Ma trận, bảng đặc tả kĩ thuật và đề minh họa kiểm tra giữa kì 2 Toán 12 - TOANMATH.com

+ Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần của hàm số đơn giản.. Vận dụng:5[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

MƠN: TỐN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ nhận thức Tổng

% tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH

Thời gian (phút) Số

CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian

(phút) TN TL 1 Nguyên hàm

1.1 Định nghĩa 4

1

1 12

25 3 68 70

1.2 Tính chất 2

1.3 Các phương pháp tính

nguyên hàm 1

2

Tích phân 2.1 Định nghĩa 3

1 12

2.2 Tính chất 4

2.3 Các phương pháp tính tích

phân

3 Mặt tròn xoay Mặt tròn xoay 1 8 1 8 10

4 Hệ tọa độ

không gian 4.1 Tọa độ vectơ điểm 2 3 6

4.2 Phương trình mặt cầu 1 1 1 2 2 3 4

5 Phương trình

mặt phẳng Phương trình mặt phẳng 3 5 10

Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 90

Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100

Tỉ lệ chung (%) 70 30

Lưu ý:

- Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MƠN: TỐN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Chuẩn kiến thức, kĩ cần kiểm tra Nhận biết Thông Mức độ nhận thức Tổng hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Nguyên hàm

1.1 Định nghĩa

Nhận biết:

+ Biết định nghĩa nguyên hàm + Biết bảng nguyên hàm Thơng hiểu:

+ Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản Vận dụng:

+ Vận dụng định nghĩa tìm nguyên hàm hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tìm nguyên hàm hàm số liên hệ với các kiến thức khác

4

2

1.2.Tính chất

Nhận biết:

+ Biết số tính chất nguyên hàm

Thông hiểu:

+ Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản dựa vào tính chất nguyên hàm

Vận dụng :

+ Vận dụng tính chất nguyên hàm tìm nguyên hàm hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp tính chất ngun hàm tìm ngun hàm hàm số

1.3.Các phương pháp tính nguyên hàm

Nhận biết:

+ Nhận cơng thức tính ngun hàm phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần

Thông hiểu:

+ Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần hàm số đơn giản

Vận dụng:

+ Vận dụng phương pháp đổi biến số phương pháp tính ngun hàm phần để tìm ngun hàm hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo , phối hợp phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm hàm số

1

1

2 Tích phân

2.1 Định nghĩa Nhận biết: + Biết khái niệm diện tích hình thang cong + Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Niu- tơn Lai- bơ – nit

Thơng hiểu:

+ Tính tích phân hàm số đơn giản bằng định nghĩa

Vận dụng:

+ Vận dụng định nghĩa để tính tích phân hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tính tích phân hàm số

3

1

2.2.Tính chất

Nhận biết:

+ Biết số tính chất tích phân

Thơng hiểu:

+ Tính tích phân hàm số đơn giản dựa vào tính chất tích phân

Vận dụng :

+ Vận dụng tính chất tích phân tính tích phân hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp tính chất tích phân tính tích phân hàm số

2.3.Các phương pháp tính tích phân

Thơng hiểu:

+ Tính tích phân hàm số đơn giản phương pháp đổi biến

+ Tính tích phân hàm số đơn giản phương pháp tính tích phân phần Vận dụng:

+ Vận dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân hàm số

+ Vận dụng phương pháp tính tích phân phần để tính tích phân hàm số

Vận dụng cao:

+ Phối hợp phương pháp đổi biến số phương pháp tính tích phân phần để tính tích phân hàm số

3

3 Mặt tròn xoay

Mặt tròn xoay

Vận dụng:

+ Vận dụng kiến thức mặt cầu giải bài toán vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng, mặt cầu mặt phẳng , thiết diện; Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ),

+ Vận dụng kiến thức mặt nón, mặt trụ giải toán thiết diện, mặt trụ ngoại tiếp khối đa diện, mặt nón ngoại tiếp khối

chóp,…

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức mặt tròn xoay giải toán tổng hợp, các toán thực tế,…

4 Hệ tọa độ trong không gian

4.1 Tọa độ vectơ điểm

Nhận biết :

+Biết khái niệm tọa độ vec tơ tọa độ điểm thông qua định nghĩa,

+ Nhận biểu thức tọa độ phép tốn vec tơ

Thơng hiểu :

+ Tính tọa độ tổng, hiệu hai vec tơ, tích vec tơ với số, tính tích vơ hướng hai vec tơ, độ dài vec tơ, góc hai vec tơ

+ Tính khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước

Vận dụng : Vận dụng phép toán tọa độ véc tơ, tọa độ điểm giải tốn tổng hợp xét tính phương hai vec tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện đó,…

3

4.2 Phương trình mặt cầu

Nhận biết :

+ Biết phương trình mặt cầu Thông hiểu :

+ Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có phương trình cho trước + Tìm phương trình mặt cầu biết tâm bán kính mặt cầu

5

Phương trình mặt

phẳng Phương trình mặt phẳng

-Nhận biết:

+ Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định vec tơ pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình mặt phẳng ; biết dạng phương trình mặt phẳng nhận biết điểm thuộc mặt phẳng

+Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vng góc

+Biết công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

-Thông hiểu:

+Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết hai véc tơ khơng phương có giá song song trùng với mặt phẳng

+ Tìm phương trình mặt phẳng số trường hợp đơn giản

+Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

3

2

5

Lưu ý:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Toán, Lớp 12, Thời gian làm bài: 90 phút,

khơng tính thời gian phát đề

Họ tên học sinh:……… Mã số học sinh:……… PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu Xét f x hàm số tùy ý,

( )

F x nguyên hàm

( )

f x khoảng

( )

K Mệnh đề dưới ?

