- Vận dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu[r]
(1)TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức Tổng
% tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Thời
gian (phút) Số
CH
Thời gian (phút)
Số CH
Thời gian (phút)
Số CH
Thời gian
(phút) Số CH
Thời gian
(phút) TN TL 1 1 Bất đẳng thức Bất phương
trình
1.1 Bất đẳng thức 1 1
1*
8
1
12
2
2 53 61
1.2 Bất phương trình 2 1 3
2 2 Thống kê 2.1 Khái niệm thống kê Phương sai Độ lệch chuẩn. 2 2 4 3 lượng giác Cơng Cung góc
thức lượng giác
3.1 Cung góc lượng giác 2 2
1*
4 3.2 Giá trị lượng giác
cung 2 1 3
3.3 Công thức lượng giác 4 3 7
4 4 Tích vơ hướng của hai vectơ 4.1 Hệ thức lượng tam giác 2 1
1 1 12 3 2 37 39
5 tọa độ mặt Phương pháp phẳng
5.1 Phương trình đường thẳng 1 1 2
5.2 Phương trình đường trịn 2 2 4
5.3 Phương trình đường elip 2 1 3
Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90
Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100
Tỉ lệ chung (%) 70 30 100
Lưu ý:
- Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quyđịnh ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
+(1*): chọn câu mức độ vận dụng trongnămnội dung 1.1; 1.2; 3.1; 3.2; 3.3.
+ Chỉ chọn câu mức độ vận dụng banội dung 4.1; 5.1; 5.2.
+ Chỉ chọn câu mức độ vận dụngcaoở hainội dung 1.1; 1.2.
+ Chỉ chọn câu mức độ vận dụngcaoở hainội dung 4.1; 5.1.
(2)BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 MƠN: TỐN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT Nội dung kiến thức kiến thức Đơn vị Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận Số câu hỏi theo mức độ nhận thức biết Thông hiểu dụng Vận dụng cao Vận
1
1 Bất đẳng thức Bất phương trình
1.1 Bất đẳng
thức
Nhận biết:
- Nhận biết khái niệm tính chất bất đẳng thức
- Nhận biết bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm
- Biết số bất đẳng thức có giá trị tuyệt đối Thơng hiểu:
- Biết biểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức x a x a< ; > - Hiểu định nghĩa, tính chất bất đẳng thức phép biến đổi tương đương
Vận dụng:
- Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối
- Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản
- vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
Vận dụng cao:
- Vận dụng tính chất bất đẳng thức, áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân vào việc chứng minh số bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số biểu thức giải số toán thực tiễn
1 1* 1***
1.2 Bất phương
trình
Nhận biết:
- Biết Nhận biết khái niệm bất phương trình, nghiệm bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình
- Biết khái niệm nhị thức bậc nhât định lí dấu nhị thức bậc Thông hiểu:
- Nêu điều kiện xác định bất phương trình
- Nhận biết hai bất phương trình tương đương trường hợp đơn giản - Xác định điều kiện xác định bất phương trình
(3)- Hiểu nhớ định lí dấu nhị thức bậc
- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc ẩn - Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm chúng
- Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai
- Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ
- Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai Vận dụng:
- Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình cho dạng đơn giản
- Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm bất phương trình tích (mỗi thừa số bất phương trình tích nhị thức bậc nhất)
- Giải hệ bất phương trình bậc ẩn
- Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn vận dụng vào giải toán kinh tế đơn giản
- Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức
Vận dụng cao:
- Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải số tốn liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu
- Giải số toán thực tiễn dẫn đến việc giải bất phương trình
2 2 Thống kê
2.1 Khái niệm
bản thống kê
Phương sai Độ
lệch chuẩn
Nhận biết:
- Biết khái niệm tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê, bảng phân bố tần số-tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp, loại biểu đồ - Biết số đặc trưng dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn ý nghĩa chúng
Thông hiểu:
- Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê
- Lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp cho lớp cần phân - Đọc vẽ loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất
(4)TT Nội dung kiến thức kiến thức Đơn vị Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận Số câu hỏi theo mức độ nhận thức biết Thông hiểu dụng Vận dụng cao Vận - Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
3
3 Cung và góc
lượng giác Công thức lượng giác
3.1 Cung góc lượng
giác
Nhận biết:
- Biết hai đơn vị đo góc cung trịn độ radian
- Biết khái niệm đường trịn, góc, cung lượng giác số đo góc, cung lượng giác Thơng hiểu:
- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian ngược lại
- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc cung lượng giác; số đo góc cung lượng giác
- Tính độ dài cung tròn biết số đo cung Vận dụng:
- Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác đường trịn lượng giác
2 1*
3.2 Giá trị
lượng giác một cung
Nhận biết:
- Biết quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc π
- Biết ý nghĩa hình học tang côtang Thông hiểu:
- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác góc (cung); bảng giá trị lượng giác số góc thường gặp
- Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc - Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc
- Xác định dấu giá trị lượng giác cung AM điểm cuối M nằm góc phần tư khác
Vận dụng:
- Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc để tính tốn, chứng minh hệ thức đơn giản
- Vận dụng công thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc π vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức
(5)3.3 Công
thức lượng
giác
Nhận biết:
- Biết cơng thức tính sin, cơsin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc - Biết từ cơng thức cộng suy cơng thức góc nhân đơi
- Biết cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích.
