C/. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau. Hình thang có[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8
I LÍ THUYẾT:A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1/ ĐẠI SỐ:
Câu 1: Hãy chọn câu trả lời đúng. Kết phân tích đa thức: x2 5x 6
thành nhân tử là:
6
a) x(x )
x
c)(x 3)(2 x)
b)( x 3)(x 2) d)( x 3)(x 2)
Câu : Trong đẳng thức sau, đẳng thức nào sai:
2
3 2 3
2
2
a)x +2x+1=(x+1)
b)x 3x y 3xy y (x y) c)16x 8x (4x 1)
1 1
d)9x x (3x )
9
Câu : Giá trị nhỏ biểu thức
2
4x 12x 10 đạt x bằng:
a)
b) -1
c)
d)ĐS khác
Câu : Để biểu thức: 25x2 2x a
biểu diễn dạng bình phương hiệu, giá trị a là:
1 a)
9 b)
1 16 c)
25 d)
Câu : Câu đúng:
Với giá trị biến, giá trị biểu thức:
2
x 4x
số:
a) âm b) không âm
c)dương d)không dương
Câu : Câu sau sai:
2
a)(x y) : (x y) x y
4 2 2
c)(x y ) : (x y ) x y
3
b)(x 1) : (x 1) x
3
d)(x 1) : (x 1) x 1
Câu : Trong câu sau, câu đúng:
2
3
2
x y x
a)
xy y
(x y) (y x) c)
(2x y) (y 2x)
2 2
2
x y x y
b)
(x 1) (1 x) x(x 1)
d) x
1 x
2
Câu : Trong câu sau, câu sai: Mẫu thức chung phân thức:
2 2
x y y z z x
; ;
x (y z) y (z x) z (x y)
là:
2 2 2
a)x y z (x y)(y z)(z x) c)x y z (x y)(z y)(x z)
2 2 2
b)x y z (x y)(z y)(z x) d)x y z (y x)(y z)(x z)
Câu : Câu câu sau câu đúng?
Biểu thức: 2
x 2x 6 đạt gt lớn bằng: a) b) -1
c) -2 d) ĐS khác Câu 10 : Câu sau đúng: Giá trị biểu thức:
2
1 3x
6x 4y 6x 4y 4y 9x
a) Chỉ p/ thuộc vào x ; b) Chỉ p/ thuộc vào y c) Chỉ phụ thuộc vào x y
d) Không phụ thuộc vào x y
Câu 11: Tìm giá trị x để giá trị các phân thức sau xác định:
1/
2
x
x
a) x b) x c) x -3 d) x 3 2/ 2
4x 4x 1
a) x b) x c) x d) ĐS khác 3)
x 2x 1
a) x b) x Q c) x -1 d) ĐS khác Câu 11 : Câu sau đúng? Để phân thức:
3
3
x x x
x 2x
giá trị x là:
a) b) -1 c) 1; -1 d) ĐS khác
Câu 12 : Tìm giá trị biến để phân thức :
2
2
x 25 10x 50 2x
0?
a)x = b) x = -5 c) x = d) x
Câu 13 : Trong câu sau, câu đúng: Giá trị biểu thức:
2
x 3x 2x
2x 2x x 1 với x = là:
a/1
3 ; b/
2 c/
3
d/ ĐS khác
Câu 14 Chọn biểu thức cột A với biểu thức cột B để có đẳng thức MỘT SỐ BÀI
Cột A Cột B 1/ 2x - - x2 a) x2 - 9
(2)3/ x3 + c) x3 - 3x2 + 3x - 1
4/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
Câu 15 Kết p/ tính 2 2 299 301
12000 là: A B 10 C 100 D 1000 Câu 16 Phân thức
1
4
3
x
x
được rut gọn : A
1
2
x B
2
x D 4
2
x x Câu 17 Để biểu thức
3
x có giá trị nguyên giá trị x
A B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5 Câu 18 Đa thức 2x - - x2 phân tích
thành
A (x-1)2 B -(x-1)2
C -(x+1)2 D (-x-1)2
Câu 19 Điền biểu thức thích hợp vào ô trống biểu thức sau :
a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2
b/
y x
( ) =
8
3 y
x
c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) =
Câu 20 Tính (x + 2y)2 ?
