GIÁO án dạy THÊM TOÁN 7 HK II PHẦN 1

BUỔI 1: ÔN TẬP THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ TẦN SỐ BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh: Kiến thức: - Củng cố khả thu thập số liệu từ bảng thống kê điều tra - Hiểu ý nghĩa phân biệt khái niệm: “dấu hiệu điều tra”, “giá trị dấu hiệu”, “số giá trị dấu hiệu”, “tần số” Kỹ năng: - Biết kí hiệu dấu hiệu, giá trị dấu hiệu tần số giá trị - Biết đọc số liệu từ bảng điều tra - Biết lập bảng tần số từ số liệu thu thập - Biết phân tích đưa nhận xét đánh giá từ bảng tần số Thái độ: - Tích cực học tập, hứng thú xây dựng học - Giáo dục tính cẩn thận xác Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực giải vấn đề, lực liên hệ tổng hợp vấn đề thực tế kiến thức toán học - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: TIẾT Thu thập số liệu thống kê Tần số Mục tiêu: - Ôn tập khái niệm: “Dấu hiệu điều tra”, “giá trị dấu hiệu”, “số giá trị dấu hiệu”, “tần số” - Giải số tập vận dụng Số đơn vị điều tra (số giá trị) Hoạt động giáo viên học sinh GV: Đưa ví dụ bảng thống kê số liệu học sinh phân tích nhắc lại khái niệm: Bảng số lượng học sinh lớp khối Dấu hiệu điều tra Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7F Số học sinh 30 32 35 32 35 35 Giá trị dấu hiệu - Bảng thống kê cho biết thơng tin gì? HS: Cho biết lớp có học sinh GV: “Số lượng học sinh lớp” dấu hiệu điều tra - Lớp 7B có học sinh? HS: Lớp 7B có 32 học sinh GV: “Số học sinh lớp” giá trị dấu hiệu - Có lớp tham gia điều tra? HS: Có lớp GV: Có đơn vị điều tra hay có giá trị dấu hiệu - Có lớp có 35 học sinh? HS: Có lớp có 35 học sinh GV: Số lần xuất giá trị 35 3, hay tần số giá trị 35 Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu: Bài 1: Số học sinh tham gia câu lạc vẽ lớp cho bảng sau: 10 9 5 5 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị dấu hiệu c) Số giá trị khác dấu hiệu Nội dung I/ Lý thuyết - Khi điều tra vấn đề ta thu thập số liệu, vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm gọi dấu hiệu điều tra - Ứng với đơn vị điều tra có số liệu gọi giá trị dấu hiệu Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra - Tần số dấu hiệu số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu II/Bài tập Phương pháp: Ta cần xem xét: - Dấu hiệu cần tìm hiểu - Số giá trị dấu hiệu (N) - Số giá trị khác dấu hiệu - Tần số giá trị khác (n) Bài 1: a) Dấu hiệu điều tra số học sinh tham gia CLB vẽ lớp b) Số giá trị dấu hiệu 16 c) Số giá trị khác dấu hiệu d) Viết giá trị khác dấu hiệu tần số chúng ? Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức để giải tốn? Hãy trình bày lời giải? Bài 2: Năm 2008 năm có số trận bão kỉ lục thập niên kỉ XXI đổ vào Việt Nam, với cấp độ bão ghi bảng sau: Cơn bão số Cấp độ bão 7 Cơn bão số 10 Cấp độ bão 6 10 Cơn bão số 11 12 13 14 Cấp độ bão 13 6 a) Dấu hiệu X cần điều tra bảng thống kê gì? b) Số đơn vị điều tra bao nhiêu? c) Viết giá trị khác dấu hiệu tần số chúng GV: Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Hãy trình bày lời giải? Gọi HS lên bảng làm Bài 3: Để chuẩn bị cho liên hoan cuối tuần lớp, đội hậu cần làm khảo sát nhỏ ăn ưa thích bạn lớp Sau bảng thống kê ăn ưa thích bạn tổ 2: Tên HS Nam Thanh Dũng Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán Tên HS Hà Hưng Phương Món ăn Trà sữa Pizza Pizza Tên HS Thảo Hùng Bách Món ăn Trà sữa Pizza Pizza a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra gì? b) Có bạn tổ tham gia điều tra? c) Đội hậu cần có gợi ý việc chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần? - GV đặt câu hỏi Cho HS thời gian suy nghĩ gọi trả lời - Có ăn khác nhau? Món bạn tổ lựa chọn nhiều nhất? Bài 4: Tương tự 3, giao nhiệm vụ cho d) Các giá trị khác dấu hiệu là: 4; 5; 7; 8; 9; 10 Giá trị 10 Tần số 2 N=16 Bài : a) Dấu hiệu điều tra cấp độ bão bão năm 2008 b) Số đơn vị điều tra 14 c) Số giá trị khác dấu hiệu d) Các giá trị khác dấu hiệu là: 6; 7; 8; 9; 10; 13 Tần số chúng là: 5; 4; 2; 1; 1; Bài 3: a) Dấu hiệu điều tra ăn ưa thích bạn tổ b) Có bạn tổ tham gia điều tra c) Các giá trị khác dấu hiệu (các ăn lựa chọn) là: Pizza, gà rán, trà sữa Trong Pizza có bạn thích, lựa chọn nhiều Đội hậu cần ý đặt pizza để tổ chức liên hoan cho bạn Bài : tổ làm khảo sát, điều tra môn thể thao (bóng đá, bóng rổ, cầu lơng, bơi) ưa thích bạn tổ Sau kết thúc, thu thập xong số liệu, nhóm trả lời câu hỏi sau: a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị dấu hiệu c) Số giá trị khác dấu hiệu d) Viết giá trị khác dấu hiệu tần số chúng GV yêu cầu thảo luận nhóm phút - Các nhóm cử đại diện lên trình bày trả lời câu hỏi đưa - HS lớp nghe nhận xét - GV chốt kiến thức Bài tập nhà Bài 1: Số học sinh tham quan lớp ghi lại bảng sau: 20 27 18 25 25 30 27 23 27 23 23 25 30 20 23 Đáp số: Bài 1: Đáp án D 25 18 30 Giải thích: A sai dấu hiệu số học sinh tham quan lớp Câu đúng? Vì sao? B sai số giá trị dấu hiệu 18 A Dấu hiệu số học sinh lớp C sai số giá trị khác dấu hiệu B Số giá trị dấu hiệu 30 C Số giá trị khác dấu hiệu D Số đơn vị điều tra 18 TIẾT Bảng tần số giá trị dấu hiệu Mục tiêu: - Lập bảng tần số từ số liệu thu thập - Phân tích đưa nhận xét từ bảng tần số Hoạt động GV HS Dạng 2: Lập bảng tần số rút nhận xét Lấy lại ví dụ từ tiết 1, yêu cầu lập bảng tần số GV: Muốn lập bảng tần số, bảng có thơng tin gì? HS: Bảng có dịng ghi số học sinh khác lớp, số lớp tương ứng với số học sinh GV: Bảng có dịng ghi giá trị khác Nội dung Phương pháp: * Căn vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo bước sau: - Vẽ khung hình chữ nhật gồm dịng (hoặc cột) - Dòng ghi giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần - Dòng ghi tần số tương ứng giá trị - Cuối ghi thêm giá trị N * Rút nhận xét về: dấu hiệu, dòng ghi tần số tương ứng với giá trị Giá trị 30 Tần số 32 35 - Số giá trị dấu hiệu - Số giá trị khác dấu hiệu - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât - Các giá trị thuộc khoảng chủ yếu N= GV: Có tất lớp? Lớp có số học sinh nhiều bao nhiêu? Ít bao nhiêu? HV: Có tất lớp Một lớp có nhiều 35 HS, 30 HS Bài 1: Bảng điểm kiểm tra 15 phút mơn Bài 1: Tốn lớp 7B cho bảng Bảng tần số: Hãy lập bảng tần số rút số Giá trị 10 nhận xét Tần số N = 24 Nhận xét: - Số giá trị dấu hiệu: 24 - Số giá trị khác nhau: - Điểm cao điểm 10, điểm thấp điểm (khơng có điểm trung bình) - Điểm có tần số lớn - Điểm phổ biến lớn điểm 7, điểm sánh8 DB DC em cần8 so sánh 10 Để so 9 đoạn thẳng nảo? 10 HS: 7So sánh HB 6và HC8 Vận dụng kiến thức