Nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp MỤC LỤC Tên tiêu đề Trang Phần I: Đặt vấn đề I Lí chọn đề tài II Phạm vi thực III Khảo sát đầu năm Phần II: Giải vấn đề I Cơ sở lý luận II Thực trạng III Các biện pháp thực Giáo viên cần nắm vững dạng toán điển hình chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Biện pháp nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biét hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp 4,5 Kết đạt Phần III: Kết luận 18 19 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Trong môn học Tiểu học, môn Tốn chiếm thời lượng lớn có vị trí vơ quan trọng qua học tốn rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề Toán học bồi dưỡng cho em tính xác, đức tính trung thực, cẩn thận hăng say lao động Tốn góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo rèn kĩ sống cho học sinh Nói đến tốn ta khơng thể khơng nhắc tới mạch kiến thức giải tốn xếp xen kẽ với mạch kiến thức khác mơn tốn bậc Tiểu học Như ta biết, giải tốn dạy học tốn có vai trò quan trọng Đó là: - Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức toán vào tình thực tiễn đa dạng, phong phú; vấn đề thường gặp sống - Nhờ giải tốn học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất người lao động Bởi giải toán hoạt động bao gồm thao tác: xác lập mối quan hệ liệu, cho cần tìm, sở chọn phép tính thích hợp trả lời câu hỏi toán - Dạy học giải tốn giúp học sinh tự phát hiện, tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp rút quy tắc khái quát định tức phát triển lực thao tác tư toán học Lớp mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Học sinh làm quen với dạng toán - dạng toán điển hình Mỗi dạng tốn điển hình thường giải theo quy trình thuật tốn Tuy nhiên, mức độ phát triển dạng tốn điển hình lại có nhiều cách giải phong phú, đa dạng hấp dẫn Bài tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ” dạng tốn điển hình Trong trình dạy học, để giúp cho học sinh thành thạo giải toán này, học sinh giáo viên gặp nhiều khó khăn Vậy làm để khắc phục tồn trên, giúp học sinh thành thạo giải toán điển hình, có khả lập luận chặt chẽ trình bày giải hợp lí? Xuất phát từ vấn đề nêu trên, tơi tìm tòi nghiên cứu để: “Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó”cho học sinh lớp 5” 1/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp II Phạm vi thực Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung, mức độ phương pháp dạy học “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” mơn toán Thời gian nghiên cứu: Năm học 2016 – 2-17 Phạm vi nghiên cứu ứng dụng: HS lớp học buổi/ngày, học SGK chương trình Tiểu học năm 2000 III Khảo sát đầu năm: Đầu năm học tiến hành khảo sát để tìm hiểu tình hình học sinh học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó’, tơi thu kết sau: Thời Lớp Sĩ số Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành SL TL % SL TL % SL TL % gian Đầu 5D 47 13 27,7 28 59,6 12,7 năm học Trên số thực trạng nguyên nhân tồn vấn đề Muốn nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp ta cần tìm biện pháp để khắc phục 2/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Cũng ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu số mặt hoạt động giới vật chất Các ngành khoa học tự nhiên Vật lý học, Hoá học, Sinh học nghiên cứu dạng riêng biệt vận động vật chất Tốn học khơng nghiên cứu dạng riêng biệt vật chất nặng, nhẹ, rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu mà nghiên cứu chung, để giữ ại chung tồn khách quan vật tượng