slide bài giảng đại số10 tiết 54 công thức lượng giác

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ GV: NGUYỄN VĂN ĐỨC LOGO LOGO KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: C Nhắc lại giá trị lượng giác cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau? Câu hỏi 2: Dùng MTCT tính giá trị biểu thức cos(a - b) cosacosb + sinasinb với a, b nhận giá trị hs tự chọn (đơn vị radian) Company Name KIỂM TRA BÀI CŨ LOGO a b cos(a - b) cosacosb + sinasinb cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b www.themegallery.com Company Name C KIỂM TRA BÀI CŨ Cung đối nhau: cos ( − x ) = cos x sin ( − x ) = − sin x tan ( − x ) = − tan x cot ( − x ) = − cot x Cung bù nhau: sin ( π − x ) = sin x cos ( π − x ) = − cos x ( 1) tan ( π − x ) = − tan x cot ( π − x ) = − cot x LOGO π  Cung phụ nhau: sin  − x ÷ = cos x 2  π  cos  − x ÷ = sin x ( ) 2  π  tan  − x ÷ = cot x 2  π  cot  − x ÷ = tan x 2  cos ( π − x ) = − cos x = cos π cos x + sin π sin x π π π  cos  − x ÷ = sin x = cos cos x + sin sin x 2 2  cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I Công thức cộng II Công thức nhân đôi III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ?H1 a − ( −Trong b )  =CT cos (1) a cos ( −b ) + sin a sin ( −b ) thay b (-b) thu ⇔được coskết a+ b gì? = cos a cos b − sin a sin b ( ) ?H2 Trong CT (1) thay π  − a a  ÷ thu 2  kết gì? www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos  a − ( −b )  = cos a cos ( −b ) + sin a sin ( −b ) ⇔ cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b π  π  π  cos  − ( a + b )  = cos  − a ÷cos b + sin  − a ÷sin b (1) ?H2 2  TrongCT  thay 2  π  − a a + b ÷=thì thu ⇔a sin sin a cos b + cos a sin b 2  kết gì? ( www.themegallery.com ) Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b = tan ( a + b ) − tan a tan b sin a sin b Ta có: sin ( a − b ) = sin  a + ( −b )  + VT = cos a cos b = sin a cos ( −b ) + cos a sin ( −b ) sin a sin b 1− × cos a cos b = sin a cos b − cos a sin b sin a cos b + cos a sin b sin ( a + b ) = = = VP cos a cos b − sin a sin b cos ( a + b ) www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) Ví dụ a) Tính giá trị biểu thức (không sử dụng 7π MTCT): A = cos ; B = tan150 12 b) Rút gọn biểu thức: π  C = sin ( a + b ) + sin a ữìsin ( −b ) 2  sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b 7π π π π π π π  a ) A = cos = cos  + ÷ = cos cos − sin sin 12 4 3 4 tan ( a − b ) = ( ) 2 = × − × = 1− 2 2 1− 0 tan 45 − tan 30 = −1 B = tan150 = tan 450 − 300 = = +1 + tan 450 ×tan 300 1+ ( ) b) C = sin a cos b + cos a sin b − cos a sin b = sin a cos b www.themegallery.com LOGO ( 4) ( 5) ( 6) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG * Trong cơng thức (1) thay a = 0, ta có: cos ( −b ) = cos 0.cos b + sin 0.sin b = cosb sin ( −b ) = sin 0.cos b − cos0.sin b = − sin b π * Trong cơng thức (1) thay a = ta có: π π π  cos  − b ÷ = cos cos b + sin sin b = sin b 2 2  * Trong công thức (3) thay a = π ta có: sin ( π − b ) = sin π cos b − cos π sin b = sin b a =π, www.themegallery.com LOGO cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( 4) tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b ( 5) tan ( a − b ) = ( 6) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b II CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI sin 2sin a =22sin a ×cos a = 2sin a ×acos a 2 a =2cos a −2 sin cos 2cos a =2cos a − sin a =a 2cos a − = 2cos a − = − 2sin a 2=tan a2sin a − tan 2a = − tan22tan a a tan 2a = − tan a Từ công thức cho b = a thu kết gì? a =π, www.themegallery.com LOGO CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( ) tan a − tan b tan ( a − b ) = + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b a =π, www.themegallery.com ( 5) ( 6) LOGO II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a = 2sin a ×cos a cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − = − 2sin a tan a tan 2a = − tan a “sin cặp cặp sin cos hai lấy hiệu bình sin bình tg nhị nhị tg anh phép chia trừ bình tg thơi” CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) sin 2a = 2sin a ×cos a cos 2a = cos a − sin a cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) = 2cos a − sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) = − 2sin a sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( ) tan a − tan b tan ( a − b ) = + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b tan a tan 2a = − tan a ( 5) ( 6) *Hệ quả: − cos 2a sin a = + cos 2a cos a = 2 a =π, www.themegallery.com LOGO Công thức hạ bậc LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( 4) tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b ( 5) tan ( a − b ) = a =π, www.themegallery.com ( 6) II CÔNG THỨC NHÂN ĐƠI sin 2a = 2sin a ×cos a − cos2a + cos2a cos a = sin a = cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − = − 2sin a tan 2a = tan a − tan a Ví dụ Tính: sin BG Ta có: π π − cos − 2π = = 2−  sin = π 2−  2  ⇒ sin = π π π  Do < < ⇒ sin >  8 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( ) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( 4) tan a − tan b ( 5) + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = ( 6) − tan a tan b sin 2a = 2sin a ×cos a − cos2a sin a = cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − cos a = + cos2a = − 2sin a tan ( a − b ) = tan 2a = tan a a =2 π , − tan a www.themegallery.com LOGO PHIẾU HỌC TÂP Nhiêm vụ 1: Chứng minh rằng: sin a + cos a = − sin 2a; ∀a π  Nhiêm vụ 2: Cho sin a =  < a < π ÷ 2  Tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP LOGO NV 1: Ta có: sin a + cos a = ( sin a + cos a ) − 2sin a ×cos a 4 2 1 2 = − ( 2sin a ×cos a ) = − sin 2a; ∀a 2 16  NV 2: Ta có: cos a = − sin a = 25  ⇒ cos a = −  π Do < a < π ⇒ cos a <   sin 2a 24 24 tan a = = − sin 2a = 2sin a ×cos a = − cos 2a 25 cos 2a = cos a − sin a = a =π, www.themegallery.com 25 sin a C ≠: tan a = =− cos a tan a 24 tan 2a = = − − tan a CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP NV 2: Cách khác: cos 2a = − 2sin a = 25   24 ⇒ sin a = −  π 25 Do < a < π ⇒ π < 2a < 2π ⇒ sin 2a <   sin 2a = − cos 2a = a =π, www.themegallery.com 576 625 LOGO LOGO TRẮC NGHIỆM Hãy nối dòng cột phải với dịng cột trái để cơng thức cos a cos b + sin a sin b (1) cos a cos b − sin a sin b sin a cos b − cos a sin b 2sin a cos a tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b − tan a tan b 2sin a − (5) 2cos a − (8) www.themegallery.com (2) (3) (4) ( A) sin(a − b) ( B) tan(a − b) (C ) cos 2a (6) ( D) cos(a + b) (7) ( E ) sin 2a LOGO TRẮC NGHIỆM Giá trị biểu thức: π  π  π  π  A = sin  − α ÷cos  + α ÷+ cos  − α ÷sin  + α ÷ bao nhiêu? 4  4  4  4  Vì: A) A = −1 B) A = C) A = D) A = π  π  π  A = sin  − α ÷+  + α ÷ = sin =  4   www.themegallery.com Company Name LOGO TRẮC NGHIỆM Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A) tan 3a − tan 2a − tan a = tan a ×tan 2a B ) tan 3a − tan 2a − tan a = cot a ×tan 2a ×tan 3a C ) tan 3a − tan 2a − tan a = − tan a ×tan 2a ×tan 3a DD) tan 3a − tan 2a − tan a = tan a ×tan 2a ×tan 3a Vì www.themegallery.com tan 3a − tan 2a − tan a = tan ( 2a + a ) − ( tan 2a + tan a ) tan 2a + tan a = − ( tan 2a + tan a ) − tan 2a tan a   = ( tan 2a + tan a )  − 1÷  − tan 2a tan a  tan 2a + tan a = ( − + tan 2a tan a ) = tan 3a tan 2a tan a − tan 2a tan a Company Name LOGO HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc - Đọc trước phần III - Làm tập: 1,2,3,5,6 (sgk trang 153-154) www.themegallery.com Company Name LOGO CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b = tan ( a + b ) Ta có: sin ( a − b ) = sin  a + ( −b )  = sin a cos ( −b ) + cos a sin ( −b ) = sin a cos b − cos a sin b www.themegallery.com − tan a tan b sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b VP = = cos ( a + b ) cos a cos b − sin a sin b = tan a + tan b = VT − tan a tan b Company Name ... cos a cos b + sin a sin b Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ LOGO CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I Cơng thức cộng II Công thức nhân đôi III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng...CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ GV: NGUYỄN VĂN ĐỨC LOGO LOGO KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: C Nhắc lại giá trị lượng giác cung đối nhau, cung bù nhau, cung... 6) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CƠNG THỨC CỘNG * Trong cơng thức (1) thay a = 0, ta có: cos ( −b ) = cos 0.cos b + sin 0.sin b = cosb sin ( −b ) = sin 0.cos b − cos0.sin b = − sin b π * Trong công thức