- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng trong một số bài toán đơn giản.. Vận dụng:.[r]
(1)TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng tổng % điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH
Thời gian (phút) Số
CH
Thời gian (phút)
Số CH
Thời gian (phút)
Số CH
Thời gian (phút)
Số CH
Thời gian (phút)
TN TL 1 Giới hạn
Giới hạn dãy số
5
1
1 12
23 63 66
Giới hạn hàm số Hàm số liên tục
2 Đạo hàm
Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm 1 12
Quy tắc tính đạo hàm 6
Đạo hàm hàm số lượng giác 3
Đạo hàm cấp hai 4 4
3
Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian
Vectơ không gian 1
1 10 23 30
Hai đường thẳng vng góc 1
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1
Hai mặt phẳng vng góc 1
Khoảng cách 1
Tổng 20 15 2 1 35 3 90 100
Tỉ lệ (%) 40 30 20 10
Tỉ lệ chung (%) 70 30
Lưu ý:
- Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận
(2)TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Tổng cao
1 Giới hạn 1.1 Giới hạn dãy số; Giới hạn hàm số; Hàm số liên tục
Nhận biết:
- Biết khái niệm giới hạn dãy số, số giới hạn đặc biệt
- Nhớ số định lí giới hạn dãy số
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Nhớ định nghĩa dãy số dần tới vô cực
- Biết (không chứng minh) + Nếu limun =L limun =L + Nếu limun =L u, n ≥0 với n
0
L ≥ lim un = L
+ Định lí về: lim(u vn± n); lim(u v n n ;)
lim n n u v
- Nhớ định nghĩa; số định lí giới hạn hàm số; quy tắc giới hạn vô cực; mở rộng khái niệm giới hạn hàm số (giới hạn bên, giới hạn vô định) sách giáo khoa hành
- Biết định nghĩa hàm số liên tục điểm; định nghĩa hàm số liên tục khoảng; Một số định lí hàm số liên tục sách giáo khoa hành
(3)Thơng hiểu:
- Tìm số giới hạn đơn giản - Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Trong số trường hợp đơn giản, tính được: Giới hạn hàm số điểm; Giới hạn bên; Giới hạn hàm số
;
±∞ Một số giới hạn dạng ; ;
∞ ∞ − ∞ ∞
- Xét tính liên tục điểm hàm số đơn giản
- Chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian trong các tình đơn giản Vận dụng:
- Vận dụng khái niệm khái niệm giới hạn, định lí, giới hạn
1 lim 0;
n =
1
lim 0;
n = lim
n
q = với
1
q <
- Chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian Vận dụng cao:
- Vận dụng định nghĩa, định lí, quy tắc giới hạn vô cực, giới hạn dạng ;
0 ; ∞
(4)2 Đạo hàm
2.1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm
Nhận biết:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng)
- Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm
Thơng hiểu:
- Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc hai, bậc ba theo định nghĩa
- Hiểu ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm
Vận dụng:
- Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đa thức điểm thuộc đồ thị
- Biết tìm vận tốc tức thời chuyển động có phương trình S f t= ( )
Vận dụng cao:
- Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị
1 1*
2.2 Quy tắc tính đạo hàm
Nhận biết:
- Nhớ đạo hàm hàm số
;
n
y x y= = x
- Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp
Thông hiểu:
- Tính đạo hàm số đơn giản Vận dụng:
- Vận dụng quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm hàm số
(5)2.3 Đạo hàm hàm số lượng giác
Nhận biết: - Biết
0
sin
lim
x
x x
→ =
- Biết đạo hàm hàm số lượng giác
Thông hiểu: - Biết vận dụng
0
sin
lim
x
x x
→ = số giới hạn dạng
0 đơn giản
- Tính đạo hàm số hàm số lượng giác đơn giản
Vận dụng:
- Tính đạo hàm số hàm số lượng giác
3 1*
2.4 Đạo hàm cấp hai
Thông hiểu:
- Hiểu định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học học đạo hàm cấp hai - Tính đạo hàm cấp hai hàm số
- Tính gia tốc tức thời chuyển động có phương trình s f t= ( )
2
3
Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc trong không gian
3.1 Vectơ không gian
Nhận biết:
- Nhớ định nghĩa, phép tốn vectơ khơng gian
