Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau.. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cưa bởi mặt phẳng nó[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH
I. Tóm tắt lý thuyết
1 Kỹ thuật chuyển đỉnh (đáy không đổi) A Song song đáy
Vcũ=Vmới
cũ
đáy
P
B Cắt đáy
Vcũ Vmới =
Giao cũ Giao =
IA IB
I
A B
cũ
đáy
P
2 Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao không đổi) Vcũ
Vmới =
Sđáy cũ Sđáy mới
4! a) Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện
tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số
b) Cả hai kỹ thuật nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu đa diện khác dễ tính thể tích
3 Tỉ số diện tích hai tam giác
S4OM N S4AP Q =
OM OP ·
ON OQ
O
x
y M
N P
(2)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
4 Tỉ số thể tích khối chóp
A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác
VS.M N P VS.ABC
= SM SA ·
SN SB ·
SP SC
A
B
C S
M
N P
4! Công thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cần linh
hoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng
B Một trường hợp đặc biệt
Nếu (A1B1C1D1)k(ABCD)và SA1
SA = SB1
SB = SC1
SC = SD1
SD =k VS.A1B1C1D1
VS.ABCD =k
Kết trường hợp đáy n−giác
S
A
D
C
B A1
D1 C1
B1
5 Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác
Gọi V thể tích khối lăng trụ, V(4) thể tích khối chóp tạo
thành từ đỉnh lăng trụ, V(5) thể tích khối chóp
tạo thành từ 5trong đỉnh lăng trụ Khi đó:
• V(4) = V
3 • V(5) =
2V
A B
C
A0 B0
C0
Ví dụ VA0B0BC =
V
3; VA0B0ABC = 2V
3
(3)B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác
Gọi V1, V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM
AA0 =m, CN CC0 =n,
BP
BP0 =p Khi đó: V2 =
m+n+p ·V
4! Khi M ≡A0, N ≡C AM
AA0 = 1, CN CC0 =
M
N
P
A
B C
A0 B0
C0 m
n
p V2
V1
6 Khối hộp
A Tỉ số thể tích khối hộp
Gọi V thể tích khối hộp, V(4) thể tích khối chóp tạo
thành từ 8đỉnh khối hộp Khi đó:
• V(4)
2 đường chéo mặt song song =
V
• V(4)(trường hợp lại)= V
6
4! Bốn đỉnh lấy phải tạo thành tứ diện D
A
B A0
C D0
C0
B0
Ví dụ.VA0C0BD =
V
3; VA0C0D0D = V
6
B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau)
DM DD0 =x
BP BB0 =y
⇒V2 = x+y
2 ·V
D
A
B A0
C D0
C0
B0
M
N
P Q
x
y
V2
II. Một số dạng toán
(4)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
VS.M N P VS.ABC
= SM SA ·
SN SB ·
SP SC
A
B
C S
M
N P
2 Sử dụng kỹ thuật chuyển đỉnh, kỹ thuật chuyển đáy (trình bày phần lý thuyết) để đưa khối chóp cho khối chóp khác đơn giản
3 Chú ý tỉ số đặc biệt hình, sử dụng định lý hình sơ cấp để tính tỉ số
(Ta-lét, tam giác đồng dạng, phương tích, )
4 Tỉ số diện tích hai tam giác:
S4OM N S4AP Q =
OM OP ·
ON OQ
O
x
y M
N P
Q
1 Một số ví dụ
Ví dụ (THPTQG 2017)
Cho tứ diện đềuABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh
AB, BC E điểm đối xứng với B quaD Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diệnABCD
thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnhA tích V TínhV
A V =
√ 2a3
216 B.V =
11√2a3
216 C V =
13√2a3
216 D V = √
2a3 18
(5)B
C
D A
M
N P
E Q
Dễ dàng tính đượcVABCD = √
2a3 12
Dùng kỹ thuật chuyển đáy, ta thấy ngayVA.BCD =VA.CDE, đóVA.BCE = 2VABCD = √
2a3
Ta có VB.M N E
VB.ACE
= BM BA ·
BN BC ·
BE BE =
1
4 ⇒VB.M N E = √
2a3 24
Ta có VE.DP Q
VE.BN M
= ED EB ·
EP EN ·
EQ EM =
2
9 ⇒VE.DP Q =
9VE.BM N ⇒VDP Q.BN M =
7
9VE.BM N =
7√2a3
216 ⇒V =VABCD−VDP Q.BN M =
11√2a3 216
Chọn đáp án B
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang, HKII - 2017) Cho hình chópA.BCDcó đáyBCD
là tam giác vuông C, với BC =a, CD =a√3 Hai mặt phẳng (ABD) (ABC) vng góc với mặt phẳng(BCD).BiếtAB=a, M, N thuộc cạnhAC, ADsao cho AM = 2M C, AN =N D.Tính thể tích V khối chóp A.BM N
A V = 2a
3√3
9 B V =
a3√3
3 C V =
a3√3
18 D V =
a3√3
Câu (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a D
thuộc cạnhSB vàDB =a Mặt phẳng (α) quaAD song song vớiBC cắt SC E Tính tỉ số thể tích khối tứ diệnSADE thể tích khối chóp S.ABC
A
9 B
4
9 C
1
3 D
1
Câu (THPT Quốc Học, Quy Nhơn, lần 2, 2017) Cho khối tứ diện ABCD tích
V điểm E cạnh AB cho AE = 3EB Tính thể tích V0 khối tứ diện EBCD theo
V
A V0 = V
2 B V
0 = V
5 C V
0 = V
3 D V
0 = V
Câu (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam
giác vuông cân, AB=AC =a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) SC =a Mặt phẳng qua
C, vng góc với SB cắt SA, SB tạiE, F Tính thể tích khối chópS.CEF
A a
3√2
12 B
a3√2
36 C
a3
36 D
(6)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
Cho hình chóp S.ABC, SA⊥(ABC), SA=a,∆ABC vng cân,AB=BC =a, B0 trung điểm SB,C0 chân đường cao hạ từ A ∆SAC Tính thể tích khối chóp S.AB0C0
A a
3
9 B
a3
12 C
a3
36 D
a3 27
Câu (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017) Cho hình chópS.ABCđáyABC tam giác
vuông cân B, AC = 2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB cho SI = 3SB
Tính thể tích khối chóp S.ACI
A a
3
3 B
a3
6 C
a3
12 D
a3
Câu (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017) Cho khối chóp S.ABC tích
V Gọi M, N, K trung điểm củaAB,BC, CA Tính thể tích khối chóp S.M N K
A V
2 B
V
3 C
V
4 D
V
Câu (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - 2017) Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a
SC ⊥(ABC) Đáy ABC tam giác vng cân B cóAB =a√2 Mặt phẳng (α) qua C
vng góc với SA cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chópS.CDE
A 4a
3
9 B
2a3
3 C
2a3
9 D
a3
Câu (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần - 2017) Cho khối tứ diệnABCD
Gọi M, N, E, F, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD Gọi V1, V2 tương
ứng thể tích khối ABCD, M N EF P Q Tìm t= V1 V2
A.t = B t= C t= D t =
Câu 10 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần - 2017) Cho khối chópS.ABC
cóSA=SB =SC =a(a >0)và÷ASB =BSC÷ =CS= 30◦ Mặt phẳng(α)quaAcắt hai cạnh
SB, SC B0, C0 cho chu vi tam giácAB0C0 nhỏ Tính tỉ số t= VS.AB0C0 VS.ABC
A.t =
4 B t= 4−2 √
3 C t= 2−√2 D t = 2−√2
Câu 11 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017) Cho tứ diệnABCD tích V G
là trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD Thể tích khối chópAGM C
A V
18 B
V
9 C
V
6 D
V
Câu 12 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017) Cho hình tứ diện EF GH có EF vng góc với EG,
EG vng góc với EH, EH vng góc với EF; biết EF = 6a, EG = 8a, EH = 12a, với a > 0,
a ∈ R Gọi I, J tương ứng trung điểm hai cạnh F G, F H Tính khoảng cách d từ điểm F
đến mặt phẳng (EIJ)theo a
A.d= 12
√ 29a
29 B d=
6√29a
29 C d=
24√29a
29 D d=
8√29a 29
Câu 13 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần - 2017) Cho khối chóp S.ABC Gọi G
trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (α) qua AG song song với BC cắt SB, SC I, J Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAIJ vàS.ABC
A
9 B
2
3 C
4
9 D
8 27
Câu 14 (Sở Tuyên Quang - 2017) Cho khối chóp S.ABC,trên ba cạnhSA, SB, SC
lấy ba điểm A0, B0, C0 cho SA0 =
3SA, SB =
3SB, SC =
3SC Gọi V V
0 lần lượt là
thể tích khối chóp S.ABC S.A0B0C0 Tính tỉ số V
0
(7)A
3 B
1
27 C
1
9 D
1
Câu 15 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017) Cho hình chópS.ABC Gọi
M trung điểm cạnh SAvà N điểm cạnh SC cho SN = 3N C Tính tỉ số k thể tích khối chóp ABM N thể tích khối chópS.ABC
A k =
8 B k =
2
5 C k=
1
3 D k =
3
Câu 16 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V0
thể tích khối đa điện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ điện cho, tính tỉ số V
0
V
A V
0
V =
2 B
V0 V =
1
4 C
V0 V =
2
3 D
V0 V =
5
Câu 17 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ - 2017) Cho khối chóp tam giácS.ABC tích
bằngV Điểm M trung điểm đoạn thẳngAB,N điểm nằm giữaAC choAN = 2N C Gọi V1 thể tích khối chóp S.AM N Tính tỉ số V1
V
A V1
V =
3 B
V1 V =
1
2 C
V1 V =
1
6 D
V1 V =
2
Câu 18 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác
vng cân B, AB = a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc đường thẳngSB mặt phẳng(ABC)bằng 60◦ Tính thể tích V khối chópM.ABC, vớiM trung điểm SB
A V =
√ 3a3
2 B V =
√ 3a3
4 C V =
√ 3a3
12 D V =
√ 3a3
Câu 19 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Cho hình chópS.ABC có đáy tam giácABC
thỏa AB = 2a, BC = 4a, AC = 2√5a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N
lần lượt hình chiếu vng góc củaA SB,SC Tính thể tíchV khối chóp S.AM N
A V = 2a
3
9 B V =
a3
12 C V =
a3√5
2 D V =
a3√5
Câu 20 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017) Cho hình chóp S.ABC có AB = a
Gọi M, N trung điểm SB, SC Biết mặt phẳng (AM N) vng góc với mặt phẳng
(SBC) Tính diện tích tam giácAM N
A a
2√8
8 B
a2√10
16 C
a2√8
16 D
a2√10
Câu 21 (Sở GD ĐT Hải Dương) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B,
cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB÷ = 60◦, BC =a,SA =a
√
3 Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện M ABC
A V = a
3
2 B V =
a3
3 C V =
a3
6 D V =
a3
Câu 22 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh
a, SA= 2a SA vng góc với đáy (ABC) Gọi M,N trung điểm củaSA, SB P
là hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tíchV khối chóp S.M N P
A
√ 30a
3. B.
√ a
3. C.
√ 15a
3. D.
√ 10a
3.
