bài thực hành phương pháp số phần tử hữu hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam KHOA XÂY DỰNG & ĐIỆN Độc lâp – Tự – Hạnh phúc oooooo BÀI THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN Họ tên sinh viên: Sinh năm: Mã số sinh viên: Lớp: D Khóa học: 2011-2015 Đề tập số: 985 Nhiệm vụ & nội dung thực - Tính toán kết cấu dàn phẳng dầm theo PPPTHH - Tự động hóa tính toán kết cấu sử dụng ngôn ngữ Matlab - Ứng dụng 01 phần mềm PTHH - So sánh kết tính toán Ngày giao nhiệm vụ : 16 / / 2013 Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 05 / 10 / 2013 Nội dung nhiệm vụ Bài Tập giáo viên hướng dẫn thông qua TpHCM, ngày tháng năm 2013 Giáo viên hướng dẫn Trần Trung Dũng PHẦN TÍNH TOÁN Page 1 Nội dung (1) Tính kết cấu dàn phẳng theo PPPTHH, giải tay (2) Tự động hóa tính toán ngôn ngữ Mathlab, giải chương trình Matlab (3) Ứng dụng phần mềm có sẵn, giải phần mềm SAP2000 Etabs… (4) So sánh kết đạt (1), (2) (3) Số liệu tính toán Mã đề: 985 SƠ ĐỒ SỐ BẢNG SỐ LIỆU b(m) h(m) L(m) P(KN) q(KN) A(m2) E(KN/m2) 0.3 0.15 5.2 20 15 0.045 2.1x108 J=(m4) 8.4375*10-5 Thuyết minh tính toán 3.1 Giải tay theo phương pháp PTHH Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu ( đặt điều kiện biên) + Phân chia hệ kết cấu thành phần tử + Tiến hành đánh số theo hệ thống số phần tử hệ thống số tổng thể Phần tử Nút i Nút j C=cos S= sin Page C2 S2 CS EJ/L3 1 1 0 EJ/L3 2 1 0 EJ/L3 3 1 0 EJ/L3 + vecto chuyển vị nút phần tử =; {q }2 = {q}3 = + Vecto chuyển vị nút tổng thể {} = = + Lập ma trận số [b] cosin phương để biến đổi tọa độ thấy từ bảng dây Chỉ số địa phương Nút i Nút j Phần tử 0 0 0 Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp + Bỏ qua biến dạng dọc trục, chọn đa thức xấp xỉ ma trận hàm dạng phần tử dầm chịu uống, trạng thái chuyển vị điểm có tọa độ x đặc trưng chuyển vị v(x) theo phương vuông góc với trục dầm, số bậc tự phần tử bốn, chuyển vị góc xoay hai nút: {q}e= {v1, 1, v2, 2}eT {q1, q2, q3, q4}eT ; + Nội suy hàm xấp xỉ theo vectơ bậc tự phần tử {q}e Để nội suy hàm xấp xỉ v(x), ta thấy vectơ tọa độ tổng quát có tham số Do v(x) phải đa thức bậc có dạng: v (x)= a1 + a2x + a3x2 + a4x3 = [1 x x2 x3 ] + Góc xoay mặt cắt ngang là: Page = = a2 + 2a3x + 3a4x2 = [0 2x x3 ] [A] = + Ma trận nghịch đảo [A]-1 = + Ma trận hàm dạng [N] [N] = [P(X, Y, Z)] [A1] = [1 x2 x x3] + Tính biến dạng [B] [B] = -y = -y + Tính ứng suất [ - ứng suất điểm dần chịu uốn =E - Hay dạng ma trận {} = [D]{= [E] Bước 3: Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K’]e vecto tải phần tử {P’}e + Ma trận độ cứng phần tử [K’]e [K]e = T[D][B]dV = ET[B]dFdx = 0 số tổng thể [K’]1 = số tổng thể số tổng thể [K’]2 = [K’]3 = + vecto tải phần tử {p’}e - phần tử có lực tập trung đặt nhịp, lực có chiều từ xuống {P}e = => {P’}1 = ; => {P’}3 = Page - Khi phần tử có lực phân bố đều, lực có chiều từ xuống {P}e = => {P’}2 = Bước 4: Ghép nối phần tử + Ma trận độ cứng tổng thể số tổng thể [= + Vecto tải tổng thể có ({n = 0) {} = + = (N.m2) Bước 5: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính [{} = {}  =  = = (m)  1=; {q }2 = {q }3 = Bước 