Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình hệ phương trình

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM X W KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chun ngành Phương PhápGiảng Dạy (Bộ Mơn Tốn) GVHD:NGUYỄN THIẾT SVTH :TRẦN THỊ MAI THANH An Giang 05 - 2008 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại Học An Giang Ban chủ nhiệm khoa Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin cảm ơn quý thầy (cô) Trường Đại Học An Giang thời gian qua nhiệt tình giảng dạy, cung cấp cho em kiến thức quý báu, giúp em có sở để tiến hành việc nghiên cứu Em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến THẦY NGUYỄN THIẾT –người thầy tận tình dạy, hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Xin cảm ơn Ban giám hiệu tập thể giáo viên Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm nhiệt tình giúp đỡ, góp ý, để em hồn thành khóa luận Cuối cùng,con xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ,thầy cô- tất người động viên, ủng hộ giúp đỡ cho cơng việc nghiên cứu hồn thành kế hoạch ! Long Xuyên, tháng năm 2008 SVTH: Trần Thị Mai Thanh SVTH: Trần Thị Mai Thanh Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết MỤC LỤC MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: .2 VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: .3 VII CẤU TRÚC LUẬN VĂN: VIII THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU: NỘI DUNG .5 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN I MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở đầu: .5 Thực trạng phương pháp dạy học mơn Tốn trường Phổ thơng nay: Nguyên nhân thực trạng dạy học môn Toán nay: II CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN: 10 1.Giải tập Toán kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cố lí thuyết học: 10 2.Giải tập khả vận dụng kiến thức học để giải vấn đề đặt cách logic, đầy đủ trọn vẹn: 10 III ĐẶC ĐIỂM CỦA VIỆC CỦNG CỐ KIẾN THỨC (LÝ THUYẾT ĐÃ HỌC) THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP: 12 Áp dụng lý thuyết để giải tập: 12 2.Áp dụng kỹ tính tốn, suy luận để giải: 13 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 15 CHƯƠNG II QUAN NIỆM VỀ GIẢI TOÁN VÀ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 18 I QUAN NIỆM VỀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN GIẢI TOÁN: 18 Việc rèn luyện giải toán bao gồm hai nội dung chủ yếu: 18 2.Q trình phân tích chứng tỏ tính chất quan trọng việc rèn luyện giải tốn (khi có đường lối) 19 II NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 19 A Nội dung phương pháp tìm lời giải tốn nói chung: 19 B.Tìm lời giải tốn phương trình, hệ phương trình .21 CHƯƠNG III RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ LOẠI TỐN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO .38 I THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ TỐN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN NAY: 38 II THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ, KỸ NĂNG LÀM CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HIỆN NAY: .39 III RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 39 SVTH: Trần Thị Mai Thanh Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết Rèn luyện khả phân tích tốn: 39 2.Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải: 41 3.Rèn luyện khả chọn lựa phương pháp công cụ: 47 4.Rèn luyện khả kiểm tra giải: 52 Rèn luyện khả tìm tốn liên quan sáng tạo toán mới: .53 IV CỦNG CỐ VÀ TỪNG BƯỚC HỒN THIỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TỐN HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO: .54 1.Củng cố bước hoàn thiện khả tư Tốn học: 54 2.Hồn thiện kỹ giải Toán: 94 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 96 I MỤC ĐÍCH: 96 1.Khảo sát, đánh giá trình độ học sinh 96 2.Kiểm lại giả thuyết đề tài là: 96 II TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 96 III PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM: 