Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng linh hoạt việc xây dựng và áp dụng được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân từ các đường giới hạn phức tạp.. +Biết biểu diễn hình h[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT TT Nội dung
kiến thức Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Mức độ nhận thức Vận dụng Vận dụng cao Số câu Tổng Thời Tổng % gian
Số câu Thời
gian Số câu Thời gian Số câu Thời gian câu Số Thời gian TN TL
1 Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng tích phân
1.1 Nguyên hàm 2
1
1 12 13
3 68 70
1.2 Tích phân 2
1.3 Ứng dụng tích
phân hình hoc 3
2 Số phức
2.1 Số phức 2
1 12 12
2.2 Cộng, trừ nhân
số phức 2
2.3 Phép chia số phức 2 2.4 Phương trình bậc
hai với hệ số thực 2
3 Phương pháp tọa độ không gian
3.1 Hệ tọa độ
không gian 1
1 10 22 30
3.2 Phương trình mặt
phẳng 2
3.3 Phương trình
đường thẳng 3
Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90 100
Tỉ lệ % mức độ nhận thức 40 30 20 10
Lưu ý
-Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn -Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận
(2)BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ MƠN: TỐN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT TT Nội dung kiến
thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kỹ cần kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Tổng cao
1
1.1 Nguyên hàm
-Nhận biết:
+Biết khái niệm nguyên hàm, +Biết tính chất nguyên hàm +Biết bảng nguyên hàm -Thông hiểu:
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
+Tìm nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần +Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến
-Vận dụng:
Vận dụng phương pháp đổi
biến,phương pháp tính nguyên hàm phần số phép biến đổi đơn giản vào tìm nguyên hàm
-Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt phương pháp đổi biến phương pháp tính nguyên hàm phần Liên kết đơn vị kiến thức khác
2 2
-Nhận biết:
(3)Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng của tích phân
1.2 Tích phân
+Biết ý nghĩa hình học tích phân -Thơng hiểu:
Hiểu phương pháp tính tích phân số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
+Tính tích phân phương pháp tích phân phần
+Tính tích phân phương pháp đổi biến
-Vận dụng:
Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân phần số phép biến đổi đơn giản vào tính tích phân
-Vận dụng cao:
Vận dụng phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt phương pháp đổi biến phương pháp tính tích phân phần Liên kết đơn vị kiến thức khác
2 2 1 1
1.3 Ứng dụng tích phân hình hoc
-Nhận biết:
+Biết cơng thức tính diện tích hình phẳng
+Biết cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân -Thơng hiểu:
+Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân mức độ đơn giản
-Vận dụng:
Vận dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân -Vận dụng cao:
(4)Vận dụng linh hoạt việc xây dựng áp dụng diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân từ đường giới hạn phức tạp
+Áp dụng vào giải toán thực tế toán liên quan khác
2
2.1 Số phức
-Nhận biết:
+Biết khái niệm số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp
+Biết biểu diễn hình học số phức
-Thơng hiểu:
Hiểu tìm phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp số phức cho trước
+Hiểu cách biểu diễn hình học số phức
-Vận dụng:
Vận dụng khái niệm, tính chất số phức vào toán liên quan -Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt khái niệm số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
4 2
-Nhận biết:
Biết phép cộng, trừ, nhân số phức đơn giản
(5)Số phức
2.2 Cộng, trừ nhân số phức
Hiểu tính tổng, hiệu, nhân nhiều số phức
-Vận dụng:
Vận dụng phép toán cộng, trừ, nhân số phức
-Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
2 1
1 2.3 Phép chia số
phức
-Nhận biết:
Biết phép chia số phức đơn giản -Thông hiểu:
Tính phép chia số phức -Vận dụng:
Vận dụng chia số phức bài toán liên quan số phức
-Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt phép chia số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức…
1
2.4 Phương trình
-Nhận biết:
Biết khái niệm bậc số phức +Biết dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực
-Thông hiểu:
+Tìm bậc hai số phức +Hiểu phương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực, tìm cơng thức nghiệm
(6)bậc hai với hệ số
thực Vận dụng phương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình
-Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt cách giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào toán khác
3.1 Hệ tọa độ không gian
-Nhận biết:
Biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ véc tơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán véc tơ, khoảng cách hai điểm
+Biết khái niệm số ứng dụng tích véc tơ (tích véc tơ với số thực, tích vơ hướng hai véc tơ) +Biết phương trình mặt cầu
-Thơng hiểu:
Tính tọa độ véc tơ tổng, hiệu hai véc tơ, tích véc tơ với số thực, tính tích vơ hướng hai véc tơ, tính góc hai véc tơ, tính khoảng cách hai điểm
+Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước -Vận dụng
Vận dụng phép toán tọa độ véc tơ, tọa độ điểm , cơng thức khoảng cách hai điểm, xét tính phương hai véc tơ…
+Viết phương trình mặt cầu biết số yếu tố cho trước
-Vận dụng cao:
(7)3
Phương pháp tọa độ không gian
Vận dụng linh hoạt phép toán tọa độ véc tơ, điểm vào toán liên quan khác
1
3.2 Phương trình mặt phẳng
-Nhận biết:
Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết điểm thuộc mặt phẳng
+Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vng góc
+Biết cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
-Thông hiểu:
Hiểu véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình cho trước +Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết hai véc tơ khơng phương có giá song song trùng với mặt phẳng
+Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
-Vận dụng:
Vận dụng phương pháp viết phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
-Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt phương trình mặt phẳng tốn liên quan
2 2
-Nhận biết:
(8)3.3 Phương trình đường thẳng
điểm thuộc đường thẳng
-Thông hiểu
Hiểu véc tơ phương đường thẳng, xác định véc tơ phương đường thẳng có phương trình cho trước
+Tìm véc tơ phương đường thẳng biết đường thẳng vng góc với giá hai véc tơ không phương
+Hiểu điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song, vng góc
-Vận dụng:
Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng biết
phương trình -Vận dụng cao:
Vận dụng linh hoạt phương trình đường thẳng tốn liên quan
3 1
(9)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ NĂM HỌC 2020-2021 Mơn : TỐN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút khơng tính thời gian phát đề
Họ tên học sinh:……… Mã số học sinh:………
I.TRẮC NGHIỆM
Câu Cho hàm số f x liên tục ( ) . Mệnh đề ?
A ∫5 ( )df x x=5 ( )d ∫ f x x B.∫5 ( )df x x= +5 ∫ f x x( )d C.∫5 ( )df x x=∫ f x x( )d D. ( )d ( )d
5
f x x= f x x
∫ ∫
Câu Mệnh đề đúng?
A ∫cos dx x=sinx C+ B ∫cos dx x= −sinx C+ C ∫cos dx x= −cosx C+ D cos d 1cos2 .
2
x x= x C+
∫ Câu Biết 3
2
( )d f x x =
∫ Giá trị
2
5 ( )df x x
∫
A.25 B.10 C.15 D.5
Câu Cho F x nguyên hàm hàm số ( )( ) f x đoạn [ ]a b Mệnh đề ? ; A.b ( )d ( ) ( )
a
f x x F b F a= −
∫ B.b ( )d ( ) ( )
a
f x x F a F b= −
∫ C b ( )d ( ) ( )
a
f x x F b F a= +
∫ D.b ( )d ( ) ( )
a
f x x= −F b F a−
∫
Câu Cho hàm số f x liên tục không âm đoạn ( ) [ ]a b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ; hàm số y f x= ( ), trục Ox đường thẳng x a x b= , = tính theo công thức ? A b ( )d
a
S =∫ f x x B b ( )d
a
S= −∫ f x x C b ( ) 2d
a
S =π∫f x x D b ( )d
a
S =π∫ f x x
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y= , =2 ,x x2 =0,x= tính theo cơng 1
thức ?
A
0
2 d
S =∫ x −x x B 1( )
2 d
S=∫ x −x x C 1( 2)
2 d
S=∫ x− x x D
2 d
S =∫ x +x x Câu Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ) liên tục không âm đoạn [ ]1;3 , trục Ox hai đường thẳng x=1,x= quay quanh trục Ox ta khối trịn xoay Thể tích khối , trịn xoay tính theo cơng thức ?
A. 3[ ]2
1
( ) d
V =π∫ f x x B 3[ ]2
1
( ) d
V =∫ f x x C.
