Đề thi chuyên Toán học Hải Dương 2015-2016 - Học Toàn Tập

Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN (Chun)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho a b  29 12 5 2 Tính giá trị biểu thức:

2

( 1) ( 1) 11 2015 Aa a b b  ab

2) Cho ,x y hai số thực thỏa mãn xy (1x2)(1y2)1 Chứng minh x 1y2 y 1x2 0

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x 3 4x29x 2 x 2 4x1 2) Giải hệ phương trình

2

2

2 2 3

1 2

x y xy x y y x x

x y x y x y

          

 

       



Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm số nguyên ,x y thỏa mãn x4x2y2 y 200

2) Tìm số nguyên k để k48k323k226k10 số phương

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm A (A khác B) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh A, O, M, N, I thuộc đường tròn IA tia phân giác góc MIN·

2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh 1 AK  AB AC

3) Đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng ON cắt (O) điểm thứ hai P Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để AMPN hình bình hành Câu V (1,0 điểm) Cho a b, số dương thỏa mãn điều kiện (ab)34ab12

Chứng minh bất đẳng thức 1 2015 2016 1a1b ab -Hết -

Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: