Đề thi chuyên toán Tin Lam sơn năm học 2009-2010

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn thanh hoá năm học: 2009 2010 Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin) Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009 Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: xx x x T + + = 1 1 1 1 1 42 3 2 1. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T 2. Tìm giá trị lớn nhất của T . Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: =+ = 744 12 22 2 yxyx xyx 2. Giải phơng trình: )( 2 1 201020092 zyxzyx ++=+++ Câu 3 (2,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên a để phơng trình: x 2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó. 2. Cho cba ,, là các số thoả mãn điều kiện: =++ 129619 0 0 cba b a Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm 016)1(2 22 =++++ abcaxax 0119)1(2 22 =++++ abcbxbx Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O đờng kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất. Câu 5 ( 1,0 điểm) Gọi cba ,, là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực zyx ,, ta luôn có: 222 222 2 2 2 2 2 2 222 cba zyx c z b y a x ++ ++ >++ ------Hết----- Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2 . . và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn thanh hoá năm học: 2009 2010 Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin) Thời gian. chuyên tin) Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: xx x x T + + = 1 1