Chuyên Đề Khảo Sát Hàm Số 12

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 ÔN T P NH NG KI N TH C C N NH V N D NG GI I TOÁN V nđ CÔNG TH C TÍNH  x   '  .x 1   x '  x ' 1      x  x  e  '  u '.e    a  '  a ln a  a  '  u '.a ln a  ex '  ex  u  '  .u u ' u'   u '  u ' 1 u'      u  u  1 x x u u u u    u.v '  u '.v  v '.u u  u '.v  v ' u      v  v2 '  sin u  '  u '.cos u  (cos x )'  u '.sin u u'  tan x  '   tan u  '  cos x cos2 u u'  cot x  '    cot u  '   2 sin x sin u  sin x  '  cos x  (cos x )'   sin x O HÀM x  ln x  '  x u' u u'  ln u  '  u  ln x  '   loga x  '   ln u  '  u'  loga u  '  x ln a u ln a V nđ CÔNG TH C L NG GIÁC Hê th c l sin2 x  cos2 x  sin x tan x  cos x  tan x  c os2x ng c ban tan x cot x  cos x cot x  sin x  cot x  sin2 x Công th c nhân đôi – nhân ba – bâc sin 2x  sin x cos x cos 2x  cos2 x  sin2 x  cos2 x    sin2 x  cos 2x  cos 2x  sin2 x  ; cos2 x  2 (3sin – 4sın) sin 3x  sin x  sin x cos 3x  cos3 x  cos x (4cô – cô) Công th c biên đôi tông tıch Công th c công cung sin a  b   sin a cos b  cos a sin b cos a  b   cos a cos b  sin a sin b tan a  tan b tan a  b    tan a tan b tan a  tan b tan a  b    tan a tan b Công th c biên đôi tông tıch 1 cos a  b   cos a  b    sin a cos b  sin a  b   sin a  b   2 sin a sin b  cos a  b   cos a  b   2 cos a cos b  a b a b cos 2 a b a b cos a  cos b  2 sin sin 2 a b a b sin a  sin b  sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2  Công th c tınh sin , cos  theo t  tan t    sin     t2      t2  t t  tan   cos      t2    2t  tan      t2   cos a  cos b  cos Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 Môt sô công th c khac Môt sô công th c khac  cos 4x cos4 x  sin x   sin2 2x   cos 4x 6 cos x  sin x   sin 2x  tan x  cot x  sin 2x cot x  tan x  cot 2x V nđ NG TRINH L NG GIÁC C PH Ph ng trình l a Ph     sin x  cos x  sin x    cos x           sin x  cos x  sin x    cos x       ng giác c b n:  sin x   x  k     c biêt:  sin x   x   k 2    sin x  1  x    k 2   cos x   x    k   c biêt:  cos x   x  k 2  cos x  1  x    k 2   tan x   x  k   c biêt:   tan x    x     k       cot x   x   k    c biêt:     cot x    x    k       u  v  k 2 ng trınh: sin u  sin v   u    v  k 2  u  v  k 2 b Ph ng trınh: cos u  cos v    u  v  l 2  tan u  tan v  u  v  k  c Ph ng trınh:  Ðk : u, v   k  d Ph Ph  ng trınh l Ðk : u, v  k  ng giac cô điên dang: a sin x  b cos x  c 1 iêu kiên co nghiêm: a  b  c a  b , ta đ  Chia hai vê cho  cot u  cot v  u  v  k  ng trınh: t sin   a a b 2  x      k 2 ng trınh l a c: 1  a b c a b (k  ) a b b , cos   sin  sin x  cos  cos x  Ph BAN 2 b sin x  a b   0, 2  Ph  cos(x  )  cos x  c a  b2 ng trınh tr thanh: c a  b2 2  cos  ng giac đ ng câp bâc hai dang: a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d 2  Kiêm tra xem cos x  co phai la nghiêm hay không ? Nêu co thı nhân nghiêm  Khi cos x  , chia hai vê ph ng trınh 2 cho cos2 x , ta đ c: a tan2 x  b tan x  c  d (1  tan2 x )  t t  tan x , đ a vê ph ng trınh bâc hai theo t : (a  d )t  b.t  c  d   t  x Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Ph Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 ng trınh đôi x ng dang: a sin x  cos x   b sin x cos x  c  3    ; t   t   sin x cos x  sin x cos x   (t  1)  Thay vao ph ng trınh 3 , ta đ c ph ng trınh bâc hai theo t  t  x t t  cos x  sin x   Ph  2.cos x  ng trınh đôi x ng dang: a sin x  cos x  b sin x cos x  c  4 t t  cos x  sin x   Giai t  cos x    ; ÐK :  t   sin x cos x   (t  1) ng t nh dang Khi tım x cân l u y ph PH ng trınh ch a dâu tri tuyêt đôi V nđ NG TRINH AI SÔ Ph ng trınh bâc hai: ax  bx  c  1 a/ Giai ph ng trınh bâc hai Nêu b la sô le Nêu b la sô ch n Tınh   b  4ac Tınh  '  b '2  ac v i b '  b  Nêu    Ph  Nêu    Ph  Nêu  '   Ph  Nêu  '   Ph ng trınh vô nghiêm ng trınh co nghiêm ng trınh vô nghiêm ng trınh co nghiêm b' a  Nêu  '   Ph ng trınh co hai nghiêm  x  b '  '  a phân biêt:   x  b '  '  a kep: x   b 2a  Nêu    Ph ng trınh co hai  x  b    2a nghiêm phân biêt:   x  b    2a kep: x   b/ inh lı Viet Nêu ph ng trınh 1 có hai nghiêm phân biêt x 1, x thı:  Tông hai nghiêm: S  x  x   c  Tıch hai nghiêm: P  x 1.x  a c/ Dâu cac nghiêm cua ph b a  x1  x   '  a a ng trınh  a   Ph ng trınh co hai nghiêm phân biêt     Ph ng trınh co hai nghiêm phân biêt cung dâu     0    Ph ng trınh co hai nghiêm trai dâu  a.c    P   Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093   0     Ph ng trınh co hai nghiêm âm phân biêt   P     S 0      0      Ph ng trınh co hai nghiêm d ng phân biêt  P     S 0    d/ So sanh hai nghiêm cua ph ng trınh bâc hai g(x )  ax  bx  c  v i sô β bât kı      x  x1     a.g     S    2 Ph      x1  x      a.g      S     x    x  a.g    ng trınh b c 3: ax  b ' x  c ' x  d '  2 x    (x  ) ax  bx  c     ax  bx  c  3 2 t g(x )  ax  bx  c ,   b  4ac    g()    Ph ng trınh 2 co nghiêm phân biêt  3 co nghiêm phân biêt x       Ph ng trınh 2 co nghiêm phân biêt  3 co nghiêm kep x   ho c 3 co hai nghiêm  0    g()      phân biêt đo co nghiêm x     0    g()      0   g()   Ph ng trınh 2 co nghiêm  3 vô nghiêm ho c 3 co nghiêm kep x           Ph ng trınh bâc bôn trung ph ng : ax  bx  c  4 t t  x ÐK : t  Ph 2 ng trınh 4  at  bt  c  5   0     Ph ng trınh 4 co nghiêm phân biêt  5 co nghiêm d ng phân biêt   P     S 0    c    Ph ng trınh 4 co nghiêm phân biêt  5 co nghiêm t  va nghiêm t    b    a  Ph ng trınh 4 co nghiêm phân biêt  5 co nghiêm trai dâu ho c 5 co nghiêm kep Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 ac      d ng    S    B0   AB   A  B2    A  hay B  0  A B    AB     B 0   + A  B  A  B Ph ng trınh ch a dâu gia tri tuyêt đôi: + A  B    A  B   B     B 0  A     + A B  Bât ph ng trınh ch a c n th c: + A B   A  B      A  B2      A B   A  