để giải toán? Quan hệ đường xiên hình chiếu GV đặt câu hỏi, hướng dẫn HS cách lập bảng GV đưa gợi ý nhận xét, để HS trả lời: - Dấu hiệu điều tra gì? - Số giá trị dấu hiệu? - Số giá trị khác nhau? - Điểm cao nhất, thấp nhất? Bài 2: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu Bài 2: bảng điểm tiết mơn Tốn số học Bảng tần số: sinh lớp sau: Giá trị 10 Tần số N = 18 Nhận xét: 8 - Số giá trị dấu hiệu: 18 10 - Số giá trị khác nhau: - Điểm cao điểm 10, điểm thấp điểm (khơng có điểm Hãy lập bảng tần số rút số nhận trung bình) xét GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ - Điểm có tần số lớn - Điểm phổ biến lớn điểm Các nhóm trình bày kết GV chốt kiến thức, HS chữa Bài 3: Bảng số liệu thống kê ban đầu Bài 3: chiều cao số học sinh lớp Bảng tần số: sau: Giá trị 153 157 157 155 158 155 150 151 154 154 152 153 160 153 148 x  150 150 �x  155 155 �x  160 x �160 162 158 152 Nhận xét: - Số giá trị dấu hiệu: 18 - Số khoảng giá trị khác nhau: - Bạn cao có chiều cao 162cm, bạn thấp có chiều cao 148cm - Khoảng giá trị có tần số lớn từ 150cm đến 155cm - Hầu hết bạn có chiều cao từ 150cm đến 155cm (đơn vị đo cm) Hãy hoàn thiện bảng tần số rút số nhận xét Giá trị x  150 150 �x  155 155 �x  160 x �160 Tần số N = 18 Tần số GV đặt câu hỏi, hướng dẫn HS cách lập bảng GV đưa gợi ý nhận xét: Do giá trị khác rời rạc nên người ta xếp giá trị nhóm vào khoảng tương ứng GV chốt kiến thức, HS chữa GV nhận xét Bài 4: Nhiệt độ trung bình hàng tháng Bài 4: Bảng tần số: địa phương ghi lại bảng Giá trị đây: x  20 Tháng Nhiệt độ Tháng Nhiệt độ 19 22 29 31 3 10 11 32 30 26 23 (đơn vị đo: độ C) Tần số 20 �x  25 25 �x  30 x �30 N = 12 35 12 17 Nhận xét: - Số giá trị dấu hiệu: 12 - Số khoảng giá trị khác nhau: - Tháng cao có nhiệt độ trung bình o 35 C , tháng thấp có nhiệt độ o trung bình 17 C - Khoảng giá trị có tần số lớn 30o C Hãy hoàn thiện bảng tần số rút nhận xét Giá trị x  20 Tần số 20 �x  25 25 �x  30 x �30 - Hầu hết nhiệt độ tháng năm o cao, 30 C GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ Các nhóm trình bày kết GV chốt kiến thức, HS chữa Bài tập nhà: Bài 1: Một cửa hàng thống kê số lượng áo sơ mi bán ngày đầu tháng sau: 12 26 15 24 18 25 23 33 24 19 18 27 30 24 31 28 27 22 19 25 20 32 Hãy lập bảng tần số với giá trị nằm khoảng sau: x  15;15 �x  20; 20 �x  25; 25 �x  30; x �30 Đưa số nhận xét Đáp số: Bài 1: Bảng tần số: 20 �x  25 25 �x  30 x �30 Giá trị x  15 15 �x  20 Tần số 6 N = 22 Nhận xét: - Số giá trị dấu hiệu: 22 - Số khoảng giá trị khác nhau: - Ngày bán nhiều 33 áo, ngày bán 12 áo - Khoảng giá trị có tần số lớn từ 20 chiếc/1 ngày đến 30 chiếc/1 ngày Từ cửa hàng dựa theo số lượng bán mà có phương án nhập hàng hợp lí TIẾT Bài tập tổng hợp Mục tiêu: - Luyện thành thạo kỹ thu thập số liệu, lập bảng tần số - Phân tích đánh giá vấn đề đưa giải phải toán thực tế - Giải số tập vận dụng Hoạt động GV HS Bài 1: Một cửa hàng ghi lại số xe đạp điện bán 12 ngày bảng sau: 15 12 12 15 16 20 12 10 10 16 Nội dung Bài 1: Bảng tần số: Giá trị 12 15 16 20 Tần số 15 15 Hãy lập bảng tần số cho biết khẳng định sau hay sai? (A) Giá trị 10 có tần số nhỏ N = 12 (A) sai giá trị 20 có tần số nhỏ (B) đúng, giá trị 15 có tần số lớn (B) Giá trị 15 có tần