Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy bộ ba số như thế nào mới là độ dài ba cạnh của một tam giác?... Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác.[r]
(1)(2)Kiểm tra cũ: Câu 1: Cho hình vẽ :
Hãy xác định:
Đường vng góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
H B
Câu 2: Nêu định lí : Quan hệ
đường vng góc đường xiên
AB:Đường xiên
(3)A
Bình Hịa
B C
Hịa Bình xuất phát từ B đến C Hòa theo đường B C, Bình theo đường B A C
Quãng đường bạn ngắn hơn?
Quãng đường bạn Hòa: BC
Quãng đường bạn Bình: AB +AC
(4)Khơng vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4
2cm 1cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Em có vẽ khơng?
(5)Khơng vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm
4cm
3cm
1cm
(6)Có phải ba số cũng độ dài ba cạnh tam
giác khơng?
(7)Định lí : Trong tam giác, tổng độ dài
hai cạnh lớn độ
dài cạnh lại.
A
B C
Cho tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
(8)Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác
Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1 Bất đẳng thức tam giác: • Định lý:
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ lớn độ dài cạnh lại.
B
A
C •Chứng minh định lý
GT
KL
ABC
a) AB + AC >BC b) AB + BC >AC c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a)
(9)Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1 Bất đẳng thức tam giác:
• Định lý:
•Chứng minh định lý
KL AB + AC >BC
Trên tia đối tia AB, lấy D sao cho AD=AC
Trong tam giác BDC, từ (3) suy ra: AB+AC=BD>BC
B
A
C D
-Do tia CA nằm tia CB
CD nên: BCD> ACD (1) Mặt khác: ∆ACD cân Anên: ACD = ADC = BDC (2)
-Từ (1),(2) suy ra:
BCD > BDC (3)
vậy AB+AC>BC
1
GT ∆ ABC
(10)Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1 Bất đẳng thức tam giác:
•Chứng minh định lý
Suy ra:
AB+AC > BH+HC
- ∆ AHB vng H có:
AB>BH ( AB cạnh huyền)
vậy AB+AC>BC
A
B H C
- Kẻ AH vng góc với BC
kl AB + AC >BC gt ∆ AB C
- ∆ AHC vng H có:
AC>HC ( AC cạnh huyền)
(11)Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1 Bất đẳng thức tam giác:
• Định lý:
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ lớn độ dài cạnh lại.
AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC
ABC có:
Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác
A
(12)
Bài Quan hệ ba cạnh tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác
AB > BC AC + BC > AB
AB + AC > BC ? AB > BC - AC
Quy tắc chuyển vế
BC >…………
AC > ……….
AB > …………
AC > …………
+ AC
AB + BC > AC
BC >………….
(13)Bài Quan hệ ba cạnh tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác
AC + BC > AB
AB + AC > BC AB > BC - AC
BC >…………
AC > ……….
AB > …………
AC > …………
AB + BC > AC
BC >………….
BC - AB AB - BC AB - AC AC - BC AC - AB
2 Hệ bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất
kì nhỏ độ dài cạnh lại
(14)Bài Quan hệ ba cạnh tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác
AC + BC > AB
AB + AC > BC AB > BC - AC
BC > AB - AC AC > BC - AB
AB > AC - BC
AC > AB - BC
AB + BC > AC
BC > AC - AB
2 Hệ bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất
kì nhỏ độ dài cạnh cịn lại
* Hệ quả:
(15)Bài Quan hệ ba cạnh tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác
AC + BC > AB
AB + AC > BC AB > BC - AC
BC > AB - AC AC > BC - AB
AB > AC - BC
AC > AB - BC
AB + BC > AC
BC > AC - AB
2 Hệ bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất
kì nhỏ độ dài cạnh lại
* Hệ quả:
(16)Bài Quan hệ ba cạnh tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất
kì nhỏ độ dài cạnh lại
* Hệ quả:
* Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh lại
Trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có: AC – BC < AB < ……… AC + BC
?3 Em giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ
dài 1cm, 2cm, 4cm
Bài tập 16: (sgk)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số
nguyên(cm) Tam giác ABC tam giác ?
(17)16/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. a Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh số nguyên ?
a Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : - < AB < + 1 < AB <
Vì độ dài cạnh AB số nguyên, nên AB = cm b Tam giác ABC tam giác ?
(18)* Điền Đ (đúng) S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: ba trong các ba độ dài sau
không thể ba cạnh tam giác
1 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm. 4 5cm, 6cm, 9cm.
2 3cm, 5cm, 7cm SS
Đ
Đ
S
S
Đ
(19)a/ Lý thuyết:
- Học thật kỹ bất đẳng thức tam giác, hệ nhận xét
- Chứng minh lại định lí theo cách khác (như sách giáo khoa)
b/ Bài tập:
- Xem giải lại tập giải - Làm tập 17 sgk
- Hướng dẫn 17a/sgk
+ Sử dụng bất đẳng thức tam giác MAI, xét xem MA so với MI IA
+ Cộng hai vế với MB thu gọn