TOÁN 8 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. Bước 2 : Quy đồng mẫu ha vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 : ( kiểm tra và kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu : - Bước : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình - Bước : Quy đồng mẫu vế phương trình khử mẫu - Bước : Giải phương trình vừa nhận - Bước : ( kiểm tra kết luận ) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho B.MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng Giải phương trình chứa ẩn mẫu phương pháp biến đổi tương đương Ví dụ 16 Giải phương trình sau : a)  0 x x2 x 1 x 5x  b)   x  x   x2 Giải a) ĐKXĐ: x  0, x  2 2x x2   0 Khi  x x2 x  x  2 x  x  2   x  2  2x   3x    x  thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có nghiệm x  b) ĐKXĐ x  2 5x  5x  x 1 x x 1 x      0 Khi x2 x2 4 x x2 x2 x 4  x  1 x    x  x    x     x   x    x   x    x   x     x  1 x    x  x     x     x  3x   x  x  x    0x   x  R Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm với x  2 12  Ví dụ 17 Giải phương trình  2 x x 8 Giải ĐKXĐ x  2 12  Khi  2 x x 8 12 x3  x2  2x     2  x  2 x  2x   x  2 x  2x   x  2 x2  x        x   x  x   12  x3  x  x  x   x  x  1 x      x   x  2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm phương trình S  0;1 Ví dụ 18 Giải phương trình 1 1     x  x  x  x  15 x  12 x  35 x  16 x  63 Giải Phân tích mẫu thành nhân tử ta : 1 1      x  1 x  3  x  3 x    x   x    x   x        x  1 x  3  x  3 x    x   x    x   x    ĐKXĐ : x  1; 3; 5; 7; 9 1 1 1 1         Khi x 1 x  x  x  x  x  x  x  1    x 1 x   x  1 x   x9 x 1     x  1 x    x  1 x    x  1 x     x     x  1   x  1 x   x   x  10 x  11    (thỏa mãn ĐKXĐ)  x  11 Vậy phương trình có tập nghiệm S  11;1 Nhận xét  Lời giải ta sử dụng phương pháp tách hạng tử Phương pháp dựa biến đổi 1  1  ,a  b   sau :   x  a  x  b  b  a  x  a x  b  Dạng Giải phương trình chứa ẩn mẫu phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 19 Giải phương trình 18 18   2 x  2x  x  2x  x  2x  Giải  x  1 x  3   x2  x   x    2  ĐKXĐ  x  x     x  1     x   x2  x      x  1   x  1  Đặt t  x  x    x  1 , ta có: 18 18   (t  t  4) t  t 1 t  t  t  1  18t  t    18  t   t  1  19t  71t  18t  54t  72 t   t  17t  72    t  8 t      ( thỏa mãn ) t  - Với t = 8, ta có  x  1   x     x  1  - x  2 Với t = 9, ta có  x  1   x   3    x  4   Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm phương trình S  4; 1  8; 1  8; Ví dụ 20 Giải phương trình 4x 3x  1 x  x  x  10 x  Giải 4  x  12    x  x    ĐKXĐ    x  R 5   x  10 x   4  x     4   Nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình, nên ta chia tử mẫu phân thức vế trái cho x ≠ 0, ta : 4x   x  x  10  x 1  1  , a : t  t 1 x   t  1   t  1   t  1 t  1 Đặt t  x  t   t  7t   t  t      t  -  31  Với t = 0, ta có x     x  x     x     vô nghiệm x  16   x  - Với t = 7, ta có x     x  16 x     x  1 x      x x   1  Vậy phương trình có tập nghiệm S   ;  2 2 9x Ví dụ 21 Giải phương trình x   40 1  x  3 Giải ĐKXĐ x  3  x   x 3x  40 3x Khi đó, 1  x  x  x   x  3 x3 2 3x  x2  x  40   x3 x3   x2  x2    40   x3  x3 Đặt t  - t  x2 , ta có t  6t  40    t   t  10     x3 t  10 Với t = 4, ta có x2   x  x  12  x3  x  2   x   x     ( thỏa mãn ĐKXĐ) x  x2 - Với t = - 10 ,ta có  10  x  10 x  30    x     ( vô nghiệm ) x3 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S  2; 6 C.BÀI TẬP 3.26 Giải phương trình sau : 2x 1 a) 1  2x 1 2x 1 x 5 x3 b)    x3 x5 3x  x    1 3.27 Giải phương trình : x 1 x  x  2x  3.28 Giải phương trình sau : 3 a)   x  x  x  4x  2x 1 x  16 b)    x  16 x  x  x  3.29 Giải phương trình sau : a)   x  2x  x  2x  x  2x  x2  x  b)  x2  2x   x  1  2x 7x  1 3.30 Giải phương trình sau : 3x  x  3x  5x  3.31 Giải phương trình sau : x 18 x x a )   13    x 2 3 11  b) x  x  1    1  xx  2  x   x  3.32 Giải phương trình sau :      90  x 1   x 1  x2   x2  x2 3.33.Giải phương trình : 20  48   0    x2 1  x 1   x 1  ( Đề thi vào lớp 10 chuyên ngữ, ĐHNN-ĐHQG HN, 1998) ... :   x  a  x  b  b  a  x  a x  b  Dạng Giải phương trình chứa ẩn mẫu phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 19 Giải phương trình 18 18   2 x  2x  x  2x  x  2x  Giải  x  1 x  3...B.MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng Giải phương trình chứa ẩn mẫu phương pháp biến đổi tương đương Ví dụ 16 Giải phương trình sau : a)  0 x x2 x 1 x 5x  b)   x  x   x2... có: 18 18   (t  t  4) t  t 1 t  t  t  1  18t  t    18  t   t  1  19t  71t  18t  54t  72 t   t  17t  72    t  8  t      ( thỏa mãn ) t  - Với t = 8, ta