Đề khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 8 - Trường THCS TT Hưng Hà

sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được :.[r]

đề khảo sát học sinh giỏi Trường THCS TT H¦ng Hµ m«n: to¸n - - (thêi gian lµm bµi 120 phót) đề số :1 C©u 1: (4 ®iÓm): Cho a = - 7n – a) Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö b) Tìm n để A = C©u 2: (4 ®iÓm): Cho ph©n thøc n3 x P x 2    a 1  a  a x   a 1  a  a x  a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng ph©n thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x, cã nghÜa víi mäi x vµ a C©u 3: (4 ®iÓm) a) Cho a b c    Chøng minh r»ng bc ca ab a2 b2 c2   0 bc ca ab b) Gi¶ sö a1, b1, c1, a2, b2, c2 lµ c¸c sè kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a1 b1 c1   0 a b2 c vµ a b2 c   1 a1 b1 c1 a 22  b22  c 22 1 Chøng minh r»ng a1  b12  c12 Câu 4(3 điểm): Giả các phương trình sau: a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 b) x    x C©u 5: (5 ®iÓm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đường thẳng AK song song víi BC Qua B vÏ ®­êng th¼ng BI song song víi AD, BI c¾t AC ë F, AK c¾t BD ë E Chøng minh r»ng a) EF//AB b) AB2 = CD.EF Lop8.net §¸p ¸n - biÓu ®iÓm C©u 1: (4 ®iÓm) a) (3 ®iÓm) A= n3 - 7n – A = n3 -4n - 3n – A = (n3 - 4n) – (3n + 6) A = n(n2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) ……………………… A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 ®iÓm) A =  (n + 2)(n + 1) (n -3) =  n + = hoÆc n + = hoÆc n - =  n = -2, n = -1, n= C©u 2: (4 ®iÓm) a)Rót gän P ta ®­îc kÕt qu¶ cuèi cïng: a2  a 1 P= a2  a 1 a2  a 1 b) víi mäi x th× P   P kh«ng phô thuéc vµo x a  a 1 xÐt mÉu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 v× (a - 1/2)2 nªn P cã nghÜa víi mäi x, mäi a C©u 3: (4 ®iÓm) a) (2 ®iÓm): Nh©n c¶ vÕ cña a b c    víi a+ b+ c bc ca ab sau đó rút gọn kết cuối cùng ta : b) đặt a1  p, a2 a2 b2 c2   0 bc ca ab b1 c1  q, r b2 c2 ta cã p + q + r = (1) 1 vµ    (2) p q r Lop8.net 1 pqr    1 tõ (2)  pqr p q2 r 1   1 KÕt hîp víi (1) ta cã: p q2 r a 22  b22  c 22 1 VËy a1  b12  c12 C©u 4: (3 ®iÓm) a) (1,5 ®iÓm) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 §Æt (x2 - 9x + 17)=y ®­îc y =  tÝnh x1 = 1, x2 = tập nghiệm phương trình S = 1,8 b) vì hai vế không âm nên bình phương vế ta x2 + 6x + =25 – 10x + x2 gi¶i ®­îc x = 1 vËy S =  C©u 5: (5 ®iÓm) a)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với  KED (g.g)  AE AB  EK KD  àB đồng dạng với  CFI (g.g)  AB AB  FC CI Mµ KD = CI = CD – AB  AE AF   EF // KC (định lý đảo talét  AKC EK FC b)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với  KED (CMT)    DK  AB DE  EB  AB EB DK DE  AB EB DK  KC DB DC DB    (1) AB EB AB EB Lop8.net Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc) DB DI DB AB    EB EF (2) (V× DI = AB)  EB EF Tõ (1) Vµ (2)  DC AB   AB  DC.EF AB EF Lop8.net