B + A  B   Bât ph ng trınh ch a dâu gia tri tuyêt đôi: + A  B  B  A  B A  B ng trınh ch a c n th c : + Ph + V nđ HINH HOC PH NG Trong m t ph ng Decac Oxy cho: o Bôn điêm: A x A, yA  , B x B , yB  , C xC , yC  va M x o , yo  o ng th ng  : ax  by  c  o ng tron C m  : (x  a )  y  b   R hay C m  : x  y  2ax  2by  c  co tâm la 2 2 I a, b  va ban kınh la R  a  b  c  2  Vect AB  x B  x A ; yB  yA   ô dai đoan th ng AB  x B  x A   yB  yA  (khoang cach gi a hai điêm A, B)  ba m A x A, yA  ; B x B , yB  C xC , yC  th ng hàng     Khoang cach t điêm M xo , yo đên đ  ê A va B đôi x ng qua đ ng th ng  : ax  by  c  la: d M ,   ng th ng    la đ   t la ban kınh đ ng tron ngoai tiêp, ban kınh đ ê A va B n m vê cung phıa so v i đ A B n m đ  ng tron nôi tiêp va n a chu vi ng th ng   ax A  byA  c  ax B  byB  c   A B n m v phía (khác phía) so v i đ ng th ng   ax A  byA  c  ax B  byB  c   ng tròn hay n m đ ng tròn  PA /(Cm ).PB /(Cm )   x  y  2ax A  2byA  c x  yB2  2ax B  2byB  c   A  a  b2   1 AB.AC sin A  AB AC  AB.AC 2 1 abc  p p  a p  b p  c   a.ha  b.hb  c.hc   pr 2 4R Trong đo: R, r , p lân l  axo  bxo  c ng th ng trung tr c cua đoan th ng AB  Diên tıch ABC: S ABC   xB  xA x  xA  C yB  yA yC  yA A B ê A va B n m vê hai phıa khac đôi v i đ ng tron (1 điêm phıa trong, môt điêm phıa ngoai)  PA /(Cm ).PB /(Cm )   x  y  2ax A  2byA  c x B2  yB2  2ax B  2byB  c   A A Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang NG D NG Tr O HÀM ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 CH NG I KH O SÁT VÀ V TÍNH TH C A HÀM S BÀI N I U C A HÀM S C s lý thuy t nh ngh a: + Hàm s y  f (x ) đ ng bi n K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) + Hàm s y  f (x ) ngh ch bi n K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) i u ki n c n: Gi s y  f (x ) có đ o hàm kho ng I + N u y  f (x ) đ ng bi n kho ng I f '(x )  0, x  I + N u y  f (x ) ngh ch bi n kho ng I f '(x )  0, x  I i u ki +N u +N u +N u Chú ý: N n đ : Gi s y  f (x ) có đ o hàm kho ng I y '  f '(x )  , x  I [ f '(x )  t i s h u h n m] y  f (x ) đ ng bi n I y '  f '(x )  , x  I [ f '(x )  t i s h u h n m] y  f (x ) ngh ch bi n I y '  f '(x )  , y  f (x ) không đ i I u kho ng I đ c thay b i đo n ho c n a kho ng y  f (x ) ph i liên t c XÉT TÍNH D NG N I U (tìm kho ng t ng - gi m) C A HÀM S Ph ng pháp gi i + B c 1: Tìm t p xác đ nh c a hàm s Th ng g p tr y = f ( x) ng h p sau: P (x )  TXÐ: Q(x )  -y Q(x ) - y  Q(x )  TXÐ: Q(x )  P (x )  TXÐ: Q(x )  Q(x ) c 2: Tìm m t i y '  f '(x )  ho c y '  f '(x ) không xác đ nh, ngh a là: tìm đ o hàm -y +B y '  f '(x ) Cho y '  f '(x )  tìm nghi m x i v i i  1; 2; n  c 3: S p x p m theo th t t ng d n l p b ng bi n thiên đ xét d u y '  f '(x ) c 4: D a vào b ng bi n thiên, k t lu n kho ng đ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s - f '(x )  y '   Hàm s đ ng bi n (t ng) kho ng……và…… - f '(x )  y '   Hàm s ngh ch bi n (gi m) kho ng…và…… M t s l u ý giai toan + L u ý 1: i v i hàm phân th c h u ty d u “=” không x y + L u ý 2: +B +B Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang • tìm đ Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 ax  b hàm s đ ng bi n (ho c ngh ch bi n) TX , ngh a cx  d i v i hàm d ng: y  c y '  (ho c y '  ) TX • ax  bx  c có nh t hai kho ng đ n u a 'x b ' i v i hàm d ng: y  ax  bx  cx  dx  e có nh t m t kho ng đ ng bi n m t i v i hàm d ng: y  • kho ng ngh ch bi n • C ba hàm s không th đ n u  + L u ý 3: B ng xét d u m t s hàm th ng g p a) Nh th c b c nh t: y  f (x )  ax  b , a  0 −∞ x  trái d u v i a ax  b b a +∞ d u v i a b) Tam th c b c hai : y  f (x )  ax  bx  c , a  0 • Nêu   , ta co b ng xét d u: −∞ x d u v i a f (x ) • Nêu   , ta co b ng xét d u: +∞ b 2a −∞ x d u v i a f (x ) +∞ d u v i a • Nêu   , goi x 1, x la hai nghiêm cua tam th c f (x )  , ta co b ng xét d u: −∞ x x1 +∞ x2 d u v i a trái d u v i a d u v i a c) i v i hàm mà có y '  f '(x )  có nhi u nghi m, ta xét d u theo nguyên t c: (ph ng phap chung) • Thay m lân c n x o g n x n bên ô ph i c a b ng xét d u vào f '(x ) [Thay s x o cho d tìm f (x ) f '(x ) ] • Xét d u theo nguyên t c: D u c a f '(x ) đ i d u qua nghi m đ n không đ i d u qua nghi m kép + L u y 4: Xem lai s cách gi i ph ng trình l ng giác th ng g p ta có th đ a hàm s l ng giác v d ng đa th c s tr ng h p + L u ý 5: Cách tính đ o hàm hàm s d ng h u tı (phân th c) a b y c d ax  b ad  cb y'   cx  d cx  d  cx  d  a y b x2  a c a' c' Cach nh : Tıch đ x b c ng cheo chınh tr tıch đ ng cheo phu Cach nh : (Anh ban n chao hai lân bo chay) a' b' b ' c ' b ' a  a ' b  x  c ' a  a ' c  x  c ' b  b ' c  ax  bx  c    ' y 2 a 'x2 b 'x  c ' a ' x  b ' x  c ' a ' x  b ' x  c ' Bài Tìm kho ng đ n u c a cac hàm s : a/ y  x  4x  b/ y  x  6x  8x  c/ y  x  4x  d/ y  x  6x  9x  e/ y  x  3x  3x  f/ y  Trang x  2x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang g/ y  Tr 2x  x 1 h/ y  x  2x  x 2 b/ y  ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 3x  1x i/ y  x  8x  x 5 c/ y  Bài Tìm kho ng đ n u c a cac hàm s : a/ y   d/ y   3x  6x  e/ y  x   x  3x  f/ y   2x x 7 x 2 x2 x  3 x  2x Bài Tìm kho ng đ n u c a cac hàm s : a/ y  x  5x  b/ y  x   2x  5x  c/ y  4x  x d/ y  e/ y  x  7x  7x  15 f/ y  2x  x  3x  2 x  2x  Bài Tìm cac khoang đ n điêu cua cac ham sô sau: a/ y  x  sin x , x   0;     c/ y  sin2 x  cos x , 0;     b/ y  sin x  cos 2x , x  0;     d/ y  sin x  cos 2x  sin x      e/ y  sin2 x  cos x  , x   0;  f/ y  sin x  Bài Ch ng minh r ng: a/ Ham sô y  x  x  cos x  đ ng bi n    sin x , x  0;   b/ Ham sô y  sin x  tan x  3x đ ng bi n n a kho ng 0;   D NG Tìm u ki n c a tham s đ hàm s y = f ( x ) đ ng bi n ho c ngh ch bi n I C s lý thuy t Cho hàm s y  f x , m  v i m tham s , có t p xác đ nh D • Hàm s y  f x , m  đ ng bi n D  y '  x  D • Hàm s y  f x , m  ngh ch bi n D  y '  , x  D ⇒ Tham s m • Hàm s y  f x , m  đ ng bi n   y '  f '(x , m )  0, x    y '  x  • Hàm s y  f x , m  ngh ch bi n   y '  f '(x , m )  0, x    max y '  • Hàm s đ ng bi n  ph i xác đ nh  II Ph x  ng pháp gi i D ng 1: N u y '  f '(x , m )  ax  bx  c thì: • • Chú ý:  a      a  ê ham sô y  f x , m  nghich biên (giam)   y '  f '(x , m )  0; x         ê ham sô y  f x , m  đông biên (t ng)   y '  f '(x , m )  0; x      i v i hàm phân s h u t d u “=” không x y D ng 2: N u y '  ax  b ; x  ;   thì: • y '()   ê ham sô y  f x , m  đông biên ;    y '  ; x  ;     y '( )   Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 y '()   y '( )   ê ham sô y  f x , m  nghich biên ;    y '  ; x  ;      • D ng 3: N u y '  f '(x )  ax  bx  c ho c y '  f '(x ) m t hàm b t k khác, mà ta c n y '  f '(x )  hay y '  f '(x )  kho ng a, b  ho c đo n a, b  (ho c n a đo n hay n a kho ng đó) Thì ta làm theo b c sau: • B c 1: Tìm mi n xác đ nh c a y '  f '(x ) • B c 2: c l p (tách) m (hay bi u th c ch a m ) kh i bi n x chuy n m v m t v t v l i g(x ) L u ý chuy n v thành phân th c ph i đ ý u ki n xac đinh cua biêu th c đ xét d u g '(x ) ta đ a vào b ng xét d u g '(x ) • B c 3: Tính g '(x ) Cho g '(x )  tìm nghi m • B c 4: L p b ng bi n thiên c a g '(x ) • B c 5: K t lu n: “L n h n s l n – Bé h n s bé” Ngh a là: + ta đ t m  g x d a vào b ng bi n thiên ta s l y giá tr m  s l n nh t b ng bi n thiên  + ta đ t m  g x  d a vào b ng bi n thiên ta s l y giá tr m  s nh nh t b ng bi n thiên D ng 4: Tìm m đ hàm s y  ax  bx  cx  d có đ dài kho ng đ ng bi n (ngh ch bi n)  l Ta gi i nh sau: • B c 1: Tính y '  f '(x )  a  • B c 2: Tìm u ki n đ hàm s có kho ng đ ng bi n ngh ch bi n:   • B c 3: Bi n đ i x  x  l thành x  x • B • B c 4: S d ng đ nh lý Viet đ a (2) thành ph ng trình theo m c 5: Gi i ph ng trình, so v i u ki n (1) đ ch n nghi m  0     1 2  4x 1.x  l III M t s l u ý gi i toán • L u ý 1: Cân s dung thao đinh lı Viet va so sanh nghiêm cua ph ng trınh bâc hai v i sô β • L u ý 2: Ta có th dùng d ng toán lo i đ gi i toán tìm tham s m c a m t b t ph u ki n đ ph ng trình có nghi m, vô nghi m ho c 1, 2, …n nghi m, … Bài Tìm tham s m đ hàm s : a/ y  x  3x  3(m  2)x  3m  đ ng bi n  b/ y  x  2m  1 x  2  m  x  đông biên  c/ y  x  m  3 x  2mx  đông biên tâp xac đinh cua no d/ y  x  3x  m  1 x  3m  giam 2 3  m  x  m  3 x  m  2 x  t ng  f/ y  m  1 x  m  1 x  3x  đông biên  e/ y  áp s : a/ m  1 d/ m  b/ 1  m  e/  Bài Tìm tham sô m đ hàm s : a/ y      c/ m  6  3;6  3   m  1   f/ m  ; 1  2;   mx   2m nghich biên môi tâp xac đinh cua no x m Trang  ng trình ho c tìm T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 mx  đông biên t ng khoang xac đinh cua no x m 1 2mx  y nghich biên t ng khoang xac đinh cua no x m 2x  m  2 x  3m  ngh ch biên t ng khoang xac đinh cua no y x 1 1 : a/ 3  m  c/  d/ m  b/ 1  m  m  2 Tìm tham sô m đ hàm s : y  x  2mx  m  1 x  đ ng bi n đo n 0;2 b/ y  c/ d/ áp s Bài a/   b/ y  x  3x  m  1 x  4m nghich biên khoang 1;1   c/ y  x  3x  mx  đông biên khoang 0;  3 x  mx  2m  1 x  m  nghich biên khoang 2; 0 mx  e/ y  nghich biên khoang ;1 x m mx  6x  nghich biên n a khoang 1;  f/ y   x 2 g/ y  x  m cos x đông biên  d/ y  áp s : a/ m  1 e/ 2  m  b/ m  10 c/ m  f/ 2  m  1 g/ m   Bài Tìm tham sô m đ hàm s :    d/ m  14 h/ 1  m    a/ y  x  m  x  2m  3m  x  2m  m đông biên n a khoang 2;   x + (m + 1).x + (m + 4m + 3).x − m đông biên n a khoang 1;  c/ y = x − (m + 1).x + m.(m + 2).x + đông biên đo n  4;9   d/ y = x − mx − (2m − m + 7).x + 2(m − 1).(2m − 3) đông biên n a khoang 2;   b/ y = Bài Tìm giá tr th c m đ hàm s : a/ y  x  3x  mx  m giam đo n có đ dài b ng b/ y  x  x  2  m  x  t ng đoan co đô dai b ng áp s : a/ m  b/ m  14 D NG ng d ng tính đ n u ch ng minh b t đ ng th c Ph ng pháp gi i • B c 1: Chuy n b t đ ng th c v d ng f (x )  hay , ,  Xét hàm s y  f (x ) t p xác đ nh đ ch đ nh ho c mi m xác đ nh c a toán ma ta phai tım • B c 2: Xét d u y '  f '(x ) Suy hàm s đ ng bi n (hay ngh ch bi n) • B c 3: D a vào đ nh ngh a đ ng bi n (hay ngh ch bi n) đ k t lu n T c là: + Hàm s y  f (x ) đ ng bi n K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) Trang 10 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ D a vao đô thi C  , biên luân sô nghiêm cua ph Bài Cho ham sô y  ng trınh: x  3x  m  2m   3 x  x 5 a/ Khao sat va ve đô thi (C) cua ham sô đa cho b/ Tım m đê ph ng trınh x  6x  m  co nghiêm th c phân biêt Bài Cho ham sô y  x  3x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ S dung đô thi, biên luân theo tham sô m sô nghiêm cua ph ng trınh: (x  1)   m  3x  Bài Cho ham sô y  x  8x  10 C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô (C) b/ D a vao (C), biên luân theo m sô nghiêm cua ph ng trınh: x  8x  m  c/ Viêt ph ng trınh đ ng th ng qua hai điêm c c tiêu cua (C) Bài Cho ham sô y  x  x  3x  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi (C) cua ham sô b/ Tım k đê ph ng trınh 2x  6x  18x  k  co nghiêm phân biêt c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua (C) biêt tiêp tuyên vuông goc v i đ Bài Cho ham sô y  ng th ng y   x  x  x  C  3 a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ D a vao C  , biên luân theo m sô nghiêm cua ph c/ Viêt ph ng trınh: x  3x  m  ng trınh tiêp tuyên cua C  , biêt tiêp tuyên co sô goc b ng 3 Bài Cho ham sô y   x  2x  3x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ D a vao C  , biên luân theo m sô nghiêm cua ph c/ Viêt ph ng trınh: x  6x  9x  m  ng trınh tiêp tuyên cua C  tai giao điêm cua C  v i truc tung x3 x2   2x  C  3 a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  Bài 10 Cho hàm sô y   b/ Tım m đê ph ng trınh: 2x  3x  12x  m  co đung môt nghiêm c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  , biêt tiêp tuyên song song v i đ ng th ng  : 4x  y   Bài 11 Cho hàm sô y  f (x )  2x  9x  12x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Tım m đê ph ng trınh 2x  9x  12x  m co đung môt nghiêm d ng c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  tai điêm la nghiêm cua ph ng trınh f ''(x )  Bài 12 Cho hàm sô y  2x  6x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ D a vao C  , biên luân theo m sô giao điêm cua C  va đ c/ Viêt ph ng th ng d : y  ng trınh tiêp tuyên cua C  tai điêm co hoanh đô b ng  Bài 13 Cho hàm sô y  2x  3x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  Trang 37 m T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 b/ Tım m đê ph ng trınh 2x  3x  m  co ba nghiêm phân biêt c/ Xac đinh toa đô cac giao điêm cua C  va đ ng th ng y  2x  x4  x  1 C  Bài 14 Cho hàm sô y  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô (C) b/ D a vao (C), biên luân theo m sô nghiêm cua ph ng trınh x  4x  m  c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua (C) tai điêm A a;2  C  v i a  Bài 15 Cho hàm sô y   x  2x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô (C) b/ D a vao C  , tım m đê ph ng trınh x  8x  m  co bôn nghiêm th c phân biêt c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  tai giao điêm cua C  va truc hoanh Bài 16 Cho hàm sô y  x  x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Tım m đê ph ng trınh x  x  m  co hai nghiêm th c phân biêt c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  , biêt tiêp tuyên vuông goc v i đ ng th ng x  6y   Bài 17 Cho hàm sô y  2x  4x C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Tım m đê ph ng trınh x  2x  m  co ba nghiêm phân biêt c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  tai giao điêm cua C  v i truc hoanh, biêt giao điêm đo co hoanh đô la môt sô âm Bài 18 Cho hàm sô y   x4  2x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ D a vao C  , tım m đê ph c/ Viêt ph ng trınh x  8x  m  vô nghiêm ng trınh tiêp tuyên cua C  tai điêm co hoanh đô x   Bài 19 Cho hàm sô y  x  4x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Tım m đê ph ng trınh x  4x  m  co nghiêm th c phân biêt c/ Xac đinh toa đô cac giao điêm cua C  va đ ng th ng y  Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  tai cac giao điêm đo Bài 20 Cho hàm sô y  3x  2x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  3x   m 1 2x  c/ Viêt ph ng trınh tiêp tuyên cua C  tai giao điêm cua C  v i truc hoanh b/ Biên luân theo m sô nghiêm cua ph ng trınh d/ Tım cac điêm C  cach đêu hai truc toa đô BÀI TOÁN GIAO I M C A HAI TH Cho C  : y  f (x ), C  : y  g(x ) • Ph ng trınh hoanh đô giao điêm cua C  va C  la f (x )  g(x ) Trang 38 () T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang • Tr ê C  c t C  tai n điêm phân biêt  ph ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 ng trınh hoanh đô giao điêm [ph ng trınh () ] co n nghiêm phân biêt D   \  Khi đo, đê C  c t C  tai n điêm phân biêt  ph ng trınh hoanh đô giao điêm [ph ng trınh () ] co n nghiêm phân biêt   L u y 1: Nêu môt hai đô thi co dang h u tı va co TX L u ý 2: Nêu ph inh lı Viet đôi v i ph ng trınh bâc ba: ax  bx  cx  d  0, a  0 ng trınh bâc ba dang ax  bx  cx  d  0, a  0 co ba nghiêm phân biêt x 1, x , x thı:   b  x1  x  x     a   x x  x x  x x  c  2 3  a    d  x 1x 2x     a    x 12  x 22  x 32  x  x  x   x 1x  x 2x  x 3x  L u ý 3: Xem l i ph n Ôn t p ph ng trình đ i s L u ý 4: Tım tham sô đê đô thi ham sô bâc ba dang y  f x  ax  bx  cx  d  tai n điêm phân biêt (Ph ng phap c c tri) Luc đo, ph ng trınh hoanh đô giao điêm: ax  bx  cx  d  C  c t truc hoanh Ox  y  f x  co c c tri  • ê C  c t Ox tai điêm phân biêt   co nghiêm phân biêt   yCÐ yCT   y  f x  co c c tri  • ê C  c t Ox tai điêm phân biêt   co nghiêm phân biêt   yCÐ yCT   (luc đô thi C  tiêp xuc v i truc hoanh Ox )  y  f x  không co c c tri   y  f x  co c c tri • ê C  c t Ox tai điêm nhât   chı co nghiêm    y y    CÐ CT  • ê C  c t Ox tai điêm phân biêt co hoanh đô d ng   co nghiêm d ng phân biêt:   y  f x  co c c tri    yCÐ yCT     xCÐ  0, xCT     a.f  hay a.d  0      • ê C  c t Ox tai điêm phân biêt co hoanh đô âm   co nghiêm âm phân biêt:   y  f x  co c c tri    yCÐ yCT     xCÐ  0, xCT     a.f  hay a.d  0      Hoc sinh t ve hınh L u ý 5: Tım tham sô đê đô thi ham sô bâc bôn trung ph ng y  ax  bx  c điêm phân biêt lâp câp sô công (cach đêu nhau) ? Trang 39 C  c t truc hoanh Ox tai T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Ph Tr 1 ng trınh hoanh đô giao điêm: ax  bx  c  • ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093  2  1 co nghiêm phân biêt t t  x  Luc đo:  at  bt  c  • ê C  c t truc hoanh Ox tai điêm phân biêt  2 co hai nghiêm    phân biêt d ng   t1  t2   S   tham sô 3  P   • Goi t1, t2 la hai nghiêm phân biêt cua 2 Luc đo, nghiêm phân biêt cua 1 la:  t2 ,  t1 , t1 , t2 (nên s p xêp theo th t t be đên l n) • Do nghiêm lâp câp sô công (hay cach đêu)   t1  t2  t1  9t1  t2 Kêt h p đinh lı Viet, ta tım đ  c tham sô So v i  gia tri tham sô thoa yêu câu bai toan HÀM S B C3 y  f x   ax  bx  cx  d Bài Cho ham sô y  x  3x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Goi d la đ điêm phân biêt ng th ng qua điêm A 3,20 va co sô goc m Tım m đê đ ng th ng d c t C  tai ba 15 va m  24 Bài Cho ham sô y  x  6x  9x  C  S: m  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Goi d la đ ng th ng qua điêm A 2,1 va co sô goc m Tım tham sô m đê đ ng th ng d c t đô thi C  tai ba điêm phân biêt S: m  3 Bài Cho ham sô y  x  3x  C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Ch ng minh