A x2 + x +
4
B x2 +
4 C x2 -
4
D x2 - x +
4 8) Nghiệm phương trình x3 - 4x = 0
A B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2
2/ HÌNH HỌC:
Hãy chọn câu trả
lời đúng:
Câu 1: Hình thoi là:
A/ Tứ giác có hai cạnh kề
B/ Tứ giác có hai đường chéo vng góc với
C/ Tứ giác có đường chéo đường phân giác góc
D/ Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường vng góc với Câu 2: Hình chữ nhật là:
A/ Tứ giác có hai đường chéo B/ Hình thang có góc vng
C/ Hình bình hành có góc vng D/ Tứ giác có hai góc đối vng Câu 3: Hình vng là:
A/ Tứ giác có bốn góc vng B/ Tứ giác có bốn cạnh
C/ Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường vuông góc với D/ Tứ giác có bốn góc vng hai cạnh kề
Câu 4: Hình thang cân là:
A/ Hình thang có hai cạnh bên B/ Hình thang có hai góc đáy C/ Hình thang có hai đường chéo D/ Hình thang có hai đường chéo cắt trung điểm đường
Câu 5: Hình có hai đ/ chéo nhau:
A/ Hình thang cân B/ Hình chữ nhật C/ Hình thoi D/ A B E/ A C Câu 6: Tứ giác có hai đ/ chéo vng góc:
A/ Hình chữ nhật B/ Hình thoi C/ Hình vng D/ Hình bình hành E/ Cả B C
Câu :Hai đường chéo tứ giác thỏa mãn điều kiện để trở thành hình vng:
A/ Bằng vng góc
B/ V/góc giao t/ điểm đường C/ Bằng nhau, vng góc phân giác góc
D/ Bằng nhau, vng góc giao trung điểm đường
Câu 8: Hình bình hành :
A/ Tứ giác có cặp cạnh đối song song B/ Hình thang có hai cạnh bên C/ Tứ giác có cặp góc đối D/ Tứ giác có cặp góc đối bù
Câu 9: Hai điểm A A’ gọi đối xứng với qua O khi:
A/ A A’ cách điểm O B/ A, O, A’ thẳng hàng C/ A A’ trùng D/ O trung điểm AA’
Câu 10: Hình có hai trục đối xứng: A/ Hình vng B/ Hình chữ nhật C/ Hình thoi D/ A, B C E/ B C Câu 11: Số trục đối xứng h/ vuông là A/ Một B/ Hai C/ Ba D/ Bốn Câu 12: D/ tích tam giác tăng gấp đơi nếu: A/ Ch/ cao tăng lần, cạnh t/ ứng tăng lần C/ C/cao tăng lần, cạnh t/ ứng tăng lần B/ C/cao tăng lần, cạnh t/ ứng giảm lần D/ Ch/cao giảm lần, canh t/ ứng tăng lần Câu 13: Một tứ giác hình vng :
a- Tứ giác có góc vng
b- Hình bình hành có góc vng c- Hình thoi có góc vng d- Hình thang có hai gốc vng
Câu 14: Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật C Hình thoi
Câu 15: Hình khơng có tâm đối xứng : A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật C Hình thoi
Câu 16: Cho MNP vuông M ; MN = 4cm ; NP = 5cm Diện tích MNP : A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2
Câu 17: Hình vng có đường chéo 4dm cạnh :
A 1dm B 4dm C 8dm D
(3)Câu 18: Hình thoi có hai đường chéo 6cm 8cm chu vi hình thoi A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm Câu 19: Hình thang cân :
A Hình thang có hai góc B Hình thang có hai góc kề đáy
C Hình thang có hai cạnh bên D Cả B C
B PHẦN LÍ THUYẾT: A Đại số:
1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến
2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia phân thức đại số
B Hình học:
1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng góc tứ giác
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang,hình than cân, hình thang vng,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vng
3) Các định lí đường trung bình tam giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất điểm cách đường thẳnh cho trước
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết cơng thức tính diện tích của: hình chữ
nhật,hình vng,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
II BÀI TẬP: A Đại số:
1/ Thực phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2
b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4
6/ Chứng minh biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia
hết cho(x + 1)2
9/ Cho phân thức sau: A = ) )( ( x x x B = 9 2 x x x C = x x x 16 2 D = 4 x x x E = 2 x x x F = 12 3 x x x
a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định
b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức
10) Thực phép tính sau:
a) x x + x x x 3 2 b)
x x x
x 6 c) y x x
+ x y x
2
+ 2 x y xy d)
x 4 9
6 3 x x x 11/ Chứng minh rằng:
a) 52005 + 52003 chia hết cho 13
a2 + b2 + ab + a + b
b) Cho a + b + c = chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị biểu thức; A = x z y y z x z y x
nếu11 1 0 z y x 13/ Rút gọn biểu thức:
A =
2
2 y x y xy
x : 2
4 x y
(4)
3 1
2
x x x x
x :
2
x x x
x II Hình học:
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự trung
đIểm BC AD
a) Tứ giác ECDF hình gì?