Câu 23 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm I) Cho hình chóp tam giácS.ABCcóASB÷=CSB÷ =
60◦, ÷ASC = 90◦, SA=SB = 1, SC = Gọi M điểm cạnh SC cho SM =
1
3SC Khi
(8)Thầ y NGUYỄN NGỌC DŨNG -09760719 56
A.V =
√
36 B V =
√
36 C V =
√
12 D V =
√
Câu 24 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V) Cho hình chóp S.ABC tíchV Gọi H, K
lần lượt trung điểm SB SC.Tính thể tích khối chóp S.AHK theo V
A.VS.AHK =
2V B VS.AHK =
4V C VS.AHK =
12V D VS.AHK = 6V
Câu 25 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VI) Cho hình chópS.ABCcóSA= 4, SB = 5, SC =
6; ÷ASB = ÷BSC = 45◦,÷CSA = 60◦ Các điểm M, N, P thỏa mãn đẳng thức AB# » = 4AM# »;BC# » =
4BN# »; CA# »= 4CP# » Tính thể tích khối chópS.M N P
A 128
√
3 B
35
8 C
245
32 D
35√2
Câu 26 (THPT Đông Anh, Hà Nội) Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc
từng đơi OA=a,OB = 4a, OC = 3a Gọi M, N trung điểm hai cạnhAC,
BC Thể tích V khối tứ diện OCM N tính theo a
A.V = 2a
3
3 B V =
a3
2 C V =
3a3
4 D V =
a3
Câu 27 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017) Cho hình chópA.BCDcó đáyBCD
là tam giác vuông C với BC = a, CD = a√3 Hai mặt phẳng (ABD) (ABC) vng góc với mặt phẳng (BCD) Biết AB = a M, N thuộc cạnh AC, AD cho
AM = 2M C, AN =N D Thể tích khối chópA.BM N
A 2a
3√3
9 B
a3√3
3 C
a3√3
18 D
a3√3
Câu 28 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017) Cho hình chóp S.ABC cóM, N
là trung điểm SB, SC Biết thể tích khối chóp S.AM N a
3√3
4 Tính thể tích V
khối chóp S.ABC
A.V =a3√3 B V = 2a3√3 C V = a
3√3
2 D V =
a3√6
Câu 29 (Sở GD ĐT Gia Lai) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M, N P
trọng tâm ba tam giác ABC, ABD ACD Tính thể tích V khối chóp A.M N P
A.V =
√ 2a3
72 B V =
√ 2a3
1296 C V =
3√2a3
144 D V = √
2a3 162
Câu 30 (Sở GD ĐT Hải Dương) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B,
cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB÷ = 60◦,BC =a, SA=a
√
3 Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện M ABC
A.V = a
3
2 B V =
a3
3 C V =
a3
6 D V =
a3
Câu 31 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh
a, SA= 2a vàSA vng góc với đáy (ABC) Gọi M, N trung điểm SA,SB P
là hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích V khối chóp S.M N P
A
√ 30a
3. B.
√ a
3. C.
√ 15a
3. D.
√ 10a
3.
Câu 32 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm I) Cho hình chóp tam giácS.ABCcóASB÷ =CSB÷ =
60◦, ÷ASC = 90◦, SA= SB = 1, SC = Gọi M điểm cạnh SC cho SM =
1
3SC Khi
đó, thể tích khối chóp S.ABM
A.V =
√
36 B V =
√
36 C V =
√
12 D V =
(9)Câu 33 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V) Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi H, K
lần lượt trung điểm SB SC.Tính thể tích khối chóp S.AHK theo V
A VS.AHK =
2V B VS.AHK =
4V C VS.AHK =
12V D VS.AHK = 6V
Câu 34 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017) Cho khối tứ diệnOABCvớiOA, OB, OC
vuông góc đơi OA=a,OB = 2a, OC = 3a GọiM, N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCM N theo a
A 3a
3
4 B a
3. C. 2a
3
3 D
a3
Câu 35 (THTT, lần - 2017) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh
đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp
S.ABI
A V = a
3√11
12 B V =
a3√11
24 C V =
a3√11
8 D V =
a3√11
Câu 36 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Cho hình chópS.ABCcó thể tíchV GọiM, N, P
lần lượt trung điểm cạnh AB, BC, CA Các điểm G, H, K thỏa mãn 5SG# » = SM# »,
6SH# »=SN# », 7SK# » =SP# » Tính thể tíchV0 khối chóp S.GHK
A V0 = V
96 B V
0 = V
240 C V
0 = V
480 D V
0 = V 840
ĐÁP ÁN
1 C B D C C D C C A 10 B 11 C 12 C 13 C 14 B 15 A 16 A 17 A 18 C 19 A 20 B 21 D 22 A 23 C 24 B 25 B 26 B 27 C 28 A 29 D 30 D
31 A 32 C 33 B 34 D 35 B 36 D
Dạng 2: Tỉ số thể tích khối chóp tứ giác
? Bước 1.Phân chia lắp ghép khối chóp tứ giác cho thành nhiều khối chóp tam giác
? Bước 2.Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác kỹ thuật chuyển đỉnh, kỹ thuật chuyển đáy để tính thể tích khối chóp tam giác
? Bước 3.Kết luận tính chất thể tích khối chóp tứ giác ban đầu
4! Chú ý trường hợp đặc biệt sau:
Nếu (A1B1C1D1) k (ABCD) SA1
SA = SB1
SB = SC1
SC = SD1
SD = k
thì
VS.A1B1C1D1 VS.ABCD
=k3
Kết trường hợp đáy n−giác
S
A
D
C
B A1
D1 C
(10)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
1 Một số ví dụ
Ví dụ (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224 - 2017)
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa
AM song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặtV1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD Tính
