Cung lượng giác và công thức lượng giác

Theo định nghĩa 1 rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính.?. một số đo duy nhấtA[r]

CHUYÊN ĐỀ CUNG VA GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 629. [0D6-1] Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian

A 25 12



B 25

18 

C 25

9 

D 35

18 

Lời giải

Chọn A

Ta có: 250 250 25

180 18

 

  

Câu 630. [0D6-1] Gọi M điểm cuối biểu diễn cung lượng giác  đường tròn lượng giác Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng?

A Nếu M nằm bên phải trục tung cos0

B Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư sin0 cos0 C Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai sin0 cos 0 D Nếu M nằm phía trục hồnh sin 0

Lời giải Chọn D

Câu 631. [0D6-1] Với góc a số nguyên k, chọn đẳng thức sai?

A sinak2sina B cosakcosa C tanaktana D cota k cota

Lời giải Chọn B

Câu 632. [0D6-1] Chọn khẳng định đúng? A tan  tan

B sin   sin C cot  cot D cos   cos

Lời giải Chọn D

 

tan   tan sai tan   tan;sin   sinsai sin  sin ;

 

cot   cot sai cot   cot Câu 633. [0D6-1] Chọn khẳng định đúng?

A 12 tan2

cos x   x B

2

sin xcos x1 C tan cot x

x

  D sinxcosx1 Lời giải

Chọn A

Hiển nhiên A

Câu 634. [0D6-1] Cho góc lượng giác  Mệnh đề sau sai?

A tan  tan B sin  sin

C sin cos

2

  

  

 

  D sin   sin

Vì sin   sin

Câu 635. [0D6-1] Với điều kiện xác định Tìm đẳng thức A 1 cot2 12

cos

 x

x B

2

2 1 tan

sin  x 

x

C tanxcotx1 D 2

sin xcos x1 Lời giải

Chọn D

2 1 cot

sin

 x

x suy A sai

2 1 tan

cos

 x

xsuy B sai

tan cot

sin

 

x x

x suy C sai

Câu 636. [0D6-1] Cho   hai góc khác bù Mệnh đề sau sai?

A cot cot B sinsin C tan  tan D cos cos Lời giải

Chọn A

Mệnh đề A sai, sửa cho cot cot Câu 637. [0D6-1] Cho biết tan

2

  Tính cot A cot

2

 B cot  C cot 2 D cot   Lời giải

Chọn C

Ta có tan cot cot tan

  



   

Câu 638. [0D6-1] Trong công thức sau, công thức đúng?

A sin 2a2sin cosa a B sin 2a2sina

C sin 2asinacosa D sin 2acos2asin2a Lời giải

Chọn A

Công thức sin 2a2sin cosa a

Câu 639. [0D6-1] Một cung tròn có độ dài bán kính Khi số đo rađian cung trịn

A 1 B  C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa rađian số đo cung có độ dài bán kính Câu 640. [0D6-1] Hãy chọn kết sai kết sau đây:

A cos  cos B sin  sin C tan   tan D cot tan

2

  

  

 

Lời giải Chọn B

Ta có sin   sin

Câu 641. [0D6-1] Nếu cung trịn có số đo radian



số đo độ cung trịn A 172 B 15 C 225 D 5

Lời giải Chọn C

Ta có 180 180 225

a  

 

 

    

Câu 642. [0D6-1] Trên đường trịn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M có

A một số đo B hai số đo, cho tổng chúng 2 C hai số đo 2 D vô số số đo sai khác bội 2

Lời giải Chọn D

Số đo cung lượng giác có điểm điểm cuối sai khác bội 2 Câu 643. [0D6-1] Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác

đều có nghĩa)

A tanatana B sin sin 2sin sin

2

a b a b a b   C sinatan cosa a D cosa b sin sina bcos cosa b

Lời giải Chọn B

Ta có: sin sin 2sin cos

2

a b a b

a b   , đẳng thức sin sin 2sin sin

2

a b a b

a b  

sai

Câu 644. [0D6-1] Nếu sin cos

x x sin 2x A

4

 B

2 C

3

8 D

3 Lời giải

Chọn A

Ta có: sin cos sin cos 2 1 sin sin

2 4

x x  x x    x  x 

Câu 645. [0D6-1] Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M nằm đường tròn lượng giác Điểm M có tung độ hồnh độ âm, góc Ox OM, 

A  90 B 200 C  60 D 180 Lời giải

Vì điểm M có tung độ hồnh độ âm nên  

     

sin ,

, 180 ; 270

cos ,

Ox OM

Ox OM Ox OM



    







Vậy Ox OM,  200 Câu 646. [0D6-1] Cho cos

13

a

2 a

 

   

 

  Tính tana

A 12 13

 B

12 C

12

 D 12

5 Lời giải

Chọn C

Ta có tan2 12 144

cos 25

a

a

  

Vì

2 a    

nên tana0, tan 12 a 

Câu 647. [0D6-1] Tính Ssin 52  sin 102  sin 152    sin 802  sin 852  A 19

2 B 8 C

17

2 D 9

Lời giải Chọn C

Ta có 2 2

sin 5 sin 85 cos 85 sin 85 1

2 2

sin 10 sin 80 cos 80 sin 80 1 ………

2 2

sin 40 sin 45 cos 45 sin 45 1 Tổng số có cặp dư

sin 45 nên 17 2 S  

Câu 648. [0D6-1] Trong tam giác ABC, đẳng thức đúng? A sinABcosC B cosAsinB C tan cot

2

A B 

  D cos sin

A B  C Lời giải

Chọn D

Ta có cos cos sin

2 2

AB   C C

 

 

Câu 649. [0D6-1] Trên đường trịn bán kính , cung có số đo 

có độ dài A

4 

B

3 

C

16 

D

2 

Lời giải

Chọn D

Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài lR. Vậy

8 

  ; R4 lR.  

Câu 650. [0D6-1] Trên đường trịn bán kính R6, cung 60 có độ dài bao nhiêu? A

2

l B l4 C l2 D l  Lời giải

Chọn C 60

3    rad

Ta có: cung có số đo  rad đường trịn có bán kính R có độ dài lR Do cung 60 có độ dài

3

l  2

Câu 651. [0D6-1] Khẳng định sai? (giả thiết biểu thức có nghĩa)

A tan  a tana B cos  a cosa C cot   a cota D sin   a sina Lời giải

Chọn A

Ta có: tan   a tana nên phương án A sai Câu 652. [0D6-1] Cho góc  thỏa mãn

2 

   Khẳng định sau sai?

A tan 0 B cot 0 C sin0 D cos0 Lời giải

Chọn A Với

2 

   ta có sin0, cos0, tan 0, cot0

Câu 653. [0D6-1] Cho góc lượng giác a k Với điều kiện biểu thức có nghĩa, hỏi khẳng định sai?

A cosak4cosa B cotak2cota

C sina2k1 sina D tana2k1 tana Lời giải

Chọn D

Ta có tana2k1tana nên đáp án D sai Câu 654. [0D6-1] Khẳng định sai?

A cos 2a2cosa1 B

2sin a 1 cos 2a C sina b sin cosa bsin cosb a D sin 2a2sin cosa a

Lời giải Chọn A

Ta có: cos 2a2 cos2a1 nên A sai

Và: cos 2a 1 2sina2sin2a 1 cos 2a nên B Các đáp án C D hiển nhiên

Câu 655. [0D6-1] Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn Ox OM, 500 nằm góc phần tư thứ

Lời giải Chọn B

Điểm M thỏa mãn Ox OM, 500 nằm góc phần tư thứ II

 

500 360 140 90 ;180 

Câu 656. [0D6-1] Nếu  góc nhọn sin 2a sincos

A ( 1) a1 B a 1 a2a C a1 D a 1 a2a Lời giải

Chọn C

Ta có

(sincos )  1 sin 2   1 a sincos 1a

Câu 657. [0D6-1] Giá trị biểu thức

cos cos sin sin

10 15 15 10

2

cos cos sin sin

5 15 15

   

   

 

A 1 B C 1 D 1

2 Lời giải

Chọn B

cos

cos cos sin sin cos sin

10 15

10 15 15 10 tan 3

2 2

cos cos sin sin cos cos cos

5 15 15 15 3

 

     



       

  

  

    

 

   

 

Câu 658. [0D6-1] Cho sin

  Khi đó, cos 2 A

8

 B

4 C

 D 1

8 Lời giải

Chọn A

2

2

cos 2sin

4

          

 

Câu 659. [0D6-1] Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

15 10 10 15

2

cos cos sin sin

15 15

   

   

 

A 1 B 1 C

2

 D

2 Lời giải

Chọn A

sin sin

sin cos sin cos

15 10

15 10 10 15 1

2 2

cos cos sin sin cos cos

15 15 15

  

   

      

    

    

   

  

   

     

   

Câu 660. [0D6-1] Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây?

A tan 45°tan 60° B cos 45 sin 45° C sin 60°sin 80° D cos 35 cos10 Lời giải

Chọn D

Khi 0°;90° hàm cos hàm giảm nên cos35 cos10 suy D sai Câu 661. [0D6-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A cos150

  B cot150  C tan150

   D sin150°

  Lời giải

Chọn C

 cos150

   suy A sai

 cot150   3 suy B sai  tan150°

3

  suy C  sin150°

2

 suy D sai

Câu 662. [0D6-2] Đổi sang radian góc có số 108 ta A

4 

B

10 

C 3

2 

D 3

5 

Lời giải

Chọn D 108 108

180    



5  

Câu 663. [0D6-2] Biết sincos m Tính cos

4

P 

  theo m

A P2m B m

P C

2 m

P D Pm Lời giải

Chọn C

Ta có cos cos sin sin cos cos sin

4 4 2

P         

 

 

1

sin cos

2

m

P  

   

Câu 664. [0D6-2] Cho tan2 Tính tan

4  

  

 

 ?

A 1

3 B

2

3 C 1 D

1  Lời giải

Ta có

tan tan

1 tan

4 1 tan tan  



 

 

   

 

  

Câu 665. [0D6-2] Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ?

A 144 B 288 C 36 D 72 Lời giải

Chọn A

Ta có: giây quay 360  720 Vậy giây quay được: 720 144

5

 

Câu 666. [0D6-2] Cho A, B, C góc tam giác Đặt M cos 2 A B C thì: A M  cosA B M cosA C M sinA D M  sinA

Lời giải Chọn A

Ta có A, B, C góc tam giác    A B C 180 2A B C  180 A Từ ta có M cos 2 A B C M cosA180 M  cosA

Vậy M  cosA

Câu 667. [0D6-2] Nếu biết sinm,   1 m 1 giá trị sin 2

A sin 2 2m B sin 2 2m 1m2 C sin 2 2m 1m2 D sin 2  m 1m2

Lời giải Chọn B

Ta có sin2cos21cos2 1 m2  cos  1m2 sin 2 2 sin cos  2.m 1m2

Câu 668. [0D6-2] Cho sin

  , 90   180 Tính cos A cos

5

  B cos

  C cos

 D cos  Lời giải

Chọn B

Ta có sin2cos21cos2 1 sin2 16 25

 

25

 cos

5 

  

Vì 90   180 nên cos  

Câu 669. [0D6-2] Rút gọn biểu thức Psin4xcos4x ta

A P 1 2sin2x.cos2 x B 1cos 4

C 3cos 4

P  x D 1cos

4

P  x Lời giải

Chọn B

Ta có 4

sin cos

P x x sin2xcos2x22sin2 xcos2x sin 21

4 x

 

 

1

1 cos

4 x

   1cos

4 x

 

Câu 670. [0D6-2] Tính giá trị biểu thức 2sin 3cos 4sin 5cos

P  

 

 

 biết cot  3

A 1 B 7

9 C

9

7 D 1

Lời giải Chọn A

Ta có:

2sin 3cos 4sin 5cos

P  

 

 



2 3cot 5cot

   



11 11

  



Câu 671. [0D6-2] Cho ABC Mệnh đề sau đúng?

A sinA B  sinC B sin cos

2

AB C

  

 

 

C cosA B cosC D tanABtanC Lời giải

Chọn B

Trong ABC có A B C  180o

180 90

2

A B C

A B C

     

      



Khi ta có:

+ sinABsin 180 o CsinC + sin sin 90o cos

2 2

AB C C

    

   

   

+ cosABcos 180 oC cosC + tanABtan 180 oC tanC Vậy B

Câu 672. [0D6-2] Cho góc ,  thỏa mãn

  ,   , sin

 , cos

   Tính sin  

A sin  2 10

     B sin  10

9     C sin 

9

    D sin 

Chọn A Do

2

  ,   cos sin

 

 

  



Ta có cos sin2 1 2

9

         sin cos2

9

       Suy sin  sin cos cos sin 2 2 10

3 3

               

   

Vậy sin  2 10     

Câu 673. [0D6-2] Rút gọn biểu thức sin 2017 2sin2  cos 2019  cos 2

S x   x  x   x

  ta

được:

A S cos 2x B S 1 C S  1 D S sinxcosx Lời giải

Chọn B

   

2 2017

sin 2sin cos 2019 cos 2

S  x   x  x   x

 

2

sin sin cos cos 2

x  x x x

 

     

  cosx 1 cos 2xcosxcos 2x1

Câu 674. [0D6-2] Cho sin 

 (90   180) Tính cos A cos

4  

 B cos

5  

 C cos 

 D cos   Lời giải

Chọn B

+ Ta có: 2

sin cos 1 cos

 

1 sin

  

2

5

       

16 25

 cos

5    + Mặt khác 90   180 nên cos0

+ Vậy cos    Câu 675. [0D6-2] Cho sin

3

  , với 90   180 Tính cos A cos

3

 B cos

  C cos 2

  D cos 2

3    Lời giải

Chọn D

Ta có sin cos2 1

3 9

      

