12 SKKN toán 6 phương pháp giải dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ở lớp 7, học “2 đường thẳng song song”, học sinh biết cách chứng minh đường thẳng song song, học “2 tam giác nhau”, học sinh biết cách chứng minh tam giác … khơng theo cách học sinh chọn cách khác Nhưng “chứng minh điểm thẳng hàng” học sinh khơng có định hướng tốt vậy, nhiều em muốn làm trọn vẹn, gặp nhiều khó khăn… Qua nhiều năm giảng dạy khối 7, với nhiều đối tượng khác thấy nguyên nhân chưa việc tập cho em làm quen với việc “chứng minh điểm thẳng hàng” Từ suy nghĩ thực tế giảng dạy mạnh dạn viết đề tài II THỰC TRẠNG Quan sát: Kiến thức trang bị cho em tương đối ít, tập sách giáo khoa đưa đa số toán có hình vẽsẵn, điều thầy giáo dạy không khai thác thêm tốn để phát huy óc sáng tạo em Điều tra: Để nắmbắtđượchọc sinhcủamìnhcógiảiđượcdạngtốnnàykhơng,tơiđã mạnhdạnbổsungthêmcâuhỏi“chứng minhbađiểmthẳnghàng” vàobàikiểmtra mộttiết Kếtquảtổngsố 79emthì: Năm học Lớp Sĩ số Số học sinhgiải Tỉ lệ (%) 2016-2017 71 72 40 39 12,5% 15,4% Số cịnlại 68emchiếmtỷ hoặclàmsaikhơngđịnhhướngđượccáchlàm lệ86,1%đềubỏtrống III/ GIẢI PHÁP Quathờigiannghiêncứu,tìmtịivà họchỏitừđồngnghiệp.Tơiđãmạnhdạn đưa ranhữngphươngphápgiảidạngtốn"chứng minhbađiểmthẳnghàng"nhưsau: A Lý thuyết: 1.Dựavàođịnhnghĩagóc bẹtđể chứngminhbađiểmthẳnghàng A B C  ABC =1800 Ba điểmA,B,Cthẳnghàng 2.Vậndụngtiênđề Ơclítchứng minh haiđườngthẳngcùngđiquamộtđiểm cùngsongsongvớimộtđườngthẳngchotrước A a B C AB// a AC// a => A, B, C thẳng hàng Chứng minh haiđườngthẳngcùngđiquamộtđiểm cùngvnggócvới mộtđườngthẳngchotrước: A AB BC a a B => A, B, C thẳng hàng C a Chứng minhba điểm thuộc tia phân giác 1góc Tia OA tia phân giác x O y Tia OB tia phân giác x O y A, O, B thẳng hàng Chứng minhbađiểmcùngthuộcđườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳng A A thuộc đường trung trực MN B thuộc đường trung trực MN C thuộc đường trung trực MN => A, B, C thẳng hàng B C M N 6.Ápdụngđườngtrungtuyếncủamộttamgiácthìphảiđiquatrọngtâm A GlàtrọngtâmtamgiácABC AMlàtrungtuyếntamgiácABC => A, G, M thẳng hàng G M B C Chứng minhđườngphângiáccủatamgiácthìđiquagiaođiểmchungcủachúng: A I làgiaođiểm2đườngphângiác B , C ADlàphângiáccủa A I D thẳng hàng B C D Chứng minhđườngcaocủatamgiácthìđiquatrựctâmcủatamgiácđó: A Hlàtrựctâm ABC ADlàđườngcao ABC H => A, H, D thẳng hàng B D C Chứng minhđườngtrungtrựccủamộtcạnhthìđiquagiaođiểm A haiđườngtrungtrựccủahaicạnhcịnlại: Olàgiaođiểm2đườngtrungtrựccủa 2cạnhAC vàBC E F EFlàđườngtrungtrựccủacạnhAB => E, F,O thẳng hàng 10 Sử dụng phương pháp hình O B C Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng, C thuộc hình H (hình H đường thẳng, tia, đoạn thẳng ) gọi C’ giao điểm AB với hình H tìm cách chứng minh điểm C C’ trùng B Hướng dẫn học sinh áp dụng để làm tập 1.Dựavàođịnhnghĩagóc bẹtđể chứngminhbađiểmthẳnghàng: A B C  ABC =1800 Ba điểmA,B,Cthẳnghàng - Ngay từ 1: “Hai góc đối đỉnh”, ta lồng vào tốn yếu tố “3 điểm thẳng hàng” sau: Ví dụ 1:Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ vẽ tia OB cho AOB = 450 Trên nửa mặt phẳng lại vẽ tia OC cho AOC = 900 Gọi OB’ tia phân giác