Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I1;2 với hệ số góc k > -3 đều cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tìm tham số m để hàm số[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH Câu : (A08) Cho hàm số y mx (3m 2) x (1), với m là tham số thực x 3m a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm các giá trị tham số m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) tạo với góc 450 1 : ax by c HD: b Tìm hai đường tiệm cận: : a x b y c Câu 2: (B08) Cho hàm số y x x (2) / / / => cos(1 ; ) 2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (2), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;-9) Câu 3: (D08) Cho hàm số y x3 3x (3) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3) b Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc (k > -3) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB HD: b) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k Lập phương trình hoành độ giao điểm d với (C) Điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm thỏa điều kiện x A xB xI Câu 4: (A07) Cho hàm số y x 2(m 1) x m 4m (1), với m là tham số thực x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = - b Tìm tham số m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm cực trị đồ thị cùng với góc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O. HD:b) – Tìm hai điểm cực trị A; B ; - Giải phương trình OA.OB => m là giá trị cần tìm Câu 5: (B07) Cho hàm số y x3 3x 3(m 1) x 3m (1), m là tham số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ HD: b) Tìm hai điểm cực trị A; B Giải phương trình OA OB => m là giá trị cần tìm Câu 6: (D07) Cho hàm số y 2x (1) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích 1 AO.OB => điểm M Câu 7: (A06) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 x 12 x HD: Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) => tọa độ điểm A, B => a Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x 12 x m HD: Vẽ đồ thị hs y x x 12 x , biện luận số giao điểm (C) với đường thẳng y = m Lop12.net (2) Câu 8: (B06) Cho hàm số y x2 x (1) x2 b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên đồ thi Câu 9: (D06) Cho hàm số y x3 3x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Gọi d là đường thẳng qua điểm M(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt x Câu 10: (A05) Cho hàm số y mx (1), m là tham số c Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) HD:b) – Tìm điểm cực tiểu ; - Tìm tiệm cận xiên (Cm) => d ( M , d ) 2 x (m 1) x m (1) Câu 11: (B05) Cho hàm số y x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Chứng minh với m đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Câu 12D05) Cho hàm số y x3 m x , (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ – Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = Câu 13: (A04) Cho hàm số y x 3x (1) 2( x 1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Tìm tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) điểm A, B cho AB = 1 Câu 14: (B04) Cho hàm số y x3 x 3x(1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn và chứng minh là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ HD:b) – Tìm tiếp tuyến - Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) , chứng minh f / ( x0 ) hsg Câu 15: (D04) Cho hàm số y x3 3mx x 1(1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Câu 16A03) Cho hàm số y mx x m (1) x 1 Lop12.net (3) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương Câu 17B03) Cho hàm số y x3 3x m(1) a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = HD: a) Gọi A(x;y) => B(-x; -y) Vì A,B thuộc (C) suy hệ pt => m Câu 18: (D03) Cho hàm số y x2 2x (1) x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Tìm m để đường thẳng dm: y mx 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu 19: (DBA03) Cho hàm số y 2x2 4x (1) 2x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Tìm m để phương trình x x 2m x có hai nghiệm phân biệt Câu 20: (DBA03) Cho hàm số y x (2m 1) x m m 2( x m) a Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Câu 21(DBB03) Cho hàm số y 2x 1 (1) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM x x m2 (1) Câu 22: (DBD03) cho hàm số y x3 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; ) HDb): ĐK y / x ; Đs: g ( x) m , x m 16 x 1 Câu 23: (DBA04) Cho hàm số y x 2m x 1(1) d Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = e Tìm mđể đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân HDb) ĐK: OA.OB Câu 24: (DBA05) Cho hàm số y x 2mx 3m (1) có (Cm) xm a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung HDb) ĐK: y / có hai nghiệm phân biệt thỏa: x1 x2 P Lop12.net (4)