Giao an day them toan 9 (2018 2019)

47 nên 49  47   47 c) Vì 33 > 25 nên 33  25  33   33  10 d) Vì > nên     1  1   1 e) * Cách 1: Ta có:       5  5 8   * Cách 2: Giả sử        3  5 2   24   25  24  14  24   24  49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức g) Ta có:      11   11   Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định a) x b) x  c) A xác định  A  1x x 3 d ) 3x   G Để thức có nghĩa a) 2 x 0 x  x 5 10 b) Ta có: x   0, x  x  xác định với x c) 1  x  1  x  1 x  0 2x  2 x   2 x   Page 2 x 4 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019   x  1 1  x    + Với   x 2 x    x   x  1 1  x    + Với   x  1 2 x    x  Vậy thức xác định x  x  1 3 x    3 x    x   d)     x x    x    x  Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a) A     c) C  x  x ( x  0) b) B     d) D  x   16  8x  x ( x  4) LG  a) Cách : A    1  1    1   A2      (4  3).(4  3)   16  12   2.2  12 Cách :  A b) B    c) C   3x  1   1    1    x  3x  x  3x  x  5x (vi x  0) d) D  x   16  8x  x  x   (4  x )  x    x  x   x   2( x  4) (vi x  4) Dạng : Tìm Min, Max Bài : Tìm Min a) y  x  x  b) y  x2 x  1 G a) Ta có : x  x   ( x  1)2    x  x    Vậy Miny = dấu ‘‘ = ’’ xảy x – = => x = b) Ta có : x2 x  x  35 35  1        y   36 36 Miny = x2 x 35 35  1   36 35 x x 1 Dấu « = » xảy      x  6 Page Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH cho ta có : AH  h, BC  a , AB  c , AC  b, BH  c ', CH  b ' : 1) b  a.b ' ; c  a.c ' 2) h  b ' c ' 3) b.c  a.h A 1 4)   h b c 5) a  b  c ( Pitago) b c B h c' b' H C a B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Tìm x, y hình vẽ sau a) + Ta có : BC  AB  AC (Pitago ) A  BC  42  62  52  7, 21 + Áp dụng định lý : AB  BC BH  42  52.x  x  2, 22 x B y AC  BC CH  62  52 y  y  4,99 C H Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 - Xét tam giác ABC vuông A áp dụng định lý ta có : b) A AC  BC CH  122  18.y  y   x  BC  y  18   10 12 x B y H C 18 c) * Cách : AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = Theo Pitago cho tam giác vng AHB; AHC ta có: A y x x  BH  AH  42  62  52 B H C y  CH  AH  62  92  117 * Cách 2: Áp dụng định lý ta có: Page Giáo án dạy thêm Tốn Năm học 20182019  AB  BC BH  (BH  CH ).BH  (4  9).4  52  AB  52  x  52 AC  BC CH  (BH  CH ).CH  (4  9).9  117  AC  117  y  117 d) Áp dụng định lý 2, ta có: AH  BH CH  x  3.7  21  x  21 A Áp dụng định lý ta có :  y  (3  7).7  70  y  70 B AC  BC CH  (BH  CH ).CH y x C H e) ( y  x  CH  21  49  70) Theo Pitago, ta có : BC  AB  AC  y  132  172  458 A Áp dụng định lý 3, ta có : 13 AB AC  BC AH 17 x  13.17  458 x  x  B C H 221  10,33 458 y g) Áp dụng định lý 2, ta có : A Theo Pitago cho tam giác AHC vng H, ta có : y B y  AH  CH  52  6, 252  x 52  6, 25 AH  BH CH  52  4.x  x  C H ( DL1: y  BC.x  (4  6, 25).6, 25  y  8) Bài : Cho ABC vng A, có cạnh góc vng AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ đường vng góc với cạnh huyền, đường cắt đường thẳng AB D Tính AD CD D µ 90 , CA  BD Theo định lý 3, ta BCD, C có : CA2  AB.AD  202  15.AD  AD  x Theo Pitago tgiác ACD vuông A, ta y A 15 B 80  80  100 có : CD  AD  CA     202    20 C Page Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC, đường thẳng cắt AC E AB F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG Xét tam giác ADC vng D, ta có: AC  AD  CD  322  602  68 AD 322 256 Theo định lý 1: AD  AC AE  AE    AC 68 17 F A 60 B Theo định lý 1, ta có: CD  AC CE  CE  E 32 CD 602 900   AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: C D DE  AE EC   480 17 AD 544   DE 15 256 256 644  FB  AB  AF  60   Theo Pitago: AF  DF  AD   15 15 15 Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD  DF DE  DF  Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm nằm A, B Tia DE tia CB cắt F Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, cắt đường thẳng BC G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân b) Tổng 1  không đổi E chuyển động AB DE DF ¶ D ¶ (cùng phụ với D ¶ ) F a) Ta có: D xét ADE CDG ta có : A D E B   D1  D3  cmt    ADE  CDG g c g   A  C  900  AD  DC ( gt )  DE  DG  DEG cân D 1  DE DG 1 1 ta có :    2 DE DF DG DF C b) DE = DG  G xét tam giác DGF vuông D, ta có : 1   (định lý 4) 2 CD DG DF Vì khơng đổi E chuyển động AB, CD 1 1    suy tổng không đổi 2 DE DF DG DF E thay đổi AB Page Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  LUYỆN TẬP CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN : Khai phương tích Nhân bậc hai a) Định lý : a; b  0, ta có: a.b = a b b) Quy tắc khai phương tích : Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với ( a; b  0, ta có: a.b = a b ) c) Quy tắc nhân bậc hai : Muốn nhân CBH số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết ( a; b  0: a b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > ta có :  A  A2  A - Nếu A, B biểu thức : A; B  ta có: A.B  A B - Mở rộng : A.B.C  A B C ( A, B, C  0) Khai phương thương Chia bậc hai a) Định lý : a  0, b  ta có: a a = b b a , số a b b) Quy tắc khai phương thương : Muốn khai phương thương khơng âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai ( a  0, b  ta có: a a = ) b b c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH số a không âm cho số b dương, ta có a thể chia số a cho số b khai phương kết ( a  0, b  : d) Chú ý : Nếu A, B biểu thức : A  0, B  : A B = b a ) b = A B Đưa thừa số ngoài, vào dấu  A B ( A  0; B  0) A B  A B    A B ( A  0; B  0)  A  0; B  : A B  A 2B  A  0; B  : A B   A 2B Khử mẫu biểu thức lấy : A.B  0; B  : A  B A.B B Trục thức mẫu a) B  : A B  A B B b) A  0; A  B : C AB Page  C  AB A B  Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  C c) A, B  0; A  B : A B C   A B  A B B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG : Dạng : Tính Bài : Thực phép tính 2 24 49 81 63 7  9    a ) 0, 01           25 16 25 16 100     10  10 200 b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02  2, 25(1, 46  0, 02)  2, 25.1, 44  (1,5.1, 2)  1,5.1,  1,8 25 169 (5.13) 5.13 13    10 10 10 10 c) 2,5.16,9  d ) 117,5  26,5 1440  (117,5  26,5).(117,5  26,5) 144  144.91 144.10  144(91  10)  144.81  (12.9)  108 Dạng : Rút gọn biểu thức Bài : Tính giá trị biểu thức a ) A  0,1  0,9  6,  0,  44,1   10  b) B   10 10  14  28 c) C  3  4   10   10 3 2 3 4   35 10   2   10 10 64   10 10 35 10 10  10 3 2(  7)  2       3  4        12  3   15  12  3   15 24  15  16  13  Bài : Rút gọn biểu thức a)  x   b) x2  x   c) 108 x 12 x x  0  x x    x 2  x   x x   108 x  x  x  3x  x  0  12 x 13 x y d)  x    x   x   208 x y  x  0; y    13 x y 1 1     6 208 x y 16 x x 4 x x Dạng : Chứng minh Bài : Chứng minh biểu thức sau a) 6 VT  35  (6  35  35 ).(6  35 )  36  35   VP Page 441 10 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  b)  17  17  (9  17 ).(9  17 )  VT  c)   81  17  64   VP d) 1       6 4   49  48 VT   12    2 2.3      VT  VP VP      VT   2    2    VT  VP VP   2   2  e) 2  3   2  9 VT   6     6   VP g )  15   15  2   VT   5                2  VP     5 3 5 5  Dạng 4: Đưa nhân tử ngoài, vào dấu Bài 5: Đưa nhân tử dấu a ) 125 x  x   b) 80 y  d) e) g)  2  27    10   1 x  x x 4 y   y  c)  5 x    1    2    1   3.3   10  1 2 10        2  10   10   0 2   3 1 1   10  1   0  0    10  10    Bài 6: Đưa thừa số vào dấu so sánh a) 3  32.5  45   75  45  75  45   5   75  b)  2.3  48   48  45  48  45   5  32.5  45  c) 72 Ta có:  2.2  98 98  72  98  72   72 Page  10   Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  d) Bài 7: Đưa nhân tử vào dấu rút gọn 2a  a   a)   a  2a a   a2 b)  x   x 0  x     25  x c)  a  b  3a  a  b  3a  a  b      b2  a b2  a  a2   2a a   x 5  x  5  x  5  x   2  a   x 5  x  x    5  x  3a b  a  2 b  a  b  a   3a b  a  b  a  Dạng 5: Thực phép tính rút gọn biểu thức Bài 8: Thực phép tính a ) 125  45  20  80   5  12    5 b) 27 48 75     3 3   16 c) 49 25 1 7 7          18 2 2 d ) 20  12  15  27  5   5.2  3.2  15  10    12  5   5    13  18   13  17 2   e)   28  10   4.3   5    2 5  Bài 9: Rút gọn biểu thức với giả thiết biểu thức chữ có nghĩa a) x xy y  b) c)  x y  x  y x  xy  y x y a  ab b  ab x  x  0; y    xy  a; b    yy x xy  xy x  x  y y  xy  x  xy  y  xy  x  xy  y   b a  a a b a b b  x    y x x d ) A  x  2  x    x  2 x    x    x     x     x2    x y   x  0; y   y xy  22  y  x y x   x   x   x2   x2 2  x2 22 x2 Page 10 x   2 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  - Nếu x2   x2 2 x   A x2 2 x2  x2 - Nếu x2   x2 2 x   A x2 2 x2  2 Dạng 6: Trục thức mẫu Bài 10: Trục thức mẫu 12 a)  12      12    3      3                b) 54        14  10   14  10   14     10   c) 10  10   10    10    11   11  8  11  168  49 33  40 33  385 33  217    d) 192  539 337  11   11  8  11   2   2     30  10  10  12 18  10    e) 20  18 2        3 Bài 11: Trục thức mẫu thực phép tính a)  11   3  11    2 5  3    2  5    11  4  11  3   3           11       5 4  11         16  11     5   74 3  5 2   11  b) 97  2 5    5 52 32    18   1   34   12 6    5     2      1  1                         1         54     11       11  2  5      5   3  1   18  36  12  24   26   13  59 Page 11 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  Dạng : Giải phương trình Bài 12 : Giải phương trình sau a ) 2 x  x  18 x  28 1  1  dk : x  x  5.2 x  7.3 x  28  13 x  28  x  28 784 392  2x   x tm 13 169 169 x  45  2     4( x  5)  x   9( x  5)  dk : x    x   x   x   x    x    x    x    x  tm b) c) x  20  x    x    3 x     x  1 3x  x 1  0    (3) đk :  3 x   x 1   x      x     x  1  3x  3 x 1 Ta có (3)  d)  3x  11    x  11  x  x 1   x    x  1 thỏa mãn  5 x   x   (4) đk :    x x2 x    x  2 5x  (4)  x   x   x    x     x  12 thỏa mãn Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho số a b không âm Chứng minh Dấu đẳng thức xảy ? LG * Cách : + a  0; b   a ; b xác định + ta có :  a b    a  ab  b   a  b  ab  ab  ab + dấu đẳng thức xảy a = b * Cách : ta có a  b   a  2ab  b   a  b  2ab  a  2ab  b  4ab   a  b   4ab  a  b  ab  ab  ab Page 12 ab  ab Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  LUYỆN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa : Cho ABC   (00    900 ) ta định nghĩa tỉ số cạnh AB, BC, CA tam giác ABC vuông A sau : AC ; BC AC tg  ; AB AB BC AB cot g  AC sin   C cos    Huyền Đối  A B Kề * Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác góc nhọn