Câu 676. [0D6-2] Biểu thức sin

a 

  

 

  viết lại

A sin sin

6

a  a

   

 

  B

1

sin sin - cos

6 2

a  a a

  

 

 

C sin 3sin - cos1

6 2

a  a a

  

 

  D

3

sin sin cos

6 2

a  a a

   

 

 

Lời giải Chọn D

Ta có sin

a 

  

 

  sin cosa cosa.sin6

 

  1cosa + 3sin

2 a



Câu 677. [0D6-2] Đơn giản biểu thức cot sin cos

a

E a

a

 

 ta A

sin B cos C sin D cos Lời giải

Chọn A

cos sin sin cos

a E

a 



 

  

cos 1

sin cosa sin 

 



 



Câu 678. [0D6-2] Cho cos 12 13

  

   Giá trị sin A

13 B

5 13

 C

13

 D

13 Lời giải

Chọn C

Ta có sin2 cos2 144 25 169 169

      sin

13 

  

Do

2 

   nên sin0 Suy sin 13   Câu 679. [0D6-2] Cho

2

    Hãy chọn kết kết sau đây: A sin 0; cos0 B sin0;cos0 C sin 0;cos0 D sin0;cos 0

Lời giải Chọn C

Do

    suy góc  thuộc vào góc phần tư thứ II nên sin0;cos0

Câu 680. [0D6-2] Cho tam giác ABC không tam giác vuông Hãy chọn kết sai kết sau

A sin sin sinA B C0 B cos cos cos

2 2

A B C  C tan tan tan

2 2

A B C 

Lời giải Chọn A

Ta có: 0  A, B , C 180 sinA, sinB, sinC0 sin sin sinA B C0 Do A sai Câu 681. [0D6-2] Đơn giản biểu thức cos

2

A 

 , ta được:

A cos B sin C – cos D sin Lời giải

Chọn B Ta có: cos

2

A  

  cos  2

 

   

 sin

Câu 682. [0D6-2] Giá trị cot89 

A B  C

3 D 3



Lời giải Chọn B

Ta có: cot89



cot 14

 

 

   

 

5 cot

6 

  

Câu 683. [0D6-2] Có đẳng thức đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa)?

i) cos2 21 tan 

 

 iii) cos cos sin



  

   

 

 

ii) sin cos



 

   

 

  iv)

2 cot 22 cot 1

A 3 B 2 C 4 D 1

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

2

1

1 tan cos

cos      1 tan  Vậy i)

Và: sin sin cos

2

 

  

       

   

    Vậy ii)

Và: cos cos cos sin sin cos sin

4 4

  

    

      

   

    Vậy iii) sai

Với

2

2

2 2cos

cos sin 2cot 1

sin 

  



        

Mà: cot cos cos sin 2sin cos

 



  

  không xác định cos0 Suy iv) không với  Vậy iv) sai

Câu 684. [0D6-2] Rút gọn biểu thức sin 85 cos 2017  sin233  sin2

2

A x  x   x  x  

   

ta được:

A Asinx B A1 C A2 D A0 Lời giải

Chọn B

  2 

85

sin cos 2017 sin 33 sin

2

A x   x  x  x  

   

  2 

sin 42 cos 2016 sin 32 sin

2

x     x   x x  

   

              

   

  2 

sin cos sin sin

2

x   x  x x 

   

          

   

  2 2

cosxcosx sinx  cosx 1 Câu 685. [0D6-2] Cho cot 4 tan ;

2   

  Khi sin

A 5

 B 1

2 C

2

5 D 5 Lời giải

Chọn D

Ta có cot 4 tan cot cot2 cot2 tan

  



      

2

1

5 sin sin

sin   

      

Vì ;

2   

  nên

5 sin

5  

Câu 686. [0D6-2] Tính K cos14 cos134 cos106 A 1

2 B 0 C 1 D 1

Lời giải Chọn B

Ta có K cos14 cos106  cos1342cos 60 cos 46  cos134 cos 46 cos134 0 Câu 687. [0D6-2] Cho xtan Tính sin 2 theo x

A 2x 1x2 B 2 1

x x 

 C

2

x x

 D

2

x x  Lời giải

Chọn D

Ta có sin 22sin cos  2sin cos2 tan 2

cos tan

  

 

 



2

x x 

 Câu 688 [0D6-2] Tính sin sin3

8

 

A 1 2

 



 

 

  B

2

4 C

35

99 D

1

1

2

 



 

 

  Lời giải

Chọn A

Ta có: sin sin3 cos cos

8 8 8

          

   

    

 

1

cos cos

2

 

    

     

   

 

1 2

0

2

 

   

 

Câu 689. [0D6-2] Với  sin 2 

  

 

 

A sin B cos C cos D sin Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có sin sin sin sin cos

2 2

         

              

       

       

Cách 2: Ta có sin sin3 cos sin cos3  1 cos sin 0  cos

2 2

        

        

 

 

Câu 690. [0D6-2] Biểu thức 2sin sin

4

   

     

   

    đồng với biểu thức đây?

A sin 2 B cos 2 C sin D cos Lời giải

Chọn B Cách 1: Ta có

2sin sin cos cos cos

4 4 4

            

               

       

       

Cách 2: Ta có

2sin sin 2sin cos 2sin cos

4 4 4

             

                  

            

            

   

sin sin cos cos

2 x

     

   

         

   

Câu 691. [0D6-2] Với góc  , biểu thức cos cos cos cos

5 5

  

        

     

nhận giá trị

A 10 B 10 C 1 D 0

Lời giải Chọn D

Ta có cos cos 5

     

 ;

6 cos cos

5

 

 

      

   

   ;

2

cos cos

5

 

 

      

   

   ;

3

cos cos

5

 

 

      

   

   ;

4

cos cos

5

 

 

      

   

Do cos cos cos cos

5 5

  

        

     

Câu 692. [0D6-2] Khi biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác, khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn cung  cung   đối xứng qua trục tung B Điểm biểu diễn cung  cung  đối xứng qua gốc tọa độ C Mỗi cung lượng giác biểu diễn điểm

D Cung  cung k2 k  có điểm biểu diễn Lời giải

Chọn B

Khẳng định A

Khẳng định B sai điểm biểu diễn cung  cung  đối xứng qua trục hoành Khẳng định C, D

Câu 693. [0D6-2] Tính sin, biết cos

 

2    A 1

3 B

1

 C 2

3 D

2  Lời giải

Chọn D

Ta có: sin2 cos2 9

      sin

3 

  

Do

2    nên sin0 Vậy

2 sin

3   Câu 694. [0D6-2] Nếu sin2

3

 tan 2 A 9

8 B 4 C

3

2 D

8 Lời giải

Chọn C

Ta có: cos2 sin2

    mà tan2 12 cos 



  

1 tan 

 

