Tài liệu 359 bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan của thầy giáo Trần Quốc Nghĩa gồm 64 trang. Các nội dung có trong tài liệu: Vấn đề 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG I. Hàm đa thức bậc ba II. Hàm đa thức bậc bốn III. Hàm nhất biến IV. Hàm hữu tỉ Vấn đề 2. BÀI TOÁN TIẾP XÚC I. Hàm đa thức bậc ba II. Hàm đa thức bậc bốn III. Hàm nhất biến IV. Hàm hữu tỉ Vấn đề 3. TẬP HỢP ĐIỂM Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Vấn đề 5. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Cực trị của hàm hữu tỉ II. Cực trị của hàm bậc ba III. Cực trị của hàm bậc bốn IV. Cực trị của hàm khác Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Vấn đề 7. HỌ ĐƯỜNG (CM) QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH Vấn đề 8. SỬ DỤNG ĐỒ THỊ Vấn đề 9. BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG Vấn đề 10. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – GÓC – TIỆM CẬN Vấn đề 11. ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ LÀ SỐ NGUYÊN
Gv: Trần Quốc Nghĩa CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề Vị trí tương đối hai đường I Hàm đa thức bậc ba Cho hàm số y x3 3(m 1)x 2(m2 4m 1)x 4m(m 1) (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lớn ĐS : m / m ĐH Ngoại thương - 94 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C): y = x – 6x2 + 9x b) Tìm tất đường thẳng qua A(4; 4) cắt (C) ba điểm phân biệt 2) Cho (P): y x 2x đường thẳng d phương với đường thẳng y = 2x cho d cắt (P) hai điểm A B a) Viết phương trình d hai tiếp tuyến (P) A B vuông góc b) Viế phương trình d AB = 10 ĐH Quốc gia - 96 ĐS : b) k k ; a) y = 2x – 23/4 b) y 2x Cho hàm số y x (1 m)x m2 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương ĐH QG Hà Nội - 96 ĐS : Không có m Cho hàm số (C): y x 6x 9x Tìm k để đường thẳng qua M(4; 4) với hệ số góc k cắt (C) điểm phân biệt ĐH QG TPHCM khối B - 96 ĐS : k > k ≠ Cho hàm số y x 6x 9x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) ba điểm O(0; 0), A, B Chứng minh trung điểm I AB thuộc đường thẳng song song với trục Oy ĐH Mỏ - Địa chất - 98 ĐS: b) m m 9; I d : x Chuyên đề HÀM SỐ Cho hàm số (Cm): y x3 mx (2m 1)x m Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ dương ĐH Cần Thơ khối B - 99 ĐS : m > Cho hàm số y x mx x m (Cm) 3 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3 cho x12 x 22 x 32 HV Chính trị QG - 99 ĐS : m = Cho hàm số y x3 3mx 3(m2 1)x m3 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có điểm < ĐH QG TPHCM khối A - 99 ĐS : < m < 2/3 Cho hàm số y x3 3(m 1)x 2(m2 4m 1)x 4m(m 1) (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng ĐS : m 1 ĐH Hồng Đức - 99 10 Cho hàm số y x3 (2m 1)x 9x (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng ĐS : m 1/2 ĐH Mở Hà Nội - 00 11 Cho hàm số y x3 (2m 1)x 9x (Cm) a) Chứng minh đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp điểm I trung điểm AB b) Tính AB theo m Tìm m để AB nhỏ ĐH QG TPHCM khối D - 00 ĐS : a) d: y = – 2x b) ABmin m 12 Cho hàm số y x 3x (C) Tìm m cho d: y = m(x + 1) + cắt (C) điểm phân biệt cho tiếp tuyến B C vuông góc với HV Công nghệ BCVT - 01 ĐS : m 2 2 /3 13 Cho hàm số y x mx m3 (Cm) 2 Tìm m cho d: y = x cắt (Cm) điểm phân biệt A, B, C mà AB = AC ĐH Huế - 01 ĐS : m m Gv: Trần Quốc Nghĩa 14 Cho hàm số (Cm): y x3 3mx 9x , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + ĐS : b) m m ĐH Khối D - 04 15 Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt ĐS : b) m 15 / m 24 ĐH Khối D - 06 16 Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua A(–1; 5) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt ĐH SG Hệ CĐ Khối A,B - 07 ĐS : b) k k 1 17 Cho hàm số (C): y x x 4x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 4y = c) Tìm m để đường thẳng y mx cắt (C) ba điểm phân biệt CĐ Xây dựng - 07 35 ĐS : b) y 4x ; y 4x c) m m 3 18 Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > –3) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB ĐH Khối D - 08 ĐS : b) m 15 / m 24 19 Cho hàm số y x3 2x (1 m)x m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3 cho x12 x 22 x 32 ĐH Khối A - 10 ĐS : b) –1/4 < m < m ≠ Chuyên đề HÀM SỐ 20 Cho hàm số y 2x3 3mx (m 1)x (1), với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = – x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt ĐH Khối D - 13 ĐS : b) m m 8/9 II Hàm đa thức bậc bốn 21 Cho hàm số y f (x) x 2mx m (Cm) a) Tìm m để f (x) 0, x b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y = – bốn điểm phân biệt điểm có hoành độ lớn ba điểm lại có hoành độ nhỏ c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = – ĐS : a) m ĐH Kiến trúc HN - 94 22 Cho hàm số y x 5x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt c) Tìm m để (C) chắn đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài ĐH Huế khối D - 00 ĐS : b) –9/4 < m , c)m = 7/4 23 Cho hàm số y 3x 4(1 m)x3 6mx m (Cm) Tìm giá trị âm tham số m để (Cm) đường thẳng d: y = có giao điểm phân biệt ĐH Thủy sản Nha Trang - 01 ĐS : m ( 1 ) / 24 Cho hàm số (Cm): y x (3m 2)x 3m , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = b) Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (Cm) bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ ĐH Khối D - 09 ĐS : b) –1/3 < m < m ≠ Gv: Trần Quốc Nghĩa III Hàm biến x 1 (H) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) b) Gọi d: 2x – y + m = Chứng minh d cắt (H) hai điểm phân biệt A, B hai nhánh (H) c) Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn 25 Cho hàm số y CĐ SP TPHCM - 98 ĐS : c) ABmin m 1 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho I trung điểm AB 26 Cho hàm số y ĐH SG Hệ CĐ Khối D - 07 ĐS : b) m = 2/3 x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng d: y = – x + m cắt (C) hai điểm phân biệt CĐ Khối A, B, D - 08 ĐS : b) m < m > 27 Cho hàm số y 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng d: y = – 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, 28 Cho hàm số y B cho tam giác OAB có diện tích ĐH Khối B - 10 (O gốc tọa độ) ĐS : b) m = ± x 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Chứng minh với m, đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) 29 Cho hàm số y hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn ĐH Khối A - 11 ĐS : b) max( k1 k2 ) 2 m 1 Chuyên đề HÀM SỐ IV Hàm hữu tỉ 30 Cho hàm số y x (m 2)x m x 1 (Cm) Tìm m để đường thẳng y = – x – cắt (Cm) điểm phân biệt M, N cho tam giác OMN (với O gốc tọa độ) HV Kỹ Thuật Quân - 96 31 Cho hàm số y ĐS : Không có m x 4x (1) x2 Tìm tất giá trị m để