Đang tải... (xem toàn văn)
Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F.[r]
(1)HÌNH HỌC CHƯƠNG I Hai đường thẳng vng góc
1 Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON OC cho AOM❑ = BON❑ < 90o tia OC tia phân giác của
góc MON Chứng tỏ OC AB
2 Cho hai tia Ox, Oy vng góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB cho AOx❑ = BOy❑ = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy tia phân
giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a Tia OA tia phân giác góc BOx b OB OC
3 Cho góc MON có số đo 120o Vẽ tia OA, OB góc cho
OA OM; OB ON
a Chứng tỏ AON❑ = BOM❑
b Vẽ tia Ox tia Oy thứ tự tia phân giác góc AON BOM Chứng tỏ Ox Oy
c Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vng góc
Đường thẳng song song
1 Xem hình cho biết góc có cạnh tương ứng song song với góc xOy biết O❑1 = 70o, A❑1 =
110o;
B❑2 = 110o
2 Trong hình bên biết AB AC;
DAC❑ = 140o; B❑ = 50o ; C❑
= 40o
Chứng tỏ rằng: a) AD // CF b) AD // BE
Tiên đề Ơ-clit
1 Trong hình bên, góc MON có số đo ao (0 < a < 180) Lấy A OM, B ON.
Vẽ tia Ax By góc MON
N
B
O A M
y
x no
mo
b y
B
A a
x O
1
1
2
B E
D A
50o
140o
(2)sao cho MAx❑ = mo;
NBy❑ = no m +
n = a Chứng tỏ Ax // By
2 Qua điểm A đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt Chứng tỏ có 10 đường thẳng cắt a
3 Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A❑ =
mo
O❑ = mo + no (0 < m, n < 90) Tính
góc B
Quan hệ tính vng góc tính song song
1 Trong hình bên, cho biết A❑1 = 57 A❑2 : B❑1 nhỏ B❑2 30o; C❑1 = C❑2 Chứng tỏ a c
2 Cho tam giác ABC, A❑ = 90o Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ
các tia Bx Cy vng góc với BC Tính ABx❑ + ACy❑ Ơn tập chương I
1 Cho hai đường thẳng a b cắt điểm O phạm vi tờ giấy Giả sử tia Ot tia phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng (trên tờ giấy khơng có tia này) Từ điểm A a vẽ đường thẳng:
a) Song song với Ot ; b) Vng góc với Ot
2 Cho tam giác ABC có A❑ = 90o Tia Bx tia đối tia BA Vẽ tia
phân giác By góc CBx Vẽ CH By CK CB (H, K thuộc tia
By) Chứng minh HCA = HCK
3 Cho A❑ ADB❑ hai góc có cạnh tương ứng vng góc Biết A❑
-B❑ = 40o, tính số đo góc A B
CHƯƠNG II Tổng góc tam giác
A x
y O
mo + no mo
? B
d c
A
a
C B
b 2
(3)1 Cho tam giác vuông A, C❑ = 40o Vẽ đường phân giác AD, đường cao
AH Tính số đo góc HAD
2 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC
❑
= A
❑
+ ABO
❑
+
ACO
b) Biết ABO❑ + ACO❑ = 90o - A
❑
2 tia BO tia phân giác góc
B, chứng minh tia CO tia phân giác góc C Tam giác ABC có góc B❑ > C❑ Vẽ phân giác AD
a) Chứng minh ADC❑ - ADB❑ = B❑ - C❑
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB❑ = B
❑
−C❑
2
4 Tam giác ABC có A❑ = 180o - 3
C❑
a Chứng minh B❑ = C❑
b Từ điểm D cạnh AB vẽ DE // BC (E AC) Hãy xác định vị
trí D tia ED tia phân giác góc AEB
Trường hợp c-c-c
1 Cho hai đường tròn tâm I K có bán kính 1,5cm, chúng cắt A B Vẽ dây AC đường tròn tâm I cho AC = AB Chứng minh IAC❑ = IAB❑ = KAB❑
2 Cho ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B,
vẽ ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD
AH AD
Trường hợp c-g-c
1 Cho tam giác ABC, phân giác BD CE cắt O Chứng minh rằng:
a) BD AC CE AB
b) OA = OB = OC
c) AOB❑ = BOC❑ = COA❑ từ suy số đo góc
(4)N tia By cho AM = BN Chứng minh O trung điểm MN
3 Cho ABC vng A có C❑ = 45o Vẽ phân giác AD Trên tia đối
tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF=AB
