Tiết 47. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Qua ví dụ trên ta thấy khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương trình nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu.2. Tìm điều kiện x[r]

GV : Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Long Biên

Bài Giảng

Tiết 47 - Phương trình chứa ẩn mẫu

Ở trước ta xét phương trình mà hai vế biểu thức hữu tỉ ẩn

và không chứa ẩn mẫu

Trong ta nghiên cứu phương trình có biểu thức chứa ẩn mẫu..

1 Ví dụ mở đầu :

Giải phương trình:

1 1 1

1 1

 

 



x x

x

Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế

1

1 1

1 1

x

x

x  

 



Thu gọn vế trái, ta x = 1

Bằng phương pháp quen

thuộc

* x =1 khơng nghiệm phương trình, x = giá trị phân thức không xác định

1 1



x

1 Ví dụ mở đầu :

Vậy giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải tìm điều kiện xác định phương trình.

2 Tìm điều kiện xác định

của phương trình : 1

2

)  

 x

x a

2 1

1 )

  

 x

x b

Giải

a) Vì x – = <=> x =

Nên ĐKXĐ pt

b) Ta thấy x – ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ -

Vậy ĐKXĐ pt Là

Ví dụ : Tìm điều kiện xác định phương trình sau :

1 Ví dụ mở đầu :

Điều kiện xác định viết tắt: ĐKXĐ;

2 1 1 2

x x





 x 2

2 1

1

1 2

x    x

1; x -2

x  

ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu trong phương trình khác 0

3 1

2 2

x

x

x x



 

 

2

1 1

x x

x x





 

a)

b) c)

1) x ≠ và x≠ -2

d)

3) x ≠ và x≠ -2

3 1

3 2 2

x x

x x x



 

  

5 4

1

2 2 1

x

x x

 

 

5) x ≠ - 1

4) x ≠ v x à ≠ 2

2) x ≠ và x≠ -1

a) a)

Phương trình ĐKXĐ

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu

Ví dụ : Giải phương trình

2

(1) 2( 2) x x x x     ) ( ) ( ) ( ) )( (       x x x x x x x x 

Phương pháp giải

-ĐKXĐ : x ≠ x ≠ MC: 2x(x - 2)

- Quy đồng mẫu vế phương trình :

=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)

<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - = 2x2 + 3x

<=> - = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = -

<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình (1)

ở bước ta dùng kí hiệu suy (=>) khơng dùng kí kiệu tương đương (<=>)

2 Tìm điều kiện xác định phương trình :

ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

1 Ví dụ mở đầu :

2 Tìm điều kiện xác định phương trình :

8

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Tìm điều kiện xác định

phương trình :

ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

1 Ví dụ mở đầu :

2 Tìm điều kiện xác định phương trình :

* Bước : Tìm ĐKXĐ phương trình

* Bước : Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

* Bước : Giải phương trình vừa nhận

* Bước : Kết luận, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho

Ví dụ : Giải phương trình

2

(1) 2( 2) x x x x     ) ( ) ( ) ( ) )( (       x x x x x x x x 

Phương pháp giải

- Quy đồng mẫu vế phương trình :

=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)

<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - = 2x2 + 3x

<=> - = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = -

<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình (1)

là S = { }

3



Hãy nêu bước để giải

phương trình chứa ẩn mẫu ?

       

2

2 2

x x x

x   x   x  x

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế pt rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kết luận

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠

 

       

1 ( 3) 4

2 3

x x x x x

x x x x

  

 

   

 1  3 (2 )

x x  x x  x a

Suy ra:

2 3 4 0

x x x x x

     

2

2x 6x

  

 

2x x

  

Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = { }

2x

 

(Thỏa mãn ĐKXĐ)

(Không thỏa mãn ĐKXĐ)

     

2 (2)

2 2( 1)

x x x

x x x x

  

   

hoặc x  0

1) 2x 0

2) x  0  x 3

0

x

 

2

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Tìm điều kiện xác định

phương trình : Ví dụ mở đầu :

2 Tìm điều kiện xác định phương trình :

ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

* Bước : Tìm ĐKXĐ phương trình

* Bước : Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

* Bước : Giải phương trình vừa nhận

* Bước : Kết luận, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho

Bài 27 SGK trang 22:

2 5 ) 3 5 x a x    Bài giải 5 x  -ĐKXĐ :

3 5 5 2    x

x  

5 5 3 5 5 2       x x x x

2x 5 3x 15

   

5 15 3

2   

 x x

20 20 x x     

Vậy tập nghiệm phương trình S = {-20}

Luyện tập:

Sơ đồ bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

Bài tập

Hãy tìm chỗ sai giải phương trình sau sửa lại cho đúng:

x2 – 5x = 5(x – 5) (1a)

<=> x2 – 5x = 5x – 25

<=> x2 – 10x + 25 = 0

<=> (x – 5)2 = 0

<=> x = 5 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình S = Ø

2

5 1

5

(

5 )

x x x



 

(Thiếu điều kiện xác định )

ĐKXĐ: x ≠

Giải

H ng d n v nhà:ướ ẫ ề 1. Về nhà học kĩ lý thuyết

2 Nắm vững bước giải phương trình. 3 Xem kĩ tập giải lớp.