225 bài toán hình học không gian trong các đề thi thử 2016 trần văn tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 BÀI (THPT SỐ BẢO THẮNG – LÀO CAI) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh 4a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đ{y Góc cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) 600 , M l| trung điểm BC , N l| điểm thuộc cạnh AD cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB MN Lời giải S K A F B H M E N D C ▪ Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) Suy góc cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) góc SCA Tam gi{c ABC vuông B, theo định lý Pytago ta có: AC  AB  BC  32a  AC  4a  SA  AC.tan 600  4a 64a3 (đvtt) S ABCD  4a.4a  16a  VS ABCD  16a 4a  3 ▪ Gọi E l| trung điểm đoạn AD , F l| trung điểm AE  BF // MN nên MN / /(SBF )  d ( MN , SB)  d  MN ,  SBF    d  N ,  SBF   Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH  BF , H  BF , mặt phẳng (SAH) kẻ AK  SH , K  SH  BF  AH  AK  SH Ta có   BF  ( SAH )  BF  AK Do   AK  ( SBF )  BF  SA  AK  BF  d  A,  SBF    AK Lại có : 1 103 4a 618 1 17     AK     2 2 2 2 103 AH AB AF 16a AK AS AH 96a d  N ,  SBF   d  A,  SBF    NF 8a 618   d  N ,  SBF    AF 103 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Vậy VS ABCD  CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 64a3 8a 618 d (MN , SB)  103 BÀI (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD hình thoi tâm I v| có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H l| trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD v| tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Lời giải S K B C H I E A ▪ Ta có SH (ABCD) HC l| hình chiếu vng góc SC (SC ,(ABCD)) (ABCD) Theo giả thiết BAD D 450 SCH 600 BD BAD a; AI a ; HD a AC 2AI a Xét SHC vuông c}n H , theo định lý Pitago ta có: SH HC IC HI a 2 a 2 13 a 1 39 SH SAHCD SH AC HD a 3 32 ▪ Trong (ABCD) kẻ HE CD (SHE ) kẻ HK Vậy VS AHCD CD HE CD SH (SH (ABCD )) Từ (1) v| (2) suy HK Xét CD (SCD) HED vng E , ta có HE Xét SHE vng H , ta có HK (SHE ) CD d(H,(SCD)) 3 a SH HE SH HE HK (2) HK HD.sin 600 SE (1) Ta có: 39 79 a THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mà d (B,(SCD )) d (H ,(SCD )) Do AB / /(SCD) Kết luận: VS AHCD BD HD d (B,(SCD )) d(A,(SCD)) CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN d (H ,(SCD )) 39 d(B,(SCD)) 39 a ; d(A,(SCD)) 32 39 79 79 HK 39 79 a a a BÀI (THPT BỐ HẠ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  2a, AD  a Mặt bên SAB l| tam gi{c c}n S v| nằm mặt phẳng vng góc với mặt đ{y Biết đường thẳng SD tạo với mặt đ{y góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BD Lời giải S K C B x H I A D Gọi hình chiếu S AB l| H Ta có SH  AB,(SAB)  ( ABCD)  AB,(SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) SH  ( ABCD) , suy góc SD v| (ABCD) l| SDH  450 Khi tam gi{c SHD vuông c}n H, suy SH  HD  2a , 4a 3 (đvtt) Khi thể tích lăng trụ l| VS ABCD  SH S ABCD  3 Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) m| SA  (SAx)  d (BD,SA)  d (BD,(SAx))  d (B,(SAx))  2d (H,(SAx)) Gọi I, K l| hình chiếu H Ax SI Chứng minh HK  (SAx) Tính HK  2a 93 4a 93  d (BD,SA)  2d (H, (SAx))  HK  31 31 Đặt AD  x( x  0)  AB  3x, AN  x, NB  x, DN  x 5, BD  x 10 Xét tam giác BDN có cos BDN  BD  DN  NB  BD.DN 10 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 1) – KHÁNH HÒA) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, tam gi{c SAC c}n S v| nằm mặt phẳng vng góc với đ{y, SB tạo với đ{y góc 300 M l| trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB v| AM Lời giải S K A C H J x M I B  ( SAC )   ABC   SH  (BAC) Gọi H l| trung điểm cạnh AC, ta có:  ( SAC )  ABC  AC     Theo đề b|i:  SB;  ABC   = SBH  300 ; BH = a a a  SH  BH tan 300 = = 2 a2 (đvdt) 1 a a a3 (đvtt)  VS ABC = SH SABC   3 24 Kẻ tia Bx song song với AM SABC  (SBx) // AM  d(SB;(ABM))  d(AM;(SBx)) Kẻ HI  Bx; HI  AM   J  ; (SHI)  (SBx), (SHI)  (HBx)  SI Kẻ HK  SI, suy d(H;(SBx))  HK 1 1 52 