96 A Đánh giá trình độ chung học sinh: 96 B Ý kiến giáo viên: 98 KẾT LUẬN 102 I KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: 102 II HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI: 102 III HƯỚNG GỢI MỞ CỦA ĐỀ TÀI: 103 IV KẾT LUẬN CHUNG: 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 SVTH: Trần Thị Mai Thanh Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Khả tư Toán học học sinh lớp 10 nay: - Trong thời đại khoa học kỹ thuật nay, lượng tri thức (đặc biệt tri thức toán học) phải tiếp thu ngồi ghế nhà trường ngày nhiều, đòi hỏi học sinh phải tiếp thu cách sáng tạo, tích cực Có đáp ứng yêu cầu giáo dục đào tạo học sinh thành người có kiến thức vững vàng, người lao động xây dựng đất nước Việt Nam XHCN, văn minh, giàu mạnh - Tuy vậy, thực trạng chất lượng đa số học sinh (đặc biệt mơn Tốn lớp 10) lại chưa đáp ứng yêu cầu đó, làm tập nâng cao dạng tốn giải biện luận phương trình, hệ phương trình - Hơn nữa, với tình hình chung học sinh lớp 10 gặp toán dạng thường thoả mãn sau tìm cách giải mà khơng tìm cách biện luận đầy đủ tìm cách giải sáng tạo dễ hiểu cách giải độc đáo… 2.Nguyên nhân học sinh gặp khó khăn giải biện luận phương trình, hệ phương trình: a.Qua khảo sát, tìm hiểu dễ dàng nhận thấy học sinh giải biện luận phương trình, hệ phương trình thường gặp khó khăn chưa nắm vững kiến thức lớp dưới, chưa rèn luyện thói quen “giải triệt để, tận gốc” vấn đề, thường giải xong thoả mãn cách làm b.Bên cạnh đó, cách học tập em chưa thật chủ động tìm tịi sáng tạo, độc lập suy nghĩ, gặp tốn khó thường lệ thuộc vào thầy giảng, bạn giúp, xem tập giải sẵn sách tham khảo mà không chịu đầu tư thời gian nhiều Vì khơng khắc sâu khả suy nghĩ nhanh, nhạy bén sáng tạo việc làm - Các em chưa nhận thức phải tự suy nghĩ, giải làm kì tốn khó, tốn nâng cao Nếu chưa làm được, lúc khác làm tiếp tiếp tục suy nghĩ làm tiếp cho kì Chờ thầy giảng (ở lớp, lớp phụ đạo, học kèm), nhờ bạn giải xem sách giải bước cuối - Thực kinh nghiệm đơn giản, khơng địi hỏi tâm lớn, học sinh tìm “Chìa khố” để mở cửa kiến thức, giải toán dạng nâng cao - Xuất phát từ lý trên, nhằm khắc phục khó khăn học sinh làm dạng giải biện luận phương trình, hệ phương trình hy vọng với cơng trình này, trở thành giáo viên dạy đạt kết tốt Chương, phần nghiên cứu nói riêng chương trình Tốn THPT nói chung, đồng thời bước đầu để nghiên cứu sâu vấn đề khác, rút kinh nghiệm dạy học mơn Tốn đạt kết tốt nhất, đặc biệt lớp nâng cao Vì SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải biện luận phương trình, hệ phương trình Phạm vi nghiên cứu: - Về người không gian: Là học sinh lớp 10, đặc biệt lớp 10A1, 10A2, nơi thực tập dạy trực tiếp (8 tiết) lớp 10 khác (qua trao đổi với giáo viên dạy toán trường) - Về kiến thức: Trong phạm vi môn Đại số lớp 10 nâng cao phần giải biện luận phương trình, hệ phương trình III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tìm hiểu đánh giá khả tư Tốn học học sinh lớp 10, đặc biệt mơn Đại số dạng tốn giải biện luận phương trình, hệ phương trình Việc nghiên cứu giúp sinh viên hiểu rõ tích luỹ kinh nghiệm để vận dụng vào giảng dạy sau đạt kết tốt Mặt khác mong khám phá chìa khố từ vận dụng vào giảng dạy học sinh lớp 10 nâng cao giải biện luận phương trình, hệ phương trình, đáp ứng yêu cầu đổi giảng dạy mơn Tốn trường THPT, hồn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy giáo viên nói chung giáo viên mơn Tốn nói riêng IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tình hình học Tốn học sinh, khó khăn, thuận lợi học mơn Tốn, để sâu vào môn Đại số phần giải biện luận phương trình, hệ phương trình Tìm cách giải vướng mắc học sinh học tập (mơn Tốn), hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tư để làm tập lớp, sách giáo khoa, tập dạng mở rộng, tham khảo cho học sinh lớp 10 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1.Nghiên cứu lý luận: SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp 10 (cơ nâng cao) - Sách giáo khoa chuyên Toán - Sách tham khảo giảng dạy mơn Tốn… - Tài liệu đổi phương pháp dạy học Bộ Giáo Dục Đào Tạo năm 2000 2.