đường thẳng (dm): y = mx + – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C) ĐS : m m / ĐH Công đoàn - 98 32 Cho hàm số y x m xm (1) a) Chứng minh hàm số có cực trị với m b) Tìm a để đường thẳng : y = a(x + 1) + cắt đồ thị (C) (khi m = 2) hai điểm có hoành độ trái dấu ĐS : b) a ĐH Huế khối A - 98 2x 3x m , m tham số thực x2 a) Gọi A giao điểm (C m) trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) A b) Tìm k để đường thẳng y = 2kx – k cắt (C) (khi m = 0) hai điểm thuộc hai nhánh (C) 33 Cho hàm số họ đường cong (Cm): y ĐS : a) y ĐH Giao thông Vận tải - 98 34 Cho hàm số y x m m x b) k > (C) x 1 Chứng minh đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm có hoành độ x1, x2 Tìm m cho d = (x1 – x2)2 đạt giá trị nhỏ ĐH Cần Thơ Khối AB - 98 ĐS : mind = m = Gv: Trần Quốc Nghĩa 35 Cho hàm số y mx (2m2 1)x 2m (Cm) x 2m Tìm m để đường thẳng y = cắt (C) hai điểm phân biệt có hoành độ âm ĐH Hàng hải - 98 ĐS: m > x x (C) x 1 Chứng minh với m đường thẳng y = m cắt (C) hai điểm 36 Cho hàm số y phân biệt A, B Tìm m cho độ dài AB ngắn ĐH QG Hà Nội - 99 37 Cho hàm số (C): y ĐS : m = –1 x2 (1) x 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A(2; 2/5) cho d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B M trung điểm đoạn AB ĐS : y x / ĐH Bách khoa HN - 01 38 Cho hàm số y mx x m x 1 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương ĐH Khối A - 03 39 Cho hàm số y ĐS : –1/2 < m < x 2x x2 (1) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ĐH Khối D - 03 40 Cho hàm số y ĐS : m > x 3x 2(x 1) (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho AB = ĐH Khối A - 04 ĐS : m ( )/2 Chuyên đề HÀM SỐ Vấn đề Bài toán tiếp xúc I Hàm đa thức bậc ba 41 Cho (Cm): y x3 3(m 1)x 2(m2 4m 1)x 4m(m 1) , m R a) Chứng minh (Cm) qua điểm cố định b) Tìm giá trị tham số m để (C m) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lớn c) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = Tìm M (C) cho qua M vẽ tiếp tuyến đến (C) ĐH Ngoại thương - 94 ĐS : a) (2; 0) b) m / m c) M(1; 0) điểm uốn 42 Cho hàm số y x(x a)2 (Ca) a) Chứng minh với a ≠ hàm số luôn đồng biến b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) a = c) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + b không tiếp xúc với (C) ĐH Quốc gia HN khối B - 95 ĐS : c) k < – 43 Cho hàm số y x 3x mx (Cm) a) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y = điểm C(0, 1), D E phân biệt b) Tìm m để tiếp tuyến D E vuông góc với ĐH Y Dược TPHCM - 95 ĐS : a) ≠ m < 9/4 b) m = 65 /8 44 Cho hàm số y x mx (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = – b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = – x + ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến (C m) B C vuông góc ĐH QG HN Khối D - 96 ĐS: b) m 45 Cho hàm số y x 3x 3x (C) a) Chứng minh không tồn điểm đồ thị để tiếp tuyến điểm vuông góc với b) Tìm a để (C) có điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax ĐH Y khoa HN - 96 ĐS : b) a < Gv: Trần Quốc Nghĩa 46 Cho hàm số (Ck): y x3 k(x 1) , với k tham số a) Tìm k để đồ thị (Ck) tiếp xúc với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (C k) với trục Oy Tìm k để chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích HV Quân Y - 97 ĐS : a) k = k = 3/4 b) Pttt: y = – kx + – k; k { 5; 7 } 47 Cho hàm số y x 3x 9x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số, tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ĐS: b) kmin 12 M I( 1;16 ) ĐH Ngoại thương TPHCM - 98 48 Cho hàm số y 3x 4x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số từ suy đồ thị hàm số y x (3 4x ) (vẽ hình riêng) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(1; 3) ĐS: b) d1 : y 3x,d2 : 24x 27 HV Ngân hàng khối A - 98 49 Cho hàm số y x 12x 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Xác định giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d: y = – c) Tìm đường thẳng y = – điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến (C) HV CN BC Viễn thông - 98 ĐS: c) M( m; 4 ) với m 4 m 4/3 m b) d tiếp xúc với (C) (2, – 4) cắt (C) (–4; –4) 50 Cho (Cm): y 2mx3 (4m2 1)x 4m2 , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành ĐH Thương mại HN - 98 ĐS : b) m = m = ± /2 51 Cho (C a): y f (x) x ax , m tham số thực a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = Viết phương trình parabol qua A( ; 0), B( ; 0) tiếp xúc với (C) b) Tìm x để tồn t khác x cho f(x) = f(t) HV Kỹ Thuật QS - 98 ĐS : a) y 3( x ) b) 2 a/3 x a/3 với a > Gv: Trần Quốc Nghĩa 49 282 Cho hàm số (C): y x 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 2x m2 6m ĐH Đà Nẵng khối D - 99 283 Tìm m để phương trình: x 2x log m có nghiệm thực phân biệt ĐH Ngoại thương - 00 ĐS : < m < x 6x 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 284 Cho hàm số y b) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 6x k 2x ĐH Sư phạm HN II - 00 ĐS : b) k < –1: VN; k = –1: nghiệm; –1 < k < 4: nghiệm; k = 4: nghiệm; k > 4: nghiệm 285 Cho hàm số (C): y x 3x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình: sin t(3 cos t) m có nghiệm ĐH An Giang khối D - 00 ĐS: b) ≤ m ≤ 16 /9 286 Cho hàm số (Cm): y mx3 3mx (m 1)x a) Tìm m để hàm số có cực trị b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Tìm a để phương trình x 3x a x x 1 có nghiệm ĐS: a) m m / c) a ĐH Bách khoa HN - 00 287 Cho hàm số (Ck): y x 3kx 6kx a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho k = 1/4 b) Biện luận theo a số nghiệm phương trình : x 3x x 4a c) Tìm k để giao điểm đồ thị (C k) với trục Ox có điểm có hoành độ dương ĐH Hàng hải TPHCM - 00 ĐS : c) k >0 Chuyên đề HÀM SỐ 50 288 Cho hàm số y x ax bx c (1) a) Tìm a, b, c để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I(0; 1) làm tâm đối xứng đạt cực trị x = b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = 0, b = –3, c = Từ biện luận theo a số nghiệm phương trình: x x k ĐH GTVT TPHCM - 00 ĐS : a) a = 0, b = –3, c = 289 Cho hàm số (C): y x (x 3) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x (x 3) m ĐH Thăng Long khối A - 00 290 Cho hàm số y x 6x 9x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y x 6x x c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 6x x m ĐH Sư phạm HN Khối B - 01 ĐS : c) m>3: vô nghiệm; m = 3: nghiệm; –1 x 11 x 3x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung 313 Cho hàm số y DB1 ĐH Khối D - 06 16 16 ĐS : b) M 3; ,N 3; M 3 16 3; ,N 3 16 3; 3 x 4x x 1 Tìm (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng qua đường thẳng d: x – y + = 314 Cho hàm số (C): y CĐ Tài HQ - 07 ĐS : A(0; 7), B(1; 6) Chuyên đề HÀM SỐ Vấn đề 10 54 Bài toán khoảng cách – Góc – Tiệm cận x cos 2a 2x sin2a , m tham số thực x2 Xác định a để đường tròn có tâm gốc tọa độ O, tiếp xúc với đường tiệm cận xiên đồ thị, có bán kính lớn 315 Cho hàm số (Ca): y ĐS: a ĐH Kinh tế TPHCM - 93 k arctan( 2 ) 2 316 Cho hàm số y x x a) Tính đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số b) Tìm tiệm cận hàm số ĐH Luật HN - 94 ĐS: b) TCX bên trái: y = – 3x , TCX bên phải: y = x x 2x cos x 2sin a) Tìm tiệm cận xiên, tâm đối xứng (C) b) Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu c) Tìm để từ O(0; 0) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt Gọi (x1; y1), (x2; y2) tọa độ tiếp điểm Chứng minh rằng: x1x2 + y1y2 = 317 Cho hàm số (C): y ĐH Kiến trúc TPHCM - 95 ĐS : a) TCĐ: x = –2sin, TCX: y = x + 2(cos – sin) TĐX: I(–2sin; 2cos –4sin) b) R c) k l ( k ) x 5x cho khoảng x 1 cách từ đến trục Ox lớn khoảng cách từ đến trục Oy 318 Tìm điểm thuộc nhánh phải (C): y ĐH Quốc gia HN khối B - 95 ĐS : Các điểm (C) có hoành độ (0; 3/2) mx (1 m)x m (m 0) x2 a) Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị (C m) vuông góc với đường thẳng x + 2y – = b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m vừa tìm c) Tìm k để đường thẳng d qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt 319 Cho hàm số (Cm): y ĐH Kiến trúc Hà Nội - 96 ĐS : a) m = c) < k < Gv: Trần Quốc Nghĩa 55 320 Cho hàm số y 2x k x a) Tính đạo hàm lập bảng biến thiên tìm tiệm cận k = b) Tìm k để hàm số cực trị ĐH An ninh - 96 ĐS : a) b) TCX trái: y = – 6x , TCX phải: y = 2x b) –2 ≤ k ≤ x 1 x 1 a) Chứng minh (C) nhận đường thẳng y = x + đường thẳng y = – x 321 Cho hàm số (C): y trục đối xứng b) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ ngắn ĐH Ngoại thương - 97 ĐS:b) dmin 2 M 1;1 2x x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ngắn 322 Cho hàm số (C): y ĐH An ninh - 97 ĐS:b) dmin M ;2 M ;2 x mx , m tham số thực x 1 a) Xét đường thẳng (Lm) y = mx + Tìm m cho (L m) cắt (Cm) hai điểm phân biệt b) Gọi (dm) tiệm cận xiên (Cm) Tìm m cho (dm) tạo với hai trục tọa độ tam giác có biện tích 323 Cho hàm số họ đường cong (Cm): y ĐH Quốc gia TPHCM khối A - 97 ĐS : a) m m b) m m 5 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Lấy M (C), xM = m Tiếp tuyến với (C) M cắt tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh MA = MB IAB có diện tích không đổi 324 Cho hàm số (C): y ĐH Quốc gia TPHCM khối D - 97 Chuyên đề HÀM SỐ 56 325 Cho hàm số y 2x3 ax 12x 13 a) Tìm a để hàm số có cực đại cực tiểu cách trục Oy b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số a = ĐH Quốc gia HN khối B - 97 ĐS : a) a = x 2x x 1 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm dến trục hoành hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung 326 Cho hàm số (C): y ĐH Quốc gia HN khối B - 98 ĐS: M ( 2;2 ),M ( 2; 2 ) mx m , m tham số thực x m 1 a) Với m = Tìm đồ thị điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ b) Chứng minh m ≠ 1, (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định 327 Cho hàm số (Cm): y ĐH Đà Nẵng khối B - 98 ĐS: a) A(0;1),B( 2;3 ) b) (Cm) tiếp xúc với d: y = x + A(0; 1) 33 x a) Tìm cực trị hàm số f(x) Xét tính lồi, lỗm (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = kx (k R) c) Tìm giá trị lớn khoảng cách đường thẳng y = kx tiếp tuyến k ≤ 0,5 328 Cho hàm số (C): y f (x) x ĐH Xây dựng - 98 ĐS: a) CĐ( – 1;1/2), CT(0; 0); (C) lồi b) y kx c) d max k 2( k 1) 329 Cho hàm số (Cm): y x mx x m Tìm m cho khoảng cách điểm cực trị ngắn ĐS: m HV Quan hệ Quốc tế - 98 x Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác x 1 đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ 330 Cho hàm số (C): y ĐH An Ninh - 98 1 ĐS: A ;2 2 1 ,B ;2 2 Gv: Trần Quốc Nghĩa 57 x 1 x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tạo với tiệm cận tam giác có diện tích không đổi c) Tìm tất điểm thuộc (C) để tiếp tuyến tạo với tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 331 Cho hàm số (C): y ĐS : c) M ( 2;1 ),M ( 2;1 ) HV CNBCVT - 98 mx 3mx 2m (m 0) x 1 a) Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị (Cm) qua điểm A(1; 5) b) Tìm m để f(x) > 0, x [4; 5] 332 Cho hàm số (Cm): y f (x) ĐH GTVT TPHCM - 99 ĐS : a) m = c) m > –1/42 333 Cho hàm số (C): y 2x 3x 2x đường thẳng : y = 2x – a) Chứng minh (C) không cắt b) Tìm (C) điểm A có khoảng cách đến nhỏ ; , A2 ; ĐS: b) A1 8 ĐH Mỏ - Địa chất - 99 x2 x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm đồ thị tất điểm cách hai trục tọa độ c) Viết phương trình đường tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(– 6; 5) 334 Cho hàm số (C): y ĐH Ngoại thương CS2 - 99 1 1 1 ĐS: b) M 17 ; 17 ,M 17 ; 17 2 2 2 c) Hai tiếp tuyến : y x 1; y x x2 x x 1 Tìm điểm M đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ 335 Cho hàm số (C): y ĐH QG TPHCM - 00 1 ĐS: M ;1 2 1 ,M ;1 2 Chuyên đề HÀM SỐ 58 x 4x x2 Tìm điểm (C) có khoảng cách đến đường thẳng y + 3x + = nhỏ 336 Cho hàm số (C): y HV Kỹ thuật Quân - 00 5 5 ĐS: M ; ,M ; 2 2 x 3x x 1 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn 337 Cho hàm số (C): y ĐH SP TPHCM - 00 1 ĐS: A 1 ;1 2 1 ,B 1 ;1 2 x 1 Tìm điểm (C) có hoành độ lớn cho tiếp tuyến (C) điểm tạo với tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 338 Cho hàm số (C): y x 1 ĐS: M ,2 2 ĐH Quốc gia HN - 00 x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tất điểm thuộc (C) cách hai điểm O(0; 0) A(2; 2) 339 Cho hàm số (C): y ĐH DL Hải Phòng - 00 ĐS: b) M1(0; 2), M2(2; 0) x (m 1)x m xm a) Chứng minh: tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C) (với m = 2) tới hai tiệm cận số không đổi b) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu yCĐ.yCT > 340 Cho hàm số (Cm): y ĐS: m 3 m 3 ĐH Ngoại ngữ HN - 00 x x 1 x 1 Tìm (C) điểm cách hai trục tọa độ 341 Cho hàm số (C): y ĐH Thủy sản Nha Trang - 00, ĐH DL Phương Đông - 01 2 2 2 1 1 ; ; ĐS: M ; ,M ,M 2 2 2 Gv: Trần Quốc Nghĩa 59 x 2x x 1 Tìm M (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ 342 Cho hàm số (C): y ĐS: xM / ĐH Ngoại thương - 01 x 2mx , m tham số thực x 1 Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến 343 Cho hàm số (Cm): y đường thẳng d: x + y + = ĐH Sư phạm HN khối A - 01 ĐS: m= ½ x2 x x 1 Tìm A(x1; y1) với x1 > A (C) mà khoảng cách từ A đến giao điểm 344 Cho hàm số (C): y hai đường tiệm cận ngắn ĐS: x1 / ĐH Sư phạm HN - 01 x mx (1), với m tham số x 1 Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tạo với trục tọa độ 345 Cho hàm số y tam giác có diện tích 18 (đơn vị diện tích) ĐS : b) m = – m = ĐH Y Hà Nội - 01 2x mx , với m tham số x 1 Xác định m để tam giác tạo hai trục tọa độ đường tiệm cận xiên 346 Cho hàm số y đồ thị hàm số có diện tích (đơn vị diện tích) ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM - 01 ĐS : b) m = – m = , với m tham số thực x Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến 347 Cho hàm số (Cm): y mx tiệm cận xiên (Cm) ĐH Khối A - 05 /2 ĐS : m = Chuyên đề HÀM SỐ 60 x (m 1)x m , với m tham số thực x 1 Chứng minh với m bất kì, đồ thị (C m) có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 348 Cho hàm số (Cm): y ĐH Khối B - 05 ĐS : CĐ ( 2;m ) , CT ( 0;m 1) x 4x x2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đường tiệm cận số 349 Cho hàm số (C): y DB1 ĐH Khối A - 07 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox c) Tìm điểm M (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận 350 Cho hàm số y CĐ GTVT - 07 ĐS : b) y x b) ( 2;1),(0; 1),( 2;5 ),( 4;3 ) 3 x mx (1), với m tham số x 1 Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) CĐ KTKT Công nghiệp II - 07 ĐS : b) m = m = 2 mx (3m 2)x 352 Cho hàm số y (1), với m tham số x 3m Tìm m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45 351 Cho hàm số y ĐH Khối A - 08 ĐS : m = ± 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành 353 Cho hàm số y ĐH Khối A - 11 ĐS : b) k = –3 x2 (1) 354 Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y x ĐH Khối A,A1 - 14 ĐS : b) M (0; 2 ); M ( 2;0 ) Gv: Trần Quốc Nghĩa Vấn đề 11.Điểm có 61 tọa độ số nguyên x Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 355 Cho hàm số (C) y x ĐH Tổng hợp HN - 91 ĐS : Không có điểm x2 x 1 x 1 a) Tìm m để (C) cắt d: y = – x + m hai điểm phân biệt A, B Chứng minh A, B thuộc nhánh (C) b) Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 356 Cho hàm số (C) y PV Báo chí tuyên truyền - 98 ĐS : a) m 2 m 2 b) ( 2;5 ),( 0;1) x 1 Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 357 Cho hàm số (C) y x ĐH Thủy sản - 99 ĐS : (0; 3 ),( 2;7 ),( 1; 2 ),( 3;6 ),( 5;7 ),( 3; 3 ) x2 x 1 x2 Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 358 Cho hàm số (C) y ĐH Quốc gia HN khối B - 99 ĐS : M ( 1; 1),M ( 3; 5 ) x 2x x 1 Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên 359 Cho hàm số (C) y CĐ Sư phạm TPHCM - 00 5),( 5;5 ) ĐS : (0; 5 ),( 2;5 ),( 1;1),( 3;4 ),( 3; Chuyên đề HÀM SỐ 62 MỤC LỤC Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG I Hàm đa thức bậc ba II Hàm đa thức bậc bốn III Hàm biến IV Hàm hữu tỉ Vấn đề BÀI TOÁN TIẾP XÚC I Hàm đa thức bậc ba II Hàm đa thức bậc bốn 13 III Hàm biến 14 IV Hàm hữu tỉ 17 Vấn đề TẬP HỢP ĐIỂM 21 Vấn đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 24 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 28 I Cực trị hàm hữu tỉ 28 II Cực trị hàm bậc ba 32 III Cực trị hàm bậc bốn 37 IV Cực trị hàm khác 39 Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 39 Vấn đề HỌ ĐƯỜNG (CM) QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH 43 Vấn đề SỬ DỤNG ĐỒ THỊ 44 Vấn đề BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG 51 Vấn đề 10 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – GÓC – TIỆM CẬN 54 Vấn đề 11 ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ LÀ SỐ NGUYÊN 61