Thơng hiểu:
- Áp dụng cơng thức tính sin, cosin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản
Vận dụng:
- Vận dụng cơng thức tính sin, cosin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức
- Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức
4 1*
4
4 Tích vơ hướng của hai
vectơ
4.1 Hệ thức
lượng trong tam
giác
Nhận biết:
- Biết định lí cosin, định lí sin, cơng thức độ dài đường trung tuyến tam giác
- Biết cơng thức tính diện tích tam giác Thơng hiểu:
- Giải thích định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đường trung tuyến tam giác
- Biết số trường hợp giải tam giác Vận dụng:
- Biết giải tam giác số trường hợp đơn giản Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán
- Áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích để giải số tốn có liên quan đến tam giác
Vận dụng cao:
- Vận dụng kiến thức giải tam giác vào tốn có nội dung thực tiễn
- Vận dụng hệ thức lượng tam giác để giải tam giác, nhận dạng tam giác, toán chứng minh toán có nội dung thực tiễn
(6)TT Nội dung kiến thức kiến thức Đơn vị Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận Số câu hỏi theo mức độ nhận thức biết Thông hiểu dụng Vận dụng cao Vận
5
5 Phương pháp tọa độ
mặt phẳng
5.1 Phương
trình đường
thẳng
Nhận biết:
- Biết vectơ pháp tuyến, vectơ phương đường thẳng
- Biết dạng phương trình đường thẳng Biết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(x0;y0) có phương cho trước qua hai điểm cho trước
- Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, góc hai đường thẳng
Thơng hiểu:
- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(x0;y0) có phương cho trước qua hai điểm cho trước
- Hiểu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với
- Tính tọa độ véc tơ pháp tuyến biết tọa độ véc tơ phương đường thẳng ngược lại
- Biết chuyển đổi phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng
Vận dụng:
- Sử dụng cơng thức khoảng cách, góc
- Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính số đo góc hai đường thẳng
Vận dụng cao:
- Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính số đo góc hai đường thẳng
1 1** 1****
5.2 Phương
trình đường
tròn
Nhận biết:
- Biết hai dạng phương trình đường trịn
- Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình Thơng hiểu:
- Hiểu cách viết phương trình đường trịn
- Viết phương trình đường trịn biết tâm I(a; b) bán kính R
- Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn biết toạ độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm đường tròn)
(7)Vận dụng:
- Viết phương trình đường trịn thỏa mãn số điều kiện cho trước
- Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn biết số điều kiện cho trước
5.3 Phương
trình đường
elip
Nhận biết:
- Biết định nghĩa, phương trình tắc hình dạng elip Thơng hiểu:
- Từ phương trình tắc elip: 22 + 22 =1 (a>b>0) b
y a
x xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự elip; xác định toạ độ tiêu điểm, giao điểm elip với trục toạ độ
Vận dụng:
- Viết phương trình tắc elip biết số yếu tố tiêu điểm, giao điểm elip với trục toạ độ
2 1**
Tổng 20 15 2 2
Lưu ý:
- Với câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu câu hỏi cần báo mức độ kiến thức, kỹ cần kiểmtra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dịng thuộc mức độ đó)
- (1* ) Giáo viên câu hỏi cho đề kiểm tra cấp độ vận dụng đơn vị kiến thức: 1.1 1.2 3.1 3.2 3.3
- (1**) Giáo viên câu hỏi cho đề kiểm tra cấp độ vận dụng đơn vị kiến thức: 4.1 5.1 5.2 5.3
- (1***) Giáo viên câu hỏi cho đề kiểm tra cấp độ vận dụngcao đơn vị kiến thức: 1.1 1.2
(8)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐMôn : I KÌ - TỐN, LNĂM HỌớp 10 C 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:……… Mã số học sinh:……… PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a số thực dương, mệnh đềnào ?
A x a≤ ⇔ − ≤ ≤a x a B x a≤ ⇔ − < ≤a x a C x a≤ ⇔ − ≤ <a x a D x a≤ ⇔ − < <a x a Câu 2: Điều kiện xác định bất phương trình
2 x x
− > − A x≥1 B
2 x x
> ≠
C
1 x x
≥ ≠
D x≠2
Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x x( − +2 3) x x> 2−1
A S = −∞ −( ; ) B S= − +∞[ 1; ) C S= − +∞( 1; ) D S = −∞ −( ; ]
Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh Việt Nam thống kê bảng
sau
Năng suất lúa
(tạ/ha) 25 30 35 40 45
Tần số
Giá trị x3 =35 có tần số
A B.4 C.7 D
Câu 5: Khi quy đổi 1° rađơn vịradian, ta được kết quả A πrad B
360 π
rad C 90
π
rad D
180
π
rad
Câu 6: Gọi αlà sốđo cung lượng giác có điểm đầu A,điểm cuối B Khi số đo
các cung lượng giác bất kìcó điểm đầu A, điểm cuối B
A π α− +k2 ,π k∈ B α+kπ, k∈ C α+k2 ,π k∈. D − +α k2 ,π k∈ Câu 7: Xét α∈ tùy ý, mệnh đềnào ?
A sin(α +k3π)=sin ,α ∀ ∈k B sin(α +kπ)=sin ,α ∀ ∈k
C sin(α +k2π)=sin( )−α , ∀ ∈k D sin(α +k2π)=sin ,α ∀ ∈k
Câu 8: Giá trị sin
2 π
A B C −1 D Câu 9: Xét a góc tùy ý, mệnh đềnào đâyđúng ?
A sin 2a=sin cos a a B sin 2a=2sin cos a a
(9)C cos(a b+ )=cos sina b−sin cos a b D. cos(a b+ )=cos cosa b−sin sin a b Câu 11: Xét a b, góc tùy ý, mệnh đềnào ?
A sin sin 2cos sin
2
a b a b
a+ b= + − B sin sin 2cos cos
2
a b a b
a+ b= + −
C sin sin 2sin sin
2
a b a b
a+ b= + − D sin sin 2sin cos
2
a b a b
a+ b= + −
Câu 12: Xét a b, góc tùy ý cho biểu thức sau có nghĩa, mệnh đềnào đúng?
A tan( ) tan tan tan tan
a b
a b
a b
−
− =
+ B ( )
tan tan
tan
1 tan tan
a b a b a b + − = + C tan( ) tan tan
1 tan tan
a b
a b
a b
−
− =
− D ( )
tan tan
tan
1 tan tan
a b a b a b + − = −
Câu 13: Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh BC a AC b AB c= , = , = Gọi ma độ dài
đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC Mệnh đềnào dây ?
A 2 2.
a b c a
m = + + B 2 2.
2
a b c a
m = + −
C ( )
2 2
2 .
4
a
b c a
m = + + D ( )
2 2
2 .
4
a
b c a
m = + −
Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ýcó độ dài ba cạnh BC a AC b AB c= , = , = gọiplà nửa chu
vi Diện tích tam giác ABC tính theo công thức ?
A S = p p a p b p c( + )( + )( + ) B S= p p a p b p c( − )( − )( − ) C S p p a p b p c= ( − )( − )( − ) D S p p a p b p c= ( + )( + )( + ) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M x y( 0; 0) đường thẳng ∆: ax by c+ + =0 (a b2+ ≠0) Khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ được tính cơng thức ?
A ( ) 0
2 , ax by c d M
a b + + ∆ =
+ B d M( ,∆ =) ax by c0+ 0+
C ( ) 0
2
, ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+ D d M( ,∆ =) ax by c0+ 0+
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình phương trình đường trịn ?
A x2+y2 = −1. B x2−y2 =1. C x2−y2 = −1. D x2+y2 =1.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2−2x+4y− =1 0. Tâm của ( )C có tọa độ
A (−1;2 ) B (1; − ) C (− −1; ) D ( )1;2
Câu 18: Cho hai điểm F1 F2 cốđịnhvà độdài không đổi 2a lớn F F1 Mệnh đềnào
dưới ?
(10)B Elip tập hợp tất cảcác điểm M mặt phẳng cho MF MF1− =2 a C Elip tập hợp tất cảcác điểm M mặt phẳng cho MF MF1+ =2 a D Elip tập hợp tất cảcác điểm M mặt phẳng cho MF MF a1+ = Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho ( )E :x22 y22
a +b = Độdài trục nhỏ ( )E cho A b B a C a D b
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho ( ): 2 16
x y
E + = Độdài trục lớn ( )E cho A 16 B C D 32
Câu 21: Với số thực dương a b, tùy ý, giá trị nhỏ biểu thức H a b b a
= + ?
A B C 2 D Câu 22: Sốnghiệm nguyên bất phương trình − +x2 5x− >4 0 A B C D
Câu 23: Sốáo bán quý cửa hàng bán áo sơ mi nam thống kê sau
Cỡáo 36 37 38 39 40 41 42
Tần số
(Sốáo bán được) 13 45 126 125 110 40 12
Giá trịmốt bảng phân bố tần sốtrên
A 38 B 126 C.42 D.12
Câu 24: Tiền lương hàng tháng nhân viên công ty du lịch : 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng) Sốtrung vị dãy số liệu thống kê
A 6,7 triệu đồng B 7,2 triệu đồng C 6,8 triệu đồng D 6,9 triệu đồng
Câu 25: Cung có sốđo π rad đường trịnbán kính 4cm có độ dài
A 2π cm B 4π cm C.πcm D.8π cm
Câu 26: Khi quy đổi π
rad đơn vịđộ, ta kết A 60 ° B 30 ° C 15 ° D 45 ° Câu 27: Giá trị cos 450°
A −1 B C D Câu 28: Biết cos
3
a= Giá trị cos 2a
A
− B
9 C 1.−3 D Câu 29: Biết sin( ) 1, sin( )
2
a b+ = a b− = Giá trị sin cosa b
A
(11)A
9 B 17 C 13 D 29
Câu 31: Điểm kiểm tra mơnTốn cuối năm nhómgồm học sinh lớp 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Điểm trung bình cảnhóm gần với sốnào ?
A 7,5 B C.6,5 D 5,9
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB=5cm,AC =8cm BAC=120 0 Tính độ dài cạnh BC (kết quảlàm trịn đến hàng đơn vị)
A 7cm B 11cm C 8cm D 10cm
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm A(1; 1− ) B( )2;3 Đường thẳng AB có phương trình
A x+4y+ =3 B 4x y− − =5 C 2x−3y+ =5 D 4x y− + =5
Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm I(−1;1) A(3; − ) Đường tròn tâm I qua A có phương trình
A (x+1) (2+ y−1)2 =25 B (x+1) (2+ y−1)2 =5 C (x−1) (2+ y+1)2 =25 D (x−1) (2+ y+1)2 =5
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2−4x+6y−12 0.= Tọa độtâm I và
bán kính R ( )C
A I(2; ,− ) R=25 B I(−2;3 ,) R=5 C I(2; ,− ) R=5 D I(−2;3 ,) R=25
PHẦN TỰLUẬN Câu 1: Cho sin
5
a= −
2
a π
π < < Tính giá trị sin
3 a π
+
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1; 1− ) đường thẳng d x y: + + =2 Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d hai điểmphân biệt A B, cho AB=2
Câu 3: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn x+4y=6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1
P
x y = +
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2−2x−2y−14 0= và điểm A( )2;0 Gọi I tâm ( )C Viết phương trình đường thẳng qua A cắt ( )C hai điểm M N,
sao cho tam giác IMN có diện tích lớn