hình dạng (trong khơng gian) quan hệ (về lượng) Ăng gen nói "Đối tượng Tốn học t hình học khơng gian quan hệ số lượng giới thực" Vậy nên, Toán học khoa học nghiên cứu mặt xác định giới thực có nguồn gốc thực tiễn Mơn Tốn học trường phổ thơng nói chung, trường Tiểu học nói riêng, coi môn học bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, việc giải tốn khâu quan trọng thiếu trình học Tốn Trong hoạt động giải tốn, học sinh phải tư tích cực, linh hoạt, phải huy động tư tổng hợp, tích hợp kiến thức, lực, khả năng, kĩ sẵn có vào tình khác Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát kiện điều kiện chưa đưa cách tường minh Trong q trình giải tốn, đòi hỏi học sinh phải ln ln tư động, sáng tạo Vì vậy, giải tốn coi hoạt động trí tuệ động, sáng tạo, bổ ích học sinh Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành kiến thức Giải tốn giúp học sinh rèn luyện kĩ tính tốn, bước tập dượt vận dụng kiến thức học vào đời sống thực tế hàng ngày Thông qua việc giải toán, học sinh rèn luyện đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch II Thưc trạng: Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, nhận thấy: * Về phía giáo viên: - Giáo viên chưa nhận thấy hết tầm quan trọng giải toán việc hướng dẫn giải toán, dạng toán điển hình Vì thế, giáo viên chưa trọng việc khắc sâu, chốt kiến thức chốt cách giải theo dạng - Việc nghiên cứu sách giáo khoa tài liệu tham khảo số giáo viên hạn chế dẫn đến giáo viên lệ thuộc làm theo gợi ý 3/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp chung sách giáo viên, chưa có phân tích, tổng hợp chưa gắn với thực tế trình độ học sinh Thậm chí, đơi chỗ giáo viên chưa hiểu hết ngụ ý sách giáo khoa đưa chưa khắc sâu cốt lõi kiến thức cần ghi nhớ cho học sinh - Cho dù phân loại đối tượng học sinh lúc giáo viên phải quan tâm đến ba đối tượng học sinh nên khó khăn việc kèm cặp sát học sinh chưa hoàn thành kiến thức, kĩ năng, phát triển nâng cao với học sinh hồn thành tốt Giáo viên khơng có thời gian khai thác kiến thức khắc sâu với dạng cho em * Về phía học sinh: - Đa số em hiểu vận dụng kiến thức vào làm thành thạo mức độ đề cho tường minh yếu tố có liên quan - Khả phân tích, tìm hiểu số em hạn chế Gặp dạng “ẩn hiệu”, “ẩn tỉ số” “ẩn hai số cần tìm” số em lập luận để yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, hay “tỉ số” để biểu diễn mối quan hệ yếu tố có liên quan tốn Như vậy, em khó khăn việc lập kế hoạch giải toán - Do khả nhận thức học sinh chưa đồng mức độ cảm tính nên việc khái quát kiến thức khả vận dụng kiến thức học vào trình luyện tập hạn chế III Các biện pháp thực Giáo viên cần nắm vững dạng tốn điển hình chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp a Những dạng tốn có lời văn lớp 4-5 b Nghiên cứu dạng bài”Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” c Mức độ yêu cầu kiến thức kĩ dạy “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Giúp học sinh biết giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” yêu cầu cần đạt trình dạy học tốn lớp Để học tốt bài, học sinh phải nắm số kiến thức sau: - Hiệu số tỉ số hai số phải tìm số tự nhiên, phân số, số thập phân hay dạng số đo đại lượng - Thực tế sống hàng ngày, học sinh thường nghe sử dụng khái niệm “Tỉ số” Học sinh phải biết đọc, biết viết biết vẽ sơ đồ tỉ số hai số Muốn vậy, học sinh phải hiểu tỉ số hai số 4/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Học sinh phải biết vận dụng hiểu biết để chủ động khám phá, chiếm lĩnh kiến thức “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó”; tự rút ghi nhớ bước giải chung ngắn gọn Từ có kĩ để giải toán Vậy học sinh cần phải: + Xác định hiệu hai số phải tìm (hoặc hiệu hai số có liên quan đến số phải tìm) + Xác định tỉ số hai số phải tìm (hoặc tỉ số hai số có liên quan đến số phải tìm) biểu thị số thành số phần tử tương ứng + Thực phép chia hiệu hai số phải tìm cho hiệu phần biểu thị tỉ số để tìm giá trị phần + Tìm số theo số phần biểu thị d Các phương pháp giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Bài tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ” dạng tốn điển hình có bước giải chung thống Song tốn hợp thường có nhiều cách giải khác Hơn nữa, từ tốn ta mở rộng cho học sinh nhiều toán khác Vì vậy, để giải dạng tốn này, cần lưu ý số phương pháp thường dùng sau: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng - Dùng phương pháp tỉ số - Dùng phương pháp khử phương pháp thay - Dùng đơn vị quy ước Mặc dù vậy, mức độ ban đầu yêu cầu em thành thạo phương pháp Dùng sơ đồ đoạn thẳng Biện pháp nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Cũng dạy học nội dung khác, dạy giải toán tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ”, tơi nghiên cứu kĩ chương trình, sách giáo khoa, tìm hiểu kiến thức có liên quan, giúp em phát huy vốn kiến thức có để chủ động tiếp thu chiếm lĩnh kiến thức - Dạy đến đâu khắc sâu kiến thức đến đó, giúp em nắm bước giải thuật toán - Khi dạy giải toán - đặc biệt rèn kĩ làm cho học sinh - ta cần lưu ý tới khả vừa sức học sinh Trong trình hướng dẫn học sinh luyện tập, phân loại đề biện pháp cụ thể kèm cặp theo đối tượng học sinh để phát huy hết khả học tập, khả sáng tạo học sinh Để giúp học sinh làm tốt tốn: “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số 5/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp hai số ”, tơi phân nhóm đối tượng học sinh theo lực đưa ba mức độ sau: Mức độ 1: Yêu cầu học sinh giải toán cho mức độ tường minh yếu tố “ hai số cần tìm” “hiệu số” “tỉ số” số Yêu cầu cần đạt: - Nhận diện, nêu bước giải dạng toán - Xác định yếu tố “hiệu số”,“tỉ số” ,“số lớn” “số bé” Vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ đại lượng - Giải tốn theo dạng (có hỗ trợ giáo viên hay bè bạn) Mức độ 2: Yêu cầu học sinh giải toán mức độ chưa tường minh yếu tố Có thể “ ẩn hiệu” “ ẩn tỉ số ” Yêu cầu cần đạt: - Xác định “ hai số cần tìm” ; “ hiệu ẩn ” “ tỉ số ẩn ” - Xác định mối quan hệ yếu tố - Tự vẽ sơ đồ minh hoạ giải toán theo yêu cầu Mức độ 3: Bài tốn cho dạng “ẩn hai số cần tìm”, “ẩn hiệu” “ ẩn tỉ số ” hay từ tốn ta mở rộng, nâng cao theo khả cho học sinh Yêu cầu cần đạt: - Xác định “hai số cần tìm” ; “hiệu ẩn” hay “ tỉ số ẩn” - Xác định mối quan hệ yếu tố - Thành thạo việc giải toán điển hình dạng - Huy động, vận dụng kiến thức học để giải số tốn dạng mở rộng, nâng cao - Tìm nhiều cách giải cho toán Cụ thể sau: Mức độ 1: Dành cho học sinh mức độ nhận biết, nhắc lại kiến thức, kĩ học: Ta giúp em dùng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải Đối tượng này, học sinh cần vận dụng kiến thức vừa học để làm Qua giúp em củng cố cách làm, cách trình bày giải dạng Tơi yêu cầu học sinh: 6/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) - Phân tích (Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?) - Lập kế hoạch giải thực giải theo quy trình Ví dụ 1: Hiệu hai số 33 Số thứ số thứ hai Tìm hai số Trong ví dụ này, sau xác định tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Bài toán cần tìm gì? (Tìm hai số) + Hiệu hai số gì? (33) + Tỉ số hai số gì? () + Tỉ số cho em biết điều gì? (Số thứ phần số thứ hai phần - Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ Căn vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải giải tốn (Theo quy trình hướng dẫn giải tốn có lời văn) - Học sinh làm Ta có sơ đồ : ? Số thứ : Số thứ hai : 33 ? Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = (phần) Số thứ là: 33 : x = 88 Số thứ hai: 88 – 33 = 55 Đáp số: 88 55 Ví dụ 2: Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người - Trong ví dụ này, sau xác định Bài toán cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Hai số cần tìm gì? (Tuổi tuổi mẹ) + Hiệu hai số gì? (25 tuổi) 7/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp + Tỉ số hai số gì? ( ) + Tỉ số cho em biết điều gì? (Tuổi phần tuổi mẹ phần thế)  Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ Căn vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải giải tốn (Theo quy trình hướng dẫn giải tốn có lời văn)  Học sinh làm Bài giải Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = (phần) Tuổi là: 25 : x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 tuổi Đáp số: Con: 10 tuổi Mẹ: 35 tuổi Tóm lại: Với học sinh mức độ nhận biết, nhắc lại kiến thức, kĩ học khả vận dụng kiến thức học vào q trình luyện tập chưa nhanh Vì thế, giáo viên cần chọn cho em toán cho dạng tường minh yếu tố, yêu cầu em thuộc bước giải ngắn gọn để vận dụng làm sau : + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần + Tìm giá trị phần + Lần lượt tìm hai số Mức độ 2: Dành cho học sinh hiểu kiến thức, kĩ học Với đối tượng học sinh này, giáo viên theo bước hướng dẫn giải tốn có lời văn Song giáo viên cần yêu cầu học sinh : - Nhận dạng toán (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) - Xác định rõ hai số cần tìm; xác định “hiệu ẩn” hay “tỉ số ẩn”, ý nghĩa tỉ số 8/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Ví dụ 3: Số thứ hai số thứ 60 Nếu số thứ gấp lên lần số thứ hai Tìm hai số ( Bài toán “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản) + Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước vẽ sơ đồ Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ gấp lần lên số thứ hai, nghĩa gì? (nghĩa tỉ số hai số tức số thứ phần số thứ hai 5 phần vậy) Ví dụ 4: Lớp 5A có 35 học sinh lớp 5B có 33 học sinh tham gia trồng Lớp 5A trồng nhiều lớp 5B 10 Hỏi lớp trồng bao nhiều cây, biết học sinh trồng số Đây toán “ẩn tỉ số”, học sinh lúng túng xác định tỉ số hai số GV cần giúp em phân tích hiểu hai số cần tìm số lớp 5A số lớp 5B Từ suy tỉ số số lớp 5A 5B tỉ số số học sinh lớp Tức tỉ số số 35 Từ vẽ 33 sơ đồ lập luận thay sơ đồ áp dụng bước để giải tốn Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, tốn cho dạng ẩn hiệu ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm Giáo viên cần giúp em huy động vốn kiến thức sẵn có phân tích để: + Chỉ rõ hai số phải tìm (số lớn gì? số bé gì?) + Xác định rõ hiệu hai số phải tìm (hoặc hiệu hai số có liên quan đến số phải tìm) + Xác định tỉ số hai số phải tìm (hoặc tỉ số hai số có liên quan đến số phải tìm), biểu thị số thành số phần tử tương ứng Ngoài việc giúp học sinh nắm quy trình giải dạng tốn này, bước đầu giúp học sinh làm quen với cách lập luận chặt chẽ giải tập nâng cao (ở mức độ đơn giản) Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ học để giải vấn đề vấn đề Với học sinh mức độ không yêu cầu giải tập mà yêu cầu em tìm nhiều cách giải khác hay nhiều phương pháp giải khác Đây hội để giúp em phát triển lực môn tốn Hoặc từ tập ta mở rộng thành tốn khác có liên quan đến phân số dạng tốn tính tuổi , yêu cầu học sinh phải giải 9/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp toán phụ để đưa dạng Do vậy, em phải đào sâu suy nghĩ, phân tích, tìm tòi cách giải * Trường hợp ẩn hiệu, ẩn tỉ số bình thường Ví dụ 5: Sau năm tuổi An nhiều gấp lần tuổi An trước năm Tính tuổi An Đây dạng ẩn hiệu, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích toán để rõ hiệu số: - Số bé gì? (Tuổi An trước năm) - Số lớn gì? (Tuổi An sau năm) - Hiệu hai số ? (Khoảng cách tuổi An trước năm sau năm Chính : + = 12) - Bài yêu cầu tìm ? (Tuổi An nay) Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải toán Bài giải: Tuổi An sau năm nhiều tuổi An trước năm là: + = 12 (tuổi) Biểu thị số tuổi An trước năm phần tuổi An sau năm phần Ta có sơ đồ: Trước năm, tuổi An : 12 : (3 - 1) = tuổi Tuổi An : + = 11 (tuổi) Đáp số: 11 tuổi Ví dụ 6: Cho số có chữ số hàng đơn vị Nếu xoá chữ số ta số Biết số cho lớn số 549 Tìm số cho Đây dạng ẩn tỉ số ẩn hai số cần tìm Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích tốn, để học sinh nhận dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Tiếp tục phân tích để rõ yếu tố liên quan: - Số bé gì? (Là số cho sau xoá chữ số 0) - Số lớn gì? (Là số cho ) - Hiệu hai số ? (549) - Bài yêu cầu tìm ? (Tìm số cho) 10/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Nếu xoá chữ số số cho ta số mới, nghĩa gì? (Nghĩa số số cho.) 10 Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải làm (Đáp số: 610) Ví dụ 7: Số trồng khối Năm nhiều khối Bốn 360 Nếu khối Năm trồng thêm 30 khối Bốn trồng bớt 30 số khối Năm nhiều gấp lần số khối Bốn Tính số trồng lúc đầu khối Giúp học sinh phân tích tốn: Bài tốn cho biết “tỉ số mới” tỉ số số khối Năm trồng thêm 30 khối Bốn trồng bớt 30 nên phải xác định lại “hiệu mới” (Theo ý 3.b) Sau hướng dẫn học sinh cách giải tập theo bước thông thường Cách 1: Sau xác định “hiệu mới” học sinh giải “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” (Theo cách giải thơng thường - khuyến khích học sinh tự làm bài, chữa bài) Cách 2: Giáo viên khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức học tỉ số dùng “phương pháp tỉ số” để giải tập Cụ thể sau: Bài giải Nếu khối Năm trồng thêm 30 khối Bốn trồng bớt 30 lúc số trồng khối Năm nhiều khối Bốn là: 360 + (30 + 30) = 420 (cây) Giả sử lúc này, Khối trồng Khối trồng Khối trồng nhiều Khối là: - = (cây) Tỉ số 420 là: 420 : = 140 Số trồng lúc đầu Khối : x 140 + 30 = 170 (cây) Số trồng lúc đầu Khối là: 170 + 360 = 530 (cây) Đáp số : Khối : 170 cây; Khối : 530 Ví dụ 8: Thương hai số số lẻ nhỏ có hai chữ số Hiệu hai số số lượng số có ba chữ số Tìm tích hai số 11/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Gặp này, học sinh lúng túng toán cho ẩn hai yếu tố “hiệu số” “tỉ số”của hai số Tỉ số lại cho dạng“thương hai số” Giáo viên cần hướng dẫn em rõ: - Thương (tức tỉ số) hai số là: 11 (số lẻ nhỏ có hai chữ số) - Hiệu hai số 900 (do có 900 số có ba chữ số) Sau em tiếp tục giải tốn tìm được: hai số 90 990 - Tích hai số: 81000 * Trường hợp "Tìm ba, bốn số biết hiệu tỉ số số đó" Ví dụ 9: Cho số tự nhiên, số thứ số thứ hai ; số thứ ba trung bình cộng số Tìm ba số đó, biết số thứ số thứ ba 35 đơn vị Phân tích: Bài tốn cho biết hiệu số thứ với số thứ ba 35 đơn vị Ta phải tỉ số số thứ với số thứ ba để tìm hiệu số phần tương ứng Bài giải Cách 1: Vì  Biểu thị số thứ phần số thứ phần số thứ biểu thị là: (4 + 6) : = (phần) Ta có sơ đồ: Số thứ : 35 : (5 - 4) x = 140 Số thứ hai là: 35 : (5 - 4) x = 210 (Hoặc 140 : x = 210) Số thứ ba : (140 + 210) : = 175 (Hoặc 140 + 35 = 175) Đáp số : 140 ; 210 ; 175 Cách : Giúp học sinh tìm hiểu giải toán phương pháp ‘‘Dùng đơn vị quy ước’’ 12/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Bài giải Coi số thứ đơn vị số thứ hai đơn vị số thứ là:  3 1   :  (đơn vị)  2 Số thứ lớn số thứ là:   (đơn vị) 4 Theo ra, số thứ ba lớn số thứ 35 Do số thứ phải tìm là: 35 : 140 Số thứ hai phải tìm là: 140 : Số thứ ba phải tìm là: = 210 140 + 35 = 175 Đáp số: 140 ; 210 ; 175 Bài toán “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” ta hướng dẫn học sinh giải phương pháp khác: “Phương pháp khử” “phương pháp thay thế” Ví dụ 10: Điểm kiểm tra Toán cuối năm Linh Quang điểm điểm Anh Điểm Quang điểm Anh Hãy tính điểm Tốn người Hướng dẫn học sinh phân tích tốn: Bài tập cho biết hiệu hai số (Điểm Linh Quang) lại cho biết tỉ số điểm Linh Anh; Quang Anh Vậy cần phải tìm tỉ số điểm Linh Quang(tương ứng với hiệu hai số) giải toán theo mẫu (Dùng Phương pháp khử) Bài giải Tỉ số điểm Linh so với điểm Quang là: 10 :  Ta có sơ đồ: Hiệu số phần là: 13/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp 10 - = (phần) Điểm Linh là: x 10 = 10 (điểm) Điểm Quang là: x = (điểm) Điểm Anh : 10  8 (điểm) Đáp số :10 điểm; điểm; điểm Đây dạng mở rộng tập mà tỉ số tập cho dạng phức tạp Song tập khơng q khó học sinh giỏi Các em phải xác định yêu cầu bài, gắn tỉ số với hiệu số hai số tương ứng để vẽ sơ đồ giải theo phương pháp sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với phương pháp khử * Trường hợp liên quan đến phân số Có số tốn dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số liên quan đến phân số Gặp dạng toán này, học sinh lúng túng, khó xác định yếu tố “hai số cần tìm” ; “hiệu số” “tỉ số”, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích tốn để nhận dạng toán rõ yếu tố cần thiết Sau đó, ta tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải Ví dụ 11:: Cho phân số 73 Hãy tìm số cho đem tử số 98 mẫu số phân số cho trừ số ta phân số tối giản Phân tích: Ta thấy mẫu số tử số 25 ( 98 - 73 = 25) Lúc ta dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà bớt số bị trừ số trừ số (theo ý 3.a) hiệu số khơng thay đổi Như sau bớt, mẫu số tử số 25 đơn vị Phân số tức tử số chiếm phần, mẫu số chiếm phần Bài tốn trở dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Bài giải Mẫu số tử số là: 98 - 73 = 25 Ta có sơ đồ: 14/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Khi bớt tử số mẫu số số đơn vị mẫu số tử số 25 đơn vị Hiệu số phần là: - = (phần) Tử số phân số là: 25 : = Mẫu số phân số là: x = 30 Số phải tìm là: 73 - = 68 (hoặc 98 - 30 = 68) Đáp số: 68 Ví dụ 12: Cho phân số 29 Hãy tìm số cho đem tử số mẫu 99 số phân số cho cộng với số ta phân số tối giản Phân tích: Ta thấy mẫu số tử số 70 ( 99 - 29 = 70) Lúc ta dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà cùng thêm số bị trừ số trừ số (theo ý 3.a) hiệu số khơng thay đổi Như sau thêm, mẫu số tử số 70 đơn vị Phân số tức tử số chiếm phần, mẫu số chiếm phần Bài toán trở dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Bài giải Mẫu số tử số là: 99 - 29 = 70 Ta có sơ đồ: Khi thêm vào tử số mẫu số số đơn vị mẫu số tử số 70 đơn vị Hiệu số phần mẫu số tử số là: - = (phần) Tử số phân số là: 70 : = 35 Mẫu số phân số là: 35 x = 105 Số phải tìm là: 35 - 29 = Đáp số: 15/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Qua ví dụ 13 ví dụ 14 dạng “cùng thêm” “cùng bớt” tử số mẫu số số đơn vị (theo ý 3.a: hiệu số tử số mẫu số không thay đổi), dạng khác, dạy toán dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số liên quan đến phân số, ta cần lưu ý học sinh cách xác định rõ yếu tố: - Hai số cần tìm tử số mẫu số phân số cần tìm - Hiệu hiệu mẫu số tử số (Nếu mẫu số lớn tử số) Hoặc hiệu hiệu tử số mẫu số (Nếu tử số lớn mẫu số) - Tỉ số tử số mẫu số phân số phân số rút gọn (tối giản) Ngoài ra, giáo viên cần giúp học sinh rút cách giải chung Cụ thể sau: Bước 1: Xác định hiệu mẫu số tử số Bước 2: Chỉ rõ: hiệu mẫu số tử số không thay đổi Bước 3: Xác định tỉ số mẫu số tử số phân số Bước 4: Vẽ sơ đồ, tìm tử số mới, mẫu số mới, lập phân số giản ước để phân số cho Bước 5: Tìm số cần tìm * Trường hợp liên quan đến tốn tính tuổi Khi em nắm dạng bản, giáo viên tiếp tục hướng dẫn em vận dụng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” để giải tốn tính tuổi dạng Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi A B Ví dụ 13: Hiện em tuổi, anh 19 tuổi Hỏi năm tuổi anh gấp lần tuổi em? GV cần giúp học sinh xác định hai số cần tìm, hiệu hai số (19-5 = 14) tỉ số hai số giải toán theo mẫu Bài giải Hiệu số tuổi hai anh em là: 19 - = 14 (tuổi) Do hiệu số tuổi hai anh em không thay đổi theo thời gian, nên tuổi anh gấp lần tuổi em anh em 14 tuổi Lúc ta có sơ đồ: Vậy: Tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em là: 14 : ( - 1) = (tuổi) 16/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Do em tuổi nên năm ( - = 5) tuổi anh gấp lần tuổi em Đáp số: năm Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh rút cách giải sau: 1- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi hai người thời điểm cho 2- Nhận xét: Hiệu số tuổi hai người hiệu số phần sơ đồ đoạn thẳng (Lưu ý: Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian) 3- Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ 4- Tìm số tuổi người Tóm lại: Muốn Nâng cao hiệu dạy giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp 5, hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên cần giúp em nắm số kiến thức bản: - Tỉ số hai số nêu dạng thức sau: + Số gấp lần số + Số phần số + Thương hai số phải tìm, thương hai số có liên quan đến số phải tìm + Phân số coi thương số bị chia số chia + Tỉ số hai số + Tỉ số phần trăm hai số (Lớp chưa học - mở rộng đưa 25  ) 100 dạng phân số Ví dụ : Tỉ số hai số 25%  - Và hiệu số hai số nêu nhiều hình thức khác Có thể em phải giải toán phụ xác định Với đối tượng học sinh giỏi, đòi hỏi giáo viên phải giúp em có khả phân tích, tổng hợp, xác định rõ yếu tố, phối hợp tất phương pháp để giải Trên số ví dụ, qua tơi nhận thấy : - Chỉ với dạng “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” ta mở rộng thành nhiều kiểu khác nhau, với dạng “hiệu”, “tỉ số” khác - Tuỳ mức độ học sinh mà giáo viên giao cho mức độ khác - Học sinh tuỳ khả mà vận dụng kiến thức học để tìm hay nhiều cách giải khác cho toán 17/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Sau học xong cần giúp em rút phương pháp giải chung sau: + Đọc kĩ đề, xác định rõ yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số” “tỉ số” + Tóm tắt đề tốn sơ đồ + Tìm hiệu số phần + Tìm giá trị phần: Giá trị phần = Hiệu số : Hiệu số phần + Tìm số cần tìm: Cách 1: Số bé = Giá trị phần  số phần số bé - Tìm tiếp số lớn Cách 2: Số lớn = Giá trị phần  số phần số lớn - Tìm tiếp số bé Kết đạt a Tỉ lệ HS hoàn thành tốt qua kiểm tra lớp cao b Kĩ thực hành, thảo luận nhóm, trình bày ý kiến cá nhân học sinh cao c Ở tôi, hứng thú học tập HS cao rõ rệt Các