TÊN SÁNG KIẾN: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG TRONG GIẢI TOÁN THCS

UBND TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG NAI Mã số: …………………… TÊN SÁNG KIẾN TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG TRONG GIẢI TOÁN THCS Người thực hiện: Trần Ngô Quỳnh Ngân Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học mơn Tốn Q Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác Có đính kèm: Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Năm học: 2020 - 2021 Hiện vật khác UBND TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG NAI Mã số: …………………… TÊN SÁNG KIẾN TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG TRONG GIẢI TOÁN THCS Người thực hiện: Trần Ngô Quỳnh Ngân Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học mơn Tốn Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác Có đính kèm: Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Năm học: 2020 - 2021 Hiện vật khác Mục lục Danh mục chữ viết tắt (nếu có) Lý lịch khoa học Đặt vấn đề (lý chọn SKKN) Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu SKKN 16 Kết luận kiến nghị (tác giả lãnh đạo đơn vị ký xác nhận vào cuối phần này) 17 Tài liệu tham khảo 19 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT THCS: Trung học sở GV: Giáo viên HS: Học sinh SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm SGK: sách giáo khoa SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN : Họ tên: Trần Ngô Quỳnh Ngân Ngày, tháng ,năm sinh : 09/06/1994 Giới tính: Nam, nữ : Nữ Địa : Phường Long Bình Tân, Tp Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai Điện thoại (CQ): 02513837522 ; Fax: ĐTDĐ: 0948509694 Email: quynhngan9694@gmail.com Trình độ đào tạo: Thạc sĩ Toán học Chức vụ: Đơn vị công tác: trường Phổ thông Thực hành Sư phạm – Đại học Đồng Nai 10 Số năm công tác: năm 11 Các đề tài thực hiện: + Dùng tính “CALC” số hình thức trắc nghiệm mơn tốn (tháng 6/2017) +Năng lực mơ hình hóa học sinh tốn quy hoạch tuyến tính.(7/2020) Đặt vấn đề Lý khách quan Tốn học mơn cổ loại người, mơn khoa học có nhiều ứng dụng sống, trước hết Toán học hình thành cho người tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, Khi có niềm đam mê, tình u với tốn học dạy hay học tốt Vì chất lượng dạy học tốn nâng cao có nhiều hội để tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Với định hướng đổi bản, toàn diện giáo dục, coi “giáo dục quốc sách hàng đầu” Đảng Nhà nước Chương trình giáo dục nhà trường phổ thơng có nhiều thay đổi đáng kể, là: đổi chương trình sách giáo khoa, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS Kết hợp cách linh hoạt phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Lý chủ quan Trong chương trình tốn THCS nội dung kiến thức hình học nhiều lượng kiến thức cung cấp cho học sinh học lớn Trong số kiến thức có tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng khiến cho học sinh gặp khó khăn q trình tìm lời giải giáo viên trăn trở phương pháp dạy học, cách thức tổ chức hoạt động học cho vừa đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ đồng thời góp phần phát triển lực, phẩm chất học sinh Với giáo viên nhận thức tầm quan trọng việc đổi phương pháp dạy học có nỗ lực định việc đổi phương pháp việc đổi gặp khó khăn phân mơn, tiết dạy, lớp mà đặc biệt với phân mơn hình học đòi hỏi tư logic cao Hầu hết giáo viên dừng lại việc trang bị kiến thức hình học cho học sinh cách dạy truyền thống thuyết trình, đàm thoại giảng giải, vấn đáp nhiều mặt hạn chế Những phương pháp có ưu điểm định chưa phát huy hết khả làm việc độc lập, sáng tạo, tích cực học sinh Đặc biệt chưa giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu tài liệu cách hiệu đồng thời hợp tác, trao đổi, chia sẻ học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên nhiều hạn chế Tâm lí học sinh ngại học mơn hình học nhiều học sinh chưa biết cách học, cách khai thác sách giáo khoa, chưa hiểu rõ kiến thức bản, khơng biết cách trình bày chứng minh, tiếp nhận kiến thức cách thụ động từ phía giáo viên, thiếu tính tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức Dạng toán chứng minh điểm thẳng hàng phân mơn hình học coi dạng tốn chứng minh rắc rối khó tìm hướng giải học sinh Nhưng lại dạng tốn tổng hợp vận dụng đến nhiều kiến thức liên quan mơn hình học bậc THCS