số lớn GV: Hướng dẫn HS lập bảng tần số Gọi HS lên bảng trình bày Bài 2: Bảng thống kê điểm kiểm tra 30 học sinh: Loại điể m Tần số x 10 y Bài 2: Số học sinh từ điểm trở lên là: 30.40%  12  y  12 � y  Hay Lại có:  x  10    30 � x  Vậy x  6; y  Biết số học sinh từ trở lên chiếm tỉ lệ 40% Hãy tính x y GV: Đề cho biết thơng tin gì? Dấu hiệu điều tra? Số đơn vị tham gia điều tra? Tính số học sinh từ điểm trở lên nào? Bài 3: Chiều cao cầu thủ đội bóng thống kê bảng sau: Bài 3: a) Dấu hiệu chiều cao cầu thủ b) Bảng tần số: Giá 170 174 175 178 180 184 trị Tần 3 5 N= số 20 170 178 180 175 174 180 178 180 178 174 178 184 170 175 180 178 175 174 184 180 Nhận xét: - Số chiều cao khác - Cầu thủ cao 184cm, cầu thủ thấp 170cm - Chiều cao phổ biến 178cm, 180cm a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số rút nhận xét BTVN: Bài 1: Một người thi bắn súng Số điểm lần bắn ghi bảng đây: 10 10 10 10 a) Dấu hiệu gì? b) Tìm x, biết số lần bắn trúng vòng 10 đạt tỉ lệ 50% số lần bắn Đáp số: a) Dấu hiệu điểm lần bắn súng b) x  10 x BUỔI 2: ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I/ Mục tiêu Qua giúp học sinh: 1.Kiến thức : - Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh trường hợp tam giác vuông - Học sinh nắm vững kiến thức trường hợp tam giác vuông 2.Kỹ : Rèn luyện kỹ chứng minh hình học Đánh giá kĩ vận dụng vào cụ thể Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II/ Chuẩn bị GV: giáo án, sgk, sbt - HS ôn tập kiến thức học - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Tiết : Ơn tập Tóm tắt lý thuyết * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này, hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c Nếu ABC MNP có: AB = MN N B �M �  900 A AC = MP C A Thì ABC  MNP (c g  c) P M * Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g Nếu D ABC D MNP có: N B �M �  90� A AC = MP; �  P$ C Thì D ABC = D MNP (g-c-g) A C M P * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng này, cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g Nếu D ABC D MNP có: N B �M �  90� A BC = NP �  P$ C Thì D ABC = D MNP (g-c-g) C A M P * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng này, cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-c-c Nếu D ABC D MNP có: AB = MN N B �M �  90� A BC = NP C A Thì D ABC = D MNP (c-g-c) M P Bài tập Mục tiêu: Củng cố trường hợp tam giác vuông Hoạt động giáo viên học sinh Bài : Cho góc xOy Tia Oz tia phân Nội dung Bài giác góc xOy Lấy điểm A thuộc tia Oz (A �O) Kẻ AB vng góc với Ox, AC Oy (B�Ox, C �Oy) vng góc với minh OAB  OAC GV yêu cầu HS vẽ hình? Chứng � GV: Với Oz tia phân giác góc xOy ta có điều gì? Hai tam giác nhau? Trường hợp � Do Oz tia phân giác xOy nên HS: OAB  OAC (cạnh huyền - góc nhọn) Từ OAB  OAC (cạnh huyền - góc nhọn) Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Chứng minh HB = HC Bài 2: 10 � � AOB  AOC ba cạnh tam giác lập bất đẳng thức tam giác: - Hs chọn cạnh BC - Gv cạnh lại tương tự cạnh BC - Lưu ý: bất đẳng thức tam giác lấy cạnh dài trừ cạnh ngắn (kết dương) nên để trị - Gv đặt câu hỏi: “tại khơng có đẳng thức tam giác, nghĩa BC = AC + AB” - Gv hướng dẫn học sinh nhận được: có phép “+” đoạn thẳng có điểm nằm giữa, tức: A �BC � khơng