HÌNH HỌC LỚP 9: TIẾT 21: Đường kính và dây của đường tròn

Vậy mệnh đề đảo đúng trong trường hợp nào ?... ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN.. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lý 2:[r]

KIỂM TRA

10 Cho tam giác vng ABC có AB=6cm, AC=8cm

Giải:

Vì tam giác ABC vng nên tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền cạnh huyền

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC Ta có:

.

O

6 A

C

B

Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC?

Trong hình vẽ cho biết đường kính và dây cung đường tròn tâm O

Trả lời:

+Đường kính: BC

10.

O

6 A

C

B +Dây cung: - BC qua tâm O

1 So sánh độ dài đường kính dây

Bài toán 1: Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh rằng: AB 2R

Tiết 21: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Giải:

TH1: AB đường kính

Ta có AB = 2R

TH2: AB khơng đường kính

Định lí

Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính.

A R O B

A

B

O Xét tam giác AOB ta

có:

AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)

Nên AB < 2R Vậy AB  2R

R

Câu hỏi :

Trong dây đường tròn (O, R ) dây lớn có độ dài

bằng ?

  Cầu thủ chạm bóng trước

Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước

1 So sánh độ dài đường kính dây

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Khi đường kính AB vng góc với dây CD I chúng

ta rút kết luận gì?

B

C

D C

B

A o

A D

I

Trong đường trịn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Định lí

Trong dây đường tròn, dây lớn

đường kính.

1 So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn

đường kính.

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Trong đường tròn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Chứng minh:

TH1: CD đường kính Ta có I O

nên IC = ID (=R) (Đpcm)



TH2: CD khơng đường kính

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên

COD cân O

OI đường cao nên đường trung tuyến,

do IC = ID (Đpcm)

C D

B

O I

A

 Tiết 21: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Vậy ngược lại Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một

?1 Trong hình đây, hình vẽ chứng tỏ đường kính AB qua trung điểm dây CD lại khơng vng góc với dây

D O

B  C

A

Hình 1

O

 D

C 370

A

B

Hình 2

C D

O A

B

I



Hình 3

Đáp án: Hình 2

1 So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn

đường kính.

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Trong đường trịn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây ấy.

A

B O C

D

TH1: Dây CD qua tâm

TH2: Dây CD không qua tâm

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên

COD cân O

OI đường trung tuyến nên đường cao

Vậy AB  CD

Mệnh đề đảo khơng

Định lí

AB khơng vng góc với CD



Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm thì vng góc với dây ấy.

I O D C B A

Mệnh đề đảo:

Tiết 21: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A Trong đường trịn, đường kính khơng phải dây lớn

Bài tập: Phát biểu sau đúng?

A

A

A

A

C Đường kính qua trung điểm dây

qua tâm vng góc với dây

C

C

C

C

B Đường kính vng góc với dây qua

trung điểm dây

B

B

B

BBBBB

1 So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

Trong dây đường tròn, dây lớn

đường kính.

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Trong đường trịn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây ấy.

Bài tập ?2:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

A M

Giải: Ta có:

+ AB dây……… +OM nằm ………… +MA = MB (gt)

Suy OM……AB (định lý 3)

Xét  AOM vng tại………có:

OA2 = OM2 + AM2

 AM2=

Hay AM =……… (cm)

1 So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn

đường kính.

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Trong đường tròn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.

Bài tập ?2:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

A M

Giải: Ta có:

+ AB dây không qua tâm

+OM nằm đường kính

+MA = MB (gt)

Suy OM  AB (định lý 3)

Xét  AOM vng M có:

OA2 = OM2 + AM2

AM2 = OA2 – OM2

AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)

 AM = OA - OM2

2 52

 

13

1 So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

Trong dây đường tròn, dây lớn

đường kính.

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Trong đường trịn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây ấy.

Bài tập: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm

Giải: Ta có:

+ AB dây cung

+OH nằm đường kính + OH  AB (gt)

Suy HA=HB=8cm (định lý 2)

Xét  BOH vng H có:

OB2 = OH2 + HB2

OH2 = OB2 – HB2  OH = OB - HB2

2 82

 

10

hay OH = (cm)

1 So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

Trong dây đường trịn, dây lớn

đường kính.

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2:

Trong đường tròn, đường kính vng góc

với dây qua trung điểm của dây

Định lí

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây ấy.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc hiểu kĩ định lí học.

-Làm tập 10, 11 (SGK)

- tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)

- Xem trước mới

Đường kính

vng góc với dây qua trung điểm dây

Đường kính dây lớn

Không qua tâm

Bài 1O / SGK/114: Cho ABC, đường cao BD

CE Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn. b) DE < BC.

E B

D

C A

M

HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 11/104/SGK

H C

D K

B O

A

GT KL

Cho (O) đưường kính AB, dây CD khơng cắt AB

AH  CD ; BK  CD

CH = DK

CH = DK

M

MC = MD MH = MK

OM  CD AHKB hình thang vng có OM đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với hai đáy qua trung điểm cạn bên lại

TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN