CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO - KHẢO SÁT HÀM SỐ

+ Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.. + Lập bảng xét dấu của?[r]

HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM

Chuyên đề

♦Phân loại dạng toán ♦Bài tập khó đa dạng ♦Lời giải chi tiết

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG

1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ

NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG

Phương pháp :

+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f x  để tìm nghiệm xxi phƣơng

trình f x 0

+ Khi phƣơng trình f u x   0 u x xi Giải phƣơng trình u x xi ta tìm

đƣợc nghiệm phƣơng trình f u x  0

Nhận xét : Đôi tìm nghiệm gần xi tìm số nghiệm

phương trình f u x  0

Phương pháp :

+ Đặt tu x , biểu diễn p x   φ t

+ Biến đổi phƣơng trình f u x  p x  0 f t  φ t 

+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f x  để tìm nghiệm xxi từ phƣơng

trình f x  φ x 

+ Khi phƣơng trình f u x   p x   0 t u x xi Giải phƣơng trình

  i

u x x ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u x  0 Nhận xét : Bài toán bổ trợ trường hợp đặc biệt toán bổ trợ

Phương pháp :

+ Xác định Cho  

 

'

'

'

u x y

f u x  

  



 

  



   

yu x f u x 

Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số

Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Tìm nghiệm phƣơng trình

Bài tốn bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Tìm nghiệm

phƣơng trình

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

(Dựa vào toán toán bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y'0) + Lập bảng xét dấu

+ Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số

Phương pháp :

+ Xác định y'u x f'  'u x p x'  Cho

 

      

'

' '

' , '

'

u x

y p x

f u x u x

u x

 



      

 

 

(Dựa vào tốn tốn bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y'0) + Lập bảng xét dấu

+ Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số

BÀI TẬP

Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số đồng biến khoảng dƣới đây?

A B C D

Câu Cho hàm số xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn

Hàm số y f 1x nghịch biến khoảng dƣới

A 1;1 B 2;0 C 1;3 D 1; Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số f x nhƣ hình vẽ

y

 

y f u x 

y

f x

3

3

y f x x x

1; ; 1; 0;2

 

y f x

Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số y f  2x 2ex nghịch biến khoảng cho dƣới đây?

A 2;0 B 0; C  ;  D 1;1 Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A 4; 2 B 1; 2 C  2; 1 D  2;

Câu Cho hàm số f x  có đồ thị nhƣ hình dƣới

Hàm số g x lnf x  đồng biến khoảng dƣới đây?

A ;0. B 1;. C 1;1. D 0;

Câu Cho hàm số y f x  có đạo hàm , thỏa mãn f   1 f  3 0 đồ thị hàm số y f x có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số yf x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau?

A 2; 2 B  0; C 2;1 D  1;

Câu Cho y f x hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ Hàm số

5 10

y f x x x đồng biến khoảng khoảng sau đây?

f(x)=-X^3+3X^2+X-3

-3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

5

3

1

2 y

x O

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 3; B 2;5

2 C

3 ;2

2 D

3 0;

2

Câu Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Hàm số

   

1

g x  f x  x đồng biến khoảng

A  0;1 B  2; 1 C 2;

  

 

  D  ; 2 Câu Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ dƣới

Hàm số y f3x đồng biến khoảng dƣới ?

A  4;6 B 1;2 C  ;  D  2;3

Câu 10 Cho hàm số f x( )ax3bx2 cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g x( ) [ ( )] f x nghịch biến khoảng dƣới đây?

A (;3) B (1;3) C (3;) D ( 3;1)

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số

    2019 2018

1

2018

x

g x  f x   đồng biến khoảng dƣới đây?

O x

y

1



1



1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 2 ; 3 B 0 ; 1 C -1 ; 0 D 1 ; 2 Câu 12 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số  

1 12 2019

y f x x  x nghịch biến khoảng dƣới đây? A. 1; B  1; C. ;1 D.  3; Câu 13 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới

Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Câu 14 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới

và hàm số Chọn khẳng định sai trong khẳng định sau

A điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số

B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực tiểu

D điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số Câu 15 Cho hàm số Đồ thị hàm số đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau

Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A B C D

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới

 

f x

1 

y f  x

3 0;

2

     

1 ;1

 

 

 

1 2;

2

 

 

 

3 ;3

     

 

f x

  1 

g x  f  x

1

x x0 yg x 

 

yg x 2

 

yg x x0 x2

1

x  x2 yg x 

 

y f x y f x

   

2

g x  f x 

 ; 1 1;1

     

3 1;

2

   

  2;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số y f1 2 x đồng biến khoảng A 0;3

2

   

  B

1 ;1

 

 

  C

1 2;

2

  

 

  D

3 ;3

 

 

  Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ sau

Hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng dƣới ?

A  ; 1 B   1;  C 2;0 D  2; 1 Câu 18 Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ dƣới

Hàm số y f x( ) x2 2x nghịch biến khoảng

A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D (; 0) Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm     

1

f x  x  x  x Hỏi hàm số

   2

g x  f xx đồng biến khoảng khoảng sau?

A 1;1 B  0; C  ; 1 D. 2; Câu 20 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số đồng biến khoảng dƣới đây?

A B C D

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên nhƣ sau:

 

f x

   2

6

2

x x

yg x  f x    x

 2; 1  1;  4; 3  6; 5

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng dƣới ?

A ;0 B  0;1 C 2;  D  1;

Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hàm số đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số nghịch biến khoảng

A B C D Câu 23 Cho mà đồ thị hàm số nhƣ hình bên Hàm số

đồng biến khoảng

A B C D

Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây?

A  1; B 2;  C ;1 D 1;1 Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

 

y f x y f x

 

2

y  f  x x

3

2

1

1

5

O x

y

 3; 2  2; 1 1; 0 0; 2

f x y f x y f x 1 x2 2x

1;2 1;0 0;1 2;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Gọi    

2

4

g x  f  x x  x x  Khẳng định sau ? A Hàm số g x  đống biến khoảng  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số g x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g x  nghịch biến khoảng 1; Câu 26 Cho hàm số  

3

f x x  x  x hàm số g x  có bảng biến thiên nhƣ sau

Hàm số yg f x   nghịch biến khoảng

A 1;1 B  0; C 2;0 D  0; Câu 27 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Đặt    

2

g x  f x  x x  x  x Xét khẳng định

1) Hàm số g x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g x  đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau:

Có số nguyên m0; 2020 để hàm số    

g x  f x  x m nghịch biến

 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 2018 B 2017 C 2016 D 2015

Câu 29 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số  

2 2019

3

y f x  x  x nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1; B  ; 2 C 1;1

2

 

 

  D 1;7 Câu 30 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x'( ) nhƣ sau

Hàm số

3 ( 2)

y f    x x x  x nghịch biến khoảng sau đây? A. 2;1 B 2;  C.  0; D  ; 2 Câu 31 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số  

3

y f    x x x  x nghịch biến khoảng dƣới A. 2;1 B.  ; 2 C.  0; D. 2;

Câu 32 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Biết f   2 0, hàm số  2018

1

y f x đồng biến khoảng dƣới đây?

A  2018 2018 

3;

 B  1;  C  2018 

;

  D  2018 

3;



Câu 33.Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số    

4

2 2

6

2

x x

yg x  f x    x đồng biến khoảng dƣới đây?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A  2; 1. B  1; . C  6; 5. D  4; 3.

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số    

3 2

3

f x f x

ye     đồng biến khoảng dƣới

A1; B. ; 2 C.1;3 D 2;1. Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f ' x nhƣ hình vẽ

Hàm số  

2

1

2

x

y f  x x nghịch biến khoảng A 1;3

2

 

 

  B  1;3 C 3;1 D 2; 0 Câu 36 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số  

2

y f x  x đồng biến khoảng dƣới ?

A (1;) B ( 3; 2)  C (0;1) D ( 2; 0) Câu 37 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x nhƣ hình vẽ sau

Hàm số g x  f x 22

nghịch biến khoảng dƣới đây?

A.  1;3 B.  3; 1 C.  0;1 D. 4;  Câu 38 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ  

f x  0  0  0  0 

Cho hàm số y3f x   3 x3 12x nghịch biến khoảng sau đây?

A. ; 1 B.1;0 C. 0; D.2;

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đạo hàm  

'

f x x  x Hàm số g x  f x 21 nghịch biến khoảng sau đây?

A 1; B  0;1 C  ; 1 D 1;0

Câu 40 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số

 

y f x

Hàm số    2

g x  f xx nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây?

A 3;

  

 

  B.

3 ;

2

 

 

  C.

1 ;

  

 

  D.

1 ;

2

 

 

 

Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số đồng

biến khoảng

A B C D

Câu 42 Cho hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến

khoảng

A B C D

 

y f x f x x32x2  x y f 2x

2; ;2 4;2

 

y f x  x  a b; y f 2x

2b;2a  ;2 a  a b; 2 b; 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

HƢỚNG DẪN GIẢI

Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số đồng biến khoảng dƣới đây?

A B C D

Câu Cho hàm số xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn

Hàm số y f 1x nghịch biến khoảng dƣới

A 1;1 B 2;0 C 1;3 D 1; Lời giải

Chọn B

1 

y f x   y f1x

Hàm số y f 1x nghịch biến  f1 x  f1x0 1

1

x x   

     

0

1

x x      

 Vậy hàm số y f 1x có nghịch biến khoảng 2;0 Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số f x nhƣ hình vẽ

Hàm số y f  2x 2ex nghịch biến khoảng cho dƣới đây?

A 2;0 B 0; C  ;  D 1;1 Lời giải

Chọn A

 2 x

y f x  e  y 2f 2x 2ex 2f 2x ex

f x

3

3

y f x x x

1; ; 1; 0;2

 

y f x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ đồ thị ta thấy

     

1,

1,

1,

f x x

f x x

f x x



   



  



     

     

2 1,

2 1,

2 1,

f x x

f x x

f x x



   

 

  

    

 Mà

1,

1,

1,

x x x

e x

e x

e x







   



 



   



Suy

     

0,

0,

0,

x x x

f x e x

f x e x

f x e x





 

    

     

      

Từ ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;0

Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A 4; 2 B 1; 2 C  2; 1 D  2;

Lời giải Chọn B

Xét yg x  2f x 2019

Ta có g x   2f x 2019 2f x ,  

2

2

x x g x

x x

      

  

    

Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có bảng xét dấu g x :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số yg x  nghịch biến khoảng 1; 2 Câu Cho hàm số f x  có đồ thị nhƣ hình dƣới

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số g x lnf x  đồng biến khoảng dƣới đây?

A ;0. B 1;. C 1;1. D 0; Lời giải

Chọn B

  ln  

g x   f x      f x

f x 



Từ đồ thị hàm số y f x  ta thấy f x 0 với x Vì dấu g x  dấu f x Ta có bảng biến thiên hàm số g x 

Vậy hàm số g x lnf x  đồng biến khoảng 1;

Câu Cho hàm số y f x  có đạo hàm , thỏa mãn f   1 f  3 0 đồ thị hàm số y f x có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số yf x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau?

A 2; 2 B  0; C 2;1 D  1; Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị giả thiết, ta có bảng biến thiên y f x : f(x)=-X^3+3X^2+X-3

-3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

 

 

 2    

2

y f x   f x f x

Ta có bảng xét dấu y f x 2:

Ta đƣợc hàm số yf x 2 nghịch biến  1;

Câu Cho y f x hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ Hàm số

5 10

y f x x x đồng biến khoảng khoảng sau đây?

A 3; B 2;5

2 C

3 ;2

2 D

3 0;

2 Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị y f x ta suy y f x có hai điểm cực trị A   0;1 ,B 2;5 Ta có f x ax x  2 ax22ax,    

3

1

ax

y f x  ax b Thay tọa độ điểm A B, vào  1 ta đƣợc hệ:

1

4

3

b a

a b 

 

    

1

b a

     



Vậy f x   x3 3x21

Đặt g x  f 5 2 x4x210x hàm có TXĐ

5

3

1

2

y

x O

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Đạo hàm      

2 5 4 24 43 22

g x   f  x  x   x  x  x ,

  24 5

2

x g x

x   

   

  

Ta có bảng xét dấu g x 

Từ BBT ta chọn đáp án B

Câu Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Hàm số

   

1

g x  f x  x đồng biến khoảng

A  0;1 B  2; 1 C 2;

  

 

  D  ; 2 Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có: f x a x 1x12 với a0

         

     

2

2 2

2

2 1 2

2 1

g x x f x x a x x x x x

ax x x x x

          

    

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên chọn A

Câu Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ dƣới

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số y f3x đồng biến khoảng dƣới ?

A  4;6 B 1;2 C  ;  D  2;3 Lời giải

Chọn B Ta có:

       

       

3

3 3 ( 3)

3

3

3

3

3 3 0

x

y f x f x f x x

x

f x

x

f x f x

x x



 

       



   



         

   

   

   

3 1

3

2

3

4

x L x

x N x

x

x N

x

x L

      

 

  

 

 

   

 

   



Ta có bảng xét dấu f3x:

Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y f 3x đồng biến khoảng 1;2 

Câu 10 Cho hàm số f x( )ax3bx2 cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g x( ) [ ( )] f x nghịch biến khoảng dƣới đây?

A (;3) B (1;3) C (3;) D ( 3;1) Lời giải

Chọn B

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

   

0 '( ) '( ) ( ) '( )

0

f x

g x f x f x g x

f x   

    



 , ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x( ) nghịch biến khoảng ( ; 3) (1;3) => Chọn B

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số

    2019 2018

1

2018

x

g x  f x   đồng biến khoảng dƣới đây?

A 2 ; 3 B 0 ; 1 C -1 ; 0 D 1 ; 2 Lời giải

Chọn C

Ta có g x  fx 1

   1  1

g x   f x    f x  1

1

x x

x x

   

 

 

  

  Từ suy hàm số    1 2019 2018

2018

x

g x  f x   đồng biến khoảng -1 ; 0 Câu 12 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số  

1 12 2019

y f x x  x nghịch biến khoảng dƣới đây? A. 1; B  1; C. ;1 D.  3;

Lờigiải ChọnB

Đặt g x  f x   1 x3 12x2019, ta có g' x  f 'x 1 3x212 Đặt t    x x t

       

' ' '

g x f t t t f t t t

         

O x

y

1



1



1

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Hàm số nghịch biến g' x  0 f ' t  3t2 6t (1) Dựa vào đồ thị hàm f ' t parabol(P):

3

y  t  t (Hình bên) ta có:

 1                t1 t t x 1 x

 

g x

 nghịch biến (-2;2)

 

g x

 nghịch biến (1; 2)

Câu 13 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới

Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có:

Cách 1:

hàm số đồng biến khoảng ,

Cách 2:

Từ bảng xét dấu ta có

( nghiệm nghiệm bội

chẵn)

Bảng xét dấu nhƣ sau :

 

f x

1 

y f  x

3 0;       ;1       2;       ;3        

2

y  f  x

 

2

y  f  x   f1 2 x0

1

2

1

x x x               x x x            

  ; 1 0;3

2

 

 

  2; 

 

f x

 

2

y  f  x 

1

1 2

1

1

1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

hàm số đồng biến khoảng ,

Cách 3( Trắc nghiệm )

Ta có : , mà nên loại đáp án B C

, mà nên loại đáp án D

Câu 14 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới

và hàm số Chọn khẳng định sai trong khẳng định sau

A điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số

B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực tiểu

D điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số Lời giải

Chọn A

Theo cách câu 34 kết luận hàm số có cực đại , điểm cực tiểu , nên có đáp án A sai

Câu 15 Cho hàm số Đồ thị hàm số đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau

Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A B C D

  ; 1 0;3

2

 

 

  3; 

1

2

4

y   f  

   

1

;1

4

 

   

 

1

2;

4

 

   

 

7

2

4

y    f 

   

7

;3

4

   

 

f x

  1 

g x  f  x

1

x x0 yg x 

 

yg x 2

 

yg x x0 x2

1

x  x2 yg x 

2 x 1

2

x

0

x x2

 

y f x y f x

   

2

g x  f x 

 ; 1 1;1 1;3 2;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn B

Ta có

(Trong nghiệm bội lẻ (bội 7))

Dựa vào đồ thị hàm số dấu , ta có BBT nhƣ sau:

đồng biến

Vậy đồng biến khoảng

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới

Hàm số y f1 2 x đồng biến khoảng A 0;3

2

   

  B

1 ;1

 

 

  C

1 2;

2

  

 

  D

3 ;3

 

 

  Lời giải

Chọn A

Ta có: y 2f1 2 x0  f1 2 x0

Từ bảng xét dấu ta có f 1 2x0

1

2

1

x x x    



        

2

2

x x x

   

  

     Từ ta suy hàm số biến khoảng 0;3

2

     

Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ sau

   

8

g x  x f x 

  3 

0

'

x g x

f x

     

  

4

4 4

0

2 1

2

x x

x x

x x

  



 

      

    

 

0 x

 

f x g x 

 

g x

  

;

   

0;

 

g x 1;1

2

     

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng dƣới ?

A  ; 1 B   1;  C 2;0 D  2; 1 Lời giải

Chọn D

Đặt    

2

g x  f x  x g x 2x1 fx22x3

Do  2

2 2

x  x  x   đồ thị hàm số y f x ta có:

 

g x   2 

1

2

x

f x x

     

  



1

2 3

x

x x

  

    



1

2

x x x

      

   

Ta có bảng xét dấu g x  nhƣ sau

Suy hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng  2; 1 0;  nên chọn D

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ dƣới

Hàm số y f x( ) x2 2x nghịch biến khoảng

A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D (; 0) Lời giải

Chọn C

2

   

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có: g x( )( ( )f x  x2 )x  f x( ) 2 x2

( ) ( ) 2

g x f x x

    

Số nghiệm phƣơng trình g x( )0 số giao điểm đồ thị hàm số f x( )

và đƣờng thẳng ( ) : y2x2 (nhƣ nhình vẽ dƣới)

Dựa vào đồ thị ta thấy

1

0

3 x g x x x

Dấu g x( ) khoảng ( ; )a b đƣợc xác định nhƣ sau:

Nếu khoảng ( ; )a b đồ thị hàm f x( ) nằm hồn tồn phía đƣờng thẳng

( ) : y2x2 g x( )  0 x ( ; )a b

Nếu khoảng ( ; )a b đồ thị hàm f x( ) nằm hồn tồn phía dƣới đƣờng thẳng

( ) : y2x2 g x( )  0 x ( ; )a b

Dựa vào đồ thị ta thấy ( 1;1) đồ thị hàm f x( ) nằm hồn tồn phía dƣới đƣờng thẳng ( ) : y2x2 nên g x( )   0 x ( 1;1)

Do hàm số y f x( ) x2 2x nghịch biến ( 1;1) mà (0;1) ( 1;1) nên hàm số nghịch biến (0;1)

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm     

1

f x  x  x  x Hỏi hàm số

   2

g x  f xx đồng biến khoảng khoảng sau?

A 1;1 B  0; C  ; 1 D. 2; Lời giải

Chọn C

 

f x   x21x2  x 20 

2

1

2

x

x x

   

  

 

1

2

x x x

        

Bảng xét dấu f x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có      2

1

g x   x f xx

     2

0

g x    x f xx   2

1

0

x f x x

  

     

2

2

2

1

1

2

x x x x x x x    

   



   

   

1

1

2

1

2

x x x    

   

    

Bảng xét dấu g x 

Từ bảng xét dấu suy hàm số    2

g x  f xx đồng biến khoảng  ; 1 Câu 20 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số đồng biến khoảng dƣới đây?

A B C D

Lời giải Chọn A

Cách 1: Giải nhanh

Ta có:  2

2 2 12

y x f x  x  x  x

+ Chọn x 5,5   6; 5   5, 5 11 30, 25 825

y    f  

vì theo BBT 30, 25 4 f30, 25  0 11f30, 250 nên loại bỏ đáp án D. + Tƣơng tự chọn x 4,5 ta đƣợc y'4,50 nên loại bỏ đáp án C + Chọn x1,5 ta đƣợc ' 1, 5  2, 25 27

4

y  f  

vì theo BBT 2, 25  4 f2, 25 0 3f2, 250 nên loại bỏ đáp án B. Cách 2: Tự luận

Ta có

 

f x

   2

6

2

x x

yg x  f x    x

 2; 1  1;  4; 3  6; 5

 2  2

2 2 12

y x f x  x  x  x x f  x x  x 

 2  

0 1;

f x     x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Mặt khác:

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: khơng xác định)

Vậy hàm số đồng biến khoảng

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên nhƣ sau:

Hàm số  

2

y f x  x nghịch biến khoảng dƣới ?

A ;0 B  0;1 C 2;  D  1; Lời giải

Chọn B

     

2

2

2 2

2

x

y x f x x

f x x

  

         



2

2

1

1 0

2

2

1

x

x x

x x x

x x x

x    

  

 

    

     

 

  

Lập bảng xét dấu y

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến  0;1

6

x        x x x

 

yg x  2; 1 2; 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hàm số đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số nghịch biến khoảng

A B C D Lời giải

Chọn C

Cách 1: Giải nhanh

Ta có : y 2f 2 x x

+ Chọn x 2,1   3; 2  y2,12f 4,1 4, 20

vì theo đồ thị f 4,1  3 2f 4,1 4, 20 Nên đáp án A sai + Chọn x 1,9   2; 1  y1,92f 3,9 3,80

vì theo đồ thị f 3,9  3 2f 3,9 3,80 Nên đáp án B sai + Chọn x1,5 0;  y 1,5 2f 0,5  3

vì theo đồ thị f 0,5  0 2f 0,5  3 Nên đáp án D sai Cách 2: Giải tự luận

Ta có

 

y f x y f x

 

2

y  f  x x

3

2

1

1

5

O x

y

 3; 2  2; 1 1; 0 0; 2

 

2

y  f  x x  y  2 x2f2 x 2x

 

2 2

y f  x x   y f2  x x 0 f2   x 2 x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Dựa vào đồ thị ta thấy đƣờng thẳng cắt đồ thị hai điểm có hồnh

độ ngun liên tiếp từ đồ thị ta thấy miền

nên miền

Vậy hàm số nghịch biến khoảng

Câu 23 Cho mà đồ thị hàm số nhƣ hình bên Hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có

Khi Hàm số đồng biến

Đặt trở thành:

Quan sát đồ thị hàm số hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ

Khi ta thấy với đồ thị hàm số nằm đƣờng thẳng

Suy Do hàm số

đồng biến

2

y x y f x

2

1

3

x x

  

 

 f x  x

2 x f    2 x 2 x 2  2 x 3   1 x

1; 0

f x y f x y f x 1 x2 2x

1;2 1;0 0;1 2;

2

1

y f x x x

1 2

y f x x y

1 1

f x x

1

t x f t 2t f t 2t

y f t y 2t

0;1

t y f t

2

y t

2 0, 0;1

f t t t x 1;2 y f x 1 x2 2x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây?

A  1; B 2;  C ;1 D 1;1 Lời giải

Chọn A

Đặt g x  f 2x 2019g x  2f 2x  

Cách : Hàm số nghịch biến g x  2f 2x   0 f 2x  0

1 x

1 2x

1

3 2x x

2

      

 

  



  

  Chọn đáp án A

Cách : Lập bảng xét dấu

      2x x

g x 2f 2x f 2x 2x x

3 2x

x

 

   



 

                

   

  

 Bảng xét dấu

x 

2

 1 2 

g'(x) - + - +

Lƣu ý : cách xác đinh dấu g’(x) Ta lấy 32;  , g 3  2.f 2.3   2f  3

(vì theo đồ thị f’(-3) nằm dƣới trục Ox nên f   3 0) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án A

Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Gọi    

2

4

g x  f  x x  x x  Khẳng định sau ? A Hàm số g x  đống biến khoảng  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số g x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g x  nghịch biến khoảng 1;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn C

Xét        3

2 2 1

g x   f x x  x  x  f x  x  x Đặt 1 x t, đóg x  trở thành h t  2f t  t3 t

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy h t  nhận giá trị dƣơng khoảng  2; 1  0;1

,nhận giá trị âm khoảng 1;0 1;

 hàm số g x  nhận giá trị dƣơng  2;3  0;1 ,nhận giá trị âm  1;2

;0

Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;1

Câu 26 Cho hàm số f x x3 3x2 5x3 hàm số g x  có bảng biến thiên nhƣ sau

Hàm số yg f x   nghịch biến khoảng

A 1;1 B  0; C 2;0 D  0; Lời giải

Chọn A

Ta có f x 3x2 6x5; f  x 3 x12    2 0, x  

      

yg f x   g f x f x

0

y  gf x 0   6 f x 6

3

3

3

3

x x x

x x x

    

  

   



  

  

2

2

1

1

x x x

x x x

    

  

   

    1 x

Câu 27 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Đặt    

2

g x  f x  x x  x  x Xét khẳng định

1) Hàm số g x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g x  đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có:      

2 2 6

g x  x f x  x  x  x

Do 13

2 4

g   f  

   

13

f 

  (dựa vào bảng dấu f x ), hàm số

 

g x đồng biến khoảng  2;3 Vậy mệnh đề 1) sai

Do 1 33

2 4

g    f   

   

5

f  

  (dựa vào bảng dấu f x ), hàm số g x  đồng biến khoảng  0;1 Vậy mệnh đề 2) sai

Với x4;   E, ta thấy:

 2  

2

2 1 10 2

x  x  x    f x  x  2x 2 nên

     

2x2 f x 2x2   0, x 4;  (a);

Dễ thấy  

3 6 6 0, 4;

1

x

x x x x x

x   

           

 

 (b)

Cộng theo vế (a) (b) suy

       

2 2 6 0, 4;

g x  x f x  x  x  x   x  

Vậy g x  đồng biến khoảng 4;  Do 3) mệnh đề

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau:

Có số nguyên m0; 2020 để hàm số    

g x  f x  x m nghịch biến khoảng 1;0?

A 2018 B 2017 C 2016 D 2015

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn C

Hàm số    

g x  f x  x m nghịch biến khoảng 1;0

       

2 1;

g x x f x x m x

        

   

0 1;

f x x m x

       (do 2x    1 x  1;0)

   

2

2

1

1; 1;

4

x x m m x x

x x

x x m m x x

        

       

      

 

      

      

2 1;

2 1;

1

1

4 0

m min h x x x h

m m

m max h x x x h





            



  



       



Kết hợp điều kiện m0; 2020, suy ra: m4; 2020 Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề

Câu 29 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số  

2 2019

3

y f x  x  x nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1; B  ; 2 C 1;1

2

 

 

  D 1;7 Lời giải

Chọn C

   

2 2019

3

g x  f x  x  x

   

2 2

g x  f x  x 

    2 

0 '

g x   f x  x

Hàm số f2x1 có bảng xét dấu nhƣ hàm số f x nên ta có:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

  1 2

1

2

x x x

x

      

   



1

2 2

1

x

x x

x

      

 

  

 

 



Bảng xét dấu g x  nhƣ sau: x  1

2

x 

1 1

2 

 

g x  0  0 

Câu 30 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x'( ) nhƣ sau

Hàm số

3 ( 2)

y f    x x x  x nghịch biến khoảng sau đây? A. 2;1 B 2;  C.  0; D  ; 2

Lời giải Chọn A

Ta có

' '(2 )

y  x  x  f x

Hàm số y nghịch biến y' 0 x22x 3 f '(2x) Bất phƣơng trình khơng thể giải trực tiếp ta tìm điều kiện để

2

2 3

2

3

3

2

'(2 )

3

1

x

x x

x x

x x

x

f x

x x

  

    

          

   



  

  

        

 



Đối chiếu đáp án chọn A

Câu 31 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Hàm số  

3

y f    x x x  x nghịch biến khoảng dƣới A. 2;1 B.  ; 2 C.  0; D. 2;

Lời giải Chọn A

Theo đề bài:    

' 3 3

y  f   x x  x  x  f   x x  x

Để hàm số nghịch biến  

0 3

y f x x x

         

 

2

f x x x

     

Từ BXD f x ta có BXD f   x 2 nhƣ sau:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị hàm số y f x 2

2

yx  x đƣợc vẽ hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến 3;1

Câu 32 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Biết f   2 0, hàm số  2018

1

y f x đồng biến khoảng dƣới đây?

A  2018 2018 

3;

 B  1;  C  2018 

;

  D  2018 

3;



Lời giải Chọn D

Dựa vào đƣờng thẳng hàm số y f x f   2 0, ta có bảng biến thiên hàm số  

y f x nhƣ sau

Ta có 1x2018 1  x mà

 ;2    

max f x f

     

2018

1

f x

  

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Do  2018

1

y f x  f 1x2018 y2018x2017f1x2018 Hàm số đồng biến y 2017  2018

2018x f x

  

Trƣờng hợp Với x0

  2018

2018

2018

1

0

1

x

y f x

x

  

      

  



 

2018

2018 2018

1

3

x loai

x x

  

  



 (vì x0)

Trƣờng hợp Với x0

 2018 2018

0 2

y  f x     x    1 x20183 2018

3 x

    Câu 33.Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

Hàm số    

4

2 2

6

2

x x

yg x  f x    x đồng biến khoảng dƣới đây? A  2; 1. B  1; . C  6; 5. D  4; 3.

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Ta có    2

2 2 12

yg x  xf x  x  x  x Đặt h x 2x32x212x

Bảng xét dấu h x :

Đối với dạng toán ta thay phƣơng án vào để tìm khoảng đồng biến

 

g x

Với  

   

 

   

2

2

1;

2

2;

0

x f x

xf x

x x

h x h x

    



  

 

     



  



 2  

2xf x 2x 2x 12x g x

       Vậy g x  đồng biến khoảng  2; 1

Với  

   

 

   

2

2

1;

2

1;

0

x f x

xf x

x x

h x h x

    



  

 

   



  



 2  

2xf x 2x 2x 12x g x

       Vậy g x  nghịch biến khoảng  1;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Kết tƣơng tự với x   6; 5 x   4; 3 Cách 2:

Ta có    2

2

g x  x f  x x  x 

Bảng xét dấu g x  khoảng  6; 5,  4; 3,  2; 1,  1;

Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến khoảng  2; 1

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số    

3 2

3

f x f x

ye     đồng biến khoảng dƣới

A1; B. ; 2 C.1;3 D 2;1. Lời giải

Chọn D

Từ bảng đạo hàm ta thấy ' 

1

x f x

x        

    

3 2

3

f x f x

ye    

  2    2 

' ' f x ' 3f x.ln

y f x e   f x 

     

   2  2  

' '

2 f x 3f x.ln

y f x e   

    

Để hàm số đồng biến y' f ' 2 x 3. e3f2 x 13f2x.ln 30

 

'

f x

    (Vì 3.e3f2 x 13f2x.ln 30)

 

'

1

x x

f x

x x

   

 

    

     

 

 2;1

x

  

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f ' x nhƣ hình vẽ

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số  

2

1

2

x

y f  x x nghịch biến khoảng A 1;3

2

 

 

  B  1;3 C 3;1 D 2; 0 Lời giải

Chọn D

Đặt    

2

1

2

x

g x  f x  x Ta có g x'  f ' 1   x (1 x)

     

' ' 1

g x   f x   x (*)

Dựa vào đồ thị ta có

1

(*) 1

1

x x

x x

x x

   

 

 

    

     

 

Bảng biến thiên hàm số yg x :

Từ bảng biến thiên suy hàm số    

1

2

x

yg x  f x  x nghịch biến khoảng 2;0 4; 

Câu 36 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

 

 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A (1;) B ( 3; 2)  C (0;1) D ( 2; 0) Lời giải

Chọn C

Đặt  

( )

g x  f x  x Ta có  

( ) (2 2)

g x  f x  x x

2

2

2

1

0

2

( )

2

1

2

3

x x

x

x x

g x x

x x

x

x x

x     

  

    



        

  

  

   

Bảng xét dấu g x( )

Dựa vào bảng xét dấu g x( ) suy hàm số  

( )

g x  f x  x đồng biến (0;1) Câu 37 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x nhƣ hình vẽ sau

Hàm số g x  f x 22 nghịch biến khoảng dƣới đây?

A.  1;3 B.  3; 1 C.  0;1 D. 4;  Lời giải

Chọn C

   

2

g x f x      

2

x  f x

    

2 x f x

 

   

2

2

0

2

0 1

2

2 2

x x

x

g x x x

f x

x x



  



  

          

 

      



  2

2 2

2

x

f x x

x  

       

 

 ,  

2

2 2 2

f x    x      x Bảng xét dấu g x :

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Vậy g x  nghịch biến khoảng  0;1

Câu 38 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau:

x  1 

 

f x  0  0  0  0 

Cho hàm số y3f x   3 x3 12x nghịch biến khoảng sau đây?

A. ; 1 B.1;0 C. 0; D.2;

Lời giải Chọn D

Đặt t x y t 3f t   t 3312t3Ta có

     2     

3 3 12

y t  f t  t   f t  t t

Dựa vào bảng biến thiên ta có t5 f t   0;  t t 5 nên hàm số nghịch biến với t5 hay x2

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x x22x Hàm số    

1

g x  f x  nghịch biến khoảng sau đây?

A 1; B  0;1 C  ; 1 D 1;0 Lời giải

Chọn B

Ta có:   0

2

x f x

x      

 

Ta có:    

2

g x   x f x     2 

2

0

0

0 1

1

1

x x

x

g x x x

f x

x x

 

 



  



        

  

      



Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1

Câu 40 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số

 

 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số    2

g x  f xx nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A 3;

2

  

 

  B.

3 ;

2

 

 

  C.

1 ;

  

 

  D.

1 ;

2

 

 

  Lời giải

Chọn C Cách 1:

 Từ đồ thị ta thấy:  

x f x

x  

   

 

 Ta có:    2  2  2    2

g x f xx  xx  f xx   x f xx ;

   

2

2

1

1 1

0

2

2

x x

g x x x x

f x x

x x   

 

 

         

  

 

  

 

 Bảng biến thiên

Vậy hàm số yg x  nghịch biến khoảng 1;

  

 

  Cách 2:

 Ta có:    2  2  2    2

g x f xx  xx  f xx   x f xx

 Hàm số yg x  nghịch biến khoảng a b; 

 g x 0,  x a b;  g x 0 hữu hạn điểm thuộc khoảng a b; 

 Chọn x0 ta có: g  0  1 2.0   f  f 0 0 Suy loại đáp án A,B,D Vậy chọn đáp án C

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số đồng

biến khoảng

A B C D

Lời giải Chọn A

+ Ta có suy

+ Suy

+ Tính = =

+ Hàm số đồng biến suy Chọn A

Câu 42 Cho hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến

khoảng

A B C D

Lời giải Chọn A

+ Vì hàm số nghịch biến nên

+ Xét có

+ Hàm số đồng biến

Suy Chọn A

 

y f x f x x32x2  x y f 2x

2; ;2 4;2

 

  32

f x x x      32 2  2 

4

x x f x f x dx x x dx C

         

     

4

2 2

2

4

x x

y g x f x C

    

'

g x f x    



   

   

 

 

4

2 2

4

x x

C  3  2

2 x 2 x

     2

2 x x

     

' 0

g x x

 

y f x  x  a b; y f 2x

2b;2a  ;2 a  a b; 2 b; 

 

y f x  x  a b; f x   0; x  a b;

   

  2

y g x f x g x  f2x

 

 2

y f x g x   0 f2x 0 f2x0

2 2

a       x b b x a

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG

BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

    

 ;  

; max

a b

m f x  x a b  m f x

    

 ;  

;

a b

m f x  x a b  m f x

 m f x  có nghiệm       ;

;

a b

a b  m f x  m f x  có nghiệm      

;

; max

a b

a b  m f x

 x1 α x2 a f α  0 

 

0

2

x x α S α

a f α   

   

 





 

0

2

α x x S α

a f α   

   

 



Phương pháp :

+ Tính y '3ax22bx c tam thức bậc có biệt thức  + Để hàm số đồng biến R a

0

    

 + Để hàm số nghịch biến R a a

0

    



Phương pháp :

+ Tính y ' 3ax 22bx c tam thức bậc chứa tham số m

Bài tốn 1: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu

Bài tốn 2: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu

Kiến thức bổ sung 1: Biện luận nghiệm bất phƣơng trình chứa tham số

Kiến thức bổ sung 2: So sánh nghiệm tam thức với số thực

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

+ Hàm số đồng biến  a b; y' f x m ,   0 x  a b; (hoặc hàm số nghịch biến  a b; y' f x m ,   0 x  a b; )

Cách 1:( f x m ,  bậc m, f x m ,  khơng có nghiệm “chẵn”)

+ Biến đổi bpt f x m ,   0 x  a b; g x   h m  x  a b; g x   h m  x  a b;

+ Tìm GTLN, GTNN yg x trên  a b;

(Sử dụng kiến thức bổ sung để kết luận tập nghiệm bất phƣơng trình)

Cách 2:(tham số m f x m ,  có chứa bậc bậc 2, f x m ,  có nghiệm “chẵn”)

+ Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu

+ Gọi S tập hợp có dấu “thuận lợi” Yêu cầu toán xảy  a b; S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán

Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a0 hệ số a có chứa tham số

Phương pháp :

+ Tính 2

0

' ; '

2

x

y ax bx y b

x

a   

   

   

+ Lập bảng xét dấu y’, giả sử có S tập “thuận lợi”

+ Yêu cầu toán thỏa mãn  a b; S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán

Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a0 hệ số a có chứa tham số

Phương pháp :

+ Hàm số y ax b cx d  

 đồng biến    

0 ;

;

ad bc

m n d

m n c

 

   

 



+ Hàm số y ax b cx d  

 nghịch biến    

0 ;

;

ad bc

m n d

m n c

 

   

 



Phương pháp :

Đặt tu x hàm số trờ thành y f t  Trƣờng hợp cần ý vấn đề sau: Tìm miền xác định tu x cho xác

Bài tốn 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phƣơng đơn điệu

Bài tốn 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu

Bài tốn 5: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

2 Nếu t u x đồng biến f u x   f t cùng tính chất đồng biến nghịch biến

3 Nếu tu x nghịch biến f u x   f t ngƣợc tính chất, nghĩa f u x   đồng biến f t nghịch biến ngƣợc lại

BÀI TẬP

Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 1 

2

3

y m  m x mx  x đồng biến

A m0 B

3

m m

   

 C

0

m m

   

 D 1 m Câu Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số

2

mx y

x m  

  nghịch biến khoảng

1 ;

  

 

 

A 4 B 3 C 5 D 2

Câu Tập tất giá trị tham số m để hàm số

3

   

y x mx x đồng biến là: A m  1;1 B m     ; 1 1; 

C m     ; 1 1;  D m  1;1

Câu Cho hàm số

1

mx y

x  

 (với m tham số thực) có bảng biến thiên dƣới

Mệnh đề dƣới đúng?

A Với m 2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m9 hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m3 hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m6 hàm số đồng biến khoảng xác định

Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f x   m1 sinx m1x nghịch biến

A m 1 B m 1 C m 1 D Không tồn m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

y x x mx m nghịch biến đoạn 1;1

A

6

m  B

6

m  C m8 D m8

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu Tìm m để hàm số y 2x x m  

 nghịch biến khoảng 1;?

A

2

m  B. 1

2 m

   C. 1

2 m

   D. m1 Câu Cho hàm số

3

2

3

mx

y x  x m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến

A 1;

 



  B  0 C ;0 D 

Câu Cho hàm số    

3

2

1

3

x

y  m x  m  m x với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ?

A B C D Vô số

Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm

số    

2 1

y x  m x  m m x đồng biến khoảng 2;?

A 999 B 1001 C 1998 D 998

Câu 11 Cho hàm số y x x m  

 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến

0;3

A. m3 B. 0 m C. 2 m D. m0

Câu 12 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

6

yx  x mx đồng biến khoảng 0;

A 3; B 48; C 36; D 12;

Câu 13 Cho hàm số y  x3 1 2m x 2 2 m x m  2 Giá trị tham số m để hàm số đồng biến 0; ;b

a  

 

 với

b

a phân số tối giản Khi T 2ab

A 19 B 14 C 13 D 17

Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số

( ) 8( ) 16

y x m  x m  nghịch biến khoảng 1;2 ?

A 2. B 5. C 4. D 3.

Câu 15 Có số nguyên m ( 20; 20) để hàm số y x33mx1 đơn điệu khoảng (1;2)?

A 37 B 16 C 35 D 21

Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 3

3

y x  mx  x m đồng biến khoảng 0; là:

A ;1 B ;2 C.;0 D.2; Câu 17 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số  

2 1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A.m2 B. 11

9

m C. 11

9

m D.m2

Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m sao cho hàm số  

2

yx  m x  m đồng biến khoảng  2;5

A m1 B. m5 C. m5 D m1

Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x 1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số  

3

y f x  xm đồng biến khoảng  0; ?

A.18 B.17 C.16 D.20

Câu 20 Số giá trị nguyên tham số m  2019; 2019để hàm số  

1

1

m x mx m

y

x

  



 đồng biến khoảng 4;?

A.2034 B 2018 C 2025 D.2021

Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x22 đồng biến ?

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 22 Hàm số

2

2

 

 x m y

x

đồng biến khoảng 0; khi?

A m0 B m0 C m2 D m2

Câu 23 Tất giá trị để hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số

3

sin 3cos sin

y x x m x đồng biến đoạn 0;

       A 2028 B 2018.C 2020 D 2019

Câu 25 Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số ymx4 x3 m1x29x5 đồng biến Số phần tử S

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 26 Cho hàm số Gọi tập hợp tất giá trị nguyên

tham số thực cho hàm số cho nghịch biến Tổng giá trị hai phần tử nhỏ lớn

A B C D

Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

1

x x

y

x m   

 đồng biến khoảng  ; 3

m cos

cos

x y

x m  

 0;2



 

 

 

1

m

2

m

2

m m1

2 1 3 cos

y m x m x X

m

X

4

 5 3

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A ;

5

  

 

  B

8 3;

5

  

 

  C

8 ;

  

 

  D

8 ;

      

Câu 28. Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 19;19 để hàm số

tan 3

tan

x m

y

x m   

 đồng biến khoảng 0;4



 

 

 

A.17 B. 10 C. 11 D.

Câu 29 Cho hàm số y 2sin3x3sin2 x6 2 m1 sin x2019 Có tất giá trị tham số m thuộc khoảng 2016; 2019 để hàm số nghịch biến khoảng ;3

2

π π

 

 

 ?

A 2019 B 2017 C 2021 D 2018

Câu 30 Có giá trị nguyên âm tham số thực m để hàm số

 

3

3

y  x x  m x m đồng biến đoạn có độ dài lớn 1?

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 31 Có giá trị nguyên m  10;10 để hàm số  

2 1

ym x  m x  đồng biến khoảng 1;

A. B 16 C. 15 D.

Câu 32 Cho hàm số y f x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số g x  f x m   đồng biến khoảng  0 ;

A B C D

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x  f x m   nghịch biến khoảng  1; Hỏi Scó phần tử?

A 4 B 3 C 6 D 5

Câu 34 Cho hàm số 4 

6

m x

y

x m

  



  Có giá trị nguyên m khoảng 10;10 cho hàm số đồng biến khoảng 8;5?

A 14 B 13 C 12 D 15

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 35 Cho hàm số  

( , , )

6

f x  x ax bx c a b c  thỏa mãn f  0  f  1  f  2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số     

2

g x  f f x  nghịch biến khoảng  0;1

A B 1 C D 1

Câu 36 Cho hàm số

4

2019

4

x mx x

y   mx (m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng 6;  Tính số phần tử S biết m2020

A 4041 B 2027 C 2026 D 2015

Câu 37 Hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ:

Xét hàm số    

2

g x  f x  x  x m với m số thực Điều kiện cần đủ để

 

g x  ,   x  5; 5

A  5

3

m f B  5

3

m f C  5

3

m f  D  0

3

m f

Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số  

3

y m  m x m x mx  x đồng biến khoảng   ; 

A. B. C.Vô số D.

Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn 2019; 2019 để hàm số  

ln

y x  mx đồng biến ?

A 2019 B 2020 C 4038 D 1009

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

5

1

y x mx

x

   đồng biến

trên khoảng 0;?

A 12 B 0 C 4 D 3

Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số

   

10 20

5

f x  m x  mx  x  m  m x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc Sbằng

A 3

2 B 2 C

5

2 D.

1

Câu 42 Cho hàm số f x x3 3mx2 2m x Với giá trị m f x 6x

với x 2?

A

m B

2

m  C m1 D m0

Câu 43 Cho hàm số f x x3 2m x2 m x Với giá trị tham số m

0

f x với x 1?

A 7;

3

m   

  B

5 ;

4

m  

 

C 5;

3

m  

  D

7

; 1;

3

m

Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số    

2 2019 2018 cos

y m x m x

nghịch biến ?

A m1 B 4037

3

m C m1 D m 1

Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số

2

y x  mx đồng biến 1;?

A 12 B 8 C 11 D 7

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm   2  

2

    

f x x x x x m với

mọi x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số

  1 

g x f x nghịch biến khoảng  ; 1?

A 2012 B 2009 C 2011 D 2010

Câu 47. Cho hàm sốy f x  có đạo hàm f ' x x2x2x2mx5với  x Số giá trị nguyên âm m để hàm số g x  f x 2 x 2 đồng biến khoảng 1;

A.3 B.4 C.5 D.7

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm    3 

1

f x x x x  xm với x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số

  1 

g x  f x nghịch biến khoảng ;0?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 2020 B 2014 C 2019 D 2016

Câu 49 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số  

3

y f x x  mx đồng biến khoảng 2;1?

A 8 B 6 C 7 D 5

Câu 50 Giá trịy f x  có đạo hàm    4 

1

f x x x x mx với x Có số nguyên dƣơng m để hàm số g x  f 3x đồng biến khoảng 3;?

A 6 B 5 C 7 D 8

Câu 51 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ bên

Có số nguyên m để hàm số  

4

y f x  xm nghịch biến khoảng 1;1?

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 52.Tập giá trị thực tham số m để hàm số y ln(3x 1) m

x

    đồng biến khoảng

1 ;

 

 

  A 7;

3

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

4 ;

 

 

  D

2 ;

 

 

  Câu 53 Có tất cặp số nguyên  a b; để hàm số f x  x a.sinx b cosx đồng

biến

A 5 B 6 C 4 D 3

Câu 54 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số

  20

1 ln

2

x y f x

m x



 

    



  nghịch biến khoảng 1;1?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A. B. C. D.

Câu 55.Cho hàm số y f x  xác định liên tục , có đồ thị f x nhƣ hình vẽ

Có giá trị nguyên âm m  20; 20 để hàm số     2

3 4

4 20

m x x

g x  f     

đồng biến khoảng 0;

A 6 B 7 C 17 D 18

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

HƢỚNG DẪN GIẢI

Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 1 

2

3

y m  m x mx  x đồng biến

A m0 B

3 m m    

 C

0 m m    

 D 1 m Lời giải

Chọn C

Ta có:  

2

y  m  m x  mx TH1:

2

m  m 

2 m m     

Với m0, y 3 y  0, x Do đó, m0 thỏa mãn hàm số đồng biến Với m2, y 4x3 Do đó, m2 khơng thỏa mãn hàm số đồng biến TH2:

2

m  m 

2 m m     

Hàm số đồng biến   

2

2

2

3

m m

m m m

            2

2

m m m m           m m m m               m m     

Vậy

3 m m    

 thỏa mãn yêu cầu toán

Câu Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số

2 mx y x m  

  nghịch biến khoảng

1 ;

  

 

 

A 4 B 3 C 5 D 2

Lời giải Chọn B

Hàm số

2 mx y x m  

  có tập xác định ;2 2;

m m

D      

    Ta có:   2 , 2 m m y x x m       

Hàm số nghịch biến khoảng 1;        2 1 2 m m m m m                

 mà

m nên m  1;0;1

Câu Tập tất giá trị tham số m để hàm số

3

   

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A m  1;1 B m     ; 1 1;  C m     ; 1 1;  D m  1;1

Lời giải Chọn A

2

3

   

y x mx

Hàm số đồng biến  y0  x R

 2

3

3

   

  

 m

2

9

 m     m  1;1

Câu Cho hàm số

1

mx y

x  

 (với m tham số thực) có bảng biến thiên dƣới

Mệnh đề dƣới đúng?

A Với m 2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m9 hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m3 hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m6 hàm số đồng biến khoảng xác định

Lời giải Chọn A

Ta có:

 2

4

'

1

m

y m

x 

    

 Mà

4

lim lim

1

x x

mx

y m

x  



 



Từ bảng biến thiên ta có lim

xy  Do đó: m 2

Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f x   m1 sinx m1x nghịch biến

A m 1 B m 1 C m 1 D Không tồn m Lời giải

Chọn C

Khi m 1: f x 0 nên không thỏa YCBT Suy loại A C, Khi m 1: f '  x  m1 cosx +1 

Để hàm số nghịch biến f ' x 0        x m m

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

y x x mx m nghịch biến đoạn 1;1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A

6

m  B

6

m  C m8 D m8

Lời giải Chọn D

Ta có:

6

y  x  xm

Hàm số nghịch biến đoạn 1;1 y    0, x  1;1

 

2

6x 2x m 0, x 1;1

        

6x 2x m, x 1;1

     

Xét hàm g x 6x2 2x đoạn 1;1

  12

g x  x ;  

6

g x    x Bảng biến thiên:

Để 6x2 2xm,  x  1;1 đồ thị hàm g x  nằm phía dƣới đƣờng thẳng ym

Từ bảng biến thiên ta có m8 Câu Tìm m để hàm số y 2x

x m  

 nghịch biến khoảng 1;?

A

2

m  B. 1

2 m

   C. 1

2 m

   D. m1 Lời giải

Chọn B

Điều kiện: xm Ta có

 2

2m

y

x m

 

 



Để hàm số nghịch biến khoảng 1;

 

1

0 1

1

1;

1

y m m

m

m m

m   

     

      

     

 

  

Câu Cho hàm số

3

2

3

mx

y x  x m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến

A 1;

 

 

  B  0 C ;0 D  Lời giải

x x x x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Chọn D D

2

' 2 2

y mx x

TH1: m0

Ta có: y'  2x 2.Hàm số nghịch biến y'  0 x

 Hàm số

3

2

3

mx    

y x x m nghịch biến 1; Vậy m0 không thỏa mãn yêu cầu toán

TH2: m0

Hàm số

3

2

3

 mx    

y x x m nghịch biến

2

' 2

 y mx  x   x

0

1

'

2

  

 

  

    

 

m m

m m khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu Cho hàm số    

3

2

1

3

x

y  m x  m  m x với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ?

A B C D Vô số

Lời giải Chọn A

Ta có :    

3

2

( )

3

x

y f x   m x  m  m x  

' 2

y x  m x m  m

y' 0 x22m1x m 22m0

2

x m

x m

 

    

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ta có

2

m   m tức : 1 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn A Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm

số y2x33 2 m1x26m m 1x1 đồng biến khoảng 2;?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn B

   

3

2 1

y x  m x  m m x

Tập xác định D Hàm số có    

6 6

y  x  m x m m

   

2

0 6

y   x  m x m m 

   

2

2 1

x m x m m

     

1

x m

x m

 

   



Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến ;m m  1;  Suy hàm số đồng biến 2; 2;  m       1;  m m

Mà m số nguyên thuộc khoảng 1000;1000  m  999 ;998 ; ;1 Có tất 1001 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán

Câu 11 Cho hàm số y x x m  

 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến

0;3

A. m3 B. 0 m C. 2 m D. m0

Lờigiải ChọnD

Ta có

 2

2

m y

x m    



Hàm số đồng biến 0;3 y 0,  x 0;3 

 2

2

m x m  



 ,  x 0;3

Hay  

2

0;3

m m    

 

 

2

m m m  

 

 

   

 m0

Câu 12 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

6

yx  x mx đồng biến khoảng 0;

A 3; B 48; C 36; D 12; Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 12

y  x  x m

Để hàm số đồng biến khoảng 0;

3 12

y  x  x m  ,  x 0;

+ ∞

∞

0

m+1

x y'

y

m

+

+

∞ ∞

+

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Suy

3 12

m x  x,  x 0; Xét g x  3x212x 0;

  12

g x   x

  12

g x    x   x Bảng biến thiên:

x  

 

g x  

 

g x

12

0 

Do đó:

0;    0;   

maxg x 12 m maxg x 12

     

Câu 13 Cho hàm số    

1 2

y  x m x  m x m  Giá trị tham số m để hàm số đồng biến 0; ;b

a  

 

 với

b

a phân số tối giản Khi T 2ab

A 19 B 14 C 13 D 17

Lời giải Chọn C

Xét hàm số hàm số    

1 2

y  x m x  m x m  Tập xác định: D

Ta có: y 3x22 2  m x  2m

Hàm số đồng biến 0; y   0, x 0; y 0 hữu hạn điểm 0;3x22 2  m x  2 m  0, x 0;

 

2

3 2

, 0;

4

x x

m x

x  

    



Xét  

3 2

4

x x

g x

x   

 0; Ta có  

 

2

12 6

4

x x

g x

x

 

 

 ;  

1

0 1

2

x g x

x    

  

  

Bảng biến thiên hàm số  

3 2

4

x x

g x

x   

 0;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   5, 0; 

g x   x  Do mg x , x 0;

4

m

  hay ;5

4

m     Suy ra:a4, b5 nên T 2a b 13

Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số

( ) 8( ) 16

y x m  x m  nghịch biến khoảng 1;2 ?