Giúp học sinh có hướng giải dạng tốn giúp học sinh nắm kiến thức bậc học THCS Bộ môn tốn hình học địi hỏi tư trừu tượng, người giáo viên giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh với khả sáng tạo, ham thích học giải dạng tập mà cần phải thông qua chứng minh ba điểm thẳng hàng, nâng cao chất lượng học tập, đạt kết tốt kỳ thi Từ mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Tìm hiểu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng giải toán THCS" nhằm giúp giúp học sinh nắm vững phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, giúp học sinh tư logic với cụ thể dạng khác nhau, hứng thú học hình học nói riêng mơn Tốn nói chung Mục đích phương pháp nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu + Nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ thân + Nghiên cứu thực trạng việc dạy học giải toán chứng minh ba điểm thẳng hàng chương trình tốn THCS + Đề biện pháp nhằm nâng cao hiệu việc dạy học giải toán chứng minh ba điểm thẳng hàng chương trình tốn THCS - Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Kết hợp kinh nghiệm giảng dạy có với nghiên cứu tài liệu, sử dụng tài liệu để nghiên cứu như: + Sách giáo khoa Toán 9, sách tập Toán + Toán nâng cao Hình học – NXB Thành phố Hồ Chí Minh + Toán nâng cao chuyên đề – NXB Giáo dục Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phỏng vấn, điều tra, dự thăm lớp Phương pháp đánh giá: Tiến hành kiểm tra đánh giá mức độ nhận thức suy luận HS Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề - Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng dạng tốn thường có đề thi học kỳ tuyển sinh, khơng lạ khó chứng minh học sinh, học sinh thường lúng túng giải chưa nắm sở để chứng minh, không thấy mối liên hệ mật thiết lý thuyết hình học liên quan đến dạng tốn - Ta hiểu ba điểm thẳng hàng ba điểm nằm đường thẳng, việc chứng minh ba điểm thẳng hàng cần phải xây dựng sở hình học, ví dụ như: tiên đề Ơclit, tính chất ba đường tam giác, - Các tập chứng minh ba điểm thẳng hàng có nhiều loại sách tham khảo, sách nâng cao, hay thơng tin khác tính chất chung chung, chưa phân loại, chưa phân thành dạng cụ thể em học sinh khó nắm vững phương pháp giải cho nhiều loại tốn, em cịn mơ hồ khơng biết sử dụng nào? Ở đây, đề tài đưa không xa lạ mặt kiến thức so với loại sách tham khảo khác phân loại phương pháp cụ thể hơn, rõ ràng hơn, từ dễ đến khó Vì điều kiện cho phép định đưa số phương pháp số dạng tập - Qua giảng dạy kết hợp với dự giáo viên nhà trường, đồng thời qua đợt kiểm tra, kì thi thân tơi nhận thấy em học sinh cần có thêm kỹ thành thạo làm dạng tập hình học chứng minh điểm thẳng hàng Trong thực tế thói quen dạy học cho học sinh yếu thường “coi trọng lí thuyết chặt chẽ - cần quan tâm đến thực hành ứng dụng”, thiên dạy học coi nhẹ hoạt động học học sinh, dạy học truyền thụ kiến thức SGK theo hướng " thầy đọc, trị chép" Do học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động, học sinh thựchành nên chưa phát huy tính tích cực học tập Chính lẽ mà nhiều dạng toán học sinh tiếp thu theo hướng chiều nên không vận dụng vào thực hành giải tậpcùng dạng Bên cạnh sách giáo khoa loại sách tham khảo không hướng dẫn cụ thể phương pháp giải dạng tốn - Vì nhiều học sinh giải dạng toán chưa định hướng giải Trong nhiều dạng tốn mà học sinh gặp khó khăn giải, dạng toán "chứng minh ba điểm thẳng hàng " dạng tập có nhiều học sinh cịn lúng túng làm bài, HS giỏi - Làm học sinh định hướng việc giải tập dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng điều quan trọng, có ý nghĩa thiết thực dạy học mơn hình học nhằm nâng cao chất lượng hiệu giảng dạy từ tạo nguồn học sinh giỏi - Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp, cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn 2.2 Thực trạng vấn đề Như nêu trên, với thực trạng học sinh trường nay, em yếu khả suy luận, tìm tịi, phát vấn đề, phân môn hình học mơn Tốn Việc chứng minh tùy thuộc vào toán mà học sinh suy xét để tìm nên em thường gặp khó khăn Hơn vấn đề mà giáo viên dạy thường ý rèn luyện cho học sinh cách có hệ thống HS thường thụ động tiếp nhận cách chứng minh tốn GV SGK, sách tham khảo khơng có thói quen tìm hiểu: sao? nào? Sao lại chứng minh này? Chứng minh cách khác không Kĩ suy luận, tư lô gíc, trí tưởng tượng hình học HS cịn yếu.