- Biết quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian Định nghĩa điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian
(6)Vận dụng:
- Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ; hai vectơ không gian
- Xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian
3.2 Hai đường thẳng vng góc
Nhận biết:
Biết được:
-Nhớ định nghĩa góc hai vectơ không gian
- Khái niệm vectơ phương đường thẳng
- Khái niệm góc hai đường thẳng - Khái niệm điều kiện hai đường thẳng vng góc với
- Nhớ điều kiện vng góc hai đường thẳng
Thơng hiểu:
- Hiểu tích vô hướng hai vectơ - Xác định vectơ phương đường thẳng; góc hai đường thẳng toán đơn giản
- Xác định góc hai vectơ khơng gian toán đơn giản - Chứng minh hai đường thẳng vng góc với toán đơn giản
Vận dụng:
- Vận dụng tích vơ hướng hai vectơ
- Xác định vectơ phương
(7)đường thẳng; góc hai đường thẳng - Xác định góc hai vectơ không gian
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc với
3.3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Nhận biết:
- Biết định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Biết khái niệm phép chiếu vng góc
- Biết khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng
Thông hiểu:
- Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng số toán đơn giản Vận dụng:
- Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác - Bước đầu vận dụng định lý ba đường vng góc
- Xác định góc đường thẳng mặt phẳng
- Biết xét mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng
(8)3.4 Hai mặt phẳng vng góc
Nhận biết:
- Biết định nghĩa góc hai đường mặt phẳng
- Biết định nghĩa điều kiện để hai mặt phẳng vng góc
- Biết định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Biết định nghĩa tính chất hình chóp hình chóp cụt Thơng hiểu:
- Xác định góc hai mặt phẳng số toán đơn giản
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vng góc số toán đơn giản Vận dụng:
- Xác định góc hai mặt phẳng - Biết chứng minh hai mặt phẳng vng góc
- Vận dụng tính chất lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt để giải số tập
1 1 1**
3.5 Khoảng cách
Nhận biết:
- Biết định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Biết định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Biết định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song
- Biết định nghĩa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
- Biết định nghĩa khoảng cách hai mặt phẳng song song
(9)Thông hiểu: Trong toán đơn giản: - Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
- Xác định khoảng cách hai mặt phẳng song song
- Xác định đường vuông góc hai đường thẳng chéo
Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo
Vận dụng:
- Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
- Xác định khoảng cách hai mặt phẳng song song
- Xác định đường vng góc hai đường thẳng chéo
Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo
Tổng 20 15 2 2 39
Lưu ý:
- Với câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu câu hỏi cần báo mức độ kiến thức, kỹ cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó)
- (1* ): Giáo viên câu hỏi cho đề kiểm tra cấp độ vận dụng đơn vị kiến thức: 1.1 2.1 2.2 2.3
(10)Họ tên học sinh:……… Mã số học sinh:………
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai dãy ( )u n ( )v thỏa mãn limn u = limn v = Giá trị n lim(u vn + n)
A 5 B 6 C −1 D 1
Câu 2: lim
2 1n +
A 0 B 1
2 C 1 D +∞
Câu 3: lim
n
A 0 B 1
3 C 1 D +∞
Câu 4: ( )
lim
x→ x −
A 3 B −1 C 1 D +∞
Câu 5: lim 2( 3) x→+∞ x+
A +∞ B 2 C 3 D −∞
Câu 6: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị ( )C đạo hàm f ′(2) 6.= Hệ số góc tiếp tuyến
( )C điểm M(2; 2f ( ))
A 6 B 3 C 2 D 12
Câu 7: Đạo hàm hàm số y x= 2 điểm x =3
A 6 B 12 C 3 D 9
Câu 8: Đạo hàm hàm số y x= 2+x
A 2x +1 B 2 x C 2x +2 1. D 2x2+x. Câu 9: Đạo hàm hàm số y x= 3−2x
A 3x −2 2. B 3 x2 C 3x −3 2. D 2x −2 2.