V1 V2
A V1
V2
= B V1
V2 =
2 C
V1 V2
=
3 D
V1 V2
=
Lời giải
B C
A D
O S
M
G Q
K
Gọi O =BD∩AC, G=SO∩AM Khi G trọng tâm∆SAC
Qua G kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD Q K Khi (P) ≡ (AKM Q)
G trọng tâm∆SAC nên: SG
SO = SK SD =
SQ SB =
2
Ta có VS.AKM Q
VS.ABCD =
2
VS.KAM VS.DAC
+VS.AQM VS.ABC
=
2
SK SD ·
SA SA ·
SM SC +
SA SA·
SQ SB ·
SM SC
=
3 ⇒VS.AKM Q=
1
3VS.ABCD =V1 ⇒V2 =
3VS.ABCD
Vậy V1
V2 =
2
Chọn đáp án B
Ví dụ
Cho khối chóp tứ giác đềuA.ABCD Mặt phẳng chứaAB quaC0 nằm trênSC chia khối chóp thành hai phần tích Tỉ số SC
0
SC
A
√ 5−1
2 B
2
3 C
1
2 D
4
(11)Dễ thấy VS.ABCD = 2VS.ABC = 2VS.ACD (∗)
Theo đề thì:
VS.ABC0D0
VS.ABCD =
2
⇒ VS.ABC0 +VS.AC0D0 VS.ABCD
= ⇒ VS.ABC0
2VS.ABC
+VS.AC0D0 2VS.ACD
=
2 (do (∗)) ⇒
2 · SC0
SC + 2·
SC0 SC ·
SD0 SD =
1 ⇒
SC0
SC
+ SC
SC = (do C
0D0 kCD)
⇒ SC
SC = √
5−1
A
B C
D
O S
C0
D0
Chọn đáp án A
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu (Sở GD ĐT Bắc Giang - 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình
chữ nhật,AB = 1, AD= 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy(ABCD) vàSA= Điểm M cạnh SA cho mặt phẳng (M BC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Tính diện tích S tam giác M AC
A S =
√ 5−5
2 B S =
√
2 C S=
√
3 D S =
5−√5
Câu (Sở GD ĐT Bình Thuận) Cho khối chóp S.ABCD tích V đáy hình
bình hành GọiM trung điểm cạnhSA, N điểm nằm cạnh SB choSN = 2N B Mặt phẳng (α)di động qua điểm M, N cắt cạnhSC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.M N KQtheo V
A V
2 B
V
3 C
3V
4 D
2V
Câu (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017) Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác
đều với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cưa mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu)
A 2a
2 √
3 B
a2 √
2 C
a2
4 D
a2 √
4
Câu (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017) Cho hình chóp S.ABCD tích V, có
đáy ABCD hình bình hành Gọi N trung điểm củaSC Một mặt phẳng qua AN cắt cạnh SB, SD M, P GọiV0 thể tích khối chóp S.AM N P Tính giá trị nhỏ T = V
0
V
A
8 B
1
3 C
2
3 D
1
Câu (THPT Quốc Học, Quy Nhơn, lần 2, 2017) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD
(12)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
vng góc với SC cắt SB, SC, SD B0, C0, D0 Tính thể tích V khối đa diện
ABCDD0C0B0
A.V = 5a
3
18 B V =
5a3
9 C V =
5a3
12 D V =
5a3
Câu (THPT Lê Q Đơn, Vũng Tàu, 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
hình vng, SAvng góc với mặt phẳng(ABC)vàSA=a GọiM,N trung điểm
AD, DC Góc mặt phẳng (SBM) mặt phẳng (ABC) 45◦ Tính thể tích khối chóp
S.ABN M
A 25a
3
8 B
25a3
16 C
25a3
18 D
25a3 24
Câu (Sở GD ĐT Bình Thuận) Cho khối chópS.ABCD tích V đáy hình
bình hành GọiM trung điểm cạnh SA,N điểm nằm cạnh SB cho SN = 2N B Mặt phẳng (α)di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K,Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.M N KQtheo V
A V
2 B
V
3 C
3V
4 D
2V
Câu (Sở Hà Tĩnh - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi với O giao điểm
của AC BD Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA Gọi V1, V2 thể tích khối chóp S.ABCD O.M N P Q Tính tỉ số
V1 V2
A.8 B 27
4 C
27
2 D
Câu (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a, SA ⊥ ABCD, góc SB (ABCD) 60◦, M thuộc
SA cho AM = a √
3
3 , (BCM)∩SD =N Tính thể tích khối chóp S.BCM N
A 5a
3√3
9 B
10a3√3
9 C
a3√3
27 D
a3√3
Câu 10 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - lần - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có độ
dài cạnh bên, cạnh đáy a Gọi M, N,O trung điểm SC,SD, AC Tính tỉ số thể tích VS.OM N
VS.ABCD
A
6 B
1
4 C
1
12 D
1 16
Câu 11 (Sở Hà Nam - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a
Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy(ABCD) Lấy điểm
I đoạn SB cho IB = 2IS Tính khoảng cách h từ điểm I đến mặt phẳng (SCD)
A.h= a
√ 21
21 B h=
a√21
7 C h=
2a√21
21 D h=
a√21 14
Câu 12 (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - lần - 2017) Cho hình chóp S.ABCD
tích 18, đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM = 2M D Mặt phẳng (ABM) cắt SC N Tính thể tích khối chópS.ABN M
A.9 B 10 C 12 D
Câu 13 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần - 2017) Cho hình chóp S.ABCD Gọi A0,
B0, C0, D0 theo thứ tự trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A0B0C0D0 S.ABCD
A
4 B
1
16 C
1
8 D
(13)Câu 14 (THPT Lê Q Đơn - Hà Nội - 2017) Cho khối chóp S.ABCD tích 3a3.