A’OC Chứng minh ba điểm B, O, B’ thẳng hàng Giải A, O, A’ thẳng hàng AOA’ = 1800 AOC + COA’ = AOA’ 900 + COA’ = 1800 COA’ = 1800 – 900 = 900 Vì OB’ tia phân giác COA’ COB’ = COA' = 90 = 450 BOB’ = BOA + AOC + COB’ = 450 + 900 + 450= 1800 Vậy ba điểm B, O, B’ thẳng hàng Ví dụ 2:Cho góc vng AOB tia OC nằm góc Vẽ tia OM cho tia OA tia phân giác củaCOM Vẽ tia ON cho tia OB tia phân giác củaCON Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng Giải M, O, N thẳng hàng OA tia phân giác COM COM = COA OB tia phân giác CON CON = COB MON =COM + CON = 2COA + COB = 2.(COA + COB) = AOB = 900 = 1800 Vậy ba điểm M, O, N thẳng hàng Ví dụ 3: Cho ABC vng A, M trung điểm AC Kẻ tia Cx vng góc CA(tia Cx điểm B hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB.Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng Giải B Xét AMB CMD có: AB = DC (gt) A M B C M D 90 = MA = MC (M trung điểm AC) Do đó: AMB = CMD (c.g.c) M C Suy ra: A M B D Mà A M B B M C 0 (kề bù) nên B M C C M D 0 Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng / A C / M = D Ví dụ 4:(Bàitập55 trang80 SGKHình học7 tập 2) Chohìnhvẽ.Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng Giải KD đường trung trực AC B DA = DC ADC cân D Mà DK đường trung trực D => DK đường phân giác I  D = D (1) DI đường trung trực AB DA = DB ABD cân D Mà DI đường trung trực =>DI đường phân giác => D = D (2) 2 A K C Từ (1) (2) suy D + D = D + D Ta có: DK // AI (cùng vng góc với AC) Mà I suy ID K => D + D = => D + D = D + D = 1 3 180 = D + D + D + D Vậy ba điểm B, D, C điểm thẳng hàng D C B 2.Vậndụngtiênđề Ơclítchứng minh haiđườngthẳngcùngđiquamộtđiểm cùngsongsongvớimộtđườngthẳngchotrước A a B C BC// a => A, B, C thẳng hàng AC// a Ví dụ 1:Cho góc AOM MOB kề bù (theo hình vẽ) Vẽ tia MC cho góc CMO, MOA so le Vẽ tia MD cho góc DMO, MOB so le Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng Giải CMO MOA cặp góc so le MC // OA Mà B thuộc đường thẳng OA MC // AB DMO MOB cặp góc so le MD // OB Mà A thuộc đường thẳng OB MD // AB Ta có MC // AB (cmt) MD // AB (cmt) Ba điểm C, M, D thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) Ví dụ 4: Cho ABC vuông A Vẽ ACD vuông C có CD < AB Vẽ đường thẳng m qua A song song với BC E điểm nằm đường thẳng m cho E C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, AE = BC Chứng minh ba điểm D, C, E thẳng hàng Giải Xét ABC CEA có: A BC = EA (gt)   A E (hai góc so le AE // BC) ACB C AC cạnh chung Vậy: ABC = CEA (c.g.c) => B A C E C A C B Mà B A C ; E C A góc so le D => CE // AB Mặt khác CD AC ( ACD vuông C) AB AC ( ABC vuông A) => CD // AB Ta có CE // AB, CD // AB Theo tiên đề Ơ-Clit ta có hai đường thẳng CE, CD trùng Vậy ba điểm D, C, E thẳng hàng Ví dụ 2:Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt tai trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy lấy điểm M cho B trung điểm AM, tia AD lấy điểm N cho D trung điểm AN Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng Giải Xét AOD COB có: E OA = OC (vì O trung điểm AC)   O B (hai góc đối đỉnh) AOD C OD = OB (vì O trung điểm BD) Vậy AOD = COB (c.g.c) Suy ra: D A O O C B Do