Câu 10: Cho hai hàm số f x ( ) g x có ( ) f ′( )1 2= g′( )1 3.= Đạo hàm hàm số ( ) ( )
f x +g x điểm x =1
A 5 B 6 C 1 D −1
Câu 11: Cho hai hàm số f x ( ) g x có ( ) f ′( )1 3= g′( )1 1.= Đạo hàm hàm số ( ) ( )
f x g x− điểm x =1
A 2 B 3 C 4 D −2
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x′( )=2x+ với x ∈ Hàm số 2 f x có đạo ( ) hàm
(11)Câu 14:
sin lim
x
x x
→
A 1 B −1 C 0 D +∞
Câu 15: Đạo hàm hàm số y x= +sinx
A 1 cos + x B 1 cos − x C cos x D −cos x
Câu 16: Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD Vectơ AB AD+ A AC B BC C BD D CA
Câu 17: Trong không gian, với a b c, , ba vectơ bất kỳ, mệnh đề ? A a b c( )+ =a b a c.+ B a b c( )− =a b a c.+
C a b c( )+ =a b a c.− D a b c( )+ =a b b c. +
Câu 18: Trong không gian cho điểm A mặt phẳng ( ).P Mệnh đề ? A Có đường thẳng qua A vng góc với ( ).P
B Có hai đường thẳng qua A vng góc với ( ).P C Có vơ số đường thẳng qua A vng góc với ( ).P D Khơng tồn đường thẳng qua A vng góc với ( ).P
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt hình chữ nhật ?
A. B.1
C. D.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Khoảng cách từ . A′ đến mặt
phẳng (ABCD)
A a B 2 a C 3 a D
2
a Câu 21: Cho ( )u cấp số nhân với n u =1 công bội
2
q = Gọi S tổng n n số hạng đầu tiên cấp số nhân cho Ta có limS n
A 6 B 3
2 C 3 D 1
Câu 22: Giá trị thực tham số m để hàm số ( ) khi
x x
f x
m x
+ ≥
= <
liên tục x =2
A 5 B 2 C 3 D 1
Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x= 3−2x2 điểm M − có hệ số góc (1; 1)
A −1 B 1 C 7 D 5
Câu 24: Đạo hàm hàm số y=(2 1x+ )2
A y′ =8x+4 B y′ =2x+1 C y′ =4x+2 D y=4x+1
Câu 25: Đạo hàm hàm số y=3x2+ x A 6
2
x x
+ B 6
2
x x
− C 3
2
x x
+ D 6x
x
(12)( )
cos 2x +1 cos 2( x+1) cos 2( x +1) sin 2( x +1)
Câu 27: Đạo hàm hàm số y x= sinx
A sinx x+ cos x B sinx x− cos x C sinx+cos x D cosx x+ sin x Câu 28: Đạo hàm hàm số y=sin 2x
A 2cos x B −2cos x C cos x D −cos x Câu 29: Đạo hàm cấp hai hàm số y x= 3+2x
A 6 x B 6x +2 C 3 x D 3x +2
Câu 30: Cho hàm số f x( ) (= x+1 )3 Giá trị f ′′( )1
A 12 B 6 C 24 D 4
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u v , tạo với góc 60°, u = v = Tích vơ hướng u v
A 3 B 6 C 2 D 3
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật SA⊥(ABCD) Mệnh đề ?
A AB⊥(SAD) B BC⊥(SAD) C AC⊥(SAD) D BD⊥(SAD)
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD)
SA a= Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD)
A 45 ° B 90 ° C 30 ° D 60 °
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (ABCD )
vng góc với mặt phẳng ?
A (SAC) B (SBD) C (SCD) D (SBC)
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA⊥(ABCD), AB a=
SB= a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD)
A a B a C 2 a D a
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số f x( )=x ax bx c3+ 2+ + với a b c ∈, , . Hãy xác định số a b c, , biết
1 0
3
f ′ =
đồ thị hàm số y f x= ( ) qua điểm (− −1; 3) và(1; − )
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 ° Tính độ dài đường cao hình chóp cho
Câu 3: a) Giả sử hai hàm số y f x= ( ) y f x= ( + liên tục đoạn 1) [ ]0;2 ( )0 ( )2
f = f Chứng minh phương trình f x( )− f x( + = ln có nghiệm thuộc đoạn 0) [ ]0;1 b) Cho hàm số
1
x y
x
+ =
+ có đồ thị ( )C Tìm điểm M thuộc ( )C cho tiếp tuyến
( )C M tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân