Đang tải... (xem toàn văn)
Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng2. 3 ngưới thứ nhất.[r]
(1)TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI
Bài (1 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 +1- 2x2 b) - x2 - 28x - 27
Bài (2 điểm) Giải phương trình
a) 2 3 x 4 0 b)
2
3
1
1 1
x
x x x x
Bài (1điểm)
Với giá trị x
1
x x
.
Bài (2 điểm)
Hai người làm chung cơng việc 12 ngày xong Năng suất làm việc một ngày người thứ hai
2
3ngưới thứ Hỏi làm riêng, người làm trong
bao lâu xong công việc. Bài (3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa
C dựng hình vng AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F.
a) Chứng minh rằng: BM = ND.
b) Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng. c) EMFN hình gì?
d) Chứng minh: DF + BM = FM chu vi tam giác MFC khơng đổi M thay đổi vị trí trên BC.
Bài 6: (0,5điểm)
Cho
1
x x
Tính giá trị biểu thức
3
1
A x x
(2)(3)
Bài Nội dung Điểm Bài 1 a/ x4 -1 + 2x2 = (x2-1)2 = [(x-1)(x+1)]2
b/- x2 - 28x – 27 = -(x2 + x + 27x + 27) = -[x(x+1) + 27(x+1)]
= -(x+1)(x+27)
0.5đ 0.5đ Bài 2
a/2 3 x 4 0 3x
(vơ lí)
Vậy phương trình cho vơ nghiệm b/
2
3
1
1 1
x
x x x x
(1)
ĐKXĐ: x 1 (1)
2
3 3
1 4( 1)
1 1
x x x x
x x x
2
3 3
1 4( 1)
1 1
x x x x
x x x
3x2 -3x = 3x(x – 1) = 0
0 x x 1( ) x x loai Vậy S = 0
1đ 1đ Bài 3 + 1 x x
x- 1>0 x+1>0 x>1 x>-1 x>1
+ 1 x x
x- 1<0 x+1<0 x<1 x<-1 x<-1
Vậy x>1 x<-1 C2: x - = => x = x + = => x = -1 Ta có bảng xét dấu
x -1
x - - - + x + - + +
1 x x + - + Vậy x >1; x< -1
1đ
Bài Giải
Gọi x (ngày) thời gian để người thứ hồn thành cơng việc (x>0) Một ngày người thứ làm
1
x(công việc) Một ngày người thứ hai làm
2
3x (công việc) Một ngày hai người làm chung
1
x +
2
3x (cơng việc) Theo tốn ta có phương trình
1
x +
2 3x =
1
12 x = 20 Vậy người thứ làm xong 20 ngày
Vậy người thứ làm xong 30 ngày
2đ
(4)N D F C M A
d
H O
E
B
1
3
2
1