Câu 695. [0D6-2] Giá trị biểu thức S  3 sin 902  2 cos 602  3 tan 452  A 1

2 B

1

 C 1 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có 2

3 sin 90 cos 60 tan 45

S       

2

2

3 3.1

 

     

 

1   Câu 696. [0D6-2] Cho cos

2

x    x 

  sinx có giá trị

A

5 B

3

 C

5

 D

Lời giải Chọn C

Vì sin

2 x x



    

Ta có 2

sin xcos x1 2 sin x cos x

  

2

5       15 Vậy sin

5 x 

Câu 697. [0D6-2] Giả sử 3sin4 cos4

x x sin4 x3cos4x có giá trị

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có sin2xcos2x1cos2x 1 sin2x

Vậy 3sin4 cos4

x x 3sin4 1 sin2 2

x x

    sin

2 x

  

Vậy sin4x3cos4x sin4x3 sin  x2

2

1

3

4

 

    

 

1 4   1 Câu 698. [0D6-2] Tính Pcot1 cot cot cot 89   

A 0 B 1 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có:

cot 89 tan1 cot1 cot 89  cot1 tan1  1 cot 88 tan 2cot cot 82  cot tan 2  1

cot 46 tan 44cot 44 cot 46  cot 44 tan 44  1 Vậy Pcot1 cot cot cot 89   cot 45 1 Câu 699. [0D6-2] Cho cos

5   với

2

    Tính giá trị biểu thức M 10sin5 oc s

A 10 B 2 C 1 D 1

4 Lời giải

Chọn B

cos

5

   2

sin  cos 

  

2

5 25

 

    

 

3 sin

5 

  

Vì

    nên sin  10sin oc s

M    10.3

5

 

   

 

Câu 700. [0D6-2] Cho cos



A sin 2

   B sin 2

  C sin

3

 D sin    Lời giải

Chọn A cos

 2

sin  cos 

  

2

3

     

 

2 sin

3 

  

Vì

2    nên

2 sin

3   

Câu 701. [0D6-2] Nếu tancot2 tan2cot2 bao nhiêu?

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có tancot2tan cot2 4 tan2cot22 tan cot  4

2

tan  cot 

  

Câu 702. [0D6-2] Tính sin2 sin2 sin25 sin2

6 6

F         

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có sin2 sin2 sin25 sin2

6 6

F         

2 2 2 25

sin sin sin sin sin sin

6 3

     

     

2

2 sin cos

6

 

 

    

  3

Câu 703. [0D6-2] Đơn giản biểu thức sin cos 13  3sin 

D         

 

A 3sin2cos B 3sin C 3sin D 2cos3sin Lời giải

Chọn B

Ta có sin cos 13  3sin 

D         

 

   

sin cos 3sin

     

 

      

  coscos3sin 3sin

Câu 704. [0D6-2] Giả sử tan tan tan

3

A x  x  x

    rút gọn thành Atannx n

A 2 B 1 C 4 D 3

Ta có tan tan tan

3

A x  x  x

   

3 tan tan

tan

1 tan tan

x x

x

x x

 



 

2 tan tan

1 tan x x

x  



2 3tan tan

1 3tan

x x

x  

 tan 3x

Câu 705. [0D6-2] Nếu sinx3cosx sin cosx x A

10 B

2

9 C

1

4 D

1 Lời giải

Chọn A Ta có

2 2

1 cos

10

cos

sin 10

sin cos 10 cos 10

1 cos

sin 3cos sin 3cos

cos 10

10 sin 3cos

3 sin

10 x x

x

x x x

x

x x x x

x

x x

x    



    

  

 

      



    

  

    

 



 

 

 

Suy sin cos 10 x x

Câu 706. [0D6-2] Giá trị biểu thức tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340 

A 0 B 1 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340

A      

       

   

tan 90 20 tan 360 20 sin 180 20 cos 90 20 sin 360 110 cos 360 20

A              

      

cot 20 tan 20 sin 20 sin 20 sin110 cos 20

A      

 

2

1 sin 20 sin 90 20 cos 20

A       

2

1 sin 20 cos 20

A    

 2 

1 sin cos

A  x x 

Câu 707. [0D6-2] Cho sin

a Tính cos sina a A 17

27 B



C

27 D 27



Lời giải

Chọn D

Ta có Bcos sina a 1 sin2asinasina2 sin3a mà sin

Suy 25 10 5

3 27 27 27

B    

Câu 708. [0D6-2] Biết cot cot sin

sin sin

x kx

x

x x

  với x để biểu thức có nghĩa Lúc giá trị k

A 5

4 B

3

4 C

5

8 D

3 Lời giải

Chọn A

5 sin

cos sin cos cos sin sin

cos

4 4

cot cot

4 sin

sin sin sin sin sin sin sin

4 4

x

x x x x x

x x

x x

x

x x x x x

x x x

  

  

     

Suy k 

Câu 709. [0D6-2] Nếu cos sin

2        

  

A 

B

3 

C

4 

D

8 

Lời giải

Chọn C

cos sin sin 2

2 k k

 

            

Vì

2  

  nên    Câu 710. [0D6-2] Giá trị tan

3  

  

 

 

3 sin

5 

     

 

A 48 25 11



B 8 11



C 8

11



D 48 25 11



Lời giải

Chọn D

Ta có

tan tan

tan

3 tan

3 1 tan tan tan

 

 

 

 

 

   

  

  

Mà sin cos sin2

5 25

Vì

    nên cos

   tan

4 

   suy

3

tan 4 48 25

tan

3

3 tan 1 3 3 11

4

 





 

   

     

   

  

Câu 711. [0D6-2] Giá trị biểu thức tan 30tan 40tan 50tan 60 A 4

3 

 



 

 

  B

8 cos 20

3  C 2 D

sin 70  Lời giải

Chọn B

sin 90 sin 90 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 30 cos 60 cos 40 cos 50

 

        

   

 

2 cos 30 cos10

2 2

cos 90 cos 30 cos 90 cos10 cos 30 cos10 cos 30 cos10

  

    

         

o o

o

o o

4 cos 20 cos10 cos 20 cos 30 cos10

 

Câu 712. [0D6-2] Giá trị biểu thức cos80 cos 20 sin 40 cos10 sin10 cos 40

  

     A

2 B 1 C 1 D



Lời giải Chọn C

o o o o

o o o o o

cos80 cos 20 2sin 30 sin 50 sin 40 cos10 sin10 cos 40 sin 50

 

  



Câu 713. [0D6-2] Cho  60 Tính tan tan E  

A 1 B 2 C 3 D 1

2 Lời giải

Chọn B

o o

o o o o o

sin

sin 75 sin 75

4

tan tan

4 cos cos cos 60 cos15 cos 60 sin 75 cos 60

E

  

 

   

 

 

      

Câu 714. [0D6-2] Đơn giản biểu thức sin10 cos10

C 

 

A 8cos 20 B 4cos 20 C 4sin 20 D 8sin 20 Lời giải

o o

o o o

o

o o

o o o

1

cos10 sin10

1 cos10 sin10 2 2 4sin 40

8cos 20 2sin10 cos10

sin10 cos10 sin10 cos10 sin 20

4

o o

C

 

     

Câu 715. [0D6-2] Đẳng thức đẳng thức sau đồng thức?

