Bài tập nâng cao Hình học 7 tập i

Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E... Xác định dạng của các tam giác BMD, AMD b.[r]

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I Hai đường thẳng vuông góc Cho góc bẹt AOB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia   OM, ON và OC cho AOM = BON < 90o và tia OC là tia phân giác góc MON Chứng tỏ OC  AB Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia   OA, OB cho AOx = BOy = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy là tia phân giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a Tia OA là tia phân giác góc BOx b OB  OC Cho góc MON có số đo 120o Vẽ các tia OA, OB góc đó cho OA  OM; OB  ON   a Chứng tỏ AON = BOM b Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác các góc AON và BOM Chứng tỏ Ox  Oy c Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc Đường thẳng song song b B Xem hình cho biết các góc có cạnh tương ứng song song  y A  với góc xOy biết O1 = 70o, A1 110o;  = B2 = Trong hình bên biết AB  AC;  110o  a  x O E B 50o DAC = 140o; B = 50o ; C = 40o D Chứng tỏ rằng: a) AD // CF b) AD // BE F A 140o 40o C Tiên đề Ơ-clit N Trong hình bên, góc MON có số đo ao (0 < a < 180) Lấy A  OM, B  ON Vẽ các tia Ax và By góc x B O Lop7.net y no mo A M   MON cho MAx = mo; NBy = no và m + n = a Chứng tỏ Ax // By Qua điểm A ngoài đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt Chứng tỏ ít có 10 đường thẳng cắt a A x mo mo + no O  Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A = mo  O= mo + no ? (0 < m, n < 90) Tính y B góc B Quan hệ tính vuông góc và tính song song c A a  A2 : Trong hình bên, cho biết A1 =    B nhỏ B là 30o;  d b B 1 C  C1 = C Chứng tỏ a  c  Cho tam giác ABC, A = 90o Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ   các tia Bx và Cy vuông góc với BC Tính ABx + ACy Ôn tập Cho hai đường thẳng a và b cắt điểm O ngoài phạm vi tờ giấy Giả sử tia Ot là tia phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này) Từ điểm A trên a hãy vẽ đường thẳng: a) Song song với Ot ; b) Vuông góc với Ot  Cho tam giác ABC có A = 90o Tia Bx là tia đối tia BA Vẽ tia phân giác By góc CBx Vẽ CH  By và CK  CB (H, K thuộc tia By) Chứng minh HCA = HCK     Cho A và B là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc Biết A - B = 40o, tính số đo các góc A và B Tổng góc tam giác Lop7.net  Cho tam giác vuông A, C = 40o Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH Tính số đo góc HAD Cho tam giác ABC, O là điểm nằm tam giác     a) Chứng minh BOC = A + ABO + ACO    b) Biết ABO + ACO = 90o - A và tia BO là tia phân giác góc B, chứng minh tia CO là tia phân giác góc C   Tam giác ABC có góc B > C Vẽ phân giác AD     a) Chứng minh ADC - ADB = B - C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh A tam giác ABC  cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB =   B C   Tam giác ABC có A =  180o - 3C  a Chứng minh B = C b Từ điểm D trên cạnh AB vẽ DE // BC (E  AC) Hãy xác định vị trí D tia ED là tia phân giác góc AEB Trường hợp c-c-c Cho hai đường tròn tâm I và K cùng có bán kính 1,5cm, chúng cắt A và B Vẽ dây AC đường tròn tâm I cho AC = AB Chứng    minh IAC = IAB = KAB Cho ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD và AH  AD Trường hợp c-g-c Cho tam giác ABC, phân giác BD và CE cắt O Chứng minh rằng: a) BD  AC và CE  AB b) OA = OB = OC    c) AOB = BOC = COA từ đó suy số đo góc Lop7.net Cho O là trung điểm AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By cho AM = BN Chứng minh O là trung điểm MN  Cho ABC vuông A có C = 45o Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF=AB Chứng minh BE = BF và BE  BF Cho ABC Các điểm D và M di động trên cạnh AB cho AD = BM Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC E và N Chứng minh tổng DE + MN không đổi Cho ABC, A = 120o, phân giác BD và CE cắt O Trên cạnh   BC lấy hai điểm I và K cho BOI = COK = 30o Chứng minh rằng: a) OI  OK b) BE + CD < BC Cho ABC Vẽ phía ngoài tam giác này các tam giác vuông cân A là ABE và ACF Vẽ AH  BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng minh O là trung điểm EF Tổng hợp  Cho ABC, A nhọn Vẽ các đường cao BD và CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC và CK = AB Chứng minh AIK vuông cân Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Lấy điểm E trên tia đối tia Ox, điểm F trên tia Oy cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh AB = EF và AB  EF b) Gọi M và N là trung điểm AB và EF Chứng minh OMN vuông cân Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E Chứng minh rằng: a) ABC = MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng qua điểm Tam giác cân  Cho tam giác nhọn ABC, A = 60o, đường cao BD Gọi M, N là trung điểm AB, AC Lop7.net a Xác định dạng các tam giác BMD, AMD b Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AN Chứng minh CE  AB Cho ABC vuông cân A Vẽ ngoài ABC tam giác cân BCM có đáy BC và góc đáy 15o Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N cho BM  = BA; CN = CA Tính MAN Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ  đường thẳng vuông góc với BC cắt AC M Tính MBD  Tam giác ABC có B = cho CD =  75o; C = 60o Kéo dài BC đoạn thẳng CD  BC Tính ADB Lop7.net