slide bài giảng hình học 11 tiết 31 hai đường thẳng vuông góc tiếp theo

2 Hai đường thẳng vng góc: Định nghĩa 2: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90o Nhận xét: rr 1) a ⊥ b ⇔ u.v = r r Với u , v vecto phương a, b 2) a / / b  ⇒c ⊥b c ⊥ a Ví dụ 1: Cho hình hộp thoi ABCD A ' B ' C ' D ' có tất · · · cạnh a ABC = B ' BA = B ' BC = 60 Chứng minh A ' B ' CD hình vng Chứng minh Ta có: CD / / = A ' B ' Vậy A ' B ' CD hình bình hành Mặt khác ta có: B ' C = a + a − 2a.a.cos 600 = 2a − a = a ⇒ B 'C = a Do A ' B ' CD hình thoi Ta lại có: uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r a2 a2 CB '.CD = CB + BB ' CD = CB.BA + BB '.BA = + =0 2 ( ) Suy CB ' ⊥ CD Vậy A ' B ' CD hình vng (đpcm) Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có CD = AB Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết JK = AB Tính ( CD, IJ ) Ta có: Giải: 1 IJ = AB; IK = CD = AB 2 25 2 2 IJ + IK = AB + AB = AB (1) 36 25 Mà JK = AB (2) 36 Từ (1) (2) ta được: IJ + IK = JK 2 Vậy IJ ⊥ IK (*) Vì IK đường trung bình tam giác BCD nên: IK / / CD ( **) Từ (*) (**) ta suy CD ⊥ IJ Do đó: ( CD, IJ ) = 900 Ví dụ 3: SGK trang 94 Cho hình tứ diện ABCD, AB ⊥ AC , AB ⊥ BD Gọi P Q GT điểm thuộc đường thẳng AB CD cho uuu r uuu r uuur uuur PA = k PB, QC = kQD uuur uuu r PQ ⊥ AB KL Ta có: Chứng minh uuur uuu r uuur uuur +) PQ = PA + AC + CQ ( 1) ; uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur +) PQ = PB + BD + DQ ⇒ k PQ = k PB + BD + DQ ( ) ( ) Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được: uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur ( − k ) PQ = PA + AC + CQ − k PB + BD + DQ uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur ⇔ ( − k ) PQ = PA − k PB + AC − k BD + CQ − k DQ uuur uuur uuur ⇔ ( − k ) PQ = AC − k BD uuur Lấy uuu rtích vơ hướng vectơ ( − k ) PQ AB , ta được: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( − k ) PQ AB = AC − k BD AB = AC AB − k BD.AB = ( ( uuur uuu r Vậy PQ ⊥ AB (đpcm) ) ) ...2 Hai đường thẳng vng góc: Định nghĩa 2: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90o Nhận xét: rr 1) a ⊥ b ⇔ u.v = r r Với u , v vecto phương a, b 2) a / / b  ⇒c ⊥b c ⊥ a Ví dụ 1: Cho hình. .. minh A ' B ' CD hình vng Chứng minh Ta có: CD / / = A ' B ' Vậy A ' B ' CD hình bình hành Mặt khác ta có: B ' C = a + a − 2a.a.cos 600 = 2a − a = a ⇒ B 'C = a Do A ' B ' CD hình thoi Ta lại... IK đường trung bình tam giác BCD nên: IK / / CD ( **) Từ (*) (**) ta suy CD ⊥ IJ Do đó: ( CD, IJ ) = 900 Ví dụ 3: SGK trang 94 Cho hình tứ diện ABCD, AB ⊥ AC , AB ⊥ BD Gọi P Q GT điểm thuộc đường