1) sin 2x2sin cosx x 2) sin 2 xsinxcosx2 3) sin 2xsinxcosx1 sin xcosx1 4) sin 2 cos cos

2

x x  x

 

A Tất B 1 C Tất trừ D Chỉ có Lời giải

Chọn A

 

sin 2xsin xx sin cosx xcos sinx x2sin cosx x Vậy 1)

 2 2 2

sinxcosx sin x2 sin cosx xcos x 1 sin 2x Vậy 2)

    2

sinxcosx1 sinxcosx 1 sinxcosx   1 sin 2x 1 sin 2x Vậy 3)

 

sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos cos

x xx  x x x x x x x  x

  Vậy 4)

Câu 716. [0D6-2] Biết sin 13

a , cos

b ,

2 a b

  

     

 

  Hãy tính sina b 

A 33 65 

B 63

65 C

56

65 D 0 Lời giải

Chọn A

2

5 12

cos

13 13

a     

  a

  

3

sin

5

b    

  b   

  12 33

sin sin cos cos sin

13 13 65 a b  a b a b    Câu 717. [0D6-2] Cho

2

a a1b 1 2; đặt tanxa tanyb với , 0;

x y 

 ,

xy A

3 

B

4 

C

6 

D

2 

Lời giải:

Chọn B

  

1

3

1

2

a b b

a

a 

  

  

 

 



  

  tan tan tan

1 tan tan

x y

x y

x y 

 



1 1

1 1

2 

 



x y    

Câu 718. [0D6-2] Cho cos

a Tính sin cosa a A 3 10

8 B

16 C 10

16 D

8 Lời giải:

Chọn B

2

sin 2a  1 cos 2a 1 15

16

     cos 10

cos

2

a a    

5 sin cos

16

a a

 

Câu 719. [0D6-2] Biểu thức thu gọn biểu thức 1 tan cos

B x

x

 

  

 

A tan 2x B cot 2x C cos 2x D sinx Lời giải:

Chọn A

1 tan cos

B x

x

 

  

 

1 cos sin cos cos

x x

x x



 2cos2 sin

cos cos x x x x

 cos sin

cos x x

x

 sin

cos x

x

 tan 2x

Câu 720. [0D6-2] Biểu thức sin10 sin 20 cos10 cos 20

  

  

A tan10 tan 20 B tan 30 C cot10 cot 20 D tan15 Lời giải:

Chọn.D

0

0

sin10 sin 20 cos10 cos 20

 

0

0

0

2sin15 cos

tan15 cos15 cos

 

Câu 721. [0D6-2] Giá trị biểu thức 2 sin 90 cos 60 tan 45

S       

A 1

2 B

1

 C 1 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có S  3 sin 902  2 cos 602  3 tan 452 

2

2

3 3.1

 

     

 

1   Câu 722. [0D6-2] Cho cos

2

x    x 

  sinx có giá trị

A

5 B

3

 C

5

 D

Lời giải Chọn C

Vì sin

2 x x



    

Ta có 2

sin xcos x1 2 sin x cos x

  

2

    15 Vậy sin

5 x 

Câu 723. [0D6-2] Giả sử 3sin4 cos4

x x sin4 x3cos4x có giá trị

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có sin2xcos2x1cos2x 1 sin2x

Vậy 3sin4 cos4

x x 3sin4 1 sin2 2

x x

    sin

2 x

  

Vậy sin4x3cos4x sin4x3 sin  x2

2

1

3

4

 

    

 

1 4   1 Câu 724. [0D6-2] Tính Pcot1 cot cot cot 89   

A 0 B 1 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có:

cot 89 tan1 cot1 cot 89  cot1 tan1  1 cot 88 tan 2cot cot 82  cot tan 2  1

cot 46 tan 44cot 44 cot 46  cot 44 tan 44  1 Vậy Pcot1 cot cot cot 89   cot 45 1 Câu 725. [0D6-2] Cho cos

5   với

2

    Tính giá trị biểu thức M 10sin5 oc s

A 10 B 2 C 1 D 1

4 Lời giải

Chọn B

cos

5

   2

sin  cos 

  

2

5 25

 

    

 

3 sin

5 

  

Vì

    nên sin  10sin oc s

M    10.3

5

 

   

 

Câu 726. [0D6-2] Cho cos



2    Khẳng định sau đúng?  

5

A sin 2

   B sin 2

  C sin

3

 D sin    Lời giải

Chọn A cos

 2

sin  cos 

  

2

3

     

 

2 sin

3 

  

Vì

2    nên

2 sin

3   

Câu 727. [0D6-2] Nếu tancot2 tan2cot2 bao nhiêu?

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có tancot2tan cot2 4 tan2cot22 tan cot  4

2

tan  cot 

  

Câu 728. [0D6-2] Tính sin2 sin2 sin25 sin2

6 6

F         

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có sin2 sin2 sin25 sin2

6 6

F         

2 2 2 25

sin sin sin sin sin sin

6 3

     

     

2

2 sin cos

6

 

 

    

  3

Câu 729. [0D6-2] Đơn giản biểu thức sin cos 13  3sin 

D         

 

A 3sin2cos B 3sin C 3sin D 2cos3sin Lời giải

Chọn B

Ta có sin cos 13  3sin 

D         

 

   

sin cos 3sin

     

 

      

  coscos3sin 3sin

Câu 730. [0D6-2] Giả sử tan tan tan

3

A x  x  x

    rút gọn thành Atannx n

A 2 B 1 C 4 D 3

Ta có tan tan tan

3

A x  x  x

   

3 tan tan

tan

1 tan tan

x x

x

x x

 



 

2 tan tan

1 tan x x

x  



2 3tan tan

1 3tan

x x

x  

 tan 3x

Câu 731. [0D6-2] Nếu sinx3cosx sin cosx x A

10 B

2

9 C

1

4 D

1 Lời giải

Chọn A Ta có

2 2

1 cos

10

cos

sin 10

sin cos 10 cos 10

1 cos

sin 3cos sin 3cos

cos 10

10 sin 3cos

3 sin

10 x x

x

x x x

x

x x x x

x

x x

x    



    

  

 

      



    

  

    

 



 

 

 

Suy sin cos 10 x x

Câu 732. [0D6-2] Giá trị biểu thức tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340 

A 0 B 1 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340

A      

       

   

tan 90 20 tan 360 20 sin 180 20 cos 90 20 sin 360 110 cos 360 20

A              

      

cot 20 tan 20 sin 20 sin 20 sin110 cos 20

A      

 