A 2. B 5. C 4. D 3.

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 2

' 16 16 (6 16) 16

y  x  mx m  x m x  m x m  m

Có ' 16

3

x m

y

x m

     

   

nên suy đồ thị hàm số nghịch biến khoảng

16

;

3

m m

  

 

 

mà theo yêu cầu đề hàm số nghịch biến khoảng 1;2 nên

 

16

2

16 10

( 1;2) ; 1;2;3

3

1

m

m m m m

m    

 

          

    



Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn

Câu 15 Có số nguyên m ( 20; 20) để hàm số y x33mx1 đơn điệu khoảng (1;2)?

A 37 B 16 C 35 D 21

Lời giải Chọn A

Ta có: y 3x23m

+ Nếu 3m  0 m 1 , hàm số đồng biến nên hàm số đơn điệu tăng khoảng  1; Suy ra: m0 thỏa mãn u cầu tốn

+ Nếu m0 hàm số đồng biến khoảng  ; m  m; hàm số nghịch biến khoảng  m; m

* TH1: Hàm số đơn điệu tăng khoảng  1; m   1 m 2  * TH2:Hàm số đơn điệu giảm khoảng  1; 2 m m 3  Kết hợp điều kiện      1 , , suy ra: m1 m4

Đối chiếu điều kiện: m ( 20; 20) suy ra: 20

4 20

m m

  



  



Do m số nguyên nên m  19; 18; ; 1;0;1; 4; ;19  ( 37giá trị nguyên)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 3

3

y x  mx  x m đồng biến khoảng 0; là:

A ;1 B ;2 C.;0 D.2; Lời giải

Chọn A

Ta có:

'

y  x  mx

Để hàm số đồng biến khoảng 0; y'0,  x 0; Tức là: y'3x26mx 3 ; x 0;

 

 

2

2

0;

1

; 0;

2

1

x

m x

x

x

m Min

x  

    

  

   

 

Đặt  

1

x f x

x 



Ta có:        

2

1

' ; ' 1

2

x

f x f x x N x L

x 

      

Lập BBT ta thấy    

2

0;

1

1

2

x

Min f

x 

   

 

 

Vậy m1 hay m  ;1

Câu 17 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số  

2 1

yx  mx  m x nghịch biến khoảng  0;

A.m2 B. 11

9

m C. 11

9

m D.m2

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Xét phƣơng trình  

3

y  x  mx m 

 2   39

2 3 0,

4 16

m m m m  m  m



             

 

Vậy y 0 ln có nghiệm phân biệt

2

2 3

3

m m m

x     ,

2

2 3

3

m m m

x    

Bảng biến thiên:

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Để hàm số nghịch biến  0;  

    2

2 3

0

0 3

:

2 2 4 3 3

2

m m m

x I

x m m m

                  

 

2

0

0

1 3

1

4 3

m m

m

m m m m m R

m

m m m

                         

 

2

3

6

11

6

2 3

9 11

4 3 36 24

9

m m

m m

m m m m

m

m m m m

                                 

Vậy   11 11

9 m R I m m         Cách 2:  

3

y  x  mx m

Hàm số nghịch biến  0;    y 0, x  0;

     

0, 0; 0, 0; , 0;

4

x

y x x mx m x m x

x 

              



 0;2  

max

m f x

  ,    

2

3

, 0;

4

x

f x x

x 

 



Ta có:  

      2 2 13 12

12 4

0, 0;

4

x

x x

f x x

x x                  

 f x  đồng biến khoảng  0;

   

2

0;2

3.2 11

max ( )

4.2

f x f 

   



Vậy 11

9

m

Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m sao cho hàm số yx42m1x23m2 đồng biến khoảng  2;5

A m1 B. m5 C. m5 D m1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn B

Hàm số

2( 1)

yx  m x  m đồng biến khoảng (2;5)

'

y

  với  x  2;5

 

3

4x m x

    với  x  2;5

 

 

4x x m

    với  x  2;5

 

2

1

x m

    với  x  2;5

2

1

x m

   với  x  2;5

Xét

( ) '( )

g x x  g x  x  với  x  2;5

 2;5

min ( )g x g(2) m

   

Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x 1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số  

3

y f x  xm đồng biến khoảng  0; ?

A.18 B.17 C.16 D.20

Lời giải Chọn A

Bảng biến thiên

Ta có:    

2 3

y x f x  xm

Vì 2x   3 0, x  0; Do , để hàm số  

3

y f x  xm đồng biến khoảng

 0;

thì    

3 0, 0;

f x  xm   x (*) Đặt

3

tx  xm Vì x 0;2   t  m;10m (*) trở thành : f t    0, t  m;10m

Dựa vào bảng xét dấu f x ta có :

13 20

10 13

10

1

m

m m

m

m m

m

  

   

  

     

     

   



 10; 9; ; 1;3;4; ;20}

m

    

Câu 20 Số giá trị nguyên tham số m  2019; 2019để hàm số  

1

1

m x mx m

y

x

  



 đồng biến khoảng 4;?

A.2034 B 2018 C 2025 D.2021

Lời giải Chọn D

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Ta có      

 

2

2

2 1

1

m x m x m x mx m

y x                         2

1

1

m x m x m

x

   





Hàm số cho đồng biến khoảng 4;

   

 

2

2

1

0,

1

m x m x m

y x x           

   

1 0,

m x m x m x

         

2 0,

x x m x x x

        2 , 4 x x m x x x      

  (Do

2

2

x  x  với x4)  *

Đặt  

2 2 x x g x x x   

  có    2 2

8

0,

2

x

g x x

x x



    

 

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy  *   m

Mà m ;m  2019; 2019  m  1;0; ; 2019

Có 2021 giá trị m thỏa mãn

Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x22 đồng biến ?

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn D 2 2 2

x x mx

y m

x x

 

   

 

Hàm số đồng biến y  0, x  x2 2 mx  0, x

2

2

2 ,

2 , , x x m x x x m x x                       *

Xét  

2 x g x x  

 có  

2

2

0,

2

g x x

x x

    



N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Do đó, từ  * suy 1 1 m m m          

Có giá trị nguyên m thỏa mãn 1; 0;1 Câu 22 Hàm số

2    x m y x

đồng biến khoảng 0; khi?

A m0 B m0 C m2 D m2

Lời giải Chọn A

Ta có:

 2 3

2

' 0, 0,

1

mx

y x x

x 

      



2 0,

2

, 0

mx x

m x m

x

    

     

Ta chọn đáp án A

Câu 23 Tất giá trị để hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Lời giải Chọn D

Đặt Ta có Vì hàm số nghịch biến khoảng

nên u cầu tốn tƣơng đƣơng với tìm tất giá trị để hàm số

nghịch biến khoảng ,

Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số

3

sin 3cos sin

y x x m x đồng biến đoạn 0;

       A 2028 B 2018.C 2020 D 2019

m cos

cos x y x m  

 0;2



 

 

 

1

m

2

m

2

m m1

cosxt 0;

2

x 

   t  0;1 ycosx

0;



 

 

  m

  2t

f t

t m  

  0;1  2

2 m y t m      

  t  0;1  

2

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Chọn D

3

sin 3cos sin

y x x m x  y sin3x3sin2x m sinx4

 

' 3sin sin cos

y  x xm x

Hàm số đồng biến đoạn 0;

    

  hàm số liên tục 0;2

    

  hàm số đồng biến 0;

2

π      

' 0;

2

π

y x  

    

 

2

3sin 6sin 0;

2

π

x x m x  

      

 

3sin 6sin 0;

2

π

x x m x  

     

   1

Đặt sin , 0;  0;1

2

π

t x x  t

 

Xét hàm số f t 3t26t  0;1 ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có  1 xảy m0

Suy có 2019 giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề Câu 25 Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số ymx4 x3 m1x29x5 đồng

biến Số phần tử S

A 3 B 2 C 1 D 0

Lời giải Chọn C

Tập xác định D

 

3

4

y  mx  x  m x

Hàm số cho đồng biến  y0, y 0 hữu hạn điểm TH1: m0, y 3x22x 9 0,  x , Suy m0 thỏa mãn

TH2: m0, ta có lim

xy   Suy hàm số  

4

1

ymx  x m x  x không đồng biến

TH3: m0, ta có lim

xy   Suy hàm số  

4

1

ymx  x m x  x không đồng biến

Vậy S 0 , số phần tử S 1

Câu 26 Cho hàm số Gọi tập hợp tất giá trị nguyên

tham số thực cho hàm số cho nghịch biến Tổng giá trị hai phần tử nhỏ lớn

x  

2 1 3 cos

y m x m x X

m

X

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

A B C D

Lời giải Chọn A

Tập xác định D

 

2 sin

y  m  m x Hàm số cho nghịch biến

, , (*)

Nếu (*) khơng thỏa

Nếu (*) ,

Nếu (*) ,

Ta có

Vậy

Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số x x y x m   

 đồng biến khoảng  ; 3

A ;

5

  

 

  B

8 3;

5

  

 

  C

8 ;

  

 

  D

8 ;        Lời giải Chọn D Ta có   2

x mx m

y

x m

  

 



Hàm số xác định khoảng  ; 3       m  ; 3 m

Khi để hàm số đồng biến khoảng  ; 3 y 0    x  ; 3

2

x mx m

        x  ; 3 x2 1 m2x1 với    x  ; 3 2 x m x   

 với    x  ; 3 Đặt  

2 x g x x  

 ta có    

2

2 2

0 x x g x x     

 với    x  ; 3 BBT

4

 5 3

0

y

   x 2m 1 3m2 sin x0  x

2

m 

2

m  sin

3 m x m   

  x

1 m m    

3 m

    

2

m  sin

3 m x m   

  x

1 m m      3 m     

 3; 2; 1

X    

3

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 28. Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 19;19 để hàm số

tan 3

tan

x m

y

x m   

 đồng biến khoảng 0;4



 

 

 

A.17 B. 10 C. 11 D.

Lời giải Chọn A

Đặt ttanx, x 0;



 

 

  t tăng  0;1 Do hàm số ban đầu đồng biến khoảng 0;

4



 

 

  hàm số

3

t m

y

t m

 



 đồng biến khoảng 0;1

Xét hàm số y t 3m t m   

 có:

 2

2

' m

y

t m  



Hàm số y t 3m t m

 



 đồng biến khoảng 0;1  

2 3

0;1

m

m m

 

  

  

Trong khoảng 19;19 có 17 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán!

Câu 29 Cho hàm số  

2sin 3sin sin 2019

y  x x m x Có tất giá trị tham số m thuộc khoảng 2016; 2019 để hàm số nghịch biến khoảng ;3

2

π π

 

 

 ?

A 2019 B 2017 C 2021 D 2018

Lời giải Chọn B

 

2

' sin sin cos

y   x x m  x

Ta có ;3 : cos

2

π π

x   x

   

 

Hàm số nghịch biến khoảng ;3 ' ;3

2 2

π π π π

y x

     

   

   

   

2

6sin 6sin ;

2

x x m x   

        

 

Đặt s inx, ;3  1;1

2

π π

t  x    t

 

Điều kiện (1) trở thành tìm m thỏa mãn

   

 

2

2

6 6 1;1

2 1;1

t t m t

m t t t

       

      

Xét hàm số nghịch biến khoảng    

, 1;1

f t    t t t Ta có bảng biến thiên

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ycbt 2

2

m m

     mà m thuộc khoảng 2016; 2019 nên có 2017 giá trị thỏa mãn

Câu 30 Có giá trị nguyên âm tham số thực m để hàm số

 

3

3

y  x x  m x m đồng biến đoạn có độ dài lớn 1?

A 0 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có:  

3 3

y  x x  m x m   y x  x m  Nếu  y' hàm số ln nghịch biến

Nếu  y' hàm số đồng biến x x1; 2 với x x1, 2x1 x2 hai nghiệm phƣơng trình y'0

Do vậy, hàm số đồng biến đoạn có độ dài lớn phƣơng trình

'

y  có hai nghiệm x x1, thoả mãn x1x2 1 +)    y' 3m    1 m (1)

+) Theo định lý Viet ta có:

1

1

2

x x m x x

  



  

 



+)  22  

4

1 4 (2)

3

m

x x   x x  x x        m Từ (1) (2) ta có

4

m  mà m nguyên âm m 1

Câu 31 Có giá trị nguyên m  10;10 để hàm số  

2 1

ym x  m x  đồng biến khoảng 1;

A. B 16 C. 15 D.

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

2(4 1) 4(4 1)

y m x  m x  y m x  m x + TH1: Nếu m0 y 4x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số cho đồng biến khoảng (0;)

Suy hàm số đồng biến khoảng (1;) Nhận m0

+ TH2: Nếu m0thì 2  

0

y m x  m 

 

2

0

4

1

x m x

m   

 

  

* Nếu 1

4

m   m phƣơng trình  1 vơ nghiệm có nghiệm kép x0 Ta có

0,

am   m hàm số cho đồng biến khoảng (0;) Suy hàm số đồng biến khoảng (1;) Nhận giá trị

4

m

Mà ta có m  10;10 , m

1 10

4 0,

m

m m

   



  



nên có giá trị mthỏa mãn

* Nếu 1

4

m   m y 0 có ba nghiệm phân biệt x0

4m

x

m 

 

BBT:

Để hàm số đồng biến khoảng (1;) 1

2

m m

m m

   

  

 



Kết hợp với m  10;10 , m , ta có: 10

2 10

m m    

 

  

 m nguyên nên có 16 giá

trị m thỏa mãn

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Vậy có 16 giá trị m để hàm số đồng biến khoảng 1; Bổ sung cách nhƣ sau:

Hàm số đồng biến 1;  y 4m x2 34 4 m1x  0, x y 0 có nghiệm hữu hạn 1;

 

2

4 0,

m x m x

      (*)

+ Với m0:  *       1 0, x nên ta nhận m0 + Với m0:  

2

4

* x m , x

m 

    4m2

m 

 

2

m m     

 



Tổng hợp điều kiện trƣờng hợp ta có: m   9, 8, , 0, 4,5, ,9 Vậy có 16 giá trị m

Câu 32 Cho hàm số y f x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số g x  f x m   đồng biến khoảng  0 ;

A B C D

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy hàm số y f x  đồng biến khoảng 1;1,  1;3 liên tục x1nên đồng biến 1;3

Ta có g x  fx m  x 0;   x m m m; 2

 

g x đồng biến khoảng  0 ;  ;   1;3 1

2

m

m m m

m   

          



Vì m nên m có giá trị m 1;m0;m1

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x  f x m   nghịch biến khoảng  1; Hỏi Scó phần tử?

A 4 B 3 C 6 D 5

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ Chọn D

Ta có g x  fx m  Vì y f x liên tục nên g x  fx m  liên tục Căn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy

   

g x   f x m  1

1 3

x m x m

x m m x m

     

 

 

      

 

Hàm số g x  f x m   nghịch biến khoảng  1;

2 1 m m m             m m        

Mà m số nguyên thuộc đoạn 5;5 nên ta có S     5; 4; 3;0;1 Vậy S có phần tử

Câu 34 Cho hàm số 4 

6 m x y x m    

  Có giá trị nguyên m khoảng 10;10 cho hàm số đồng biến khoảng 8;5?

A 14 B 13 C 12 D 15

Lời giải Chọn A

Đặt t 6x, t0 ta có hàm số y f t  4 m t t m

 

 



Ta có  

  2 m m f t t m      

Hàm số y 6x nghịch biến khoảng ;6 nên với   8 x 1 t 14

Hàm số 4 

6 m x y x m    

  đồng biến khoảng 8;5 hàm số

  4 m t

f t

t m

 



 nghịch biến khoảng 1; 14  f t   0, t 1; 14

 

2

4

1; 14 m m m          14 m m m m                 1 14 m m m           

Mà m nguyên thuộc khoảng 10;10 nên m        9; 8; 7; 6; 5; 4; 1;0; 4;5;6;7;8;9 Vậy có 14 giá trị nguyên m thoả mãn toán

Câu 35 Cho hàm số   ( , , )

6

f x  x ax bx c a b c  thỏa mãn f  0  f  1  f  2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số     

2

g x  f f x  nghịch biến khoảng  0;1

A B 1 C D 1

Lời giải

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ Chọn A

Ta có :       1

2 4a

3

f c

f a b c

f b c

                

Theo giả thiết f(0) f(1) f(2)

1 4a a b b             a b         

Suy :  

6

f x  x  x  x c

Hàm sốg x  nghịch biến  0;1      

' ' '

g x  xf x  f f x   , x  0;1

Ta có:  

'

2

f x  x  x '  3

3

f x x

      

Ta thấy  x  0;1  20 

'

x f x      

Suy  x  0;1 ,    

' '

g x   f f x  

Xét 0   x x2 2 3, f ' x 0,  x  2;3 nên f x  đồng biến  2;3 Do :      

2

f  f x   f

Suy  2  3

3 f f

         3 3 f f           3

3 c

   

Vậy mincmaxc1 Câu 36 Cho hàm số

4

2019

4

x mx x

y   mx (m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng 6;  Tính số phần tử S biết m2020

A 4041 B 2027 C 2026 D 2015

Lời giải Chọn B

Hàm số cho đồng biến khoảng 6;  y   0, x 6; 

   

3

1 0, 6;

y x mx   x m x m x     x x  

 

3

2 , 6;

1

x x

m x x

x 

      



N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

6

m  

Mà m2020 nên m  2020; 2019; , 6 , có 2027phần tử Ta chọn B Câu 37 Hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ:

Xét hàm số    

2

g x  f x  x  x m với m số thực Điều kiện cần đủ để

 

g x  ,   x  5; 5

A  5

3

m f B  5

3

m f C  5

3

m f  D  0

3

m f

Lời giải Chọn B

Ta có g x 2f x 6x24

     

0

g x   f x   x  h x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Dựa vào đồ thị rõ ràng f x h x ,  x   5; 5 Suy g x 0 x,   5; 5 Do đó, g x  đồng biến với x  5; 5 Khi đó,

 

g x  ,   x  5; 5

  5

Max

x ;

g x     

       

5

Max 5

x ;

g x g f m

    

      5

3

m f

 

Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số  

3

y m  m x m x mx  x đồng biến khoảng   ; 

A. B. C.Vô số D.

Lờigiải ChọnA

 TH1:

3

3

m

m m

m      

 



+) Với m0 hàm số cho trở thành y x 1, hàm số đồng biến nên

0

m thỏa mãn

+) Với m hàm số cho trở thành

3

y x  x  x có

9

y  x  x  , với x nên hàm số đồng biến Vậy m thỏa mãn

+) Với m  hàm số cho trở thành

3

y x  x  x có

9

y  x  x  , với x nên hàm số đồng biến Vậy m  thỏa mãn

 TH2:

3

m  m Ta có:   2

4 3

y  m  m x  m x  mx

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Nhận thấy, với m33m0 y hàm số bậc ba nên phƣơng trình y 0 có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm

Suy hàm số cho không đơn điệu Vậy có giá trị m thỏa mãn 0; 

Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn 2019; 2019 để hàm số  

ln

y x  mx đồng biến ?

A 2019 B 2020 C 4038 D 1009

Lời giải Chọn A

Ta có: 22

2

x

y m

x

  

 Hàm số đồng biến  y  0, x  

2

2

0, g ,

2

x x

m x m x x

x x

         

  Xét hàm số  

2

x g x

x 

  

  2

4

0

2

x

g x x

x 

     

 Bảng biến thiên:

Do  ,  

2

mg x    x m g x   Vì m  2019; 2019 nên giá trị m thỏa mãn m  2019; 2018, , 2; 1    Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn

Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

5

1

y x mx

x

   đồng biến

trên khoảng 0;?

A 12 B 0 C 4 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có  

6

1

3 , 0;

y x m x

x

      

Hàm số đồng biến khoảng 0;    y 0, x 0;

 

2

1

3 , 0;

m x x

x

      

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Xét hàm số

6

1 ( )

g x x

x

  với x(0;) Ta có

2 2 4 2

6 6

1 1

3x x x x x x x

x x x

       , dấu xảy x1 nên

(0;Min g x) ( )4

Mặt khác, ta có  

6 (0; )

1

3 , 0; ( )

m x x m Min g x

x 

              m m Vậy có giá trị nguyên âm m 1;2;3; 4 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số

   

10 20

5

f x  m x  mx  x  m  m x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc Sbằng

A 3

2 B 2 C

5

2 D.

1

Lời giải Chọn D

Ta có f x m x2 4mx220xm2  m 20

Hàm số đồng biến  f x m x2 4mx220xm2  m 200,  x (*) Ta có f   1 nên     2    

20

1 ( )

f x  x m x m x  m m xm m  x g x Nếu x 1 nghiệm g x( ) f x đổi dấu x qua 1, suy

 

f x không đồng biến

Do điều kiện cần để f x   0, x g  1

 

2

4 20 5

2

1

m

m m

m g

   

     

  

 

Với     

1 4 14

2 f x x x x

m       x x124x2 8x14 0, x f x 0x 1, f x( ) đồng biến Suy m 2 thoả mãn

Với    

3

5 25 25 15 65

1

2 4 4

x x x

m  f x  x     

 

 2 

1 25 50 65

,

0

x x x

x

  

    f x 0x 1, f x( ) đồng biến Suy

2

m thoả mãn

Từ 2;5

2

S   

 , suy tổng giá trị tất phần tử thuộc Sbằng

5

2

2

   Câu 42 Cho hàm số f x x3 3mx2 2m x Với giá trị m f x 6x

với x 2?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A

m B

2

m  C m1 D m0 Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 ,

f x x mx m x

Cách 1:

2

6 0, 6 0,

f x x x x mx m x x

2

2 0,

x m x m x

1

1

0

2

4

x x

x x

2

2

2

2

2

m m

m m

m

Với x x1; hai nghiệm phƣơng trình

2

x m x m

Lƣu ý:

Đặt

2

g x x m x m Ta có g x tam thức bậc hai có hệ số a Nếu g x 0, x g x 0, x

Nếu g x có hai nghiệm x x1; cho x1 x2 theo định lí dấu tam thức bậc hai ta có g x 0, x

Cách

2

6 0, 6 0,

f x x x x mx m x x

2

2 0,

x m x x x

2

2

,

2( 1)

x x

m x

x 2;

min

m g x với

2

2

( )

2

x x

g x

x

Vì

2

2

2

0,

2

x x

g x x

x nên 2;

1

min

2

g x g

Vậy

2

m

Câu 43 Cho hàm số f x x3 2m x2 m x Với giá trị tham số m

0

f x với x 1?

A 7;

3

m   

  B

5 ;

4

m  

 

C 5;

3

m  

  D

7

; 1;

3

m

Lời giải Chọn D

Ta có: f x 3x2 2m x m x, f x tam thức bậc hai có hệ số a

Nếu f x 0, x f ' x 0, x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Nếu f x có hai nghiệm x x1; cho x1 x2 theo định lí dấu tam thức bậc hai ta có f x 0, x

1

1

0

0,

1

2

f x x

x x

x x

2

2

4

4

3

2

m m

m m

m m

5

4

4

3

m

m m

m m

5

4

1

m m

Vậy 7; 1;5

3

m

Sai lầm học sinh dùng cách hàm số:

' 0, 2 0,

f x x x x m x x

2

3 2

,

4

x x

m x

x

1;

min

m g x với

2

3 2

4

x x

g x

x

Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số    

2 2019 2018 cos

y m x m x

nghịch biến ?

A m1 B 4037

3

m C m1 D m 1

Lời giải Chọn A

Ta có y 2m20192018msin 2x

Hàm số nghịch biến y2m20192018msin 2x  0, x 2018 msin 2x 2019 ,m x

     

 

max ( )g x 2019 2m

   , Với g x( )2018msin 2x

Trƣờng hợp 1: 2018   m m 2018 y 2017  0, x Suy m2018 không giá trị cần tìm

Trƣờng hợp 2: 2018   m m 2018

max ( )g x 2018m

 1 2018 m 2019 2 m m (thỏa mãn) Trƣờng hợp 3: 2018   m m 2018

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

max ( )g x  m 2018

  4037

1 2018 2019

3

m m m

      (loại)

Kết luận: m1 giá trị cần tìm

Câu 45 Có số ngun m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y 2x32mx3 đồng biến 1;?

A 12 B 8 C 11 D 7

Lời giải Chọn A

Xét hàm số:  

2

f x  x  mx có:  

'

f x  x  m;   12m

Đồ thị hàm số  

2

y f x  x  mx đƣợc suy từ đồ thị hàm số y f x   C cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dƣới Ox qua Ox bỏ phần đồ thị  C nằm dƣới Ox

+ Trƣờng hợp 1:    m0 Suy f x   0, x 1;  Vậy yêu cầu toán

 

0

0

0

1

2

m

m m

m

f m m

  

  

 

    

   

 

 

Kết hợp với điều kiện m ;m  10;10 ta đƣợc  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0

m          Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1)

+ Trƣờng hợp 2:    m0 Suy f ' x 0 có nghiệm phân biệt x x1, x1x2 Ta có bảng biến thiên:

Vậy yêu cầu toán

 

0

2

1 0

6

1

5

m m

m

x x m

f

m  

  

 

         

  

   

Kết hợp với điều kiện m ;m  10;10 ta đƣợc m 1; Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (2)

Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm   2  

2

    

f x x x x x m với

mọi x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số

  1 

g x f x nghịch biến khoảng  ; 1?

