Rèn luyện kĩ năng giải toán tỉ lệ thức

Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức MỤC LỤC A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP 2-3 Sự cần thiết hình thành giải pháp 2 Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Mục tiêu – Căn đề xuất giải pháp Phương pháp thực Phạm vi đối tượng nghiên cứu B QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP 4-23 Quá trình hình thành giải pháp Nội dung giải pháp 2.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm 2.2 Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức 2.3 Phân loại dạng toán giải tốn tỉ lệ thức 2.3.1 Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức 2.3.2 Dạng II: Chia tỉ lệ 11 2.3.3 Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức 18 C HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP 24 Thời gian áp dụng thử Hiệu đạt Khả áp dụng: D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ 24 24 24 25 Kết luận 25 Những đề xuất, kiến nghị 25 2.1 Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo 25 2.2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường 25 Tài liệu tham khảo 26 Trang Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP Sự cần thiết hình thành giải pháp Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS Nguyễn Huệ tơi thấy dạng tốn tỉ lệ thức ln dạng tốn Dạng tốn xun suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải toán tỉ lệ thức cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Cịn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng; lời giải thiếu chặt chẽ Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Tìm kỹ giải toán kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải toán tỉ lệ thức vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng; lời giải chặt chẽ … Mục tiêu – Căn đề xuất giải pháp Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng toán tỉ lệ thức, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải tốn tỉ lệ thức, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Phương pháp thực hiện: Tôi chọn phương pháp sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS Trang Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức - Tham ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn , dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy lớp năm 2017-2018 THCS Nguyễn Huệ - Đánh giá kết học sinh sau dạy thực nghiệm Phạm vi đối tượng nghiên cứu 35 học sinh lớp 7D, 35 học sinh lớp 7G trường THCS Nguyễn Huệ Trang Rèn luyện kĩ giải tốn tỉ lệ thức B Q TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP Quá trình hình thành giải pháp : Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ Kĩ là: lực khéo léo làm việc Rèn kĩ là: rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc Rèn kĩ giải toán là: rèn luyện việc giải tốn để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Giải tốn tỉ lệ thức là: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho Khi giải tốn tỉ lệ thức học sinh thường khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để giải Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán tỉ lệ thức song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Nội dung giải pháp 2.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh 2.2 Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức * Để giải toán tỉ lệ thức phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Trang Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Bước 1: Đưa tỉ lệ thức x y a b x, y ẩn ; a, b số Bước 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Bước 3: suy giá trị x, y 2.3 Phân loại dạng toán giải toán tỉ lệ thức 2.3.1 Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức * Tính chất dãy tỉ số nhau: - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: a c a c a c b d b d b d a c e a c e ma nc pe b d f b d f mb nd pf (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết x y x y 20 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x y 3 x x y 20 5 x x y y 12 y Vậy: Ví dụ 2: Tìm x, y biết x ; y 12 y x Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Giải: x : Từ: x : y :5 x y :5 y y x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y x y x x 24 x y x 15 y 3 y y z Vậy: x Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết 15 ; y x y z 12 15 x Trang 10 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x 12 15 y 12 x y 2 24 z 30 z 10 15 16 Vậy: x ; y ; z Nhận xét: Ơ ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết x y z 2x 3y z 34 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x y với nhân tử mẫu tỉ số với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y z Giải: Ta có: x y z 2x 3y z 4 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x 3y z 2x 4 x 2 x y y z z x 3y z 34 17 y z Vậy: x ; y x Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết ; z y z 3 x 2y 3z 14 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Giải: Ta có: x y 2 z 3 x 2y 3z 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 2y x 3z 2y 3z x 12 2y 14 Trang 6 3z 12 9 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức x 1 x x y y z z y z Vậy: x ; y ; z Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 6: Tìm x, y biết x y x y Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức x y dạng dãy tỉ số sau vận dụng cách làm ví Giải: Từ: 7x 9y x y 10x 8y 90 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 10x 8y 10x 90 56 90 x 8y 68 56 34 x x 18 y y 14 y Vậy: x ; y Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết x y z x y z Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x y z dạng dãy tỉ số cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng Cách làm chia tích cho 12 [ vì: B C N N ; 3; ] sau làm ví dụ Giải: Từ: 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z 12 12 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x y z 169 6 13 x 13 13 x x 78 13 y y 52 13 z 3 y 52 x y y z z 39 Vậy: Ví dụ 8: Tìm x, y biết x 78 ; x y ; z 39 112 Trang Rèn luyện kĩ giải tốn tỉ lệ thức Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y cách lập luận để chứng tỏ x nhân hai vế hai tỉ số x y với x Thay x y vào tính 112 Giải: Vì x x y x xy 112 7 x 112 Nhân hai vế x y với x ta được: 16 16 x x 64 x Nếu x 8 y 112 112 y y 14 Nếu x 8y 112 112 y y 14 Vậy: x ; y ; y 14 x Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết x y ; y z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số x 2y x y y z 3 ; 3z 19 dãy ba tỉ số cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Giải: x y x y x y z x 2y 3z y z y z 12 27 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 2y 3z x 2y 3z 19 12 27 12 27 19 x x 1 4 y y y z z 6 z 9 Vậy: x Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết ; y ; x y z z 2x 2y 3z 100 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất x ; y ; z cách bình phương tỉ số sau làm giống ví dụ Trang Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Giải: Từ: x y z x y z 16 2 2x 25 2y 18 3z 32 75 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x 2y 18 32 x y z Từ 2 64 100 z x 32 3z 75 25 z 10 x, y, z dấu 8; z x y ; Hoặc 10 x z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số (1) x y ; x y x y x y z x 64 y x z z 216 x x giống ví dụ lập phương tỉ số để xuất dãy tỉ số để tìm x, y, z Giải: Ta có: 100 y 6; y Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết 2y x y 18 36 x Vậy: 2x 75 2 3z 6; y y 8; z z 10 1009 dãy ba tỉ số 3 x ;y ;z sau áp dụng tính chất 729 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y 64 z 216 x y z Ví dụ 12: Cho 3 3 Vậy: x a b c b c a 729 64 x y 64 z 216 64 1009 729 x 216 216 y 729 729 z ; y a b c ; z a 1009 2012 Tính: b, c Phân tích đề bài: Vì a b c ta áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm giá trị dãy tỉ số từ tìm giá trị a, b, c Giải: Vì a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c b c a b c a Mà a 2012 b 2012 c b 2012 2012 Trang Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Vậy: a b c 2012 a Ví dụ 13: Cho ba tỉ số b b c a c c a a b c b Tính giá trị tỉ số Phân tích đề bài: Vì a b c nên khơng thể áp dụng tính chất dãy tỉ số với ba tỉ số Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số với hai tỉ số Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b b c a c a b b c b và: c a c a b b c c b Vậy tỉ số cho có giá trị -1 Ví dụ 14: Tìm x biết 2x 3y 2x 3y 1 6x Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số tỉ số thứ ba tổng hai tử số hai tỉ số đầu đó, áp dung