có tam giác � muốn có tam giác phải có bất đẳng thức, có bất đẳng thức có tam giác tạo thành Bài tập 1: (làm miệng): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ cho sau ba cạnh tam giác Trong trường hợp lại dựng tam giác có độ dài ba cạnh thế: (kiểm tra bất đẳng thức tam giác) 1) 2cm; 3cm; 4cm 2) 2cm; 4cm; 6cm 3) 3cm; 4cm; 6cm AC  AB  BC  AC  AB BC  AC  AB  BC  AC BC  AB  AC  BC  AB (độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ Bài 1: 1) 2cm; 3cm; 4cm Ta có:     (vì 2cmAC (Bất đẳng thức AHC ) - Gv: gợi ý cho học sinh sử dụng kỹ thuật cộng vế theo vế Nội dung Bài 1: Chứng minh 2AH+BC>AB+AC Ta có: AH+HB>AB (Bất đẳng thức AHB ) AH+HC>AC (Bất đẳng thức AHC ) � AH+AH+HB+HC>AB+AC � 2AH+HB+HC>AB+AC Mà HB+HC=BC (H �BC) Nên 2AH+BC>AB+AC Bài 2: Cho tam giác OBC cân O Trên Bài 2: tia đối tia CO lấy điểm A Chứng minh AB > AC 46 Nháp: AB > AC �AO – OC = AC AB > AO – OC � OB = OC AB > AO – OB( Bất đẳng thức AOB ) Bài 3: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia OC lấy điểm A Chứng minh AB < AC Chứng minh AB > AC Xét ABO ta có: AB > AO – OB(Bất đẳng thức ABO ) Mà OB = OC ( OBC cân O) Nên AB > AO – OC Mặt khác: AO – OC = AC ( C �OA ) � AB > AC Bài 3: Nháp: AB < AC �AO + OC = AC AB < AO + OC � OB = OC AB < AO + OB( Bất đẳng thức AOB ) Chứng minh AB < AC Xét ABO ta có: AB < AO + OB(Bất đẳng thức ABO ) Mà OB = OC ( OBC cân O) Nên AB < AO + OC Mặt khác: AO + OC = AC ( O �AC ) � AB < AC Bài 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy MD = MA 1) Chứng minh AMB  DMC 2) Chứng minh AB + AC > 2AM 47 Bài 4: - Chứng minh AMB  DMC (c–g–c) - Chứng minh AB + AC > 2AM Nháp: AB + AC > 2AM �AB = DC DC + AC > AM + AM �AM = MD DC + AC > AM + MD �AM + MD = AD DC + AC > AD(Bất đẳng thức ADC ) Bài 5: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên AB lấy điểm F cho AC = AF Gọi � AD phân giác BAC Trên AD lấy điểm E tùy ý 1) Chứng minh AEC  AEF 2) Chứng minh AB – AC = BF 3) Chứng minh BE – EC < BF 1) Chứng minh AMB  DMC Xét AMB DMC ta có: AM = MD (gt) MB = MC ( M trung điểm BC) �  DMC � AMB (2 góc đối đỉnh) � AMB  DMC (c – g – c) 2) Chứng minh AB + AC > 2AM Xét ADC ta có: DC + AC > AD(Bất đẳng thức ADC ) Mà AM + MD = AD ( M �AD ) Nên DC + AC > AM + MD Mặt khác: MD = AM (gt) � DC + AC > AM + AM � DC + AC > 2AM Ta có: DC + AC > 2AM (cmt) AB = DC ( AMB  DMC ) � AB + AC > 2AM Bài 5: - Chứng minh AEC  AEF (c-g-c) 1) Chứng minh AEC  AEF Xét AEC AEF ta có: AC = AF (gt) AE = AE (cạnh chung) �  EAF � EAC (AD tia phân giác - Chứng minh dựa vào phép cộng đoạn 48 � BAC ) thẳng - Chứng minh dựa vào bất đẳng thức Nháp: BE – EC < BF �EF = EC BE – EF < BF(Bất đẳng thức BEF ) Bài 6: Cho tam giác ABC có Cx tia đối � tia CB Gọi Cy tia phân giác ACx Lấy M Cy Trên Cx lấy N cho CN = CA 1) Chứng minh ACM  NCM 2) Chứng minh AC+BC 2AD AD = ID (D trung điểm AI) Gv: Sử dụng bất đẳng thức tam giác BD = CD (D trung điểm BC) ACI �  IDC � ADB Hs: (2 góc đối đỉnh) Nháp: � ABD  ICD (c-g-c) AB + AC > 2AD � AB = IC ( cạnh tương ứng) �AI = 2AD 2) Chứng minh AB + AC > 2AD AB + AC > AI Xét ACI ta có: IC + AC > AI (Bất đẳng thức �AB = IC ACI ) IC + AC > AI (Bất đẳng thức Mà AB = IC (cm câu 1) ACI ) Nên AB + AC > AI Mặt khác: AI = 2AD (D trung điểm