slide bài giảng hình học 11 tiết 30 hai đường thẳng vuông góc

KIỂM TRA BÀI CŨ a) rr a⊥ b ⇔ u.v= r r   i u, v laøvtcp a,b÷  Vớ  b)  c //a  ⇒c ⊥b a ⊥ b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG KIẾN THỨC rr a⊥ b ⇔ u.v= r r  i u, v làvtcp a,b÷  Vớ  c //a  ⇒c ⊥b a ⊥ b  Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt b c nằm mặt phẳng (P) Chứng minh a vng góc với b c vng góc với đường thẳng nằm (P) r u CM: Cho đt (d) mặt phẳng (P) r r ur Do véc tơ x, v, w r r uu r x = k v + l.w a đồng phẳng nên r v rr rr ruu r ⇒ u.x = k u v + l.u w = rr r uu r uv = 0, u.w = Vậy: dr P r x c uu w b Đt(a) vng góc với đt(d) Do d đường thẳng (P) nên có đpcm §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  Chú ý: Đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P), ta cịn nói mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d d (P) vng góc với Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ĐỊNH LÍ ? Từ toán mở đầu, để cm đt vng góc với mp ta cần cm điều ? Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P)  d ⊥ a, d ⊥ b  Tức là: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đường thẳng a Nếu a vng góc với hai cạnh AB, AC Có kết luận a với cạnh BC ? a  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  A Hệ quả: B C Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại ? Theo định lí 1, đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P) d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) Như vậy, Nếu cho trước điểm O đường thẳng d có hay không mặt phẳng qua O vuông góc với d? §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Ta thấy, từ điểm O ta dựng đường thẳng a, b qua O vng góc với d Đn 1: Khi đó, ta xác định mp(P) qua a, b  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  Theo định lí 1, d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  Như vậy, tồn mp(P) qua O vng góc với d Giả sử, có mp (Q) qua O (Q) vng góc với d ∀c ⊂ (Q ) ⇒ c ⊥ d c // ( a, b ) ( Q ) // ( a, b ) (Không xẩy ra) ⇒ ⇒  c ⊂ ( a , b ) ( Q ) ≡ ( a , b ) Khi đó: ⇒ ( Q) ≡ ( P) b P O d a §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1:  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  CÁC TÍNH CHẤT Tính chất Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho a O d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  P ? Vấn đề đặt ra: Cho trước điểm O mặt phẳng (P) Liệu có hay khơng đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (P)? §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1:  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d Ta thấy, cho trước điểm O mặt phẳng (P) Trong (P), lấy hai đường thẳng cắt a b Dựng hai mp (Q), (R) qua O vng góc với hai đường thẳng a, b Dựng giao tuyến d hai mp (Q) (R) Khi đó, đường thẳng d qua O, d vng góc với (P) H Giả sử, có đt c (khác đt d) O c vng góc với (P) K · · OHK = OKH = 90 Ta có: o d c Vậy tổng góc tg OHK lớn 180 o Suy ra: O c≡d Tính chất Có đường thẳng d qua điểm O cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước H R P a K Q b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY d NHẬN XÉT: Cho trước điểm O đt d Mặt phẳng (P) qua điểm O vng góc Đn 1: với đt d mp qua hai đường b d ⊥ a, d ⊥ b thẳng cắt O vuông góc P  với d Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M Cho trước mp(p) điểm O  a, b ⊂ ( P )  Đường thẳng d qua điểm O d ⊥ AB vng góc với mặt phẳng (P) Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC giao tuyến hai mp qua O d ⊥ AC vng góc với hai đt cắt CÁC TÍNH CHẤT nằm mp(P) R T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d Từ tính chất 1, ta thấy có P mp vng góc với AB ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d trung điểm O đoạn thẳng AB T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) Mặt phẳng gọi mp trung trực ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) đoạn thẳng AB thấy, Mặt phẳng trung trực { M MA = MB} = MP trung trực AB Dễ đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng ĐN ĐT VNG GĨC MP O O a d H a Q b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1:  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d Ví dụ 3: Tìm tập điểm cách ba đỉnh tam giác ABC Giải: P Gọi M điểm cách ba đỉnh tam giác ABC A d M Q O C Khi đó: MA=MB=MC B  M ∈ ( P ) , ( P ) = { N NA = NB} M ∈ d  MA = MB ⇔ ⇔ ⇔ d = ( P ) ∩ ( Q )  MB = MC  M ∈ ( Q ) , ( Q ) = { K KB = KC} Mặt khác: ( P ) ⊥ AB O ∈ ( ABC ) O ∈ ( ABC ) d ⊥ AB d ⊥ ( ABC )  ∃! P , P ⊃ O, P ⊥ d ⇒ ⇒ ⇒   ( Q ) ⊥ BC ⇒  d ⊥ BC d ∩ ( ABC ) = O O ∈ d OA = OB = OC  T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) d = ( P ) ∩ ( Q ) ( )( ) ( ) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) ⇒ O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác { M MA = MB} = MP trung trực AB ABC đường thẳng d vng góc với mp(ABC) O tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1:  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất điểm cách đỉnh tam giác đt qua tâm đường trịn ngoại tiêp tam giác vng góc với mp tam gác Tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d M A O C B (O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC ĐN ĐT VNG GĨC MP vuông B Đn 1: a Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC tam giác vuông d ⊥ a, d ⊥ b b Chứng minh rằng: BC ⊥  (SAB) Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M c Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh AH  a, b ⊂ ( P ) ⊥ (SBC)  s d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d NỘI DUNG BÀI DẠY ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất điểm cách đỉnh tam giác đt qua tâm đường trịn ngoại tiêp tam giác vng góc với mp tam gác H a c B §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1: a Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC tam giác vuông SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆ SAB vuông A SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ ∆ SAC vuông A b Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d ∆ ABC vuông ⇒ BC ⊥ AB B SA ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (1) (ABC) (2) ra: BC ⊥ Từ (1) vaø (2), suy c.(SAB) Chứng minh rằng: AH ⊥ (SBC) s ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất điểm cách đỉnh tam giác đt qua tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác vng góc với mp tam gác a H hình chiếu A lên SB ⇒ AH ⊥ SB (3) BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC AH ⊂ (SAB) (4) H B Từ (3) (4), suy ra: AH ⊥ (SBC) c §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP ? Đn 1: Để chứng minh đương thẳng vng góc với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  d ⊥ a, d ⊥ b  Tức là: a ∩ b = M ⇒ d ⊥ ( P )  a, b ⊂ ( P )  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất điểm cách đỉnh tam giác đt qua tâm đường trịn ngoại tiêp tam giác vng góc với mp tam gác Qua tập áp dụng em cho biết “Phương pháp để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng”? ? Qua nội dung học hơm nay, ta có thêm phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc với Em cho biết phương pháp nào? Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, ta chứng minh đương thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đương thẳng a ⊥ ( P ) ⇒a⊥b Tức là:  b ⊂ P ( )  §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1:  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất điểm cách đỉnh tam giác đt qua tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác vng góc với mp tam gác BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ NỘI DUNG BÀI HỌC ĐN ĐT VNG GĨC MP Đn 1:  d ⊥ a, d ⊥ b  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ⇔ a ∩ b = M  a, b ⊂ ( P )  d ⊥ AB Hệ quả:  ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC  CÁC TÍNH CHẤT T.chất 1: Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) ⊃ O,( P ) ⊥ d T.chất 2: Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d ⊃ O, d ⊥ ( P ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳn AB = { M MA = MB} Tập hợp tất điểm cách đỉnh tam giác đt qua tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác vng góc với mp tam gác TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP Phương pháp chứng minh đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P): d ⊥ a, d ⊥ b  a ∩ b = M ⇒ d ⊥ ( P )  a, b ⊂ ( P )  Phương pháp chứng minh đường thẳng a vng góc đường thẳng b: a ⊥ ( P ) ⇒a⊥b  b ⊂ P ( )  BÀI TẬP VỀ NHÀ Các em nhà học làm tập 16, 18/ SGK Xem trước nội dung: Liên hệ quan hệ song song quan hệ đường thẳng mặt phẳng; Định lí đường vng góc; Góc đường thẳng mặt phẳng  ... ý: Đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P), ta cịn nói mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d d (P) vng góc với Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA Một đường thẳng gọi vng góc. .. góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ĐỊNH LÍ ? Từ tốn mở đầu, để cm đt vng góc với mp ta cần cm điều ? Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc. .. P )  A Hệ quả: B C Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại ? Theo định lí 1, đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P) d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) Như vậy,