skkn nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (lớp 5)

Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp MỤC LỤC Tên tiêu đề Trang Phần I: Đặt vấn đề I Lí chọn đề tài II Phạm vi thực III Khảo sát đầu năm Phần II: Giải vấn đề I Cơ sở lý luận II Thực trạng III Các biện pháp thực Giáo viên cần nắm vững dạng toán điển hình chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Biện pháp nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biét hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp 4,5 Kết đạt Phần III: Kết luận 18 19 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Trong môn học Tiểu học, môn Tốn chiếm thời lượng lớn có vị trí vơ quan trọng qua học tốn rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề Toán học bồi dưỡng cho em tính xác, đức tính trung thực, cẩn thận hăng say lao động Tốn góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo rèn kĩ sống cho học sinh Nói đến tốn ta khơng thể khơng nhắc tới mạch kiến thức giải tốn xếp xen kẽ với mạch kiến thức khác mơn tốn bậc Tiểu học Như ta biết, giải tốn dạy học tốn có vai trị quan trọng Đó là: - Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức toán vào tình thực tiễn đa dạng, phong phú; vấn đề thường gặp sống - Nhờ giải tốn học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất người lao động Bởi giải toán hoạt động bao gồm thao tác: xác lập mối quan hệ liệu, cho cần tìm, sở chọn phép tính thích hợp trả lời câu hỏi toán - Dạy học giải tốn cịn giúp học sinh tự phát hiện, tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp rút quy tắc khái quát định tức phát triển lực thao tác tư toán học Lớp mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Học sinh làm quen với dạng toán - dạng toán điển hình Mỗi dạng tốn điển hình thường giải theo quy trình thuật tốn Tuy nhiên, mức độ phát triển dạng tốn điển hình lại có nhiều cách giải phong phú, đa dạng hấp dẫn Bài tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ” dạng tốn điển hình Trong trình dạy học, để giúp cho học sinh thành thạo giải toán này, học sinh giáo viên gặp nhiều khó khăn Vậy làm để khắc phục tồn trên, giúp học sinh thành thạo giải toán điển hình, có khả lập luận chặt chẽ trình bày giải hợp lí? Xuất phát từ vấn đề nêu trên, tơi tìm tịi nghiên cứu để: “Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó”cho học sinh lớp 5” 1/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp II Phạm vi thực Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung, mức độ phương pháp dạy học “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” mơn toán Thời gian nghiên cứu: Năm học 2016 – 2-17 Phạm vi nghiên cứu ứng dụng: HS lớp học buổi/ngày, học SGK chương trình Tiểu học năm 2000 III Khảo sát đầu năm: Đầu năm học tiến hành khảo sát để tìm hiểu tình hình học sinh học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó’, tơi thu kết sau: Thời Lớp Sĩ số Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành SL TL % SL TL % SL TL % gian Đầu 5D 47 13 27,7 28 59,6 12,7 năm học Trên số thực trạng nguyên nhân tồn vấn đề Muốn nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp ta cần tìm biện pháp để khắc phục 2/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Cũng ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu số mặt hoạt động giới vật chất Các ngành khoa học tự nhiên Vật lý học, Hoá học, Sinh học nghiên cứu dạng riêng biệt vận động vật chất Tốn học khơng nghiên cứu dạng riêng biệt vật chất nặng, nhẹ, rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu mà nghiên cứu chung, để giữ ại chung tồn khách quan vật tượng hình dạng (trong khơng gian) quan hệ (về lượng) Ăng gen nói "Đối tượng Tốn học t hình học khơng gian quan hệ số lượng giới thực" Vậy nên, Toán học khoa học nghiên cứu mặt xác định giới thực có nguồn gốc thực tiễn Mơn Tốn học trường phổ thơng nói chung, trường Tiểu học nói riêng, coi môn học bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, việc giải tốn khâu quan trọng thiếu trình học Tốn Trong hoạt động giải tốn, học sinh phải tư tích cực, linh hoạt, phải huy động tư tổng hợp, tích hợp kiến thức, lực, khả năng, kĩ sẵn có vào tình khác Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát kiện điều kiện chưa đưa cách tường minh Trong q trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải ln ln tư động, sáng tạo Vì vậy, giải tốn coi hoạt động trí tuệ động, sáng tạo, bổ ích học sinh Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành kiến thức Giải tốn cịn giúp học sinh rèn luyện kĩ tính tốn, bước tập dượt vận dụng kiến thức học vào đời sống thực tế hàng ngày Thông qua việc giải toán, học sinh rèn luyện đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch II Thưc trạng: Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, nhận thấy: * Về phía giáo viên: - Giáo viên chưa nhận thấy hết tầm quan trọng giải toán việc hướng dẫn giải toán, dạng toán điển hình Vì thế, giáo viên chưa trọng việc khắc sâu, chốt kiến thức chốt cách giải theo dạng - Việc nghiên cứu sách giáo khoa tài liệu tham khảo số giáo viên hạn chế dẫn đến giáo viên lệ thuộc làm theo gợi ý 3/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp chung sách giáo viên, chưa có phân tích, tổng hợp chưa gắn với thực tế trình độ học sinh Thậm chí, đơi chỗ giáo viên cịn chưa hiểu hết ngụ ý sách giáo khoa đưa chưa khắc sâu cốt lõi kiến thức cần ghi nhớ cho học sinh - Cho dù phân loại đối tượng học sinh lúc giáo viên phải quan tâm đến ba đối tượng học sinh nên khó khăn việc kèm cặp sát học sinh chưa hoàn thành kiến thức, kĩ năng, phát triển nâng cao với học sinh hồn thành tốt Giáo viên khơng có thời gian khai thác kiến thức khắc sâu với dạng cho em * Về phía học sinh: - Đa số em hiểu vận dụng kiến thức vào làm thành thạo mức độ đề cho tường minh yếu tố có liên quan - Khả phân tích, tìm hiểu số em hạn chế Gặp dạng “ẩn hiệu”, “ẩn tỉ số” “ẩn hai số cần tìm” số em lập luận để yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, hay “tỉ số” để biểu diễn mối quan hệ yếu tố có liên quan tốn Như vậy, em khó khăn việc lập kế hoạch giải toán - Do khả nhận thức học sinh chưa đồng mức độ cảm tính nên việc khái quát kiến thức khả vận dụng kiến thức học vào trình luyện tập cịn hạn chế III Các biện pháp thực Giáo viên cần nắm vững dạng tốn điển hình chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp a Những dạng tốn có lời văn lớp 4-5 b Nghiên cứu dạng bài”Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” c Mức độ yêu cầu kiến thức kĩ dạy “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Giúp học sinh biết giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” yêu cầu cần đạt trình dạy học tốn lớp Để học tốt bài, học sinh phải nắm số kiến thức sau: - Hiệu số tỉ số hai số phải tìm số tự nhiên, phân số, số thập phân hay dạng số đo đại lượng - Thực tế sống hàng ngày, học sinh thường nghe sử dụng khái niệm “Tỉ số” Học sinh phải biết đọc, biết viết biết vẽ sơ đồ tỉ số hai số Muốn vậy, học sinh phải hiểu tỉ số hai số 4/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Học sinh phải biết vận dụng hiểu biết để chủ động khám phá, chiếm lĩnh kiến thức “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó”; tự rút ghi nhớ bước giải chung ngắn gọn Từ có kĩ để giải toán Vậy học sinh cần phải: + Xác định hiệu hai số phải tìm (hoặc hiệu hai số có liên quan đến số phải tìm) + Xác định tỉ số hai số phải tìm (hoặc tỉ số hai số có liên quan đến số phải tìm) biểu thị số thành số phần tử tương ứng + Thực phép chia hiệu hai số phải tìm cho hiệu phần biểu thị tỉ số để tìm giá trị phần + Tìm số theo số phần biểu thị d Các phương pháp giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Bài tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ” dạng tốn điển hình có bước giải chung thống Song tốn hợp thường có nhiều cách giải khác Hơn nữa, từ tốn ta mở rộng cho học sinh nhiều toán khác Vì vậy, để giải dạng tốn này, cần lưu ý số phương pháp thường dùng sau: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng - Dùng phương pháp tỉ số - Dùng phương pháp khử phương pháp