Gọi G trọng tâm tam giác SAB Thể tích khối chópG.ABCD
A V =a3. B. V = 2a3. C. V =
3a
3. D. V =
3a 3.
Câu 15 (THPT Lê Quý Đơn - Hà Nội - 2017) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABClà tam
giác vuông cân B, SA ⊥ (ABC) Biết AB =a, SA = 2a, mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC H K Tính thể tích V hình chópS.AHK
A V = 8a
3
15 B V =
8a3
45 C V =
3a3
15 D V =
4a3 45
Câu 16 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017) Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD
có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy góc 60◦ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm
G tam giác SAC (P) cắt SC, SD M N Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABM N
A 2a
3√3
3 B
a3√3
2 C
5a3√3
3 D
4a3√3
Câu 17 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần GọiV1 thể tích phần chứa đỉnh S V2 thể tích phần cịn lại
Tính tỉ số V1
V2
A
9 B
2
3 C
1
3 D
1
Câu 18 (Sở Vũng Tàu - 2017) Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD GọiN trung điểm
SB, M điểm đối xứng vớiB quaA Mặt phẳng(M N C)chia khối chópS.ABCDthành hai phần tích V1, V2 với V1 < V2 Tính tỉ số k =
V1 V2
A k =
7 B k =
5
9 C k=
5
11 D k =
5 13
Câu 19 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần - 2017) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD
là hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy, góc SC mặt đáy 60◦ Gọi I
là trung điểm đoạn thẳngSB Tính theoa khoảng cách từ điểmS đến mặt phẳng (ADI)
A a
√ 42
7 B a
√
6 C a
√
2 D a
√
Câu 20 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD
là hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích V khối tứ diện
CM N P
A V = a
3√3
72 B V =
a3√3
54 C V =
a3√3
96 D V =
a3√3 48
Câu 21 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần - 2017) Cho hình chóp S.ABCD cóSA=a,
góc mặt bên mặt đáy 60◦ GọiM trung điểm SA, mặt phẳng(P) quaCM song song vớiBD cắt SB, SD E, F Tính thể tích khối chópS.CEM F
A a
3√15
75 B
a3√15
225 C
4a3√15
225 D
4a3√15 75
Câu 22 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485) Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh
(14)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
A.V =√3a3 B V =
√ a
3. C. V =
√ a
3. D. V =
√ a
3.
Câu 23 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2) Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng
cạnh a,SA vng góc với mặt phẳng(ABCD),SA=a Gọi Glà trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G.ABCD
A
6a
3. B.
12a
3. C.
17a
3. D.
9a 3.
Câu 24 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vng cạnh avà cạnh bên SAvng góc với mặt đáy GọiE trung điểm cạnh CD.Biết thể tích khối chóp S.ABCD a
3
3 Tính khoảng cách từA đến mặt phẳng (SBE) theo a
A a
√
3 B
a√2
3 C
a
3 D
2a
Câu 25 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017) Cho hình chópS.ABCD
có đáy hình bình hành tích V GọiM trung điểm củaSB, P điểm thuộc cạnh
SD cho SP = 2DP Mặt phẳng (AM P) cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện
ABCDM N P theo V
A.VABCDM N P = 23
30V B VABCDM N P = 19 30V
C VABCDM N P =
5V D VABCDM N P = 30V
Câu 26 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017) Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ
nhật với AD= 2AB = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm
SB, SD Biết khoảng cách từS đến mặt phẳng(AM N) a
√
3 Tính thể tíchV khối chóp S.ABCD theo a
A.V = 2a
3√6
9 B V = 4a
3. C. V = 4a
3
3 D V =
a3√3
Câu 27 (Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế,2017) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy
bằng 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc bằng60◦ Mặt phẳng(P) chứaAB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích V khối chóp
S.ABM N
A.V =√3a3. B. V =
√ a
3. C. V =
√ a
3. D. V =
√ a
3.