r ng moi đ ng th ng qua điêm I 1,2 v i sô goc k k  3 đêu c t đô thi ham sô C  tai ba điêm phân biêt I, A, B, đông th i I la trung điêm cua đoan th ng AB Bài Cho ham sô y  x  2x  1  m  x  m 1 (Trıch đê thi H khôi A – 2010) a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Tım m đê đô thi ham sô 1 c t truc hoanh tai điêm phân biêt co hoanh đô x 1, x , x thoa man điêu kiên x  x 22  x 32  S:   m   m  Bài Cho C m  : y  x  mx  x  m  Tım m đê C m  c t truc hoanh tai ba điêm phân biêt co 3 2 hoanh đô x 1, x , x va thoa man điêu kiên: x  x  x  15 S: m  Trang 40 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 ng th ng d co   ng th ng d c t C  t i m A 0, 2, B,C cho Bài Cho ham sô y  x  2mx  m  1 x  co đô thi la C m , điêm M 3,1 , đ ph ng trınh x  y   Tım cac gia tri cua m đê đ m tam giác MBC có di n tích b ng S: m  2  m      Bài Tìm m đ đ th hàm s y  x  3x  m  x  2m c t tr c hoành t i m phân bi t có hoành đ âm S:  m      Bài Tìm m đ đ th hàm s y  x  m  x  2m  3m  x  2m 2m  c t tr c hoành t i m phân bi t có hai m có hoành đ âm 1 m  3 Bài Cho ham sô: y  x  3x C  S:  m  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô b/ Goi d la đ ng th ng qua A 1; 2 va co sô goc la m Biên luân theo m vi trı t   ng đôi gi a đ ng   th ng d va đô thi C Bài 10 Cho hàm sô: y  x  3(m  1)x  2(m  4m  1)x  4m(m  1) (C m ) inh gia tri cua m đê ham sô c tOx tai điêm phân biêt co hoanh đô đêu l n h n Bài 11 Cho hàm sô: y  x  3mx  3(m  1)x  m  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô m  b/ Tım m đê c tOx tai điêm phân biêt Bài 12 Cho hàm sô: y  x  3x  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô b/  inh m đê y  m(x  1)  c t đô thi tai điêm A, B, C cho BC = 2 v i A 1; 2  m 1 x  mx  (3m  2)x (C m ) a/ Khao sat m  b/ Tım m đê đô thi (C m ) c tOx tai điêm phân biêt Bài 13 Cho hàm sô: y  x3  3x C  va đ ng th ng d : y  m(x  3) a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C  Bài 14 Cho hàm sô: y     b/ Tım m đê C va d co giao điêm A, B, C v i A cô đinh va OA  OC , BC  42 Bài 15 Cho hàm sô: y  x  3x  2mx   4m (C m ) a/ Khao sat m  b/ Tım m đê (C m ) c tOx tai điêm phân biêt co hoanh đô đêu l n h n 2 c/ Tım m đê (C m ) c tOx tai điêm phân biêt co hoanh đô cach đêu d/ Tım m đê (C m ) c t y  mx  tai điêm cach đêu Bài 16 Tìm tham sô m đê đô thi cua cac ham sô a/ y  x  3mx  6mx  c t truc hoanh tai điêm phân biêt co hoanh đô lâp câp sô công b/ y  x  3x  9x  ; y  4x  m c t tai điêm A, B, C v i B la trung điêm cua BC   2 c/ y  x  2m  x  m c t truc hoanh tai điêm phân biêt co hoanh đô lâp câp sô công Trang 41 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang   Tr  ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093  d/ y  x  m  x  m  x  2m  c t truc hoanh tai điêm phân biêt co hoanh đô lâp câp sô nhân   e/ y  3x  m  x  9mx  192 c t truc hoanh tai điêm phân biêt lâp câp sô nhân Bài 17 Tìm tham sô m đê cac ph ng trınh sau chı co đung nghiêm: a/ 2x  m  x  6mx   b/ x  3x   m x   3m     d/   m  1 x  m  2 x   m  c/ 2x  3mx  m  x  3m  12  e/ 2x x  6x f/ x  3mx  2m  Bài 18 Tìm tham sô m đê cac ph    ng trınh sau chı co nghiêm:     2m  1 x  3m  1 x  m  1  a/ x  m  x  2m  3m  x  2m 2m   3 2 b/ x  3mx  2m   ng trınh sau co nghiêm phân biêt:        c/ 2x  m  x  m  x   m  Bài 20 Tìm tham sô m đê cac ph  c/ 2  ng trınh sau co nghiêm d       ng phân biêt     b/ x  6x  m  x  4m   x  x  4x  m   Bài 21 Tìm tham sô m đê cac ph  x x m  d/ a/ 2x  3mx  m  x  m    b/ x  6x  m  x  4x   a/ x  3mx  m  x  m    d/ x  3x   m x   3m  c/ x Bài 19 Tìm tham sô m đê ph    m  4 x  4m   d/ x  mx  2m  x  m   ng trınh sau co nghiêm âm phân biêt:      a/ 2x  m  x  m  x   m  2 b/ x  3mx  m  x  m   c/ x  3x  9x  m  d/ x  x  18mx  2m  HÀM S TRÙNG PH NG y  f x   ax  bx  c     Bài Cho hàm s y  x  3m  x  3m có đ th C m a/ Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s m  b/ Tìm m đ đ ng th ng y  1 c t C m t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n    m  1, m  Bài Cho đ th hàm s y  x  m  2 x  m  5m  S:  1 C  m  hàm s 1 c t tr c hoành t i m phân bi t a/ Kh o sát v đ th hàm s b/ Tìm tham s m đ đ th 5 Bài Cho đ th hàm s y  x  m  1 x  S:  m  a/ Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s b/ Tìm tham s m đ đ 1 1 m  1 ng th ng y  4 c t đ th hàm s Bài Cho ham sô: y  x  2mx  2m    (C m ) a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C m  Trang 42 1 t i m phân bi t T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr b/ inh m đê ham sô (C m ) co c c tri c/ inh m đê (C m ) c t truc hoanh tai điêm phân biêt Bài Cho ham sô: y  x  2(m  1)x  2m ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 (C m ) a/ Khao sat va ve đô thi ham sô (C ) m  b/ inh m đê (C m ) c t truc hoanh tai điêm phân biêt inh m đê (C m ) c t đ c/ ng th ng y  tai điêm phân biêt Bài Cho ham sô: y  2mx  x   4m a/ Khao sat va ve đô thi ham sô (C ) m  b/ inh m đê ham sô (C m ) co c c tri c/ inh m đê (C m ) c t đ (C m ) ng th ng y  3 tai điêm phân biêt Bài Cho ham sô: y  x  2(m  1)x  (C m )   a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C m  b/ inh m đê (C m ) c t Ox tai điêm phân biêt ma co hoanh đô lâp câp sô công (4 điêm cach đêu) c/ inh m đê (C m ) c t Ox tai điêm phân biêt ma co hoanh đô đêu l n h n 2 Bài Cho ham sô: y  x  2mx  2m  (C m )   a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C m  b/ Biên luân theo m sô c c tri cua ham sô c/ inh m đê (C m ) c tOx tai điêm phân biêt ma co hoanh đô lâp câp sô công Bài Cho ham sô: y  x  10mx  9m (C m ) a/ Khao sat m  b/ Tım m đê (C m ) c t Ox tai điêm phân biêt co hoanh đô cach đêu Bài 10 Cho hàm sô: y  x  2mx  2m  (C m ) a/ Khao sat va ve đô thi ham sô m  b/ Tım m đê (C m ) co điêm c c tri lâp tam giac vuông cân c/ Tım