thay - Dùng đơn vị quy ước Mặc dù vậy, mức độ ban đầu yêu cầu em thành thạo phương pháp Dùng sơ đồ đoạn thẳng Biện pháp nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Cũng dạy học nội dung khác, dạy giải toán tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ”, tơi nghiên cứu kĩ chương trình, sách giáo khoa, tìm hiểu kiến thức có liên quan, giúp em phát huy vốn kiến thức có để chủ động tiếp thu chiếm lĩnh kiến thức - Dạy đến đâu khắc sâu kiến thức đến đó, giúp em nắm bước giải thuật toán - Khi dạy giải toán - đặc biệt rèn kĩ làm cho học sinh - ta cần lưu ý tới khả vừa sức học sinh Trong trình hướng dẫn học sinh luyện tập, phân loại đề biện pháp cụ thể kèm cặp theo đối tượng học sinh để phát huy hết khả học tập, khả sáng tạo học sinh Để giúp học sinh làm tốt tốn: “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số 5/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp hai số ”, tơi phân nhóm đối tượng học sinh theo lực đưa ba mức độ sau: Mức độ 1: Yêu cầu học sinh giải toán cho mức độ tường minh yếu tố “ hai số cần tìm” “hiệu số” “tỉ số” số Yêu cầu cần đạt: - Nhận diện, nêu bước giải dạng toán - Xác định yếu tố “hiệu số”,“tỉ số” ,“số lớn” “số bé” Vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ đại lượng - Giải tốn theo dạng (có hỗ trợ giáo viên hay bè bạn) Mức độ 2: Yêu cầu học sinh giải toán mức độ chưa tường minh yếu tố Có thể “ ẩn hiệu” “ ẩn tỉ số ” Yêu cầu cần đạt: - Xác định “ hai số cần tìm” ; “ hiệu ẩn ” “ tỉ số ẩn ” - Xác định mối quan hệ yếu tố - Tự vẽ sơ đồ minh hoạ giải toán theo yêu cầu Mức độ 3: Bài tốn cho dạng “ẩn hai số cần tìm”, “ẩn hiệu” “ ẩn tỉ số ” hay từ tốn ta mở rộng, nâng cao theo khả cho học sinh Yêu cầu cần đạt: - Xác định “hai số cần tìm” ; “hiệu ẩn” hay “ tỉ số ẩn” - Xác định mối quan hệ yếu tố - Thành thạo việc giải toán điển hình dạng - Huy động, vận dụng kiến thức học để giải số tốn dạng mở rộng, nâng cao - Tìm nhiều cách giải cho toán Cụ thể sau: Mức độ 1: Dành cho học sinh mức độ nhận biết, nhắc lại kiến thức, kĩ học: Ta giúp em dùng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải Đối tượng này, học sinh cần vận dụng kiến thức vừa học để làm Qua giúp em củng cố cách làm, cách trình bày giải dạng Tơi yêu cầu học sinh: 6/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) - Phân tích (Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?) - Lập kế hoạch giải thực giải theo quy trình Ví dụ 1: Hiệu hai số 33 Số thứ số thứ hai Tìm hai số Trong ví dụ này, sau xác định tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Bài toán cần tìm gì? (Tìm hai số) + Hiệu hai số gì? (33) + Tỉ số hai số gì? () + Tỉ số cho em biết điều gì? (Số thứ phần số thứ hai phần - Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ Căn vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải giải tốn (Theo quy trình hướng dẫn giải tốn có lời văn) - Học sinh làm Ta có sơ đồ : ? Số thứ : Số thứ hai : 33 ? Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = (phần) Số thứ là: 33 : x = 88 Số thứ hai: 88 – 33 = 55 Đáp số: 88 55 Ví dụ 2: Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người - Trong ví dụ này, sau xác định Bài toán cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Hai số cần tìm gì? (Tuổi tuổi mẹ) + Hiệu hai số gì? (25 tuổi) 7/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp + Tỉ số hai số gì? ( ) + Tỉ số cho em biết điều gì? (Tuổi phần tuổi mẹ phần thế)  Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ Căn vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải giải tốn (Theo quy trình hướng dẫn giải tốn có lời văn)  Học sinh làm Bài giải Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = (phần) Tuổi là: 25 : x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 tuổi Đáp số: Con: 10 tuổi Mẹ: 35 tuổi Tóm lại: Với học sinh mức độ nhận biết, nhắc lại kiến thức, kĩ học khả vận dụng kiến thức học vào q trình luyện tập cịn chưa nhanh Vì thế, giáo viên cần chọn cho em toán cho dạng tường minh yếu tố, yêu cầu em thuộc bước giải ngắn gọn để vận