Ngun nhân thực trạng: * Về phía giáo viên: nguyên nhân chủ yếu giáo viên chưa hệ thống phương pháp giải cho dạng tập Việc dạy học sinh chứng minh thường giáo viên thực theo số cách sau đây: - Cách 1: GV áp đặt cách chứng minh chưa hướng dẫn học sinh suy luận tìm cách chứng minh định lí - Cách 2: Yêu cầu học sinh tự đọc SGK tìm hiểu cách chứng minh sau trình bày lại cách chứng minh * Về phía học sinh - Rất khó khăn việc định hướng chứng minh học sinh khá, giỏi - Do tiếp thu chứng minh cách cứng nhắc chưa vận dụng phương pháp chứng minh cho định lí tập dạng tương tự - Học sinh bị bản, kiến thức từ lớp nên tự hệ thống kiến thức phát huy việc giải tập - Học sinh lười suy nghĩ thường bỏ qua tập dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng tập tổng hợp (vì tự cho khó) 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Đối với dạng tập chứng minh ba điểm thẳng hàng chương trình tốn THCS nhiều chủ yếu lớp 7,8,9 Qua trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu tài liệu, tơi tìm hiểu vài phương pháp dùng để hướng dẫn học sinh chứng minh ba điểm thẳng hàng sau: 2.3.1 Phương pháp: chứng minh tổng góc kề 180° Ví dụ1:
Cho tam giác ABC vng A Dựng miền ngồi tam giác ABC hình vuông ABHK ACDE Chứng minh H,A,D thẳng hàng Phân tích: 2.3.2 Phương pháp: Chứng minh hai đường thẳng xác định hai cặp điểm ba điểm xét song song với đường thẳng 2.3.3 Phương pháp: Chứng minh hai đường thẳng xác định bởI hai cặp điểm ba điểm xét vng góc với dường thẳng nằm mặt phẳng 10 Ví dụ 3: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB ,kẻ tiếp tuyến A tiếp tuyến lấy điểm P cho AP > R Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) M, đường vng góc với AB O cắt BM N; AN cắt OP K; PM cắt ON I; PN cắt OM kéo dài J.
Chứng minh: Ba điểm I, K, J thẳng hàng Hướng thực Đây toán chứng minh ba điểm thẳng hàng tương đối khó học sinh.Tuy nhiên tốn GV khơng nên truyền đạt cho HS cách thụ động mà yêu cầu HS phân tích,suy luận tìm cách chứng minh GV đặt hướng cho HS tự chứng minh: - Nếu ta chứng minh I trực tâm tam giác OPJ suyra JI vng góc với PO, ta cần JK vng góc với PO tốn giải - Đây toán tổng hợp nhiều kiến thức học nên GV cần tổ chức ôn tập, nhắc nhở kiến thức HS chứng minh Chứng minh toán ta dựa vào kiến thức học về: T/c tiếp tuyến, góc nội tiếp, cặp góc so le trong, t/c đường cao tam giác 11 2.3.4 Phương pháp: chứng minh điểm thuộc đường thẳng (đường chéo, trung trực, phân giác trung tuyến ) hình Chứng minh điểm thuộc đường chéo hình Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD cho hai tam giác ACD ABC tam giác nhọn Gọi H H' trực tâm tam giác ACD tam giác ABC Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, H' thẳng hàng Phân tích tốn: Qua hình vẽ ta thấy: Nếu
chứng minh tứ giác AH'CH hình bình hành, mà I trung điểm AC suy I trung điểm HH' suy toán giải quyết.
 12 Ví dụ 6: Gọi AH đường cao thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC Gọi O, I, J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH AHC Chứng minh: O, I, B thẳng hàng; O, J, C thẳng hàng 13 Ví dụ 7: Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM ,gọi N trung điểm AC.Trên AM lấy điểm I cho AI = 2MI Chứng minh B, I, N thẳng hàng Phân tích tốn: Ta có BN trung tuyến tam giác ABC, ta cần I trọng tâm tam giác ABC tốn giải Chứng minh Vì N trung điểm AC nên BN trung tuyến tam giác ABC GọI G trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶 Theo t/c trung tuyến tam giác có AG = 2GM mà theo gt: I ∈ AMvà AI = 2IM Suy I trùng vớI G Vậy B, I, N thẳng hàng 2.3.5 Phương pháp: Chứng minh góc Ví dụ 8: Cho hai đường trịn (O) (O') tiếp xúc ngồi P Đường kính AB (O) đường kính CD (O’) song song với Chứng minh A, P, D thẳng hàng 14 Ví dụ 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) cho AB ≠ CD AC phân giác góc BAD.
