tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Số câu đề thi: 38 câu – Số trang: 04 trang ĐỀ Phần đáp án câu trắc nghiệm: 132 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A D C D D C B C B C C A B A B C A D B B C A D D C C C B A D C B A A 209 357 485 D A C A D D D D B D D A B C D B D C B D A A B B A A A A B A D A A B A C D D B B C C A D B C B C A A A A B A B A D A C C C C C B B C C C B D A A C C A B B A C A C D B A D A B C A A B A D B A D B A A C B C D B D Phần đáp án tự luận y f ( x) x x Câu 1: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số Đáp án: y f ( x) 3 x x (2) SA ABCD Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có và đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a SBC Gọi M là trung điểm SB Tính góc AM và Đáp án: S 0.25 điểm M D A B Do C SA ABCD SA BC 1 BC AB Do ABCD là hình vuông nên 0.25 điểm 1 , BC SAB BC AM 3 Từ Theo giả thiết, ta có tam giác SAB cân A nên 0.25 điểm AM SB 0.25 điểm 3 , AM SBC Từ SBC là 90 độ Vậy góc AM và Câu 3: (1 điểm) a) Cho a và b là các số thực khác Biết y f x ; y f x2 b) Cho các hàm số điểm có hoành độ Đáp án: a) Để lim (ax x x0 1 là và k1 , k2 , k3 y Biết k1 2k2 3k3 0 Tính f (1) b x bx 2) lim x a x x x x là hữu hạn thì a 1 Khi đó: lim ( x lim x x bx 2) 4 bx 2 x x bx b 4 b 4 b) y f x y f ( x ) k1 f (1) 2 y f x y 2 x f ( x ) k1 2 f (1) Tìm a và b f ( x) f ( x ) Hệ số góc các tiếp tuyến đồ thị ba hàm số 0.25 điểm lim (ax x x bx 2) 4 0.25 điểm 0.25 điểm (3) f x f ( x) f ( x ) x f ( x ) f ( x) y f ( x2 ) f ( x2 ) f (1) f (1) f (1) f (1) f (1) k3 f (1) f (1) y k1 2k 3k3 f (1) f (1) 0.25 điểm f (1) f (1) 3 ( f (1) 0) f (1) 3 f (1) 5 ĐỀ Phần đáp án câu trắc nghiệm: 570 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 C C D D D C B C D B C D C A D A A C C C A B A B A D C B C A A B B B 628 746 865 B B C B A D D B B C A D D C D D D C C D C D A D B B D B A C B A D D A A B B C A C D C D C A D C C A C D B D A D D C A A B C B C D A A C C C B B A A C B C A B D A A A B A B D D B A D C C D D A D A C C C C (4) 35 C B A D Phần đáp án tự luận Câu 1: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số y f ( x) x x Đáp án: y f ( x) 4 x x Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy, H là SBD hình chiếu A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vuông góc với Đáp án: 0.25 điểm Ta có: AH SO ; 0.25 điểm BD AC ; BD SA BD ( SAC ) BD AH ( SAC ) 0.25 điểm AH ( SBD) 0.25 điểm Câu 3: (1 điểm) lim ( x bx 2ax) 4 a) Cho a và b là các số thực khác Biết Tìm a + b b) Cho hàm số y x 3x có đồ thị là (C) Tìm điểm trên trục hoành cho từ đó kẻ ba x tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và đó có hai tiếp tuyến vuông góc với Đáp án: a) b lim ( x bx 2ax) lim x a x x 4x 2x Để là hữu hạn thì a 1 Khi đó: 0.25 điểm lim ( x bx x) 4 x lim x bx x bx x 4 0.25 điểm (5) b 4 b 16 a b 17 b) 0.25 điểm Xét điểm M( m; 0) Ox Đường thẳng d qua M, hệ số góc k có phương trình: x x k( x m) x k d là tiếp tuyến (C) hệ Thế k vào phương trình thứ nhất, ta đươc: 3( x 1)( x m) ( x x 2) 0 y k( x m) có nghiệm x ( x 1)(3 x 3(1 m) x m) ( x 1)( x2 x 2) 0 ( x 1)[2 x (3m 2)x 3m 2] 0 1 x k 0 x (3m 2)x 3m 0 1 phải có nghiệm x , đồng thời phải có Để từ M kẻ ba tiếp tuyến thì giá trị k khác nhau, đó phải có hai nghiệm phân biệt khác , đồng thời phải có giá trị k khác và khác có hai nghiệm phân biệt khác và : (3m 2)(3m 6) m , m 6 m 0 m 3 , đó hệ số góc là hai nghiệm 2 ba tiếp tuyến là k1 3x1 3, k2 3x2 3, k3 0 Để hai ba tiếp tuyến này vuông góc với k1 k2 và k1 k2 Với điều kiện , gọi x , x k1 k2 9( x12 1)( x22 1) x12 x22 9( x1 x2 ) 18 x1 x2 10 0 ( i) 3m 3m ; x1 x2 2 Mặt khác theo Định lí Viet 28 (i ) 9(3m 2) 10 0 m 27 thỏa điều kiện , kiểm tra Do đó lại ta thấy k1 k2 x1 x2 28 M ;0 27 là điểm cần tìm Vậy, 0.25 điểm (6)