dụng làm sau : + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần + Tìm giá trị phần + Lần lượt tìm hai số Mức độ 2: Dành cho học sinh hiểu kiến thức, kĩ học Với đối tượng học sinh này, giáo viên theo bước hướng dẫn giải tốn có lời văn Song giáo viên cần yêu cầu học sinh : - Nhận dạng toán (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) 8/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Xác định rõ hai số cần tìm; xác định “hiệu ẩn” hay “tỉ số ẩn”, ý nghĩa tỉ số Ví dụ 3: Số thứ hai số thứ 60 Nếu số thứ gấp lên lần số thứ hai Tìm hai số ( Bài toán “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản) + Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước vẽ sơ đồ Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ gấp lần lên số thứ hai, nghĩa gì? (nghĩa tỉ số hai số tức số thứ phần số thứ hai phần vậy) Ví dụ 4: Lớp 5A có 35 học sinh lớp 5B có 33 học sinh tham gia trồng Lớp 5A trồng nhiều lớp 5B 10 Hỏi lớp trồng bao nhiều cây, biết học sinh trồng số Đây toán “ẩn tỉ số”, học sinh lúng túng xác định tỉ số hai số GV cần giúp em phân tích hiểu hai số cần tìm số lớp 5A số lớp 5B Từ suy tỉ số số lớp 5A 5B 35 tỉ số số học sinh lớp Tức tỉ số số 33 Từ vẽ sơ đồ lập luận thay sơ đồ áp dụng bước để giải tốn Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, tốn cho dạng ẩn hiệu ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm Giáo viên cần giúp em huy động vốn kiến thức sẵn có phân tích để: + Chỉ rõ hai số phải tìm (số lớn gì? số bé gì?) + Xác định rõ hiệu hai số phải tìm (hoặc hiệu hai số có liên quan đến số phải tìm) + Xác định tỉ số hai số phải tìm (hoặc tỉ số hai số có liên quan đến số phải tìm), biểu thị số thành số phần tử tương ứng Ngoài việc giúp học sinh nắm quy trình giải dạng tốn này, bước đầu giúp học sinh làm quen với cách lập luận chặt chẽ giải tập nâng cao (ở mức độ đơn giản) Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ học để giải vấn đề vấn đề Với học sinh mức độ không yêu cầu giải tập mà yêu cầu em tìm nhiều cách giải khác hay nhiều phương pháp giải 9/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp khác Đây hội để giúp em phát triển lực mơn tốn Hoặc từ tập ta mở rộng thành tốn khác có liên quan đến phân số dạng tốn tính tuổi , u cầu học sinh phải giải toán phụ để đưa dạng Do vậy, em phải đào sâu suy nghĩ, phân tích, tìm tịi cách giải * Trường hợp ẩn hiệu, ẩn tỉ số bình thường Ví dụ 5: Sau năm tuổi An nhiều gấp lần tuổi An trước năm Tính tuổi An Đây dạng ẩn hiệu, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích toán để rõ hiệu số: - Số bé gì? (Tuổi An trước năm) - Số lớn gì? (Tuổi An sau năm) - Hiệu hai số ? (Khoảng cách tuổi An trước năm sau năm Chính : + = 12) - Bài yêu cầu tìm ? (Tuổi An nay) Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải toán Bài giải: Tuổi An sau năm nhiều tuổi An trước năm là: + = 12 (tuổi) Biểu thị số tuổi An trước năm phần tuổi An sau năm phần Ta có sơ đồ: Trước năm, tuổi An : 12 : (3 - 1) = tuổi Tuổi An : + = 11 (tuổi) Đáp số: 11 tuổi Ví dụ 6: Cho số có chữ số hàng đơn vị Nếu xoá chữ số ta số Biết số cho lớn số 549 Tìm số cho Đây dạng ẩn tỉ số ẩn hai số cần tìm Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích tốn, để học sinh nhận dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Tiếp tục phân tích để rõ yếu tố liên quan: - Số bé gì? (Là số cho sau xoá chữ số 0) - Số lớn gì? (Là số cho ) - Hiệu hai số ? (549) 10/20 ... nghiên cứu để: ? ?Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ??cho học sinh lớp 5” 1/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? cho học sinh... dạng bài”Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? c Mức độ yêu cầu kiến thức kĩ dạy “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? Giúp học sinh biết giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? yêu cầu... Nhận dạng tốn (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) 8/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? cho học sinh lớp - Xác định rõ hai số cần tìm; xác định ? ?hiệu ẩn”