[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH Mơn Tốn - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
(Thi gian lm bi 90 phỳt)
Họ tên thÝ sinh: Sè b¸o danh:
Câu 1:
Giải phương trình sau:
a) 2 cos
x
6
=
b) 3cos
2x - 4sinx + =
c) sin
2x + cos2x - 2cosx - = 0
Câu 2:
Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người
Tính:
a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ.
b) Xác suất để tổ có nữ.
Câu 3:
Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng biết :
3
1
6
18
48
2
9
u
u
u
u
Câu 4:
a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2+y
2-4x -6y+2 =
Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua
phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2.
b)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm I Mặt phẳng
đi
qua điểm I song song với AB SA Xác định thiết diện mặt phẳng
cắt
hình chóp S.ABCD , thiết diện hình gì?
Câu 5:
Tính tổng sau: S = 1
C
n
0
2
C
1
n
(
n
1)
C
n
n
-H
Õt
(2)Sở GD Và ĐT THANH HóA
TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH
ĐáP áN
Môn Toán - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
Câu1: (2,5 đ)
a) (1,0 ) phơng trình cho:
2 cos
x
6
=6 cos
2
x
3 cos
2
x
0,5®
5
x k
,k Z
Vậy pt có nghiệm
5
x k
,k Z 0,5® b) (1,0®) 3cos2x - 4sinx + = 3( 1- sin2x ) - 4sinx + = sin2x + 4sinx -7 = (1) 0,25®
đặt t = sin x ( t 1) Khi pt (1) đa : 3t2 + 4t - =0
1
t t
đối chiếu với đk ta lấy nghiệm t = 0,5đ Với t = sin x =
2 ,
x k k Z
VËy pt cã nghiƯm lµ
2 ,
x k k Z
0,25® c)(0,5®) sin2x + cos2x - 2cosx - = 1- cos2x + 2cos2x -1 - 2cosx -3 = 0
cos2x -2 cos x - =
cos cos
x x
ta chØ lÊy nghiÖm cos x = -1 x k2 , k Z 0,5đ
Câu 2: (2đ)
a) (1đ) ta cã trêng hỵp :
+) Nếu tỉ ban nữ n o :
Trong trờng hợp phải chọn bạn nam, cã
C = 28 c¸ch chän 0,25đ
+) Nếu tổ có nữ : ta cã
C
c¸ch chọn bạn nữ, lại bạn nam có
C
c¸ch chän VËy trờng hợp có
1
C .
C = 336 c¸ch chän 0,25®
+) NÕu tỉ cã bạn nữ : tơng tự ta có
C
C
= 1050 cách chọn 0,25đ Theo quy tắc cộng ta cã : 28 + 336 + 1050 = 1414 cách chọn 0,25đ b) (1đ)
6 14
( ) 3003
n C
0,25® Gäi biÕn cè A : " tỉ chØ cã n÷" Ta cã n (A) =
1
C .
C = 336 0,25®
p(A) =
( ) 336
0,11 ( ) 3003
n A
n 0,5®
(3)Ta cã hÖ
1
4 18 48
u d d
u
u d
1,0® VËy u1= -3 , d = 0,5đ
Câu 4: (2,5đ)
a) (1) Gi M (x;y) thuộc đờng trịn (C) M'(x'; y') ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O
tỉ số k = -2 Ta có biểu thức toạ độ:
'
'
2
x x
y y
'
'
2
2
x x
y y
0,5đ Thay vào phơng trình đờng trịn (C) ta có:
2
' ' ' '
4
2 2
x y x y
(x')2 + (y')2 +8x' +12y' +8 =
Vậy chứng tỏ phơng trình đờng tròn (C') là: x2 +y2 +8x +12y+8 = 0,5
b) (1,5đ) mp( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến d qua điểm I song song với AB, giả sử d cắt BC,
AD lần lợt M, N 0,25đ ( ) cắt (SAD) theo giao tuyÕn NP // SA ( P SD ),
c¾t (SCD) theo giao tuyÕn PQ // AB //CD
( Q SC) 0,5® Nối MQ , ta có thiết diện hình MNPQ 0,25đ Theo cách dựng ta có MN// PQ // AB
MNPQ hình thang 0,5đ
Câu 5: ( 1đ) Ta có S =
0
2
1
(
1)
n
n
C
C
n
n
C
n
(1) ¸p dơng tÝnh chÊt Ck n = C
n k n
, ta viÕt l¹i tỉng S = (n+1)
0
1 1
n
C
n
nC
n
C
n
(2) Lấy (1) + (2) ta đợc 2S = (n+2)
0
(
2)
1
(
2)
n
C
n
n
C
n
n
C
n
0,5® 2S = (n+2) (
0
1
n
C
n
C
n
C
n
) = (n+2) 2n
S = (n+2) 2n-1 0,5®
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa.
B
A
C D
I M
N
P Q