2

1 sin 20 sin 90 20 cos 20

A       

2

1 sin 20 cos 20

A    

 2 

1 sin cos

A  x x 

Câu 733. [0D6-2] Cho sin

a Tính cos sina a A 17

27 B



C

27 D 27



Lời giải

Chọn D

Ta có Bcos sina a 1 sin2asinasina2 sin3a mà sin

Suy 25 10 5

3 27 27 27

B    

Câu 734. [0D6-2] Biết cot cot sin

sin sin

x kx

x

x x

  với x để biểu thức có nghĩa Lúc giá trị k

A 5

4 B

3

4 C

5

8 D

3 Lời giải

Chọn A

5 sin

cos sin cos cos sin sin

cos

4 4

cot cot

4 sin

sin sin sin sin sin sin sin

4 4

x

x x x x x

x x

x x

x

x x x x x

x x x

  

  

     

Suy k 

Câu 735. [0D6-2] Nếu cos sin

2        

  

A 

B

3 

C

4 

D

8 

Lời giải

Chọn C

cos sin sin 2

2 k k

 

            

Vì

2  

  nên    Câu 736. [0D6-2] Giá trị tan

3  

  

 

 

3 sin

5 

     

 

A 48 25 11



B 8 11



C 8

11



D 48 25 11



Lời giải

Chọn D

Ta có

tan tan

tan

3 tan

3 1 tan tan tan

 

 

 

 

 

   

  

  

Mà sin cos sin2

5 25

Vì

    nên cos

   tan

4 

   suy

3

tan 4 48 25

tan

3

3 tan 1 3 3 11

4

 





 

   

     

   

  

Câu 737. [0D6-2] Giá trị biểu thức tan 30tan 40tan 50tan 60 A 4

3 

 



 

 

  B

8 cos 20

3  C 2 D

sin 70  Lời giải

Chọn B

sin 90 sin 90 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 30 cos 60 cos 40 cos 50

 

        

   

 

2 cos 30 cos10

2 2

cos 90 cos 30 cos 90 cos10 cos 30 cos10 cos 30 cos10

  

    

         

o o

o

o o

4 cos 20 cos10 cos 20 cos 30 cos10

 

Câu 738. [0D6-2] Giá trị biểu thức cos80 cos 20 sin 40 cos10 sin10 cos 40

  

     A

2 B 1 C 1 D



Lời giải Chọn C

o o o o

o o o o o

cos80 cos 20 2sin 30 sin 50 sin 40 cos10 sin10 cos 40 sin 50

 

  



Câu 739. [0D6-2] Cho  60 Tính tan tan E  

A 1 B 2 C 3 D 1

2 Lời giải

Chọn B

o o

o o o o o

sin

sin 75 sin 75

4

tan tan

4 cos cos cos 60 cos15 cos 60 sin 75 cos 60

E

  

 

   

 

 

      

Câu 740. [0D6-2] Đơn giản biểu thức sin10 cos10

C 

 

A 8cos 20 B 4cos 20 C 4sin 20 D 8sin 20 Lời giải

o o

o o o

o

o o

o o o

1

cos10 sin10

1 cos10 sin10 2 2 4sin 40

8cos 20 2sin10 cos10

sin10 cos10 sin10 cos10 sin 20

4

o o

C

 

     

Câu 741. [0D6-2] Đẳng thức đẳng thức sau đồng thức?

1) sin 2x2sin cosx x 2) sin 2 xsinxcosx2 3) sin 2xsinxcosx1 sin xcosx1 4) sin 2 cos cos

2

x x  x

 

A Tất B 1 C Tất trừ D Chỉ có Lời giải

Chọn A

 

sin 2xsin xx sin cosx xcos sinx x2sin cosx x Vậy 1)

 2 2 2

sinxcosx sin x2 sin cosx xcos x 1 sin 2x Vậy 2)

    2

sinxcosx1 sinxcosx 1 sinxcosx   1 sin 2x 1 sin 2x Vậy 3)

 

sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos cos

x xx  x x x x x x x  x

  Vậy 4)

Câu 742. [0D6-2] Biết sin 13

a , cos

b ,

2 a b

  

     

 

  Hãy tính sina b 

A 33 65 

B 63

65 C

56

65 D 0 Lời giải

Chọn A

2

5 12

cos

13 13

a     

  a

  

3

sin

5

b    

  b   

  12 33

sin sin cos cos sin

13 13 65 a b  a b a b    Câu 743. [0D6-2] Cho

2

a a1b 1 2; đặt tanxa tanyb với , 0;

x y 

 ,

xy A

3 

B

4 

C

6 

D

2 

Lời giải:

Chọn B

  

1

3

1

2

a b b

a

a 

  

  

 

 



  

  tan tan tan

1 tan tan

x y

x y

x y 

 



1 1

1 1

2 

 



x y    

Câu 744. [0D6-2] Cho cos

a Tính sin cosa a A 3 10

8 B

16 C 10

16 D

8 Lời giải:

Chọn B

2

sin 2a  1 cos 2a 1 15

16

     cos 10

cos

2

a a    

5 sin cos

16

a a

 

Câu 745. [0D6-2] Biểu thức thu gọn biểu thức 1 tan cos

B x

x

 

  

 

A tan 2x B cot 2x C cos 2x D sinx Lời giải:

Chọn A

1 tan cos

B x

x

 

  

 

1 cos sin cos cos

x x

x x



 2cos2 sin

cos cos x x x x

 cos sin

cos x x

x

 sin

cos x

x

 tan 2x

Câu 746. [0D6-2] Biểu thức sin10 sin 20 cos10 cos 20

  

  

A tan10 tan 20 B tan 30 C cot10 cot 20 D tan15 Lời giải:

Chọn.D

0

0

sin10 sin 20 cos10 cos 20

 

0

0

0

2sin15 cos

tan15 cos15 cos

 

Câu 747. [0D6-2] Giá trị biểu thức tan 20° tan 40°  tan 20°.tan40° A

3

 B

3 C  D Lời giải

Chọn D

Ta có tan  tan tan tan tan

a b

a b

a b   

 tanatanb 1 tan tana b tana b  Suy tan 20° tan 40°  1 tan 20°.tan 40° tan 60°

tan 20° tan 40° 3 tan 20°.tan 40°

   

tan 20° tan 40° tan 20°.tan 40°

   

A 1 B 2 C 1 D 1 Lời giải

Chọn A

Ta có tan 90° cot tan cot 1 Suy M tan1°.tan 2°.tan 3° tan 89°

   

tan1° tan 2° tan 3° tan 90° 2° tan 90° 1° M

   

tan1°.cot1° tan 2°.cot 2° tan 44°.cot 44° tan 45°    

M

 

1.1.1 1

M M

   

Câu 749. [0D6-2] Giả sử tan 1 tan tan

cos cos

n

x x x

x x

      

  

   cosx0 Khi n có giá trị

bằng

A 4 B 3 C 3 D 1

Lời giải Chọn D

Ta có tan 1 tan 1 tan 2 12

cos cos cos

x x x

x x x

        

  

  

 