tính chất dãy tỉ số hai tỉ số đầu để tìm x Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x 3y 2x 3y Từ 1 12 6x x 12 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết a) c) e) g) x y x y x y x y x y x y x y 180 d) f) 2 2x b) 30 3y h) 92 Bài 2: Tìm x, y, z biết a) b) c) d) e) x y z x y z và x y z 10 21 3y 4z y ; x 2x x x y z y z 3y 5x 4z 62 y 2z x y z x y z 28 49 15 Trang 10 x y 19 21 x :y x y 3x 2x :5 và x y 2y 34 x y x y 16 y 208 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức a b a b 14 4 b ; Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật 6cm 8cm Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo góc A , B , C tỉ lệ với 1; 2; tính số đo góc tam giác ABC Phân tích đề bài: Ở cho góc A , B , C tỉ lệ với 1; 2; a Vậy ta lấy  ,B  ,C  A Vì số đo góc  ,B  ,C  A số đo ba góc cần tìm tỉ lệ với 1; 2; nên ta có:  A  A  B  C  B  C 180 Áp dụng định lí tổng ba góc tam ta có: Giải: Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là: A , B , C 0 Theo ta có:  A  B  C  A  B  C 180  ,B  ,C  A 180 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  A  B  C  A  A  B  C 180  B 0 30 ; C 3 0 0 Vậy số đo ba góc A , B , C tam giác ABC là: 0 ; 0 ; 0 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc tam giác ABC là: A , B , C Vì ba góc 30  ,B  ,C  A ; 60 tỉ lệ với 7: 5: nên ta có  A  B  C Tổng ba góc tam giác nên ta có: A B C 0 Từ ta tìm số đo góc tam giác, Mà tổng góc ngồi góc đỉnh tam giác bù Giải: Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là: A , B , C  ;B  ;C  A 1 Theo ta có:  A  B  C  A  B  C 180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  A  A  B  C  A 84  B  C 180 12 15  A 180 84 Trang 12 96 0 0  ,B  ,C  A 180 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức  B  C 60 36  :B  :C  A 1  B 180  C 0 96 :120 0 180 :144 60 0 36 120 144 :5 :6 Vậy góc ngồi tương ứng tỉ lệ với: : : Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng, trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Phân tích đề bài: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Vì giá trị loại tiền nên ta có: 0 a 0 b 0 0 c Có 16 tờ giấy bạc loại nên: a b c Giải: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Theo ta có: 0 a 0 b 0 0 c a b c Từ: 2000a 5000b 10000c a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c 16 5 ; b c 2 Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng 10 tờ, tờ tờ Ví dụ 5: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 0 a 0 b 0 c Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho 1530 nên ta có: a b c Giải: Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho a, b, c a , b , c Theo ta có: 0 a 0 b 0 c a b c a 10 Từ: 0 a 2000b 3000c a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c 1530 4 b ; 510 ; c 340 a 170 680 Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2: 3: Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh là: h , h , h Vì cạnh chiều cao tương ứng tam giác hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 2h1 3h 4h3 h1 h2 h3 h1 : h : h Trang 13 :4 :3 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Giải: Gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh là: Theo ta có: 2h1 3h 4h3 h1, h , h h1 h2 h3 h1 : h : h h1, h , h :4 :3 Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tam giác tỉ lệ với : : Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh xếp thành ba loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với 3, số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: a, b, c a,b,c N * Vì số học sinh giỏi tỉ lệ với nên ta có: a b Số học sinh trung bình tỉ lệ với nên ta có: Lớp học có 35 em nên ta có: Giải: a b c b c 35 Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình lớp là: a, b, c Theo ta có: a b ; b c a b a b 12 a b c b c b c 12 15 12 15 a b c a,b,c N * 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c 12 15 a b 12 c 35 15 35 1 1 ; c 1 a 8 ; b Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: em, 12 em, 15 em Ví dụ 7: Độ dài cạnh góc vng tam giac vng tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Phân tích đề bài: Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: a b 15 Áp dụng định lí Pi – Ta – Go vào tam giác vng ta được: a b Giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b Theo ta có: Từ a b 51 a b 15 a a b b 2 51 2601 (Định lí Pi – Ta – Go) Trang 14 a b 15 a 64 b 225 51 Rèn luyện kĩ giải tốn tỉ lệ thức Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b 64 a 225 2601 289 289 b 45 ; b 2 2 Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: 24cm, 45cm Ví dụ 8: Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm A B Xe thứ quãng đường AB hết 15 phút Xe thứ hai quãng đường BA hết 45 phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai quãng đường dài quãng đường xe thứ 20 km Tính quãng đường AB Phân tích đề bài: Gọi vận tốc, thời gian, quãng đường xe từ A đến B v ; t s Thì vận tốc, thời gian quãng đường xe từ B A v ; t s a b 576 a Ta có 15 phút 24 17 h h 45 phút 3 h 4 15 h Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 15 Từ tỉ số thời gian ta tìm tỉ số vận tôc hai xe là: v1 t2 v2 t1 17 15 17 Với thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc quãng đường s1 s2 15 17 hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: Giải: 15 phút h 17 h ; Và s2 s1 45 phút 20 4 h 15 h Gọi vận tốc, thời gian quãng đường xe từ A đến B v ; t s Thì vận tốc, thời gian quãng đường xe từ B A v ; t s Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta 15 có: v1 t2 v2 t1 17 15 17 Với thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận Ta có: s1 s2 s1 s2 s2 s1 20 v1 v2 15 17 17 15 ; s2 Quãng đường AB là: s1 150 170 10 170 320 (km) Đ/S: k m Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm số gạo kho đó, xuất kho B số gạo kho đó, xuất kho C số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Trang 15 Rèn luyện kĩ giải tốn tỉ lệ thức Phân tích đề bài: Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c Số gạo kho A sau thêm số gạo kho A là: a 7 Số gạo kho B sau xuất số gạo kho B là: b 8b số gạo kho C là: c b Số gạo kho C sau xuất 8a a c 5c 7 Vì sau thêm vào kho A xuất kho B kho C số gạo ba kho nên ta có: 8a 8b 5c Lúc đầu kho B nhiều kho A 20 tạ nên ta có: b Giải: Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c a , b , c Số gạo kho A sau thêm là: a 8a a Số gạo kho B sau xuất là: b c Theo ta có: Từ 8b 5c 8a 8b 5c a b c 35 45 56 b 8b b 5c c 8a 20 Số gạo kho C sau xuất là: a a 20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c 35 45 56 b 45 a b ; 90 ; c 112 a 20 35 10 70 Vậy: số gạo kho lúc đầu 70 kg, 90 kg 112 kg Ví dụ 10: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: a :b :c 40 1, : 20 : 30 Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng 38 triệu nên ta có: a Giải: Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c a , b , c Theo ta có: Trang 16 b c 38 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức 40 a :b :c : 20 1, Từ 40 a :b :c 30 : a b c 38 : 1, 20 : 30 :2 :9 a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c 38 9 19 ; b ; c Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu là: 16 triệu đồng, triệu đồng bà 18 triệu đồng a 16 Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản 25 tử chúng tỉ lệ nghịch với 20: 4: 63 Các mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1: : Tìm ba phân số Phân tích đề bài: Gọi ba phân số cần tìm là: a, b, c Vì tử ba phân số tỉ lệ nghịch với 20: 4: mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1: : nên ba phân số tỉ lệ với Tổng ba phân số 25 20 a :b :c nên ta có: 1 : : a b c 63 25 63 Giải: Gọi ba phân số cần tìm là: a, b, c Theo ta có: 20 a :b :c : 1 Từ: 20 a :b :c 20a 12b : a b c 25 63 1 : 1 : a :b :c 35c 20 a b c 21 35 12 : : 12 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c 21 35 12 21 5 63 a 21 a ; b 35 b c 63 12 35 25 68 63 25 63 Vậy ba phân số cần tìm là: ; c ; 12 25 ; 20 63 21 20 21 Bài tập áp dụng: Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 64m Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh tam giác có chu vi 30m ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: Trang 17 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2: Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 0 m Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích cịn lại Diện tích cịn lại vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với : : Tính diện tích vườn giao cho lớp 16 Bài 5: Ba công