Điều tra thực tế: Tại trường Trung học phổ thông Nguyễn Bỉnh Khiêm, huyện Châu Thành, tỉnh An Giang 3.Quan sát: - Theo dõi nhóm học tập lớp 10A1, 10A2 - Dự dạy giáo viên 4.Thực nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết nghiên cứu VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: 1.Học sinh giải biện luận phương trình, hệ phương trình chưa thành thạo, gặp tốn nâng cao cịn lúng túng 2.Thơng qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải biện luận phương trình, hệ phương trình, để củng cố kiến thức, nâng cao khả tư Toán học, em tự tin, độc lập suy nghĩ…giải tốn thành thạo, từ hứng thú học tập mơn Tốn 3.Sinh viên (thực tập) rút kinh nghiệm tích lũy nghiệp vụ sư phạm giảng dạy đạt kết tốt, đồng thời xây dựng cho thói quen nghiên cứu khoa học, có đóng góp cho giáo dục đổi với kinh nghiệm, cơng trình nghiên cứu có giá trị tương lai VII CẤU TRÚC LUẬN VĂN: Luận văn bao gồm phần mở đầu, nội dung, thực nghiệm sư phạm, kết luận với hình vẽ, sơ đồ, bảng thư mục tài liệu tham khảo VIII THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU: - Với việc hướng dẫn học sinh nâng cao khả tư Toán học qua việc giảng dạy (dạy lý thuyết,luyện tập, ôn tập) việc làm cần thiết giáo viên Tuy lại vấn đề khó sinh viên Vì vậy, để chuẩn bị làm giáo viên tương lai gần với lòng yêu ngành, yêu nghề, chuẩn bị tâm lý hành trang tới, chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải biện luận phương trình, hệ phương trình” nhằm mục đích SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Hướng dẫn học sinh nâng cao khả tư Toán học vấn đề lớn, phạm vi rộng Vì vậy, với trình độ có hạn tơi nghiên cứu phạm vi Toán lớp 10 giới hạn phần giải biện luận phương trình, hệ phương trình - Khi bắt tay vào nghiên cứu, nhận vấn đề hình thành, giới hạn phạm vi hẹp khó khăn, gặp nhiều vấn đề phải giải vượt khả trình độ - Tuy nhiên, với tinh thần cố gắng trách nhiệm cao, thật nghiêm túc, thật cầu thị để hoàn thành đề tài chọn SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN I MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở đầu: a Hội nghị lần thứ (khoá 8-1997) Ban chấp hành TW Đảng (về công tác giáo dục) vạch rõ: - Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh - Về phương pháp giáo dục phải khuyến khích tự học, phải áp dụng phương pháp giáo dục đại, để bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề - Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương pháp đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học b Luật giáo dục (1998) điều 24.2 viết: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh c Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng người quan tâm đến giáo dục, nhiều lần nhắc nhở, dặn giáo viên lãnh đạo ngành giáo dục: “ Chương trình sách giáo khoa phải bảo đảm dạy cho học sinh nguyên lí bản, tồn diện mặt đức dục, trí dục, mỹ dục, đồng thời tạo cho em điều kiện phát triển trí thơng minh, khả độc lập suy nghĩ sáng tạo Cái quan trọng trí dục rèn luyện óc thơng minh suy nghĩ” - Phương pháp giảng dạy đôi với nội dung giảng dạy Anh dạy cho học trị, người sinh viên có khả độc lập suy nghĩ, giúp cho thông minh họ làm việc, phát triển giúp cho họ có trí nhớ, chủ yếu phải giúp họ phát triển trí thơng minh sáng tạo (Trích “Đào tạo hệ trẻ dân tộc thành nhũng chiến sĩ cách mạng, dũng cảm, thông minh, sáng tạo”, Nhà XBGD, Hà Nội 1969) SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Như vậy, phương pháp dạy học có khả bồi dưỡng phẩm chất tư thực phát động, thúc đẩy suy nghĩ theo đường ngắn nhất, hợp lí để đạt tới kiến thức kỹ Một phương pháp phải dựa vào thành tựu khoa học nghiên cứu tư d Xét bình diện tồn cục, tổng thể đổi phương pháp dạy học từ dạy theo phương pháp cũ sang dạy theo phương pháp mới, song phải phương pháp có hiệu để đạt mục tiêu giáo dục