ĐÈ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (Năm học 2009-2010 Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản) Thời gian làm bài : 90 phút ***** Câu 1: (1điểm) Tính tổng vô hạn sau : 3 1 3 1 3 1 3 1 32 +++++= n S Câu 2 : (1điểm) Tính các giới hạn sau : a) 33 )52 (lim 1 − + + → x x x b) 1 123 lim 2 2 + +− +∞→ x xx x Câu 3 : (1điểm) Cho hàm số = ≠ − −+ = 1, 1, 1 2 )( 2 xm x x xx xf Định m để cho hàm số f(x) liên tục tại x=1 Câu 4 : (2điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) x x y sin1 cos + = b) xy 2 sin22 += Câu 5 : (1.5 điểm) Cho (C) là đồ thị của hàm số 1 12 )( + + == x x xfy a)Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =0 b)Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 1 Câu 6 : (3.5điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, giả sử )(ABCSA ⊥ . a) Chứng minh : BCSB ⊥ và )()( SBCSAB ⊥ b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh rằng SCAH ⊥ . c) Cho SB = 2 SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Hết ĐÁP ÁN +BIỂU ĐIỂM CHÁM TOÁN 11(Thi học kì 2- Năm học 2009-2010) ********* Câu 1(1đ) S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 =1/3 , công bội q = 1/3 (0.5đ) Do đó : 2 1 3 1 1 3 1 1 1 = − = − = q u S (0.5đ) Câu 2: (1đ) a) 1,033,0)33(lim,07)52(lim 11 >∀>−=−>=+ ++ →→ xxxx xx (0.25đ) Do đó : +∞= − + + → 33 )52 (lim 1 x x x (0.25đ) Tổ Tự Nhiên b) 3 1 1 12 3 lim 1 123 lim 2 2 2 2 = + +− = + +− +∞→+∞→ x xx x xx xx (0.5đ) Câu3: (1đ) f(x) liên tục tại x=1 mxf x =⇔ → )(lim 1 (0.25đ) ⇔= − +− ⇔ → m x xx x 1 )2)(1( lim 1 mx x =+ → )2(lim 1 (0.5đ) 3=⇔ m (0.25đ) Câu4(2đ) a) 2 '' )sin1( cos)sin1()sin1()(cos ' x xxxx y + +−+ = (0.5đ) 22 )sin1( sin1 )sin1( cos.cos)sin1(sin x x x xxxx + −− = + −+− = (0.5đ) b) x x y 2 '2 ' sin22 )sin2( + + = (0.5đ) x xx x xx 22 ' sin2 cos.sin sin22 )(sinsin2 + = + = (0.5đ) Câu 5(1.5đ) a) 1)0(, )1( 1 ,10 ' 2 ' = + ==⇒= y x yyx (0.25đ) Phương trình tiếp tuyến là : y-1=1(x-0) hay y=x+1 (0.25đ) b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1/4 4 1 )( 0 ' =⇔ xy (x 0 là hoành độ tiếp điểm) (0.25đ) −= = ⇔=+⇔= + ⇔ 3 1 4)1( 4 1 )1( 1 0 0 2 0 2 0 x x x x (0.25đ) * )1( 4 1 2 3 :, 2 3 1 00 −=−=⇒= xyPTTTyx (0.25đ) * )3( 4 1 2 5 :, 2 5 3 00 +=−=⇒−= xyPTTTyx (0.25đ) Câu 6(3.5đ) *Hình vẽ rõ ràng, đầy đủ (0.25đ) a)* ))(()1()( ABCBCdoBCSAABCSA ⊂⊥⇒⊥ (0.25đ) Ngoài ra : )2(ABBC ⊥ (0.25đ) Từ (1) và(2) ta có : )(SABBC ⊥ (0.5đ) )(( SABSBdoSBBC ⊂⊥⇒ (0.25đ) * )()( )( )( SBCSAB BCSBC SABBC ⊥⇒ ⊃ ⊥ (0.5đ) b) SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc (SAB) và (SBC) Vì SCAHSBCAH BCAH CSABAH ⊥⇒⊥⇒ ⊥ ⊂ )( )( (0.5đ) Tổ Tự Nhiên ( S A B C H c) ⇒ ⊥ ⊥ BCSB BCAB S ^ B A là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) (0.5đ) Tam giác vuông SAB cho ta : sin S ^ B A = ⇒= 2 1 SB SA S ^ B A = 30 0 (0.5đ) Tổ Tự Nhiên Tổ Tự Nhiên . ĐÈ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (Năm học 2009-2 010 Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản) Thời gian làm bài : 90 phút ***** Câu 1: (1điểm) Tính tổng vô hạn sau : . SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Hết ĐÁP ÁN +BIỂU ĐIỂM CHÁM TOÁN 11( Thi học kì 2- Năm học 2009-2 010) ********* Câu 1(1đ) S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 =1/3. (0.5đ) Do đó : 2 1 3 1 1 3 1 1 1 = − = − = q u S (0.5đ) Câu 2: (1đ) a) 1,033,0)33(lim,07)52(lim 11 >∀>−=−>=+ ++ →→ xxxx xx (0.25đ) Do đó : +∞= − + + → 33 )52 (lim 1 x x x (0.25đ) Tổ