ĐÁP ÁN
1 A B D B A D B C A 10 D 11 A 12 B 13 C 14 A 15 B 16 B 17 D 18 A 19 A 20 C
21 C 22 C 23 D 24 D 25 A 26 C 27 C
Dạng 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác
(15)GọiV thể tích khối lăng trụ,V(4) thể tích khối chóp tạo
thành từ đỉnh lăng trụ, V(5) thể tích khối
chóp tạo thành từ5 6đỉnh lăng trụ Khi đó:
• V(4) = V
3 • V(5) =
2V
A B
C
A0 B0
C0
Ví dụ.VA0B0BC =
V
3; VA0B0ABC = 2V
3
4! Bốn đỉnh lấy phải tạo thành tứ diện
B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác
GọiV1,V2 vàV thể tích phần trên, phần
và lăng trụ Giả sử AM
AA0 =m, CN CC0 =n,
BP
BP0 =p Khi
đó:
V2 =
m+n+p ·V
4! Khi M ≡A0, N ≡C AM
AA0 = 1, CN CC0 =
M
N
P
A
B C
A0 B0
C0 m
n
p V2
V1
1 Một số ví dụ
Ví dụ (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HKII) - 2017)
Cho hình lăng trụ đứng tam giácABC.A0B0C0 có tất cạnh bằnga Một mặt phẳng qua A0B0 trọng tâm G tam giác ABC, cắt AC BC E F Tính thể tíchV khối A0B0ABF E
A V = a
3√3
27 B V =
2a3√3
27 C V = a3√3
18 D V =
5a3√3 54
(16)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
Ta có VABC.A0B0C0 =
√ 3a3
Chia khối đa diện A0B0ABF E thành hai khối chóp
A0.ABF E A0.BB0F Ta có S4CEF
S4CAB = CE CA ·
CF CB =
4
9 ⇒ SAEF B =
9S4ABC ⇒ VA0.ABF E =
5
9VA0.ABC =
9·V(4) = 9·
VABC.A0B0C0
3 =
5√3a3 108
Ta có VA0.BB0F =VA.BB0F (chuyển đỉnh song song)
Mà S4BAF
S4BAC = BF BC ·
BA BA =
1
Suy raVA0.BB0F =VA.BB0F =VB0.BAF =
1
3·VB0.BAC· 3·V(4)·
3·
VABC.A0B0C0
3 =
√ 3a3 36
Vậy VA0B0ABF E =
5√3a3 108 +
√ 3a3 36 =
2a3√3 27
A
B
C A0
B0
C0
E
F G
Chọn đáp án B
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0
có thể tích V1 Gọi E trung điểm A0C0, F giao điểm AE A0C Biết khối chóp F.A0B0C0 tích làV2 Tính tỉ số
V2 V1
A V2
V1 =
3 B
V2 V1 =
1
6 C
V2 V1 =
2
9 D
V2 V1 =
1
Câu (Sở GD ĐT Cần Thơ, 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 M điểm
tùy ý thuộc cạnh bên BB0 Gọi V, V0 thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 khối chóp M.AA0C0C Tính tỉ số k= V
0
V
A.k =
3 B k =
1
6 C k =
5
6 D k =
1
Câu (Sở Hà Nam - 2017) Cho lăng trụABC.A0B0C0 tích bằng18 Gọi M,N
là trung điểm AA0 BB0 Tính thể tíchV khối đa diện CN M A0B0C0
A.12 B C D 15
Câu (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần - 2017) Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáy
ABC tam giác Mặt phẳng(A0BC) có diện tích bằng2√3 GọiM, N trung điểm BB0 CC0 Tính thể tích khối tứ diệnA0AM N
A.2√3 B √3 C 3√3 D 4√3
Câu (THPT Thanh Chương - Nghệ An - lần - 2017) Cho lăng trụABC.A0B0C0 có
thể tích V Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chópG.A0BC theo V
A V
12 B
V
6 C
V
5 D
V
Câu (Sở Quảng Bình - 2017) Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 tích V GọiGlà trọng
tâm tam giác ABC, thể tích khối chóp G.A0B0C0
A V
3 B 3V C 2V D
(17)Câu (Sở Cao Bằng - lần - 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có cạnh đáy 1,cạnh bên AA0 =√3 Tính khoảng cáchd từ điểm A đến mặt phẳng (A0BC)
A d=
√
2 B d=
2√15
5 C d=
√ 15
5 D d=
√
Câu (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần - 2017) Cho khối lăng trụ tam giácABC.A0B0C0
có thể tíchV◦ GọiP điểm đường thẳngAA0 Tính thể tích khối chóp tứ giácP.BCC0B0
theo V◦
A 2V◦
3 B
V◦
2 C
V◦
3 D
V◦
Câu (Sở Yên Bái - 2017) Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 tích làV, thể tích khối
chópC0.ABC
A 2V B
2V C
1
3V D
1 6V
Câu 10 (Chuyên Đại học Vinh, lần - 2017) Cho hình lặng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0
có tất cạnh bằnga Gọi M, N trung điểm cạnhAB B0C0 Mặt phẳng
(A0M N) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện M BP.A0B0N
A
√ 3a3
32 B
√ 3a3
32 C
7√3a3
68 D
7√3a3 96
Câu 11 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0
Gọi M, N điểm thuộc cạnh bên AA0, CC0 choM A=M A0 N C = 4N C0
GọiGlà trọng tâm tam giácABC Trong bốn khối tứ diệnGA0B0C0, BB0M N, ABB0C0 vàA0BCN,
khối tứ diện tích nhỏ nhất?
A Khối A0BCN B Khối GA0B0C0 C Khối ABB0C0 D Khối BB0M N
Câu 12 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017) Cho hình lăng trụABC.A0B0C0
cóAA0 =a, góc cạnh bên mặt đáy bằng60◦ Tam giácABCvng tạiCvà gócABC÷ = 60◦
Hình chiếu vng góc B0 lên mặt phẳng (ABC)trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V khối tứ diện A0ABC theo a
A V = 9a
3
208 B V =
3a3
208 C V =
27a3
208 D V =
81a3 208
Câu 13 (Sở GD ĐT Long An, 2017) Cho khối lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 tích
bằng 36 cm3 Gọi M, N lần lượt trung điểm của AA0, BB0 Tính thể tích V của khối tứ diện AC0M N
A cm3. B. 6cm3. C. 9cm3. D. 12 cm3.