AI) - Chứng minh: � AB + AC > 2AD AB+AC+BC>AD+BE+CF Gv: Vẽ tia đối FC lấy H cho F 3) Chứng minh AB+AC+BC>AD+BE+CF trung điểm CH Vẽ tia đối EB lấy K cho E trung Trên tia đối FC lấy điểm H cho F trung điểm CH điểm BK Xét HBF CAF ta có: Chứng minh HBF  CAF suy HB = BF = AF (F trung điểm AB) AC HF = CF (cách vẽ) Chứng minh AKE  CBE suy AK = � � BFH  CFA BC (2 góc đối đỉnh) � HBF  CAF (c-g-c) Sử dụng bất đẳng thức HBC � HB = AC ( cạnh tương ứng) ABK Hs: Nháp tạo bất đẳng thức cần Xét HBC ta có: giống câu HB + BC > HC (Bất đẳng thức HBC ) Mà HB = AC (cmt) Nên AC + BC > HC Mặt khác: HC = 2CF (F trung điểm HC) � AC + BC > 2CF Trên tia đối EB lấy điểm K cho E trung điểm BK 50 Xét AKE CBE ta có: Ta có: AB + AC > 2AD (cm câu 2) AB + BC > 2BE (cmt) AC + BC > 2CF (cmt) � AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE +2CF � 2AB+2AC+2BC > 2AD+2BE+2CF � 2(AB+AC+BC) > 2(AD+BE+CF) � AB + AC + BC > AD + BE + CF AE = CE (E trung điểm AC) EK = EB ( cách vẽ) �  CEB � AEK ( góc đối đỉnh) � AKE  CBE (c-g-c) � AK = BC ( cạnh tương ứng) Xét ABK ta có: AB + AK > BK (Bất đẳng thức ABK ) Mà AK = BC (cmt) Nên AB + BC > BK Mặt khác: BK = 2BE (E trung điểm BK) � AB + BC > 2BE Bài tập nhà: Bài 1: (Tiết 2) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AB  AC  AM Chứng minh Bài 2: (Tiết 3) Cho tam giác ABC cân A có D �AB Kẻ DE//BC ( E �AC ) 1) Tam giác ADE tam giác gì? 2) So sánh BE CD 3) BE cắt CD O Chứng minh OB  OC  OD  OE  DE  BC 4) Chứng minh 2BE  BD  EC BUỔI ÔN TẬP ĐA THỨC CỘNG – TRỪ ĐA THỨC I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh: 51 Kiến thức: Học sinh nắm kiến thức đa thức; biết thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức Biết cộng, trừ đa thức Kỹ năng: Vận dụng linh hoạt kiến thức học vận dụng vào giải dạng tốn Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, tự giác, trung thực làm Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, STK Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Tiết 1: Đa thức Mục tiêu: HS ôn tập đa thức, biết cách thu gọn đa thức tìm bậc đa thức Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung I LÍ THUYẾT Đa thức: tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức GV Nêu khái niệm đa thức? * Mỗi đơn thức coi đa thức GV Muốn thu gọn đa thức ta phải thực nào? Thu gọn đa thức: Đưa đa thức dạng thu gọn (không hai hạng tử đồng dạng) GV Nêu cách tìm bậc đa thức? Bậc đa thức: bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức GV: Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức * Số gọi đa thức khơng đa thức khơng khơng có bậc * Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức 52 Dạng 1: Nhận biết đa thức Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? a) 5x 3x2 - 2x + x b) Bài 1: Các đa thức là: a) 5x 2 c) - 5xy + 3x - x2 + 2 d) a + (với a số) c) - 5xy + 3x - II BÀI TẬP x2 + 2 d) a + (với a số) GV cho HS nêu lại khái niệm đa thức Chỉ đa thức 3x2 - 2x + x GV: lưu ý đa thức mà gọi phân thức đại số (học lớp 8) Dạng 2: Thu gọn đa thức Bài 2: Thu gọn đa thức sau: A  x  x  x  x  3; a) GV: Nêu cách thu gọn đa thức A ? HS: Thu gọn đa thức A thu gọn đơn thức đồng dạng GV: Hãy đơn thức đồng dạng với đa thức A ?  