A F x′

( )

= f x

( )

,∀ ∈ x K B f x′

( )

=F x

( )

,∀ ∈x K

C F x′

( )

= f x C x K

( )

+ ,∀ ∈ , với C số D f x′

( )

=F x C x K

( )

+ ,∀ ∈ , với C số Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x

( )

= x2

A

x +C B 2x C+ . C x C3+ . D x C+ .

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x

( )

=sinx

A −cos x C+ B −sin x C+ C cos x C+ D 1 sin2

2 x C+

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )

x

=

A ln x C+ B ln− x C+ C 12 C

x + D

1 C.

x

− +

Câu Cho hàm số f x có đạo hàm

( )

f x′

( )

liên tục ,mệnh đề ? A.

∫

f x x f x C′

( )

d =

( )

+ B.

∫

f x x f x C

( )

d = ′

( )

+

C.

∫

f x x f x′

( )

d =

( )

D.

∫

f x x f x

( )

d = ′

( )

Câu Xét hàm số f x g x tùy ý, liên tục khoảng

( ) ( )

, K Mệnh đề ? A.

∫

(

f x

( )

+g x

( )

)

dx=

∫

f x x

( )

d +

∫

g x x

( )

d

B.

∫

(

f x

( )

+g x

( )

)

dx=

∫

f x x

( )

d −

∫

g x x

( )

d

D.

∫

(

f x

( )

+g x

( )

)

dx=

∫

f x x g x x

( )

d

∫

( )

d

Câu Biết

∫

f u u F u C

( )

d =

( )

+ Với số thực a ≠0, mệnh đề ? A f ax b x

(

)

d 1F ax b C

(

)

a

+ = + +

∫

B

∫

f ax b x F ax b C

(

+

)

d =

(

+

)

+ C

∫

f ax b x a F ax b C

(

+

)

d =

(

+

)

+ D

∫

f ax b x aF x b C

(

+

)

d =

(

+

)

+

Câu Xét f x hàm số tùy ý,

( )

F x nguyên hàm

( )

f x đoạn

( )

[ ]

a b Mệnh đề ; ?

A b

( )

d

( )

( )

a

f x x F b F a= −

∫

B b

( )

d

( )

( )

a

f x x F a= −F b

∫

C b

( )

d

( )

( )

a

f x x F a= +F b

∫

D b

( )

d

( )

( )

a

f x x= −F a F b−

∫

Câu 1

dx

∫

A B − C 0 D

Câu 10 Cho hàm số f x liên tục không âm đoạn ( )

[ ]

a b Diện tích hình thang cong giới hạn ; đồ thị hàm số y f x= ( ), trục Oxvà đường thẳng x a x b= , = tính theo cơng thức ?

A b

( )

d

a

S=

∫

f x x B b

( )

d

a

S= −

∫

f x x C b

( )

2d

a

S=π

∫

f x  x D b

( )

d

a

S =π

∫

f x x

Câu 11 Biết 2

( )

d

f x x =

∫

( )

1

d

g x x =

∫

Khi

( ) ( )

1

d f x −g x x

 

 

∫

A −4 B C 4 D − Câu 12 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn

[ ]

a b số thực k tùy ý Mệnh đề ; ?

A b

( )

d b

( )

d

a a

k f x x k f x x=

∫

∫

B.b

( )

d b

( )

d

a a

k f x x k= + f x x

C.b

( )

d b d a

( )

d

a a b

k f x x= k x f x x

∫

∫ ∫

D b

( )

d b

( )

d

a a

k f x x= f kx x

∫

∫

Câu 13 Biết 3

( )

1

d

f x x =

∫

Khi

( )

1

2f x xd

∫

A B C D 3 Câu 14 Biết 1

( )

0

d

f x x =

∫

( )

1

d

f x x = −

∫

Khi

( )

0

d

f x x

∫

A.− B.2 C 2 D − 6 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho u= − +2 4i  j k− Tọa độ u

A ( 2;4; 1).− − B (2;4; 1).− C ( 2;4;1).− D (4; 2; 1).− −

Câu 16 Trong không gian Oxyz,cho điểm M −(1; 2;4) Hình chiếu vng góc M mặt phẳng

(

Oyz điểm đây?