3a         Tam giác vuông SHI: 2 2 HK HI HS 9a 52  3a   a        2 a a 13  Vì HK= IJ  d(SB;AM)  d(J;(SBx))  IJ  HK  13 13 BÀI (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 2) – KHÁNH HỊA) Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam gi{c c}n S nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Tính góc hợp mặt bên (SCD) với đ{y Lời giải S H A D φ K B 600 C Gọi H l| trung điểm AB Kẻ SH  AB Do (SAB)  (ABCD) Nên SH l| đường cao khối chóp S.ABCD  HC l| hình chiếu vng góc SC mp(ABCD)   (SC;(ABCD)) = SCH a a HBC vuông B: HC= BC  HB  a  ( )  2 a a 15 ) tan 600  SHC vuông H : SH  HC tan(SHC )  ( 2 1 a 15 a 15 (đvtt)  VSABCD  S ABCD SH  (a )( ) 3 Ta có SC=SD ( SBC  SAD ).Gọi K l| trung điểm CD a a SK  CD iữa   SKH góc g HBC vng B: HC= BC  HB  a  ( )  2  HK  CD hai mặt phẳng (SCD) v| mặt đ{y(ABCD) Gọi  l| góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) SH  SHK vuông H: tan  = HK a 15  15 Từ suy  ? a BÀI (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – BẮC GIANG) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc đường thẳng AC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc hai mặt phẳng (BCC’B’) v| (ABC) Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN A C M K B A' C' H B' Gọi H l| trung điểm A’B’, AH  (A’B’C’) nên góc AC’ v| (A’B’C’) l|  AC ', HC '  AC ' H  600 A' B ' a  2 Áp dụng định lí cosin v|o tam gi{c HB’C’ ta có: Ta có: A ' B '  AB  a, B ' C '  BC  2a, B ' H  a 21 21a HC '  HB '  B ' C '  HB '.B'C'.cos120   HC '  3a AHC ' vuông H: AH  HC '.tan 600  a2 Diện tích ABC : SABC  AB.BC.sin120  2 3a3 21 Thể tích lăng trụ: VABC A ' B 'C '  AH SABC  Gọi M l| trung điểm AB Vẽ MK  BC K Ta có: AHB’M l| hình chữ nhật suy B’M  (ABC)  BC  B’M  BC  (B’MK) Suy BC  B’K 2 Vậy góc (BCC’B’) v| (ABC) l|   (MK; KB’)  MKB 3a Ta có: B ' M  AH  a MKB vuông K: MK  MB.sin 600  B'M MKB ' vuông M: tan    21 MK Vậy góc (BCC’B’) v| (ABC) l|   arctan 21 BÀI (THPT CHUN BẮC NINH) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc cạnh bên BB’ v| (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đường thẳng AC, BB’ Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A' C' B' A K M C H B Gọi H l| hình chiếu vng góc B’ mặt phẳng (ABC) Góc B’B vằ mặt phẳng (ABC) l| B ' BH  600 Vì BA  BB  B ' C nên H l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Gọi M l| trung điểm AC Vì ABC l| tam gi{c nên BM  AC v| H l| trọng t}m ABC Xét tam giác vng AMB ta có: a a  BH  BM  BM  AB.sin 600  3 Tam gi{c BB’H vuông H: BH  BH tan 600  a a3 Vậy VABC A ' B 'C '  BH SABC  Kẻ MK vng góc với BB’ K Vì AC  B ' H , AC  BM nên AC   B ' BM   AC  MK  MK  AC   MK  d  AC , BB '  MK  BB ' Tam giác MKB vuông K: MK  BM sin600  3a  d  AC , BB ' BÀI (THPT CHUN HÙNG VƢƠNG) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông Gọi M l| trung điểm BC, N l| giao điểm DM với AC, H l| hình chiếu A SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng (SDM) Lời giải góc với đ{y ABCD Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD góc α v| tan   THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN S H K D A N B M C E Vì A l| hình chiếu vng góc S (ABCD) nên góc SC v| mặt phẳng (ABCD)  SC ; CA  SCA   Tam gi{c ADC vuông D: AC  AD  CD  a Tam gi{c SAC vuông A: SA  AC.tan   a ABM MCD vuông cân nên MA  MD  a Theo định lý Pitago đảo, ta có AMD vng M MN MC 1 a    MN  MD  ND AD 3 1 5a Ta có: SBMN  SABM  SAMN  AB.BM  AM MN  2 1 5a 5a3 Tính thể tích khối chóp: VS ABMN  SA.S ABMN  a  3 18 Vẽ AK  SM K Vì DM  AM , DM  SA nên DM   SAM   DM  AK Vì MC // AD nên Suy AK   SDM  Hai tam gi{c vuông AHS v| AHB đồng dạng (g.g) nên SH HA SA HS HA  SA  HS       S  SB   HA HB AB HA HB  AB  HB Mà S   SDM  nên d  d  H ;  SDM    d  B;  SDM   EB BM Gọi giao AD v| DM l| E Vì BM // AD nên   EA AD 1 Mà E   SDM  nên d  B;  SDM    d  A;  SDM    d  d  A;  SDM    AK 3 1 Tam gi{c SAM vuông A nên    AK  a AK SA2 AM a Vậy khoảng c{ch từ H đến (SDM) l| THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI (LẦN 2)) Cho lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc AB’ v| BC’ 60 Tính thể tích lăng trụ Lời giải A C B C' A' B' 1 AB AC.sin A  2a.2a  3a Đặt BB’  x 2 Mặt kh{c ta lại có: AB  BB  BA , BC  BB  BC Ta có: SABC  AB.BC x  2a  AB.BC 4a  x x  2a Với AB, BC  600    x  2a 2 4a  x  V  2a 3a  6a    cos AB, BC      Với AB, BC  1200  x  (loại) Vậy V  6a (đvtt) BÀI 10 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n A AB  AC  a, BAC  120o ; mặt bên SAB l| tam gi{c v| nằm mặt phẳng vng góc với đ{y Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN S O D I C B H A Gọi H l| trung điểm AB H l| ch}n đường cao hạ từ đỉnh S hình chóp Ta có: 1 a a3 VS ABC  SH SABC  a.a.sin1200  3 2 Gọi D l| điểm đối xứng A qua BC D l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Ta có tam gi{c DAB v| DH  AB Suy DH   SAB  Từ D, dựng đường thẳng  song song với đường thẳng SH  l| trục đường trịn ngoại tiếp đ{y Gọi I l| t}m tam gi{c SAB v| mặt phẳng (SHD), dựng đường thẳng d qua I v| song song với DH d l| trục đường tròn ngoại tiếp mặt cầu (SAB) Gọi O    d O l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có: 1 a  a 39 R  OC  OD  DC     a  3  2 BÀI 11 (THPT CHUN LÀO CAI (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) v| mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BD Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI 204 (THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vng cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB, SC theo a Lời giải + Trong mp(SAB), dựng SH  AB, (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD)  SH l| chiều cao khối chóp  VS ABCD  B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB  AB  SA2 =a SB.SA AB a =  VS ABCD  2a 3 h  SH    d(AB,SC) Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V  A.SDC dtSDC .VS ABCD  dtSDC dt SDC=? tgSAD vuông A nên SD  a tgSBC vuông B nên SC  a , DC= 2a  dtSDC  19 a nên d ( A, ( SDC ))  6a 57 19 BÀI 205 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG – QUẢNG NINH (LẦN 1)) Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) v| (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB  a, BC  3a v| góc SC với (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng CE v| SB E l| trung điểm SD Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 148 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 VSABCD  2a3 ; d  CE; SB   CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 3a 17 BÀI 206 (THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB  a , AB  a, AD  a, ABC=1200 M, N l| trung điểm AB, BC, tam gi{c SMN c}n S, SB  SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB, AC Lời giải S D A M I K H B C N J E Do ABC  1200  BAD  600 Xét tam giác ABD: BD2  AB2  AD2  AB.AD.cos600  3a2 3a SB Xét tam gi{c SBD vuông S: SD  BD  SB  , ta có cosSBD=  BD Gọi H l| trung điểm MN, MN l| đường TB tam gi{c ABC  BH  Ta có SH  SB  BH  2SB.BH cos SBH  Ta thấy a BD  4 9a 16 1  2  SH  BD SH SB SD Tam gi{c SMN c}n S  SH  MN Suy SH  ( ABCD) 1 a3 Vậy VABCD  SH dt(ABCD)  SH 2dt(BCD)  3 Dựng HBH ACEB  (SBE) / / AC  d ( AC, SB)  d (O,(SBE))  2d(H,(SBE)) Qua H kẻ IJ  BE ( J  BE, I  AC )  HJ  IJ Ta có IJ.AC  2dt (BCD) Mà AC  BC  AB  BC AB.cos1200  a , 2dt ( BCD)  a nên IJ  a 21 a 21  HJ  14 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 149 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 HK  SJ ( K  SJ )  d ( H ,(SBE))  HK , CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 3a    HK  2 HK SH HJ 10 3a BÀI 207 (THPT TRẦN THỊ TÂM – QUẢNG TRỊ) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c ABC cạnh a, SA = a Ch}n đường vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) l| trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng BC v| SA theo a Lời giải Vậy d ( AC , SB)  Gọi H l| trung điểm cạnh BC Ta có SH l| đường cao khối chóp S.ABC Xét SHA(vng H), AH  SABC 3a a a , SH  SA2  AH  a   , a2  1 a a a3 Thể tích chóp S.ABC: VS ABC  SH SABC   3 24 * Từ H hạ đường vng góc xuống SA K Ta có HK  SA, HK BC => HK l| khoảng c{ch BC v| SA a 1 16    =>HK= 2 HK HS HA 3a a Vậy khoảng c{ch hai đường thẳng BC v| SA BÀI 208 (THPT TRIỆU SƠN – THANH HĨA (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đường thẳng SD v| mặt phẳng (SBC) Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 150 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN - Tính thể tích +) Ta có: AB  AC  BC  4a +) Mà   SCD  ,  ABCD    SDA  45 nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD  SA.S ABCD  12a3 (đvtt) - Tính góc< +) Dựng điểm K cho SK  AD Gọi H l| hình chiếu vng góc D lên CK, đó: DK   SBC  Do đó:  SD,  SBC    DSH DC.DK 12a , SD  SA2  AD  3a  KC 3a 34 SH  SD  DH  SH 17 Do đó:  SD,  SBC    DSH  arccos  arccos  340 27 ' SD +) Mặt kh{c DH  BÀI 209 (THPT DL LÊ THÁNH TƠN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 151 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN VS ABCD  SH S ABCD a a3 a Ta có SH =HA.HB=2a /9  SH  VS ABCD  2.a  (đvtt) 9 d ( I ,( SCD)) IC IC CD IC 13 và CH2=BH2+BC2= a      d ( H ,(SCD)) HC IH BH CH 2 1 11 a 22     HM  2 HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , ( SCD))  55 BÀI 210 (THPT CHUN BIÊN HỊA) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vng A v| B C{c mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đ{y Cho  SAB  AB  2a , AD  a , SA  BC  a , CD  2a Gọi H l| điểm nằm đoạn AD cho AH  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch đường thẳng BH v| SC theo a Lời giải Do  SAB   SAD  vng góc với đ{y nên SA   ABCD  AHCB hình bình hành  CH  AB  2a HD  CD2  CH2  4a  AD  5a S ABCD  VS.ABCD a  5a  2a  6a   SA.S ABCD  2a 3 Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ CE BH  E  AD  , ta có: d BH,SC  d BH, SCE  d H, SCE  d A, SCE THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 152 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ   SCE  d A,SCE  AJ Gọi K l| giao điểm BH v| AF 1 2a 4a    AK   AF  2 AK AH AB 5 1 4a    AJ  2 AJ AS AF 21 2a d BH,SC   d A , SCE   21 BÀI 211 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đ{y Góc đường thẳng SC v| mặt phẳng đ{y l| 60 , M l| trung điểm cạnh SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm S đến  BCM  Lời giải BÀI 212 (THPT ĐĂKMIL - ĐĂKNƠNG) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Lời giải V 15a3 2a 15 ;d  S,(DMN)   31 BÀI 213 (THPT ĐÀO DUY TỪ) Cho hình chop S.ABC D có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đ{y, cạnh SB tạo với mặt phẳng đ{y góc 600 Tr}n cạnh SA lấy điểm a M cho AM  Mặt phẳng (BCM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Lời giải 10a3 V 27 BÀI 214 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – PHÚ THỌ (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh a, góc cạnh bên với mặt đ{y l| 60 ; gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng AE SC Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 153 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN  SA;  ABCD   SAE  60 AE  a a a ; HE  ; AH  ; SH  a S ABC  a2 a3 AE.BC   VS.ABC  SH.S ABC  12 Dựng hình chữ nhật HECF  CF   SHF  Hạ HK  SF  HK   SCF  a d AE ,SC   d AE , SCF   d H, SCF   HK  BÀI 215 (THPT NGUYỄN SĨ SÁCH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB = a, A  a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trọng t}m tam gi{c ABC Đường thẳng SD tạo với đ{y ABCD góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng SC v| MN theo a biết M , N l| trung điểm AB v| AD Lời giải V 6a3 ;d  MN,SC   a BÀI 216 (THPT QUỲNH LƢU 2) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh AC=2a góc BAC  30 , SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách đường thẳng SB AC Lời giải a3 a V d  AB, SC   BÀI 217 (THPT TRIỆU SƠN – THANH HĨA (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đường thẳng SD v| mặt phẳng (SBC) Lời giải 17 ; cos  VS ABCD  12a3 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 154 