Đang tải... (xem toàn văn)
Biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục). Đường thẳng d gọi là trục đ[r]
(1)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
1 Lý thuyết 1.1 Định nghĩa
Cho đường thẳng d Phép biến điểm M thuộc d thành Biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d đường trung trực MM’, gọi phép đối xứng qua đường thẳng d (hay phép đối xứng trục) Đường thẳng d gọi trục đối xứng
Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd
Nhận xét:
Đd(M)=M' ⇒ Đd(M')=M Md ⇒ Đd(M)=M
1.2 Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
(2)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Với điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng trục d hay
M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:
x x
y y
b) Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d trùng với trục Oy
Với điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:
x x
y y
1.3 Tính chất a) Tính chất
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm b) Tính chất 2:
(3)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 1.4 Trục đối xứng hình
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép dối xứng qua d biến hình H thành nó, tức Đd(H)=H
2 Bài tập minh hoạ
Câu 1: Cho điểm M(1;3) Tìm tọa M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ M’’ ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox
Hướng dẫn giải: ĐOy(M)=M’
1 ( 1;3) x x M y y
ĐOx(M’)=M’’
1
( 1; 3) x x M y y
Câu 2: Cho đường tròn (C): 2
(x1) (y2) 4 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh
ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Hướng dẫn giải:
Gọi I R tâm bán kính đường trịn (C), I’ R’ tâm bán kính đường trịn (C’)
Khi ta có: R R I’=ĐOx(I)
I’=ĐOx(I)
1 I I I I x x y y
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: 2
(x1) (y2) 4
Câu 3: Cho : 2
x y
d Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy
(4)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Gọi M x y( , )d, ĐOy(M)=M’ x x x x M( x y; )
y y y y
1
3
2
x y
M d x y Vậy phương trình d’ là: 3x2y 7
3 Luyện tập 3.1 Bài tập tự luận
Câu 1: Cho điểm M(-2;4) Tìm tọa M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ M’’ ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox
Câu 2: Cho đường tròn (C): 2
(x1) (y3) 25 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh
ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Câu 3: Cho :
2
x y
d Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong hình sau đây, hình có trục đối xứng?
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt d d’ Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’?
A Khơng có phéo đối xứng trục B Có phép đối xứng trục C Chỉ có hai phép đối xứng trục
D Có vơ số phéo đối xứng trục
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y+1=0 Ảnh d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
A 3x2y 1 B 3x 2y 1 C 3x2y 1 D 3x2y 1
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương tình 3x-y+2=0 Viết phương trình d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy
(5)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 5: Viết phương trình ảnh đường trịn 2
:
C x y x y qua phép đối
xứng trục Oy A 2
4
x y x y B 2
4
x y x y C 2
4
x y x y D 2
4
x y x y
Câu 6: Cho hình vng ABCD tâm I gọi E, F, G, H trung điểm cạnh DA, AB, BC, CD Phép đối xứng trục AC biến:
A ∆IED thành ∆IGC B ∆IFB thành ∆IGB C ∆IBG thành ∆IDH D ∆IGC thành ∆IFA
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3) Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ tọa độ M’ là:
A M’(-1;3) B M’(1;3) C M’(-1;-3) D M’(1;-3)
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x - 2y + = Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:
A x - 2y + = B x + 2y + = C 2x + y + = D 2x - y + = Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y - 1)2 = Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:
A (x + 3)2 + (y - 1)2 = 36 B (x + 3)2 + (y - 1)2 = C (x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 D (x + 3)2 + (y + 1)2 =
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3) Điểm M ảnh điểm bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?
A A(3;2) B B(2;-3) C C(3;-2) D D(-2;3) Câu 11: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A Tam giác có vơ số trục đối xứng
B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn C Hình gồm hai đường thẳng vng góc có vơ số trục đối xứng D Hình trịn có vơ số trục đối xứng
Câu 12: Trong mặt phẳng, hình vng có trục đối xứng?
A Một B Hai C Ba D Bốn
(6) www.eLib.vn