x2 HS: 2x với ; x với 5x GV: Yêu cầu HS làm GV: Gọi HS lên làm câu b) , c) B  xy  x y  xy  x y; b) C  x3  xy  x  xy  x  x c) Bài 2: Thu gọn đa thức sau: A  x2  x  x2  5x  a) � 2� � x  x �  x  x   � �  x2  6x  3 A  x2  x  Vậy B  xy  x y  xy  x y b) � �1 � � � xy  xy � � x y  x y � � �2 � � 13  xy  x y 13 B  xy  x y Vậy C  x3  xy  x  xy  x  x3 c) � 3� C � x  x �  x  x    xy  xy  � � GV nhận xét 53 C Dạng 3: Tìm bậc đa thức Bài 3: Cho đa thức 3 x  xy Bài 3: Q  3 x5  x3 y  xy  3x  2 Ta có:   3x  3x5   x3 y  xy  2   x3 y  xy  2 Đa thức Q có bậc: + = Q  3 x5  x3 y  xy  3x5  2 a) Thu gọn đa thức Q b) Tìm bậc đa thức Q GV: Hãy nêu cách tìm bậc đa thức? HS: GV: Cần lưu ý điều gì? HS: Cần thu gọn đa thức trước tìm bậc đa thức GV chốt kiến thức Dạng 4: Tính giá trị biểu thức Bài 4: x  y  Bài 4: Tính giá trị đa thức Thay x  2; y  1 vào đa thức x  y  , ta được: x  2; y  1 GV u cầu HS thảo luận nhóm đơi giải 2.2  3. 1      toán Vậy giá trị đa thức x  y  HS trình bày lời giải nhóm x  2; y  1 GV: Gọi đại diện nhóm trình bày bảng GV yêu cầu nhận xét Bài tập nhà: Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? Với đa thức xác định bậc đa thức a) 5 xy.(3 xy ) 3x2 + 5x - 3x b) a - x c) (với a số) d) xy - x + 1+ 2xy - (xy - x + 2) 2 Bài 2: Cho đa thức A  3x y  2,5 xy  x y  3,5 xy xy2 + a) Thu gọn A x   , y  14 b) Tìm bậc A c) Tính giá trị A Tiết + Cộng, trừ đa thức Mục tiêu: HS biết cộng, trừ hai đa thức Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung I LÍ THUYẾT 54 GV Muốn cộng trừ hai đa thức, ta thực nào? Khi cộng trừ hai đa thức, ta thường làm sau: - Viết hai đa thức dấu ngoặc; - Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); - Nhóm hạng tử đồng dạng; - Cộng trừ đơn thức đồng dạng II BÀI TẬP Dạng 1: Tính tổng hai đa thức Bài 1: Tính tổng hai đa thức: a) P  x y  x  xy  Bài 1: a) P  Q   x y  x  xy  3 Q  x  xy  xy  3 b) M  x y  0,5 xy  7,5x y  x   x  xy  xy    x y  x  xy   x  xy  xy  N  3xy  x y  5,5 x y HS hoạt động cặp đơi giải tốn 3  x y   x  x3     xy  xy   xy      x y  x  xy  HS trình bày kết Vậy P  Q  x y  x  xy  b) M  N   x y 0,5xy3  7,5x y  x    3xy3  x y  5,5 x3 y   x y  0,5 xy  7,5 x y  x3  3xy  x y  5,5 x y GV yêu cầu HS nhận xét chéo   x y  x y    0,5 xy  xy  HS chữa   5,5 x3 y  7,5 x3 y   x GV nhận xét  3,5 xy  x3 y  x3 3 Vậy M  N  3,5 xy  x y  x Bài Cho đa thức P  x  xy  11y ; Bài Q  4 x  xy  y Chứng tỏ P , Q có giá trị âm GV: Để chứng tỏ P , Q khơng thể Ta có: có giá trị âm ta cần chứng tỏ điều gì? 55 P  Q  x  xy  11y Q GV hướng dẫn: Để chứng tỏ P , không   4 x  xy  y  thể có giá trị âm; ta chứng tỏ P  Q �0  x  xy  11y  x  xy  y  x  y �0 GV: Cho HS thảo luận trình bày lời Do P , Q khơng thể có giá trị giải âm HS: Nhận xét GV: Nhận xét Dạng 2: Tính hiệu hai đa thức Bài 3: Tính hiệu hai đa thức A B sau: 2 2 a) A  x  y  xy; B  x  y  xy b) A  2 x  xy  3x  1; B  3x  xy  x  Bài 3: a) A  B   x  y  xy    x  y  xy   x  y  xy  x  y  xy   x  x    y  y    2 xy  xy  GV: Yêu cầu Hs phát biểu nội dung quy  4xy tắc dấu ngoặc? A  B  4 xy GV: Cho HS hoạt động làm theo Vậy b) nhóm nhỏ A  B   2 x  xy  x  1   x3  xy  x   HS hoạt động cặp đơi giải tốn  2 x3  xy  x   3x  xy  x  HS Trình bày kết   2 x3  x3    xy  xy  GV Yêu cầu HS nhận xét chéo   x  x    1   GV Nhận xét, chốt