Đề thi học kỳ 2 Môn : Toán Thời gian : 90 phút A . Phần chung (6 điểm) : Câu 1(1,5 điểm) : Tìm các giới hạn của các hàm số sau : a) 2 2 5 6 lim 2 4 x x x x + → + − − b) 2 1 2 3 lim 1 x x x → − + − c) 2 lim ( 4 5 2 2 ) x x x x →+∞ − − − Câu 2 (1,5 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 3 4 4 5 6 2 3 x y x x= − + − b) 2 1 1 x y x + = − c) 3 sin (3 5)y x= + Câu 3 (1 diểm) : Chứng minh rằng phương trình sau 4 2 4 2 2 0x x x + − − = có ít nhất 2 nghiệm Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA ⊥ (ABCD) . a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) b) Chứng minh AD ⊥ SB B . Phần riêng (dành cho cơ bản ) (4 điểm ) : Câu 1(2 điểm ) : Cho hàm số 3 2 ( ) 2 6 1y f x x x= = + − có đồ thị (C) a) Tìm x để , 3 y > 6 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số : 2 ( ) 6 8 2 3 4 f x x x x a = − + − + Tìm a để hàm số liên tục tại x=2 Câu 3 (1 điểm) : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a , có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o . Tính độ dài đường cao của hình chóp . Đáp án Câu 1 : Tìm các giới hạn sau : a) 2 2 5 6 lim 2 4 x x x x + → + − = +∞ − vì 2 2 lim( 5 6) 8 x x x + → + − = 2 lim(2 4) 0 x x + → − = 2x-4>0 x∀ >2 b) 2 1 2 3 lim 1 x x x → − + − 2 1 (2 3)(2 3) lim ( 1)(2 3) 1 lim ( 1)(2 3) 1 8 x x x x x x x x → →∞ − + + + = − + + − = − + + − = c) 2 lim ( 4 5 2 2 ) x x x x →+∞ − − − 2 2 2 2 ( 4 5 2 2 )( 4 5 2 2 ) lim 4 5 2 2 5 2 lim 4 5 2 2 5 4 x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ − − − − − + = − − + − − = − − + − = Câu 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 4 4 5 6 2 3 x y x x= − + − ' 4 2 20 4 3y x x x= − + b) 2 1 1 x y x + = − ' ' ' (2 1) 1 (2 1)( 1 ) 1 2 5 2 1 (1 ) x x x x y x x x x + − − + − = − − + = − − c) 3 sin (3 5)y x= + [ ] ' ' 2 2 3sin (3 5) sin(3 5) 9sin (3 5) os(3x+5) y x x x c = + + = + Câu 3: Đặt f(x)= 4 2 4 2 2x x x + − − là hàm số liên tục trên R Ta có f(-1) = 5 f (0) = - 2 f (1) = 3 suy ra f(-1) .f (0) < 0 f (0) . f (1) < 0 Vậy phương trình trên có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( -1; 1) Câu 4 : a)Ta có : BD ⊥ AC (BD,AC là 2 đường chéo hv ABCD) BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) Mà AC, SA ⊂ (SAC) Suy ra BD ⊥ (SAC) Vậy (SAC) ⊥ (SBD) c) Ta có AD ⊥ AB AD ⊥ SA Mà AB,SA ⊂ (SAB) Suy ra AD ⊥ (SAB) Vậy AD ⊥ SB B. Phần riêng : Câu 1 : a) , 2 , 2 6 1 6 12 6 2 4 6 0 3 x x y x x y x x <− > = + > ⇔ + − > ⇔ Vậy nghiệm của bất phương trình là x<-6 hoặc x>1 b) Ta có 0 0 , 1 3 ( 1) 6 x y y = − = − = − Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x= -1là y = -6x-3 Câu 2 : Ta có 2 2 2 6 8 lim ( ) lim 2 2 (2) 3 4 x x x x f x x f a → → − + = = − − = + Để hàm số liên tục tại x=2 thì A S B C D 2 lim ( ) (2) 2 3 4 2 x f x f a a → = ⇔ − = + ⇔ = − Vậy với a=-2 thì hàm số liên tục tại x=2 . sau: a) 3 4 4 5 6 2 3 x y x x= − + − ' 4 2 20 4 3y x x x= − + b) 2 1 1 x y x + = − ' ' ' (2 1) 1 (2 1) ( 1 ) 1 2 5 2 1 (1 ) x x x x y x x x x + − − + − = − − + = − − c) 3 sin (3 5)y. x + → + − = 2 lim(2 4) 0 x x + → − = 2x-4>0 x∀ >2 b) 2 1 2 3 lim 1 x x x → − + − 2 1 (2 3)(2 3) lim ( 1) (2 3) 1 lim ( 1) (2 3) 1 8 x x x x x x x x → →∞ − + + + = − + + − = − + + − = c) 2 lim. Đề thi học kỳ 2 Môn : Toán Thời gian : 90 phút A . Phần chung (6 điểm) : Câu 1( 1,5 điểm) : Tìm các giới hạn của các hàm số sau : a) 2 2 5 6 lim 2 4 x x x x + → + − − b) 2 1 2 3 lim 1 x x x → −