slide bài giảng hình học 11 tiết 37 hai mặt phẳng vuông góc

CHƯƠNG III: QUAN HỆ VNG GĨC HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ải PHƯƠNG PHÁP : 1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC: Ḿn cm (P)(Q) ta có thể: Cm :amp(P) amp(Q) =>(P)  (Q) P) a M d Q) Chú ý: Cho điểm Mmp(P) mp(P)mp(Q) theo giao tuyến d Đường thẳng a qua M ad a(P) 2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG: Để cm amp(P) ta có thể chứng minh: +) ab;a  c b,c(P) bc={M} =>a(P) +)(P)(Q) theo giao tuyến d a b c P  ) P) a(Q);ad=>a (P) M a d Q) P ) Q d) b c M R  ) 3.Hai mặt phẳng cắt vng góc mp thứ giao tún chúng vuông góc mp đó CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT HÌNH CHĨP ĐỀU CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT 2/113 ;=;A,B;AB=8;C;D;AC,BD AC=6;BD=24 Tính CD Ta có:  theo gtuyến  Mà AC;AC=>AC=>ACAD Ttư:BD ACD=>CD2=CA2+AD2 =CA2+AB2+BD2=676 =>CD=26 6.S.ABCD đáy hthoi cạnh a;SA=SB=SC=a.cm: a)(SBD)(SAC) 6.S.ABCD đáy hthoi cạnh a;SA=SB=SC=a.cm: a)(SBD)(SAC) Gọi 0…Gt=> SAC cân=>ACS0; mà ACBD=>AC(SBD)=>… C2:SA=SB=SC=>S thuộc trục đtròn ngt ABC, mà BD tr.trực of AC=>tâm H thuộc BD Vậy SH(ABC) =>SH AC, mà BDAC(tc hthoi) Do SH,BD(SBD)=>AC(SBD)=>(SAC)(SBD) b)Cm SBD vuông Ta có:SAC=BAC=DAC(c.c.c)=>0S=0B=0D=>SBD… 5.hlp ABCD.A’B’C’D’;cm: a)(AB’C’D)(BCD’A’) Ta có:BC(ABB’)-tchat hlp Mà AB’(ABB’)=>BCAB’(1) AA’B’B hv=>A’B’AB’(2) =>AB’(BCD’A’)=>(AB’C’)(BCD’) b)AC’ vuông mp(A’BD) BDAA’; ACBD(tc hlphuong) =>BD(AA’C’C)=>BDAC’ (1) t.tự:BA’(ADC’B’)=>BA’AC’(2) =>AC’(A’BD) Gọi a độ dài cạnh hlp 11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy IK IA a a 3a �  � IK= : SC SA 2 =>IK=a/2 c.cm:góc BKD=900 =>(SAB)(SAD) BKD vuông cân ở K I Vì có IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=900 BD(SAC)=>BDSA, mà IK SA;IK(BKD) =>SA(BKD)=>góc BKD=900 góc giữa (SAB) (SAD) =>(SAB)(SAD) 1/DC Hv ABCD;SA(ABC).cm: a)(SAB)(SBC) Ta có: BCAB;BCSA SA(ABC) =>BC(SAB)=>(SBC)(SAB) b)(SBD)(SAC) BDAC(tc hv);BDSA =>BD(SAC)=>(SBD)(SAC) 2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a I,J llượt tr.điểm AB,CD SI(ABC);SI=a 2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a I,J llượt tr.điểm AB,CD SI(ABC);SI=a a)cm:(SAB)(ABC) b)cm:(SIJ)(SCD) CDIJ IJ//AB CDSI SI(ABC) CD(SIJ)=>(SCD)(SIJ) c)(SAD)(SBC) BCAB-tc hcn;BCSJ SJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1) Vì IA=IB=IC=a=>SAB v.cân ở S=>SB SA(2) c)(SAD)(SBC) BCAB-tc hcn;BCSJ SJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1) Vì IA=IB=IS=a=>SAB v.cân ở S =>SB SA(2) =>SA(SBC) Vậy: (SAD)(SBC) -đpcm 3.S.ABCD;góc ABD=ACD=900;SACD;SDAB.cm: a)(SAC)(ABC) Ta có: CDAC;CD SA (gt) =>CD(SAC)=>(ABCD)(SAC) b.