BTCC QUY TAC TINH DAO HAM p2

BÀI TẬP CỦNG CỐ: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu Khẳng định sau sai A y = x ⇒ y ' =1 B y = x ⇒ y ' = 5x C Câu Câu D Hàm số y′ = x − x + 2018 A y′ = x − x − C B B Đạo hàm hàm số − 3x A C Câu Câu (x + 1) x + 1 − 3x x2 + D f ( x) = x Cho hàm số −a + 2b (b − 1) A f ( x) = Câu Cho x+3 x2 + Cho hàm số S=4 A y′ = x − x − y′ = x − x − y= Câu có đạo hàm Hàm số sau có đạo hàm f ( x) = x y = x ⇒ y ' = 4x y = x − x − x + 2018 A y = x ⇒ y ' = 3x 2x C ? f ( x) = x 2x f ( x) = − D là: B D f ( x ) = x2 + (x + 3x (x + 1) x + x2 − x − + 1) x + S = f ( 1) + f ′ ( 1) Tính giá trị biểu thức S =2 S =6 B C 2x + a f ( x) = ( a, b ∈ ¡ ; b ≠ 1) f ′(1) x −b Ta có bằng: a − 2b a + 2b (b − 1) (b − 1) B C 1− x 1− 4x + f ′( x) x −3 Tính D D S =8 − a − 2b (b − 1) 2 − 1− 4x x − A C B +1 − 4x D 2 − − x ( x − 3) −2 + − x ( x − 3) y = ( x − 1) x + x Câu Đạo hàm hàm số y′ = A y′ = 8x2 + 4x −1 x2 + x B 8x2 + 4x + y′ = x2 + x y′ = C Câu B D  2  y′ =  x + ÷ x − ÷ x  x  D Đạo hàm hàm số x5 − 20 x − 16 x3 A x + 16 x C y= Câu 12 Cho hàm số y ′ = −7 ( −2 x + ) ( − x + x + ) B  2  y′ =  x − ÷ x − ÷ x  x  y′ = ( − x + x + ) 2 Câu 11 Đạo hàm hàm số y ′ = ( −2 x + ) ( − x + x + ) A y′ = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + ) C  2 y =x − ÷ x  Câu 10 Đạo hàm hàm số C x2 + x 6x2 + 2x − x2 + x y = ( − x + 3x + ) A 4x + 2  y′ =  x − ÷ x  D y = ( x3 − x ) x − x2 − 5x  2  y ′ =  x − ÷ x − ÷ x  x  bằng: B x − 20 x + x3 D x − 20 x + 16 x Tập nghiệm bất phương trình y′ ≥ A C [ −1;5] ∅ B ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) D ( −∞; −1] ∪ [ 5; +∞ ) y = x + mx + 3x − m M Câu 13 Cho hàm số với tham số Tìm tập hợp tất giá trị y′ = m để có hai nghiệm phân biệt: M = ( −3;3) M = ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) A B M = ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) M =¡ C D Câu 14 Cho hàm số y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A y = ( m − 1) x3 − 3( m + 2) x2 − 6( m + 2) x + [3; +∞) B f ( x) = ∅ x2 − 2x Câu 15 Cho hàm số giá trị nguyên? A Câu 16 Câu 17 C Tìm tập nghiệm B B Cho hàm số A ( y′ ) y = + 3x − x + y y′′ = −1 Câu 18 Cho hàm số x=2 A −4 B y = x2 − Tính [4 2; +∞) m để [1; +∞) D phương trình C ax − b  − x ′ , ∀x >  ÷=  x −  ( x − 1) x − Cho −16 A S Tập giá trị f ′( x) ≥ f ( x) D có a b C −1 D Khẳng định đúng? ( y′ ) y y′′ − ( y′ ) = + y y′′ = C D y′ y = x + Nghiệm phương trình là: x =1 B C Vô nghiệm ( y′ ) D + y y′′ = x = −1 s (t ) = − t + 12t t Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật , (giây) khoảng thời gian t s tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, (mét) quãng đường vật chuyển động t = 10 giây Vận tốc tức thời vật thời điểm (giây) là: 80 ( m / s ) 90 ( m / s ) 100 ( m / s ) 70 ( m / s ) A B C D Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo quy luật mà vận tốc t=2 A v ( m/s ) s ( t ) = t2 − t3 ( m) Tìm thời điểm chuyển động đạt giá trị lớn t = 0.5 t = 2.5 B C D LỜI GIẢI Câu 21 Khẳng định sau sai A y = x ⇒ y ' =1 y = x ⇒ y ' = 5x B C y = x ⇒ y ' = 3x y = x ⇒ y ' = 4x D Lời