6: Tìm momen lực cắt + Momen phần tử hệ {M}1 = [S]1{q}1 = = (N.m) {M}2 = [S]2{q}2 = = = (N.m) {M}3 = [S]3{q}3 = = = (N.m) Page = +) Biểu đồ momen hệ Mq ( KN.m) +) Biểu đồ momen tải trọng phần tử gây M0 (KN.m) +) Biểu đồ momen hiệu chỉnh M = Mq + M0 (KN.m) +) Biểu đồ lực cắt (KN) Page 3.2 Tự động hóa tính toán PTHH – Lập trình Matlab Dầm % - Macierz Topologii -Edof=[1 6; 9; 10 11 12; 10 11 12 13 14 15; 13 14 15 16 17 18]; % - Macierz sztywnosci K i wektor obciazenia f -K=zeros(18); f=zeros(18,1); f(5)= -20; % - Modul Youngea E E=2.1e8; % - Pole przekroju belki A -A=0.3*0.15; % - Moment bezwladnosci belki I I=(0.3*0.15*0.15*0.15)/12; % - wektor parametrow ep -ep=[E A I]; % - wspolrzedne x wezlow elementow skonczonych -Page f(14)= -20; ex1=[0 2.6]; ex2=[2.6 5.2]; ex3=[5.2 10.4]; ex4=[10.4 13]; ex5=[13 15.6]; % - wspolrzedne y wezlow elementow skonczonych -ey1=[0 0]; ey2=[0 0]; ey3=[0 0]; ey4=[0 0]; ey5=[0 0]; % - wektory obciazenia ciaglego eq1=[0 0]; eq2=[0 0]; eq3=[0 -15]; eq4=[0 0]; eq5=[0 0]; % - Macierze sztywnosci elementow Ke i wektor rownowaznikow fe Ke1=beam2e(ex1,ey1,ep); Ke2=beam2e(ex2,ey2,ep); [Ke3,fe3]=beam2e(ex3,ey3,ep,eq3); Ke4=beam2e(ex4,ey4,ep); Ke5=beam2e(ex5,ey5,ep); % - Assemble Ke into K K=assem(Edof(1,:),K,Ke1); K=assem(Edof(2,:),K,Ke2); [K,f]=assem(Edof(3,:),K,Ke3,f,fe3); K=assem(Edof(4,:),K,Ke4); K=assem(Edof(5,:),K,Ke5); % - Solve the system of equations and compute reactions -bc=[1 0;2 0;3 0;4 0;7 0;8 0;10 0;11 0;13 0;16 0;17 0]; a=solveq(K,f,bc); a a= 1.0e-003 * 0 0 -0.1876 0.2458 Page 0 -0.9831 0 0.8804 -0.5882 -0.3485 0 0.5136 % - Section forces Ed=extract(Edof,a); [es1,edi1,eci1]=beam2s(ex1,ey1,ep,Ed(1,:),eq1,8) es1 = 0 0 0 0 -6.1346 -6.3000 -6.1346 -4.0214 -6.1346 -1.7429 -6.1346 0.5357 -6.1346 2.8143 -6.1346 5.0929 -6.1346 7.3714 -6.1346 9.6500 edi1 = 1.0e-003 * 0 0 0 0 -0.0216 -0.0744 -0.1409 -0.2032 -0.2435 -0.2443 -0.1876 eci1 = Page 0.3714 0.7429 1.1143 1.4857 1.8571 2.2286 2.6000 [es2,edi2,eci2]=beam2s(ex2,ey2,ep,Ed(2,:),eq2,8) es2 = 0 0 0 0 13.8654 13.8654 13.8654 13.8654 13.8654 13.8654 13.8654 13.8654 9.6500 4.5000 -0.6500 -5.8000 -10.9500 -16.1000 -21.2500 -26.4000 edi2 = 1.0e-003 * -0.1876 -0.0654 0.0918 0.2440 0.3510 0.3727 0.2691 -0.0000 eci2 = 0.3714 0.7429 1.1143 1.4857 1.8571 2.2286 2.6000 [es3,edi3,eci3]=beam2s(ex3,ey3,ep,Ed(3,:),eq3,16) Page 10 es3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 edi3 = -38.5962 -33.3962 -28.1962 -22.9962 -17.7962 -12.5962 -7.3962 -2.1962 3.0038 8.2038 13.4038 18.6038 23.8038 29.0038 34.2038 39.4038 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0004 -0.0009 -0.0015 -0.0020 -0.0024 -0.0027 -0.0028 -0.0028 -0.0026 -0.0023 -0.0019 -0.0014 -0.0009 -0.0004 0.0000 -26.4000 -13.9213 -3.2453 5.6280 12.6987 17.9667 21.4320 23.0947 22.9547 21.0120 17.2667 11.7187 4.3680 -4.7853 -15.7413 -28.5000 eci3 = 0.3467 0.6933 1.0400 1.3867 1.7333 Page 11 2.0800 2.4267 2.7733 3.1200 3.4667 3.8133 4.1600 4.5067 4.8533 5.2000 [es4,edi4,eci4]=beam2s(ex4,ey4,ep,Ed(4,:),eq4,8) es4 = 0 0 0 0 -15.4808 -15.4808 -15.4808 -15.4808 -15.4808 -15.4808 -15.4808 -15.4808 -28.5000 -22.7500 -17.0000 -11.2500 -5.5000 0.2500 6.0000 11.7500 edi4 = 1.0e-003 * 0 0.2235 0.2699 0.1839 0.0104 -0.2060 -0.4204 -0.5882 eci4 = 0.3714 0.7429 1.1143 1.4857 Page 12 1.8571 2.2286 2.6000 [es5,edi5,eci5]=beam2s(ex5,ey5,ep,Ed(5,:),eq5,8) es5 = 0 0 0 0 4.5192 11.7500 4.5192 10.0714 4.5192 8.3929 4.5192 6.7143 4.5192 5.0357 4.5192 3.3571 4.5192 1.6786 4.5192 0.0000 edi5 = 1.0e-003 * -0.5882 -0.6741 -0.6815 -0.6236 -0.5135 -0.3641 -0.1886 0.0000 eci5 = 0.3714 0.7429 1.1143 1.4857 1.8571 2.2286 2.6000 Page 13 % - Draw normal force diagram -figure(1) plotpar=[2 0]; eldraw2(ex1,ey1,plotpar); eldraw2(ex2,ey2,plotpar); eldraw2(ex3,ey3,plotpar); eldraw2(ex4,ey4,plotpar); eldraw2(ex5,ey5,plotpar); plotpar=[1 1]; eldisp2(ex1,ey1,Ed(1,:),plotpar,1); eldisp2(ex2,ey2,Ed(2,:),plotpar,1); eldisp2(ex3,ey3,Ed(3,:),plotpar,1); eldisp2(ex4,ey4,Ed(4,:),plotpar,1); eldisp2(ex5,ey5,Ed(5,:),plotpar,1); axis normal; title('CHUYEN VI') % - Draw shear force diagram figure(2) magnfac=eldia2(ex3,ey3,es3(:,2),eci3); magnitude=[1 100 0]; eldia2(ex1,ey1,es1(:,2),eci1,magnfac); eldia2(ex2,ey2,es2(:,2),eci2,magnfac); eldia2(ex3,ey3,es3(:,2),eci3,magnfac,magnitude); eldia2(ex4,ey4,es4(:,2),eci4,magnfac); eldia2(ex5,ey5,es5(:,2),eci5,magnfac); axis([-1 18 -1.5 1.5]) % - Draw moment diagram -figure(3) magnfac=eldia2(ex3,ey3,es3(:,3),eci3); magnitude=[1 100 0]; eldia2(ex1,ey1,es1(:,3),eci1,magnfac); eldia2(ex2,ey2,es2(:,3),eci2,magnfac); Page 14 eldia2(ex3,ey3,es3(:,3),eci3,magnfac,magnitude); eldia2(ex4,ey4,es4(:,3),eci4,magnfac); eldia2(ex5,ey5,es5(:,3),eci5,magnfac); axis([-1 18 -1 1.5]) % end echo off +) Biểu đồ chuyển vị (m) +) Biểu đồ momen (KN.m) Page 15 +) Biểu đồ lực cắt (KN) 3.3 Sử dụng phần mềm SAP2000 +) Biểu đồ chuyển vị Page 16 +) Biểu đồ mômen (KN.m) +) Biểu đồ lực cắt.(KN) Page 17 3.4 So sánh kết DẦM LIÊN TỤC Kết chuyển vị nút điểm có lực tập trung góc xoay gối Nút có lực tập trung gối Kết tính toán chuyển vị nút (cm) Sai số (%) Giải tay Matlab SAP2000 UY V1 = -0.01876 V2 = -0.05882 V1 = -0.01876 V2 = -0.05882 V1 = -0.01876 V2 = -0.05882 0% θ (góc xoay) = -0.09831 = 0.08804 = 0.05136 = -0.09831 = 0.08804 = 0.05136 = -0.09831 = 0.08804 = 0.05136 0% I Bảng kết mô men Mi đầu phần tử Page 18 Phần tử i Kết tính toán phản lực (kN) Giải tay Matlab SAP2000 i1 = 6.13 i2 = 52.47 i3 = 54.88 i4 = 4.52 i1 = 6.13 i2 = 52.47 i3 = 54.88 i4 = 4.52 i1 = 6.13 i2 = 52.47 i3 = 54.88 i4 = 4.52 Page 19 Sai số (%) 0% Page 20 ... tay theo phương pháp PTHH Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu ( đặt điều kiện biên) + Phân chia hệ kết cấu thành phần tử + Tiến hành đánh số theo hệ thống số phần tử hệ thống số tổng thể Phần tử Nút i... cứng phần tử [K’]e vecto tải phần tử {P’}e + Ma trận độ cứng phần tử [K’]e [K]e = T[D][B]dV = ET[B]dFdx = 0 số tổng thể [K’]1 = số tổng thể số tổng thể [K’]2 = [K’]3 = + vecto tải phần tử {p’}e... chuyển vị nút phần tử =; {q }2 = {q}3 = + Vecto chuyển vị nút tổng thể {} = = + Lập ma trận số [b] cosin phương để biến đổi tọa độ thấy từ bảng dây Chỉ số địa phương Nút i Nút j Phần tử 0 0 0 Bước