trình bày phần trên, tức phương pháp dạy cho phát huy tính tích cực học sinh Người học trò trở thành trung tâm, chủ thể định hướng để tự tìm kiến thức, chân lí hành động Người thầy (cơ) đảm nhiệm việc chuẩn bị cho học sinh tình phong phú, tạo cho học sinh giải vấn đề nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc học sinh Thầy giáo khơng người truyền đạt kiến thức sẵn có, mà người định hướng đóng vai trị trọng tài, cố vấn cho học sinh tự khám phá chân lý, tự tìm kiến thức (bằng khả tư độc lập) với hợp tác chủ thể (lớp học) - Phương pháp dạy học bảo đảm phối hợp nhuần nhuyễn hai cách tái tìm kiếm kiến thức Trong tận dụng hội để tìm kiếm kiến thức chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tinh thần sẵn sàng học tập, tiếp thu học sinh phương pháp dạy học có khả tích cực hố q trình học tập học sinh phương pháp dạy học tích cực tức đổi phương pháp dạy học theo phương pháp tích cực - Như vậy, phương pháp diễn giảng truyền thống, trình dạy học vận dụng thêm phương pháp khác: phương pháp đàm thoại gợi mở (đàm thoại Ơristic), phương pháp phát giải vấn đề … thực bổ sung, hoàn thiện việc dạy học để đạt kết tốt - Phải cơng mà nhìn nhận phương pháp diễn giảng dạy theo truyền thống bối cảnh lịch sử giáo dục đất nước Dạy theo phương pháp cho phép thầy truyền đạt nội dung lí thuyết tương đối khó, phức tạp chứa đựng nhiều thơng tin mà thời gian ngắn trị khơng dễ dàng tìm hiểu lấy - Phương pháp cho phép thầy trình bày mơ hình mẫu tư logic, cách đề cập lí giải vấn đề khoa học (bao gồm đầy đủ bước trình này, tức algorit việc giải vấn đề khoa học), cách dùng ngơn ngữ để diễn đạt vấn đề tốn học cho xác, rõ ràng - Phương pháp nhân tố giáo dục tư tưởng tình cảm giáo viên đề cập đến lịch sử phát minh Toán học, tiểu sử nhà Toán học … làm cho học sinh u thích mơn Tốn, khám phá đức tính tài nhà Bác học, xem gương để học tập, mơ ước… - Trong lời nói thầy cịn mẫu mực cho trò phát triển tư biện luận, văn hố ngơn ngữ nói Logic trình bày thầy có tác dụng giúp hình thành tư trị - Nhưng mặt khác, phương pháp diễn giảng có nhược điểm là: SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết ∆ x tam thức bậc hai theo y Ta có: ∆'y Với a > = + ( − 4a ) = 12 ( − a ) 25 ∆ 'y < 0, ∀y ∈ R Do phương trình ( ∗) vơ nghiệm suy hệ cho vô nghiệm Vậy: với a > 25 hệ cho có nghiệm CHÚ Ý: Các hệ phương trình có tính chất ví dụ ví dụ gọi chung hệ phương trình đối xứng (đối với hai ẩn) Nếu hệ phương trình đối xứng có nghiệm (a,b) có nghiệm (b,a) Nhận xét hữu ích gặp tốn hệ phương trình đối xứng * Ngồi ra, ta chuyển số tốn từ dạng giải phương trình sang giải hệ phương trình thuận tiện cho việc giải tốn Ví dụ 1: Giải phương trình: x2 + x + = ( ∗) Nhận xét: Nếu ta đưa phương trình dạng A = B áp dụng cách giải loại phương trình ta gặp phương trình bậc đầy đủ, khơng có khác biệt: khơng thể giải dễ dàng Thật vậy: x + = − x2 ⎪⎧ x ≤ ⇔ ⎨ ⎪⎩ x + = x − 10 x + 25 ⎧⎪ x ≤ ⇔ ⎨ ⎪⎩ x − 10 x − x + 20 = Giải: Điều kiện phương trình ( ∗) : x ≥ −5 SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 91 Khóa Luận Tốt Nghiệp Đặt : t = x + GVHD: Nguyễn Thiết (t ≥ 0) Khi phương trình ( ∗) tương đương với hệ phương trình: ⇔ ⎧⎪ t = x + ⎨ ⎪⎩ x + t = ⎧ t + (− x ) = ⎪ ⎨ ⎪⎩ ( − x ) + t = Đây hệ đối xứng với hai ẩn: t u = -x Ta có: ⎧⎪ t + u = ⎨ ⎪⎩ u + t = Trừ hai phương trình theo vế ta có: t2 − u2 + u − t = t=u ⇔ ( t − u )( t + u − 1) = ⇔ ⎡t − u = ⎢ ⎣t + u − = (t ≥ ⇔ u ≥ 0) Khi ta có: u2 + u = ⇔ u2 + u − = ⇔ ⎡ − − 21 ⎢u = ⎢ ⎢ − + 21 ⎢u = ⎣ u= −1 + 21 ⇒ ( loạ i ) ( nhậ n ) x= − 21 t = − u+1 ( t ≥ ⇔ u ≤1 ) Khi ta có: SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 92 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết ( u − 1) +u=5 ⇔ u2 − u − = ⇔ ⎡ − 17 ⎢u = ⎢ ⎢ + 17 ⎢u = ⎣ u= − 17 (nhậ n ) (loạ i ) x= ⇒ 17 − Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1− 21 , x= 17 − Ví dụ 2: Giải phương trình: 3+ x + − x − ( + x )( − x ) = Giải: Điều kiện: ⎧3 + x ≥ ⎨ ⎩6 − x ≥ ⎧u = ⎪ Đặt : ⎨ ⎪⎩ v = 3+ x 6− x ⇔ −3 ≤ x ≤ (u ≥ ) (v ≥ ) Ta có hệ phương trình theo u v: ⎪⎧ u + v − uv = ⎨ 2 ⎪⎩ u + v = Đặt S = u + v, P = uv (∗ ) (S , P ≥ u,v ≥ 0) Khi ( ∗) tương đương với hệ: SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 93 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết ⎧⎪S − P = ⎨ ⎪⎩S − 2P = ⎪⎧P = S − ⇔ ⎨ ⎪⎩S − 2S − = ⎡⎧S = −1 (loaïi) ⎢⎨ ⎩P = −4 ⎢ ⇔ ⎢ ⎧S = ⎢⎨ (nhận) ⎢⎣⎩P = ⎧S = u, v nghiệm phương trình: ⎩P = Với ⎨ t − 3t = ⇔ ⎡t = ⎢ ⎣t = Khi nghiệm phương trình cho là: ⎡⎧⎪ ⎢⎨ ⎢⎪⎩ ⎢ ⎢⎪⎧ ⎢⎨ ⎣⎢⎩⎪ 3+ x = 6− x = 3+ x = 6− x = ⎡ x = −3 ⇔ ⎢ ⎣x = (thỏ a điề u kiệ n) Vậy phương trình cho có nghiệm x = -3 x = 2.Hoàn thiện kỹ giải Tốn: - Như trình bày, kỹ giải Tốn khơng phần quan trọng Nếu toán xác định hướng giải, kỹ giải Toán chưa tốt dễ dẫn tới sai lầm, khó phát kết - Vì vậy, q trình giải tốn nâng cao, dạng tốn giải biện luận phương trình, hệ phương trình giáo viên cần hướng dẫn rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán bao gồm vấn đề sau: + Kỹ tính tốn thành thạo + Kỹ biến đổi đẳng thức SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 94 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết + Kỹ chuyển đổi từ phương trình phức tạp phương trình, hệ phương trình đơn giản, dễ giải + Kỹ phán đoán nhận xét để xác định nghiệm - Trên vấn đề việc củng cố hoàn thiện kỹ tư Toán học kỹ giải toán phương trình, hệ phương trình lớp 10 - Trong q trình giảng giải tốn nâng cao, giáo viên cần ý, xem xét đánh giá mức độ tư Toán học qua bước, củng cố để bổ sung chỗ hổng kiến thức Ra toán cho học sinh tự tin, hăng say làm từ nâng dần khả tư duy, kỹ giải Tốn thơng qua việc giải tốn nâng cao phương trình, hệ phương trình SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 95 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I MỤC ĐÍCH: 1.Khảo sát, đánh giá trình độ học sinh 2.Kiểm lại giả thuyết đề tài là: Thông qua việc củng cố kiến thức hướng dẫn học sinh giải toán nâng cao dạng: “ Giải biện luận phương trình, hệ phương trình” tư tốn học học sinh rèn luyện, củng cố phát huy nên em tự tin độc lập suy nghĩ, sáng tạo kết học tập mơn Tốn đạt kết tốt 3.Tìm hiểu phương pháp công việc giảng dạy giáo viên, thông qua việc giải tập để rèn luyện tư toán học cho học sinh II TỔ CHỨC THỰC HIỆN: Hỏi ý kiến giáo viên Toán (bằng phiếu trao đổi trực tiếp) Trao đổi với giáo viên khác (khơng dạy Tốn) để biết tình hình chung học tập học sinh lớp 10 Phát phiếu (bài kiểm tra Tốn) cho học sinh làm để phân tích đánh giá, kiểm nghiệm đề tài III PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM: A Đánh giá trình độ chung học sinh: 1.Đánh giá chung: - Theo ý kiến thầy trình độ học sinh lớp 10 (có 483 học sinh) yếu, đặc biệt mơn Tốn Khi tuyển vào, khảo sát chất lượng đầu năm Giỏi, Khá, Trung bình đạt 70% , cịn 30% học sinh Yếu, Kém - Tuy nhiên, lớp 10A1,10A2 trình độ có Trong số 89 học sinh (10A1, 10A2), kết điểm trung bình mơn Học kỳ I mơn Tốn là: + Giỏi: 15,73% + Khá: 25,84% + Trung bình43,83% + Yếu:10,2% + Kém: 4,4% 2.Kết thực nghiệm: a.Về mặt định tính: SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 96 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết * Kết đạt được: - Biết cách giải biện luận phương trình, hệ phương trình Nắm kiến thức chọn nghiệm thích hợp - Biết vận dụng phép biến đổi phương trình thành phương trình tương đương biến đổi phương trình thành phương trình hệ quả, nghĩa biết chọn đường lối giải thích hợp Như khả tư củng cố, hoàn thiện dần nâng cao - Khả độc lập tự tin, tiến ham học mơn Tốn * Thiếu sót: - Cịn chưa vững lầm lẫn kiến thức (số ít), số rơi vào học sinh Trung bình Sai lầm em là: bình phương hai vế phương trình phương trình hệ quả, lại lầm phương trình tương đương Vì vậy, tìm nghiệm lại khơng xem xét nghiệm có thoả mãn khơng - Một số trường hợp giải tìm nghiệm vội thoả mãn (xem có nghiệm nhất), khơng tìm hiểu tiếp có cịn nghiệm khơng, bỏ sót nghiệm b.Về mặt định lượng: - Kỹ giải tốn tốt, sai sót lớn ảnh hưởng đến kết quả, khơng có trường hợp đáng tiếc xảy - Tuy nhiên cách trình bày cịn dài dịng, khơng rõ nghĩa c.