m đê (C m ) c t Ox tai điêm cach đêu HÀM S NH T BI N y  f x   Bài Cho ham sô y  x x 1 ax  b cx  d C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  b/ Tım m đê đ ng th ng d : y  x  m c t đô thi C  tai hai điêm phân biêt S: b / m  , 0  4,  Bài Cho ham sô y   2x x 1 C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  Trang 43 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 b/ Tım m cho đô thi C  co hai điêm A x A, yA , B x B , yB  khac va thoa điêu kiên mx A  yA  2   mx B  yB  2  S: m  , 6    6  5,  \ 0 Bài Cho ham sô y  x 2 x 1 C  a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  ng th ng qua điêm M 1, 3 va co sô goc m Tım m đê d c t C  tai hai điêm phân b/ Goi d la đ biêt Bài Tìm m đê đ ng th ng y  mx  c t C  : y  2x  tai hai điêm phân biêt A, B cho tam giac x 1 ABC vuông tai O S: m   2x  co đô thi C  Goi  la đ ng th ng qua điêm I 2, 0 va co sô goc m x 1 Tım tham sô m đê  c t C  tai điêm phân biêt A, B cho I la trung điêm cua đoan th ng AB S: m  x 3 Bài Ch ng minh r ng đ ng th ng d : y  x  m c t đô thi ham sô C  : y  tai hai điêm x 2 phân biêt A, B Tım tham sô m đê AB ng n nhât S: ABmin  10 m  2 2x  Bài Cho ham sô y  C  x 1 a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C  Bài Cho ham sô y  ng th ng y  2x  m c t đô thi C  tai hai điêm phân biêt A, B cho tam b/ Tım tham sô m đê đ giac OAB co diên tıch b ng S: m  2 (v i O la gôc toa đô) 2x  C  x 1 a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C  Bài Cho ham sô: y  b/ Goi d la đ   1x 2x C  Khao sat va ve đô thi ham sô C  Bài Cho ham sô: y  a/   ng th ng qua A 2;2 co sô goc la k inh k đê d c t C tai điêm phân biêt b/ Tım m đê đ  1 2 ng th ng d : y  m x       Bài 10 Cho hàm sô: y   x 1 c t C  tai điêm phân biêt C    a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C b/ Tım m đê đ   ng th ng d : y  x  m c t C tai điêm phân biêt Bài 11 Cho hàm sô: y   C  x 1 Trang 44 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093   a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C x  m c t C  tai điêm phân biêt Bài 12 Cho hàm sô: y  x  3x  9x  C  b/ CMR đ ng th ng d : y     a/ Khao sat s biên thiên va ve đô thi ham sô C     b/ Goi A la điêm C co x A  va d la đ ng th ng qua A co sô goc k Tım k đê (d) c t C tai điêm phân biêt x3  x  C  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C  Bài 13 Cho hàm sô: y   b/   tai điêm phân biêt inh m đê d : mx  y   3m  c t C Bài 14 Cho hàm sô: y  x  mx   m   (C m ) a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C m  b/ inh m đê (C m ) c t truc hoanh tai điêm phân biêt Bài 15 Cho hàm sô: y  2x  3x  mx  m  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô (C ) m  b/ inh m đê (C m ) c t truc hoanh tai điêm phân biêt   C  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C  m  b/ inh k đê C  c t đ ng th ng y  kx tai điêm phân biêt Bài 16 Cho hàm sô: y  x  m  x  4x  m Bài 17 Cho hàm sô: y  x 3 x 1 a/ Khao sat va ve đô thi ham sô b/ CMR y  2x  m c t C tai điêm phân biêt M va N   c/ Tım m đê MN x 2 C  x 2 a/ CMR d : y  x  m c t C  tai điêm P va Q thuôc nhanh khac cua đô thi Bài 18 Cho hàm sô: y  b/ Tım m đê OPQ vuông tai O c/ Tım m đê PQmin d/ Tım m đê PQ  14 HÀM S H UT B C2 ax  bx  c y  f x   dx  e Bài Tìm cac gia tri cua tham sô m đê đ ng th ng y  x  m c t đô thi ham sô y  x2 1 tai hai điêm x phân biêt A, B cho AB = S: m  2 x  3x  Bài Tìm m đê đ ng th ng d : y  m c t C  : y  tai hai điêm A, B cho AB = x  1 Trang 45 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang S: m  Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 1 mx  x  m c t truc hoanh tai hai điêm phân biêt va hai x 1 Bài Tìm tham sô m đê đô thi ham sô C m  : y  điêm đo co hoanh đô d ng S:   m  Bài Tìm tham sô m đê đ ng th ng y  2x  m c t đô thi ham sô y  A, B cho trung điêm cua đoan th ng AB thuôc truc tung S: m  Bài Ch ng minh r ng đ x2  x 1 tai hai điêm phân biêt x ng th ng d : y  3x  m c t đô thi ham sô C  : y  x  tai hai điêm x phân biêt A, B Goi I la trung điêm cua đoan th ng AB, tım tham sô m đê I n m đ d ' : y  2x  S: m  ng th ng x  mx  (C m ) x 1 a/ Khao sat m  b/ Tım m đê (d ) : y  m c t (C m ) tai điêm A, B cho OA  OB Bài Cho ham sô: y  c/ Tım m đê () : y  2x  c t (C m ) tai điêm thuôc nhanh khac cua đô thi d/ Tım m đê () : y  2x  c t (C m ) tai điêm thuôc cung môt nhanh cua đô thi BÀI TOÁN CÁC BÀI TOÁN KHÁC LIÊN QUAN N TI P TUY N C A TH Tım điêu kiên đê hai đ ng tiêp xuc a) iêu kiên cân va đu đê hai đ ng C : y  f x va C : y  g x tiêp xuc la ph       ng trınh  f x   g x    co nghiêm Nghiêm cua  la hoanh đô cua tiêp điêm cua hai đ ng đo   f ' x   g ' x   b) Nêu C  : y  px  q va C  : y  ax  bx  c thı C  tiêp xuc v i C   ph ng trınh ax  bx  c  px  q co nghiêm kep Bài Tìm điêu kiên cua tham sô m đê hai đ   b/ C  : y  x c/ C  : y  x d/ C  : y  x   a/ C : y  x   m x  mx   2x  m  1 x  m 3  m x  1   2x  2x  1   b/ C  : y  x a/ C : y  x  2x  &  x2 1 &   c/ C : y   x  2x  2 Bài Tìm điêu kiên cua tham sô m đê hai đ 2     & C  : truc hoanh & C  : truc hoanh & C  : y  x  & C  : y  x  m ng C  va C  tiêp xuc nhau: C  : y  2mx  m C  : y  x  m ng C va C tiêp xuc nhau: & 2 2 C  : y  x Trang 46 m T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang     x  1 2m  1 x  m d/ C : y  x    e/ C : y  Tr & C  : y  2x & C  : y  x & C  : y  x x 1 x x 1 f/ C  : y  x 1 2 ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 m 2 m       a/ Goi  : y  ax  b la tiêp tuyên chung cua C  va C  v i u la hoanh đô tiêp điêm cua  va C  , v la hoanh đô tiêp điêm cua  va C   f u   au  b 1   f ' u  a  2 co nghiêm +  tiêp xuc v i C  va C  va chı   g v   av  b 3  g ' v   a 4   + T 2 va 4  f ' u   g ' v   u  h v  5 + Thê a t 2 vao 1 b   u  6 + Thê 2, 5, 6 vao 3  v  a  u  b T đo viêt đ c ph ng trınh  b/ Nêu C  va C  tiêp xuc tai điêm co hoanh đô x thı môt tiêp chung cua C  va C  cung la tiêp tuyên cua C  va C  tai điêm đo Lâp ph ng trınh tiêp tuyên chung cua hai đô thi C : y  f x va C : y  g x 2 1 2 2 Bài Hãy viêt ph   b/ C  : y  x c/ C  : y  x ng trınh tiêp tuyên chung cua hai đô thi a/ C : y  x  5x  &  5x  &  5x  & 2 1 o NG D NG C  : y  x  5x  11 C  : y  x  x  14 C  : y  x  3x  10 2 2 BÀI T P T NG H P CH NG O HÀM KH O SÁT VÀ V TH C A HÀM S mx  2x  m a/ Ch ng minh r ng m   , ham sô luôn đông biên môi khoang xac đinh cua no Bài Cho ham sô: y   b/ inh m đê đ ng tiêm cân đ ng cua đô thi qua điêm A 1; c/ inh m đê đ ng tiêm cân ngang cua đô thi co ph  ng trınh y  5   d/ Khao sat va ve đô thi C m      Viêt PTTT cua C  tai giao điêm cua C  v e/ Viêt PTTT cua C tai M C co x M  2 f/ i/   Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên song song d : y  6x  Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên vuông goc  : x  24y   g/ Viêt PTTT cua C co sô goc b ng h/ i truc hoanh Trang 47 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr   m  1x  2m   j/ Viêt PTTT cua C , biêt tiêp tuyên qua điêm B 1; Bài Cho ham sô: y  ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093  x 1 a/ inh m đê ham sô đê ham sô nghich biên môi khoang xac đinh b/ inh m đê đ ng tiêm cân ngang cua đô thi qua A  3; 6  c/ inh m đê đô thi c t truc tung tai điêm co tung đô b ng d/ Khao sat va ve đô thi C cua ham sô m        Viêt PTTT cua C  tai giao điêm cua C  v e/ Viêt PTTT cua C tai B C co tung đô la f/ i/ j/ Bài Cho ham sô: y  a/ b/ c/ d/   Viêt PTTT cua C  va song song v i đ ng th ng: d : y  2x  Viêt PTTT cua C  va vuông goc v i đ ng th ng:  : x  8y   Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên qua điêm C 2; 0 g/ Viêt PTTT cua C co sô goc b ng  h/ i truc tung x 2 x  m 1 Tım m đê ham sô đông biên môi khoang xac đinh Tım m đê đ ng tiêm cân đ ng cua đô thi la x  5 Tım m đê đô thi c t truc hoanh tai điêm co hoanh đô b ng 3 Khao sat va ve đô thi C m        Viêt PTTT cua C  tai giao điêm cua C  v e/ Viêt PTTT cua C tai A C co tung đô la f/ i/ j/   Viêt PTTT cua C  va song song v i đ ng th ng d : y  3x Viêt PTTT cua C  va vuông goc v i đ ng th ng  : x  9y   Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên qua B 3; 1 g/ Viêt PTTT cua C co sô goc b ng h/ i truc tung Bài Cho ham sô: y  x  ax  bx      a/ Tım a va b đê đô thi ham sô qua điêm A 1,2 va B 2, 1   b/ Khao sat va ve đô thi C v i a  va b  1     d/ Viêt PTTT cua C  tai giao điêm cua C  v i truc tung e/ Viêt PTTT cua C  co sô goc b ng 1 f/ Viêt PTTT cua C  va song song v i đ ng th ng d : y  4x  g/ Viêt PTTT cua C  va vuông goc v i đ ng th ng  : x  20y  h/ Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên qua C 2,2 Cho ham sô: y  x  m  3 x  m  C  c/ Viêt PTTT cua C tai điêm M C co hoanh đô la 1 Bài m a/ b/ inh m đê ham sô co điêm c c đai la x  1 inh m đê (Cm) c t truc hoanh tai điêm co hoanh đô b ng 2 Trang 48 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 c/ inh m đê (Cm) c t truc tung tai điêm co tung đô b ng d/ Khao sat va ve đô thi ham sô C v i m        Viêt PTTT cua C  tai giao điêm cua C  v i truc tung Viêt PTTT cua C  co sô goc b ng Vi t PTTT cua C  va tiêp tuyên song song v i đ ng th ng d : y  9x  Viêt PTTT cua C  va tiêp tuyên vuông goc v i đ ng th ng  : x  3y   Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên qua C 4, 5 e/ Viêt PTTT cua C tai điêm A C co tung đô b ng f/ g/ h/ i/ j/   Bài Cho ham sô: y   x  m  x  (m  1)x  a/ b/ C  m inh m đê ham sô co điêm c c tiêu la x  3 inh m đê C m c t truc hoanh tai điêm co hoanh đô b ng   c/ Ch ng minh r ng ham sô co c c tri d/ Khao sat va ve đô thi C m        Viêt PTTT cua C  tai A C  co hoanh đô b ng 3 Viêt PTTT cua C  co sô goc b ng Viêt PTTT cua C  va tiêp tuyên song song v i đ ng th ng d : y  5x  Viêt PTTT cua C  va tiêp tuyên vuông goc v i đ ng th ng  : x  12y   Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên qua điêm C 2, 5 e/ Viêt PTTT cua C tai giao điêm cua C v i truc tung f/ g/ h/ i/ j/ Bài Cho ham sô: y  x  m  2 x  m  (C m ) 2 a/ Tım m đê ham sô co điêm c c tri b/ Tım m đê ham sô co điêm c c tri la x  1 , tai đo la điêm c c đai hay điêm c c tiêu? Tım gia tri c c tri t ng ng ? c/ Tım m đê (C m ) c t truc hoanh tai điêm phân biêt   d/ Khao sat va ve đô thi C m      Viêt PTTT cua C  tai điêm co hoanh đô la nghiêm cua ph ng trınh f ''(x )  Viêt PTTT cua C  va song song v i đ ng th ng d : y  4x  10 Viêt PTTT cua C  va vuông goc v i đ ng th ng  : x  4y  Viêt PTTT cua C  , biêt tiêp tuyên qua A 1,2 e/ Viêt PTTT cua C tai M C co hoanh đô la 1 f/ g/ h/ i/ Bài Cho ham sô: y  x  2mx  2m  (C m ) a/ Tım m đê ham sô co c c tri b/ Tım m đê ham sô co điêm c c đai la x  c/ Tım m đê (C m ) c t truc hoanh tai điêm phân biêt   d/ Khao sat va ve đô thi C m      Viêt PTTT cua C  tai điêm co hoanh đô la nghiêm cua ph e/ Viêt PTTT cua C tai giao điêm cua C v i truc hoanh f/ Trang 49 ng trınh f ''(x )  44 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Bài Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 Cho ham sô: y  x  ax  b x  b/ Tım a va b cho y 1  va y '' 1  a/ Tım a va b đê ham sô co gia tri c c tri b ng c/ Khao sat va ve đô thi (C) a   va b    Viêt PTTT cua C  tai điêm co hoanh đô la nghiêm cua ph ng trınh f '' x   Viêt PTTT cua C  va song song v i đ ng th ng d : y  3x  d/ Viêt PTTT cua C tai điêm co tung đô b ng e/ f/ Bài 10 Cho hàm sô: y  x  3x  9x    Giai bât ph ng trınh: f ' x  1  Viêt PTTT cua C  tai điêm co hoanh đô x biêt f ''(x )  6 Viêt PTTT cua C  va co sô goc k  D a vao C  biên luân sô nghiêm cua ph ng trınh: x  3x  9x   m  