Chứng minh BE = BF BE BF
1 Cho ABC Các điểm D M di động cạnh AB cho AD = BM
Qua D M vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC E N Chứng minh tổng DE + MN không đổi
2 Cho ABC, A = 120o, phân giác BD CE cắt O Trên cạnh BC
lấy hai điểm I K cho BOI❑
= COK❑
= 30o Chứng minh rằng:
a) OI OK b) BE + CD < BC
3 Cho ABC Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân
A ABE ACF Vẽ AH BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng
minh O trung điểm EF
Tổng hợp
1 Cho ABC, A❑ nhọn Vẽ đường cao BD CE Trên tia đối tia
BD lấy điểm I, tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC CK = AB Chứng minh AIK vng cân
2 Cho góc vuông xOy, điểm A tia Ox, điểm B tia Oy Lấy điểm E tia đối tia Ox, điểm F tia Oy cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh AB = EF AB EF
b) Gọi M N trung điểm AB EF Chứng minh
OMN vuông cân
3 Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC vẽ
các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng:
a) ABC = MDE
b) Ba đường thẳng AM, BD, CE qua điểm
Tam giác cân
1 Cho tam giác nhọn ABC, A❑ = 60o, đường cao BD Gọi M, N lần lượt
là trung điểm AB, AC
a Xác định dạng tam giác BMD, AMD
(5)2 Cho ABC vng cân A Vẽ ngồi ABC tam giác cân BCM có
đáy BC góc đáy 15o Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng
bờ AB có chứa C) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng
3 Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM
= BA; CN = CA Tính MAN❑
4 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC M Tính MBD❑
5 Tam giác ABC có B❑
= 75o;
C❑ = 60o Kéo dài BC đoạn thẳng CD
sao cho CD = 12 BC Tính ADB❑
Định lý Py-ta-go
Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù, C^ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường
cao AH, tính BH
Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC
Bài 3: Độ dài cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, lấy điểm D Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = AD Đường thẳng vng góc với AH D cắt AC F Chứng minh EB EF
Trường hợp đặc biệt tam giác vuông
Bài 1: Cho ABC, trung tuyến AM phân giác
a/ Chứng minh ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC
Bài 2: Một tam giác có ba đường cao
a/ Chứng minh tam giác tam giác b/ Biết đường cao có độ dài a√3
2 , tính độ dài cạnh
tam giác
(6)Bài 1: Cho tam giác ABC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm M N cho AM = CN Gọi O giao điểm CM BN Chứng minh rằng:
a/ CM = BN
b/ Số đo góc BOC khơng đổi M N di động hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN
Bài 2: Cho ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD
và CE vng góc với d (D, E d) Chứng minh tổng BD2 + CE2
có giá trị khơng đổi
Bài 3: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 900.Chứng minh rằng
AE= CF
Bài 4: Tam giác ABC có AB = cm; Â = 750, B^
=600 Trên nửa mặt
phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx cho CBx = 150 Từ A vẽ đường
thẳng vng góc với AB, cắt Bx D a/ Chứng minh rằng: DC BC
b/ Tính tổng BC2 + CD2.
Bài 5: Cho ABC cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho
MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx AM nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng:
a/ ABN = ACM
b/ AMN cân
Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E F Chứng minh rằng:
a/ BE = CF b/ AE=AB+AC
2 ; BE=
AB−AC
c/ BM E^ =AC B−^ B^