TÍNH TỐN HỆ SỐ PHÂN BỐ NGANG CỦA HOẠT TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PREDICTION OF LATERAL DISTRIBUTION OF VEHICULAR LIVE LOADS ON BRIDGE BY USING FINITE ELEMENT Trương Hồng Linh Khoa Kỹ Thuật Cơng Trình, Trường ĐH Bán Cơng Tơn Đức Thắng BẢN TĨM TẮT Trong đề cập tới việc sử dụng phuơng pháp phần tử hữu hạn (FEM), chương trình phân tích kết cấu dùng SAP2000, để xác định hệ số phân bố tải trọng theo phương ngang hoạt tải dọc theo chiều dài dầm Trình tự mơ kết cấu thượng tầng dùng chương trình mơ tả đầy đủ chi tiết Với kết nhận từ chương trình so sánh với kết tính theo theo 22TCN 272-05 ABSTRACT The paper discusses how a general finite element (FE), such as SAP2000 program, can be used to modeling the bridge superstructure system to move traffic loads and further to predict the accurate lateral distribution of live loads on bridge longtigitudinal girders FE modeling techniques and features using family of SAP2000 programs are present and discussed in details Live load distribution factors derived from the FE method are compared with other value of 22TCN 272-05 Đối với xe: theo quy tắc đòn bẩy Đối với xe hay nhiều hơn: ĐẶT VẤN ĐỀ gMext = egMint Việc xác định xác hệ số phân bố ngang hoạt tải có ý nghĩa quan trọng công tác thiết kế kết cấu cầu mang lại hiệu mặt kinh tế nâng cao an toàn kết cấu Hiện nay, tồn phương pháp xác định hệ số phân bố ngang hoạt tải [4], [5] Tuy nhiên, việc xác định hệ số phân bố hoạt tải theo phương ngang số tồn tại, áp dụng cho số trường hợp Chẳng hạn mặt cắt ngang cầu gồm dầm BTCT DƯL tiết diện chữ I hệ số phân bố hoạt tải mô men cho dầm giữa: Đối với xe: g S int ⎛ S ⎞ = 0.06 + ⎜ ⎟ ⎝ 4300 ⎠ ⎛S⎞ +⎜ ⎟ ⎝L⎠ ⎛ Kg ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Lt s ⎠ e = 0.77 + g ⎛ S ⎞ = 0.075 + ⎜ ⎟ ⎝ 2900 ⎠ 0.6 ⎛S⎞ +⎜ ⎟ ⎝L⎠ 0.2 de 2800 (4) Trong đó: S – Khoảng cách dầm S = 1100 – 4900mm ts – Chiều dày mặt cầu ts = 110 – 300 mm L – Chiều dài tính tốn nhịp L = 6000 – 73000mm Kg – Hệ số độ cứng theo phương dọc de – Khoảng cách bụng phía ngồi dầm biên mép đá vỉa Cùng với phát triển máy tính góp phần lớn việc sử dụng phương pháp tính để tính tốn kết cấu cơng trình Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) phương pháp áp dụng rộng rãi việc xây dựng chương trình phân tích kết cấu, chẳng hạn như: SAP2000, RM2000, Midas 0.1 (1) Đối với xe hay nhiều hơn: M int (3) 0.1 ⎛ Kg ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ (2) ⎝ Lt s ⎠ Hệ số phân bố hoạt tải mô men cho dầm biên: 600 với phần tử shell tứ giác) Hệ số phải gần chênh lệch bốn lần Các phần tử shell/plate không tiếp nhận tải trọng bánh xe tác động trực tiếp hỗ trợ cho việc đặt tải di động cầu, mô tải trọng bánh xe thực hiện: Mô tải trọng bánh xe tải tĩnh tức đặt số vị trí cố định, đặt nút phần tử; Xe chạy dọc cầu hay nhiều xe Các xe đặt xe thiết kế xếp lệch tâm cho gây hệ số phân bố ngang lớn Phân tích kết cấu phương pháp tĩnh, với làm việc vật liệu đàn hồi tuyến tính coi phương pháp đơn giản phân tích kết cấu Độ cứng theo phương ngang có ý nghĩa lớn so với độ cứng theo phương dọc theo phương dọc đỡ dầm Do đó, phần tử mặt cầu mơ phần tử shell/plate đẳng hướng với mô đun đàn hồi theo phương ngang [1] (hình 2): Civil, STADD III chương trình ngày hoàn thiện phát triển Trong viết này, đề cập đến vấn đề sử dụng FEM