Ngoài việc sử dụng định nghĩa góc và cung lượng giác, công thức tính độ dài cung tròn khi biết số đo, mối liên hệ giữa đơn vị độ, rađian và hệ thức salơ chúng ta cần lưu ý đến kết quả sa[r]
CHƯƠNG VI §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC .2 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .2 Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung trịn .2 a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian: 2 Góc cung lượng giác .2 b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng c) Hệ thức Sa-lơ B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Các ví dụ minh họa 3 Bài tập luyện tập CHƯƠNG VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung trịn a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad Vì tính thông dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung trịn Quan hệ độ rađian: a ( £ a £ 2p) a0 ( £ a £ 360) Cung trịn bán kính R có số đo , có số đo có độ dài l thì: pa a a l = Ra = R = 180 p 180 Đặc biệt: ỉ 180 p ÷ rad = ç rad ÷ , 10 = ç ç ÷ 180 èp ø Góc cung lượng giác Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại (hay ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.360 = 720 (hay 4p ), quay theo chiều âm phần tư vịng ta nói quay p 25 góc - 90 (hay ), quay theo chiều âm ba vịng bốn phần bảy( vịng) nói 0 quay góc 25 50p 360 7 )… (hay ( Ou, Ov) Ta coi số đo gúc lng giỏc ỵ l s o ca cung lng giác UV c) Hệ thức Sa-lơ Với ba tia Ou, Ov , Ow tùy ý ta có: ( Ou, Ov) + Sđ ( Ov , Ow) = Sđ ( Ou, Ow) + k 2p ( k Ỵ Z) Sđ ( Ou, Ov) - Sđ ( Ou, Ow) = Sđ ( Ow , Ov) + k 2p ( k Î Z) Sđ Với ba điểm tùy ý U , V , W đường tròn định hướng ta cú : ỵ ỵ ỵ UW + k 2p ( k ẻ Z) ỵ ỵ WV + k 2p ( k Ỵ Z) Sđ UV + Sđ VW = Sđ þ Sđ UV - Sđ UW = Sđ B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Ngồi việc sử dụng định nghĩa góc cung lượng giác, cơng thức tính độ dài cung trịn biết số đo, mối liên hệ đơn vị độ, rađian hệ thức salơ cần lưu ý đến kết sau: Nếu góc(cung) lượng giác có số đo a (hay a rad ) góc(cung) lượng 0 giác tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với có số đo dạng dạng a + k 360 (hay a + k 2p rad , k Ỵ Z ), góc(cung) ứng với giá trị k Từ hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối sai khác bội 2p Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc 72 rađian: 2p A 3p B 2p C 4p D 10p C 14p D C 0,6687 D 0,4587 C 55 D 70 C 108 D 70 C - 226 48' D - 260 48' b) Đổi số đo góc 600 rađian: 10p A 11p B c) Đổi số đo góc - 37 45' 30'' rađian: A.0,6587 B 0,6567 5p d) Đổi số đo góc 18 sau độ: A 50 0 B 20 3p e) Đổi số đo góc sau độ: A 150 0 B 120 f) Đổi số đo góc - sau độ: A - 2260 48' B - 220 48' Lời giải: 10 = a) Vì p p 2p p 10p rad 720 = 72 = ,600 = 600 = , 180 180 180 nên ỉ45 ÷ - 37 45' 30'' =- 37 - ỗ ữỗ ỗ ố60 ữ ứ ổ 180 ữ 1rad = ỗ ữ ç ÷ ç èp ø b) Vì ỉ 180 ữ - =- ỗ ữ ỗ ữ =ỗ p ứ ố 0 ổ 30 ữ ổ4531ử 4531 p ữ ỗ ằ 0,6587 ữ=ỗ ữ= ç ç ç ÷ ç ÷ 120 180 è60.60 ø è 120 ø 0 5p ỉ 5p 180 3p ổ 3p 180 ữ ữ =ỗ = 50 o , =ỗ = 108 o , ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố5 p ø nên 18 è18 p ø ỉ 720 ữ ỗ ữ ỗ ữ ằ - 2260 48' çp ø è Ví dụ 2: Một đường trịn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 3p a) A.84,8m B 84,2m C 84,7m D 84,4m A.32,04m B 32,4m C 32,7m D 32,09m A.12 B.14 C.14,5 D.11 b) 51 c) Lời giải: Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có a) Ta có b) Ta có l = Ra = 36 l= l = Ra = 3p = 27 p » 84,8m pa p51 51p R = 36 = » 32,04m 180 180 pa R 180 nên l = Ra = 36 = 12 m c) Ta có Ví dụ 3: Cho hình vng A0 A1 A2 A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ) Tính s o ca cỏc cung lng giỏc ỵ ỵ A0 Ai , Ai Aj ( i , j = 0,1, 2, 3, 4, i ¹ j ) A1 A0 Lời gii: ỵ à Ta cú A0OA0 = nờn s A0 A0 = k 2p , k Ỵ Z O A2 ỵ p à OA = p A A A = + k 2p 1 nên s , kẻ Z ỵ à OA = p A nên sđ A0 A1 = p + k 2p , k ẻ Z ỵ p 3p à OA = p A A A = 2p - + k p = + k 2p 3 nờn s 2 , kẻ Z ỵ Như sđ A0 Ai = ip + k 2p , i = 0,1, 2, , k Ỵ Z ỵ Theo h thc sal ta cú s Ai Aj ỵ p ỵ = ( j - i ) + k 2p A0 A j A A + k p =sđ sđ i , kỴ Z ( Ou, Ov) với £ a £ 2p , biết góc lượng Ví dụ 4: Tìm số đo a góc lượng giác giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: 33p a) p A 3p B 11p C 7p D A3 b) 291983p p A p B p C p D A.4,867 B 4,67 C 4,87 D 4,86 c) 30 Lời giải: ( Ou, Ov) a) Mọi góc lượng giác Vì £ a £ 2p nên Û - 0£ 33p 33 + k p £ 2p , k Ỵ Z Û £ + k £ 2, k Î Z 4 33 25 £ k£ , k Î Z Û k =- 8 a= Suy 33p p +( - 4) 2p = 4 b) Mọi góc lượng giác Vì £ a £ 2p nên Û 33p + k p, k Ỵ Z có số đo ( Ou, Ov) 0£ - có số đo 291983p + k p, k Ỵ Z 291983p 291983 + k p £ p, k Ỵ Z Û £ + k £ 2, k Ỵ Z 3 291983 291989 £ k£ , kỴ ZÛ k= 6 a =- Suy 291983p p + 48664.2p = 3 c) Mọi góc lượng giác Vì £ a £ 2p nên ( Ou, Ov) có số đo 30 + k 2p, k Ỵ Z £ 30 + k 2p £ 2p, k Ỵ Z Û £ 15 + k £ 1, k Ỵ Z p Û - 15 p - 15 £ k£ , k Ỵ Z Û k =- p p a = 30 +( - 4) 2p = 30 - 8p » 4,867 Suy Vi dụ 5: - Cho góc lượng giác ( Ou, Ov) có số đo p Trong số 29p 22 6p 41p ; ; ; 7 7 , số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho? A 29p 41p ; 7 B 29p 22 ; 7 C 22 41p ; 7 6p 41p ; D Lời giải: Hai góc có tia đầu, tia cuối sai khác bội 2p Vỡ ổ pữ ỗ - ữ = ( - 2) 2p ỗ ữ ỗ ố 7ứ 29p - nên số , 22 ỉ pư 6p ỉ pử 41p ổ pử ỗ - ữ =- 3p - ç - ÷ =p - ç - ÷ ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ= 3.2p ỗ ỗ ç 7 7 è 7ø è ø è ø , 29p 41p ; 7 số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho ( Ou, Ov) = a sđ ( Ou ', Ov ') = b Chứng minh hai góc hình học Ví dụ 6: Cho sđ uOv , u ' Ov ' b - a = k 2p b + a = k 2p với k Ỵ Z Lời giải: Ta có sđ ( Ou, Ov) = a sđ ( Ou ', Ov ') = b suy tồn a0 , p < a0 £ p , f , p < b0 £ p số nguyên k0 , l0 cho a = a0 + k0 2p, b = b0 + l0 2p Khi a0 · b · số đo uOv số đo u ' Ov ' éa = b0 a0 = b0 Û ê êa =- b ë0 Hai góc hình học uOv , u ' Ov ' Û b - a = k 2p b + a = k 2p với k Ỵ Z Bài tập luyện tập Bài 6.0: a) Đổi số đo góc sau rađian: 20 ( xác đến 0,001 ) A.0,349 B 0,391 C 0,493 D 0,342 a) Đổi số đo góc sau rađian: 40 25' ( xác đến 0,001 ) A.0,705 B 0,732 C 0,752 D 0,051 a) Đổi số đo góc sau rađian: - 27 ( xác đến 0,001 ) A - 0, 471 B - 0, 477 C - 0, 432 D - 0, 472 C 10 6' 58'' D 10 35'8'' C - 51 4' 9'' D - 51 24' 9'' C - 28 28' 44'' D - 286 28' 44'' p b) Đổi số đo góc sau độ: 17 A 10 35' 58'' B 10 3' 58'' b) Đổi số đo góc sau độ: A - 51 24'7 '' 2p B - 24'9'' b) Đổi số đo góc sau độ: - A - 286 28' 4'' B - 286 2' 44'' Lời giải: 0 Bài 6.0: a) 20 » 0, 349, 40 25' » 0,705, - 27 » - 0, 471 p 2p = 100 35' 58'', =- 510 24' 9'', - =- 286 28' 44'' b) 17 39p mp Bài 6.1: Hai góc lượng giác có số đo ( m số nguyên ) tia đầu, tia cuối khơng? A.Khơng B.Có C Có thể có D A, B, C sai Lời giải: mp 39p = k 2p Bài 6.1: Giả sử hai góc có tia đầu, tia cuối , kỴ Z Hay m - 9.39 = 9.7.k Û ( m - 18 k ) = 351 Û m - 18 k = 351 với k , m Ỵ Z Vì vế trái số nguyên, vế phải số thập phân nên dẫn tới vơ lí 39p mp Vậy hai góc lương giác ( m số nguyên ) tia đầu, tia cuối Bài 6.2: Một đường trịn có bán kính 25m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 3p a) A.33,66m B 33,6m C 34,66m D 35,66m A.21,38m B 21,8m C 21,3m D 21,21m A.33,333m B 33,673m C 33,443m D 33,356m b) 49 c) Lời giải: Bài 6.2: a) Ta có b) Ta có l= l = Ra = 25 3p » 33,66 m pa p49 R = 25 » 21, 38m 180 180 l = Ra = 25 » 33, 333m c) Ta có ( Ou, Ov) với £ a £ 360 , biết góc lượng Bài 6.3: Tìm số đo a góc lượng giác giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: a) 395 A 35 B 95 C 30 D 46 B 87 C 22 D b) - 1052 A 28 ( 20p) c) ( 31p) A ( 25p) B ( 29p) C Lời giải: Bài 6.3: a) 35 b) 28 ( 20p) c) 0 ( 20p) D ... VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung. .. cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung. .. Ra = R = 180 p 180 Đặc biệt: ỉ 180 p ÷ rad = ỗ rad ữ , 10 = ỗ ỗ ữ 180 èp ø Góc cung lượng giác Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối