Về kiến thức: - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số hay bởi góc , cung - Hiểu các định nghĩa[r]
(1)Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 79: § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 11/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I MỤC TIÊU: Qua bài học, học sinh cần nắm được: Về kiến thức: - Hiểu nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số (hay góc , cung ) - Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác và ý nghĩa hình học chúng Biết tính chất côsin và sin góc lượng giác - Nắm các công thức lượng giác Về kĩ năng: - Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực - Biết xác định dấu cos , sin , tan ,cot , biết - Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang số góc lượng giác thường gặp - Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác số góc đặc biệt và ngược lại - Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác Về tư và thái độ: - Hiểu cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc , từ đó xác định dấu các giá trị lượng giác - Áp dụng các công thức lượng giác để giải số dạng bài tập - Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, câu hỏi hoạt động theo nhóm Học sinh: Học bài cũ làm bài tập sách giáo khoa và đọc trước phần bài III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt dộng điều khiển tư - Phương pháp đàm thoại giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung *Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm góc lượng Tia Om quay theo chiều từ giác Ou đến Ov Ta nói, tia Om quét góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov Kí hiệu: (Ou, Ov) Nêu khái niệm cung lượng giác Đường tròn định hướng Là đường tròn với chiều di là gì? động đã chọn Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) U, V và M Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy 1.Đường tròn lượng giác: trên đường tròn theo chiều a) Định nghĩa: Đường tròn Với kí hiệu (Ou, Ov), có từ điểm U đến điểm V Ta nói, lượng giác là đường tròn nhận xét gì? điểm M vạch nên cung đơn vị (bán kính 1), định lượng giác điểu đầu U, điểm hướng, trên đó có điểm A *Bài mới: gọi là điểm gốc cuối V CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com (2) Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Kí hiệu: Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng + k2 , k z , = sđ (Ou, Ov) -Mỗi số R, ta có cung lượng giác có số đo hay ta có góc lượng giác (OA, OM) có số đo Cung và góc lượng giác đó gọi tắt là cung và góc Năm học 2008 - 2009 O A b) Tương ứng số thực và điểm trên đường tròn lượng giác: Cho R M Có M O A O = , (OA, OM) = Điểm M thuộc đường tròn lượng giác cho (OA, OM) = gọi là điểm xác định số (hay cung , hay góc ) -Điểm M còn gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo (hay +k2 , k z) Ta viết và (OA, OM) = -Ứng với số thực , có điểm trên đường tròn lượng giác (tương tự trên trục số) Điểm đó biểu diễn vô số góc lượng giác có số đo: +k2 , k z Vì có kết này? Ta nói, điểm trên đường Các góc lượng giác có cùng kí tròn lượng giác ứng với vô hiệu (OA, OM) có số đo là số số thực có dạng +k2 , +k2 , k z k z Điểm M ứng với số thực nào? Điểm M biểu diễn góc 1+ k2 , k z HS giải 1+ k2 , k z Ví dụ 1: 1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc =1 M A O Góc x = +k2 , k z biểu diễn điểm nào? HS lên bảng giải 2) (Phiếu học tập 1) Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu diễn các góc 3 =90o; -120o; ;- ; 4 điểm đối tượng qua O Vì +k2 ; - +k ; k z k=2h x= + h2 ,h z CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com (3) Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao HS làm nhà Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm góc A, Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy cho tia Ox trùng với tia OA Năm học 2008 - 2009 Chú ý: -Góc x = +k2 ; k z biểu diễn điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)= -Góc x=+k , k z biểu diễn hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với qua O, với (OA, OM)= -Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với qua O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= +k , k z với =(OA, OM) Ví dụ 2: (phiếu học tập 2) A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào? B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào? B là điểm biểu diễn góc nào? Gợi ý: Vẽ hình chiếu H M trên trục Ox Tính OH, ta có: xM OH HS xác định điểm M Tìm toạ độ OH=MH=OM.sin45o= 2 M( ; ) 2 Giới thiệu định nghĩa c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác (Ox, Oy)= M +k2 ,k z y K A H O x -Hệ toạ độ Oxy gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho H2: Tìm toạ độ điểm M (O) cho sđ 3 AM = Gọi HS hai nhóm trình bày 2.Giá trị lượng giác sin và côsin Từ định nghĩa ta thấy, CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com (4) Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao x cos OH M(x;y) y sin OK Gợi ý: Vị trí điểm M biểu diễn Góc ? Số đo ? Mỗi nhóm làm trường hợp 3 ; -60o Nhận xét điểm biểu diễn góc và +k2 , k z ? M (O) xM , yM Kết luận gì sin và côsin góc đó? Nhận xét hoành độ và tung độ điểm trên đường tròn lượng giác Kết luận gì sin và côsin góc tuỳ ý Từ định nghĩa, hãy tìm đẳng thức liên hệ sin và cos cos > x M > trí M cos < x M < trí M sin > y M > trí M sin < y M < trí M vị vị A A’ =k , k z M A, =k2 : cos =1 M A’, = +k2 : cos =1 Trùng Bằng x,y [-1;1] vị vị cos OH OH2+OK2=OM2=1 y B j M sin OK Giới thiệu định nghĩa Năm học 2008 - 2009 a)Các định nghĩa: - (Ou, Ov)=(OA, OM) = với M (O) và M(x, y) -Hoành độ x M gọi là côsin góc lượng giác (Ou, Ov) hay -Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos =x *Tung độ y M gọi là sin góc lượng giác (Ou, Ov)hay Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin = y K A A’ H O i x B’ Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinao Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa, hãy tính: 3 3 cos ; sin ; cos(-60o ); 4 sin(-60o ) Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin H3: Tìm để sin = suy cos =? cos =0 suy sin =?; HS trả lời b) Tính chất: i)cos( +k2 )=cos , k z sin( +k2 )=sin , k z HS trả lời ii) Sin , cos [-1;1] iii) Sin2 + cos2 =1 Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào “…” Sin2 750 + cos2 750 = … CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com (5) Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Sin2 Đường thẳng OM cắt trục At T và yT = tan hay AT = tan Xét trục số Bs, gốc B, cùng hướng với trục Ox và tiếp xúc với đường tròn lượng giác B Khi (OA, OM) = cho sin 0, thì đường thẳng OM cắt trục Bs S, toạ độ điểm S? Nhận xét giá trị tancos và cot ? Nhận xét các điểm biểu diễn góc và +k , k z Kết luận gì tang góc đó? Nêu đẳng thức liện hệ tan và cot ? tan và cos ? Gợi ý: biến đổi từ đẳng thức sin2 + cos2 + cos2 =… 5 Sin2 2a + cos2 2a =… y B Xét trục số At, gốc A, cùng hướng với trục Oy và tiếp xúc với đường tròn lượng giác A Khi (OA, OM)= cho cos thì đường thẳng OM cắt trục At T Toạ độ điểm T? Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng OM=yT Năm học 2008 - 2009 M A’ A O HS trả lời xT = H4 B’ a) M? cos >0, cos <0 Sin >0, Sin <0 b) Dấu sin3, cos3? Giá trị lượng giác tang và côtang: a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo Đường thẳng OM có dạng y= kx Vì đường thẳng đó qua M nên cos k sin sin = tan k= cos Phương trình đường thẳng OM: y= tan Tung độ điểm T: yT = tan x .Nếu cos ( + +k sin cos gọi là tang góc Kí hiệu: tan sin Vậy: tan = Khi sđ cos (Ou, Ov) =ao, ta viết: tan (Ou, Ov) = tan ao Nếu sin ( k , k cos gọi z ) thì tỉ số sin là côtang góc Kí hiệu:cot cos Vậy: cot = sin 3 - ys=1, xs=cot (tương tự trên) Ví dụ 5: Tính tan , cot (4 - tan R ,cot R 60o)? - tan =1 vị trí T b) Ý nghĩa hình học: = +k k z (SGK) Cách khác? , k z) thì tỉ số HS trả lời Trục At còn gọi là trục tang Trục Bs còn gọi là trục côtang Là điểm đối xứng qua O Ví dụ 6: Tìm để tan =1 Nêu hướng giải HS nhắc lại giá trị lượng giác c) Tính chất: CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com (6) Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao số góc đặc biệt (góc sin tan cos hình học) 2 sin cos GV điền vào bảng cos2 = cot2 sin2 Giá trị lượng giác góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo Chia vế cho cos2 (sin2 ) và ( [0; ] )của góc hình học uOv? HS giải Năm học 2008 - 2009 tan ( k ) = tan , k z cot ( k ) =cot (khi các biểu thức có nghĩa) 3.cot = , k ,k tan z , (cot tan =1) 1+tan2 = , (cos cos 2 0) 1+cot2 = , (sin sins 2 0) Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác góc…biết 3 a) sin = - với < < b) tan = với - < <0 Tìm các giá trị lượng giác góc: (SGK) Bằng Củng cố: HS nắm vững cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số => dấu các giá trị lượng giác Biết tính chất các giá trị lượng giác và thuộc các công thức lượng giác BTVN: 14 23/199, 200, 201 V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com (7)