)

A N(0; 2;4)− B P(1;0;0) C Q −(1; 2;0) D S(1;0;4) Câu 17 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

( )

S :

(

) (

2

) (

2

)

2

3 25

x− + y+ + z− = Tọa độ tâm I bán kính R

( )

S

A.I

(

3; 2;4−

)

, R = 5 B.I −

(

3;2; 4− ,

)

R =25 C.I −

(

3;2; 4− ,

)

R = 5 D.I

(

3; 2;4−

)

, R =25

Câu 18 Trong không gian Oxyz,mặt phẳng nhận vectơ n =

(

3;1; 7−

)

véc tơ pháp tuyến ?

A 3x y+ −7z− =3 B 3x y− −7z+ =1 C 3x y+ − =7 D 3x z+ + =

Câu 19 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

( )

α :x y− +2 0z+ = Mặt phẳng song song với

( )

α ?

A

( )

P x y: − +2z+ = B 2

( )

Q x y: + −2 0.z− = C

( )

R x y: + +2 0.z+ = D

( )

S x y: + −2 0.z+ =

A

2

x y+ + z =

− B 2

x+ y + = −z

− C 2

x y z+ + = D 1

2

x y z+ + = −

Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số f x( ) sin 3= xlà A cos3

3 x C

− + B 1 cos3

3 x C+ C −cos3x C+ D cos3x +C

Câu 22 Biết hàm số F x nguyên hàm hàm số

( )

f x

( )

=cosx thỏa mãn 2

F  = π

 

Giá trị F

( )

π

A B C D Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )= +x sinxlà

A cos

x − x C+ B x2−cosx C+

C

2 cos

x + x C+ D cos

2

x + x C+

Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f x

( )

x2 3x

x

= − +

A 1 3 ln

3x −2x + x C+ B 2

1

3x −2x −x +C

C 1 3 ln

3x +2x + x C+ D

1

2x C

x

− − +

Câu 25 Mệnh đề ?

A

∫

xsin dx x= −xcosx+

∫

cos dx x B

∫

xsin dx x = −xcosx−

∫

cos dx x C

∫

xsin dx x x= cosx+

∫

cos dx x D

∫

xsin dx x x= cosx−

∫

cos dx x

Câu 26 Cho hàm số f x có đạo hàm

( )

f x′

( )

liên tục đoạn

[ ]

0;2 thỏa mãn f

( )

0 1,= f

( )

2 = Giá trị

( )

0

d

f x x′

∫

A I = 6 B I =4 C I = − 6 D I = 8 Câu 27 Biết F x( )=x3 nguyên hàm hàm số f x( )  Giá trị 3

[

]

1

1+ f x x( ) d

∫

A 28 B 22 C 26 D 20 Câu 28 Biết 3

( )

0

5 d

3

f x x =

∫

( )

0

3 d

5

f x x =

∫

Giá trị

( )

d

f x x

∫

A 16

15

− B 14

15 C

17 15

− D

Câu 29 Cho hàm số y f x=

( )

liên tục và

( )

d

f x x =

∫

Giá trị

(

)

1

2 d f x+ x

∫

A B 12 C 13 D 4 Câu 30 Cho

(

)

2 d x I x x = +

∫

Đặt t= +1 x2, mệnh đề ? A 10 2

2 d

I t

t

=

∫

B. 10 2

1 d

I t

t

=

∫

C. 10 2

2 d

I t

t

=

∫

D 10

2 d I =

∫

t t Câu 31 Giá trị 1

0

e dx x x

∫

A 1 B e C 1

2 D

2

e

Câu 32 Trong không gian Oxyzcho hai điểm A

(

1;1;1

)

, B

(

2; 1;2 −

)

Tọa độ điểm M thỏa mãn

2

MA− MB=   

A

(

3; 3;3−

)

B

(

− −3; 3;3

)

C

(

3; 3; 3− − D

)

(

−3;3;3

)

Câu 33 Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A

(

1;1;1

)

, B −

(

3; 1;1

)

Mặt cầu đường kính AB có phương trình

A

(

x−2

)

2+y2+

(

z−1

)

2 =2. B

(

x−2

)

2+y2+

(

z−1

)

2 =4. C

(

x+2

)

2+y2+ +

(

z 1

)

2 =2. D

(

x+2

)

2+y2+ +

(

z 1

)

2 =4.

Câu 34 Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A −

(

2;3;1

)

B

(

4; 1;3−

)

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 3x−2y z+ − =3 B 3x−2y z+ + =3 C − −3x 2y z+ − =3 D 2x+3y z+ − =5

Câu 35 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A

(

2;4; 3− đến mặt phẳng

)

2x y− +2z− =9

A B C 5

3 D 1.3

PHẦN TỰ LUẬN

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x =

( )

cos six n3x

Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm ,O bán kính R = Mặt phẳng 3

( )

P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

Câu Cho hàm số f x thỏa mãn

( )

2x f x

( )

+x f x2 ′

( )

= ∀ ∈ 1, x \ 0

{ }

f

( )

1 0.= Tính

2

f   

 

Câu Tính e

1 ln e dx x

x x

x +