em hoạt động tích cực chủ động trình chiếm lĩnh tri thức Kết cụ thể sau: Thời Lớp Sĩ số Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành SL TL % SL TL % SL TL % gian Cuối 5D 47 29 61,7 18 38,3 0 học kì I Những kết chứng tỏ trình thực nghiệm khẳng định giả thuyết khoa học mà sáng kiến kinh nghiệm đề Việc nắm vững cấu trúc chương trình sách giáo khoa, phối hợp phương pháp dạy học tích cực, cộng với nhiệt tình giáo viên đem lại hiệu cao học 18/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp PHẦN III: KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu thực nghiệm, rút số học dạy học tốn nói chung dạy dạng “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” nói riếng cho học sinh sau: - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình nội dung để đặt mục tiêu, phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho tiết dạy - Giúp học sinh hình thành thói quen: phân tích đề, nắm u cầu đề, xác định rõ ràng yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, “tỉ số” nắm phương pháp chung để giải dạng toán - Với mở rộng nâng cao dành cho học sinh hoàn thành tốt, cách giải theo dạng bản, giáo viên cần khuyến khích em suy nghĩ, tìm tòi nhiều cách giải khác hay cho để phát triển lực mơn Tốn cho em Học sinh cần làm quen với việc lập luận chặt chẽ làm Ta cần chọn toán giải theo phương pháp chung, tương tự nhau, để đưa vào nhóm, loại bài, theo mức độ từ dễ đến khó Sau làm quen với loại nâng cao dạng bài, giáo viên cần giúp em khái quát kiến thức, điều cần ghi nhớ cách giải với loại - Đặc biệt, giáo viên cần phân loại nắm đối tượng học sinh lớp để có biện pháp cung cấp kiến thức rèn kĩ cho phù hợp Nhà giáo người nhồi nhét kiến thức mà phải người khơi dậy lửa cho tâm hồn Vì vậy, ta cần thường xun động viên khuyến khích, tạo khơng khí thi đua học tập, tạo niềm vui say mê học tốn cho em Đó ta khơi nguồn, tạo hướng nâng cao phát triển cho học sinh Trên ý kiến nhỏ riêng “Nâng cao hiệu dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp Tuy đầu tư nhiều thời gian, đúc kinh nghiệm nhiều năm dạy dỗ em khả tìm tòi, phân tích tổng hợp tơi nhiều hạn chế nên chưa bao quát hết vấn đề Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng chí cán giáo viên nội dung sáng kiến đầy đủ Cũng qua giúp tơi vững vàng trình đổi phương pháp giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng dạy - học Tơi xin chân trọng cảm ơn 19/20 Nâng cao hiệu dạy-học dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học mơn Tốn – Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thuỵ Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên theo chu kì ( 2003-2007) Các phương pháp giải Toán Tiểu học- Nhà xuất giáo dục Các Tốn điển hình lớp - - Nhà xuất giáo dục 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Nhà xuất giáo dục Các tạp chí “Thế giới ta”, “Giáo dục Tiểu học”, “Toán tuổi thơ” 20/20 ... biết viết biết vẽ sơ đồ tỉ số hai số Muốn vậy, học sinh phải hiểu tỉ số hai số 4/20 Nâng cao hiệu dạy- học dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó cho học sinh lớp - Học sinh phải biết vận... khả học tập, khả sáng tạo học sinh Để giúp học sinh làm tốt tốn: “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số 5/20 Nâng cao hiệu dạy- học dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó cho học sinh lớp hai số. .. 6/20 Nâng cao hiệu dạy- học dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó cho học sinh lớp - Đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) - Phân tích (Bài tốn cho biết