Câu 14 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017) Cho khối lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0
cóAB =a,AA0 = 2a Lấy M trung điểm CC0 Tính thể tích khối tứ diệnM.ABC
A a
3√3
6 B
a3√3
8 C
a3√3
9 D
a3√3 12
Câu 15 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017) Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0
có đáy ABC tam giác vuông B,AB =BC = 2a,AA0 =a√3 Tính thể tích V khối chóp
A.BCC0B0 theo a
A V = 4a
3√3
3 B V =a
3√3. C. V = 2a
3√3
3 D V = 2a 3√3.
Câu 16 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần - 2017) Cho lăng trụ đứng
ABC.A0B0C0 có cạnh bằnga Tính thể tích khối tứ diệnAB0A0C
A a
3√3
12 B
a3√3
6 C
a3√3
2 D
(18)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
Câu 17 (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - lần - 2017) Cho lăng trụABC.A0B0C0có đáy
là tam giác cạnh a Hình chiếuH củaA0 lên mặt phẳng (ABC)trùng với trung điểm BC
Góc mặt phẳng (A0ABB0)và mặt đáy 60◦ Tính thể tích khối tứ diện ABCA0
A a
3√3
8 B
3a3√3
8 C
a3√3
16 D
3a3√3 16
Câu 18 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định) Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0
có AB=a, AC = 2a, AA0 = 2a√3và BAC÷ = 120◦ Gọi K,I trung điểm cạnh
CC0, BB0.Tính thể tích V khối tứ diện IA0BK
A.V = a
3
2 B V =
a3√3
6 C V =
a3√5
2 D V =
a3
Câu 19 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 tích V Gọi
I, K trung điểm AA0, BB0 Tính thể tích khối đa diệnABCIKC0 theo V
A 3V
5 B
V
3 C
2V
3 D
4V
Câu 20 (Sở GD ĐT Phú Yên) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 tích làV Tính
thể tích V1 khối tứ diện A0ABC theo V
A.V1 =V B V1 =
1
2V C V1 =
3V D V1 = 3V
Câu 21 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có
thể tích Tính thể tích V khối chóp A0.ABC
A.V = B V =
4 C V =
1
3 D V =
1
Câu 22 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định) Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0
có AB=a, AC = 2a, AA0 = 2a√3và BAC÷ = 120◦ Gọi K,I trung điểm cạnh
CC0, BB0.Tính thể tích V khối tứ diện IA0BK
A.V = a
3
2 B V =
a3√3
6 C V =
a3√5
2 D V =
a3
Câu 23 (Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 1) Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 tích V Gọi
I, K trung điểm AA0, BB0 Tính thể tích khối đa diệnABCIKC0 theo V
A 3V
5 B
V
3 C
2V
3 D
4V
Câu 24 (Sở GD ĐT Phú Yên) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 tích làV Tính
thể tích V1 khối tứ diện A0ABC theo V
A.V1 =V B V1 =
1
2V C V1 =
3V D V1 = 3V
Câu 25 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có
thể tích Tính thể tích V khối chóp A0.ABC
A.V = B V =
4 C V =
1
3 D V =
1
Câu 26 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần - 2017) Cho khối lăng trụ
ABC.A0B0C0 có đáy tam giác cạnh a, chiều cao h Biết thể tích khối tứ diện ABC0A0
bằng
√ a
3. Tính chiều caoh theo a.
A.h= 2a B h= 3a C h= 4a D h=a
ĐÁP ÁN
1 D A A B D A C A C 10 D 11 A 12 A 13 B 14 D 15 A 16 A 17 C 18 A 19 C 20 D
(19)Dạng 4: Tỉ số thể tích khối hộp
A Cơng thức tỉ số thể tích khối hộp
GọiV thể tích khối hộp,V(4) thể tích khối chóp tạo
thành từ 4trong đỉnh khối hộp Khi đó:
• V(4)
2 đường chéo mặt song song =
V
• V(4)(trường hợp lại)= V
6
4! Bốn đỉnh lấy phải tạo thành tứ diện D
A
B A0
C D0
C0
B0
Ví dụ.VA0C0BD=
V
3;VA0C0D0D = V
6
B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau)
DM DD0 =x
BP BB0 =y
⇒V2 = x+y ·V
D
A
B A0
C D0
C0
B0
M
N
P Q
x
y
V2
1 Một số ví dụ
Ví dụ (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224 - 2017)
Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 Gọi M, N trung điểm AB AD, mặt phẳng (C0M N) chia khối lập phương thành khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện tích nhỏ vàV2 thể tích khối đa diện tích lớn Tính
V1 V2
A V1
V2 =
3 B
V1 V2
= 13
23 C
V1 V2
=
2 D
V1 V2
= 25 47
(20)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56 A
B C
D O
A0
B0 C0
D0
M
N
H
K Q
P
Đặt AB = a Kéo dài M N cắt BC, DC H, K Gọi Q = C0H ∩B0B, P = C0K∩D0D
Thể tích đa diện nhỏ: V1 =VC0.HCK −2VQ.M HB =
3a3 −2·
a3 72 =
25a3
72 ⇒V2 = 47a3
72 ·
Vậy V1
V2 = 25
47·
Chọn đáp án D
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu (THPT Tiên Hưng, Thái Bình) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh
a Tính thể tích V khối tứ diện ACD0B0
A.V =
3a
3. B. V = a
3√2
3 C V =
a3
4 D V =
a3√6
Câu (Sở GD ĐT Đồng Tháp) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 Tỉ số thể tích
của khối tứ diện A0ABC khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0
A
4 B
1
6 C
1
2 D
1
Câu (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Gọi
M điểm đường chéo CA0 cho M C# »=−3M A# »0 Tính tỉ số thể tích V1 khối chóp M.ABCD thể tích V2 khối lập phương
A V1
V2 =
3 B
V1 V2 =
3
4 C
V1 V2 =
1
9 D
V1 V2 =
1
Câu (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017) Cho khối hộpABCD.A0B0C0D0.Gọi M thuộc
cạnh AB cho M B = 2M A Mặt phẳng (M B0D0)chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A
12 B
7
17 C
13