Đánh giá chung sau kiểm tra thực nghiệm: - Trong số 89 học sinh 10A1, 10A2, có 85 học sinh làm đủ kiểm tra thực nghiệm Bảng tổng hợp kết kiểm tra thực nghiệm: Bài I Xếp loại II III IV Cộng Giỏi 11 15 14 16 56 Khá 39 38 36 39 152 Trung bình 30 29 33 28 120 Yếu 2 12 Cộng 85 85 85 85 340 SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 97 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết Phân loại kiểm tra thực nghiệm theo tỉ lệ %: Giỏi Khá Trung bình Yếu 16,47 44,70 35,30 3,53 So sánh với kết học kỳ I: Xếp loại Học kỳ I Kết thực nghiệm Giỏi 15.73 16.47 Khá 26.19 44.70 Trung bình 43.48 35.30 Yếu 10.20 3.53 Kém 4.40 0.00 Học sinh giỏi, khảo sát sau thực nghiệm từ 41,57% lên 61,17% tăng 19,6%, đặc biệt khơng cịn học sinh Học sinh trung bình, yếu, giảm 19,6% Thực đánh giá so sánh khơng đầy đủ có phần khập khiểng Tốn học kì I điểm trung bình mơn, cịn Toán phần thực nghiệm Đại Số, phần giải biện luận phương trình, hệ phương trình, dù nói phần kết học tập học sinh nâng lên chứng minh giả thuyết đề tài kiểm nghiệm, đánh giá Mặt khác cần nhấn mạnh tốn thực nghiệm đề tài có mức độ khó tốn bình thường, làm rõ nhận định B Ý kiến giáo viên: 1.Tổng hợp ý kiến giáo viên qua phiếu hỏi ý kiến: Câu 1: Xin thầy đánh giá chung trình độ Toán học học sinh lớp 10 (hoặc lớp thầy cô dạy): a Giỏi: SVTH: Trần Thị Mai Thanh b Khá: Trang 98 Khóa Luận Tốt Nghiệp c Trung bình: GVHD: Nguyễn Thiết d Yếu: Các thầy thống là: nói chung trình độ học sinh yếu Tỉ lệ học sinh giỏi, thấp, học sinh trung bình, yếu, cịn cao Ý kiến khác tỉ lệ học sinh cụ thể loại giỏi, khá, trung bình, yếu (vì nhiều thầy vào lớp dạy để đánh giá) Câu 2: Xin thầy cho ý kiến: học sinh lớp 10 khả tư Toán học kỹ giải tốn cịn yếu: a) Do kiến thức lớp chưa vững b) Do không ham học c) Do hai nguyên nhân a, b d) Nguyên nhân khác Tất giáo viên Toán hỏi ý kiến cho hai nguyên nhân a, b, tức kiến thức lớp chưa vững khơng ham học Câu 3: Thầy có vận dụng phương pháp củng cố, hoàn thiện khả tư Toán học kỹ giải toán học sinh thông qua tiết ôn tập, giải tập khơng: a) Thường xun b) Ít ý Ý kiến chung thầy cô thường xuyên Câu 4: Thầy cô thấy phương pháp hướng dẫn học sinh củng cố hồn thiện khả giải tốn qua việc giải tập nâng cao phương trình, hệ phương trình so với phương pháp khác nào? a) Hiệu b) Như c) Khó phân biệt Câu có luồng ý kiến là: a) Hiệu b) Như SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 99 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết Tuy nhiên ý kiến a nhiều Câu 5: Thầy có nhận xét trình độ, khả giải biện luận phương trình, hệ phương trình học sinh lớp 10 nào: a Giỏi: b Khá: c Trung bình: d Yếu: Câu gần giống với câu Chỗ khác câu hỏi trình độ khả tốn nói chung, cịn câu hỏi loại toán giải biện luận phương trình, hệ phương trình Các thầy đưa số liệu khác tỉ lệ học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu Tuy nhiên có điểm giống chỗ tỉ lệ học sinh giỏi, cịn thấp, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu cịn cao Câu 6: Theo thầy cô, việc rèn luyện khả tư Tốn học thơng qua giải tập có cần thiết khơng, sao? Về câu thầy đưa nhiều lí khác nhau, thống cần thiết Câu 7: Theo thầy cô việc giải tập để củng cố, hồn thiện tư Tốn học kỹ giải biện luận phương trình, hệ phương trình gặp khó khăn gì? Các thầy nêu khó khăn học sinh chưa nắm vững kiến thức nên lúng túng việc xác định hệ số kỹ tính tốn Có khơng phải làm (thường gặp học sinh trung bình, yếu) Câu 8: Để cải tiến phương pháp dạy toán trường THPT cần làm gì? Các thầy cô cho rằng: - Thường xuyên củng cố rèn luyện khả tư cho học sinh - Nâng cao ý thức tự giác học tập cho học sinh (khả độc lập suy nghĩ, tự tin), đặc biệt tự học (giải tập) nhà - Trước giảng mới, giáo viên cần đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh suy nghĩ, chuẩn bị học tốt SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 100 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết Kết luận chúng tôi: Qua câu hỏi phiếu hỏi ý kiến giáo viên chúng tơi nhận thấy: a.Về phía học sinh: - Thầy đánh giá trình độ Tốn học, khả tư Tốn học nói chung, phần giải biện luận phương trình, hệ phương trình nói riêng cịn yếu - Nguyên nhân là: kiến thức lớp chưa vững, chưa ham học, chưa có phương pháp học tập đắn, sáng tạo, chưa thật tự giác học tập Vì kết học tập khơng cao Khơng có học sinh xuất sắc, số học sinh giỏi, khá, tỉ lệ không cao - Đánh giá tỉ lệ phân loại học sinh có khác : lớp 10A1, 10A2, tỉ lệ học sinh giỏi, (học kì I): 41,57% có lớp lại khơng có học sinh giỏi, Học sinh yếu lớp 10A1, 10A2: 10,2% có lớp học sinh yếu lên đến 55,9%, nói chung tồn trường học sinh yếu khoảng 30% Đây vấn đề khó khăn việc nâng cao chất lượng Muốn nâng cao chất lượng phải có kế hốch bước, kiên trì, hướng - Chính đề tài chúng tơi tìm cách giải “bài tốn” nâng cao chất lượng, tìm hướng thích hợp, giải vấn đề nêu b.Về phía giáo viên: - Trong giảng dạy thầy cô thường xuyên áp dụng phương pháp củng cố rèn luyện tư Tốn học cho học sinh Tuy nhiên cịn gặp nhiều khó khăn nhiều nguyên nhân khác nên kết chưa cao, không đồng - Chúng tơi ghi nhận nhiệt tình, u nghề tinh thần trách nhiệm thầy cô giảng dạy, hướng dẫn giáo sinh thực tập có nhiều ý kiến đóng góp cho giáo dục, tạo điều kiện cho chúng tơi hồn thành đề tài nghiên cứu Cũng nêu số ý kiến giáo viên (qua phiếu cho ý kiến thầy Nguyễn Hồng Sáu Nguyễn Thị Hiền giáo viên dạy lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm) để cấp lãnh đạo, nhà giáo dục xem xét thầy (có dịp đọc luận văn này) tham khảo SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 101 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết KẾT LUẬN I KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: - Dù chưa mỹ mãn, mục đích đặt thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thuyết nghiên cứu khẳng định chứng minh - Về sở lí luận (chương I): Chúng tơi khái qt nhấn mạnh việc giải toán kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cố lý thuyết học vận dụng kiến thức học để giải vấn đề cách logic, đầy đủ trọn vẹn - Trong chương II: Chúng tơi trình bày nội dung phương pháp tìm lời giải tốn nói chung toán dạng nâng cao giải biện luận phương trình, hệ phương trình nói riêng, có ví dụ để chứng minh cho giả thuyết đặt - Trong chương III: Chúng chứng minh tư Toán học học sinh rèn luyện qua việc giải toán tập giải biện luận phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 10 nâng cao, đồng thời chứng minh khả tư Toán học kỹ giải toán củng cố, hoàn thiện bước việc giải tốn theo dạng, vấn đề có ví dụ tốn để làm sáng tỏ vấn đề đặt - Trong phần thực nghiệm sư phạm: chúng tơi khảo sát trình độ học sinh chưa thực đề tài (kết điểm trung bình Tốn học kì I) học sinh lớp 10, đặc biệt lớp 10A1,10A2 lớp thực nghiệm kiểm tra sau thực nghiệm (4 bài), so sánh mức độ thu nhận, khả tư kỹ giải toán để thấy rõ hiệu đề tài - Chúng trao đổi với giáo viên dạy Toán, giáo viên khác trường, đưa phiếu hỏi ý kiến giáo viên dạy Toán để làm sở nghiên cứu cho đề tài Những ý kiến giáo viên chứng minh cần thiết đề tài ghi nhận kết đề tài II HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI: - Do thời gian thực đề tài ngắn, không gian nghiên cứu chưa rộng (chỉ giới hạn 11 lớp 10 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, lớp giảng dạy thực tập tiết dạy để nghiên cứu đề tài) Vì vậy, nhận xét trình độ, khả tư Tốn học học sinh lớp 10 nói chung cịn nhiều hạn chế - Vì cịn sinh viên chưa có kinh nghiệm thực tế giảng dạy, số dạy thực tập giảng dạy kiểm nghiệm đề tài cịn nên việc nhận xét đánh giá kết để bổ sung, sửa đổi gặp khó khăn SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 102 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết III HƯỚNG GỢI MỞ CỦA ĐỀ TÀI: Vì lý khó khăn nên đề tài nghiên cứu giới hạn Đại Số lớp 10 Trong