phương pháp mô kết cấu thượng tầng cầu BTCTDƯL phần mềm SAP2000 để tính tốn hệ số phân bố tải trọng hoạt tải theo phương ngang xe tải thiết kế xe trục thiết kế MƠ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU BẰNG PHẦN TỬ HỮU HẠN Kết cấu thượng tầng kết cấu cầu thường bao gồm: mặt cầu, ghờ chắn bánh xe, lan can, dầm ngang, dầm dọc Để xác định hệ số phân bố tải trọng theo phương ngang hoạt tải đồn xe theo phương dọc việc mô đầy đủ chi tiết kết cầu thương tầng không cần thiết Đối với trình phân tích chi tiết kết cầu mơ sau: mặt cầu phần tử sử dụng để mô phần tử shell (bốn nút; đó, dầm chính, dầm ngang mô cách dùng phần tử hai nút (hình 1) Hình 1: Mơ hình kết cấu cầu FE Sự làm việc tiết diện liên hợp mặt cầu dầm mô cách sử dụng điều kiện ràng buộc chuyển vị (rigid links/ele ment) Điều kiện ràng buộc nút phần tử (dầm chính) nút phần tử shell (bản mặt cầu) phải bảo đảm chuyển vị thẳng đứng, trình tính tốn sử dụng điều kiện ràng buộc rigid body Các ràng buộc thực dọc theo chiều dài dầm Dầm ngang xem tâm với dầm Tùy thuộc vào chiều rộng làm việc có hiệu mặt cầu [4] xét đến tiết diện liên hợp mà có phân chia phần tử shell cho phù hợp Để tăng độ xác cho phép tính tốn kích thước phần tử shell chọn dựa vào: hệ số tương quan phần tử [3] không lớn, hệ số xác định: r = chiều dài cạnh dài/chiều dài cạnh ngắn (đối với trường hợp phần tử shell tam giác); r = Khoảng lớn cách trục cạnh đối diện/ Khoảng cách nhỏ trục cạnh đối diện (đối Etrans ⎛ S⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ Elong ⎝ S0 ⎠ (5) Trong đó: S – Khoảng cách từ tim đến tim dầm theo phương ngang S0 - Khoảng cách tĩnh dầm theo phương ngang Etrans, Elong – Mơ đun đàn hồi vật liệu theo phương ngang dọc cầu Đối với dầm ngồi đặc trưng hình học: diện tích, mơ men qn tính , q trình tính tốn có xét đến ảnh hưởng xoắn với hệ số xoắn dầm theo Saint – Venant xác định: 601 Hình 2: Hệ số trực hướng (S/S0)2 ∑b t J= i i η= (6) Trong đó: bi, ti – Bề rộng bề dày phần tử (hình 3) TÍNH TỐN MƠ MEN CỦA TIẾT DIỆN LIÊN HỢP VÀ HỆ SỐ PHÂN BỐ NGANG Mô men tác dụng lên tiết diện liên hợp xác định [1]: be (7) Trong đó: Mcomp – Mô men tiết diên liên hợp Mb – Mô men dầm tiết diên không liên hợp Mslab – Mô men mặt cầu be – Chiều rộng có hiệu tham gia vào tiết diện liên hợp Chiều rộng có hiệu xác định theo [4] Mô men tiết diện liên hợp tính bằng: Mcomp = fbcompSbcomp (8) Trong đó: fbcomp – Ứng suất thớ tiết diện liên hợp Sbcomp – Mô men chống uốn tiết diện liên hợp đáy dầm Mặt khác ứng suất đáy dầm tiết diện liên hợp xác định gần đúng: Pb Mb + A beam Sbbeam (10) comp THÍ DỤ TÍNH TỐN VÀ NHẬN XÉT Xét cầu có nhịp dùng dầm 24.54m, rộng 10.0m, mặt cắt ngang bố trí dầm tiết diện chữ I cách 1.7m Bê tông mặt cầu dầm ngang sử dụng M300, bê tông dầm M500 Mơ đun đàn hồi theo phương dọc cầu Elong = 2769.2kN/cm2, theo phương ngang cầu Etrans = Elong (S/S0)2 = 4809.01 kN/cm2, mô đun đàn hồi dầm Ebeam = 3749.4kN/cm2 [4], hệ số poisson ν = 0.2 Tải trọng tác dụng bao gồm xe tải thiết kế, xe trục thiết kế Quá trình khảo sát tính tốn hệ số phân bố ngang FEM dựa vào SAP2000 trình bày vị trí gối nhịp Các mơ hình kết tính tốn chương trình SAP2000 trình bày hình – bảng – 5: Hình 3: Mặt cắt ngang dầm BTCTDƯL hình chữ I fbcomp = ∑M Trong đó: NL – Số xe ΣMcomp – Tổng mô men tất dầm tiết diện xét Mcomp = Mb + ∫ Mslab dx NLMcomp Hình 4: Mặt cắt ngang kết cấu nhịp Bảng 1: Đặc trưng hình học dầm Dầm Abbeam (cm2) Sbbeam (cm3) Sbcomp (cm3) 3391.83 95531.3 87659.9 3391.83 95531.3 89664.9 3391.83 95531.3 89664.9 (9) Trong đó: Pb, Mb – Mơ men tính tốn dầm từ kết phân tích chương trình Abeam – Diện tích mặt cắt ngang dầm Sbbeam – Mô men chống uốn đáy dầm tiết diện không liên hợp Hệ số phân bố ngang hoạt tải xác định bằng: 3391.83 3391.83 3391.83 95531.3 95531.3 95531.3 89664.9 89664.9 87659.9 Kết tính tốn hệ số phân bố ngang lực cắt cho thấy theo SAP2000 nhỏ so với 22TCN 272 – 05 với sai số nhỏ nhất: xếp xe: dầm biên: 52.58% (bảng 4); dầm bên trong: 23.32% (bảng 4), xếp 602 đối đơn giản, dễ sử dụng có khả tính tốn cao Với máy tính COMPAQ có cấu hình CPU 2.8GHz giải tốn cho trường hợp tuyến tính cần từ 40s việc có ý nghĩa q trình mặt thời gian kết tính tốn Với ưu điểm FEM khả tính tốn chương trình phân tích kết cấu tơi hy vọng FEM ứng dụng nhiều vào công tác phân tích thiết kế kết cấu cầu Với kết nghiên cứu tơi hy vọng có nghiên cứu mở rộng để xác định cách xác hệ số phân bố ngang hoạt tải xe sai số giảm: dầm biên: 4.31% (bảng 2); dầm bên trong: 17.88% (bảng 4) Kết tính tốn hệ số phân bố ngang mơ men: hệ số phân bố tải trọng ngang theo mô men dầm tương đối xấp xỉ giá trị lớn xảy dầm biên dầm bên thứ (bảng 3, bảng 5) Tùy theo số xe khảo sát mà có sai biệt khác nhau: với xe sai số nhỏ dầm biên: 66.44% (bảng 6), dầm bên trong: 35.62% (bảng 6); xe sai số nhỏ dầm biên: 11.36% (bảng 6), dầm bên trong: 23.21% (bảng 6) Tại vị trí gối: hệ số phân bố ngang lực cắt dầm biên tính theo phương pháp địn bẩy [4] có sai số lớn so với tính theo SAP2000 với hệ số phân bố ngang mơ men sai số không đáng kể TÀI LIỆU THAM KHẢO: Yochia Chen Distribution of vehicular loads on bridge girders by the FEA using ADINA: modelling, simulation, and comparison Computers and Structurers 72 (1999) 127 – 139 Yochia Chen Prediction Of Lateral Distribution Of Vehicular Live Loads On Bridge With Unequally Spaced Girders Computers and Structurers Vol 45, No.4 pp 609 – 620, 1995 CSI Analysis Reference Manual for SAP2000, ETABS, SAFE Computers and Structurers, Inc Berkeley, California, USA September, 2004 BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI Tiêu chuẩn kỹ thuật: Cơng Trình Giao Thơng, Tập VIII Nhà Xuất Bản Giao Thông Vận Tải, HN – 2001 AASHTO – LRFD Bridge Design Specifications, Customary U S Units, Second Edition 1998 Published by the American Association of State Highway and Transportation Officials KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Hệ số phân bố ngang hoạt tải tính FEM thấp so với 22TCN 272 05 (bảng - 6) Điều có ý nghĩa việc thiết kế dầm xác định xác nội lực dầm thiết kế tiết diện hợp lí hơn, mang lại hiệu kinh tế cao Với phương pháp mô hệ mặt cầu dầm cho thấy khơng phù hợp cho việc tính tốn hệ số phân bố ngang cầu thẳng mà cịn áp dụng để tính tốn cho cầu xiên, cầu cong Hệ số phân bố ngang loại tải trọng khác khác nên việc dùng công thức để xác định hệ số phân bố ngang cho xe tải thiết kế xe trục thiết kế [4], [5] chưa hợp lí SAP2000 chương trình phân tích kết cấu dựa FE, chương trình tương MỤC LỤC THAM KHẢO: Bảng 2: Hệ số phân bố ngang lực cắt gối theo SAP2000 22TCN272-05 xe tải thiết kế Dầm Vbeam-1lane Vbeam-2lane SAP2000 SAP2000 22TCN272-05 