41 D
5 17
Câu (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017) Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0 tích
là V Gọi V1 thể tích tứ diện ACB0D0 Tính tỉ số V1
V
A
3 B
2
3 C
1
5 D
(21)Câu (THPT Quốc Học, Quy Nhơn, lần 2, 2017) Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0
có thể tích bằng1vàGlà trọng tâm tam giácBCD0.Tính thể tíchV khối chópGABC0
A V =
18 B V =
1
12 C V =
1
3 D V =
1
Câu (Sở GD ĐT Đồng Tháp) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 Tỉ số thể tích
của khối tứ diện A0ABC khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0
A
4 B
1
6 C
1
2 D
1
Câu (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Gọi
M điểm đường chéoCA0 cho M C# »=−3M A# »0 Tính tỉ số thể tích V1 khối chóp M.ABCD thể tích V2 khối lập phương
A V1
V2 =
3 B
V1 V2
=
4 C
V1 V2
=
9 D
V1 V2
=
Câu (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224) Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 Gọi
M, N trung điểm AB AD, mặt phẳng (C0M N) chia khối lập phương thành khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện tích nhỏ V2 thể tích khối đa diện
tích lớn Tính V1
V2
A V1
V2 =
3 B
V1 V2
= 13
23 C
V1 V2
=
2 D
V1 V2
= 25 47
Câu 10 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần - 2017) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0
Gọi I trung điểm BB0, mặt phẳng (DIC0) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn
A
8 B
2
3 C
7
17 D
5 12
Câu 11 (Sở Hải Phòng - 2017) Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối
đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số
k = CN CC0
A k =
3 B.k =
2
C k =
4 D.k =
1
2 A0 D0
C0 B0
A D
C B
M
N P
Câu 12 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh
a= cm Tính thể tích tứ diện ABB0D0
A 18cm2 B 36cm2 C 6cm2 D 12 cm2
Câu 13 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần - 2017) Cho hình hộp
ABCD.A0B0C0D0, mặt phẳng (ABCD) lấy điểm M Khi tỉ số VM.A0B0C0
VABCD.A0B0C0D0
là
A
2 B
1
3 C
1
6 D
2
Câu 14 (THTT, lần - 2017) Với đỉnh hình lập phương, xét tứ diện xác định
đỉnh trung điểm ba cạnh xuất phát từ đỉnh Khi ta cắt bỏ khối tứ diện tỉ số thể tích phần cịn lại so với khối lập phương
A
4 B
39
50 C
5
6 D
(22)Thầ
y
NGUYỄN
NGỌC
DŨNG
-09760719
56
Câu 15 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh
bằng a, tâm O Tính thể tích V khối tứ diện A.A0B0O0 theo a
A.V = a
3
8 B V =
a3
12 C V =
a3
9 D V =
a3√2
Câu 16 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh
bằng Trên tia AA0, AB, AD lấy điểmM, N, P khácA cho AM =m, AN = n, AP =p (M N P) qua đỉnh C0 Tính thể tích nhỏ V khối tứ diện A.M N P
A.V = 27
8 B V =
27
4 C V =
2
9 D V =
9
Câu 17 (Tạp chí THTT, lần - 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 tích
bằng Glà trọng tâm tam giác BCD0.Tính thể tích V khối chóp G.ABC0
A.V =
3 B V =
1
6 C V =
1
12 D V =
1 18
Câu 18 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0
có thể tích V Gọi Glà trọng tâm tam giác BCD0.Tính, theo V, thể tích khối chóp
G.ABC0
A V
3 B
V
6 C
V
12 D
V 18
Câu 19 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017) Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0,
gọi O giao điểm AC BD Tính tỉ số thể tích khối chóp O.A0B0C0 khối hộp
ABCD.A0B0C0D0
A
4 B
1
3 C
1
6 D
1
Câu 20 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh
a Tính thể tích V khối tứ diện ACD0B0
A.V =
3a
3. B. V = a
3√2
3 C V =
a3
4 D V =
a3√6
Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3) Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0
có AB = a, AD = 2a Diện tích tam giác A0DC a
2√13
2 Tính thể tích khối chóp A0.BCC0B0
A 8a
3√13
39 B 2a
3. C. 3a3. D. 6a3.
Câu 22 (Sở GD ĐT Bình Phước) GọiV thể tích hình lập phươngABCD.A0B0C0D0
V1 thể tích tứ diện A0ABD Hệ thức sau đúng?
A.V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1
Câu 23 (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 cạnh
a GọiM trung điểmA0B0,N trung điểm BC Tính thể tíchV khối tứ diệnADM N
A.V = a
3
3 B V =
a3
12 C V =
a3
6 D V =
a3
Câu 24 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII) Cho khối lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh
là a Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC0D0
A a
3
3 B
a3√2
6 C
a3√2
3 D
a3
Câu 25 (Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224) Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 cạnh
a GọiM trung điểmA0B0,N trung điểm BC Tính thể tíchV khối tứ diệnADM N
A.V = a
3
3 B V =
a3
12 C V =
a3
6 D V =
(23)Câu 26 (Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII) Cho khối lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh a Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC0D0
A a
3
3 B
a3√2
6 C
a3√2
3 D
a3
Câu 27 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần - 2017) Tính thể tích khối hộp
ABCD.A0B0C0D0 biết khối chóp A.BB0D0D tích cm3
A 15 cm3 B 10 cm3 C 40 cm3 D 25 cm3
ĐÁP ÁN
1 A B D C A A B D D 10 C 11 B 12 B 13 C 14 C 15 B 16 D 17 D 18 D 19 C 20 A