giải Chọn C +) Ta có: Vì y = x n ⇒ y ' = n.x n−1 , ∀n ∈ ¥ * y = x5 ⇒ y ' = x mệnh đề A, B, D nên mệnh đề C sai y = x − x − x + 2018 Câu 22 Hàm số y′ = x − x + 2018 A y′ = x − x − C có đạo hàm Câu 23 Hàm số sau có đạo hàm B D 2x ? y′ = x − x − y′ = x − x − t t =1 (giây) A f ( x) = x f ( x) = x B C f ( x) = x 2x f ( x) = − D Lời giải Chọn C f '( x) = ( 2x )′ = 2x Ta có y= x+3 x2 + Câu 24 Đạo hàm hàm số − 3x A C (x + 1) x + là: − 3x x2 + B D (x + 3x (x + 1) x + x2 − x − + 1) x + Lời giải Chọn A x2 + − y′ = Ta có Câu 25 Cho hàm số S=4 A ( x + 3) x x2 + x2 + = (x − 3x + 1) x + f ( x ) = x2 + S = f ( 1) + f ′ ( 1) Tính giá trị biểu thức S =2 S =6 B C Lời giải Chọn A f ( x ) = x2 + ⇒ f ′ ( x ) = Ta có: Vậy S = f ( 1) + f ′ ( 1) = x x +3 D S =8 f ( x) = Câu 26 Cho hàm số −a + 2b (b − 1) A 2x + a (a, b ∈ ¡ ; b ≠ 1) x −b B a − 2b (b − 1) Ta có f ′(1) bằng: a + 2b (b − 1) C D Lời giải Chọn D f ′( x ) = Ta có: 2( x − b) − x − a −a − 2b = ( x − b) ( x − b) f ( x) = 1− 4x + Câu 27 Cho 2 − 1− 4x x − A C 1− x x −3 Tính f ′( x) B +1 − 4x D 2 − − x ( x − 3) −2 + − x ( x − 3) Lời giải Chọn D − x ′  f ′( x) =  1− 4x + ÷= x −3  = ( ′  − x ′ 1− 4x +  ÷  x −3 ) ( − x ) ′ + ( − x ) ′ ( x − ) − ( − x ) ( x − 3) ′ 2 1− 4x ( x − 3) Câu 28 Đạo hàm hàm số y′ = A y′ = 8x2 + 4x −1 x2 + x = −2 + − x ( x − 3) y = ( x − 1) x + x 8x + 4x + y′ = x2 + x B 6x2 + 2x − x2 + x Lời giải y′ = C 4x + x2 + x D −a − 2b (b − 1) Chọn A y′ = x + x + Ta có: = x2 + x + x2 − x2 + x y′ = Vậy = 8x2 + x − x2 + x ( x − 1) ( x + 1) x2 + x 8x2 + x − x2 + x y = ( − x + 3x + ) Câu 29 Đạo hàm hàm số y ′ = ( −2 x + ) ( − x + x + ) A y′ = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + ) C B y′ = ( − x + x + ) y ′ = −7 ( −2 x + ) ( − x + x + ) D Lời giải Chọn A Ta có: y′ = ( − x + 3x + ) ( −x + x + ) ′ = ( −2 x + 3) ( − x + x + ) Câu 30 Đạo hàm hàm số 2  y =  x2 − ÷ x  A  2  y′ =  x + ÷ x − ÷ x  x  B C  2  y′ =  x − ÷ x − ÷ x  x  2  y′ =  x − ÷ x  D Lời giải Chọn A 2  2   2 ′  2   ′ y =  x − ÷  x − ÷ =  x + ÷ x − ÷ x  x x  x    2  y ′ =  x − ÷ x − ÷ x  x  Câu 31 Đạo hàm hàm số x − 20 x − 16 x3 A x + 16 x C y = ( x3 − x ) bằng: B x − 20 x + x D x − 20 x + 16 x Lời giải Chọn D y ′ = ( x − x ) ( x3 − x ) ′ = ( x − x ) ( x − x ) = x − 20 x + 16 x y= Câu 32 Cho hàm số [ −1;5] A C x − x2 − 5x ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) Tập nghiệm bất phương trình B D ∅ y′ ≥ ( −∞; −1] ∪ [ 5; +∞ ) Lời giải Chọn D y= x − x − x ⇒ y′ = x − x − y′ ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 5; +∞ ) y = x + mx + 3x − m M Câu 33 Cho hàm số với tham số Tìm tập hợp tất giá trị y′ = m để có hai nghiệm phân biệt: M = ( −3;3) M = ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) A B M = ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) M =¡ C D Lời giải Chọn D y = x + mx + 3x − ⇒ y ′ = 3x + 2mx + y′ = Câu 34 có hai nghiệm phân biệt y = ( m − 1) x3 − 3( m + 2) x2 − 6( m + 2) x + Cho hàm số y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A ⇔ ∆ ′ > ⇔ m − > ⇔ m < −3 ∨ < m [3; +∞) ∅ B Tập giá trị [4 2; +∞) C D m để [1; +∞) Lời giải: Chọn B Ta có: y′ = 3(m − 1) x − 6(m + 2) x − 6(m + 2) ∆′y′ = 27 m + 54m { { m −1 > y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ ≤ ⇔ m > ⇔ m ∈∅ −2 ≤ m ≤ y′ f ( x) = x2 − 2x Câu 35 Cho hàm số giá trị nguyên? A Tìm tập nghiệm B S phương trình C D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số là: f ′( x) = Ta có: f ′( x) ≥ f ( x) ⇔ D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) x −1 x2 − 2x Vậy x −1 x2 − 2x ≥ x2 − x ⇔ − x + 3x − x2 − x f ′( x) ≥ f ( x) ≥ có Với x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) , ta có: 3− 3+  ≥ ⇔ − x + 3x − ≥ ⇔ x ∈  ;  2  x2 − 2x  − x + 3x − x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Kết hợp với điều kiện x∈¢ Mà Câu 36 nên suy x = Vậy B −4 , ta có: S = ax − b  − x ′ , ∀x >  ÷=  x −  ( x − 1) x − Cho −16 A  3+  x ∈  2;    Tính a b C −1 D Lời giải Chọn C ∀x > Với , ta có: ′  − x ′ ( − x ) x − − ( − x ) =  ÷ ( x − 1)  4x −1  a = −4, b = ⇒ Do Câu 37 Cho hàm số A ( y′ ) 4x −1 ) ′ = −2 4x −1 − − 4x 4x −1 = ( x − 1) −4 x − ( x − 1) x − a = −1 b y = + 3x − x + y y′′ = −1 ( B Khẳng định đúng? ( y′ ) y y′′ − ( y′ ) = + y y′′ = C Lời giải y = + 3x − x ⇒ y = + 3x − x ⇒ y y′ = − x ⇒ 2.( y′ ) + y y′′ = −2 ⇒ ( y′ ) + y y′′ = −1 2 D ( y′ ) + y y′′ = Câu 38 Cho hàm số x=2 A y = x2 − y′ y = x + Nghiệm phương trình là: x =1 B C Vơ nghiệm Lời giải D x = −1 Chọn C Tập xác định hàm số x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) x y′ = x2 −1 Khi ta có: ĐK: Nghiệm phương trình ⇔ x = −1 : Khơng thỏa mãn y′ y = x + ⇔ x x −1 x2 −1 = x + ⇔ x = 2x +1 Kết luận:phương trình vơ nghiệm s (t ) = − t + 12t t Câu 39 Một vật chuyển động theo quy luật , (giây) khoảng thời gian t s tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, (mét) quãng đường vật chuyển động t = 10 giây Vận tốc tức thời vật thời điểm (giây) là: A 80 ( m / s ) B 90 ( m / s ) C 100 ( m / s ) D Lời giải Chọn B Vận tốc tức thời vật thời điểm Vận tốc tức thời vật thời điểm v ( 10 ) = − 102 + 24.10 = 90 ( m / s ) t : t = 10 v ( t ) = s′(t ) = − t + 24t (giây) là: 70 ( m / s ) Câu 40 (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo s ( t ) = t − t3 ( m) quy luật Tìm thời điểm chuyển động đạt giá trị lớn t=2 t = 0.5 A B t (giây) mà vận tốc C t = 2.5 D v ( m/s ) t =1 Lời giải Chọn A Vận tốc chất điểm chuyển động theo quy luật: Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn ⇔t =2 v ( t ) = s ′ ( t ) = 2t − t 2 v ( t ) = 2t − t 2 đạt giá trị lớn ... − t3 ( m) quy luật Tìm thời điểm chuyển động đạt giá trị lớn t=2 t = 0.5 A B t (giây) mà vận tốc C t = 2.5 D v ( m/s ) t =1 Lời giải Chọn A Vận tốc chất điểm chuyển động theo quy luật: Vận... B C Vơ nghiệm ( y′ ) D + y y′′ = x = −1 s (t ) = − t + 12t t Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật , (giây) khoảng thời gian t s tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, (mét) quãng đường vật... / s ) 90 ( m / s ) 100 ( m / s ) 70 ( m / s ) A B C D Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo quy luật mà vận tốc t=2 A v ( m/s ) s ( t ) = t2 − t3 ( m) Tìm thời điểm chuyển động đạt giá trị