ln dương + < sin, cos < + cot g  ; tg cot g  tg Tỉ số lượng giác góc phụ - Định lý : góc phụ sin góc cosin góc kia, tg góc cotg góc cos   sin  sin   cos  ; Tức :     900 ta có :  cot g  tg  tg  cot g  ; - Chú ý : Nếu 00    900 : + sin tg đồng biến với góc  + cosin cotg nghịch biến với góc  Các hệ thức sin ; cos cos   cotg  ; sin 1 3  tg.cot g  1; tg  4  sin 2 cos  B Bài tập áp dụng Bài : Cho biết sin = 0,6 Tính cos, tg cotg + Ta có: sin   cos    cos    sin    0,  0,8 + tg  sin  0,   ; cos  0,8 cotg  cos  0,8   sin  0, Bài 2: Chứng minh rằng: a ) tg 2   1 ; b) cotg 2   ; c ) cos   sin   cos   cos  sin  Áp dụng: tính sin, cos  , cotg  , biết tg  = a) Ta có: tg  sin  sin  sin   tg 2   tg    1 cos  cos  cos  Page 13 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019   tg 2   sin   cos   cos  cos  b) VT  cot g 2   cos  cos   sin      VP 2 sin  sin  sin  c) VT  cos   sin   cos   sin   cos   sin    cos   sin     cos    cos   cos    cos   cos    VP Ta có: tg  nên  a   2    tg   cotg  1  cos    cos  cos  ; ; 2 1 5 1  b         sin    sin  2 sin  sin  5 2 Bài 3: Biết tg = 4/3 Tính sin, cos, cotg LG + ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾ + mà tg 2    cos2    cos   ; cos  25  3 + mặt khác: sin   cos    sin    cos       5 Bài 4: Dựng góc  trường hợp sau: a ) sin   ; 2 b) cos   ; c ) tg  3; d ) cot g  LG a)* Cách dựng - dựng góc xOy = 900 Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Oy lấy điểm B cho OB = - vẽ cung trịn tâm B, bán kính 2, cung cắt Ox A - nối A với B  BAO   cần dựng * Chứng minh: - ta có: sin   sin BAO  y B  A O OB đpcm  AB Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13 a) CMR tam giác ABC vng b) Tìm tỉ số lượng giác góc A góc C LG 2 2 a) Ta có: AB  BC  12   169  13  AC  AB  BC  AC theo định lý Pytago đảo, suy tam giác ABC vuông B Page 14 x Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI Bài 1: Tính  a)  2    b)    29  12   6   2   2 1   5 2  3 1     1    2 1 3   32 3   1   c)   29  12       d)   13  48    13      2 42  2  1  2 1     1   1  1 Bài 2: Thực phép tính, rút gọn kết a) 20  45  18  32  50     12    16 1 17 10   48   2 3    2 3 4 b) 32  0,5  c) 1  4,5  12,5  0,5 200  242   24,5 13  2 2   11  2 2 2 2 2 3  3  d )  2 4  12     3 2  2  3   6      2   3 2      Bài 3: Chứng minh đẳng thức a) a b a 2 b  a b a 2 b  2b b  ba a b Biến đổi vế trái ta được: a b VT  a 2 b    a b    a 2 b   a b b a b  a b a b  a b  a  a b   2b a b a b    ba a  b a b      2b   4b  a  ab  b  a  ab  b  4b  b  a  b  a  b  2  b a b  a b  VP Page 15 a b ab  4b a b   a  b  Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  2 3 216  3 b)       2 Biến đổi vế trái ta được:    1  2 3 216  6  VT         2    2       3 3        VP 2 6    Bài 4: Cho biểu thức A  a b   ab a b  a b b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Chửng tỏ giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào a LG a) ĐKXĐ : a > 0; b > 0; a khác b b) Ta có:  A  a b   ab a b a  ab  b a b    a b b a ab  a b    a  ab  b  ab   a b a b 2 xx a b   ab  a b  ab  a b  a b a b  b x 1 Bài 5: Cho biểu thức B    : x   x  x   x x 1 a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG a) ĐKXĐ: x  0; x  b) Ta có: 2 xx  x 1 B      : x x  x  x  x     x  x  x  x 1 x  x   x 1 x 1 x  x 1     Bài 6: Cho biểu thức C  1        xx  x 1 x  x 1 x 1     : x 1 x 1  x  x 1  1  x 1 x 1 x 1 x3 x   x 3 x 2 9 x     :   x     x  x x  x   