(SBD)(ABC) Ta có: ABBD;ABSD (gt) =>AB(SBD)=>(ABCD)(SBD) c.S0(ABC) Ta có:(SAC)(ABCD); (SBD)(ABCD) Mà S0=(SAC)(SBD)=>S0(ABCD) 5/57.đáy hv cạnh a tâm 0;SA=a; SAđáy a)Góc (SBC) đáy: Ta có: BCSA SA(ABC) BCAB => BC(SAB)=>BCSB =>góc cần tìm góc SBA SBA vuông cân ở A=>góc SBA=450 b)(SBD) đáy (SBD)(ABC)=BD b)(SBD) đáy (SBD)(ABC)=BD BD0A hchiếu of S0 lên (ABC) =>BDS0 =>góc cần tìm góc SƠA SA ˆ ΔSOA coù : tgSOA= = OA c)(SAC) (SAD): SA=(SAC)(SAD) Mà SA(ACD)=>góc cần tìm CÂD=450 d)(SBA);(SBD) d)(SBA) (SBD) SB=(SBA)(SBD) Gọi H tr.điểm SB H Mà SAB v.cân ở A=>AHSB SBD đều,cạnh a2=>HDSB =>góc cần tìm AHD AB a SAB co:AH= = 2 AD ˆ ΔAHD vuong tai A co: tgAHD= = AH 4/58.SABC đáy v.cân ở A;AB=a;SA=SB=SC=a a)Tính góc SA (ABC) Gọi H tr.điểm BC => H tâm đtròn ngt ABC Do SA=SB=SC =>S thuộc trục đtròn ngt ABC =>SH(ABC) =>HA hchiếu of SA lên (ABC)=>góc cần tìm SÂH ABC= SBC(ccc)=>SH=AH=a2/2=>SAH v.cân =>góc giữa SA đáy làSÂH=450 b)Góc AC SB b)Góc AC SB Gọi D đỉnh hbh ACBD=>AC//DB;AC=BD =>góc of AC SB bằng góc giữa BD SB AHBC=>AHAD(AD//BC) AHD vuông có:AH=a2/2; AB=BC=a2 =>DH2=AD2+AH2=10a2/4 =>SD2=SH2+HD2=3a2=>SD= D 2 SB +BD -SD -1 ˆ SBD co:cos(AC,SB)=|cosSBD|=| |=| | 2SB.BD =>sớ đo góc cần tìm 60 c)M điểm di động cạnh AB Gọi K hchiếu of S lên MC.cm K thuộc đường cố định Ta có: CKSK mà HK hchiếu of SK lên (ABC) =>CKHK =>K thuộc đtròn đk CH of mp(ABC) K DEthiDH hchóp S.ABC có góc (SBC,ABC)=600 ABC,SBC đều có cạnh bằng a Tính d(B,SAC)) Gọi A’ tr.điểm of BC =>AA’BC; SA’BC(t.c tam giác đều) =>SÂ’A=600 góc of 2mp SAA’đều SA’=AA’ =a3/2 Â’=600=>SA=a3/2 K E P H Theo cmt=>BC(SAA’)=>(SAA’)(ABC) Gọi SH đcao SAA’=>H tr.điểm of AA’ vàSH(ABC) AA' 3a AA' a SH= = ; AH   4 AA' 3a AA' a SH= = ; AH   4 Gọi E=HBAC Kẻ đường TB A’Q of BEC K E P H =>HQA’=HEC(gcg)=>HE=HQ Mà EQ=QB=>HE=BE/4 Kẻ HPAC ở P, mà ACSH=>AC(SHP)=>(SAC)(SHP Kẻ HKSP tại K=>HK(SAC) PAH vuông ở P=> a HP=AHsin30 = Q a HP=AHsin30 = SHP vuông có: 1 16 64 208 = + = 2+ 2= 2 2 HK SH HP 9a 3a 9a K E P 3a 13 =>HK= 52 Kẻ BM(SAC) ở M =>HB//BM;M,K,E thẳng hàng BM BE 3a 13 => = =4=>d(B,(SAC)=BM= HK HE 13 H Cám ơn q thầy đến dự tiết học CHÚC SỨC KHỎE,HẸN GẶP LẠI aûi ... VỚI MẶT PHẲNG: Để cm amp(P) ta có thể chứng minh: +) ab;a  c b,c(P) bc={M} =>a(P) +)(P)(Q) theo giao tuyến d a b c P  ) P) a(Q);ad=>a (P) M a d Q) P ) Q d) b c M R  ) 3 .Hai mặt. ..PHƯƠNG PHÁP : 1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC: Muốn cm (P)(Q) ta có thể: Cm :amp(P) amp(Q) =>(P)  (Q) P) a M d Q) Chú... 3 .Hai mặt phẳng cắt vng góc mp thứ giao tún chúng vuông góc mp đó CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT HÌNH CHĨP ĐỀU CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT 2 /113 ;=;A,B;AB=8;C;D;AC,BD AC=6;BD=24