1
( )d
V =∫ f x x D
1
( )d V =π∫ f x x Câu Phần ảo số phức z= −2 3i
A.−3 B.−3 i C.2 D.3
Câu Số phức liên hợp số phức z= −2 5i
(10)Câu 10 Cho hai số phức z1= − 3i z2 = − + Số phức i z z1+
A.− −3 i B.5 i− C.− +5 i D.− +3 i
Câu 11 Cho hai số phức z1= + i z2 = − + Số phức 3i z z1−
A 4 i− B 4 i C.− +4 i D.−2 i
Câu 12 Môđun số phức z= −3 4i
A.5 B 25 C.3 D 4
Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= −2 3i
A.M(2; 3).− B N −( 3;2) C.P(2;3) D.Q − − ( 3; 2) Câu 14 Số phức nghiệm phương trình z + = ? 2 1 0
A.z i= B.z = −1 C.z= +1 i D.z= −1 i
Câu 15 Trong không gian Oxyz cho , a=2.i+3.j k− Tọa độ vectơ a
A.(2;3; − ) B.(3;2; − ) C.(−1;2;3 ) D.(2; 1;3 − )
Câu 16 Trong không gian Oxyz vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng , ( ) : 2P x y− −5 0z+ = ?
A.n =1 (2; 1; − − ) B n =2 (2;1; − ) C n =3 (2;1;5 ) D n =4 (2; 1;5 − )
Câu 17 Trong không gian Oxyz điểm thuộc mặt phẳng ( ) :, P x y− +2 0z+ = ? A.M1(1;2;0 ) B M2(1;2;1 ) C M3(1;3;0 ) D M −4( 1;2;0 )
Câu 18 Trong khơng gian Oxyz phương trình phương trình đường thẳng qua , điểm M(2;1; 3)− có vectơ phương u = − (1; 1;2) ?
A x t y t z t = + = − = − +
B
1 2 x t y t z t = + = − + = −
C
2 x t y t z t = + = − = − −
D
2 x t y t z t = + = − = + Câu 19 Trong không gian Oxyz vectơ vectơ phương đường thẳng ,
1
:
1
x t
d y t
z t = − = + = − + ?
A.u = −1 ( 1;3;1 ) B u =2 (1;3;1 ) C u =3 (1;2; − ) D u = −4 ( 1;3; − )
Câu 20 Trong không gian Oxyz điểm thuộc đường thẳng ,
3
:
1
x t
d y t
z t = + = − = − + ?
A.M1(3;1; − ) B M2(2; 3;1 − ) C M3(1;3; − ) D M − −4( 3; 1;1 ) Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f x( ) sin 2= x
A cos2
2 x C
− + B 1 cos2
2 x C+ C −cos 2x C+ D cos 2x C+ Câu 22 Giá trị 1
0
e d−x x
∫ ? A e
e −
B 1 e
e −
C e 1− D 1
e Câu 23 Cho hàm số f x liên tục ,( ) thỏa mãn ( )
0
d
f x x =
∫ 10 ( )
3
d
f x x =
∫ Giá trị
( ) 10
0
d
f x x
∫ bằng ?
(11)Câu 24 Cho ( )
1
d
f x x
−
=
∫ ( )
1
d
g x x
−
= −
∫ Giá trị ( ) ( )
1
2f x 3g x dx
−
+
∫ ?
A B C D
Câu 25 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo công thức ?
A.
0
( )d
S= −∫ f x x B
0
( )d
S =∫ f x x
C 3[ ]2
0
( ) d
S =∫ f x x D 3[ ]2
0
( ) d
S=π∫ f x x
Câu 26 Cho hình thang cong ( )H giới hạn đường y e y= x, =0,x= −1,x= Thể tích vật 1 thể trịn xoay tạo thành cho hình ( )H quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây ?
A
1
e dx
V π x
−
= ∫ B
1
e dx
V x
−
=∫ C
1
e dx
V π x
−
= ∫ D
1
e d x
V x
−
=∫ Câu 27 Tìm số thực x y, thỏa mãn x+ = +2 i yi
A 3,
2
x= y= B 3,
2
x= y= − C 3,
2
x= − y= D x=3,y= Câu 28 Cho số phứczthỏa mãn 2( ) 5z+ − i = − Môđun i z
A 5
2 B 5 C D 5
Câu 29 Cho hai số phức z1= + 2i z2 = − + Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số i
phứcz z z= có tọa độ
A (− −5; ) B (− −1; ) C (−2;3 ) D (1; − ) Câu 30 Cho hai số phức z1= + 2i z2 = − Số phức i
2
z z
A. 2i
− + B 1
2 2− i C.− +1 i D 3 2− i
Câu 31 Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 1, z2−2z+ = 0, z có phần ảo âm Số 1
phức z1+2z2bằng
A.3 i+ B 3 i− C.2 D.2 i+
Câu 32 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2+y2+ +z2 2x+4y+10 0z− = Tọa độ tâm Ivà
bán kính R ( )S
A ( 1; 2; 5),I − − − R= B (1;2;5),I R = 6 C I( 1; 2; 5),− − − R=36 D I(1;2;5),R =36.
Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm , M(3; 1; 2− − mặt phẳng ) ( )α :3x y− +2z+ = Mặt phẳng qua M song song với ( )α có phương trình
(12)Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( 2;3;2), A − B(2;1;0) Mặt phẳng trung trực AB có phương trình
A 2x y z− − + = 3 B.2x y z+ + − = 3 C.4x−2y−2z+ =3 D.4x−2y+2z− =6 0.
Câu 35 Trong không gian Oxyz cho điểm (2;1;1), M mặt phẳng ( )P x y: + −2 0.z− = Đường thẳng qua M vng góc với ( )P có phương trình
A. 1
1
x− = y− = z−
− B
2 1.
2 1
x− = y− = z−
C 1
2 1
x+ y+ z+
= = D 1
1
x+ y+ z+
= =
− II.TỰ LUẬN
Câu Tính tích phân
0
d x I
x =
+ ∫
Câu Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua điểm (1;2;1), M , đồng thời vng góc với hai đường thẳng 1:x12 y 11 z11
− + −
∆ = =
− 2:x11 y23 z 11
+ − −
∆ = =
− Câu Tìm tất số phức z thỏa mãn ( 1)z− z =2 ( 1)i z+
Câu Nhà ơng Hải có cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước hình vẽ Ơng Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) cổng Hỏi ông Hải cần tiền để trang trí, biết giá thành trang trí 1.200.000 đồng /1m ? 2
(13)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn : TỐN, Lớp 12
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 10 11 12 13 14
Đáp án A A A A A A A A A A A A A A
Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Đáp án A A A A A A A A A A A A A A
Câu 29 30 31 32 33 34 35
Đáp án A A A A A A A * Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm II PHẦN TỰ LUẬN
Câu Nội dung đáp án Điểm
1(1điểm)
Tính tích phân
0
d x I
x =
+ ∫
Đặt t = x+ ⇒ = −1 x t2 1 0.25
2
d( ) d(x = t − ⇒1) dx=2 dt t
0.25
Đổi cận:
3
x t
x t
= → =
= → = 0.25
2
1
2
2 d 2 d 2 2.
1 t t
I t t
t
=∫ = ∫ = =
(14)
2(1điểm)
Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng qua
(1;2;1)
M , đồng thời vng góc với hai đường thẳng
1:x12 y 11 z11
− + −
∆ = =
− 2:x11 y23 z 11
+ − −
∆ = =
−
1
∆ có véc tơ phương u = −1 (1; 1;1)
2
∆ có véc tơ phương u =2 (1;2; 1)− 0.25
Ta có
2
d
d d
⊥ ∆
⇒ ⊥ ∆
có véc tơ phương u=[u u1, 2]
0.25
Tính u = − ( 1;2;3) 0.25
Vậy d có phương trình
1
x− y− z−
= =
− 0.25
3(0.5điểm)
Tìm tất số phức z thỏa mãn ( 1)z− z =2 ( 1)i z+ (*) Từ giả thiết (*) suy z z.( −2 )i = +z 2i
⇒ z z −2i = z +2i
2
4
z z z
⇒ + = +
0.25
1 z ⇒ =
Thay vào (*) ta (1 ) 2
1 5
i
z i i z z i
i
+
− = + ⇔ = ⇔ = − +
− thỏa mãn
0.25
4(0.5điểm)
(15)Xét hệ trục tọa độ Oxynhư hình vẽ
Khi parabol có phương trình 5
5
y= − x +
0.25
Diện tích phần lối đường vào cổng là:
5
2
1
4 50
2 ( 5)d
5
S = ∫ − x + x= m
Diện tích phần trang trí
2 hcn 30 50 403 3
S =S −S = − = m
Số tiền cần để trang trí 40
3 x1.200.000=16.000.000đ