DẠY HỌC TRỰC TUYẾN TOÁN 8 - ĐẠI SỐ

Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?. Giải:.[r]

Tiết 48 ÔN TẬP CHƯƠNG III

A- Kiến thức bản:

Các bước giải phương trình đưa dạng ax + b = 0

Để giải phương trình đưa ax + b = ta thường biến đổi phương trình sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu (nếu có)

Bước 2: Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc chuyển vế hạng tử để đưa phương trình dạng ax = c

Bước 3: Tìm x

2 Các bước giải phương trình đưa phương trình tích + Chuyển tất hạng tử sang VT, VP =

+ Rút gọn phân tích vế trái thành nhân tử + Giải phương trình tích nhận

A(x) B(x) = 0  A(x) = B(x) = 0  x = x1 x = x2

Vậy tập nghiệm phương trình là: S =  x1, x2 

Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

+ Bước : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình + Bước : Quy đồng mẫu vế phương trình khử mẫu

+ Bước : Giải phương trình vừa nhận

+ Bước : Kiểm tra kết luận: Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho

Các bước giải toán cách lập phương trình : + Bước : Lập phương trình

 Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

 Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

+ Bước : Giải phương trình + Bước : Kết luận.

B- HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 50 (trang 33 SGK Toán tập 2): Giải phương trình: a) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300

⇔ – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 ⇔ -100x – x = -300 –

⇔ -101x = -303 ⇔ x =

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}

⇔ 8(1 – 3x) – 2(2 + 3x) = 140 – 15(2x + 1) ⇔ – 24x – – 6x = 140 – 30x – 15

⇔ – 30x = 125 – 30x ⇔ 0x = 121 (vơ lý)

Vậy phương trình vơ nghiệm

⇔ 5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150 ⇔ 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150 ⇔ 20 – 55x = 24x – 138

⇔ -55x – 24x = -138 – 20 ⇔ -79x = -158

⇔ x =

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2}

⇔ 3(3x + 2) – (3x + 1) = 12x + 10 ⇔ 9x + – 3x – = 12x + 10

⇔ 6x + = 12x + 10 ⇔ 6x – 12x = 10 – ⇔ -6x =

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 51 (trang 33 SGK): Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích:

a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) ⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = ⇔ (2x + 1).[(3x – 2) – (5x – 8)] =

⇔ (2x + 1).(3x – – 5x + 8) = ⇔ (2x + 1)(6 – 2x) =

⇔ 2x + = – 2x = ⇔ x = -1/2 x =

Vậy phương trình có tập nghiệm b) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5)

⇔ 4x2 – – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x – 1)(2x + 1) – (2x + 1)(3x – 5) = ⇔ (2x + 1)[(2x – 1) – (3x – 5)] =

⇔ (2x + 1)(2x – – 3x + 5) = ⇔ (2x + 1)(4 – x) =

⇔ 2x + 1= – x = ⇔ x = -1/2 x =

Vậy phương trình có tập nghiệm c)

Cách 1:

(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)2 - 22 (x -1)2 = 0 ⇔ (x + 1)2 – [ 2(x – 1)]2 =0

⇔ [(x+ 1) + 2( x- 1)] [(x+ 1) - 2( x- 1)]= ⇔ ( x+1+ 2x -2) (x+1 – 2x + 2) =0

⇔ ( 3x- 1).( 3- x) =

⇔ 3x – = – x = ⇔ x =

Vậy tập nghiệm phương trình cho là: * Cách 2: Ta có:

(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0 ⇔ x2 + 2x +1- 4x2 + 8x – = 0 ⇔ - 3x2 + 10x – = 0

⇔ ( x- 3) ( - 3x + 1) = ⇔ x - = -3x + 1= ⇔ x =

Vậy tập nghiệm phương trình cho là: d) 2x3 + 5x2 – 3x = 0

⇔ x(2x2 + 5x – 3) = 0 ⇔ x.(2x2 + 6x – x – 3) = 0 ⇔ x [2x(x + 3) – (x + 3)] = ⇔ x.(2x – 1)(x + 3) =

⇔ x = 2x – = x + = ⇔ x = x = 1/2 x = -3

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 52 (trang 33 SGK Toán tập 2): Giải phương trình: a) Điều kiện xác định: x ≠ x ≠ 3/2

Vậy phương trình có tập nghiệm b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠

⇔ x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) =

⇔ x = x + =

+ x = không thỏa mãn điều kiện xác định

+ x + = ⇔ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±2

⇒ (x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x2 + 2) ⇔ x2 + x + 2x + + x2 – x – 2x + = 2x2 + 4 ⇔ 2x2 + = 2x2 + 4

⇔ 0x =

Vậy phương trình nghiệm với x ≠ ±2

Bài 55 (trang 34 SGK Toán 8): Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối?

Giải:

Gọi x (g) khối lượng nước phải pha thêm, với x > Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)

Ta có: nồng độ dung dịch = số g muối / số g dung dịch

Vì khối lượng muối khơng đổi nên nồng độ dung dịch sau pha thêm nước

Vậy phải pha thêm 50g nước để dung dịch chứa 20% muối C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Giải phương trình a)

7 x−1

6 +2 x = 16−x

5 b) x+1 x−2=

x−1 x +2=

2( x2+2) x2−4 c)

x+2 x−3+

x−2 x +3=

x2+2 x +15 x2−9

d) 9x2 - = ( 3x + 1)( 2x - 3)

Bài 2: Giải phương trình

a) x3 + 3x2 + x + = b) ( 2x + 1)2 = ( x - 1)2 c)

3 1−4 x=

2 4 x+1−

8+6 x 16 x2−1

d) 5 x−1+

2

3−5 x=

4

(1−5 x)(5x−3)

* Hướng dẫn

a) x = -3 b) x = x = -2 b) x =

1

2 d) Phương trình vơ

nghiệm

Bài 3: Hai số có tổng 120 tỉ số chúng

1

3 Tìm

hai số

Bài 4: Một phân số có tử số bé mẫu số 13 Nếu tăng tử lên ba đơn vị giảm mẫu số đơn vị ta phân số

3

Tìm phân số cho

Bài 5: Một số lẻ tự nhiên có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 68 Tìm số

Bài 7: Một ô tô từ Hà Nội lúc 8h sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10h30 phút Nhưng mỗi ô tô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11h 20 phút xe tới hải phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng ?

Bài 8: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà Nội Sau 1,5h, tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 7km/h Khi tàu khách 4h cách tàu hàng 25km Tính vận tốc mỡi tàu, biết hai ga cách nhâu 319 km

Bài 10: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo mỡi ngày phải khai thác 50 than Khi thực , mỗi ngày đội khai thác 57 than Do , đội hồn thành kế hoạch trước ngày còn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than

Bài 11: Hai vòi cùng chảy vào bể sau 4h48 phút bể đầy Mỡi

giờ lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng đầy bể ?

Bài 12: Một cửa hàng có chứa hai kho hàng Kho có chứa 60 tạ, kho có chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp ba lần số hàng bán kho I số hàng còn lại kho gấp đơi số hàng còn lại kho Tính số hàng bán mỗi kho