a) Tìm ĐK để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = LG a) ĐKXĐ: x  0; x  4; x  Page 16 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  b) Ta có:  x3 x   x 3 x 2 9 x  C       :   x     x  x x  x      1     x     : 3 x  x 3   x 2   x 3  9 x    x 3    x        x 3  x    x     x  x  :  1     x  3     x   x        x   x  3  3  x 3 x 2  x  2 x 3  x 2 x 3    x  3 x  x  x  9  x : x 3 x 2 x 3   c) C =   4 x 2 x2   x 11 121  x 16 x    x 1 x  Bài 7: Cho biểu thức D      :   x   3 x 9 x  x 3 x a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn c) Tìm x cho D < -1 LG a) ĐKXĐ : x > 0; x khác b) Ta có:  x x    x 1  D      :   x   3 x 9 x   x 3 x            x  x  x  x 1  x  x 2 x 9 :  : 3 x 3 x x x 3 3 x 3 x x x 3   x 3   x   x 3  x   c) D  1    x 3 x 2         x 4 3 x  1  x  x   x   x  16 x 4 x2  2x   x  ;  3 x Bài Giải PT sau: 1) x  x   ; x  12  ; 2) 3)     x x9 x 1      :  3  x x 3 x 3 x   x x 3     x  x; 2 x 40 x2  6x   ; x  10 x  25  x  x    x  ( Xét ĐK   pt vô nghiệm);  A  0( B  0) 4) x  x   x  ( áp dụng: A  B   ) A  B A  5) x   x  x   (áp dụng: A  B    ) B  Page 17   Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  6) x   x   ( ĐK, chuyển vế, bình phương vế) 7) x  x   x  x   x  x   8) x  x   45 x  30 x   x  x  Biến đổi thành (3 x  1)   5(3 x  1)    (3 x  1) (VT  3; VP   x = 1/3) 9) x  x   x  x    x  x (đánh giá tương tự) 10) x  x   y  y   (x =2; y=1/3); 11) y  y   x  x  10  (x=3; y=3)  x x 1 x x 1   x    :  1  x  x   x    x x Bài Cho biểu thức: A   1) Tìm ĐK XĐ biểu thức A 2) Rút gọn A 3) Tính giá trị biểu thức A x  kq: x 1 x 1 62 4) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 5) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 6) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 7) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn 8) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A - Max 9) So sánh A với  x  Bài 10 Cho biểu thức:  x B     x   2 x 1  x 2 x : x   x  kq: x 3 x 2 1) Tìm x để biểu thức B xác định 2) Rút gọn B 3) Tính giá trị biểu thức B x = 11  4) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên 5) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2 6) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm 7) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2 8) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x   2x 1 x  1  x   x Bài 11 Cho biểu thức: C        x  x  x  1   x  1) Biểu thức C xác định với giá trị x? 2) Rút gọn C 3) Tính giá trị biểu thức C x =  4) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C -3 5) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C lớn  6) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x  7) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ 8) So sánh C với  x Page 18 kq: x  Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019   x2 x   4 x x 2 x 3  1 :    Bài 12 Cho biểu thức: D    x    x4   x  x  3 x 1) Tìm ĐK XĐ biểu thức D 2) Rút gọn D 3) Tính giá trị biểu thức D x = 13  48 4) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D 5) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D âm 6) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D nhỏ -2 7) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức D nhận giá trị nguyên 8) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D lớn 9) Tìm x để D nhỏ x kq: x 3  a 1 a 1 a   a  a       :   a  a  1  a  a    a 1 Bài 13 Cho biểu