A 2012 B 2009 C 2011 D 2010

Lời giải Chọn C

      2   2  

1 1 1 

              

g x f x x x x x m

  2  

1

 x x x  x m

Hàm số g x  nghịch biến khoảng  ; 1

  0,  



g x    x  , (dấu "" xảy hữu hạn điểm)

Với x 1 x12 0 x 1 0 nên    x24x m     5 0, x

2

4 5,

   m x x   x

Xét hàm số y  x2 4x5 khoảng  ; 1, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy m9

Kết hợp với m thuộc đoạn 2019; 2019 m nguyên nên m9;10;11; ; 2019 Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề

Câu 47. Cho hàm sốy f x  có đạo hàm   2  

'

f x x x x mx với  x Số giá trị nguyên âm m để hàm số    

2

g x  f x  x đồng biến khoảng 1;

A.3 B.4 C.5 D.7

Lời giải Chọn B

Ta có      

' '

g x  x f x  x

Để hàm số g x  đồng biến khoảng 1;

       

' 1; ' 1;

g x x f x x x

           

 2  2 2   2 2  2    

2 2 1;

x x x x x x m x x x

             

 2 2  2     

2 1;

x x m x x x

          

Đặt

2

tx  x , x   1;  t

Khi đó 1 trở thành      

5 0; 0;

t mt t t m t

t

            

Để  1 nghiệm với x  1;   2 nghiệm với t0;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta cóh t  t 5

t

   với  t 0; Dấu xảy t t

t

   Suy    

0;

t Min h t 

Vậy  2 nghiệm với t0;   m 5  m KL: Số giá trị nguyên âm m

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm    3 

1

f x x x x  xm với x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số

  1 

g x  f x nghịch biến khoảng ;0?

A 2020 B 2014 C 2019 D 2016

Lời giải Chọn D

 Ta có: g x  f 1x

  1   

g x  x  f x

      2  

1) 1

( x  x   1x 4 1x m

 

  3  

1

g x x x x x m

      

 Cho  

 

2

0

0

2

x

g x x

x x m

      

     

Phƣơng trình  1 có    m

Trường hợp 1: Nếu 4   m m phƣơng trình  1 vô nghiệm;

2 0,

x  x m   x ta có bảng xét dấu:

Suy hàm số g x  nghịch biến khoảng ;0 nên m4 thỏa mãn ycbt

Trường hợp 2: Nếu m4 phƣơng trình  1 có nghiệm kép x 1 Khi   3  2

1

g x  x x x , ta có bảng xét dấu:

Suy hàm số g x  nghịch biến khoảng ;0 nên m4 thỏa mãn ycbt

Trường hợp 3: Nếu m4 phƣơng trình  1 có nghiệm phân biệt x x1, x1x2

Mà 2

b x x

a

     nên tồn nghiệm x1 thuộc khoảng ;0

Khi g x  đổi dấu qua điểm x1 nên hàm số nghịch biến khoảng ;0  Suy m4 không thỏa mãn ycbt

 Kết hợp trƣờng hợp ta đƣợc: m4

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Do m số nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 nên m4;5;6; ; 2019

Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn

Câu 49 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số  

3

y f x x  mx đồng biến khoảng 2;1?

A 8 B 6 C 7 D 5

Lời giải Chọn B

Để hàm số  

3

y f x x  mx đồng biến biến khoảng 2;1

 

0, 2;1

y x

    

   

3f 3x 3x 3m 0, x 2;1

       

   

3 , 2;1

m f x x x

       (*) Đặt k x  f3x1,  

h x x        

3

g x  f x x k x h x Ta có

 2;1    

minh x h 0

  

Từ bảng biến thiên suy ra:

 2;1    

min f x f

      

Do ta có:

 2;1    

min f 3x f

        3x    1 x

 2;1    

mink x k



   

Do

 2;1    

ming x g

  k   0 h    0 4

Từ (*) ta có    

3 , 2;1

m f x x   x

 2;1  

min

m g x



    m

Mà m  10;10  m  9, , 4 

Vậy có tất số nguyên thoả mãn

Câu 50 Giá trịy f x  có đạo hàm    4 

1

f x x x x mx với x Có số nguyên dƣơng m để hàm số g x  f 3x đồng biến khoảng 3;?

A 6 B 5 C 7 D 8

Lời giải Chọn A

Ta có: g x   3 x  f 3x f3x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số g x  f 3x đồng biến khoảng 3;

  0, 3; 

g x   x  hay f     3 x 0, x 3; .( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc 3;)

     4 2    

3 3 0, 3;

f   x x x  x m  x   x 

   4 2    

3 x x  x m x 9 0, x 3;

           

 2    

3 x m x 0, x 3;

        

 2  

9

, 3;

3

x

m x

x  

    



min3;   

m h x



  với    

2

9

3

x h x

x   

      

2

2

9

1

3

x x

h x

x x

 



   

 

  0 3; 

6 3;

x h x

x

   

   

  

 Ta có bảng biến thiên:

x 

 

h x – 

 

h x

6



3;     

minh x h 6



   Ta có 1; 2;3; 4;5; 6

6

m

m m

  

  





Vậy có số nguyên dƣơng m để hàm số g x  f 3x đồng biến khoảng 3; Câu 51 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ

bên

Có số nguyên m để hàm số  

4

y f x  xm nghịch biến khoảng 1;1?

A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

( )

y f x  x m

Ta có:    

2 4

y x f x  xm

Để hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y2x4 fx24xm   0, x  1;1

(chú ý 2x    4 0, x  1;1)

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ               2 1;1 1;1

4 0, 1;1 8, 1;1

max ( ) ( 1)

( )

, 1;1 1; 2;3

min ( ) (1)

( )

f x x m x x x m x

m g x g

m g x x x

x m

m h x h

m h x x x

                                                

(do hàm số

4

y  x x c có y       2x 0, x  1;1) Câu 52.Tập giá trị thực tham số m để hàm số y ln(3x 1) m

x

    đồng biến khoảng

1 ;       A 7;

3

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

4 ;

 

 

  D

2 ;       Lời giải Chọn C

Xét hàm số y ln(3x 1) m

x

    khoảng 1;

 

 

 

Ta có ' 2

3 m y x x   

Hàm số đồng biến khoảng 1; ' 2 0, 1;

2

m y x x x                   , ;

1

x m x x           ; max x m x                Xét hàm số

2

3

( ) , ;

1

x

f x x

x

 

   

  

Ta có 2

1

0 ;

2 (2 )

( )

(1 )

; x x x f x x x                         Ta có ;

1 4

; ; lim ( ) max ( )

2 3 x

f f f x f x

      

          

   

    Vậy

4

m 

Câu 53 Có tất cặp số nguyên  a b; để hàm số f x  x a.sinx b cosx đồng biến

A 5 B 6 C 4 D 3

Lời giải Chọn C

Để hàm số đồng biến R điều kiện f ' x   0, x Ta có

 

' cos sin

f x  a x b x

 

' cos sin

f x   a x b x

cos sin

a x b x

   

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

0 :

0

a TH

b     

2 2 2

1

1 acosx bsinx a cosx b sinx

a b a b a b



     

  

2 2

: a sin ; b cos

a b a b

  

   

 

  2 2

sin x

a b

 

  



    2 2 21 2

' 0, sin ,

f x x R x x R

a b a b

  

          

 

2 2

1

a b a b

     

Do a, b nguyên nên   a b;   1;0 , 0; 1   

Vậy theo hai trƣờng hợp ta có tất giá trị  a b;

Câu 54 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị ngun dƣơng tham số m để hàm số

  20

1 ln

2

x y f x

m x



 

    



  nghịch biến khoảng 1;1?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Ta có  1 20 42

y f x

m x

    



Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y    0, x  1;1

  80 2    

1 0, 1;1

4

f x x

m x



       



Đặt t x x  1;1 suy t 0; Từ   ta có  

    

80

0, 0;

3

f t t

m t t

    

          

80

, 0;

f t t t t

m 

     

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x  x1 2 x2 Suy ta có f t   t 1 2 t2

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Xét hàm số g t   t 1 2 t2 3 tt1 ,   t  0;

   2 

1 18 13

g t   t  t  t ; g t 0   t 125t218t130

1 13

t t t

    

 

   

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu từ  1 ta có       0;2

80

maxg t g

m  

80

16 m

m

   

Câu 55. Cho hàm số y f x  xác định liên tục , có đồ thị f x nhƣ hình vẽ

Có giá trị ngun âm m  20; 20 để hàm số     2

3 4

4 20

m x x

g x  f     

đồng biến khoảng 0;

A 6 B 7 C 17 D 18

Lời giải Chọn C

Ta có    

2

2 4

3

4

mx x

x x

g x   f  

 

Hàm số g x  đồng biến 0; g x 0,  x 0; (g x 0

chỉ hữu hạn điểm) Điều tƣơng đƣơng với  

   

2

3

2

4

3 15

, 0;

4 4

m x

x x x x

f m f x

x 

   

 

          



   

Với x0

3

0

4

x x

f      

  Đẳng thức xảy

3

2

4

x

x x

    

1

x x

     

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Suy

   

3

15 15 45

3

4 4 16

4

x x

f x

  

       

   Đẳng thức xảy x2

Nhƣ thế, 45

16

m  Kết hợp với m nguyên âm m  20; 20 m  19; 18; ; 3  Vậy có 17 số nguyên âm m  20; 20 để hàm số g x  đồng biến 0;

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 3.1

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH

KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

Phương pháp :

 Phƣơng trình : f x c có nhiều nghiệm f x đơn điệu toàn tập xác định

 Phƣơng trình : f x g x  có nhiều nghiệm hai hàm số f x g x   , có tính đơn điệu trái ngƣợc

 Phƣơng trình : f u x   f v x  u x   v x f đơn điệu miền xác định

Phương pháp :

 Bất phƣơng trình : f x  c f x 0  x x0 f x đồng biến toàn tập xác định f x  c f x 0  x x0 f x nghịch biến toàn tập xác định

 Bất phƣơng trình : f x g x  số x0 thỏa f x 0 g x 0 : + Có nghiệm xx0 f x  đồng biến g x  nghịch biến + Có nghiệm xx0 f x  nghịch biến g x  đồng biến

 Bất phƣơng trình : f u x   f v x  u x   v x f đồng biến miền xác định f u x   f v x  u x   v x f nghịch biến miền xác định

Phương pháp :

+ Tìm miền giá trị hàm số f x   a b; + Phƣơng trình có nghiệm ah m b

Phương pháp :

    

 ;  

; max

a b

m f x  x a b  m f x

Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phƣơng trình

Bài toán 2: Biện luận số nghiệm bất phƣơng trình

Kiến thức quan trọng 1: Dùng tính đơn điệu để giải phƣơng trình

Kiến thức quan trọng 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phƣơng trình

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

    

 ;  

;

a b

m f x  x a b  m f x

 m f x  có nghiệm       ;

;

a b

a b  m f x  m f x  có nghiệm  

 ;  

; max

a b

a b  m f x

Phương pháp :

+ Giả sử f x  liên tục  a b; f a  f b 

+ Phƣơng trình có nghiệm x a b; f a   h m  f b 

BÀI TẬP

Câu 1. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình

3

x  x  x m có nghiệm?

A. 27 m B. m 5 m27 C. m 27 m5 D.   5 m 27

Câu 2. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình x  1 x m có nghiệm thực?

A. m2 B. m2 C. m3 D. m3

Câu 3. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình

2

4

x  x  m xx có nghiệm dƣơng?

A.1 m B.   3 m C.  5 m D.   3 m

Câu 4. Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phƣơng trình:

3

x  x  nghiệm bất phƣơng trình  

1

mx  m x m   ?

A. m 1 B.

7

m  C.

7

m  D. m 1

Câu 5. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình:

2

3

log x log x 1 2m 1 có nghiệm đoạn

1;3

 

  ? A.   1 m B. 0 m C. 0 m D.   1 m

Câu 6. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình x2mx 2 2x1 có hai nghiệm thực?

A.

2

m  B.

2

m C.

2

m D.  m

Câu 7. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phƣơng trình

4

3 x 1 m x 1 x 1có hai nghiệm thực?

A. 1

3 m B.

1

4

m

   C.

3

m

   D.

3

m   Câu 8. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình

2

(1 )(3 x x)  m 2x 5x3 nghiệm với 1;3

x    ?

Bài tốn 3: Tìm tham số m để phƣơng trình có nghiệm

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A. m1 B. m0 C. m1 D. m0 Câu 9. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình

 

3 1 x 3x 2 (1x)(3x)m nghiệm với x [ 1;3]? A. m6 B. m6 C. m6 24 D. m6 24

Câu 10. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình

2

3 x 6 x 18 3 x x m  m nghiệm đúng  x  3, 6? A. m 1 B.   1 m

C. 0 m D. m 1 m2

Câu 11. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình

 

.4x 2x

m  m    m nghiệm  x ?

A. m3 B. m1 C.   1 m D. m0 Câu 12. Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình:

3

1

3

x mx

x

    

nghiệm  x ?

A.

3

m B.

3

m C.

2

m D

3 m

  

Câu 13. Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phƣơng trình cos2 sin2 cos2

2 x3 x m.3 x có nghiệm?

A. m4 B. m8 C. m12 D. m16 Câu 14. Bất phƣơng trình

2x 3x 6x16 4 x có tập nghiệm  a b; Hỏi tổng ab có giá trị bao nhiêu?

A. 2 B. C.5 D.

Câu 15. Bất phƣơng trình x22x 3 x26x11 3 x x1 có tập nghiệm a b;  Hỏi hiệu b a có giá trị bao nhiêu?

A. B. C. D. 1

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình:

 2  2

1 2 1

m x  x   x  x  x có nghiệm

A. m 1 B. 1  m C. m1 D. m1

Câu 17 Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt

 

42x 2x2 64  x 2 6 x m m, 

A.

2 62 6 m 26 B

2 63  m 28

C.

62 6 m 26 D.

62 6 m 26

Câu 18: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d

với a b c d a, , , ; 0 số thực, có đồ thị nhƣ hình bên

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Có số nguyên m thuộc khoảng ( 2019; 2019) để hàm số

 

( )

g x  f x  x m

nghịch khoảng 2;?

A 2012 B 2013 C 4028 D 4026

Câu 19: Cho hàm số f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ

Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phƣơng trình

       

 

3 2 7 5

ef x f x f x ln f x m

f x       

 

 

  có nghiệm

A 3 B 4 C 5 D 6

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

HƢỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn C

3

(1) m x 3x 9x f x( ) Bảng biến thiên f x( )

Từ suy pt có nghiệm m 27 m5

Câu 2. Chọn B

Đặt t x1,t0 Phƣơng trình thành: 2t       t2 m m t2 2t

Xét hàm số

( )   2 1, 0; ( )  2

f t t t t f t t

Bảng biến thiên f t :

Từ suy phƣơng trình có nghiệm m2 Câu 3. Chọn B

Đặt t f x( ) x24x5 Ta có

2

2 ( )

4

  

 

x f x

x x

f x( )  0 x

Xét x0 ta có bảng biến thiên

Khi phƣơng trình cho trở thành m       t2 t t2 t m (1)

Nếu phƣơng trình (1) có nghiệm t t1, t1  t2 1 (1) có nhiều nghiệm t1 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm dƣơng phƣơng trình (1) có nghiệm t 1; Đặt g t( )  t2 t 5 Ta tìm m để phƣơng trình g t( )m có nghiệm t 1; Ta có g t     ( ) 2t 0, t  1;

Bảng biến thiên:

3

0

5

0

2

0

1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên suy   3 m giá trị cần tìm Câu 4. Chọn C

Bất phƣơng trình

3

x  x    1 x Bất phƣơng trình  

1

mx  m x m   ( 1) 2

1

x

m x x x m

x x

 

       

  Xét hàm số ( ) 2

1

x f x

x x

  

  với 1 x Có

2

2

4x

( ) 0, [1;2]

( 1)

 

    

  x

f x x

x x

Yêu cầu toán

[1;2]

max ( )

m f x

 

7

m    Câu 5. Chọn B

Đặt

3

log

t x Điều kiện: t1 Phƣơng trình thành:

2 (*)

t  t m  Khi

1;3 [1; 2]

x  t

2

(*) ( )

2

t t

f t   m

   Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có : 0 m

Câu 6. Chọn C

Điều kiện:

2

x  Phƣơng trình

2

x mx  x 3x24x 1 mx (*)

Vì x0 khơng nghiệm nên (*)

2

3x 4x

m

x    

Xét

2

3

( ) x x

f x

x  

 Ta có

2

3 1

( ) ;

2

x

f x x x

x 

      

Bảng biến thiên

2

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm

2

m Câu 7. Chọn D

Điều kiện : x1 Pt

2

2

1

3

1 ( 1)

x x

m

x x

 

  

 

1

3

1

x x

m

x x

 

  

 

4

1

x t

x  

 với x1 ta có 0 t Thay vào phƣơng trình ta đƣợc

2

2 ( )

m t t  f t Ta có: f t( ) 2 6t ta có: ( )

3

   

f t t

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm

m   Câu 8. Chọn D

Đặt t (1 )(3 x x)khi 1;3 0;7

2

x    t  

   

Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc

( )

f t   t t m Bảng biến thiên

0

+ +

0

0

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Từ bảng biến thiên ta có : m0

Câu 9. Chọn D

Đặt 2

1 (1 )(3 ) (1 )(3 )

t   x    x t x x  x x  t Với x [ 1;3]  t [2;2 2] Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc:

3

m   t t

Xét hàm số

( )   3 4; ( )  2

f t t t f t t ; ( )

2

    

f t t

Từ bảng biến thiên ta có m6 24 thỏa đề

Câu 10. Chọn D

Đặt t 3 x 6 x 0t2 3 x 6x2  9 3x6x

      

2

9 t x x x x 18

           

    

2

18 3 ; 3;3

2

x x x x t t  

          

Xét        

3;3

9

1 ; 1 0; 3;3 2 max 3 3

2

f t t t f t t t f t f

   

 



           

ycbt   2

3;3

max f t m m m m m

   

            m2

Câu 11. Chọn B

Đặt t2x 0  

.4x 2x

m  m    m ,  x

     

2

0, 4 1,

m t m t m t m t t t t

              

 

4 , 0

4

t

g t m t

t t



    

 

Ta có  

 

2 2

4 0

4 t t g t t t     

  nên g t  nghịch biến 0;

ycbt    

0

max



   

t g t g m

Câu 12. Chọn A

Bpt  

3

1

3mx x 2, x 3m x f x , x

x

x x

            

Ta có f  x 2x 45 22 2x 45 22 22

x x x x x



        suy f x  tăng

Ycbt      

1

2

3 ,

3

x

f x m x f x f m m



         

Câu 13. Chọn A

(1) 2 cos cos 3 x x m          

    Đặt

2

cos ,

t x  t

-

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

(1) trở thành

3

t t

m          

    (2) Đặt

2

( )

3

t t

f t            Ta có (1) có nghiệm (2) có nghiệm

[0;1]

[0;1] m Max ( )

t

t f t m



    

Câu 14. Chọn C

Điều kiện:   2 x Xét

( ) 16

f x  x  x  x  x đoạn 2; 4

Có    

2

3

3 1

( ) 0, 2;

2

2 16

x x

f x x

x

x x x

 

      



  

Do hàm số đồng biến trên2; 4, bpt  f x( ) f(1)2 3 x So với điều kiện, tập nghiệm bpt S[1; 4]  a b

Câu 15. Chọn A

Điều kiện: 1 x 3; bpt  x12 2 x 1 3x2 2 3x

Xét

( )

f t  t   t với t0 Có

2

1

'( ) 0,

2

2

t

f t t

t t

    



Do hàm số đồng biến [0;) (1)  f x(  1) f(3x)    x x So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S (2;3]

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình:

 2  2

1 2 1

m x  x   x  x  x có nghiệm

A. m 1 B. 1  m C. m1 D. m1 Lời giải

ĐK: x  1;1

Đặt t  1x2  1x2 Với x  1;1, ta xác định ĐK t nhƣ sau: Xét hàm số t  1x2  1x2 với x  1;1

Ta có:

 2

2

1

'

1 1

x x x

x x

t

x x x

  

  

   , cho t'  0 x

Ta có t  1 2,t 0 0, 1t  Vậy với x  1;1 t 0; 2

Từ t  1x2  1x2 2 1x4  2 t2 Khi pt cho tƣơng đƣơng với:  

2

2

2

2

t t

m t t t

t   

     



Bài tốn trở thành tìm m để phƣơng trình

2

2

t t

m t

   

 có nghiệm t 0; 2

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Xét hàm số  

2

2

t t f t

t    

 với t 0; 2

Ta có:  

 

2

4

' 0, 0;

2

t t

f t t

t

   

     



Suy ra:        

0; 0;

max 1, 2

t t

f t f f t f

 

  

        

Bây yêu cầu toán xảy khi:    

0; 0;

min max 1

t t

f t m f t m

   

         

Vậy với 1  m thảo yêu cầu tốn Chọn B

Câu 17 Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt

 

42x 2x2 64  x 2 6 x m m, 

A.

2 62 6 m 26 B

2 63  m 28

C.

62 6 m 26 D.

62 6 m 26

Lời giải ĐK: 0 x

Đặt vế trái phƣơng trình f x x ,  0;6 Ta có:

 

   

     

3

4

3

4

1 1

'

2

2 2

1 1 1

, 0;6

2 2 6

f x

x x

x x

x

x x

x x

   

 

   

 

      

     

 

Đăt:

 

 3  3  

4

1 1

, ( ) , 0;6

2

2

u x v x x

x x

x x

   

 

      

     

 

Ta thấy u   2 v 2 0,x 0;6  f ' 2 0 Hơn u x v x   , dƣơng khoảng (0;2) âm khoảng (2;6)

BBT

x

 

'

f x || + − ||

 

f x

4

2 62

3 26

4

122

Vậy với

2 62  m 26 thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 20: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d với a b c d a, , , ; 0 số thực, có đồ thị nhƣ hình bên

Có số nguyên m thuộc khoảng ( 2019; 2019) để hàm số

 

( )

g x  f x  x m

nghịch khoảng 2;?

A 2012 B 2013 C 4028 D 4026

Lời giải:

Chọn A

Ta có

( ) (3 ) ( )

g x  x  x f x  x m Với x(2;) ta có

3x 6x0 nên để hàm số  

( )

g x  f x  x m nghịch biến

khoảng 2; 

( ) 0, (2; )

f x  x m   x 

Dựa vào đồ thị ta có hàm số y f x( ) nghịch biến khoảng (;1) (3;)

nên

( )

f x  với x    ;1 3; 

Do đó:

( ) 0, (2; )

f x  x m   x 

3

3

3 1, (2; )

3 3, (2; )

x x m x

x x m x

        

     



3

3

3 1, (2; )

3 3, (2; )

m x x x

m x x x

         

       

Nhận thấy lim ( 3 1)

x  x x    nên trƣờng hợp

3

3 1, (2; )

m  x x   x  không xảy

ra

Trƣờng hợp:

3 3, (2; )

m  x x   x  Ta có hàm số

( ) 3

h x   x x  liên tục

2;

( ) 0, (2; )

h x   x  x  x  nên h x( ) nghịch biến 2; suy

2; 

max ( )h x h(2)

  Do

3

3 3, (2; )

m  x x   x 

2; 

max ( ) (2)

m h x h



    m

Do m nguyên thuộc khoảng ( 2019; 2019) nên m7;8;9; ; 2018 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 21: Cho hàm số f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phƣơng trình

       

 

3 2 7 5

ef x f x f x ln f x m

f x       

 

 

  có nghiệm

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy 1 f x   5, x , đặt t f x  giả thiết trở thành

3 22 7 5

et t t ln t m

t       

 

 

Xét hàm:    

2 5, t 1;5

g t  t t  t 

         

3 1 145

g t  t      t t g g t g  g t  Mặt khác   1,   12  1;5   26

5

h t t h t t h t

t  t

         

Do hàm   22

et t t ln

u t t

t     

    

  đồng biến đoạn  1;5 Suy ra: Phƣơng trình cho có nghiệm 145 26

e ln e ln

5

m

    

Vậy giá trị nguyên nhỏ m

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG

TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu Biết M(0; 2), N(2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số

yax bx  cx d Tính giá trị hàm số x3

A y(3)2 B y(3) 11

C y(3)0 D y(3) 3

Câu Đồ thị hàm số

3

yx  x  x có hai điểm cực trị A B Điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng AB?

A M0; 1  B Q1;10 C P 1;0 D N1; 10  Câu Hàm số f x C20190 C20191 x C 20192 x2  C20192019x2019 có điểm cực trị?

A 0 B 2018 C 1 D 2019

Câu Cho hàm số f x( ) 1 C x C x101  102 2  C x1010 10 Số điểm cực trị hàm số cho

A.10 B 0 C 9 D.1

Câu Giá trị cực đại hàm số y x sin 2x 0; là:

A

3

 

B

6

 

C 2

3

 

D 2

3

  Câu Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số

2

yx  x  Bán kính đƣờng trịn nội tiếp tam giác ABC

A 1 B C. 1 D 1

Câu Cho hàm số

2

yx  x  có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC

A S2 B S 1 C

2

S  D S 4

Câu Cho hàm số y f x( ) có ba điểm cực trị  2; 1; có đạo hàm liên tục Khi hàm số

( )

y f x  x có điểm cực trị?

A B C D

Câu Cho hàm số

( ) ( 1) x

f x x x e có nguyên hàm hàm số F x( ) Số điểm cực trị hàm số F x( )

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 10 Số điểm cực trị hàm số sin

x

y x , x   ; 

A 2 B 4 C 3 D 5

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 11 Biết phƣơng trình ax3bx2  cx d a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị

hàm số

y ax bx cxd có điểm cực trị?

A 4 B 5 C 2 D 3

Câu 12 Cho hàm số

( )

f x ax bx  cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm

số

( )

y f  x  x

A B 4 C 2 D 5

Câu 13 Biết đồ thị hàm số

3

y x x

x

   có ba điểm cực trị thuộc đƣờng trịn  C Bán kính  C gần với giá trị dƣới đây?

A.12, B. 6, C. 4, D. 27

Câu 14. Cho hàm sốy f x có đạo hàm     

3 ,

f x  x x   x  x Hỏi hàm số

 

1

y f x x  có điểm cực tiểu

A B C D

Câu 15. Cho hàm số  

f x ax bx c với a0, c2018 a b c  2018 Số điểm cực trị hàm số y f x 2018

A 1 B 3 C 5 D 7

Câu 16 Hàm số   2

1

x

f x m

x

 

 (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2 1x4 với x Hàm số

  3 

g x  f x có điểm cực đại?

A B C D

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số

3 ( 6) 12

y f  x x   x  x  x có tất điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên nhƣ sau

Số điểm cực trị hàm số y f x( )

A 7 B 5 C 6 D 8

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x

Hỏi hàm số    

2

1

3

x

g x  f x  x  x đạt cực tiểu điểm dƣới đây?

A. x 1 B x3 C x2 D x 3

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ sau:

Số điểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 22. Cho hàm số y f x  hàm số bậc bốn Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên Số điểm cực trị hàm số  

2 2019

f x  x

A B C D

Câu 23.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây: x y

-1 O 1 3

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Tìm số điểm cực đại hàm số

 

 

1

2019 2018

f x

f x

y  

 

A B C D

Câu 24.Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  x , hàm số

3

( )

f x x ax bx c Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ )

Số điểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đạo hàm có đồ thị đƣờng cong nhƣ hình vẽ Đặt

    

g x  f f x  Tìm số điểm cực trị hàm số g x ?

A 2 B 8 C 10 D 6

Câu 26 Cho hàm số y f x( 1) có đồ thị nhƣ hình vẽ

Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu điểm nào?

A x1 B. x0 C x2 D. x 1

Câu 27 Cho hàm số y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị hàm số

 

2

y f x  

O



3 y

x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 2 B 3 C 5 D 7

Câu 28. Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số

  5sin 5sin 12

2

2

x x

g x  f     

  có điểm cực trị khoảng 0; 2?

A 9 B 7 C 6 D 8

Câu 29 Cho hàm số y f x  biết   2 3 

1

f x x x x  mx m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị

A 7 B 5 C 6 D 4

Vậy m  2;3 7 , mà m    m  2; 1;0;1; 2;3;7 Câu 30.Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ sau:

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x 34f x 21

A. B. C. D.

Câu 31.Cho hàm số y f x  có đạo hàm đồ thị hàm số y f x nhƣ hình bên

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Khẳng định dƣới ?

A Hàm số y f x   x2 x 2019 đạt cực đại x0 B Hàm số y f x   x2 x 2019 đạt cực tiểu x0 C Hàm số y f x   x2 x 2019 khơng có cực trị D Hàm số y f x   x2 x 2019

khơng có cực trị x0

Câu 32.Cho hàm số y f x( ) liên tục tập số thực hàm số

( ) ( )

2

g x  f x  x  x Biết đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ dƣới

Khẳng định sau đúng ?

A Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

B Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

D Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số yf x 22019 có tối đa điểm cực trị đoạn  0;6

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 7 B 6 C 4 D 3

Câu 34 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ

Xét hàm số   2019

( ) 2018

yg x  f x  Số điểm cực trị hàm số g x( )bằng

A. B. C. D.

Câu 35.Cho hàm số y f x  có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị y f ' x nhƣ hình vẽ Hàm số g x  f x x đạt cực tiểu điểm

A x1 B x2 C khơng có điểm cực tiểu D x0

Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị đƣờng cong

hình vẽ dƣới

Số điểm cực đại hàm số

A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 37 Cho hàm số y f x( ) hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ

 

y f x y f x

   

3

g x  f x  x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực trị hàm số  

2

y f x  x

A B C D

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y f x 2 có tối đa cực trị?

A B C D

Câu 39.Cho hàm số  

y f x ax bx cx dx e Biết hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số  2

2

y f xx có điểm cực đại?

A 5 B 3 C 1 D 2

Câu 40.Cho hàm số có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hàm số đạt cực

đại

A. B C D

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

 

y f x

( )

y f x y f( x 3)

1

-2

+∞

2

-1

-∞

f(x) x

1

x  x2 x0 x3

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

có tất điểm cực trị?

A 6 B 8 C D

Câu 42 Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f ' x đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số

   

0

y f x  x  f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3?

A 6 B 8 C 3 D

Câu 43 Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm , f  0 0 đồ thị hình bên dƣới đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x  f x 3x có điểm cực trị ?

A 4 B 5 C 3 D 6

Câu 44.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên nhƣ sau:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực tiểu hàm số

( ) ( ) ( )

g x  f x  f x  là

A 4 B. C 5 D 3

Câu 45 Cho hàm số đa thức  

f x mx nx px qx hx r , m n p q h r, , , , ,   Đồ thị hàm số y f x (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lần lƣợt

1

 ;

2; 2;

11

Số điểm cực trị hàm số g x  f x   m    n p q h r

A B C D

Câu 46.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số

( ) ( 2) ( 2)

h x  f x  f x  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A.5047 B.5049 C.5050 D.5043

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 47.Cho f x( ) hàm đa thức có đồ thị hàm số f x'( ) nhƣ hình vẽ bên Hàm số

2 ( ) ( 1)

  

y f x x có tối đa điểm cực trị ?

A.9 B.3 C.7 D.5

Câu 48.Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y2019f f x  1

A 13 B 11 C 10 D 12

Câu 49.Cho hàm số y f x  có đạo hàm Đồ thị hàm số nhƣ hình vẽ bên dƣới

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x   2 x 1x3

A 2 B 1 C 3 D 4

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Biết M(0; 2), N(2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số

yax bx  cx d Tính giá trị hàm số x3

A y(3)2 B y(3) 11

C y(3)0 D y(3) 3

Lời giải Chọn A

Đạo hàm

'

y  ax  bx c

Từ giả thiết ta có

3

(0) 2

(2) 2

'(0) 0

'(2) 12

3 (3)

y d a

y a b c d b

y c c

y a b c d

y x x y

  

  

           

  

     

  

       

  

     

Câu Đồ thị hàm số

3

yx  x  x có hai điểm cực trị A B Điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng AB?

A M0; 1  B Q1;10 C P 1;0 D N1; 10  Lời giải

Chọn D

Cách 1: Xét hàm số  

3

y f x x  x  x ,  

3

f x  x  x Ta có   1  

3

f x  x   f x  x

 

Đồ thị hàm số f x  có hai điểm cực trị A B nên f xA  f xB 0

Suy  

 

8

8

A A A

B B B

y f x x

y f x x

   

 

   



Do phƣơng trình đƣờng thẳng AB y  8x Khi ta có N1; 10  thuộc đƣờng thẳng AB Chọn D

Cách 2: Xét hàm số  

3

y f x x  x  x ,  

3

f x  x  x

 

0

f x   x  x 

1

x x

     



Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A3; 26  B1;6 Ta có AB4;32 phƣơng với u1;8

Phƣơng trình đƣờng thẳng AB qua B1;6 nhận u1;8 làm vecto phƣơng

là  

6

x t

t

y t

   

    

Khi ta có N1; 10  thuộc đƣờng thẳng AB Chọn D

Câu Hàm số   2 2019 2019

2019 2019 2019 2019

f x C C x C x  C x có điểm cực trị?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 0 B 2018 C 1 D 2019

Lời giải Chọn A

Ta có:   2 2019 2019  2019

2019 2019 2019 2019 f x C C xC x  C x  x

  2018

' 2019.(1 )

f x x

  

 

'

f x x

    

Vì x 1 nghiệm bội chẵn nên x 1 điểm cực trị hàm số Câu Cho hàm số f x( ) 1 C x C x101  102 2  C x1010 10 Số điểm cực trị hàm số cho

A.10 B 0 C 9 D.1

Lời giải Chọn D

Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có:

 

1 2 10 10 10

10 10 10

9

( ) (1 )

'( ) 10

f x C x C x C x x

f x x

      

  

Bảng biến thiên

Vậy hàm số cho có điểm cực trị x 1 Câu Giá trị cực đại hàm số y x sin 2x 0; là:

A

3

 

B

6

 

C 2

3

 

D 2

3

  Lời giải

Chọn A

Ta có: y  1 2cos2x cos2

y x

     2

3

x  k 

   

3

x  k

    Xét 0; ta có

3

x

3

x  Ta có y  4sin 2x

2 3

y     

  nên x



 điểm cực đại

2

2

3

y   

  nên

2

x  điểm cực tiểu Vậy giá trị cực đại

3

y     

 

Câu Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số

2

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 1 B C. 1 D 1

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Ta có

' 4

y  x  x Khi 0

1

x y

x        



Suy đồ thị hàm số

2

yx  x  có ba điểm cực trị A 0; , B 1;3 C1;3 Gọi I tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ta có BC.IAAC IB AB IC 0

Mà AB AC BC2 nên suy 0;4

1

I   

 

Phƣơng trình đƣờng thẳng BC y3

Bán kính đƣờng trịn nội tiếp tam giác ABC rd I BC( , ) 1 Cách 2:

Áp dụng cơng thức tính bán kính đƣờng trịn nội tiếp tam giác ABC ta có:

( )( )( )

2

ABC

S p a p b p c

r

p p

  

   

trong 2; ;

2

a b c

aBC b c AB AC p   Cách 3:

Áp dụng cơng thức tính bán kính đƣờng trịn nội tiếp tam giác ABC ta có:

( ) tan

2

A

r p a   với

3

0

( 2) 8.1

cos A 90

( 2)

A     

  

Câu Cho hàm số yx42x21 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC

A S2 B S 1 C

2

S  D S 4

Lời giải Chọn B

Ta có

4 ;

1

x

y x x y

x       

  

Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;1 , B1;0, C 1;

 1; ; 1; 1

AB   AC 

2

AB AC

AB AC

 

  

 



Suy ABC vuông cân A

S AB AC 

Câu Cho hàm số y f x( ) có ba điểm cực trị  2; 1; có đạo hàm liên tục Khi hàm số

( )

y f x  x có điểm cực trị?

A B C D

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn D

Do hàm số y f x( ) có ba điểm cực trị  2; 1; có đạo hàm liên tục nên f x( )0có ba nghiệm ( đơn bội lẻ) x 2;x 1; x0

Đặt      

( ) 2 ( )

g x  f x  x g x  x f x  x Vì f(x) liên tục nên g x( )

cũng liên tục Do điểm g x( ) đổi dấu thuộc tập điểm thỏa mãn

2

2

2

2

1

2

0

2

2

2

x

x

x x

x

x x

x

x x

  

 

    

  



    

  

  



Ba nghiệm nghiệm đơn bội lẻ nên hàm số g x( )

có ba điểm cực trị

Câu Cho hàm số

( ) ( 1) x

f x x x e có nguyên hàm hàm số F x( ) Số điểm cực trị hàm số F x( )

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn A

Hàm số f x  có TXĐ , có nguyên hàm hàm số F x  F x'( ) f x( ), x

  nên

( ) ( ) ( 1) x

F x   f x  x x e 

1

x x

    

 Ta có bảng xét dấu F x( ) nhƣ sau

Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số F x( ) có điểm cực trị Câu 10 Số điểm cực trị hàm số sin

4

x

y x , x   ; 

A 2 B 4 C 3 D 5

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   sin

x

y f x  x với x   ;  Ta có   cos

4

f x  x  

1

2

;

0 cos

4

0;

x x

f x x

x x

      

 

  



    

  

 

  

 



  1

1

15 15

sin

4 4

x x

f x  x        

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

  2

2

15 15

sin

4 4

x x

f x  x      

BBT

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành

ba điểm phân biệt khác x x1, Suy hàm số sin

4

x

y x , với x   ;  có điểm cực trị

Câu 11 Biết phƣơng trình ax3bx2  cx d a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị

hàm số

y ax bx cxd có điểm cực trị?

A 4 B 5 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Phƣơng trình ax3bx2cx d 0, a0 tƣơng giao đồ thị hàm số

3

0

ax bx cx d , a0 trục hoành

Do phƣơng trình ax3bx2cx d 0, a0có hai nghiệm thực nên phƣơng trình ax3bx2cx d 0có thể viết dƣới dạng a x x1 2 xx20 với x1, x2 hai nghiệm thực phƣơng trình (giả sử x1x2) Khi đồ thị hàm số

 

3 0

yax bx  cx d a tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2

Đồ thị hàm số yax3bx2 cx d a0 ứng với trƣờng hợp a0 a0:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Đồ thị hàm số  

0

y ax bx cxd a tƣơng ứng

Vậy đồ thị hàm số  

0

y ax bx cxd a có tất điểm cực trị

Câu 12 Cho hàm số

( )

f x ax bx  cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm

số

( )

y f  x  x

A B 4 C 2 D 5

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị f x( ), ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x 2;x0vì

'( )

f x  ax  bx c có hai nghiệm x 2;x0nên f x'( )3 (a x2)x Ta có :

2 2

2

' ( ) ' ( 4) '( 2 ) ( 4)( )

3 ( 4)( )( 2)

y f x x x f x x x x x

a x x x x x

 

             

       

2

' 48 ( 2)( 1)( 1)

y ax x x x x

      

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

0

'

1

1

x x

y x

x x   

      

       

dấu y'đổi xqua nghiệm Vậy hàm số cho có

5 điểm cực trị

Câu 13 Biết đồ thị hàm số

3

y x x

x

   có ba điểm cực trị thuộc đƣờng tròn  C Bán kính  C gần với giá trị dƣới đây?

A.12, B. 6, C. 4, D. 27

Lời giải ChọnB

TXĐ: D  ;0  0; 

3

2

1

3 x x

y x

x x

 

    

1

3

2

3

2,8794

0 0, 6527

0, 5321

x

y x x x

x   

       

   

 Tọa độ điểm cực trị: A2,879; 4,84 ,  B0, 653; 3, 277 ,  C  0,532;3, 617 Gọi  C :x2y22ax2by c 0 1 đƣờng tròn qua ba điểm cực trị

Thay tọa độ ba điểm A B C, , vào  1 ta đƣợc hệ phƣơng trình ẩn sau:

5, 758 9, 68 31, 71 1, 306 6, 554 11,17

1, 064 7, 234 13, 37

a b c

a b c

a b c

  



   



   



5, 374 1, 0833

11, 25

a b c

    

    2

41, 6,

R a b c

       Chọn B

Câu 14. Cho hàm sốy f x có đạo hàm     

3 ,

f x  x x   x  x Hỏi hàm số

 

1

y f x x  có điểm cực tiểu

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có  

3 3

f x   x x  x  y f x 2x3x24x3

2 13

0

3

y   x  ;

6

y   x ; 13 13

y    

  ;

2 13

2 13

y   

 

Suy hàm số có điểm cực tiểu

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 15. Cho hàm số f x ax4bx2c với a0, c2018 a b c  2018 Số điểm cực trị hàm số y f x 2018

A 1 B 3 C 5 D 7

Lời giải Chọn D

Xét hàm số g x    f x 2018ax4bx2  c 2018 Ta có

0

2018

2018 2018

a a

c b

a b c c

   

   

 

     

 

a b

   hàm số yg x  hàm trùng phƣơng có điểm cực trị

Mà g 0  c 2018g 0 0, g 1    a b c 2018 0 g x   CT g 0đồ thị hàm số y g x  cắt trục hoành điểm phân biệt

Đồ thị hàm số yg x  có dáng điệu nhƣ sau

Từ đồ thị yg x , ta giữ nguyên phần phía trục Ox, phần dƣới trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox, ta đƣợc đồ thị hàm số y g x 

Từ ta nhận thấy đồ thị y g x  có điểm cực trị Câu 16 Hàm số   2

1

x

f x m

x

 

 (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   2

1

x

g x m

x

 

 , TXĐ:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có  

 

2

1

x g x

x   

 ;  

1

1

x g x

x      

 



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số yg x  ln có hai điểm cực trị

Xét phƣơng trình g x 0 2

1

x

m mx x m

x

      

 , phƣơng trình có

nhiều hai nghiệm

Vậy hàm số f x  có nhiều bốn điểm cực trị

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2 1x4 với x Hàm số

  3 

g x  f x có điểm cực đại?

A B C D

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số f x 

Ta có g x  f 3xg x  f3x Từ bảng biến thiên hàm số f x  ta có

 

g x   f3x0

1

x x

x x

   

 

 

     

 

Nhƣ ta có bảng biến thiên hàm số g x 

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g x  có điểm cực đại

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục bảng xét dấu đạo hàm

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số

3 ( 6) 12

y f  x x   x  x  x có tất điểm cực tiểu?

A B C D

Lời giải Chọn D

Có

(12 24 ) ( 6) 12 12 24

y  x  x f  x x   x  x  x

 

2 4

12 (x x 2) (f x 4x 6) 12x x x

        

 

 

2 2

12 (x x 2) f( x 4x 6) x

       

Khi 2

2

0

' ( 6) ( 1)

2

x

y f x x x

x    

       

  

 2

0

( 6)

x x

f x x x

     

      



Ta có 2

4 ( 2) 2,

x x x x

          

Do  

( 6) 0,

f  x x   f    x Mà

1 1,

x    x

Do phƣơng trình 2

'( 6)

f  x x  x  vô nghiệm

Hàm số

3 ( 6) 12

y f  x x   x  x  x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau

Vậy hàm số

3 ( 6) 12

y f  x x   x  x  x có điểm cực tiểu Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên nhƣ sau

Số điểm cực trị hàm số y f x( )

A 7 B 5 C 6 D 8

Lời giải Chọn B

Gọi đồ thị hàm số y f x   C

Đặt g x  f x  gọi  C đồ thị hàm số yg x  Đồ thị  C đƣợc suy từ đồ thị  C nhƣ sau:

+) Giữ nguyên phần đồ thị  C phía Ox ta đƣợc phần I

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

+) Với phần đồ thị  C phía dƣới Ox ta lấy đối xứng qua Ox, ta đƣợc phần II Hợp phần I phần II ta đƣợc  C

Từ cách suy đồ thị  C từ  C , kết hợp với bảng biến thiên hàm số

 

y f x ta có bảng biến thiên hàm số yg x  f x  nhƣ sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x( ) có điểm cực trị Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x

Hỏi hàm số    

2

1

3

x

g x  f x  x  x đạt cực tiểu điểm dƣới đây?

A. x 1 B x3 C x2 D x 3

Lời giải Chọn B

Ta có: y f x  đạt cực tiểu x 2,x5và đạt cực đại x2, nên :

     

2

2

5

f f f

   

   

   

+    

1

g x  f  x x  x

   

 

   

   

1 0

3

2

3 12

g f

g

g f

g f

       

   

   

     

        

Mặt khác: g'' x  f '' 1  x 2x2    

   

'' ''

'' ''

g f

g f

   

  

   

 Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x3

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ sau:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x

A 3 B 4 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có y f x( ) 5 x Suy y f x( ) 5

Số điểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x số nghiệm bội lẻ phƣơng trình y 0 Ta có y f x( ) 5  0 f x( )5

Dựa vào đồ thị ta có y f x( ) cắt đƣờng thẳng y5 điểm Suy số điểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x

Câu 22. Cho hàm số y f x  hàm số bậc bốn Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên Số điểm cực trị hàm số  

2 2019

f x  x

x y

-1 O 1 3

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A B C D

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy  

1

0

3

x

f x x

x        

  

Bảng biến thiên

Xét hàm số    

2 2019

g x  f x  x

   

2

2

2 2019

2 2019

x

g x f x x

x x



    

   

2

2

1 2019

2 2019

x

f x x

x x

 

  

 

   

2

1

0 2019

2 2019

x

g x f x x

x x



      

 

 

2

2 2019

1

0

2 2019

f x x

x

x x

    



  

 

  



2

2

2

2 2019

2 2019

2 2019

1

x x

x x

x x

x

    



   

 

   

   

     

2

2

2 2019

2 2018

2 2010

1

x x vn

x x vn

x x vn

x

    



   

 

  

    

1

x   

Từ đồ thị hàm số y f x ta có:x3 f x 0 Mà x22x2019 20183 nên  

2 2019

f x  x  với  x Bảng biến thiên

Vậy g x  đổi dấu qua nghiệm x 1 Số điểm cực trị hàm số Câu 23.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Tìm số điểm cực đại hàm số

 

 

1

2019 2018

f x

f x

y  

 

A B C D

Lời giải Chọn D

Xét hàm số  

 

 

1

2019 2018

f x

f x

yg x   

 

Ta có:    

 

   

1

g' ' ln ' 2019 ln 2019

2018 2018

f x

f x

x  f x     f x

   

       

' ln 2019 ln 2019

2018 2018

f x

f x

f x     

     

   

 

 

Ta có:

 

   

1

ln 2019 ln 2019 0;

2018 2018

f x

f x

x

     

 

    

   

 

 

Xét phƣơng trình:

       

g' ' ln 2019 ln 2019

2018 2018

f x

f x

x   f x     

   

 

   f ' x 0

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) ta thấy hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu

Mà từ  1  2 ta thấy g x'  trái dấu với f ' x

Vậy hàm số yg x có hai điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu 24.Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  x , hàm số f x( )x3ax2bx c Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ )

Số điểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số

( )

f x x ax bx c qua điểm

  0;0 ; 1;0 ;  1;0

O A  B Khi ta có hệ phƣơng trình:

   

0

1

1

c a

a b b f x x x f x x

a b c

 

 

              

 

    

 

Đặt: g x  f f x 

Ta có:             3   

g x  f f x    ff x  f x  x x  x x  x 

 

     

1 1

x x x x x x x x

       

 

 

3

3

2

0

1

1

( 0, 76)

1

1, 32

1

3

3

x x

x x

x x

x a g x

x x

x b b

x x

x x

  

  

  

   

   

       

  

    

    

 

     

 

Ta có bảng biến thiên:

* Cách xét dấug x : chọn x  2 1;  ta có: g 2  0 g x    0 x 1; , từ suy dấu g x trên khoảng lại

Dựa vào BBT suy hàm số có điểm cực trị.

* Trắc nghiệm:Số điểm cực trị số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) phƣơng trình đa thức g x 0 PT g x 0 có nghiệm phân biệt nên hàm số cho có điểm cực trị

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đạo hàm có đồ thị đƣờng cong nhƣ hình vẽ Đặt

    

g x  f f x  Tìm số điểm cực trị hàm số g x ?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 2 B 8 C 10 D 6

Lời giải Chọn B

      

g x  f f x f x

      

g x   f f x f x      

0

f f x f x

  

 

 



   

0

0

f x

f x a

x

x a

 



 

   

 

, 2 a 3

 

f x  có nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác a

Vì 2 a nên f x a có nghiệm đơn phân biệt x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, 0, a Suy g x 0 có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x 3f f x 4có điểm cực trị

Câu 26 Cho hàm số y f x( 1) có đồ thị nhƣ hình vẽ O

1



3

y

x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu điểm nào?

A x1 B. x0 C x2 D. x 1

Lời giải: Chọn B

Ta có: y2f x 42f x 4xln

   

0

y  f x    f x 

Đồ thị hàm số y f x nhận đƣợc từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y fx1sang trái đơn vị

nên f x 2

2

x x x

     

  

Do x 2 x1 nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau:

x  2 

y  0  0  0 

y

 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x0

Câu 27 Cho hàm số y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị hàm số

 

2

y f x  

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 2 B 3 C 5 D 7

Lời giải Chọn C

Ta có y 2f x   5 2f x 52 3 Khi      

 

 

 



2 '

'

2

f x f x

y

f x

Xét f' x 0 dựa vào đồ thị có hai nghiệm x0; x2

Xét    5 ( ) 5

f x f x dựa vào đồ thị có ba nghiệm x x1, , x3 thỏa mãn

1 2

x  x  x

Khi hàm số y 2f x  5 có bảng biến thiên:

x  x1 x2 x3 

'

y - + 0 - + 0 - +

y

Do hàm số y 2f x  5 có điểm cực trị

Câu 28. Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số

  5sin 5sin 12

2

2

x x

g x  f     

  có điểm cực trị khoảng 0; 2?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 9 B 7 C 6 D 8

Lời giải Chọn B

Ta có  

2

5sin 5sin

2

2

x x

g x  f        

   

  5cos 5sin 5sin cos

2 5sin 5sin

2

2 2

2

x

x x x

g x f x x

f

 

       

             

      

   

 Đặt 5sin

2

x

t  x0; 2  t  3; 2

Khi : 5sin 5sin

2

x x

f     

    thành  

1 3

t t

f t t

t t

         

   

  

N GU Y Ễ N CÔ N G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ Với     0;

5sin

1 sin

0; 2 x x t x x                   Với     0;

1 5sin 1

sin

0;

3 3

x x t x x                   Với     0;

5sin 1

1 sin

0; 2 x x t x x                     

Với  

5sin

3 sin 0;

2

x

t       x   x        0; 2 cos 0; 2 x x x               

Vì

2

x  nghiệm kép nên không điểm cực trị hàm số yg x  Vậy hàm số yg x  có 7 điểm cực trị khoảng 0; 2

Câu 29 Cho hàm số y f x  biết   2 3 

1

f x x x x  mx m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị

A 7 B 5 C 6 D 4

Lời giải Chọn A

Cho  

 

0

0

2

x

f x x

g x x mx m

             

Trong x0 nghiệm bội chẵn x1 nghiệm bội lẻ

Hàm số có cực trị f x đổi dấu lần f x 0

có nghiệm bội lẻ

+ Trƣờng hợp 1: Phƣơng trình g x 0 vơ nghiệm có nghiệm kép:

Khi đó:

0 m m m



         

+ Trƣờng hợp 2: g x 0 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x11 Với x1 1, ta có: g 1  1 2m m    6 m

Với m7  

14 13

13

x

g x x x

x  

      



 (thỏa mãn) Vậy m  2;3 7 , mà m    m  2; 1;0;1; 2;3;7 Câu 30.Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ sau:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x 34f x 21

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnC

Đạo hàm:g x 6f   x f x 28f   x f x

 

     

 

 

 

1

2

3

4

5

6

1

0 1

0

( )

4

3

0

1

x x x

f x x x

g x f x x x

x x x x

f x

x x x

x x x

x x x x

       

 



     

 

      

      

  

     



  



   



Bảng biến thiên:

x  x1 x3 1x4 x51x6 x2 

 

/

g x 0  0  0  0  0 

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  có điểm cực tiểu

Câu 31.Cho hàm số y f x  có đạo hàm đồ thị hàm số y f x nhƣ hình bên

Khẳng định dƣới ?

A Hàm số  

2019

y f x   x x đạt cực đại x0

B Hàm số  

2019

y f x   x x đạt cực tiểu x0

C Hàm số  

2019

y f x   x x khơng có cực trị

D Hàm số  

2019

y f x   x x khơng có cực trị x0

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn D

Ta có y f x 2x1

Cho y 0 f x 2x1  1

Dựa vào đồ thị hàm số y f x đƣờng thẳng y2x1 ta nhận thấy phƣơng trình  1 có nghiệm x0 x2

Xét dấu x 1  0; , ta có y 1  f 1  5 từ ta nhận định hàm số

 

2019

y f x   x x đạt cực đại x0 Ta chọn đáp án A

Câu 32.Cho hàm số y f x( ) liên tục tập số thực hàm số

( ) ( )

2

g x  f x  x  x Biết đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ dƣới

Khẳng định sau đúng ?

A Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

B Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

D Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại Lời giải

Chọn A

Ta có g x( ) f x( ) x 1

( ) ( )

g x   f x  x phƣơng trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số

( )

y f x đƣờng thẳng y x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ đồ thị hàm số y f x( ) đƣờng thẳng y x ta có g x( )   0 x 1, x1, x3

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y f x

trên đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số yf x 22019 có tối đa điểm cực trị đoạn  0;6

A 7 B 6 C 4 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có y2f x f    x ;    

0

0

f x y

f x  

   

 



Từ đồ thị hàm số y f x đoạn  0;6 suy  

1

0

5

x

f x x

x       

  

Bảng biến thiên hàm số y f x  đoạn  0;6 :

g(3) g(1)

g(-1)

- 0 + 0 - 0 +

- ∞ -1 1 3 +∞

x

g(x) g'(x)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên suy phƣơng trình f x 0 có tối đa nghiệm phân biệt

 0;6 x1 0;1 , x2 1;3 , x3 3;5 , x4 5;6

Vậy hàm số yf x 22019 có tối đa điểm cực trị đoạn  0;6 Câu 34 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ

Xét hàm số   2019

( ) 2018

yg x  f x  Số điểm cực trị hàm số g x( )bằng

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Gọi ( )C đồ thị hàm số y f x( )

Khi hàm sốy f x 4 có đồ thị ( ')C với ( ')C ảnh ( )C qua phép tịnh tiến sang phải đơn vị

Từ bảng biến thiên hàm y f x( ) suy bảng biến thiên hàm sốy f x 4

là :

Từ suy bảng biến thiên hàm số y f  x4là

Vậy hàm số y f  x4 cho có cực trị

Do hàm số   2019

( ) 2018

yg x  f x  có cực trị

Câu 35.Cho hàm số y f x  có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị y f ' x nhƣ hình vẽ Hàm số g x  f x x đạt cực tiểu điểm

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A x1 B x2 C khơng có điểm cực tiểu D x0

Lời giải Chọn A

Ta có g x'  f ' x 1.Khi g x'  0 f ' x  1 (1)

Nghiệm (1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đƣờng thẳng

1

y 

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , ta thấy đồ thị hàm số y f ' x đƣờng thẳng

1

y  có

ba điểm chung có hồnh độ 0;1; Do  

0

' 1

2

x

f x x

x       

   Suy  

0

'

2

x

g x x

x      

  

Trên ;1 đƣờng thẳng y 1 tiếp xúc nằm đồ thị hàm số y f ' x Trên  1; đƣờng thẳng y 1 nằm dƣới đồ thị hàm số y f ' x

Trên 2; đƣờng thẳng y 1 nằm đồ thị hàm số y f ' x Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy hàm số g x đạt cực tiểu điểm x1

Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị đƣờng cong

hình vẽ dƣới

 

y f x y f x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực đại hàm số

A 5 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có:      

3 3

g x  x  f x  x ,    

3

3

3 (1)

0

' (2)

x g x

f x x

  

   

 



(1)  x

Dựa vào đồ thị cho

3

3

3

(2)

3

x x

x x

     

 



Trong phƣơng trình

3

2

x

x x

x       

 



Cịn phƣơng trình: x33x1 có nghiệm phân biệt:    2 x1 1,  1 x2 0

1 x

Ta có bảng biến thiên hàm số g x 

Vậy hàm số g x  có điểm cực đại

Câu 37 Cho hàm số y f x( ) hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ

   

3

g x  f x  x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực trị hàm số  

2

y f x  x

A B C D

Lời giải Chọn C

Xét hàm số  

x 2x

f có      

x 2x x x 2x

     

 

'

'

f f

Cho    

2

x

x 2x

x 2x

 

     

   



'

'

f

f

Dựa theo đồ thị hàm số f x( ), ta thấy f x( ) có cực trị x 1; x1 Do

 

2

2

x

x 2x

x 2x x

x 2x

x

'

f

       

     

  

 



+ Với 1 2  x  2

0 x 1    2 x 2x1 Khi đó,  

2

 

'

f x x

(theo đồ thị hàm số f x( ) )

+ Với x 1  hay x 1  2

x 1  2 x 2x1 Khi đó,  

2

 

'

f x x (theo

đồ thị hàm số f x( ) )

Từ đó, ta có bảng xét dấu  

2

  

 

'

f x x

Bảng biến thiên  

2

y f x  x nhƣ sau

Vậy hàm số  

2

y f x  x có cực trị

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y f x 2 có tối đa cực trị?

A B C D

Lời giải

Chọn A

Ta có y f x 2  y 2f x f     x

0

y   

 

0

f x f x

 

 

  

 

f x   x 1;3;5

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số y f x  đoạn  0;6

Từ bảng biến thiên, ta thấy phƣơng trình f x 0 có tối đa bốn nghiệm phân biệt với

1

0  x x    3 x x 6

Do đó, phƣơng trình y 0 có tối đa nghiệm phân biệt nghiệm đơn Vậy hàm số y f x 2 có tối đa cực trị

Câu 39.Cho hàm số  

y f x ax bx cx dx e Biết hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số  2

2

y f xx có điểm cực đại?

A 5 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có:    2

2

y  x f xx 

2

2

1

2

2

2

x x x

x x x x  

    



  

  



1

1

x x

   

 



N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Suy hàm số có cực đại

Lưu ý: Ở toán này, vấn đề mấu chốt phải xét dấu đƣợc lƣợng  2

2

f xx

Câu 40.Cho hàm số có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hàm số đạt cực

đại

A. B C D

Lời giải Chọn D

Đặt

Ta thấy nên để hàm số đạt cực đại

hàm số phải đạt cực tiểu

Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu

Suy hàm số đạt cực đại hay

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

 

y f x

có tất điểm cực trị?

A 6 B 8 C D

( )

y f x y f( x 3)

1

-2 1

+∞

2 0

-1

-∞ f(x)

x

1

x  x2 x0 x3

3

x t

  

 3 ( 3) ( )

f  x  f   x f t

 

  y f( x 3)

( )

y f t

( )

y f t t0

( 3)

y f  x   x x3

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn C

Gọi nghiệm phƣơng trình f x 0lần lƣợt x x x1; 2; 3trong

x  x  x

   

   

f x f x

y

f x f x

 

  

 



     

   

     

   

2

2

3

3

, 0; ;

, ;

, ; ;

, ;

f x x x x

f x x x x

f x x x x

f x x x x

    



  

  

       

      

     

   

     

   

2

2

3

3

, 0; ;

, ;

, ; ;

, ;

f x x x x

f x x x x

y

f x x x x

f x x x x



    

 

  

   



        

       

0

y    x

ykhông xác định

0

x

x x

x x

         

Khi ta có bảng biến thiên hàm số y f  x nhƣ sau:

Nên hàm số có cực trị Cách 2:

Hàm số y f x có cực trị dƣơng x1và phƣơng trình f x 0có nghiệm dƣơng nên hàm sốy f  x có cực trị phƣơng trình f  x 0 có nghiệm nên hàm số y f  x có cực trị

Cách khác: Từ đồ thị hàm số y f x 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có đồ thị hàm số y f x  là:

Và đồ thị hàm số y f  x là:

Từ đồ thị suy hàm số y f  x có điểm cực trị

Câu 42 Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f ' x đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số

   

0

y f x  x  f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3?

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 6 B 8 C 3 D

Bài giải

Đặt      

2

0

x g x  f x   f

Ta có: g x'  f ' x x ,  

2( )

' 0

2

x L

g x x

x       

  

( Nhận xét:x2 nghiệm bội lẻ, x0 nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên khơng ảnh hưởng đáp số tốn)

Suy hàm số y g x  có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3

Câu 43 Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm , f  0 0 đồ thị hình bên dƣới đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x  f x 3x có điểm cực trị ?

A 4 B 5 C 3 D 6

Lời giải

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Xét hàm số h x  f x 3x, x

   

h x  f x  , x

   

1

0

1

x x

h x f x

x x

            

    

Với x2 nghiệm kép qua nghiệm x2 h x  không đổi dấu Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có:      

       

3 ; 0;1

3 1; 1; 2;

f x x

f x x

        

 

        



Mặt khác h 0  f  0 3.00

Bảng biến thiên hàm h x  f x 3x:

Từ ta suy bảng biến thiên hàm số g x  f x 3x  h x  :

 Hàm số g x  f x 3x  h x  có điểm cực trị Câu 44.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên nhƣ sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

( ) ( ) ( )

g x  f x  f x  là

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 4 B. C 5 D 3

Lời giải Chọn C

 

2

'( ) '( ) ( ) '( ) ( ) '( ) ( ) ( )

g x  f x f x  f x f x  f x f x f x 

'( )

'( ) ( )

4 ( )

3

f x

g x f x

f x 

 



  



  



Từ bảng biến thiên hàm số y f x( ) ta có:

+

1

'( )

0

x

f x x

x       

  

+ Phƣơng trình f x( )0 có nghiệm x1 x2 (giả sử x1<x2 ) Suy rax1<1 1<x2 + Phƣơng trình ( )

3

f x   có nghiệm x3, x4, x5 x6 (giả sử x3 < x4< x5 < x6) Và giá trị thỏa mãn yêu cầu sau: x1x3 1; 1 x4 0;0x51;1x6x2

Bảng biến thiên hàm số yg x( )

Suy hàm số y g x( ) có điểm cực tiểu

Câu 45 Cho hàm số đa thức f x mx5nx4px3qx2hx r , m n p q h r, , , , ,   Đồ thị hàm số y f x (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lần lƣợt

1

 ;

2; 2;

11

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực trị hàm số g x  f x   m    n p q h r

A B C D

Lời giải Chọn B

Vì 1,

2, 2,

11

3 nghiệm phƣơng trình f x 0 nên:

  4   11

5

2

f x  mx  nx  px  qx h m x x x x 

   .

Suy 4 20 43 14 55

5

3 4

mx  nx  px  qx h m x  x  x  x 

 

Đồng hệ số, ta đƣợc 25 ; 215 ; 35 ; 275

3 12

n  m p m q m h  m Suy     93

2

g x  f x  m r

Xét    

93

h x  f x  m r

   

h x f x

   có bốn nghiệm phân biệt, nên h x có bốn cực trị Xét  

5 25 215 35 274 93

0

4 12

h x  mx  mx  mx  mx  mx r  m r

5 25 215 35 274 93

0

4 12

x x x x x

      

Đặt   25 215 35 274 93

4 12

k x x  x  x  x  x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên, suy phƣơng trình h x  0 k x 0 có nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số g x  có cực trị

Câu 46.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số

( ) ( 2) ( 2)

h x  f x  f x  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A.5047 B.5049 C.5050 D.5043

Lời giải Chọn B

Đặt ' ' '

( ) ( 2) ( 2) ( ) ( 2) ( 2) ( 2)

g x  f x  f x  mg x  f x f x  f x

  '

' '

2

( 2)

( ) ( 2) ( 2) 2

( 2)

2 ( 1; 0)

x f x

g x f x f x x

f x

x a

   

 

 

        

  

     



 

1

2 3;

x x

x a

  



 

      

nghiệm đơn '

( )

g x 

Suy hàm số yg x( ) có điểm cực trị

Đặt t f x(   2) t R giá trị tR phƣơng trình t f x( 2) ln có nghiệm

2

( ) ( 2) ( 2) ( )

g x  f x  f x  mh t   t t m

Vì hàm số g x( ) có cực trị nên để hàm số y g x( ) có điểm cực trị

2

t 0,

3

t m t R m m

          ( Vì hàm yh t( ) hàm bậc hai có hệ số

0

a )

Do m  100;100 ; m  Z m 2,3, 4, ,100

Vậy tổng giá trị m 100    5049

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 47.Cho f x( ) hàm đa thức có đồ thị hàm số f x'( ) nhƣ hình vẽ bên Hàm số

2 ( ) ( 1)

  

y f x x có tối đa điểm cực trị ?

A.9 B.3 C.7 D.5

Lờigiải ChọnD

Xét hàm số

( )2 ( ) ( 1)

g x f x x

 Tìm số điểm cực trị g x 

Ta có :

0

'( ) '( ) 2( 1) '( )

2

    

        

    

x x

g x f x x f x x

x x

Kẻ đƣờng thẳng y x 1cắt đồ thị f x bốn điểm phân biệt có hồnh độ

0; 1; 2;

   

x x x x điểm có hồnh độ x2; x3 điểm tiếp xúc, g x  đổi dấu qua điểm x0; x1 Vì hàm số g x có hai điểm cực trị x0; x1

 Ta tìm số nghiệm phƣơng trình g x 0

Bảng biến thiên:

x  

'( )

g x - + - - -

( )

g x 

g(1)

y = g(0) 

Suy phƣơng trình có tối đa ba nghiệm phân biệt  Vậy hàm số y g x( ) có tối đa + = điểm cực trị

Câu 48.Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y2019f f x  1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 13 B 11 C 10 D 12

Lời giải Chọn D

Ta có y' f ' x f 'f x 1 2019 f f x  1ln 2019 '

y   

 

 

' (1)

' (2)

f x f f x

 

 

  

Giải (1) :  

1

2

3

4

1

'

3

x x f x

x x

       

  

  Giải (2) :  

( ) 1

( ) 1

' ( )

( ) ( )

f x f x f f x

f x f x

   

  

   

  

  



( ) ( ) ( ) ( )

f x f x f x f x

 

 

 

 

 

 Dựa vào đồ thị ta có

+) f x( )0có nghiệm x5 6là nghiệm bội l,

+) f x( )2có nghiệm x6    1; x7 1;1x8 3;3x9 6;6x10 x5là nghiệm bội 1,

+) f x( )4có nghiệm x11x6là nghiệm bội 1, +) f x( )7có nghiệm x12 x11là nghiệm bội 1,

Suy y'0có 12 nghiệm phân biệt mà qua y'đổi dấu Vậy hàm số y2019f f x  1 có 12 điểm cực trị

 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x   2 x 1x3

A 2 B 1 C 3 D 4

Lời giải ChọnA

Ta có g x 2fx 2 2x4

   2  2

g x   f x   x Đặt t x ta đƣợc f t  t  1

 1 phƣơng trình hồnh độ giao điểm đồ thị f t đƣờng thẳng d : y t (hình vẽ)

Dựa vào đồ thị f t đƣờng thẳng y t ta có ta có f t  t

1

t t t t

      

    

hay

3

x x x x

            

Bảng biến thiên hàm số g x 

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu

N

GU

Y

Ễ

N

CÔ

N

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG

TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ THEO CƠNG THỨC Câu Cho hàm số  

1



 

 x m y f x

x Tính tổng giá trị tham số m để

 2;3    2;3  

max f x min f x 2

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu Gọi A a, lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

3

y x  xm đoạn 0; Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa12 Tổng phần tử Sbằng

A 0 B 2 C 2 D 1

Câu Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y mx 12 x m

 

 có giá trị lớn đoạn  2;3

6 Tính tổng phần tử T

A.17

5 B.

16

5 C.2 D.6

Câu Cho hàm số    2 

1

f x  x ax  ax a b   , với a, b Biết khoảng 4;

 

 

 

hàm số đạt giá trị lớn x 1 Hỏi đoạn 2;

  

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị x?

A

4

x  B

3

x  C

2

x  D x 2 Câu Cho hàm số  2

3

y x  xm Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1

A 1 B 4 C 0 D 4

Câu Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số

1

x m y

x  

 đoạn  2; 14

A 2 B 1 C 0 D

Câu Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

2

  

 x m y

x m đoạn  0; 1

A 0 B 2 C 3 D 1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu Cho hàm số

,

yax  cx d a có

 ;0    

min

x

f x f  

  Giá trị lớn hàm số

 

y f x đoạn  1;3

A d11a B d16a C d2a D d8a

Câu Cho hàm số có f x  có đạo hàm hàm f ' x Đồ thị hàm số f ' x nhƣ hình vẽ bên Biết f  0  f  1 2f  2  f  4  f  3 Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn

M f x  đoạn  0;

A m f  4 ,M  f  2 B m f  1 ,M  f  2

C m f  4 ,M  f  1 D m f  0 ,M  f  2

Câu 10.Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số

4

1 19

30 20

4

y  x  x  x m  đoạn 0; 2 không vƣợt 20 Tổng phần tử S

A 210 B 195 C 105 D 300

Câu 11 Cho hàm số  

4

y f x  x  x  x a Gọi M m, lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m

A 3 B 5 C 6 D 7

Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số

3

y x  x m đạt giá trị lớn

50 [ 2; 4] Tổng phần tử thuộc S

A 4 B 36 C 140 D 0

Câu 13 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho nhƣ hình vẽ

Biết f  2  f  4  f  3  f  0 Giá trị nhỏ lớn f x  đoạn  0; lần lƣợt

A f    2 , f B f    4 , f C f    0 ,f D f    2 , f

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn

    1  

O

2 x

y

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 15 B 25

3 C

19

3 D 12

Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số

38 120

y x  x  x m đoạn 0; đạt giá trị nhỏ

A. 26 B. 13 C. 14 D 27

Câu 16 Xét hàm số f x  x2ax b , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a2b

A 2 B 4 C 4 D 3

Câu 17 Cho hàm số  2

y x  x m Tổng tất giá trị thực tham số m cho

[ 2;2]min y 4

A. 31

4

 B 8 C 23

4

 D 9

4

Câu 18 Cho hàm số y f x  liên tục cho

0;10    

max

x f x  f  Xét hàm số

   

2

g x  f x x x  xm Giá trị tham số m để

 0;2  

max

x g x 

A 5 B 4 C 1 D 3

Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

x mx m

y

x

 



 đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S A

3

 B 5 C 5

3 D 1

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x nhƣ hình vẽ

Giá trị lớn hàm số    

1

g x  f x  x  x đoạn 1; 2 A  1

3

f   B  1

f  C  2

3

f  D

3



N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 21 Cho hàm số f x  liên tục 0;  thỏa mãn     2 

3 x f x x f x 2f x , với

 

f x  ,  x 0;   1

f  Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x  đoạn  1; Tính M m

A

10 B

21

10 C

7

3 D

5

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục tập số thực có bảng biến thiên nhƣ sau:

Biết  1 10

f   , f 2 6 Giá trị nhỏ hàm số   3   

3

g x  f x  f x đoạn 1; 2

A 10

3 B

820

27 C

730

27 D 198

Câu 23 Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số đạo hàm yf ' x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm số     3 2018

3

g x  f x  x  x  x Mệnh đề dƣới đúng? A

 3;1    

min g x g

  B min g x3;1  g 3 C

   

   

3;1

g g

min g x

2



 

 D

 3;1    

min g x g

  

Câu 24 Cho hàm số y f x( ) nghịch biến thỏa mãn

 

( ) ( ) ,

f x x f x x  x  x  x Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x( ) đoạn  1; Giá trị 3M m

A 4 B 28 C. 3 D. 33

Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ sau

Tìm giá trị lớn hàm số    3  3

5 15

g x  f x  x  x  x  x đoạn 1; 2 ?

A 2022 B 2019 C 2020 D 2021

Câu 26 Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số g x 2f x   1 x2 đạt giá trị nhỏ điểm

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A x0  4 B x0  1 C x0 3 D x0  3

Câu 27 Cho hàm số f x( ) Biết hàm số y f x( ) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [ 4;3] ,

hàm số

( ) ( ) (1 )

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ điểm

A.x0  1 B.x0 3 C.x0  4 D x0  3 Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m để  

1;3

max x 3x m 4?

A Vô số B C D

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục cho

 1; 2  

max f x

  Xét g x  f 3x 1 m Tìm tất giá trị tham số m để

 0;1  

maxg x  10

A 13 B 7 C 13 D 1

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai Biết f 0 3, f 2  2018 bảng xét dấu f x nhƣ sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây?

A  ; 2017 B 2017; C  0; D 2017;0 Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số

4

y x  x  m x

5



A 2 B 3 C 0 D 1

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Cho hàm số  

1



 

 x m y f x

x Tính tổng giá trị tham số m để

 2;3    2;3  

max f x min f x 2

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Hàm số  

1



 

 x m y f x

x xác định liên tục  2;3 Với m 2, hàm số trở thành        

2;3 2;3

2 max

   

y f x f x (không thỏa)

Với m 2, ta có

 2

2

m y

x    



Khi hàm số ln đồng biến nghịch biến  2;3

Suy  

         

           

2;3 2;3

2;3 2;3

max ;

max ;

f x f f x f

f x f f x f

 

 

  



Do đó:              

2;3 2;3

6

max

2

m m

f x  f x  f  f    m  

Theo giả thiết

 2;3    2;3  

2

max 2

6

m m

f x f x

m   

     

  

Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán là: 4

Nhận xét: đề cho thêm dấu giá trị tuyệt đối biểu thức

 2;3    2;3  

max f x min f x 2 không cần thiết

Câu Gọi A a, lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

3

y x  xm đoạn 0; Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa12 Tổng phần tử Sbằng

A 0 B 2 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

Đặt:    

3 3

u x x  x m u x  x 

   

 

2 0;

0 3

1 0;

x

u x x

x          

   

Ta có: u 0 m u;  1  m 2;u 2  m

Suy ra:

 0;2    0;2    0;2  

2; 2 ;

Max u x  m Min u x   m Max yMax m m TH1:    

 0;2

2 2

m m       m a Min y ( loại ) (vì ko thỏa mãn giả thiếtAa12)

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

TH2:

 0;2  0;2

2 2;

m    m Min y m AMax y m

Từ giả thiết: 12  2 2 12 16 ( )

4 ( )

m TM

Aa m m m

m koTM               TH3:

 0;2    0;2  

2 2 ;

m     m Min y  m Max y  m

Từ giả thiết: 12  2 2 12 16 ( )

4 ( )

m koTM

Aa m m m

m TM               Kết hợp trƣờng hợp suy ra: S   4; 4

Vậy tổng phần tử Sbằng:    4

Câu Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y mx 12 x m

 

 có giá trị lớn đoạn  2;3

6 Tính tổng phần tử T

A.17

5 B.

16

5 C.2 D.6

Lời giải Chọn A

Ta có y mx 12 x m

 

 Điều kiện

x m

  2 2 1 mx m y y

x m x m

  

  

 

- Nếu m1

1 x y x  

 Khi max[2;3] y1, suy

1

m không thỏa mãn

- Nếu m3   1 m y 0 Suy hàm số y mx 12 x m

 

 đồng biến đoạn [2;3]

Khi [2;3]   2

3

3

max 18 3

3

5

m m

y y m m

m m                

Đối chiếu với điều kiện m1, ta có m3 thỏa mãn yêu cầu toán - Nếu m3   1 m y 0 Suy hàm số y mx 12

x m  

 nghịch biến đoạn [2;3]

Khi [2;3]   2

2

2

max 12 2

2

5

m m

y y m m

m m                

Đối chiếu với điều kiện m1, ta có

5

m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy 3;2

5

T   

  Do tổng phần tử T

2 17

5

 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu Cho hàm số    2 

1

f x  x ax  ax a b   , với a, b Biết khoảng 4;

 

 

 

hàm số đạt giá trị lớn x 1 Hỏi đoạn 2;

  

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị x?

A

4

x  B

3

x  C

2

x  D x 2 Lời giải

Chọn C

Tập xác định hàm số

Ta có:     

2

f x  x ax  ax a b

Vì khoảng 4;

 

 

  hàm số đạt giá trị lớn x 1nên hàm số đạt cực trị

1

x  ( điểm cực đại hàm số) a0

 1

f

          4( 6a b 2) b 6a2

     

2

f x  a x x  x

Khi  

3

0

1

x

f x x

x          

   

( nghiệm đơn)

Hàm số đạt cực đại x 1nên có bảng biến thiên:



2

x  điểm cực tiểu thuộc 2;

  

 

  Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ

2

x  đoạn 2;

  

 

  Câu Cho hàm số  2

3

y x  xm Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1

A 1 B 4 C 0 D 4

Lời giải Chọn C

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Xét hàm số  

3

f x x  x m

Để GTNN hàm số  2

3

y x  xm đoạn 1;1

 1;1  

min f x

 

 1;1  

max f x

   Ta có  

3

f x  x  ;  

1 x f x x        

  f x  nghịch biến 1;1 Suy      

1;1

max f x f m

     min1;1 f x  f  1   2 m Trƣờng hợp 1:

 1;1  

min f x m m

        Trƣờng hợp 2:

 1;1  

max f x m m

          Vậy tổng giá trị tham số m

Câu Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số x m y x  

 đoạn  2; 14

A 2 B 1 C 0 D

Lời giải Chọn B

Tập xác định D \ 1  Ta có   2 1 m y x     

 ,  x D

Do hàm số nghịch biến đoạn  2; Suy

 2;3  

miny y

2 3 m  

 14   m Vậy có giá trị nguyên dƣơng m Câu Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2     x m y

x m đoạn  0; 1

A 0 B 2 C 3 D 1

Lời giải Chọn D

Điều kiện: xm

Hàm số cho xác định  0; m 0; (*) Ta có     2 2

2

0                 m m m y

x m x m với  x  0; Hàm số đồng biến đoạn  0; nên

    0;4 max 4     m y y m

 0;4

maxy 1

2      m m

m   m

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Kết hợp với điều kiện (*) ta đƣợc m 3 Do có giá trị m thỏa yêu cầu toán

Câu Cho hàm số

,

yax  cx d a có

 ;0    

min

x

f x f

    Giá trị lớn hàm số

 

y f x đoạn  1;3

A d11a B d16a C d2a D d8a Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh Chọn B

Vì

,

yax  cx d a hàm số bậc ba có

 ;0    

min

x

f x f

    nên

0

a y'0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có

'

y  ax  c có hai nghiệm phân biệt ac0 Vậy với a0,c0 y'0 có hai nghiệm đối

3

c x

a    Từ suy

 ;0  

min

3

x

c f x f

a  

 

   

  3 12

c c

c a

a a

          

Ta có bảng biến thiên

Ta suy

 1;3    

max 16

x

f x f a c d a d

       

Câu Cho hàm số có f x  có đạo hàm hàm f ' x Đồ thị hàm số f ' x nhƣ hình vẽ bên Biết f  0  f  1 2f  2  f  4  f  3 Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn

M f x  đoạn  0;

A m f  4 ,M  f  2 B m f  1 ,M  f  2

C m f  4 ,M  f  1 D m f  0 ,M  f  2 Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm f ' x ta có bảng biến thiên O

2 x

y

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Vậy giá trị lớn M  f  2

Hàm số đồng biến khoảng  0; nên f  2  f  1  f  2  f  1 0 Hàm số nghịch biến khoảng  2; nên f  2  f  3  f  2  f  3 0 Theo giả thuyết: f  0  f  1 2f  2  f  4  f  3

 0  4  2  1  2  3  0  4

f f f f f f f f

        

Vậy giá trị nhỏ m f  4

Câu 10.Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số

4

1 19

30 20

4

y  x  x  x m  đoạn 0; 2 không vƣợt 20 Tổng phần tử S

A 210 B 195 C 105 D 300

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   19

30 20

4

f x  x  x  x  m  đoạn 0; 2  

 

 

 

3

5 0;

19 30 0;

3 0;

x

f x x x x

x

    

             Bảng biến thiên:

với f  0  m 20 ; f  2  m

Xét hàm số 19 30 20

4

y  x  x  x m  đoạn 0; 2

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

 0;2

Max y = m 6 20m14.Kết hợp m20 suy giá trị m + Trƣờng hợp 2: m 6 20 m m 7 Ta có:

 0;2

Maxy = m 6 20m 14.Kết hợp m 7suy 7 m14 Vì m nguyên nên m7; 8;9;10;11;12;13;14

+ Trƣờng hợp 3: 20    m m m 7. Ta có:

 0;2

Maxy = 20 m 20m Kết hợp m 7suy 0 m 7 Vì m nguyên nên m0; 1; 2;3; 4;5;6;7

Vậy S 0; 1; 2; ;14 Tổng phần tử S 14 15 105





Câu 11 Cho hàm số  

4

y f x  x  x  x a Gọi M m, lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m

A 3 B 5 C 6 D 7

Lời giải Chọn B

Xét  

4

g x x  x  x a với x 0;

   

4 12

g x  x  x  x x x  x ;  

0

0

2

x

g x x

x       

  

 0

g a; g 1  1 a; g 2 a Bảng biến thiên g x 

Trƣờng hợp 1: a0 Khi M  a 1; ma

Ta có M 2m  1 a 2a a Với a  3;3 a 1; 2;3

a   

  

 



Trƣờng hợp 2: a    1 a Khi M  a; m  a 1

Ta có M 2m   a 2a   1 a Với a  3;3 a  3; 2

a   

    

 



Trƣờng hợp 3:   1 a Với a  3;3 a a

  

  

 



N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Vậy có giá trị a cần tìm

Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số

3

y x  x m đạt giá trị lớn

50 [ 2; 4] Tổng phần tử thuộc S

A 4 B 36 C 140 D 0

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

( )

g x x  x mcó  

3

g x  x  x Xét   0

x g x

x      

  Khi giá trị lớn hàm số

3

y x  x m [ 2; 4] là:

 2;4         

max max ; ; ;

x

y y y y y

    maxm m; 4 ;m20 ;m16 Trường hợp 1: Giả sử maxy m 50 50

50

m m

     



Với m50 m16 6650( loại) Với m 50 m20 7050(loại)

Trường hợp 2: Giả sử maxy m 4 50 54 46

m m

     



Với m54 m 5450(loại)

Với m 46 m20 6650( loại)

Trường hợp 3: Giả sử maxy m20 50 70 30

m m

     

 Với m70 m16 8650(loại)

Với m 30 m16 1450, m 3050; m 4 3450 (thỏa mãn) Trường hợp 4: Giả sử maxy m16 50 34

66

m m

     



Với m34 m 3450,m 4 3050,m20 1450(thỏa mãn) Với m 66 m 6650(loại)

Vậy S  30;34 Do tổng phẩn tử S là:30344

Câu 13 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho nhƣ hình vẽ

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Biết f  2  f  4  f  3  f  0 Giá trị nhỏ lớn f x  đoạn

 0; lần lƣợt

A f    2 , f B f    4 , f C f    0 ,f D f    2 , f Lời giải

Ta có:   0

2

x f x

x       



Bảng biến thiên hàm số f x trên đoạn  0;

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

 0;4

max ( )f x  f(2)

Ta có f  2  f  4  f  3  f  0  f 0  f 4  f 2  f 3 0 Suy ra: f  4  f(0) Do  

0;4

min ( )f x  f(4)

Vậy giá trị nhỏ lớn f x  đoạn  0; lần lƣợt là: f    4 , f Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn

hàm số    2

4

3

g x  f xx  x  x  x đoạn  1;3

A 15 B 25

3 C

19

3 D 12

Lời giải Chọn D

     2

4

g x   x f xx x  x 2x2f4xx2 4 x Với x 1;3 4 x 0; 34xx2 4 nên  2

4

f xx  Suy  2

2f 4xx   4 x 0,  x  1;3 Bảng biến thiên

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Suy

 1;3    

maxg x g  f  4  7 12

Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số

38 120

y x  x  x m đoạn 0; đạt giá trị nhỏ

A. 26 B. 13 C. 14 D 27

Lời giải ChọnD

Xét u x x438x2120x4m

đoạn  0; ta có

     

3

5 0;

0 76 120 0;

3 0;

x

u x x x

x

    

        

   

Vậy

     

     

[0;2]

[0;2]

max max (0) , (2) max , 104 104

min (0) , (2) , 104

    

  

   



u x u u m m m

u x u u m m m

Cách 1:

Nếu 4m0   [0;2]

min f x 4m0

Nếu 4m104   0 m 26   [0;2]

min f x  4m1040

Nếu 4m 0 4m104   26 m 0thì   [0;2]

min f x 0 Vậy có 27 số nguyên thỏa mãn Cách 2:

Khi  

[0;2]

min miny  0 (4m m104)    0 26 m Có 27 số nguyên thoả mãn Câu 16 Xét hàm số  

f x  x ax b , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a2b

A 2 B 4 C 4 D 3

Lời giải Chọn C

Xét hàm số  

f x  x ax b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số 1;3

Suy

   

 

1

M f

M f

M f

  

     

1

1

M a b

M a b

M a b

    

        

4M a b 3a b a b

          

             

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Nếu M 2 điều kiện cần 1   a b 3a b     1 a b 1 a b, 3 a b

,   1 a b dấu

1

a b a b a b

a b a b a b

                         a b        

Ngƣợc lại,

1 a b      

 ta có, hàm số  

2

f x  x  x 1;3 Xét hàm số  

2

g x x  x xác định liên tục 1;3

  2

g x  x ; g x     0 x  1;3

M giá trị lớn hàm số f x  1;3M maxg     1 ; g ;g  =2

Vậy

1 a b      

 Ta có: a2b 4 Câu 17 Cho hàm số  2

y x  x m Tổng tất giá trị thực tham số m cho

[ 2;2]min y 4

A. 31

4

 B 8 C 23

4

 D 9

4

Lời giải

Chọn C

Xét

ux  x m đoạn [-2;2] ta có ' 1

u   x    x Ta tính đƣợc u   2 m 2; 1;

2

u     m

  u 2  m

Nhận xét 6,

4

m      m m m nên   2;2

max

A u m

    ;   2;2

a u m



  

Nếu

2

[ 2;2]

1

0 ( / ); ( )

4 4

a m y m m t m m l



 

           

 

Nếu  2

[ 2;2]

0 8( / ); 4( )

A m y m m t m m l



            

Nếu

[ 2;2]

1

0( )

4

A a m y l



      

Vậy tổng giá trị thực tham số 23 4  

Câu 18 Cho hàm số y f x  liên tục cho

0;10    

max

x f x  f  Xét hàm số

   

2

g x  f x x x  xm Giá trị tham số m để     0;2

max

x g x 

A 5 B 4 C 1 D 3

Lời giải Chọn D

Xét hàm số    

h x  f x x  0; Đặt tx3x x,  0; Ta có t 3x2   1 x nên t0;10

Vì

       

3

0;2 0;10

max max

x f x x t f t  t  2 x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Mặt khác    2

2 1

p x   x x  m x    m m Suy     0;2

max

x p x  m

1

x Vậy

 0;2  

max

x g x        m m m

Cách 2:Phương pháp trắc nghiệm

Chọn hàm y f x 4 thỏa mãn giả thiết: hàm số y f x  liên tục có

0;10    

max

x f x  f 

Ta có     2

2

g x  f x x x  x  m x  xm

  2

g x   x ; g x   0 x

Xét hàm số g x  liên tục đoạn  0; , g x   0 x Ta có g 0  4 m,  1

g  m, g 2  4 m Rõ ràng g 0 g 2 g 1 nên

 0;2    

max

x g x g Vậy 5  m m3

Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

x mx m

y

x

 



 đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S A

3

 B 5 C 5

3 D 1

Lời giải Chọn A

Xét hàm số  

2

x mx m

y f x

x

 

 

 1;1 có    2

4

2

f x

x

  

 ;

  0  

4 1;1

x f x

x      

  

 ;      

3 1

1 ; ;

3

m m

f    f  m f  

 

Bảng biến thiên

x 1

 

f x  

 

f x f  0

 1  1

f  f

Trƣờng hợp f  0   0 m Khi

 1;1       

3 max f x max f ; f



   3 max 1;

3

m m 

 

   

    m m2 Trƣờng hợp f  0   0 m

Khả    

1

1

1

f

m f

 

   

 

 Khi 3max1;1 f x   f  0

3

m   

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Khả 1

3

m

    Khi    

1

1

f f

  

 

 3max1;1 f x  maxf    0 ; f 

 

3 max m m;

    : Trƣờng hợp vô nghiệm Khả

3 m

   Khi

 1;1         

3 max f x max f ; f ; f



   : Vô

nghiệm

Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1  3,m2 2 Do tổng tất phần tử S

1



Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x nhƣ hình vẽ

Giá trị lớn hàm số    

1

g x  f x  x  x đoạn 1; 2 A  1

3

f   B  1

f  C  2

3

f  D

3

 Lời giải

Chọn B

Ta có:          

1 1 (*)

g x  f x x   f x  x    f x x 

Từ đồ thị ta cáo bảng xét dấu

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Giá trị lớn hàm số    

1

g x  f x  x  x đoạn 1; 2  1

f 

Câu 21 Cho hàm số f x  liên tục 0;  thỏa mãn     2 

3 x f x x f x 2f x , với

 

f x  ,  x 0;   1

f  Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x  đoạn  1; Tính M m

A

10 B

21

10 C

7

3 D

5

Lời giải Chọn D

Ta có     2 

3 x f x x f x 2f x  3x f x2  x f3  x 2xf2 x

    

 

2

2

3

2

x f x x f x x f x

 

 

( )

x

x f x



 



 

  

3

( )

x

x C

f x   Thay x1 vào ta đƣợc 1 

1 C

f   ,  

1

3

f  nên suy C2 Nên  

3

2

x f x

x 

 Ta có    

4

2

6

x x

f x x

  

 ; f x   0 x

Khi đó, f x  đồng biến  1; Suy  1

3

m f  ;  2

3

M  f 

Suy

3 3

M    m

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục tập số thực có bảng biến thiên nhƣ sau:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Biết  1 10

f   , f 2 6 Giá trị nhỏ hàm số g x  f3 x 3f x  đoạn 1; 2

A 10

3 B

820

27 C

730

27 D 198

Lời giải

Tác giả:Trần Phương; Fb: Trần Phương Chọn C

Xét hàm số g x  f3 x 3f x  đoạn 1; 2

  2   

3

g x  f x   f x , g x 0    

   

2

0

1

f x f x

  

  



Từ bảng biến thiên, ta có:  1  1; 2

2 1;

x x

         



Và f x 0,   x  1; 2 nên f x  đồng biến 1; 2    1 10

f x f

   

 

f x

  2 

1

f x

  ,   x  1; 2 nên  2 vơ nghiệm Do đó, g x 0 có nghiệm x 1 x2

Ta có   3   

1

g   f   f 

3

10 10 730

3

3 27

   

    

   

  3   

2

g  f  f  6 33 6 198 Vậy

 1; 2    

730

min

27

g x g

   

Câu 23 Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số đạo hàm yf ' x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm số     3

2018

3

g x  f x  x  x  x Mệnh đề dƣới đúng? A      

3;1

min g x g

  B min g x3;1  g 3 C

   

   

3;1

g g

min g x

2



 

 D

 3;1    

min g x g

   Lời giải

Chọn D

Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số đạo hàm yf ' x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm

số     3     3

2018 ' '

3 2

g x  f x  x  x  x g x  f x x  x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Cho      

3

3 3

' ' '

2 2

1 x

g x f x x x f x x x x

x                

   Dựa vào đồ thị ta so sánh đƣợc      

3;1

min g x g

  

Câu 24 Cho hàm số y f x( ) nghịch biến thỏa mãn

 

( ) ( ) ,

f x x f x x  x  x  x Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x( ) đoạn  1; Giá trị 3M m

A 4 B 28 C. 3 D. 33

Lời giải Chọn A

Ta có:  

( ) ( )

f x x f x x  x  x  f2( )x xf x( )x63x42x2

2

4f ( ) 4x xf x( ) 4x 12x 8x

     2

4f ( ) 4x xf x( ) x 4x 12x 9x

     

 2 3 2

2 ( )f x x (2x )x

   

3

3

2 ( )

2 ( )

f x x x x

f x x x x

   

     



3

3

( )

( )

f x x x

f x x x

  

     

Với '

( ) ( ) 0,

f x x  x f x  x    x nên f x( ) đồng biến

Với '

( ) ( ) 0,

f x    x x f x   x    x nên f x( ) nghịch biến

Suy ra:

( )

f x   x x Vì f x( ) nghịch biến nên

 1;2

max ( ) (1)

M  f x  f    

1;2

min ( ) (2) 10

m f x  f  

Từ ,ta suy ra: 3M m 3.  2 104  chọn đáp án A Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ sau

Tìm giá trị lớn hàm số    3  3

5 15

g x  f x  x  x  x  x đoạn 1; 2 ?

A 2022 B 2019 C 2020 D 2021

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Chọn D

         

3 3 3 3

g x  x  f x  x x  x   x   f x  x x  

   

2

3 3

0

1

f x x x

g x

x

     

   

  

Mà        

1; 2; 3 3

x  x  x   f x  x   f x  x x   ,

 

0 1

g x  x     x Ta có

Vậy      

1;2

maxy g f 2 2021

     

Câu 26 Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số g x 2f x   1 x2 đạt giá trị nhỏ điểm

A x0  4 B x0  1 C x0 3 D x0  3 Lời giải

Chọn B

Ta có g x 2f  x 2 1x2f  x  1 x

Vẽ đƣờng thẳng y 1 x hệ trục chứa đồ thị y f x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Dựa vào hình vẽ ta có g x 0  f x  1 x

4

      

  

x x x

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số g x 2f x   1 x2đạt giá trị nhỏ x0  1

Câu 27 Cho hàm số f x( ) Biết hàm số y f x( ) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [ 4;3] ,

hàm số

( ) ( ) (1 )

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ điểm

A.x0  1 B.x0 3 C.x0  4 D x0  3 Lời giải

Chọn A

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có

( ) ( ) (1 )

g x  f x  x g x'( )2 ( ) 2(1f x   x) 2[f x( ) (1 x)]

'( ) '( ) 1

3

x

g x f x x x

x    

      

  

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy g x( ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ 4;3] x0  1

Ta có:

( ) ( ) (1 )

g x  f x  x g x'( )2 ( ) 2(1f x   x) 2[f x( ) (1 x)]

Vì đoạn [ 4; 1]  đồ thị hàm số y f x'( ) nằm phía dƣới đồ thị hàm số y 1 x

'( ) [ 4; 1] '( ) x [ 4; 1] ( )

f x x x g x g x

              nghịch biến (-4;-1) ( 4) ( 3) ( 1)

g g g

      (*)

Vì đoạn [-1;3] đồ thị hàm số y f x'( ) nằm phía đồ thị hàm số y 1 x

'( ) [-1;3] '( ) x [ 1;3] ( )

f x x x g x g x

           đồng biến (-1;3)

(3) ( 1)

g g

   (**)

Từ (*) (**) suy g x( ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ 4;3] x0  1 Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m để  

1;3

max x 3x m 4?

A Vô số B C D

Lời giải Chọn D

Đặt 2

( ) ( )

f x x  x  m f x  x  x

0

( )

2

x f x

x      

  Bảng biến thiên

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta thấy [1;3]

max ( )f x  f(3)m [1;3]

min ( )f x  f(2) m

Ta có    

1;3

max x 3x m max m m; 4

Trường hợp 1:

 

2

4 8 16 2

0 2,

0

4 4

max ; 4

m m m m m m

m m

m

m m m

        

     

    

   

     



mà m nên m0;1; 

Trường hợp 2:

 

2

4 8 16 2

2 4,

4

4

max ; 4

m m m m m m

m m

m

m m m

        

     

    

  

    



mà m nên m 3;

Vậy, có giá trị nguyên tham số m Vậy chọn đáp án D

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục cho

 1; 2  

max f x

  Xét g x  f 3x 1 m Tìm tất giá trị tham số m để

 0;1  

maxg x  10

A 13 B 7 C 13 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có:            

0;1 0;1 0;1

maxg x maxf 3x 1 m m max f 3x1

Đặt t3x1 Ta có hàm số t x  đồng biến Mà x 0;1   t  1;2 Suy ra:        

0;1 1;

max f 3x max f t



   Suy    

0;1

maxg x  m Do

 0;1  

maxg x  10   m 10m 13

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai Biết f 0 3, f 2  2018 bảng xét dấu f x nhƣ sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây?

A  ; 2017 B 2017; C  0; D 2017;0 Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu f x ta có bảng biến thiên hàm sồ f x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Đặt t x 2017

Ta có y f x 20172018x f t 2018t2017.2018g t 

    2018

g t  f t 

Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x suy phƣơng trình g t  có nghiệm đơn   ;0 nghiệm kép t 2

Ta có bảng biến thiên g t 

Hàm số g t  đạt giá trị nhỏ t0     ;0

Suy hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ x0 mà

   

0 2017 ;0 ; 2017

x       x

Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số

4

y x  x  m x

5



A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải Chọn D

Xét  

4

f x x  x m có    m

TH1. m1:  

0

f x    x y x  x m

miny   5 m 8 (TM)

TH2 m1: f x 0 có hai nghiệm x1  2 1m; x2  2 1m Nếu xx x1; 2:

2

3

y   x m

 1

y x    m

 2 y x    m

 1  2

y x y x

 

1; 2

min 8

x x

y m

       (Không TM) Nếu xx x1; 2:

8

yx  x m

)

 x2     4 m 3:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

miny m 13   5 m (Loại)

)

 x2    4 m 3:

miny m

       (Không TM) Vậy có giá trị m

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

Câu Cho hai số thực dƣơng x y, thỏa mãn

9

3

1

x

y y

x

 

 

Giá trị lớn biểu thức

6

S  xy là: A 89

12 B

11

3 C

17

12 D

82

Câu Cho x y,  thỏa mãn x  y x2y2xy  x y Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

xy P

x y 

  Tính Mm A 1

3 B

2

 C 1

2 D

1

 Câu Cho x y, số thực thỏa mãn 2

1

x xyy  Gọi M m, lần lƣợt giá trị lớn , giá trị nhỏ

4 2

1

x y

P

x y

 



  Giá trị AM15mlà:

A 17 6 B 17 C 17 6 D 17

Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2y24x6y 4 y26y10 64xx2 Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức  2 

T x y a Có giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 tham số a để M2m?

A 17 B 15 C 18 D 16

Câu Cho x y, số thực thỏa mãn x3 2 y12 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

3

2

y xy x y

P

x y

   



 

A 3 B C 114

11 D 2

Câu Cho số thực dƣơng a b, thỏa mãn 2a2b2ab(a b ab )( 2) Giá trị nhỏ biểu thức

3 2

3 2

4 a b a b

P

b a b a

   

      

    thuộc khoảng nào?

A (-6 ;-5) B (-10 ;-9) C (-11 ;-9) D (-5 ;-4) Câu Cho số thực x y, thay đổi nhƣng thỏa mãn 2

3x 2xy y 5 Giá trị nhỏ biểu thức Px2xy2y2

thuộc khoảng sau

A  4;7 B 2;1 C  1; D 7;10

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu Cho số phức z x yi x y  ( ,  ) Thỏa mãn z    2 i z 5i biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

2

2 2

3

2 2

x y y

H

x y x y x y x y

  



        Giá trị 2x y bằng:

A 6 B  6

C  3 D  6

Câu Cho x y, thỏa mãn log3 2 2 ( 9) ( 9)

x y

x x y y xy

x y xy

     

   Tìm giá trị lớn

biểu thức

10

x y

P

x y   

  x y, thay đổi

A B C D

Câu 10 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2y2xy1 hàm số  

2

f t  t  t  Gọi M , m tƣơng ứng giá trị lớn nhỏ

4

x y

Q f

x y    

    

  Tổng M m

A  4 B  4 C  4 D  4 2

Câu 12 Cho số x y, thỏa mãn x25y2  1 4xy hàm số bậc ba y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi M m, tƣơng ứng giá trị lớn nhỏ 3

4

x y

P f

x y

   

    

 

Tích M m A 1436

1331



B 3380

1331 C

1436

1331 D

1944 1331

Câu 13 Cho số thực x y, thay đổi thỏa mãn x25y22xy1 hàm số f t  t4 2t22

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ

3

x y

Q f

x y

   

    

  Tổng M m

A 4 2 B 8 2 C 66 D 9 17

Câu 14 Cho số thực x y z, , thỏa mãn

5

xy yz zx

x y z

  



   

 hàm số  

2

4

f x x  x Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ f x  Tổng M m

28 19

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 15 Cho số thực dƣơng x y z, , thay đổi thỏa mãn: 5x2y2z29xy2yzzx Tìm giá trị lớn biểu thức:

 3

2

1

x P

y z x y z

 

  

A 18 B 12 C 16 D 24

Câu 16 Cho hàm số f x 2x36x21 số thực m,n thỏa mãn 2

4 2

m  mn n  n Giá trị nhỏ f m 2

n

  

 

 

 

A 99 B 100 C 5 D 4

Câu 17 Cho x, y0 thỏa mãn

2

x y biểu thức

4

P

x y

  đạt giá trị nhỏ Tính x2y2

A 25

16 B

5

4 C

2313

1156 D

153 100

Câu 18 Cho 0x y, 1 thỏa mãn

2

2

2018 2017

2 2019

x y x

y y

   

  Gọi M m, lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ iểu thức   

4 25

   

S x y y x xy Khi đóMm

bao nhiêu? A 383

16 B

136

3 C

25

2 D

391 16

Câu 19 Biết đồ thị hàm số

3

yx  x tiếp xúc với parabol

yax b điểm có hoành độ x 0; Giá trị lớn S a b

A Smax  1 B Smax 0 C Smax 1 D Smax  3

Câu 20 Hàm số f x   x1 2 x22  x20192 (x ) đạt giá trị nhỏ x ằng

A 2020 B 1010 C 2019 D 0

Câu 21 Hàm số yx4ax3bx21 đạt giá trị nhỏ x0 Giá trị nhỏ biểu thức S  a b

A 2 B 0 C 2 D 1

Câu 22 Cho số thực a b c, , thỏa mãn a2b2c22a4b4 Tính P a 2b3c biểu thức 2a b 2c7 đạt giá trị lớn

A P7 B P3 C P 3 D P 7

Câu 23 Cho ba số thực dƣơng a b c, , thỏa mãn 2

2 10

a b c  a b c a c Tính giá trị biểu thức P3a2b c Qa2b2 c2 14a8b18c đạt giá trị lớn

A 10 B.10 C 12 D.12

Câu 24 Cho phƣơng trình có nghiệm Giá trị nhỏ

bằng

A B C D

4

1

x ax bx cx 2

P a b c

2

3

8

3

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Câu 25 Biết hai hàm số  

4

f x x ax  x  

2

g x   x bx  x có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b

A 3 B 6 C D

BỔ SUNG BÀI TẬP TỰ LUẬN HÀM NHIỀU BIẾN

Bài Cho số thực a, b, c thuộc đoạn  1;3 thỏa mãn điều kiện abc6 Tìm giá trị

lớn biểu thức abc

ca bc ab abc a c c b b a P 72 12 2 2 2        

Bài 2: Cho x,y,z 1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức

 

   

4 2               yz z y yz z y x z y x xyz zx yz xy A

Bài 3: Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a1,b2,c3 Tìm giá trị lớn biểu thức

 

  12 27

8 2 2

2   

             c b a b c a b c b b c b a bc ac ab B

Bài 4: Cho x, y, z số thực dƣơng thỏa mãn  2 z y x z

y   Tìm giá trị nhỏ

biểu thức          

z y x z y x P           1 1 1 1 2

Bài 5: Cho abc0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

                       

 2 2 2 2

a c c b b a ca bc ab c b a P

Bài 6: Cho x,y,z0;xyzx yz20 Tìm giá trị nhỏ    2 z y z x y x

P   

Bài 7: Cho  ;1 , ,b c

a Tìm giá trị lớn biểu thức

b a c a c b c b a

P     

Bài 8: Cho 2 2

2 , ,

,b c a b a b

a    Tìm giá trị lớn   c12

a c b c P

Bài 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn a,c1;b2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

     

 ac

b c a a b b a c c b c b a P            2 2

Bài 10: Cho số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức

Bài 11: Cho số a,b,c 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức abc ab c ac b bc a P        1

 Có nhiều tốn tìm cực trị biểu thức ta cần sử dụng biến đổi làm giảm được số biến Tuy nhiên tốn cực trị có dạng phân thức ta phải sử dụng bất đẳng thức đểđánh giá làm giảm số biến toán.

 Các bất đẳng thức thường dùng 1 Cho a,bR ta cóab2 4ab

 3

b a  0;1

, ,y z

x zminx,y,z

 

y z xy xz yz

y yz z x z y P        

 2

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

3 Cho a,b0 ta có

b a b

a   

4 1

4 Choa,b,cR ta cóa b c abc abbcca

3

2

2

5 Cho a,b,cR ta có abbcca2 3abcabc 6 Cho a,b,c0 ta có

c b a c b

a     

9

1

7 Choa,b0 vàab1 ta có

ab b

a    

 1 1

8.Cho a,b0 vàab1 ta có

ab b

a    

 1 1

Nhận xét:Trên sốBĐT tiêu biểu thường sử dụng để tìm cực trị cách dồn biến, ngồi ta sử dụng hệ khác bất đẳng thức khác Ứng dụng BĐT để giải toán sau đây.