a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C b/ c/ d/ e/ o o f/ Viêt ph ng trınh đ ng th ng qua điêm c c đai va c c tiêu cua đô thi ham sô Bài 11 Cho hàm sô: y  x  3x    a/ Khao sat va ve đô thi ham sô C b/ Dung đô thi biên luân sô nghiêm cua ph c/   ng trınh: 2x  6x  2m   inh k đê d : y  k x   c t đô thi tai điêm phân biêt    d/ Viêt PTTT cua C tai điêm co hoanh đô thoa: y ' x  e/ Viêt ph ng trınh đ ng th ng qua điêm c c đai va điêm c c tiêu     Bài 12 Cho hàm sô: y   x  m  x  m  x  (C m ) a/ Tım m đê ham sô đông biên tâp xac đinh b/ Khao sat va ve C v i m    c/ D a vao đô thi biên luân sô nghiêm cua ph ng trınh: 2x  6x  18x  24  3k  d/ Viêt ph ng trınh đ ng th ng qua điêm c c đai va điêm c c tiêu e/ Viêt PTTT cua C tai điêm co hoanh đô thoa: y ''(x )  4       f/ Tım a đê (d ) : y  a x   13 c t C tai điêm phân biêt Bài 13 Cho hàm sô: y  x  ax  b x  b/ Khao sat va ve C  a  3 va a  3 a/ Tım a va b đê ham sô co c c tiêu b ng  c/ D a vao đô thi biên luân sô nghiêm cua ph   ng trınh: x  6x   m   d/ Viêt PTTT cua C tai điêm co hoanh đô thoa: y '' x o  18 Bài 14 Cho hàm sô: y  x  2x  4 a/ Khao sat va ve đô thi cua ham sô Trang 50 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr   ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093   b/ Viêt PTTT cua C tai cac giao điêm cua C v i truc hoanh c/ d/   Viêt PTTT cua C  tai điêm co hoanh đô la nghiêm cua ph inh m đê C c t Parabol (P ) : y  2x tai điêm phân biêt ng trınh: y ''(x )  e/ Biên luân theo k sô nghiêm cua ph ng trınh: x  8x   4k  Bài 15 Cho hàm sô: y  x  m  x  2m  (C m )   a/ inh m đê ham sô c t truc hoanh tai điêm phân biêt b/ inh m đê ham sô co c c tri c/ inh m đê ham sô co c c đai x  d/ Khao sat va ve C m  e/   Viêt PTTT cua C  tai cac giao điêm cua C  v f/ Dung đô thi biên luân sô nghiêm cua ph iđ ng th ng y  3 biêt hoanh đô cua no la sô âm ng trınh: x  4x  m  Trang 51 [...]... c tr c a hàm s y  f (x ) thì đi m x o ; f (x o ) đ c g i là đi m c c tr c a đ th hàm s y  f (x ) 2 i u ki n c n đ hàm s có c c tr ( inh ly Ferman) N u hàm s y  f (x ) có đ o hàm t i x o và đ t c c tr t i đi m đó thì f ' x o   0 Ngh a là hàm s y  f (x ) ch có th đ t c c tr t i nh ng đi m mà t i đó đ o hàm b ng 0 ho c không có đ o hàm 3 i u ki n đ đ hàm s có c c tr a nh lý 1: Gi s hàm s y ... 1 x Tìm m đ hàm s 3 2 có 2 c c tri th a: x 1  x 22  3 b/ Cho hàm s y x 12  x 1.x 2  5  12 c/ Cho hàm s 1 m mx 3  mx 2  m 2  1 x  Tìm m đ 3 3 hàm s có 2 c c tr th a: y  2x 3  9mx 2  12m 2x  1 Tìm m đ hàm s có 2 c c tr , đ ng th i 2 hoành đ c c tr th a: xCÐ  xCT Bài 15 Tìm tham s m đ hàm s th a yêu c u c a bài toán 2 m 3 x  (m  1)x 2  (m  2)x  5 Tìm m đ hàm s có 2 c c... Tìm m đ hàm s có đi m c c ti u 3 2 t i m t đi m có hoành đ nh h n 1 Trang 22 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 b/ Cho hàm s y  mx  3mx  m  1 x  4 Tìm m đ hàm s có đi m c c ti u t i m t đi m có hoành đ âm Bài 17 Tìm tham s m đ hàm s th a yêu c u c a bài toán 3 2 a/ Cho hàm s y... đ hàm s th a yêu c u c a bài toán 4 2 a/ Cho hàm s y  3x  mx  2 Tìm m đ hàm s có c c đ i t i A(0; –2) và đ t c c ti u t i hai đi m B; C sao cho: x B xC  2 m  8m  10 2 b/ Cho hàm s y  x  4mx  1 Tìm m đ hàm s có c c đ i t i A(0;1) và đ t c c ti u t i hai đi m B; C 4 sao cho: xC  x B  2 2 2m  m 2  Trang 23 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12. .. www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr  ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 x 0 + Ta co: y '  4ax 3  3bx 2  2cx  y '  0   2  4ax  3bx  2c  0  g x   2    0  2 + Hàm s có 3 c c tr khi và ch khi (2) có hai nghi m phân bi t khác 0     g 0  0  Khi đó: Hàm s có 2 c c ti u, 1 c c đ i khi a  0 Hàm s có 2 c c đ i, 1 c c ti u khi a  0 + Hàm. .. tung áp s : 1  m  2 Bài 11 Cho hàm s y  1 3 x  mx 2  x  1  m Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u, đ ng th i kho ng 3 cách gi a hai đi m y là ng n nh t Trang 21 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên đ kh o sát hàm s 12 Trung tâm luy n thi Trí Tu Nha Trang Tr ng Ng c V -Nha trang – T:0978333.093 áp s : m  0 Bài 12 Tìm gia tri cua tham sô m đê hàm s : 3 2 a/ y  x  3mx  7x...  mx 2  mx  1 Tìm m đ hàm s có 2 c c tr th a: x 1  x 2  8 3 y  (x  m ) x 2  3x  m  1 Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u th a: d/ Cho hàm s y  e/ Cho hàm s xCÐ xCT  1 f/ Cho hàm s y  x  3 1  m  x  9x  m Tìm m đ hàm s có 2 c c tr , đ ng th i hai hoành đ c c 3 2 tr th a mãn: x 1  x 2  2 Bài 14 Tìm tham s m đ hàm s th a yêu c u c a bài toán a/ Cho hàm s y 1 1 mx 3  3m ... Tìm tham s m đ hàm s th a yêu c u c a bài toán 4 2 a/ Cho hàm s y  x  mx  3 Tìm m đ hàm s có 3 c c tr và 3 đi m này l p thành 1 tam giác đ u b/ Cho hàm s y  x  mx  4  m Tìm m đ hàm s có 3 đi m c c tr là A, B, C và tam giác ABC nh n g c t a đ O làm tr ng tâm 4 2 2 c/ Cho hàm s y  x  2m x  1 Tìm m đ hàm s có c c tr là A, B, C sao cho tam giác ABC có di n tích b ng 4 4 2 d/ Cho hàm s y  x ...  x  5m  1 Tìm m đ hàm s có c c tr và kho ng cách gi a 2 đi m c c tr 3 bé h n 2 2 900m 2 b/ Cho hàm s y  x  mx  4 Tìm m đ hàm s có 2 c c tr là A và B th a: AB  729 1 c/ Cho hàm s y  x 3  mx 2  x  1  m Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u, đ ng th i kho ng 3 3 2 2 cách gi a hai đi m y là ng n nh t Bài 18 Tìm tham s m đ hàm s th a yêu c u c a bài toán 1 3 a/ Cho hàm s y   x 3  3m... Tìm m đ hàm s có hai đi m c c tr là A, B sao cho di n tích tam giác MAB b ng 1 v i M(0;1) b/ Cho hàm s y  1 3 x  x 2  m  1 x  m Tìm m đ hàm s có hai đi m c c tr A, B sao cho tam giác 3 ABO vuông cân v i O là g c t a đ 3m 2 2 c/ Cho hàm s y  x  x Tìm m đ hàm s có c c đ i A, c c ti u B và t o v i C(–2; 3) thành tam 2 3 giác ABC đ u 3 2 3 d/ Cho hàm s y  x  3mx  4m Tìm m đ hàm s có c