22TCN272-05 (A - C)/C (B - D)/D (kN) (kN) gSV (A) gMV (B) gSV (C) gMV (D) (%) (%) -44.710 -12.077 0.318 0.405 0.741 0.423 -57.09% -4.31% -40.432 -23.521 0.288 0.456 0.584 0.647 -50.76% -29.54% -26.523 -34.383 0.189 0.434 0.584 0.647 -67.70% -32.90% -13.924 -34.259 0.099 0.343 -9.809 -23.556 0.070 0.238 -5.201 -12.183 0.037 0.124 -140.599 -139.979 Tổng 603 Hình 5: Trường hợp xác định lực cắt lớn xe tải thiết kế Bảng 3: Hệ số phân bố ngang mô men nhịp theo SAP2000 xe tải thiết kế Dầm Tổng MSbeam (kN.m) 403.303 368.267 278.565 208.157 166.713 135.000 1560.004 MMbeam (kN.m) 621.235 617.018 591.182 520.665 415.488 356.099 3121.688 fSbcomp fMbcomp (kN/cm ) (kN/cm2) 0.422 0.650 0.385 0.646 0.292 0.619 0.218 0.545 0.175 0.435 0.141 0.373 MScomp (kN.m) 370.073 345.653 261.459 195.374 156.475 123.876 1452.910 MMcomp (kN.m) 570.048 579.128 554.878 488.692 389.974 326.758 2909.479 gSM-FE 0.255 0.238 0.180 0.134 0.108 0.085 0.255 gMM-FE 0.392 0.398 0.381 0.336 0.268 0.225 0.392 Hình 6: Trường hợp xác định mơ men lớn xe tải thiết kế Bảng 4: Hệ số phân bố ngang lực cắt gối theo SAP2000 22TCN272-05 xe trục thiết kế Dầm Vbeam-1lane Vbeam-2lane SAP2000 SAP2000 22TCN272-05 22TCN272-05 (A - C)/C (B - D)/D (kN) (kN) gSV (A) gMV (B) gSV (C) gMV (D) (%) (%) -39.958 -42.008 0.351 0.371 0.741 0.423 -52.58% -12.27% -50.925 -60.144 0.448 0.531 0.584 0.647 -23.32% -17.88% -17.055 -62.649 0.150 0.553 0.584 0.647 -74.32% -14.46% -2.235 -47.773 0.020 0.422 -1.653 -10.720 0.015 0.095 -0.838 -3.092 0.007 0.027 Tổng -112.664 -226.386 604 Hình 7: Trường hợp xác định lực cắt lớn xe trục thiết kế Bảng 5: Hệ số phân bố ngang mô men nhịp theo SAP2000 xe trục thiết kế Dầm Tổng MSbeam (kN.m) 341.860 318.901 226.440 154.691 123.008 99.041 1263.941 MMbeam (kN.m) 503.239 515.560 499.862 428.495 319.790 259.966 2526.912 fSbcomp fMbcomp (kN/cm ) (kN/cm2) 0.358 0.527 0.334 0.540 0.237 0.523 0.162 0.449 0.129 0.335 0.104 0.272 MScomp (kN.m) 313.692 299.318 212.535 145.191 115.454 90.881 1177.071 MMcomp (kN.m) 461.774 483.900 469.166 402.182 300.152 238.546 2355.721 gSM-FE 0.267 0.254 0.181 0.123 0.098 0.077 gMM-FE 0.392 0.411 0.398 0.341 0.255 0.203 Hình 8: Trường hợp xác định mơ men lớn xe trục thiết kế Bảng 6: Hệ số phân bố ngang mơ men tính theo SAP2000 22 TCN 272 - 05 SAP2000 (A) 22TCN 272 – 05 (C) xe - gSM xe - gSM-FE Do xe tải thiết kế 0.255 0.794 0.238 0.395 0.180 0.395 Do xe trục thiết kế 0.267 0.794 Dầm 0.254 0.181 0.395 0.395 (A-C)/C SAP2000 (B) 22TCN 272 – 05 (D) (B-D)/D (%) xe – gMM-FE xe – gMM (%) -67.92% -39.77% -54.44% 0.392 0.398 0.381 0.442 0.535 0.535 -11.41% -25.59% -28.71% -66.44% 0.392 0.442 -11.36% -35.62% -54.29% 0.411 0.398 0.535 0.535 -23.21% -25.55% 605 ... (bảng 6) Tại vị trí gối: hệ số phân bố ngang lực cắt dầm biên tính theo phương pháp địn bẩy [4] có sai số lớn so với tính theo SAP2000 với hệ số phân bố ngang mơ men sai số không đáng kể TÀI LIỆU... tuyến tính coi phương pháp đơn giản phân tích kết cấu Độ cứng theo phương ngang có ý nghĩa lớn so với độ cứng theo phương dọc theo phương dọc đỡ dầm Do đó, phần tử mặt cầu mơ phần tử shell/plate... phân bố ngang hoạt tải xe sai số giảm: dầm biên: 4.31% (bảng 2); dầm bên trong: 17.88% (bảng 4) Kết tính tốn hệ số phân bố ngang mơ men: hệ số phân bố tải trọng ngang theo mô men dầm tương đối xấp