Toán 8-Bài- Phương trình chứa ẩn ở mẫu

các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. §5[r]

2/ Không giải phương trình, kiểm tra xem x = 1

có nghiệm phương trình khơng ?

1 1

x 1

x 1 x 1

  

 

1/ Giải phương trình:

( )( )

a / 2x 3x 6 0

3x 2 2x 3

b /

4 3

- + =

-

-=

1 Ví dụ mở đầu:

Thử giải phương trình 11

 

x

1

 x

1

 

x

1 1 xx  1 1

x

x 1



§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Chuyển vế: Thu gọn:

( )

?1 Giá trị có phải nghiệm phương trình ( ) hay khơng ? Vì sao?

1



x

không phải nghiệm phương trình (1) giá trị hai vế không xác định

1



2 Tìm điều kiện xác định phương trình.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: 2x 1

a) 1 x 2



 

2

b)

x 1   x 2

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Vì x – = Ta thấy x - ≠ 0 x ≠

1 Ví dụ mở đầu:

Điều kiện ẩn để tất mẫu thức phương trình khác gọi điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình

nên ĐKXĐ phương trình x ≠ 22x 1

x



 

Giải:

x =

Giải:

Vậy ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠ –2

2

1

x 1   x 2

Tìm điều kiện xác định phương trình sau:

x x 4

a)

x 1 x 1

 

 



 

 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2

?2

Ta cã : x – ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ -1

Ta cã: x – ≠ x ≠

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Giải: Giải:

Vậy ĐKXĐ cđa phương trình lµ: x ≠ vµ x ≠ -1

VËy KX cña Đ Đ phương

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu.

- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:

Suy

 2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – = 2x2 +3x

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a)

- Giải phương trình:

-Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = { }

3



Tìm ĐKXĐ

Giải phương trình Quy đồng mẫu khử mẫu

- ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠

Kết luận

Phương pháp giải

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(2a)

 3x = –

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)

 

x 2x

x x

             

2 x x x 2x 2x x 2x x

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu

Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định phương trình

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận

Bước 4. ( Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3,

các giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu.

-Quy đồng mẫu hai vế, ta được:

Suy ra:

 2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – = 2x2 +3x

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a)

- Giải phương trình:

- Vậy tập nghiệm phương trình (2) S ={ }

3



Tìm ĐKXĐ

Giải phương trình Quy đồng mẫu khử mẫu

- ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠

Kết luận

Phương pháp giải

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(2a)

 3x = –

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)

 

x 2x

x x

             

2 x x x 2x 2x x 2x x

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

4 Áp dụng

Giải:

ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠

( ) ( )

( )( ) ( )( )

x x x x 4x

2 x x x x

+ +

-=

+ - +

-2

x x x 3x 4x

Û + + - - =

Ví dụ 3 Giải phương trình

( ) ( )( )

x x 2x

2 x 3- + 2x 2+ = x x 3+ - (3)

2

2x 6x

Û - =

( ) ( )

x x + +1 x x - = 4x

2x

Û =

( )

2x x

Û - =

hoặc x – = 0

1/ 2x = Û0 x =0

2 / x 0- = Û x =3

( thỏa mãn ĐKXĐ )

(loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

 

 

x x 4 a)

x 1 x 1 (a)

    

3 2x

b) x

x x ( b )

     

x x 1  x 4 x 1

                       

x x x x

x x

( x ) x a 2

x x x 3x 4

    

2x 4

x 2

  

 

ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -1

( thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải:

Vậy tập nghiệm phương trình (a)

là S = { }

 

  

 

 

2x x x

(b)

x x

 

  

 2x x x 2

Giải:

 x2  4x  4

    

x x

ĐKXĐ: x ≠

Vậy tập nghiệm phương trình (b)

là S = Ф

( loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải phương trình ?2

?3

 

(c)

Bài 28c sgk: Giải phương trình x  1 x2  12

x x

   1 0

 x  x  x  

 1  1 0

 x  x  

 12  1 0

 x  x  x 

0



x

ÑKXÑ:

(thoả mãn KX )Đ Đ

Vậy tập nghiệm phương trình (c) S  1

3 1

 

 x x x 

4 1 0

 x  x  x  

Giaûi

2 2

2

. 1.

( )  x x  x x x. 1

x x

c

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1

 x 

 1 0

 x  

2

2 1 0)

2

 

        

x x x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Hướng dẫn 28c (cách khác)

Đặt t x x

 

- Xem lại các ví dụ thực

- Nắm cách tìm điều kiện xác định cách giải phương trình chứa ẩn mẫu

- Làm tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23)

ĐKXĐ:

Giải phương trình:

2

1 1

x x

x x

   (d)

Phương trình (d) trở thành: t2  t 0  Giải phương trình ẩn t

2

2

1

x t 2

x

  

thì

1 t x

x  