trình thực đề tài, từ sở lý luận phân tích chúng tơi thấy đề tài mở rộng theo hướng nghiên cứu sau: - Hướng ngược chiều: nghiên cứu rèn luyện tư Toán học kỹ giải toán việc giải toán dạng giải biện luận phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp Tất nhiên giáo viên phải có cách diễn giảng dể hiểu, ví dụ hợp trình độ chặt chẽ - Hướng xuôi chiều, lên: áp dụng giải biện luận phương trình, hệ phương trình chương trình lớp 11, 12 - Hướng mở rộng: việc rèn luyện tư Tốn học qua việc giải tốn khơng áp dụng Đại Số mà cịn áp dụng Hình Học, nói chung mơn Toán lớp 10, 11, 12 IV KẾT LUẬN CHUNG: - Đề tài nghiên cứu chúng tơi hồn thành Đề tài đạt kết hướng gợi mở cho nghiên cứu có thiếu sót, hạn chế - Vấn đề rèn luyện tư Toán học cho học sinh qua việc giải tốn vấn đề rộng nên chúng tơi nghiên cứu phạm vi giải biện luận phương trình, hệ phương trình lớp 10 theo khả yêu cầu phải làm Đến đạt kết định Tuy chưa mỹ mãn khép lại đề tài SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 103 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 Dương Quốc Anh – Vì ? Tốn Học NXB Khoa học kỹ thuật , 2002 Vũ Hữu Bình – Kinh nghiệm dạy Toán học Toán NXBGD 1998 Hồng Chúng – Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thông NXB TPHCM 1991 Phạm Văn Đồng – “ Đào tạo hệ trẻ dân tộc thành chiến sĩ cách mạng dũng cảm, thông minh, sáng tạo” NXBGD Hà Nội 1969 Nguyễn Bá Đô – Hồ Châu Các câu chuyện Toán học (tập 2) – Cái biết chưa biết NXBGD 2002 Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên,sách bồi dưỡng giáo viên Toán lớp 10 (cơ nâng cao),tài liệu đổi PPDH Bộ GD ĐT năm 2000 Nghị BCH TW ĐCS Việt Nam cơng tác giáo dục: Hội nghị IV ( Khóa VII - 1993) Hội nghị II ( Khóa VIII – 1997) ( Trích Văn Kiện Đại Hội Đảng) Luật giáo dục Quốc hội nước Cộng Hịa XHCN Việt Nam thơng qua 1988 Nguyễn Thái Hòe – Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán NXBGD 1997 Nguyễn Phụ Hy – Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình NXBGD 2002 Phạm Văn Hồn (chủ biên) – Giáo dục học mơn Tốn NXBGD 1981 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) – Phát triển lí luận dạy học mơn Tốn NXBGD 1994 Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư Phạm 2002 V.Ơkơn – Những sở việc dạy học nêu vấn đề NXBGD 1981 Nguyễn Văn Vĩnh – Một số vấn đề nội dung, chương trình phương pháp dạy học Giải tích 12 Giáo trình ĐHSP TPHCM 1992 16 Nguyễn Văn Vĩnh – Báo cáo khoa học: “ Hình thành cho học sinh phương pháp tiếp cận khác tìm kiếm lời giải toán ” ( 2001) NXBGD 2002 NXBGD 1998 SVTH: Trần Thị Mai Thanh Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết 17 Tài liệu ơn thi cuối khóa mơn phương pháp dạy học Tốn ( khóa IV ), ĐHAG 18 Nguyễn Lâm Như Thảo – Khóa luận tốt nghiệp , Đại học An Giang, khoa Sư Phạm, ngành Toán , 2006 19 Lê Minh Triều – Khóa luận tốt nghiệp , Đại học An Giang, khoa Sư Phạm, ngành Toán , 2005 20 Tống Phước Lộc – Khóa luận tốt nghiệp , Đại học Sư Phạm TPHCM , 2001 21 Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phan Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp (tập 1, 2, 3) NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội – 2001 22 Phạm Gia Đức (chủ biên) – Bùi Huy Ngọc – Phạm Đức Quang Giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn Tốn NXBGD 2002 SVTH: Trần Thị Mai Thanh ... PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO Để thực rèn luyện tư Toán học cho học sinh qua việc giải tập nâng cao loại Toán giải biện luận phương trình, hệ phương trình, chương... “ Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải biện luận phương trình, hệ phương trình? ?? nhằm mục đích SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Hướng dẫn học sinh nâng. .. DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ LOẠI TỐN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO .38 I THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ TỐN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN