Đang tải... (xem toàn văn)
Khi ®ã x¸c ®Þnh m ®Ó mét trong hai ®iÓm cùc trÞ nµy thuéc trôc hoµnh... vµ cùc tiÓu.[r]
(1)Luyện thi đại học mơn Tốn
Gv: Ngun Thµnh HiĨn
========================================================================
Chun đề 1:
Khảo sát hàm số toán liên quan -≺ F
-1 Đồng biến - Nghịch biến - Cực trị Tiếp tuyến đồ thị
3 Tìm đồ thị điểm có tính chất cho tr-ớc Biện luận mối t-ơng giao gia hai th
5 Các dạng toán tỉng hỵp
6 Đề thi (dự bị thức) từ 2002 đến 10 đề ôn tập ch-ng
Đà nẵng - 8/2010
(2)Chuyờn 1:
Khảo sát hàm số toán liên quan - F
-A Đồng biến - Nghịch biến - Cực trị
Câu Chøng minh r»ng hµm sè y = x3+ mx2− (1 + n2)x − 5(n + m) lu«n cã cùc trị với giá trị m n
Câu Xác định m để hàm số y = x3− mx2+ (m − 23)x + 5 có cực trị x = Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay cực đại
Câu Cho hàm số y = x4+ mx2− m − 5 Xác định m để hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y = −(m2+ 5m)x3+ 6mx2+ 6x − 5.
1 Xác định m để hàm số đơn điệu R Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến
2 Với giá trị m hàm số đạt cực đại x = 1.
Câu Cho hàm số y = a−13 x3+ ax2 + (3a − 2)x Xác định a để hàm số đồng biến
Câu Cho hàm số y = x3− mx2+ x + Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại
x1, x2 vµ 3(x21+ x22) = x1+ x2
Câu Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ 3(m2− 1)x − 3m2− Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị cách gốc tọa độ O(0; 0).
C©u 8∗ Cho hµm sè y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2)x + m3 m2 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị
Cõu Cho hm s y = 13mx3− (m − 1)x2+ 3(m − 2)x + 13 Định m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 và x1+ 2x2 =
Câu 10.Cho hàm số : y = x3− 3x2+ 4m Chứng minh đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị Khi xác định m để hai điểm cực trị thuộc trục hoành. Câu 11 Cho hàm số : y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (Cm) Xác định m cho
hàm số có cực đại cực tiểu Tìm tọa độ điểm cực tiểu Câu 12 Cho hàm số : y = m
3 x
3 − 2(m + 1)x (C
m) Xác định m cho hàm số có
một cực đại cực tiểu thỏa : (ycd − yct)2 =
2
9(4m + 4)
3
Câu 13 Cho hàm số : y = 3x
(3)vµ cùc tiĨu Suy ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua cực trị
Câu 14 Cho hàm số : y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2) − Với giá trị m đồ thị có hai cực trị đ-ờng thẳng qua cực trị song song với đ-ờng thẳng y = −4x.
Câu 15 Cho hàm số : y = x4 − 2mx2 + m − Xác định m để đồ thị có ba cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đ-ờng trịn ngoại tiếp
Câu 16 Cho hàm số : y = x3+ 3x2 + m Tìm m để hàm số có hai cực trị A, B sao cho [AOB = 1200
Câu 17 Cho hàm số : y = x3+ (1 − 2m)x2+ (2 − m)x + m + Tìm m để hàm số có hai cực trị đồng thời hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ
Câu 18 Cho hàm số : y = x4+ 2(m − 2)x2+ m2− 5m + (Cm) Tìm m để (Cm) có
ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
B Tiếp tuyến đồ thị
C©u Cho hàm số y = x3+ 3x2 Tìm tất điểm nằm đ-ờng thẳng
y = −2 mà từ kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
Câu Cho hàm số y = x3+ 3x2+ 3x + 5 Chứng tỏ đồ thị không tồn hai điểm cho hai tiếp tuyến hai điểm đồ thị vng góc
Câu 3∗ Cho hàm số y = x4− x2+ Tìm điểm A thuộc trục tung cho qua A kẻ đ-ợc ba tiếp tuyến với đồ thị
C©u Cho hµm sè y = (m + 2)x3− 2mx2− x + m(Cm) Tìm hệ thức m1 và m2
để tiếp tuyến đồ thị (Cm1) và (Cm2) tại điểm A(1, 1) vng góc nhau.
C©u Cho hµm sè y = x + 3
x + 1; (C) Tiếp tuyến điểm A bÊt kú cđa (C) c¾t
hai tiƯm cËn cđa (C) P Q.
1 Chứng minh A trung điểm PQ
2 Gọi I giao ®iĨm cđa hai tiƯm cËn Chøng minh diƯn tÝch tam giác IPQ không phụ thuộc vào việc chọn điểm A
Câu Cho hàm số : y = 2x + 1
x − 1 ; (C) Víi M bÊt kú thuéc (C), tiÕp tuyÕn t¹i M
cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu Cho hàm số : y = −x3+ 3x2 − Tìm đ-ờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đ-ợc ba tiếp tuyến đến đồ thị
(4)ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số cho
Câu Cho hàm số (C): y = x3 3x + 1 và đ-ờng thẳng (d): y = mx + m + T×m
m để (d) cắt (C) M(−1, 3), N, P tiếp tuyến (C) N P vng góc nhau. Câu 10 Cho hàm số : y = x(x−3)2 Tìm giá trị m để đ-ờng thẳng y = mx+4 tiếp xúc với đồ thị hàm số cho
Câu 11 Cho hàm số : y = x
x 1 Lập ph-ơng trình tiếp tuyến (d) cđa (C) cho
(d) vµ hai tiƯm cận (C) cắt tạo thành tam giác c©n
Câu 12 Cho hàm số : y = x3− 3x2+ (C) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = 42
Câu 13 Cho hàm số : y = x + 1
x − 1 Tìm trục tung tất điểm mà từ kẻ
đ-ợc tiếp tuyến tới đồ thị
Câu 14 Cho hàm số : y = x3− 3x2+ m − 1 và đ-ờng thẳng (d): y = m(x−2)+m−5. Tìm m để (d) tiếp xúc với đồ thị.
Câu 15 Cho hàm số : y = x3+ 3x2+ mx + (Cm) Tìm m để (Cm) cắt y = ti ba
điểm phân biệt C(0, 1), D, E, cho tiÕp tun cđa (Cm) t¹i D, E vu«ng gãc
C Tìm đồ thị điểm có tính chất cho tr-ớc
Câu Cho hàm số y = (2m + 1)x3− mx − m + 1. Tìm điểm cố định đồ thị Câu Tìm điểm cố định hàm số y = mx + 4
x + m
Câu Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + Tìm đồ thị hàm số cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ
Câu Cho hàm số : y = x + 1 x − 2
1 Tìm điểm đồ thị có tọa độ số nguyên
2 Tìm điểm đồ thị cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nh nht
Câu Cho hàm số : y = −x
3
3 + x
2 + 3x − 11
3 Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung
Câu Cho hàm số : y = mx3− 3mx2+ 2(m − 1)x + 2 Tìm điểm cố định đồ thị Từ chứng tỏ điểm cố định thẳng hng
Câu Cho hàm số : y = 2x − 3
x − 2 Gäi M điểm (C) Tiếp tuyến (C)
tại M cắt đ-ờng tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đ-ờng tiệm cận Tìm M cho đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu Cho hàm số : y = 2x 4
(5)th¼ng MN, biÕt M(−3, 0); N(1, 1).
Câu Cho hàm số : y = x3− mx2 + mx + 2m − (Cm) Chøng tá r»ng (Cm) lu«n
qua hai điểm cố định Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua hai điểm cố định tìm m để (Cm) tiếp xúc với (d)
D Biện luận mối t-ơng giao gia hai th
Câu Cho hàm số y = x + 3 x + 1
1 Chứng minh với m, đ-ờng thẳng y = 2x + m cắt đồ thị điểm phân biệt M N
2 Xác định m để độ dài MN nhỏ Câu Cho hàm số y = x + 2
x − Chứng minh với m, đ-ờng thẳng y = x + m
luôn cắt đồ thị hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt Câu Cho hàm số : y = x + 3
x + 2 Chứng minh đồ thị cắt đ-ờng thẳng y =
2x − m tại hai điểm phân biệt Từ đó, tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu Cho đồ thị hàm số : y = −x3 + (2m + 1)x2 − m − Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đ-ờng thẳng y = 2mx − m − 1.
Câu Cho hàm số : y = x3+ mx + Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Câu Cho hàm số : y = x + 2
x − 1 và điểm A(0, a) Xác định a để từ A kẻ đ-ợc hai
tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm t-ơng ứng nằm hai phía trục hồnh Câu Cho hàm số : y = 2x3− 3x2− (C) Gọi (d) đ-ờng thẳng qua M(0, 1) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ti ba im phõn bit.
Câu Cho hàm sè : y = x − 2
x − Chứng minh với m 6= 0, đ-ờng thẳng y = mx − 3m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt, có giao
điểm có hồnh độ lớn
Câu Cho hàm số : y = x3− 3mx2− 3x + 3m + Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa :
x21+ x22+ x23 > 15
Câu 10 Cho hàm số : y = (x − 1)(x2 + mx + m) (Cm) Tìm giá trị m để
(Cm) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ cỏc tip im
Câu 11 Cho hàm số : y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (Cm), đ-ờng thẳng (d):
(6)biệt A(0, 4), B, C diện tích tam giác KBC 82 Câu 12 Cho hàm số : y = 2x − 1
x − 1 (C) Tìm m để đ-ờng thẳng (d): y = x + m cắt
(C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vng O Câu 13 Tìm m để đồ thị : y =
3x
3− (x + 1) − m = 0 c¾t trục hoành ba điểm
phân biệt
Câu 14 Cho hµm sè : y = x + 3m − 1
(2 + m)x + 4m Xác định m cho đ-ờng thẳng (d):
y = −x + m cắt đồ thị hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn
Câu 15 Tìm m để đồ thị : y = x3− 3m2x + 2m cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 16 Cho (C) : y = x + 1
x − 1 vµ (d) : 2x − y + m = Chøng minh r»ng (C) c¾t (d)
tại hai điểm phân biệt A, B nằm hai nhánh (C).Tìm m để AB đạt giỏ tr nh nht
E Các dạng toán tổng hợp
Câu 1.Cho hàm số : y = x4 6x2+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để ph-ơng trình : x4− 6x2 − m2 = 0 có nghiệm phân biệt
C©u Cho hµm sè : y = x3− mx2+ (Cm)
1 Khảo sát hàm số m = 3.
2 Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đ-ờng thẳng (d) : y = Khi đó, tìm giao
điểm cịn lại đ-ờng thẳng (d) vi th (Cm)
Câu Cho hàm số : y = x3 3x2+ (C) Khảo sát hµm sè
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài on AB bng 42
Câu 4.Cho hàm số : y = x4− 5x2+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để ph-ơng trình : |x4− 5x2 + 4| = m có nghiệm phân biệt.
Câu 5.Cho hàm số : y = 3x + 4 x − 1
(7)2 Tìm m để đ-ờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm song song với
Câu Cho hàm số : y = x3− x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 BiÖn luËn số nghiệm ph-ơng trình : x3 x = m3 m
Câu Cho hàm số : y = x3− 6x2+ 9x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 BiÖn luận số nghiệm ph-ơng trình : |x|3 6x2+ 9|x| − − m = 0
C©u Cho hµm sè : y = x4− (m2+ 10)x2 +
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 0.
2 Chứng minh với m 6= 0, đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm phân biệt
Câu Cho hàm số : y = x4+ 2mx2+ m2+ m
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = −1.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba cực trị lập thành tam giác có mt gúc
bằng 120o.
Câu 10 Cho hàm sè : y = x3 − (m + 3)x2+ 3x + 4
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 0.
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khi đó, với giá trị m đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với đ-ờng thẳng: 2x + y − = 0.
Câu 11 Cho hàm số : y = x4 (2m + 1)x2+ 2m
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2.
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phâm biệt cách nhau. Câu 12 Cho hàm số : y = x − 2
x − 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(8)Câu 13 Cho hàm số : y = 3x4− 4(1 + m)x3+ 6mx2+ − m 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = −1.
2 Tìm giá trị d-ơng m để đồ thị (Cm)cắt đ-ờng thẳng : y − = ba
®iĨm phân biệt
Câu 14 Cho hàm số : y = x3 + 3x2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm điểm trục hồnh mà từ vẽ đ-ợc tiếp tuyến đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc
C©u 15 Cho hµm sè : y = x x − 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 BiÖn luËn theo m số nghiệm ph-ơng trình : |x|
|x| 1 = m. Câu 16 Cho hàm số : y = x3 − 3x + m
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2. 2 Tìm m để (Cm) tiếp xỳc vi trc Ox
Câu 17 Cho hàm số : y = x + 1 x − 2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến giao điểm hai đ-ờng tiệm cận (C) ngắn
Câu 18 Cho hàm số : y = m − x x − 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 0.
2 Tìm m để đ-ờng thẳng : 2x − y − m = cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B; cho : OAOB.
Câu 19 Cho hàm số : y = x3 − 3x2+ 4m
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1. 2 Tìm m để hàm số có hai cực trị trái dấu nhau.
C©u 20 Cho hµm sè : y = (3m − 1)x − m
2+ m
(9)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1.
2 Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng thuộc tập xác định
C©u 21 Cho hµm sè : y = x3 − 3mx + 2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1. 2 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm
F Đề thi (dự bị thức) từ 2002 n
2002
Đề dự bị - khèi A.
Cho hµm sè : y = (x − m)3− 3x.
1 Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 0. 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
Đề dự bị - khối B.
Cho hàm sè : y = 3x
3+ mx2− 2x − 2m −
3 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m =
2
2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng : y = 4x + 2.
Đề dự bị - khèi D.
Cho hµm sè : y = x4 − mx2+ m − 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 8.
2 Xác định m cho (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt
§Ị chÝnh thøc - khèi A.
Cho hµm sè : y = −x3+ 3mx2 + 3(1 − m2)x + m3 − m2
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
2 Tìm k để ph-ơng trình : −x3 + 3x2+ k3− 3k2 = 0 cú ba nghim phõn bit.
3 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai cực trị (Cm)
§Ị chÝnh thøc - khèi B.
(10)1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1. 2 Tìm m để (Cm) có ba cực trị
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = (2m − 1)x − m2
x − 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = −1.
2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đ-ờng thng y = x.
2003
Đề dự bị - khèi B.
Cho hµm sè : y = (x − 1)(x2+ mx + m).
1 Xác định m để hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt
2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 4.
§Ị dự bị - khối B.
Cho hàm số : y = 2x − 1
x − 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm s
2 Gọi I giao điểm hai tiƯm cËn T×m M thc (C) cho tiÕp tun (C) M vuông góc với đ-ờng thẳng IM
Đề dự bị - khối D.
Cho hµm sè : y = 2x3− 3x2−
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Gọi (dk) là đ-ờng thẳng qua M(0; −1) có hệ số góc k Tìm k để đ-ờng thẳng
(dk) cắt (C) ba điểm phân biệt
Đề thức - khối B.
Cho hàm số : y = x3 − 3x2+ m.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2.
2 Tìm m để (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
2004
Đề dự bị - khối A.
(11)1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
2 Tìm m để (Cm) có ba cực trị ba đỉnh mt tam giỏc vuụng cõn
Đề dự bị - khèi B.
Cho hµm sè : y = x3 − 2mx2+ m2x − 2.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1. 2 Tìm m để hàm số (Cm)đạt cực tiểu x =
Đề dự bị - khối D.
Cho hµm sè : y = x
x + 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đ-ờng thẳng (d): 3x + 4y = 0
Đề thức - khối B.
Cho hàm số : y = 3x
3− 2x2+ 3x.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (d) (C) ®iĨm n vµ chøng minh r»ng (d) lµ tiÕp tun cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = x3 − 3mx2+ 9x + 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2.
2 Tìm m để điểm uốn (Cm) thuộc đ-ờng thẳng : y = x + 1.
2005
Đề dự bị - khối A.
Cho hµm sè : y = −x3+ (2m + 1)x2 − m − 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đ-ờng thẳng : y = 2mx − m − 1.
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = 3x
3− m
2 x
2+
3
(12)2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) M
song song với đ-ờng thẳng : 5x y = 0. 2006
Đề dự bị - khối D.
Cho hµm sè : y = −x3 + x
2+ 3x − 11
3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trc tung
Đề dự bị - khèi A.
Cho hµm sè : y = x4
2 − 2(x
2− 1).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A(0; 2) tiếp xúc với (C).
Đề dự bị - khèi B.
Cho hµm sè : y = x3 + (1 − 2m)x2+ (2 − m)x + m + 2.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2. 2 Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu
§Ị dù bị - khối D.
Cho hàm số : y = x + 3
x − 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Cho ®iĨm M0(x0, y0) thc (C) TiÕp tun cđa (C) M0 cắt tiệm cận
A, B Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB
§Ị chÝnh thøc - khèi A.
Cho hµm sè : y = 2x3− 9x2+ 12x − 4.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để ph-ơng trình : 2|x|3− 9x2+ 12|x| = m có nghiệm phân biệt
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = x3 − 3x + 2.
(13)2 Gọi (d) đ-ờng thẳng qua A(3, 20) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt
2007
Đề thức - khối B.
Cho hàm số : y = −x3+ 3x2+ 3(m2− 1)x − 3m2− 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
2 Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu điểm cách gốc tọa độ
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = 2x
x + 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến M cắt Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB bng
4 2008
Đề dự bị - khèi A.
Cho hµm sè : y = x3 + 3mx2+ (m + 1)x + 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = −1.
2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (Cm) tại điểm có hồnh độ x = −1 đi
qua ®iĨm A(1, 2).
Đề dự bị - khối A.
Cho hàm sè : y = x4 − 8x2+ 7.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để đ-ờng thẳng : y = mx − tiếp xúc với đồ thị hàm số (C).
Đề dự bị - khối B.
Cho hàm sè : y = x3 − 3x2− 3m(m + 2)x − 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 0.
2 Tìm m để hàm số (Cm) có hai cực trị dấu
Đề dự bị - khối D.
Cho hµm sè : y = 3x + 1
(14)1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm M(−2, 5).
§Ị chÝnh thøc - khèi B.
Cho hµm sè : y = 4x3− 6x2+ 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm (−1, −9).
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = x3 − 3x2+ 4.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh đ-ờng thẳng qua I(1, 2) có hệ số góc k(k > −3) cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB
Đề thức - cao đẳng
Cho hµm sè : y = x
x − 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để đ-ờng thẳng : y = −x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt. 2009
§Ị chÝnh thøc - khèi A.
Cho hµm sè : y = x + 2 2x + 3
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần l-ợt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O
§Ị chÝnh thøc - khèi B.
Cho hµm sè : y = 2x4− 4x2
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Với giá trị m, ph-ơng trình : x2|x2− 2| = m có nghiệm thực phân
(15)§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = x4 − (3m + 2)x2+ 3m.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 0.
2 Tìm m để đ-ờng thẳng y = −1 cắt (Cm) bốn điểm phân biệt có hồnh độ
nhá h¬n
Đề thức - cao đẳng.