đó: AD // BC Nên D A B CB M (ở vị trí đồng vị) Xét DAB CBM có : AD = BC ( AOD = COB),  AB  B M (hai góc đồng vị) D C AB = BM ( B trung điểm AM) Vậy DAB = CBM (c.g.c) A x = X B O / * / D = X M C * N Suy A B D B M C Do BD // CM (1) Lập luận tương tự ta BD // CN (2) Từ (1) (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ba điểm M, C, N thẳng hàng Ví dụ 3: Cho ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Trên đường thẳng BM CN lấy điểm D E cho M trung điểm BD N trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng Giải A E D Xét BMC DMA có: / MC = MA (do M trung điểm AC) = M C  M A (hai góc đối đỉnh) N B D M MB = MD (do M trung điểm BD) = / Vậy: BMC = DMA (c.g.c) C B   Suy ra: A C B D A C Mà A C B , D A C hai góc vị trí so le nên BC // AD (1) Chứng minh tương tự : BC // AE (2) Điểm A ngồi BC có đường thẳng song song BC nên từ (1)và (2) theo Tiên đề Ơ-Clit Suy ba điểm E, A, D thẳng hàng Chứng minh haiđườngthẳngcùngđiquamộtđiểm cùngvnggócvới mộtđườngthẳngchotrước: A B a C AB BC a a => A, B, C thẳng hàng Vídụ1:Cho ABC,trêntia đốicủatia AB lấyđiểmDsaochoAD=AB.Trêntia đốicủatia AClấyđiểmEsaochoAE=AC.Vẽ AHvnggóc BC (H BC) TrênđoạnDElấyđiểmKsaochoBH=DK.ChứngminhbađiểmA,H,Kthẳnghàng Giải Có ADE = ABC (vì AE = AC, AD = AB, D A E = B A C )  =B  mà D  ,B  góc so le D D K E DE // BC AHB = AKD (vì AB= AD, BH= DK, D B )  90 AKD = AHB A => AK DE Mà DE // BC AK BC C B H màAH BC SuyrabađiểmK,A,Hthẳnghàng Ví dụ 2: Cho ABC cân A, AD đường trung tuyến Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ DCE vuông D Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng A Giải Ta có ABC cân A (gt) AD đường trung tuyến (gt) => AD đường cao ABC => AD BC D Mà DE BC ( DCE vuông D) B C Do hai đường thẳng AD, DE trùng E Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng Ví dụ 3: Cho ABCcó AB = AC Gọi M trung điểm BC.Vẽ hai đường tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt hai điểm P Q Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng A Giải Xét ΔABM ΔACM có: AB =AC (gt) AM chung = = MB = MC (M trung điểm BC) Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c) P   Suy ra: A M B A M C (hai góc tương ứng) / / C B  M Mà  AM B AM C (hai góc kề bù) nên A M B  AM C 90 Q Do đó: AM BC (đpcm) Hình Chứng minh tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c) Suy ra: P M B P M C (hai góc tương ứng) mà P M B P M C 0 nên P M B P M C = 900=>PM BC Lập luận tương tự QM BC Từ điểm M BC có AM BC,PM BC, QM BC Nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm) Ví dụ 4: Cho ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13 Vẽ ACD cho AD = 16, CD = 20 Chứng minh ba điểm B, A, D thẳng hàng Giải D 2 2 Ta có AB + AC = + 12 = 169 BC2 = 132 = 169 Nên AB2 + AC2 = BC2 => ABC vuông A (định lí Py-ta-go đảo) => AB AC 20 16 Tương tự: ACD có AC2 + AD2 = CD = 400 => ACD vng A (định lí Py-ta-go đảo) A => AD AC Ta có AB AC AD AC 12 => Hai đường thẳng AB, AD trùng Vậy ba điểm B, A, D thẳng hàng 13 B C Chứng minhbađiểmcùngthuộctia phângiáccủamộtgóc: Tia OA tia phân giác x O y Tia OB tia phân giác x O y A, O, B thẳng hàng Vídụ1:Cho