2

1 tan x tanx tan x tanx

       n

Câu 750. [0D6-2] Tính giá trị biểu thức sin2 sin2 sin2 sin29 tan cot

6 4 6

P          

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có sin sin2

6

    

, sin sin2

3

    

, sin sin2

4

    

,

9

sin sin sin

4 4

      

 

 

29

sin

4 

  , tan cot

6

  

Suy 1 4 2

P     

Câu 751. [0D6-2] Biểu thức 2

sin 10° sin 20° sin 180°

A    có giá trị

A A6 B A8 C A3 D A9 Lời giải

Chọn D

Ta có sin 90  cos

Suy sin100 cos10 sin 1002  cos 10°2 , tương tự ta có 2

sin 110° = cos 20°, sin 120° = cos 30°2 , sin 130° = cos 40°2 ,

2

sin 150° = cos 40°, sin 160° = cos 70°2 , sin 170° = cos 80°2 , sin 180° = cos 90°2 Vậy ta có Asin 102  cos 102   sin 202  cos 202    sin 902  cos 902 

1 A

     

A m21 B 1

2 m 

C

2 1 m 

D m21 Lời giải

Chọn B

Ta có  2

sinxcosx m m  sinxcosx

1 2sin cos

m x x

   sin cos

2 m

x x 

 

Câu 753. [0D6-2] Biểu thức 2

cos 10° cos 20° cos 180°

A    có giá trị

A A9 B A3 C A12 D A6 Lời giải

Chọn A

Ta có cos 90   sin cos290 sin2

Suy 2

cos 10° cos 20° cos 180°

A    cos 102  sin 102    cos 902  sin 902 

1 A

     Câu 754. [0D6-2] Cho cot

2

 

2   

   

 

 

2

sin .cos có giá trị A

5 B

4 5



C

5 D

2  Lời giải Chọn B

Do

2 

   sin cos       

 Ta có

1

cot 2cos sin

2

    

Mà sin2cos21 Ta có hệ phương trình 2 2 2

2 cos sin cos sin

1 cos sin cos

5                    cos 5 sin            

do cos 0

Vậy

2

2 5

sin cos

5 25 5

          

   

Câu 755. [0D6-3] Cho tan2 Giá trị biểu thức 3 sin 3 sin cos

C 

 





A 10 11

 B 1 C

12 D

8 11  Lời giải

Chọn B

Ta có 3 sin 3 sin cos

C      tan cos tan     

 

3 tan tan

tan      

 2

3 2

1 2



 



Câu 756. [0D6-3] Biến đổi thành tích biểu thức sin sin sin sin

 

 



A tan tan  B cos sin 3  C cot tan  D cos sin  Lời giải

Chọn C

Ta có sin sin sin sin

 

 

 

2cos sin 2sin cos

 

 

 cot tan 

Câu 757. [0D6-3] Biểu thức sin2 x.tanx4sin2xtan2x3cos2x khơng phụ thuộc vào x có giá trị

A 6 B 5 C 3 D 4

Lời giải Chọn C

 

2 2 2 2 2

sin x tan x4 sin xtan x3cos x sin x1 tan x4 sin x3cos x

 

2 2 2 2

cos x tan x sin x 3cos x sin x sin x sin x

         

Câu 758. [0D6-3] Bất đẳng thức đúng? A cos 90 30 cos100.B sin 90 sin150

C sin 90 15 sin 90 30  D sin 90 15 sin 90 30  Lời giải

Chọn A

Ta có: x x1, 290 ;180 :x1x2 sinx1sinx2, cosx1cosx2 Nên: cos 90 30 cos100

Câu 759. [0D6-3] Cho tancotm Tính giá trị biểu thức 3 t na cot 

A m33m B m33m C 3m3m D 3m3m Lời giải

Chọn B

 3  

3

3

cot tan cot tan cot tan cot tan             m  m Câu 760. [0D6-3] Cho sin cos

4

   Khi sin.cos có giá trị

A 1 B

32 C

3

16 D

5 Lời giải

Chọn B

 2  2 2 

1

.cos sin cos sin cos

2

in

2 s              

 

 

 

Câu 761. [0D6-3] Cho cot3 Khi 3sin3 2cos3 12sin 4cos

 

 



 có giá trị A

4

 B

4

 C 3

4 D

1 Lời giải

Chọn A

 

 

2

2

3 3

1

3 cot

3sin cos sin cot

1 cot

12 sin cos 12 cot 12 cot 

    

   



 

    

Câu 762. [0D6-3] Kết đơn giản biểu thức sin tan cos          

 

A 12

cos  B 1 tan  C 2 D sin  Lời giải Chọn A sin tan cos             tan cos tan

1 cos                tan

  12

cos 



Câu 763. [0D6-3] Nếu a 20 b 25 giá trị 1 tan a1 tan b

A B 2 C D 1

Lời giải Chọn B

1 tan 1 tan  cos sin   cos sin  2sin 45 sin  45 

cos cos cos cos

a a b b a b

C a b

a b a b

                        

cos cos 90 cos cos 45 90 cos sin 45

2

1 1

cos cos cos 45 cos cos 45 cos

2 2

a b a b C

a b a b

                             

Câu 764. [0D6-3] Tính 5cos 2cos

B 

 



 biết tan 2  

A

21 

B 20

9 C

2

21 D

10 21  Lời giải Chọn D Đặt 2 tan cos t t t      

 Với

1 cos

1 t     

 Suy 10 21 21 5 B                   

Câu 765. [0D6-3] Giá trị biểu thức 1

sin18sin 54 A 1

2



B 2 C 2 D 1

2



A Lời giải

Chọn B

Ta có 1 sin 54 sin18 sin18 sin 54 sin18 sin 54

Q     

   

2 cos 36 sin18 sin18 sin 54

 



 

 

2cos 90 54 sin 54      2sin 54 sin 54    

Câu 766. [0D6-3] Nếu  góc nhọn sin

2

x x   

A 1

x x



 B

2

x  C 1

x D

2 x x  Lời giải:

Chọn B

Ta có:

0  90 450 

   sin

2 

  

2

x x 

    x

2

sin cos

2

   

cos sin

2

 

   , 450

2    cos 2 x x  

  tan

2 x x      2 2 tan tan 1

1 tan

2 x x x x x             

Câu 767. [0D6-3] Giá trị biểu thức tan2 cot2

24 24

A    A 12

2 

 B

12

2



 C

12

2



 D

12 3

  Lời giải:

Chọn A

2

tan cot

24 24

A   

2 1 1 cos sin 24 24       2 cos sin 24 24     sin 12 

 

1 cos 

 



12 3

 



Câu 768. [0D6-3] Với giá trị n đẳng thức sau 1 1 1cos cos 2 2 2

x x

n

   

,

2 x   

A 4 B 2 C 8 D 6

Lời giải: Chọn C

Vì

2 x 

  nên cosx n  ,

*

n

 

1 1 1 cos 22 22 22 x

1 1 cos

2 2 2

x

   1cos cos

2

x x

  

Vậy n8

Câu 769. [0D6-3] Ta có sin4 1cos cos

8

a b

x  x x với a b,  Khi tổng a b

Lời giải: Chọn D

2 cos sin

2

x

x   

   

2

1 2cos cos

4 x x

   1 cos cos

4 x x          

3 1

cos cos

8 x x

   1cos cos

8

a b

x x

 

Vậy a b   3

Câu 770. [0D6-3] Ta có sin8 cos8 cos cos8

64 16 64

a b c

x x  x x với a b,  Khi a5b c

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải: Chọn A

8

sin xcos xsin4xcos4x22sin4x.cos4 x 1 2sin2 cos2 2 1sin 24

x x x

  

2

2

1

1 sin sin

2 x x

 

   

 

2

1 sin sin

x x

  

2 cos 1 cos

2

x x

   

    

 

1 cos 1 cos 1 cos

2 32

x x

x

   

      

 

35

cos cos8

64 16 x 64 x

  

35 a

  , b7, c1 a 5b c 1 Câu 771. [0D6-3] Nếu  góc nhọn sin

2

x x   

cot A x x 

B

1

x x



 C

2 1 x x 

 D

1

x 

Lời giải:

Chọn.C

Ta có: 0   90 45 

    sin

2 

  

2

x x 

    x

2

sin cos

2

   

cos sin

2

 

   , 45

2     cos 2 x x  

  tan

2 x x      2 2 tan tan 1

1 tan

2 x x x x x              2

1 1

cot

tan 1

x x x         

Câu 772. [0D6-3] Cho ABC có cạnh BCa, ACb, ABc thỏa mãn hệ thức cos

1 cos

  

 

B a c

A cân C B vuông B C cân A D đều Lời giải

Chọn A

Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Ta có: cos

1 cos

  

 

B a c B a c

1 cos 2.2 sin sin cos 2.2 sin sin

 

 

 

B R A R C

B R A R C

1 cos 2sin sin cos 2sin sin

 

 

 

B A C

B A C

2sin 2sin cos sin sin cos 2sin 2sin cos sin sin cos

 A A B C C B A A B C C B

4sin cos 2sin

 A B C

2 2

4

2 2

 

 a a c b  c

R ac R

2 2

a  c b c

 a b

Vậy ABC cân C

Câu 773. [0D6-3] Tính giá trị biểu thức P 1 cos 22 3cos 2  biết sin   A 49

27

P B 50 27

P C 48 27

P D 47 27 P Lời giải

Chọn A

Ta có P 1 cos 22 3cos 2   1 2sin  2 2 2sin   2

   

4

1 2

9

     

         

   

   

49 27  Câu 774. [0D6-3] Cho sin cos

4

a a Tính sin 2a A sin

4

a  B sin 16

a C sin 16

a D sin a Lời giải

Chọn A

Ta có sin

a cosa  suy sin cos 2 14

a a  sin a

   sin

4 a

  

Câu 775. [0D6-3] Cho sin a với

2 a   

Tính cosa A cos 2

3

a B cos 2

3

a  C cos

9

a D cos a  Lời giải

Chọn B

Ta có sin2 cos2 cos2 sin2 cos 2

9

a a  a  a  a 

Vì a   

nên cos 2

a 

A 2 B C 1

2 D 1 Lời giải

Chọn D

Vì cos  x1, ta có: sin4 cos7 sin4 cos4 1sin 22

x x x x  x Vậy giá trị lớn biểu thức

sin xcos x Câu 777. [0D6-3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức sina cosa

A 2 B  1 C 2 D 0

Lời giải Chọn C

* Ta có sin cos 1sin 3cos

2

a a  a a

  sin sina cos cosa cos a

  

   

      

   

* Lại có 2 cos

a 

 

    

  suy giá trị nhỏ biểu thức cho 2

7

cos

6

a  a  k 

      

 

  , k

Câu 778. [0D6-3] Khẳng định sau đúng?

A 4

sin acos acos 2a B 2 sin 4acos4a 2 sin 22 a C sinacosa2  1 sin 2a D sin2acos2a3  1 2sin4a.cos4a

Lời giải Chọn B

+ sin4acos4asin2acos2a  sin2acos2a  sin2acos2a.1 cos 2a nên A sai +2 sin cos4  sin2 cos2 2 2sin2 cos2 2 sin 21 2 sin 22

4

a a   a a  a a   a  a

   

nên B

+ sinacosa2  1 sin cosa a 1 sin 2a nên C sai + sin2acos2a3 1

4

4 1

1 2sin cos sin sin

2

a a  a a

      

  nên D sai

Câu 779. [0D6-3] Tính sin cos 3  cot 

P       

  , biết

1 sin

2

 

     A 3

2



B 3 3



C 3 3



D 3



Lời giải

Chọn A

Ta có: sin cos 3  cot  cos  cos  cot 

P                

 

 

cos cos 2 cot cos cos  cot

Mặt khác

2

2

cos sin

2        

  mà    2 nên

3 cos

2   Suy cot cos

sin  



  

Do   3 3

cos cos cot

2

P          

  nên A

Cách khác: Vì sin

2

 

 

   nên

6 

   Thế vào P ta được:

3

sin cos cot sin cos cot

6 6 3

P                 

     

Câu 780. [0D6-4] Tính giá trị cos2 cos2 cos2 cos2

6 6

G        

A 3 B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn A

2 2 25

cos cos cos cos

6 6

G        

2 2 2

cos cos cos cos cos cos

6 6

     

     

        

     

2 2 2

cos cos cos cos

6 6

   

   

     

   

2 2

2 cos cos cos sin

6 6

   

   

        

   

Câu 781. [0D6-4] Biểu thức Acos 20cos 40cos 60  cos160cos180 có giá trị

A 1 B 1 C 2 D 2

Lời giải Chọn B

     

 

0 cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180

cos 20 cos160 cos 40 cos140 cos 80 cos100 cos180 0

A     

     

     

      

     

1  

Câu 782. [0D6-4] Kết rút gọn biểu thức

2 sin tan

1 cos

 





  

  

 

A 2 B 1 tan  C 12

cos  D sin  Lời giải

 

 

2

2

2

2 sin

sin sin 1 cos

sin tan cos

1 1 tan

cos cos cos cos cos



  

   

    

  

 

  



         

 

 

      

     

 

Câu 783. [0D6-4] Tính sin sin2 sin9

5 5

E       

A 0 B 1 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

2

sin sin sin

5 5

9

sin sin sin sin sin sin sin

5 5 5 5

E   

      

   

     

        

     

0 0 0      

Câu 784. [0D6-4] Biểu thức sin  cos cot 2  tan

2

A x   x  x    x

    có biểu thức rút

gọn

A 2sinx B 2sinx C 0 D 2cotx Lời giải

Chọn B

   

sin cos cot tan

2

A x   x x    x

   

sinx sinx cotx cotx 2sinx