Phép Quay và Phép Đối Xứng Tâm

Cho tam giác đề u ABC. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Cho tam giác ABC. a) Ch ứ ng minh ABM’M là hình bình hành... Cho tam giác ABC.[r]

toanth.net

Võ Tiến Trình

PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Bài 1.Cho tam giác ABC tâm O Thực phép quay tâm O góc 1200 Xác định ảnh điểm A, B, C

Bài 2. Cho lục giác ABCDEF có tâm O Thực phép quay tâm O góc quay 600 a) Xác định ảnh điểm A, C, E, suy ảnh tam giác ACE

b) Qua phép quay

 0

; 120

O

Q

 tam giác ABC biến thành tam giác nào?

Bài 3. Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng tam giác vuông cân A ABD ACE

a) Chứng minh BE = CD BE vuông góc CD

b) Chứng minh trung tuyến AM tam giác ABC vng góc với DE BÀi Cho tam giác đều ABC Chứng minh với điểm P khơng thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác đoạn thẳng PA, PB, PC lập thành cạnh tam giác

Bài Trên cạnh AB,BC,CD,DA hình bình hành ABCD ta lấy điểm

A1,B1,C1,D1 cho A1B1C1D1 hình bình hành Chứng minh hai hình bình

hành ABCD A1B1C1D1 có tâm

Bài Cho điểm I2;2 điểm A6;1, đường thẳng d: 3xy170 Qua phép quay tâm I góc quay 900

a) Tìm ảnh A d

b) Tìm ảnh đường trịn  C :x2  y2 2x2y7 0

Bài 7. Cho tam giác ABC có A2;1 , B 4; ,  C3;6.Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xét phép qua tâm G góc quay 900, tìm ảnh tam giác ABC

Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Xét phép đối xứng tâm Đo a) Hãy xác định ảnh điểm A,B,C,D

b) Gọi M N trung điểm AB DM Xác định ảnh tam giác CMN

Bài 9. Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với A qua C, B’ điểm đối xứng với B qua A, C’ điểm đối xứng với C qua B BM trung tuyến tam giác ABC, B’M’ trung tuyến tam giác A’B’C’

toanth.net

Võ Tiến Trình

b) Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm

Bài 10. Cho tam giác ABC Gọi O O O1, 2, 3 trung điểm AB, CA, BC M điểm tùy ý không thuộc cạnh tam giác ABC Gọi  

1

1 O

M  D M ,

 

2

2 O

M  D M ,  

3

3 O

M  D M Chứng minh M3DB M

Bài 11. Cho tam giác ABC M điểm tùy ý thuộc miền tam giác ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC Gọi A'DF M , B'DE M ,

 

' D

C D M

a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác A’B’C’ b) Chứng minh tứ giác AB A B' ' hình bình hành

c) Chứng minh CC’ qua tâm đối xứng tứ giác AB A B' '

Bài 12. Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung trực, H trực tâm M trung điểm BC Gọi K điểm đối xứng H qua M Chứng minh K DO A

Bài 13. Cho tứgiác ABCD, điểm M thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh CD Xác định điểm N thuộc đường thẳng BC, điểm Q thuộc đường thẳng DA để tứ giác MNPQ hình bình hành

Bài 14. Cho I4;2 , M7;4 Qua phép đối xứng tâm I Xác định a) ảnh M

b) ảnh đường thẳng d: 3x2y290

c) ảnh đường tròn  C :x2  y2 14x2y480

Bài 15 Cho điểm M2;5, đường thẳng d : 2x y 1 0, đường tròn

  2

: 10

C x  y  x y  Xét phép đối xứng tâm E2;4 a) Tìm tọa độđiểm N biết M ảnh N

b) Tìm phương trình đường thẳng , biết d ảnh  c) Tìm phương trình  C' , biết  C ảnh  C'