Cho hµm sè : y = x3 − (2m − 1)x2+ (2 − m)x + 2.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2.
2 Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị có hồnh độ
d-ơng 2010
Đề thức - khối A.
Cho hµm sè : y = x3 − 2x2+ (1 − m)x + m.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1.
2 Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa
m·n ®iỊu kiƯn : x2
1+ x22+ x23 < 4
§Ị chÝnh thøc - khèi D.
Cho hµm sè : y = −x4− x2+ 6.
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho
2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đ-ờng thẳng : y =
6x − 1
§Ị chÝnh thøc - khèi B.
Cho hµm sè : y = 2x + 1
x + 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để đ-ờng thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích √3
G 10 đề ôn tập ch-ơng
(16)1 Cho hµm sè : y = 2 − x 2 + x
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(b) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C), biết vuông góc với đ-ờng thẳng :
x 2y + 10 = 0
(c) Tìm m để đ-ờng thẳng : y = m − 2x cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt. 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) = x4 − 4x2 + 1 trên đoạn
[−1, 2]. Đề
1 Cho hàm số : y = 3x
3− (m − 1)x2+ (m − 3)x +
2
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0. (b) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) điểm A(0,
2) (c) Tìm m để đ-ờng thẳng : y =
2 − 3x cắt đồ thị (Cm) ba điểm phân biệt 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) = + x − ln x khoảng
(0, +∞). §Ị
1 Cho hµm sè : y = −1 3x
3+ x2+ m − 1
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m =
(b) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng : y = − 3x.
(c) Chứng minh đồ thị hàm số (Cm) ln có hai điểm cực trị Xác định
m để điểm cực trị nằm trục Ox
2 Tìm đ-ờng tiệm cận hàm số : y = x2+ x 4 − x2
§Ị
1 Cho hµm sè : y = x4
4 − 2x
2 −
2
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(17)(c) BiÖn luËn theo m số nghiệm ph-ơng trình : x4 8x2+ 2m + = 0
2 Tìm giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè : f(x) = |x2 3x + 2| trên đoạn
[10, 10] Đề
1 Cho hµm sè : y = x3− mx2+
m −
3
x + 5
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
(b) Xác định m để (Cm) có cực trị x = 1, đó, hàm số đạt cực tiểu hay cực
đại
(c) Tìm m để đ-ờng thẳng : y − = cắt đồ thị (Cm) ba điểm phân biệt
2 Tìm giá trị lớn nhỏ hµm sè : f(x) = sin x + cos 2x + 3. Đề
1 Cho hàm số : y = x3− (m + 4)x2− 4x + m
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0.
(b) Xác định k để (C) cắt đ-ờng thẳng y = kx ba điểm phân biệt. (c) Tìm điểm mà (Cm) luôn qua với giá trị m.
2 Tìm tiệm cận hàm số : y =√2x2− x + 3
§Ị
1 Cho hµm sè : y = x3+ mx2 − 3
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 3. (b) Xác định m để (Cm) ln có cực đại, cực tiểu
(c) Tìm m để ph-ơng trình x3− mx2− = 0 có nghiệm
2 T×m giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) = x2+ 25 đoạn
[4, 4]. §Ị
1 Cho hµm sè : y = 3 + 3x 2 − x
(18)(b) Viết ph-ơng đ-ờng thẳng (d) qua O tiếp xúc với (C) (c) Tìm điểm (C) có ta l nhng s nguyờn
2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) = sin x+cos x+2 sin x cos x+4. §Ị
1 Cho hµm sè : y = x4+ mx2 − m − 5
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2.
(b) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C), biết song song với đ-ờng thẳng :
y = − 24x
(c) Tìm m để (Cm) có ba cực trị
2 T×m giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) =
sin x trên đoạn (0, ). Đề 10
1 Cho hàm số : y = −x3 + 3x − 2
(a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(b) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C), biết ®i qua ®iĨm M(1, 0). (c) BiƯn ln sè nghiƯm ph-ơng trình : | x3+ 3x 2| = m