kiến thức  5 x3  xy   x  Vậy A  B  5 x  xy   x  HS Chữa Dạng 3: Tìm hai đa thức biết đa thức tổng đa thức hiệu đa thức cịn lại GV? Muốn tìm số hạng biết tổng số hạng lại em làm nào? Nêu ví dụ M  A  B; HS: Nếu M  B  A Bài 4: Tìm đa thức M biết: x  xy   M  x  y  xy  a) ; 2 M   xy  y   xy  x  y b) GV Gọi HS lên bảng trình bày HS lớp làm để nhận xét Phương pháp giải: - Nếu M  B  A M  A  B; - Nếu M  B  A M  A  B; - Nếu A  M  B M  A  B Bài 4: x  3xy   M  x  y  xy  a) � M  x  y  xy   x  3xy  � M  x  y  xy  x  3xy � M   x  x   y   2 xy  xy  56 � M  5 x  y  xy 2 Vậy M  5 x  y  xy M   xy  y   xy  x  y b) � M  xy  x  y   xy  y  GV gọi HS nhận xét ? Hãy nêu bước bạn thực để tìm M tốn? HS: - Chuyển vế để tìm M - Bỏ dấu ngoặc - Nhóm hạng tử đồng dạng - Thu gọn kết Bài Tìm đa thức M cho tổng M đa thức x  x y  xy  13 xy  đa thức bậc Có tất đa thức M thỏa mãn điều kiện GV? Cho ví dụ đa thức bậc ? � M  xy  x  y  xy  y � M   xy  xy   x   y  y  � M  xy  x  y 2 Vậy M  xy  x  y Bài Ta có: M   x  x y  xy  13 xy    a  a �; a 0 HS: Mỗi số thực a ,  a �0  đa � M  a  x  x y  xy  13 xy    � M   x  x y  xy  13xy   a 1;  7; ;0,75; thức bậc Ví dụ:  a  R; a  M GV: Hãy tìm thỏa mãn Vậy có vơ số đa thức M thỏa mãn điều 2 kiện toán M  x  x y  xy  13xy   a  a �; a 0 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức Bài 6: Thu gọn tính giá trị đa thức A  x y  xy  11x y  10 xy  xy x  1; y   GV Nêu bước tính giá trị đa thức x  1; y   A HS trả lời GV: Gọi đại diện trình bày bảng GV yêu cầu HS nhận xét GV chốt kiến thức: Muốn tính giá trị biểu thức: - Thu gọn biểu thức; 57 Bài 6: Ta có: A  x y  xy  11x y  10 xy  xy   x y  11x y    5 xy  10 xy  xy   18 x y  xy Thay x  2; y  1 vào đa thức A , ta �1� � � 21 18. 1 �  � 6.1.�  �  2� � � � được: Vậy giá trị đa thức A 21 x  1; y    - Thay giá trị biến vào biểu thức thực phép tính Bài 7: Tính giá trị đa thức B  x10  12 x  x  3x  2019 x thỏa mãn x  x  x   Bài 7: Ta có: B  x10  12 x  x  3x  2019  3x  x  x  x  1  2019 GV: u cầu HS hoạt động nhóm HS lên trình bày HS nhận xét GV Nhận xét, sửa sai (nếu có) Mà 3x  x  x   Do B  3x.0  2019  2019 Bài tập nhà: 2 2 2 Bài Cho đa thức A  x  y  xy  1; B  x  y  x y  Tìm C cho: a) C  A  B; b) C  A  B x3  x y  xy  xy  M M Tìm đa thức cho tổng đa thức Bài đa thức bậc Có tất đa thức M thỏa mãn điều kiện 2 2 Bài Cho đa thức M  6 x  xy  13 y ; N  x  xy  y Chứng tỏ M , N khơng thể có giá trị dương 3 A  x  x  x  1; B   x  x Bài Cho hai đa thức: a) Tính M  A  B; c) Tìm x để M  b) Tính giá trị M x  1; 58 ... 17 0 17 4 17 5 17 8 18 0 18 4 trị Tần 3 5 N= số 20 17 0 17 8 18 0 17 5 17 4 18 0 17 8 18 0 17 8 17 4 17 8 18 4 17 0 17 5 18 0 17 8 17 5 17 4 18 4 18 0 Nhận xét: - Số chiều cao khác - Cầu thủ cao 18 4cm, cầu thủ thấp 17 0 cm... sinh đọc đề 11 0 12 0 11 5 12 0 12 5 - HS làm theo nhóm bàn 11 5 13 0 12 5 11 5 12 5 - GV cho HS nhận xét chÐo làm 11 5 12 5 12 5 12 0 12 0 nhóm 11 0 13 0 12 0 12 5 12 0 12 0 11 0 12 12 5 11 5 12 0 11 0 11 5 12 5 11 5 Bài tập... cao tốc Số giá trị 30 b) Bảng tần số: 11 0 11 5 12 0 12 0 12 5 11 0 11 5 12 0 12 0 12 5 11 0 11 5 12 0 12 5 12 5 11 0 11 5 12 0 12 5 12 5 11 5 11 5 12 0 12 5 13 0 11 5 12 0 12 0 12 5 13 0 a)Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?