ABCcóAB=AC.GọiMlàmộtđiểm giácsaochoMB=MC.GọiNlàtrungđiểmcủaBC thẳnghàng Giải ABM ACM (vìAMchung, AB=AC,MB=MC ) A M =  B CAM AMlàtia phângiác B A C (1) Tương tự ABN ACN (c.c.c) B A N =C A N B ANlàtia phângiác B A C (2) Từ (1), (2) suy ba A,M,N điểm thẳng hàng nằmtrongtam ChứngminhbađiểmA,M,N A M N C Ví dụ 2:Cho x O y Trên hai cạnh Ox Oy lấy hai điểm B C cho OB = OC Vẽ đường tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt hai điểm A D nằm góc xOy Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng Giải Xét ΔBOD ΔCOD có: OB = OC (gt) x OD chung BD = CD (D giao điểm B hai đường tròn tâm B tâm C bán kính) = = / Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c) A D O Suy : B O D C O D / = = Điểm D nằm x O y C nên tia OD nằm hai tia Ox Oy y Do OD tia phân giác x O y Chứng minh tương tự ta OA tia phân giác x O y Hình 10 x O y có tia phân giác nên hai tia OD OA trùng Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng Chứng minhbađiểmcùngthuộcđườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳng A thuộc đường trung trực MN B thuộc đường trung trực MN C thuộc đường trung trực MN A => A, B, C thẳng hàng B C M Vídụ1:Cho ABC, DBCvà EBCcân cóchungđáyBC Chứng minhrằngbađiểm A, D,Ethẳnghàng Giải Ta có ABCcântạiAsuyra AB=AC AthuộcđườngtrungtrựccủaBC (1) DBCcântạiDsuyra DB=DC DthuộcđườngtrungtrựccủaBC (2) B EBCcântạiEsuyraEB=EC EthuộcđườngtrungtrựccủaBC (3) Từ(1), (2), (3)suyrabađiểm A, D,Ethẳnghàng N A D C E Vídụ2: Cho ABC cân A, M trung điểm BC Đường trung trực AB, AC cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng A Giải Ta có : AB = AC (gt) MB = MC (M trung điểm BC) D B M C Suy ra: AM đường trung trực đoạn BC (1) ABC có đường trung trực AB AC cắt D Suy ra: D giao điểm đường trung trực ABC Nên: D thuộc đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm A, M, D thẳng hàng 6.Ápdụngđườngtrungtuyếncủamộttamgiácthìphảiđiquatrọngtâm A GlàtrọngtâmtamgiácABC AMlàtrungtuyếntamgiácABC => A, G, M thẳng hàng G M B C Ví dụ 1: Cho ABC vng A, có BC = 10cm, AC = 8cm Lấy điểm M AB cho BM = 4cm Vẽ điểm D cho A trung điểm DC, gọi N trung điểm BD.Chứng minh ba điểm C, M, N thẳng hàng Giải B Áp dụng định lý Pythagore Tính AB = 6cm N DBC có BA trung tuyến MB = = BA BM = M BA D C A Vậy M trọng tâm DBC N trung điểm BD suy CN trung tuyến BDC Trung tuyến CN phải qua trọng tâm M Vậy ba điểm C, M, N thẳng hàng Vídụ2:Cho ABC,kẻ trungtuyến AM TrênAMlấyhaiđiểmP, QsaochoAQ=PQ=PM.GọiElàtrungđiểmcủaAC.Chứngminhba điểmB,P,Ethẳnghàng Giải A ABCcóAMlàtrungtuyến Q màAQ=QP=PM (gt) AP = E AM P M B Plàtrọngtâm ABC VìElàtrungđiểmcủaACnênBElàtrungtuyếncủa  ABC BEđiquatrọngtâmP haybađiểmB,P,Ethẳnghàng C Chứng minhđườngphângiáccủatamgiácthìđiquagiaođiểmchungcủachúng: I làgiaođiểm2đườngphângiác ADlàphângiáccủa A   B ,C A I 10 D thẳng hàng D C B Ví dụ 1:Cho ABC cân A Vẽ phân giác BD CE cắt I Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng Giải Ta có ABC có phân giác B C cắt I suy I giao điểm đường phân giác tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến ứng với cạnh đáy nên AM phân giác Đường phân giác AM phải qua giao điểm I Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng Vídụ2:Cho ABC,cáctia phângiáccácgóc cắtnhautạiI.CácđườngphângiáccácgócngồitạiđỉnhAvà cắtnhauởK.Chứngminhba điểmB,I,Kthẳnghàng Giải VìKthuộcđườngphângiácgócngồitạiA nênKcáchđềuhaicạnhAxvàAC (1) VìKthuộcđườngphângiácgócngồitạiC nên KcáchđềuhaicạnhCyvàAC (2) Từ(1)và (2) A suyraKcáchđều2cạnhAx Cy HayKcáchđềuhaicạnhBAvà BC KB làtia phângiác B I giao điểm hai tia phân giác nên:BI tia phân giác B (gt) => Ba điểm B, I, K thẳng hàng Avà C C x K I A ,  C y B C Chứng minhđườngcaocủatamgiácthìđiquatrựctâmcủatamgiácđó: Hlàtrựctâm ABC ADlàđườngcao ABC A H => A, H, D ba điểm thẳng hàng D B C Vídụ1:Cho ABCcântạiA,vẽ đườngcaoBHvà CKcắtnhautại GọiMlàtrungđiểmcủaBC Chứng minhba điểm A,I,Mthẳnghàng Giải A VìIlàgiaođiểm haiđườngcaoBHvà CK nênIlàtrựctâm ABC ABCcântạiAcó K AMlàđườngtrungtuyến H I Nên AMcũnglàđườngcao B M C I 11 =>ĐườngcaoAM điquatrựctâmI =>Ba điểmA,I,Mthẳnghàng Ví dụ 2: Cho ABCvngtạiA Tia phân giác A B C cắt cạnh AC D Trên cạnh BC lấy E cho BE = AB Đường thẳng qua C vng góc với BD cắt AB F Chứng minhba điểm D,E,Fthẳnghàng Giải Xét ABD EBD có F AB = BE (gt)   B D (BD phân giác  ABD =E ABC ) BD cạnh chung A Do ABD = EBD (c-g-c) D => B A D = B E D Mà B A D 0 (gt) Nên B E D 0 C B E => DE BC Mặt khác FBC có CA, BD đường cao cắt D(BD AC (gt), CA AB (gt)) Nên D trực tâm FBC =>FD BC Ta có DE BC, FD BC => Hai đường thẳng DE, DF trùng Vậy ba điểm D,E,Fthẳnghàng Chứng minhđườngtrungtrựccủamộtcạnhthìđiquagiaođiểm A haiđườngtrungtrựccủahaicạnhcịnlại: Olàgiaođiểm2đườngtrungtrựccủa 2cạnhAC vàBC EFlàđườngtrungtrựccủacạnhAB => E, F,O thẳng hàng E F O B Vídụ1:Cho ABCcântạiA,MlàtrungđiểmcủaBC Đườngtrung cắtnhauởD.Chứng minhba điểm A, D,Mthẳng hàng Giải ABCcântạiAcóMB=MC nên: AMlàđườngtrungtuyến ABC =>AMcũnglàđườngtrungtrựccủa ABC MàDlàgiaođiểm haiđườngtrungtrựccạnhAB,AC NênAMđiquaD =>Ba điểmA, D,Mthẳnghàng B C trựccủaAB,AC A D M C 12 Vídụ2:Cho ABCvng tạiA (AB < AC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm D, E cho BD = BA BD BA,BE = BCvà BE BC Gọi M trung điểm đoạn thẳng CE Chứng minhba điểm A, D,Mthẳng hàng Giải Xét ABC DBE có: AB = BD (gt)   B D ) A A B C = D B E (cùng phụ với C BC = BE (gt) F Do ABC = DBE (c-g-c) B C => B A C = B D E Nên B D E D Gọi F giao điểm ED AC Ta có AB BD, DF BD => AB // DF M Xét ABD DFA có: D A =F A D B AD cạnh chung E   BAD =FDA Do ABD = DFA (g-c-g) => BD = FAvà AB = DF Mà AB = BD(gt) Do AB = BD = AF = DF Chứng minh BM = FM = BC Ta có AB = AF, BD = DF, BM = FM => A, D, M nằm đường trung trực đoạn thẳng BF Vậy ba điểm A, D,Mthẳng hàng 10 Sử dụng phương pháp hình Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng, C thuộc hình H (hình H đường thẳng, tia, đoạn thẳng ) gọi C’ giao điểm AB với hình H tìm cách chứng minh điểm C C’ trùng Ví dụ 1: Cho ABC Vẽ ABD cho D nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C AD // BC Gọi M trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng Giải Gọi E’ giao điểm BM AD D A E' Xét MAE’ MCB có E   M B (đối đỉnh) A M E ' =C M 13 B C MA = MC (M trung điểm AC)  AE '= M M C B (so le AE’ // BC) Do MAE’ = MCB (g-c-g) => ME’ = MB Mà ME = MB (gt) Do ME = ME’=> E E’ Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng Ví dụ 2: Cho ΔABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy D, E cho AD = AE Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng BC, DE Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng Giải Gọi N’ giao điểm AM DE A ΔABC cân A AM đường trung tuyến (M trung điểm cạnh BC) => AM đường phân giác B A C D ΔADE cân A N' E AN’ đường phân giác N => AN’ đường trung tuyến ΔADE => N’ trung điểm cạnh DE C Mà N trung điểm cạnh DE B M Do N’ N Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng Ví dụ 3: Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng Giải Kẻ ME // AC (E BC) A   EB M ACB (hai góc đồng vị) Mà A C B A B C nên M B E M E B Vậy ΔMBE cân M Do đó: MB = ME Mà MB = NC ta ME = CN Gọi K’ giao điểm BC MN Xét ΔMEK’ ΔNCK’ có:   K ME K N C (so le ME //AC) ME = CN (chứng minh trên) '  M EK '  NCK (so le ME //AC) Do : ΔMEK = ΔNCK’ (g.c.g) MK’ = NK’ ' ' M = B E K' K C = N ’ 14 Vậy K’ trung điểm MN, mà K trung điểm MN nên K K’ Do ba điểm B,K,C thẳng hàng IV KẾT QUẢ: Qua thời gian tổ chức thực đề tài, với sửa chữa, bổ sung sau tiết dạy, thân tự nhận xét, đúc rút kinh nghiệm cách tiến hành đề tài Nhìn chung học sinh tiến học tập, em hăng say sôi tiết học Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm kết thu sau: Năm học 20162017 20172018 Trước áp dụng SKKN Tổng số Số hs Số hs học giải Tỉ lệ giải Tỉ lệ sinh sai Sau áp dụng SKKN Số hs Số hs giải Tỉ lệ giải Tỉ lệ sai 79 11 13,9% 68 86,1% / / / / 80 / / / / 66 82,5% 14 17,5% V KẾT LUẬN Chứng minhbađiểmthẳnghànglàmộtkiếnthứcrộngvà sâu, tương đốikhóđốivớihọc sinh, cần thiết chương trình hình học THCS Vìvậyđịihỏingườihọc phảicóđầyđủkiếnthức,phảicó kỹ năngphântích, tổnghợp tốt Dokhảnăngcóhạn,kinhnghiệmgiảngdạychưanhiều,tầmquansáttổngthể chươngtrìnhmơntốnchưacao,nênkhótránhkhỏinhữngthiếusótnhấtđịnh.Vì vậyđể đề tài củatơithậtsựcóhiệuquảtrongqtrìnhgiảngdạy,tơirấtmong nhậnđượcsựđónggóp,giúpđỡ nhiệt tình củaq thầy cơđể đề tài hồn thiện 15 MỤC LỤC Trang I/ Lý chon đề tài II/ Thực trạng III/ Giải pháp 14 IV/ Kết 15 V/ Kết luận 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa Toán tập 1, 2/ Sách giáo viên Toán tập 1, 3/ Sách tập Toán tập 1, 4/ Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán (nhà xuất giáo dục) 5/ 400 toán nâng cao Toán (nhà xuất giáo dục) 6/ Đổi phương pháp trường trung học sở (Tác giả: PGS-TS Trần Kiều) 16 ... bẹtđể chứngminhbađiểmthẳnghàng: A B C  ABC =1800 Ba điểmA,B,Cthẳnghàng - Ngay từ 1: “Hai góc đối đỉnh”, ta lồng vào tốn yếu tố “3 điểm thẳng hàng? ?? sau: Ví dụ 1:Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O... BC Nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm) Ví dụ 4: Cho ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13 Vẽ ACD cho AD = 16, CD = 20 Chứng minh ba điểm B, A, D thẳng hàng Giải D 2 2 Ta có AB + AC = + 12 = 169 BC2... trực đoạn thẳng BF Vậy ba điểm A, D,Mthẳng hàng 10 Sử dụng phương pháp hình Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng, C thuộc hình H (hình H đường thẳng, tia, đoạn thẳng ) gọi C’ giao điểm AB với