nhân thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5: 3, mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ gồm tồn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm tồn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng Biết tổng số tờ giấy bạc ba gói 540 tờ số tiền gói Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao h a , h b , h c tỉ lệ thuận với 2; 3; Chu vi tam giác ABC 13 Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC Bài 8: Ba tổ cơng nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; Tổ I tăng xuất 10%, tổ II tăng xuất 20%, tổ III tăng xuất 10% Do thời gian, tổ I làm nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm thời gian Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết BCNN chúng 3150, tỉ số số thứ số thứ hai 5: 9, tỉ số số thứ số thứ ba 10: Bài 10: Số tự nhiên M chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng bình phương ba phần 9512 Tìm A Bài 11: Số tự nhiên A chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Biết tổng bình phương ba phần 564 Tìm A Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng lập phương ba số 9512 Tìm A Bài 13: Tìm ba phân số, biết tổng chúng 3 , tử chúng tỉ lệ với 70 3: 4: 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5: 1: Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ thuận với 5; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ nghịch với Biết phần thứ ba phần thứ hai 10 Tìm số M Bài 14: Ba máy xay, xay 350 thóc Số ngày làm việc ba máy tỉ lệ với 3: 4: 5, số làm việc ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3 Hỏi máy xay thóc 2.3.3 Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh rằng: a b b với b, c, d c Và d d Trang 18 c d Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luân ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh y điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có: a c b d Cần CM: a b c d Cần CM: a b b c d d Và để CM: a c a b a b b d c d c d b a d b c a hay: c d d a d b c d b b b (đpcm) d a c b d Chứng minh rằng: a Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức với a b;c d c a Phân tích đề bài: b, c, d b c d a c a b a a b b d c d c c d a a c b c Giải: Từ: a c a b a b b d c d c d a a b c c d a b c d a b c d Ví dụ 3: Cho a c a b Chứng minh (đpcm) c ( d a , b, c, d a c b d a b,c d Phân tích đề bài: a b c d a b a b a b a c a b c d c d c d c d b d Giải: a b c d a b a b a b c d c d c d a b a c c d b d Từ: Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức Chứng minh: (đpcm) a c b d ac a bd b 2 với c d a , b, c, d 2 Phân tích đề bài: Trang 19 b b Giải: Từ a ) d c d d Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức a c a b d Từ: a c b d c a b d c b d ac a bd b 2 c 2 d ac a bd b c d 2 Giải: Mà: a b a c b d 2 c 2 Từ (1) (2) a bd b a c b d b c d a bd b c d (1) (2) d a ac ac Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức Chứng minh: d c b c b a d a c d (đpcm) với a , b, c, d c d ab cd a Phân tích đề bài: a c a b a b b d c d c d b c d a b c d ab a b cd c d 2 Giải: Từ: a c a b a b b d c d c d a b c d a Hay a c b d b c d ab a c cd b d 2 ab Ví dụ 6: Cho tỉ lệ thức Chứng minh: (đpcm) cd a c b d a b c d với 2014 a 2014 c a , b, c, d 2014 d c d 2014 b 2014 2014 Phân tích đề bài: a c a b a b a b b d c d c d c d a b c d 2014 a 2014 c 2014 b 2014 d 2014 2014 2014 a 2014 b c a b c d d 2014 a 2014 2014 c 2014 b 2014 d 2014 2014 Giải: Từ: a c a b a b a b d c d c d c 2014 b d Trang 20 2014 a b c d 2014 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức a c 2014 2014 a Mà: c 2014 b a 2014 d 2014 b 2014 d c 2014 Từ (1) (2) Ví dụ 7: Cho a c c b a 2014 Chứng minh rằng: c a,b,c a a b b 2014 (2) 2014 d 2014 d với b 2014 c b c 2014 a (1) 2014 d 2014 a 2014 b 2014 b 2014 d 2014 2014 (đpcm) c 2 d Phân tích đề bài: a c a c a c b c b c 2 c b a a b c 2 c b 2 a a b c 2 c b 2 Giải: Từ: a c c b a a c c 2 b a a c c b 2 c c b (1) b c Từ (1) (2) Ví dụ 8: Cho a c c c c b a b Mà: a c b 2 a a b b với Chứng minh rằng: a b c c c (2) (đpcm) b b a 2 a,b,c a c a a c 2 Phân tích đề bài: a c c b a c c b b c a a b c a c 2 c b b a b a a a c a a b c 2 2 Giải: Áp dụng kết phần a ta có: a c a a c b b b b a b a 2 c c c c 2 b b a a 2 c c 2 2 Trang 