Gọi H, I, K hình chiếu điểm C AB, BD, AD.Chứng minh H, I, K thẳng hàng 2.3.6 Phương pháp: sử dụng toạ độ điểm xét Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm sau chứng minh điểm cịn lại thuộc đường thẳng tìm 15 2.4 Hiệu đạt được: Đề tài “Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dạy toán THCS” khắc phục khó khăn nêu, giáo viên áp dụng vào giảng dạy góp phần giúp người dạy người học bớt phần khó khăn giải toán dạng chứng minh điểm thẳng hàng, nâng cao chất lượng hiệu việc dạy - học mơn Tốn (về phân mơn hình học), đồng thời tơi nhận thấy phương pháp có nhiều bổ ích q trình bồi dưỡng HS giỏi Đề tài khó thực học khố tơi lồng ghép triển khai đề tài số buổi học phụ khóa Trong q trình giảng dạy nhận thấy rằng, đầu vận dụng phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàngđã nêu để hướng dẫn học sinh chứng minh, đa số học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng vào giải toán cụ thể Tuy nhiên phận học sinh cảm thấy thích thú, có kĩ vận dụng để làm tập tương tự Khi rèn luyện nhiều kĩ giải tập dạng chứng minh điểm thẳng hàng phận học sinh nâng lên rõ rệt Học sinh hiểu rõ khắc sâu kiến thức 16 Kết luận đề xuất kiến nghị 3.1 Ý nghĩa sáng kiến Thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc chứng minh tập hình học Với suy luận lơgíc tùy tình huống, tập cụ thể có cách chứng minh hợp lí để đưa đến cách giải tóan hay độc đáo Trong q trình dạy hình học, việc dạy HS giải tốn việc cần phải rèn luyện cho HS khả vẽ hình xác GV cịn định hướng giúp HS vận dụng kiến thức hợp lý để chứng minh Vì giảng dạy tập chứng minh hình học, giáo viên trọng hướng dẫn học sinh cách suy xét vấn đề, định hướng cho học sinh hợp lí; thường xun hệ thống tập có nhiều dạng từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh giải tốn tổng hợp khơng bỡ ngỡ, hạn chế suy nghĩ mang tính lười biếng tập chứng minh ba điểm thẳng hàng dành cho học sinh giỏi Bài viết đưa phương pháp chứng minh dạng tập “chứng minh điểm thẳng hàng” kèm theo ví dụ minh họa nhằm giúp học sinh có hướng suy luận hợp lí, giúp ích cho việc chứng minh Qua tạo cho học sinh tự tin, say mê, u thích mơn học 3.2 Bài học kinh nghiệm Để vận dụng phương pháp có hiệu quả, vào đầu năm học giáo viên cần lưu ý học sinh phương pháp học tập môn, trọng ghi nhớ dạng tập Khi giảng dạy tập chứng minh hình học, giáo viên trọng hướng dẫn học sinh cách suy xét vấn đề, định hướng cho học sinh cách chứng minh hợp lí; thường xuyên hệ thống tập có dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng khác nhau, có hướng dẫn cụ thể để học sinh luyện tập thêm nhà, giáo viên kiểm tra, sửa chữa, uốn nắn kịp thời sai sót Về phía học sinh, em phải tuân theo dẫn giáo viên, ý nắm bắt vấn đề để vận dụng có hiệu quả, thường xun rèn luyện để hình thành kĩ chứng minh giúp ích cho việc giải toán 3.3 Đề xuất Nhà trường cần tăng cường sở vật chất, bố trí phịng học môn để thuận tiện cho GV ứng dụng công nghệ thông tin soạn giảng hướng dẫn HS 17 HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG Đồng Nai, ngày 01 tháng 07 năm 2021 KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ Người viết NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC (Ký tên, đóng dấu) Trần Ngơ Quỳnh Ngân 18 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Nhà xuất Những vấn đề chung đổi GD THCS Giáo dục Định lý hình học phương pháp chứng minh Giáo dục Phương pháp dạy hình học THCS Giáo dục Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III (Quyển 1,2) Giáo dục SGK, SGV, SBT Toán 6, Toán 7, Toán 8, Toán Giáo dục 19