b) Tứ giác ABED hình gì? Vì ? c) Tính số đo góc AED
2/ Cho ABC Gọi M,N trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M
a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật
3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( khơng vng góc),I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K
a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q
a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành
5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng?
c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ
6/ Cho ABC,các đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vng góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D
a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB
a) C/m EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM =
8/ Cho hình bình hành ABCD E,F trung điểm AB CD
a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?
b) C/m đường thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
d)Tính SEMFN biếtAC = a,BC= b, AC
BD
III CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1:
I/ Phần lí thuyết. (2 điểm)
Chọn hai câu để làm bài. Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z :
8x2y3 là:
A 3x2y B 3x2z
C 3x2yz D 3xz
Câu 2: Phân thức
2x y
y x
rút gọn có kết :
A x1y B y1x
C x1y D Cả A, B, C
Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + 4
tại x = 12 là:
A 196 B 144 C 100 D 102 Câu 4. Mẫu thức chung hai phân thức
1
x x
1x21x ? A (x - 1)2 B x + 1
C x2 - 1 D x - 1
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là:
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 6: Tứ giác có góc đối hình:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C Câu 7: Hình vng có trục đối xứng ?
A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo ?
A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân II/ Phần tự luận.(6 điểm)
Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab
Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: 2
3
3 3
3
y x
xy y
x
Câu 3: (1,5 điểm) Thực phép tính: a)
3
6
9
18
9
4
2
x x
x x
x x
b) xx 5xy
10
(5)Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung
điểm BC AD
a) Chứng minh tứ giác ECDF hình thoi
b) Tính số đo góc AED ĐỀ 2:
I/ Trắc nghiệm (2 điểm )
Chọn p/ án trả lời câu sau: Câu 1: 16 – 24y + 9y2
A: (8 – 9y)2 ; B: (4 + 3y)2 ;
C:(8 - 3y)2 ; D:(4 - 3y)2
Câu 2: (-x)18 : x3 = ?
A: (-x)6 ; B: (x)6 ;
C: x15 ; D: (-x)15
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có AB//CD,
A
= 1100 , D = 700 ,C = 600 Số đo góc B :
A: 1200 ; B: 1300 ;
C: 700 ; D: 600
Câu 4:Hình bình hành có hai đường chéo là:
A Hình thoi B hình thang C Hình chữ nhật D.Hình vng II/.TỰ LUẬN: (8 điểm )
Bài 1: (2 điểm )
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 – 4x2 + 4x ; b) x3 – 4x
c)2x3 + 3x- 2xy – 3y; d) x2 - 8x +7.
Bài 2:(2 điểm )
Rút gọn biểu thức sau a) (x + 3)2 – (2x – 5)(x+ 3).
b) (3x + 2)2 +(3x - 2)2 – (9x2 – 4).
Bài 3:(4 điểm )
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) CD = 2AB Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD AD
a) Chứng minh tứ giác ABCN hình bình hành ?
b) Gọi O giao điểm AC BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng
c) Chứng minh: PO = 2OM ĐỀ 3:
Phần I : Trắc nghiệm
Câu Biểu thức x2 - x = 13 có giá trị
là
A 16 B 160 C.-160 D -35 Câu 2. Giá trị biểu thức : x3 – 3x2 + 3x –
1 x = 101 :
A/ 10000 B/ 1000 C/ 1000000 D/ 300 Câu 3 Thực phép tính :
20062 – 4012.2007 + 20072 :
A/ B/ -1 C/ 4013 D/ 40132
Câu 4 Phân thức
33
3
x x
x x
rút gọn :
A/ 3
3
2 x
x B/
23
3 x
x
C/
32
3 x
x
D/
23
3 x
x
Câu 5 cho phân thức x x
x
2
1
điều kiện để phân thức xác định :
A x B X -1
C x x -1 D x x Câu 6 Tổng hai phân thức
5x +1 vaø 2x
3x 3x p thức sau đây: A/
7x +
3x B/
3x
3x
C/ 3x +
3x D/
x x
Câu 7: Cho tứ giác ABCD có A 600 ; 300
B ; C 1200 Vậy góc D : A 300 B 600 C 1200 D 1500
Câu Tứ giác ABCD hình thang , I trung diểm AD , E trung điểm BC với CD = 10 cm AB = 20 cm Vậy đoạn thẳng IE :
A cm B 15 cm C 30 cm D 60 cm Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm BC AI = cm Vậy BC :
A 25 cm B 10 cm C cm D 10 cm Phần II: Tự Luận
Câu 11 : Tìm x biết
a 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b 2(x+5) – x2 – 5x =
Câu 12: Cho phân thức 5x + 52 2x + 2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định
b) Tính giá trị phân thức x = Câu 13 : Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK
(6)