Toán 11 Chương 1 Bài 3: Phép đối xứng trục

Biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục). Đường thẳng d gọi là trục đ[r]

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1 Lý thuyết 1.1 Định nghĩa

Cho đường thẳng d Phép biến điểm M thuộc d thành Biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d đường trung trực MM’, gọi phép đối xứng qua đường thẳng d (hay phép đối xứng trục) Đường thẳng d gọi trục đối xứng

Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd

Nhận xét:

Đd(M)=M' ⇒ Đd(M')=M Md ⇒ Đd(M)=M

1.2 Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Với điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng trục d hay

M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

x x

y y

       

b) Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d trùng với trục Oy

Với điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

x x

y y    

   

1.3 Tính chất a) Tính chất

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm b) Tính chất 2:

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 1.4 Trục đối xứng hình

Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép dối xứng qua d biến hình H thành nó, tức Đd(H)=H

2 Bài tập minh hoạ

Câu 1: Cho điểm M(1;3) Tìm tọa M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ M’’ ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox

Hướng dẫn giải: ĐOy(M)=M’

1 ( 1;3) x x M y y              

ĐOx(M’)=M’’

1

( 1; 3) x x M y y                

Câu 2: Cho đường tròn (C): 2

(x1) (y2) 4 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh

ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Hướng dẫn giải:

Gọi I R tâm bán kính đường trịn (C), I’ R’ tâm bán kính đường trịn (C’)

Khi ta có: R  R I’=ĐOx(I)

I’=ĐOx(I)

1 I I I I x x y y            

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: 2

(x1) (y2) 4

Câu 3: Cho : 2

x y

d    Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Gọi M x y( , )d, ĐOy(M)=M’ x x x x M( x y; )

y y y y

    

   

   

  

 

1

3

2

x y

M d      x y  Vậy phương trình d’ là: 3x2y 7

3 Luyện tập 3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Cho điểm M(-2;4) Tìm tọa M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ M’’ ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox

Câu 2: Cho đường tròn (C): 2

(x1) (y3) 25 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh

ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Câu 3: Cho :

2

x y

d    Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy

3.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong hình sau đây, hình có trục đối xứng?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt d d’ Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’?

A Khơng có phéo đối xứng trục B Có phép đối xứng trục C Chỉ có hai phép đối xứng trục

D Có vơ số phéo đối xứng trục

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y+1=0 Ảnh d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A 3x2y 1 B  3x 2y 1 C 3x2y 1 D 3x2y 1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương tình 3x-y+2=0 Viết phương trình d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 5: Viết phương trình ảnh đường trịn   2

:

C x y  x y  qua phép đối

xứng trục Oy A 2

4

x y  x y  B 2

4

x y  x y  C 2

4

x y  x y  D 2

4

x y  x y 

Câu 6: Cho hình vng ABCD tâm I gọi E, F, G, H trung điểm cạnh DA, AB, BC, CD Phép đối xứng trục AC biến:

A ∆IED thành ∆IGC B ∆IFB thành ∆IGB C ∆IBG thành ∆IDH D ∆IGC thành ∆IFA

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3) Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ tọa độ M’ là:

A M’(-1;3) B M’(1;3) C M’(-1;-3) D M’(1;-3)

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x - 2y + = Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:

A x - 2y + = B x + 2y + = C 2x + y + = D 2x - y + = Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y - 1)2 = Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:

A (x + 3)2 + (y - 1)2 = 36 B (x + 3)2 + (y - 1)2 = C (x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 D (x + 3)2 + (y + 1)2 =

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3) Điểm M ảnh điểm bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A A(3;2) B B(2;-3) C C(3;-2) D D(-2;3) Câu 11: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Tam giác có vơ số trục đối xứng

B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn C Hình gồm hai đường thẳng vng góc có vơ số trục đối xứng D Hình trịn có vơ số trục đối xứng

Câu 12: Trong mặt phẳng, hình vng có trục đối xứng?

A Một B Hai C Ba D Bốn

www.eLib.vn