Bài 12: Cho số thực a,b,c 1;2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   ca bc ab c ab b a P       2 2

Bài 13: Cho số không âm a, b, c thỏa mãn c0 a3b3 cc1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  2

2 2 c b a c b a P     

Bài 14: Chox,y,z0 thoả mãn xyz0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 3

3 3 16 z y x z y x P     

Bài 15: Cho x, y, zlà ba số thực thuộc đoạn  1;2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

 2  2 2

2

2 x y z x y z

y x P       

Bài 16: Cho số thực a,b,c0 thỏa mãn 12 22 22 b a

c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 c b a c c a b c b a P       

Bài 17: Cho số thực dƣơng x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện x2yz0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

y x y x z y x y z y x P 2 10        

Bài 18: Cho số thực dƣơng a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện ab,ac Tìm giá trị lớn biểu thức:  

b a c c a b c b a a P 5

5      



Bài 19: Cho ba số thực dƣơng x,y,zthỏa mãn 0x yz Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

    x z

x z y xz z y y xz y z x P 2 3 2 2 15      

Bài 20: Cho a,b,c số thực dƣơng thỏa mãn

c ab c

b c

a    Tìm giá trị nhỏ

biểu thức: 2 2

2 b a c b a c a c b c b a P        

Bài 21: Cho a,b,clà số thực dƣơng thỏa mãn: abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

 

a b c

abc

ca bc ab c a T

 

  

 2

Bài 22: Cho số thực dƣơng thỏa mãn:x2 y2 z2 1 Tìm giá trị lớn biểu

thức: 3 3

3 3 2

24

1 x z

z y y x x yz z

xy

P  

   

Bài 23: Cho số thực dƣơng thỏa mãn

4

               

z x x z z y y

x

Tìm giá trị lớn biểu thức:

z x

z z

y z y

x y P

     

2

2

2

2

2 z

y x, ,

z y x, ,

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Cho hai số thực dƣơng x y, thỏa mãn x y y x    

Giá trị lớn biểu thức

6

S  xy là: A 89

12 B 11 C 17 12 D 82 Lời giải Chọn B

Theo giả thiết y0 nên ta có :

     3

3

3

9

3 3 3

1

x

y x x y y x x y y

y

x    

              

 

 

 3  2

f x f y

   với f t  t3 t

Ta có f t 3t2   1 0, t nên hàm số f t  đồng biến , suy 3x 3y2

hay 2

3

y x  Doy0 3x 3y2 nên

3

x

Khi 6 2 3 12 11 11

3 3

S  x y x x    x  x   x   Do max 11

3

S  x1

Câu Cho x y,  thỏa mãn x  y x2y2xy  x y Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

xy P

x y 

  Tính Mm A 1

3 B

2

 C 1

2 D

1  Lời giải Chọn B Cách 1:

Với điều kiện x  y 1;x2y2xy  x y ta có P 2 xy2

x y xy



 

Nếu y0 2 1

2 x x x x          

 Khi P0

Nếu y0 2

1 x y P x x y y         

Đặt t x y

 Ta có 2

1

t P

t t 

  , t

Xét   2

1

t f t

t t 

  , t     2 1 t f t t t    

  ; f t    0 t

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Từ bảng biến thiên:

1

M  2

2

1

1 1

1

3 1

1

3

x y

x x y

x y x

y

x y

x x

x y xy x y x

                                     

m  2

2

1

1

1

1

1 1 x x y x y x y y x x x x

x y xy x y

y                                              

Vậy

3

M   m Cách 2:

Với điều kiện x  y 1;x2y2xy  x y ta có P 2 xy2

x y xy



 

 

2

1 (*)

Px xy P Py

    

+) NếuP0 x0 y0 +) Nếu P0thì

0 x y     

Để phƣơng trình có nghiệm x 2  

1 1

3

x y P P P

         

Ta có:

1

M 

  2 1

3 1

1

3

x y

y P x y

x y

x y x

P

x y

x x

x y xy x y x

                                         m 

  2 1 1

1

1 1 x x y y P y x y x y x P x x

x y xy x y x

y                                                    Do 1; m

3

M    Vậy

3

M   m

Câu Cho x y, số thực thỏa mãn 2

1

x xyy  Gọi M m, lần lƣợt giá trị lớn , giá trị nhỏ

4 2 1 x y P x y   

  Giá trị AM15mlà:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn A

Ta có 2  2 3 2

1

4

x xyy   xy   xy  xy     2 x y

Mặt khác: 2  2  2_ 2

3 x y x y xy x y

 

        

Đặt 2

2

tx y   t 

  Vậy  

2

4

1

t t

P g t

t   

 

 Xét hàm số  

2

4

;

1

t t

g t t

t

 

    

   

   

  2

' ; ;

1

t t

g t t

t

 

    

   

     

2

' ;

3

g t     t     

Vậy  

2 ;2

11

15

t

g t     

 ;  

2 ;2

max 6

t

g t     

 

Vậy AM 15m17 6

Nhận xét: ài toán thƣờng gặp đề thi TSĐH năm trƣớc Tƣ tƣởng toán sử dụng ứng dụng đạo hàm tìm GTNN, GTLN hàm số sau áp dụng phƣơng pháp dồn biến

Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2y24x6y 4 y26y10 4 xx2 Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức  2 

T x y a Có giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 tham số a để M2m?

A 17 B 15 C 18 D 16

Lời giải Chọn D

Ta có 2 2

4 6 10

         

x y x y y y x x

 2 2

6 10 10 6

          

y y y y x x x x  *

Xét hàm   2

f t t t, có f t( )2t 1 0,  t

Ta có hàm y f t  đồng biến 0; ,  

6 10 0;

    

y y ,

 

2

64xx  0; 

Nên  *     2 2

6 10 6 10

          

f y y f x x y y x x

  2 2

2

6 10

 y  y   xx  x  y 

Xét điểm A x y ;  thuộc đƣờng trịn ( )C có phƣơng trình x2 2 y32 9 Ta có  2

OA x y

Đƣờng tròn ( )C có tâm I2; 3 , bán kính R3 nên điểm O 0;0 nằm ( )C

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

GọiA1, A2 giao điểm đƣờng thẳng OIvới đƣờng tròn ( )C

 ; ( )

A x y  C : OA1OA OA 2 , với OA1 OI R 13 3 OA2 OI R 13 3

Tức ta có 2

13 3  x y  133  13  3 a x2y2  a 13 3 a Th1 : 13 3    a a 13 3 ,  1

Khi M  13 3 a m 13 3 a

 

2 13 13 13

         

M m a a a

Kết hợp với điều kiện 1 a nguyên thuộc đoạn 10;10 ta có

 5; 4; 3; 2; 1;0

     

a

Th2: 13 3    a a 13 3 ,  **

Khi M  a 13 3 m a 13 3

 

2 13 13 13

         

M m a a a

Kết hợp với điều kiện  ** a nguyên thuộc đoạn 10;10 ta có a7;8;9;10

Th3: 13 13 13

13

   

     



   

a

a a

, ***

Khi M 0 m0 nên ta ln có M 2m

Kết hợp điều kiện  *** a nguyên thuộc đoạn 10;10 ta có a1; 2;3; 4;5;6 Vậy a      5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10

Câu Cho x y, số thực thỏa mãn x3 2 y12 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

3

2

y xy x y

P

x y

   



 

A 3 B C 114

11 D 2

Lời giải Chọn A

  2 2 2 2

3

x  y  x  y  x y 

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

   

   

2 2

2

2

3

2

2

4 4

2

y xy x y x y x y

P

x y

y x x y

y xy x x y

x y x y

        



 

   

    

 

   

Đặt t x 2y

 2 2   2 2    

1 2  x3  y1  x 3 2y2  x2y52 25  0 x 2y10

4

, 10

1

t t

P t t

t t

 

    

 

Sử dụng MTCT minP3 t1

Câu Cho số thực dƣơng a b, thỏa mãn 2a2b2ab(a b ab )( 2) Giá trị nhỏ biểu thức

3 2

3 2

4 a b a b

P

b a b a

   

      

    thuộc khoảng nào?

A (-6 ;-5) B (-10 ;-9) C (-11 ;-9) D (-5 ;-4) Lời giải

Chọn A

Vì a b, dƣơng nên từ giả thiết 2a2b2ab(a b ab )( 2), ta chia hai vế cho ab

 2 1

2 a b ab (a b ab)( 2) a b (a b)

b a a b

   

              

   

Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số dƣơng (a b ) 1

a b

  

 

 :

1 1

(a b) 2 (a b).2 2 a b

a b a b b a

     

            

     

Dấu " " xảy (a b) 1

a b

 

       Suy a b 2 a b

b a b a

       

   

    Đặt , ( 0)

a b

t t

b a

  

Khi đó:

5

2 2( 2) 4 15

3

t

t t t t

t   

        

   

Do đó, ta có điều kiện

t

Mặt khác:

3

3 2

3 2

4 a b a b a b a b a b

P

b a b a b a b a b a

   

         

                  

     

   

       

   

4 t 3t t 4t 9t 12t 18

       

Đặt   12 18 '(t) 122 18 12 0,

f t  t  t  t  f  t  t   t Bảng biến thiên

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên ta có,

;

5 23

( )

2

t

Min f t f

Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 23

4



2

1

1 1

( )

2

a

a b

b

b a

a a b

a b b



 



 

   



   

     

  

 

 

 

 

Câu Cho số thực x y, thay đổi nhƣng thỏa mãn 3x22xy y 25 Giá trị nhỏ

của biểu thức 2

2

Px xy y thuộc khoảng sau

A  4;7 B 2;1 C  1; D 7;10 Lời giải

Chọn C

Xét

3

y  P loại phƣơng án A D

Xét

2 2

7

0

2

y y

y  P x   

  ta có iểu thức

2

2

5

2

x xy y

P x xy y

 



 

Chia tử mẫu vế phải cho

y tâ đƣợc

2

2

3

5

2

x x

y y

P x x

y y

     

  

       

Đặt      

2

2 2

3

5 14

( ) ' , ' 1

2 ( 2)

5

t

x t t t t

t t R f t f t f t

y P t t t t t

  

    

        



    

 Bảng Biến thiên hàm số f t 

Từ bảng biến thiên ta có   5

f t P

P

    

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Vậy P đạt giá trị nhỏ

4, dấu xảy t    3 x 3y

Câu Cho số phức z x yi x y  ( ,  ) Thỏa mãn z    2 i z 5i biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

2

2 2

3

2 2

x y y

H

x y x y x y x y

  



        Giá trị 2x y bằng:

A 6 B  6

C  3 D  6

Lời giải Chọn B

Ta có: z    2 i z 5i    x y Gọi M điểm iểu diễn số phức z M thuộc đƣờng thẳng d có phƣơng trình

Mà    

       

2

2 2

3

2 2

x y y H

x y x y x y x y

    



 2   2 

( 1)( 1) ( 1)( 2)

( 1) ( 1) ( 1) ( 2)

x x y y

x y x y (2)

Đặt A( 1;1), (1;2), ( ; ) B M x y

 1; , ( 1; 2) cos

AMBM

AM x y MB x y AMB H

AM BM

        

Mà A, B thuộc nửa mặt phẳng đƣờng thẳng d, M thuộc d nên cosAMB nhỏ góc AMB lớn

Gọi C đƣờng tròn qua A, B tiếp xúc với đƣờng thẳng d C Phƣơng trình đƣờng thẳng AB là: x2y 3

Gọi E giao điểm AB d E3;0 Vậy C thỏa mãn: EC2 EA EB 10

 

( 5; 5), 5;

C C

     

Chọ C để góc CEA nhọn ta đƣợc  5; 5

5

a

C a b

b

    

        

   Câu Cho x y, thỏa mãn log3 2 2 ( 9) ( 9)

2

x y

x x y y xy

x y xy

     

   Tìm giá trị lớn

biểu thức

10

x y

P

x y   

  x y, thay đổi

A B C D

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định; 2 2 ( )

2

x y

x y

x y xy

    

  

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Vì 2

2 ( )

2

y

x y xy  x  y   với x y, 

Ta có log3 2 ( 9) ( 9)

2

x y

x x y y xy

x y xy

     

  

2 2

3

log (x y) log (x y xy 2) x y xy 9(x y)

          

2 2

3

2 log (x y) 9(x y) log (x y xy 2) x y xy

            

2 2

3

log 9(x y) 9(x y) log (x y xy 2) x y xy

            (1)

Đặt f t( )log3tt ( t 0)

Có '( ) 1

.ln

f t t

   với ( t 0)  f hàm đồng biến với ( t 0) Khi đó:

2 2

(9( )) ( 2) 9( )

f xy  f x y xy  xy x y xy 2

2 9

x y xy x y

      

2

4x 4y 4xy 36x 36y

      

2

(2x y) 18(2x y) 3(y 3) 19

       

Mà 2

3(y 3) (2x y) 18(2x y) 19

           1 2x y 19

Mặt khác 19

10 x y P P x y       

  Dấu xảy

2 19

3

x y x

y y             

Câu 10 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2y2xy1 hàm số  

2

f t  t  t  Gọi M , m tƣơng ứng giá trị lớn nhỏ

4 x y Q f x y         

  Tổng M m

A  4 B  4 C  4 D  4 2 Lời giải

Chọn C Ta có: 2

1

x y xy

2 2 y y x       

  Ta đặt:

5 x y t x y     

 4

t x y x y

       t 5 x t 1y  4t

   

5 3

2

y y

t x  t t

       

 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

         

2 2

2

2 3

2 3 3

2 2

y y y y

t  t x  t   t t x  

                

    

   

 2  2  2

2 4t  t 3t .1

      

 

2

12t 24t

     2 t Xét hàm số  

2

f t  t  t  với  2 t Có:  

6

f t  t  nên   6 0

t

f t t t

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có: f     5 2, f  0 1, f  1 0, f  2   5

Do M  f  0 1, m f     5 Vậy M    m 4

Bài tốn gốc:Cho ax2by2cxyd Tìm MGT 1

2 2

a x b y c t

a x b y c

 



 

Phương pháp giải:

Cách Lƣợng giác hóa

Ta có: 2   2 2

' ' ' '

ax by cxy d a x b y  c xd y 

Đặt ' ' sin sin

' ' cos cos

a x b y x m

c x d y y n

 

 

  

 



    

 

Suy ra: 1

2 2

sin cos

a x b y c

t A B C

a x b y c  

 

   

 

Ta có: A2B2C2 suy MGT t Cách 2:

   

1 1

2 2

a x b y c

t A mx ny B kx qy C

a x b y c

 

     

 

Chọn m n k q, , , cho   2 2 2 mxny  kxqy ax by cxy 2

2

2

m k a

n q b

mn kq c

  



  

  



Áp dụng BĐT Bunhiacoxki ta có:  2

C  A B d suy MGT t

Câu 12 Cho số x y, thỏa mãn x25y2  1 4xy hàm số bậc ba y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi M m, tƣơng ứng giá trị lớn nhỏ 3

4

x y

P f

x y

   

    

 

Tích M m A 1436

1331



B 3380

1331 C

1436

1331 D

1944 1331

Lời giải Chọn C

Dễ thấy f x x33x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ 2  2

5

x  y   xy x y y  Đặt x 2y sin x sin 2cos

y cos y cos

  

 

   

 



   

  Khi

Xét  

 

2 sin 3

2 3

4 sin 4

cos cos

x y

t

x y cos cos

  

  

  

 

 

      

2 sin

sin

cos cos

 

 

 



  

Ta có: tsin2cos42sincos3  t sin  1 2t cos  4t  *

Phƣơng trình  * có nghiệm  t 2 2 2t1 2  4t32 2 11

t      Khi P f t  t3 3t

với 2

11

t 

   Dễ dàng tìm đƣợc M 2, 718

1331

m Vậy 1436

1331

M m

Câu 13 Cho số thực x y, thay đổi thỏa mãn x25y22xy1 hàm số f t  t4 2t22

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ

3

x y

Q f

x y

   

    

  Tổng M m

A 4 2 B 8 2 C 66 D 9 17

Lời giải Chọn C

Ta có: x25y22xy1  2

4

x y y

   

Đặt

3

x y t

x y

  

  t x 3y   2 x y 12t  1  t xy2ty Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

 2     2 2 2 2

2t1  t1 xy 2ty  t1 t xy 4y 2t1 2  t 12t2

2t 6t t

      

Xét hàm số f t  t4 2t22với   3 t

Có: f t 4t34t, nên  

0

0

1

t

f t t

t        

  

 0 2,  1 1,  3 65

f  f   f  

Do M  f   3 65;m f   1

Vậy: M  m 66

Câu 14 Cho số thực x y z, , thỏa mãn

5

xy yz zx

x y z

  



   

 hàm số  

2

4

f x x  x Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ f x  Tổng M m

A 3 B 28

9 C

19

9 D 2

Lời giải

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Viết lại điều kiện:

5

xy yz zx

x y z

          

zy x y z

y z x

            5

yz x x

y z x

  

  

  

  *

Vì x y z, , thỏa mãn  * nên y z, hai nghiệm phƣơng trình

 

2

5

T  x T  xx   **

Điều kiện có nghiệm phƣơng trình  ** là:

 2  2 2

5 x 5x x 3x 10x

          

3

x    Xét hàm số f x x24x5

với

x   Có f x 2x4 nên f x   0 x

    10

1 2; 1;

3

f  f  f    

Do M  f  1 2,m f  2 1 Vậy M  m

Câu 15 Cho số thực dƣơng x y z, , thay đổi thỏa mãn: 5x2y2z29xy2yzzx Tìm giá trị lớn biểu thức:

 3

2

1

x P

y z x y z

 

  

A 18 B 12 C 16 D 24

Lời giải Chọn C

Ta có:  2 2  

5 x y z 9 xy2yzzx 5x29yz x 5y25z218yz0

   2  2

2

5x y z x y z y z

       

Vì 7yz2 0 5x29yz x 2yz2 0x2y2z5x  y z

2

x y z

     x 2y   z x 2yz Ta có:

 3    3

2 2

2 1 2 y z x P

y z x y z y z y z y z



   

       Do    

2 2 2

2

yz  y z

 

   3  3

2

2

1 27 27

2

y z P

y z

y z y z

y z          

Đặt t

y z    27 t P t

   Đặt    

3

4

27

t t

f t  t  f t  

 

0 36

f t t t

      ( t0 ) Ta có bảng biến thiên f t  là:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên ta thấy f t 16 PMax 16 Dấu xảy

1 12

2

1

6

y z y z

x y z

x y z





    

   

 

  



  

 

Câu 16 Cho hàm số f x 2x36x21 số thực m,n thỏa mãn 2

4 2

m  mn n  n Giá trị nhỏ f m 2

n

  

 

 

 

A 99 B 100 C 5 D 4

Lời giải Chọn A

+) Xét hệ thức 2

4 2

m  mn n  n ,  1 + Đặt m 2 t

n 

 Ta có m2 2nt   m nt 2 +) Thay vào  1 ta đƣợc:   2 

2 2 2

nt  nt n n  n

     

4 2

t t n t n

      

+) Có số thực m,n thỏa mãn  1  phƣơng trình  2 có nghiệm   

 2  

2

2 2t t 4t

       

4 5;1

t t t

      

+) Xét hàm số  

2

f t  t  t  đoạn 5;1

  6 12

f t  t  t;    

 

0 5;1

0

2 5;1

t f t

t

       

   



Ta có f    5 99, f   2 9, f  0 1, f  1 9 Suy

 5;1  

min f t 99

   t  5 Vậy giá trị nhỏ f m 2

n

  

 

 

  99 Câu 17 Cho x, y0 thỏa mãn

2

x y biểu thức

4

P

x y

  đạt giá trị nhỏ Tính x2y2

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

A 25

16 B

5

4 C

2313

1156 D

153 100

Lời giải Chọn D

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

 2

2 4 1

4 25 25

3

4 4 4

4

P

x y x y x y



      



Dấu “ =” xảy 4 4x 4y  x y mà

3

x y nên

6 10 x y       

Suy giá trị nhỏ P 25

6 10 x y       

2 153

100

x y

  

Cách 2:

Ta có 4 25 25 25 

4 9

P x y x y

x y x y

 

 

       

   

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

4 25 25 20

2

9

x x

x  x  ;

1 25 25

2

4 9

y y

y  y 

20 25 25

3

P

    

Dấu “ =” xảy

4 25 25 x x y y        mà 0; x y x y         10 x y        

Suy giá trị nhỏ P 25

6 10 x y       

2 153

100

x y

  

Cách 3:

Do x0

2

x y nên 0;3

x    Xét hàm số  

6

f x

x x

 



3 0;       Ta có  

 2

2 4 f x x x      ;

   2

0

6

x x

f x x x

x x               0; 0; x x                    

Bảng biến thiên

N GU Y Ễ N CÔN G Đ ỊNH GI ÁO VIÊ N TRƢ Ờ NG THPT Đ Ầ M D Ơ I N.C.Đ

Ta có  

lim

x

f x 

  ;   lim x f x      

 ; 25

5

f      

Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x  ta có   0; 25

f x f             

Suy giá trị nhỏ P 25

6 10 x y       

2 153

100

x y

  

Câu 18 Cho 0x y, 1 thỏa mãn

2 2018 2017 2019

x y x

y y

   

  Gọi M m, lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ iểu thức   

4 25

   

S x y y x xy Khi đóMm

bao nhiêu? A 383

16 B

136

3 C

25

2 D

391 16 Lời giải Chọn D +)      2

1

2

2018

2017 2018 2017 2018 2017

2 2019

x y x y x

y x

y y

         

  (1)

+) Xét hàm số  

( ) 2018 2017t

f t  t  , t0, ta có:

 

( ) 2017t ln 2017 2018.ln 2017 ,

f t  t  t   t suy f t( ) đồng biến 0; Từ ta có  f x  f 1y     1 y x y x

+) Xét biểu thức:   

4 25

S x  y y  x  xy

 

   2   

4x x x 3x 25 1x x 16x 32x 18x 2x 12

           

+) Tìm GTLN, GTNN hàm số g x 16x432x318x22x12  0;1

Ta có: g x 64x396x236x2 Suy  

      0;1 0;1 0;1 x

g x x

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Ta có 191; 191; 25;  0 12;  1 12

4 16 16 2

g   g   g   g  g   

   

Khi 25; m 191 391

2 16 16

M   M m

Cách khác: đặt txy với

t

 

16 12

S  t  t Khảo sát hàm số

16 12

y t  t 0;1

4

   

  để tìm max, Câu 19 Biết đồ thị hàm số

3

yx  x tiếp xúc với parabol

yax b điểm có hồnh độ x 0; Giá trị lớn S a b

A Smax  1 B Smax 0 C Smax 1 D Smax  3 Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số

3

yx  x tiếp xúc với parabol

yax b điểm có hồnh độ

 0;

x hệ phƣơng trình  

 

3

2

3

3 2

x x ax b

x ax

    

 

 

 có nghiệm x 0;

Vì x 0; nên từ  2 suy ra:

2

3

2a x x



 thay vào  1 ta đƣợc: 2b  x3 3x4

Suy ra: 3

2S 2a 2b x

x       Xét   3

4

f x x

x

    khoảng  0;

Ta có:   2

3

f x x

x    

 

2

3

0 1

f x x x x

x

         

Bảng biên thiên:

Dựa vào BBT, ta có GTLN 2S 0 nên GTLN S 0 Vậy đáp án B.

Câu 20 Hàm số f x   x1 2 x22  x20192 (x ) đạt giá trị nhỏ x ằng

A 2020 B 1010 C 2019 D 0

Lời giải Chọn B

Cách 1:

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

TXĐ: D

  2 1 2 2 2 2019 2019 1 2019 f x  x  x   x   x    

 

2019.2020

2 2019 2019 2020

2

x x

 

    

 

  2019 2 2020 1010

f x   x   x

Ta có BBT:

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x1010 Cách 2:

Ta có      2 2

2019 2 2019 2019

f x  x      x   

   

2 2019 2

2019 2019 2019

2

x x

      

 2  2 2

2019 x 2020.x 1010 2019 2019.1010

       

 2  2 2

2019 x 1010 2019 2019.1010

      

2 2

1 2019 2019.1010 , x

     

Do f x đạt giá trị nhỏ x1010

Câu 21 Hàm số yx4ax3bx21 đạt giá trị nhỏ x0 Giá trị nhỏ biểu thức S  a b

A 2 B 0 C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Ta có f x  f  0 , x

0,

x ax bx x

     

 

2

0,

x x ax b x

     

0,

x ax b x

     

0   

4

a b

  

4

a b   Khi đó:

2

1 1,

4

a a

S   a b a       a

 

Dấu “” xảy

2

1

2

1

2

a b

b a a

 

  

 

   

    

Vậy minS  1, a 2, b1

Câu 22 Cho số thực a b c, , thỏa mãn a2b2c22a4b4 Tính P a 2b3c biểu thức 2a b 2c7 đạt giá trị lớn

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG

THPT

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Lời giải Chọn B

Cách 1: phƣơng pháp đại số

Ta có: 2   2 2

2 4

a b c  a b  a  b c 

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức BCS, ta có kết sau:

       

  2 2 2 2 2  2

2 2 11 2 11

1 2 11 20

BCS

a b c a b c a b c

a b c

              

           

   



Đẳng thức xảy khi:

   

  2 2 2

2 2

3

1

3

2

2

1

a b c

a

a b c

b c

a b c

     

  

 

     

  

   

     



Khi đó: P a 2b3c 3 2.3 3.   2 3. Cách 2: phƣơng pháp hình học

Trong không gian Oxyz, gọi mặt cầu  S có tâm I1;2;0, bán kính R3 Khi đó:

    2 2 2 2 2 2

: 4

S x  y z   x  y z  x y

và mặt phẳng  P : 2x y 2z 7 0

Gọi M a b c ; ; , ta có:  ;  2

a b c

d M P    

Vì a2b2c22a4b 4 M  S

Bài toán cho trở thành: Tìm M S cho d M ; P  lớn Gọi  đƣờng thẳng qua I vng góc  P

1

:

2

x t

y t

z t

   

    

   

Điểm M cần tìm giao điểm  với  S :M13;3; ,  M21;1;2

Ta có:         

20 20

; ; ;

3 3

d M P  d M P  Maxd M P  M M

Vậy P a 2b3c 3 2.3 3.   2 3.

Phân tích: Khi quan sát cách giải, giáo viên ta dễ chọn Cách ngắn gọn tiết kiệm thời gian Tuy nhiên học sinh không nhiều em tiếp cận bất đẳng thức BCS Đối với Cách 2, mặt trình bày có thể dài hơi, nhiều tính tốn bước tính tốn bản, học sinh nhận ý đồ tác giả việc giải tốn khơng q nhiều thời gian Bài toán dễhơn đề yêu cầu tìm Min Max biểu thức 2a b 2c7

Câu 23 Cho ba số thực dƣơng a b c, , thỏa mãn a2b2c22a4b6c10 a c Tính giá trị biểu thức P3a2b c Qa2b2 c2 14a8b18c đạt giá trị lớn