thức: E   kq: 1) Tìm a để biểu thức E có nghĩa 2) Rút gọn E 3) Tính giá trị biểu thức E a = 24  4) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E -1 5) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E dương 6) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a  7) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 8) So sánh E với  a 1 a 1   Bài 14 Cho biểu thức: F     a   a   a 1 a  a 1  1) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức F 2) Tính giá trị biểu thức F a= 7) So sánh E với a F F 4a 2 3) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức F -1 4) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a  5) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 6) Tìm giá trị a để kq: ( F  F2  0 0 a  )  x 2 x   x  2x   Bài 15 Cho biểu thức: M     x 1 x  x  1 kq:  x  x 1) Tìm x để M tồn 2) Rút gọn M 3) CMR (  x  0; x   M  ) 4) Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4, Tìm giá trị x để M = -1; M < 0; M >0; M > -2 5) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 6) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 7) Tìm x để M nhỏ -2x ; M lớn x Page 19 Giáo án dạy thêm Toán Năm học 20182019  LUYỆN TẬP HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các hệ thức * Định lý: Trong tam giác vuông, cạnh góc vng bằng: - Cạnh huyền nhân Sin góc đối Cosin góc kề - Cạnh góc vng nhân tang góc đối cotg góc kề (ABC vng A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có: C a b A B c 1 b  a.sin B  a.cos C  c  a.sin C  a.cos B b  c.tgB  c.cot gC c  b.tgC  b.cot gB 2   Áp dụng giải tam giác vuông * Giải tam giác vng: tìm tất yếu tố tam giác vng (các cạnh, góc) biết trước yếu tố có yếu tố cạnh khơng kể góc vng * Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp a) Biết cạnh góc vng - Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go) - Tính góc nhọn (tg cotg) - Tính góc nhọn cịn lại (2 góc phụ nhau) b) Biết cạnh huyền góc nhọn - Tính góc nhọn cịn lại (2 góc phụ nhau) - Tính cạnh góc vng (hệ thức cạnh góc – hệ thức (1)) c) Biết cạnh góc vng góc nhọn kề - Tính góc nhọn cịn lại - Tính cạnh góc vng cịn lại cạnh huyền B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, biết tgB  BC = 10 Tính AB; AC - tgB   B  53007 ' B 10 - theo hệ thức cạnh góc tam giác vng AB  BC cos B  10.cos 53 007 '  C A AC  BC sin B  10.sin 53 007 '  Bài 2: Cho tam giác ABC cân A; AB = AC = 17; BC = 16 Tính đường cao AH góc A, góc B tam giác ABC A1  A2  + tam giác ABC cân, có AH  BC   BC  BH  CH   A 12 17 17 B + xét tam giác AHC, vuông H C 16 Page 20 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN (2018-2019) Các nội dung gồm: ➔ Lý thuyết ➔ Bài tập áp dụng ➔ Hướng dẫn giải Giáo án 97 trang liệt kê cụ thể Link tải bên Các em in để sử dụng cho năm BẢN ĐẦY ĐỦ TẠI ĐÂY ... 1,5.1,  1,8 25 1 69 (5.13) 5.13 13    10 10 10 10 c) 2,5.16 ,9  d ) 117,5  26,5 1440  (117,5  26,5).(117,5  26,5) 144  144 .91  144.10  144 (91  10)  144.81  (12 .9)  108 Dạng : Rút... giác AHC, vuông H C 16 Page 20 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN (2018- 20 19) Các nội dung gồm: ➔ Lý thuyết ➔ Bài tập áp dụng ➔ Hướng dẫn giải Giáo án 97 trang liệt kê cụ thể Link tải bên Các em in để sử dụng... lý : AB  BC BH  42  52.x  x  2, 22 x B y AC  BC CH  62  52 y  y  4 ,99 C H Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4 ,99 - Xét tam giác ABC vuông A áp dụng định lý ta có : b) A AC  BC CH  122