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI 218 (TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HỊA (LẦN 1)) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c c}n, AB  AC  2a , BAC  1200 Mặt phẳng (AB’C’)tạo với mặt đ{y góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch từ điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’ ) theo a Lời giải X{c định góc (AB'C') v| mặt đ{y l| AKA '  AKA '  600 ( với K l| trung điểm B’C’) Tính A'K = A ' C '  a  AA '  A ' K tan 600  a Tính S A ' B 'C '  a  VABC A ' B 'C '  3a Chứng minh: (AA'K)  (AB'C') Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vng góc với AK  A'H  (AB'C')  d(A';(AB'C')) = A'H Tính: A'H = a a Vậy d(A’;(AB'C')) = 2 BÀI 219 (TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 155 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Gọi K l| trung điểm AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do góc  SAB  với đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 a 1 a3 Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Ta có SH  HK tan SKH  Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM a 1 16     HM  2 HM HK SH 3a a Vậy d  I ,  SAB    Ta có BÀI 220 (THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , SA  2a , tam giác ABC c}n A , BC  2a , cos(ACB)  Tính thể tích khối chóp S.ABC , x{c định t}m v| tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải 2 ; tan C  2 ; CM  a ; AM  CM tan C  4a 1 8a SABC  AM BC  4a 2  VS ABC  SA.SABC  3 12  sinA=sin2C = 2sinC.cosC = 3 BC 9a theo định lý sin tam gi{c ABC ta có R   sin A sinC= THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 156 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Gọi I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC ta có IA=R Dựng ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn J J l| t}m mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r l| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp SABC r  JA  JB  JS  JC  IA  AN  a 97 Diện tích mặt cầu cần tính l| S N J A C I M S  4 r  97 a B BÀI 221 (THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ (LẦN 1)) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC 'B' hình vng, M, N l| trung điểm CC ' B'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C' v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng A' B' MN Lời giải Ta có BC= BB’=2a THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 157 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN V ABC A'B 'C '  BB '.S ABC  2a a.a  a 3 gọi P l| trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng c{ch d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H l| hình chiếu vng góc C’ lên mp(MNP) Cm H thuộc cạnh PM {p dụng hệ thức lượng tam gi{c vuông MPC’ C' H  C ' M C ' P C' P  C' M 2  a 21 BÀI 222 (THPT XUÂN TRƢỜNG – NAM ĐỊNH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật Tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD) Biết SD  2a v| góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Lời giải Gọi H l| trung điểm AB Suy SH  ( ABCD) SCH  300 Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam gi{c SHC vng H ta có: SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam gi{c SAB m| SH  a nên AB  2a Suy BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 4a Vậy, VS ABCD  S ABCD SH  3 Vì BA  HA nên d  B,  SAC    2d  H ,  SAC   Gọi I l| hình chiếu H lên AC v| K l| hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK M|, ta lại có: HK  SI Do đó: HK   SAC  Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên Suy ra, HK  HS HI HS  HI  HI AH AH BC a   HI   BC AC AC a 66 11 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 158 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Vậy , d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    HK  CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 2a 66 11 BÀI 223 (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC (LẦN 1)) Cho lăng trụ tam gi{c ABC.ABC có tất c{c cạnh a , góc tạo cạnh bên v| mặt phẳng đ{y 300 Hình chiếu H A lên mặt phẳng ( ABC) thuộc đường thẳng BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng AA BC theo a Lời giải a3 a V ; d(AA ; BC)  BÀI 224 (THPT YÊN MỸ - HƢNG YÊN) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD hình thoi tâm I v| có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H l| trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) biết a 13 Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD SH Gọi M l| trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S AMN v| khối chóp S.ABCD Tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Lời giải a) Ta có SH  ( ABCD)  SH đường cao chóp S.ABCD Theo giả thiết hình thoi ABCD có góc A = 600 suy tam giác BAD BD  a  S ABCD  2S ABD  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  a2 39 a 24 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 159 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 b) VS AMN SA SM SN SA SB SC VS ABC VSABC VS ABCD VS AMN VS ABCD CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 12 BÀI 225 (THPT YÊN PHONG SỐ – BẮC NINH (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt đ{y Góc đường thẳng SB v| mặt phẳng (ABC) 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AC v| SB theo a Lời giải S H A C I B + Nêu góc SBA  600 Tính SA = a + Thể tích khối S.ABC l| a3 V  dt ( ABC ).SA  (đvtt) 2) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AC v| SB theo a + Gọi d l| đt qua B v| song song với AC I l| hình chiếu vng góc A d, H l| hình chiếu vng góc A SI + Chứng minh AH  (SBI) a 15 + Tính AH = a 15 + Kết luận d(AC, SB) = BÀI 226 (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng, cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng t}m G tam gi{c ABC, góc SA v| mặt phẳng  ABCD  300 Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD v| cosin góc đường thẳng AC v| mặt phẳng  SAB  Lời giải THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 160 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 VSABCD  CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN 15a3 11 ; cos  AC;  SAB    27 BÀI 227 (THPT YÊN THẾ – VĨNH PHÚC (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n (BC//AD) Biết đường cao SH a, với H l| trung điểm AD, AB  BC  CD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB v| AD theo a Lời giải VSABCD  a3 a 21 ; d  AD; SB   BÀI 228 (THPT YÊN THẾ – VĨNH PHÚC (LẦN 3)) Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay quay đường gấp khúc BCDA quanh trục l| đường thẳng chứa cạnh AB v| thể tích khối trụ Lời giải S xq  2 a ;V   a3 Lời giải S I B A 600 H M C Ta có ABC SBC l| c{c tam gi{c A v| S Gọi M l| trung điểm BC, suy AM  BC, SM  BC Suy ta có    SBC  ,  ABC      SM , AM   SMA  600 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 161 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Tam gi{c SHM vuông H, ta có: SH  SM sin 600  a 3 3a  2 3a a a3 (đvtt)   ABC 4 16 a Xét tam gác SMA ta có: SM  AM  SMA  600 Suy tam giác SAM tam giác a a Suy SA  (với I l| trung điểm SA)    a 13 Xét tam gi{c CIA vuông I: CI  CA2  IA2  a 39 SSCA  CI SA  16 a3 3 3V 3V 3a 13 d  B;  SAC    B.SAC  S ABC  16  S SAC S SAC 13 a 39 16 VS ABC  SH S ĐÂY CHỈ LÀ BẢN GIẢI THƠ – VÌ THỜI GIAN Q NGẮN NGỦI NÊN BỘ TÀI LIỆU CHƢA HOÀN THIỆN CHI TIẾT HƠN – ĐÓN CHỜ GIAI ĐOẠN TIẾP THEO… TOBE CONTINES…… - CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 162 ... NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 22 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT... – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 29 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN S M I A C H B +) Từ giả thi? ??t suy tam gi{c ABC cạnh a v| SH(ABC)... CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 30 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Gọi I l| trung điểm AB; J l| trung điểm CD từ giả thi? ??t ta có IJ  a ; SI  a