21 c b 2 a a b c 2 c b 2 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức b a b a a a b a b c c b a b a a c c a c c 2 a a 2 a a c a (đpcm) c Ví dụ 9: Cho tỉ lệ thức a c b d với a , b, c, d a b;c Chứng minh tỉ lệ thức sau: 3a 5b 3c 5d 3a 5b 3c 5d d Phân tích đề bài: a c a b 3a 5b 3a 5b 3a 5b 3a 5b 3c 5d b d c d 3c 5d 3c 5d 3c 5d 3a 5b 3c 5d Giải: Từ: a c a b 3a 5b 3a 5b b d c d 3c 5d 3c 5d 3a 5b 3a 5b 3c 5d 3c 5d Mà: Từ (1) (2) 5b 3c 5d 3c 5d 3c 5d 5b 3c 5d 3c 5d 3c 5d Ví dụ 10: Cho tỉ lệ thức (đpcm) a c b d 7a Chứng minh: (2) 3a 3a 7b với a , b, c, d 5ac (1) 7a 5ac 5bd 7b 5bd Phân tích đề bài: a c a b d b 7a cm 7b 2 a c a b d b 5ac 7a 5bd 7b 2 ac 7a bd 7b 5ac 7a 5bd 7a 2 5ac 5bd 5ac 5ac Giải: Từ: a c a b d b 7a 7b Ta có: 2 7a 7b a 5ac 7a 5bd 7b 2 Từ (1) (2) b d b 5ac 7b 2 a b 2 (1) 5bd 7a 5bd 7b a 5ac 7a c 2 5ac (2) 5bd 5ac 7a 5bd 7b 2 5ac 5bd Trang 22 ac bd 7b 7b 2 5bd 5bd Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức 7a 7a 5ac 7b 5ac 7b 5bd (đpcm) 5bd Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tỉ lệ thức a) a b c b a c b d với a, b, c, d d a b) b d c d a Bài 2: Cho tỉ lệ thức: a a b b Chứng minh rằng: a c) c với a a 2; b c b c d Chứng minh a b d b c Bài 3: Cho a d b c a b,d Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 4: Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ số có nghĩa) a) c) a b c d a c b d b) 2005a 2006b 2005c 2006d 2006c 2007d 2006a 2007b với Bài 5: Cho b ac ; c bd a Chứng minh rằng: b b b, c, d c a b c 2012 2013 2014 Bài 6: Cho Chứng minh rằng: a c d d) 3 ; 2a 5b 3a 4b Bài 9: Cho a c b b 2012c 3d 3a 2014b 3c 2014d c d a b c b c a c a1 a2 a3 a2 a3 a4 d CMR p z x b c ab ; b c d 3 a a với a , b, c, d x y c a ;c a8 a9 a9 a1 a1 a2 c x a3 y a9 , a, b, c khác b d cd a c b Bài 10: Cho z c 4d 2013b b c a b b 3c 2012a a a a Chứng minh rằng: Bài 8: Chứng minh a y z b z x y Bài 7: Cho dãy tỉ số nhau khác Thì: 2c ax d a1x bx b1x c a d b c Chứng minh c1 không phụ thuộc vào x Trang 23 a b c a1 b1 c1 giá trị P Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức C HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP Thời gian áp dụng thử : Năm học 2017 - 2018 Hiệu đạt Kết khảo sát đầu năm: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 7D 35 3(8,5%) 7(20,0%) 18(51,4%) 5(14,3%) 2(5,8%) 7G 35 4(11,5%) 10(28,5%) 15(42,9%) 4(11,5%) 2(5,6%) Lớp Sau thực nghiệm đề tài trường tơi thấy học sinh có ý thức giải toán tỉ lệ thức kỹ , cẩn thận , trình bày lời giải tốn khoa học , chặt chẽ thể qua kết sau đây: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 7D 35 3(8,5%) 10(28,5%) 19(54,3%) 3(8,7%) 7G 35 4(11,5%) 15(42,9%) 14(40,0%) 2(5,6%) Lớp Khả áp dụng: Đề tài nghiên cứu có áp dụng trong trường cách thơng qua buổi họp chuyên môn hai lần tháng, đưa cho giáo viên nghiên cứu trao đổi làm nội dung chun mơn từ giáo viên nắm bắt áp dụng tiết lên lớp cho dạng tốn giải tốn tỉ lệ thức Vì đề tài dễ nhân rộng cho giáo viên huyện tỉnh làm chuyên đề sinh hoạt chun mơn Trang 24 Rèn luyện kĩ giải tốn tỉ lệ thức D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Kết luận : Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng địi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập Những đề xuất, kiến nghị Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS 2.2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Phước Hưng, ngày 20 tháng năm 2017 Người viết sáng kiến Đường Hồng Phúc Trang 25 Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức D TÀI LIỆU THAM KHẢO: Nâng cao phát triển toán Nâng cao chuyên đề đại số Bài tập nâng cao chuyên đề toán Bồi dưỡng toán Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán Trang 26 ... nhận thức học sinh 2.2 Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức * Để giải toán tỉ lệ thức phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Trang Rèn luyện kĩ giải toán tỉ lệ thức Bước 1: Đưa tỉ lệ thức. .. là: rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc Rèn kĩ giải toán là: rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Giải toán tỉ lệ thức là: Phiên dịch toán. .. lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh rằng: a b b với b, c, d c Và d d Trang 18 c d Rèn luyện kĩ giải tốn tỉ lệ thức