11GT c4 ON TAP CHUONG 4 tiet 1 mai quốc tuấn mathtype

Ngày soạn: Ngày dạy: GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN ƠN TẬP CHƯƠNG (tiết 1) I/ TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Giới hạn dãy số un ( un ) Định nghĩa: Ta nói dãy số có giới hạn n dần tới dương vơ cực, nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở lim un = lim un = un → n →∞ n → +∞ Kí hiệu: hay hay Một vài giới hạn đặc biệt lim un = ⇔ lim un = lim = a) ; hay ; 1 1 = lim = lim = lim k = 0, ( k > 0, k ∈ ¥ * ) lim n n n n b) ; ; ; ; n q < lim c = c ( ) lim q = c) ; ( un ) ( ) d) Cho hai dãy số un ≤ lim = lim un = n Nếu với n k lim q = +∞ ( q > 1) lim n = +∞ e) với k nguyên dương Định lí giới hạn hữu hạn lim un = a lim = b c a Nếu và số Khi ta có : lim ( un + ) = a + b • lim ( un − ) = a − b • • • un a = , ( b ≠ 0) b lim ( un v n ) = a.b • lim lim ( c.un ) = c.a • lim un = a un ≥ lim un = a lim un = a a≥0 n với un ≤ ≤ wn , ( ∀n ) ( un ) , ( ) ( wn ) b Cho ba dãy số Nếu lim un = lim wn = a, ( a ∈ ¡ ) lim = a (gọi định lí kẹp) c Điều kiện để dãy số tăng dãy số giảm có giới hạn hữu hạn: • Nếu • Một dãy số tăng bị chặn có giới hạn hữu hạn • Một dãy số giảm bị chặn có giới hạn hữu hạn 2/ Giới hạn hàm số Giới hạn đặc biệt lim x k = +∞ k x →+∞ (với nguyên dương) lim x k = −∞ k x →−∞ (với lẻ) lim x k = +∞ k x →−∞ (với chẵn) Định lí giới hạn hữu hạn lim f ( x ) = L; lim g ( x ) = M Nếu x → x0 • • x → x0 , đó: lim  f ( x ) ± g ( x )  = L ± M x → x0  lim  f ( x ) g ( x )  = L.M x → x0 lim x → x0 • • Nếu f ( x) L = g ( x) M (với f ( x ) ≥ 0, ∀x lim f ( x ) x → x0 M ≠0 L≥0 ) lim x → x0 lim g ( x ) x → x0 f ( x) = L lim f ( x ) g ( x ) x → x0 +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ −∞ +∞ L>0 L0 L    c) lim n − n 4n + = lim n  + − 1÷ ÷ = −∞  n n  ( )   lim n  + − 1÷ ÷ = +∞  n n  Vì Bài lim = Tính Bài giải + + + + n n2 + 1 + + + + n = Ta có Do Bài   lim  + − 1÷ ÷ = −1  n n  n ( n + 1) n + n = 2 n2 + n 1+ + + + + n n + n n =1 lim = = lim 22 = lim = lim 2 n +1 n +1 2n + 2+ n Tính tổng 1 S = 1− + − + 27 ) Bài giải Dãy 1 1, − , , − , 27 Do Bài u1 = 1, q = − cấp số nhân với 1 u S = − + − + = = = 27 1− q  1 1−  − ÷  3 u1 = un +1 = 2un − 1, n ≥ ( un ) :  Cho dãy số Bài giải Tính lim un un * Tìm số hạng tổng quát un = + 1( *) ⇒ un +1 = +1 + Đặt un +1 = 2un − ⇔ +1 + = 2vn + − ⇔ +1 = 2vn Khi ( ) ⇒ = v1.2n −1 = 1.2 n −1 = 2n −1 Suy cấp số nhận ( *) un = 2n −1 + Thay vào , ta   lim un = lim ( 2n −1 + 1) = lim n −1 1 + n −1 ÷ = +∞   * Khi   lim 1 + n−1 ÷ = n−1   lim = +∞ Do Bấm dãy phím Màn hình hiển thị Sau bấm phím liên tục Nhận thấy kết tăng lên nhanh BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu ⇒ lim un = +∞ ( un ) ( ) lim un = a lim = b Cho hai dãy số Biết Chọn khẳng định sai un a lim = b A lim ( un + ) = a + b B lim ( un + 1) = a + C lim ( un − ) = a − b D Bài giải Chọn A Theo định lí giới hạn hữu hạn, ta có đáp án B D Đúng C.lim ( un + 1) = lim un + lim1 = a + ⇒ A.lim Câu un a = b ( un ) ( ) b ≠ ⇒ Đáp án C Đúng Đáp án A sai lim un = lim = +∞ Cho hai dãy số Biết Chọn khẳng định un lim = +∞ A u lim n = B lim un = +∞ C u +1 lim n = +∞ D Bài giải Theo quy tắc tính giới hạn vô cực dãy số, ta thấy đáp án C Chọn C u u u +1 lim n = 0, lim n = +∞, lim n =0 vn Câu lim 3n − 4n +1 3n +1 + 4n Tính giới hạn −4 A B Bài giải C −∞ D −1 3n − 4n +1 3n − 4.4n = lim 3n +1 + 4n 9.3n + 4n  3n  4n  n − ÷ = lim  n    n  n + 1÷   lim n 3  ÷ −4 = lim   n = −4 3 9 ÷ +1 4 Chọn A X? Bấm phím CALC chọn X = 50 (Vì x số mũ, nên chọn < 100 ) Kết Câu u1 = ( un ) :  Cho dãy số A lim un = −1 Bài giải Bấm dãy phím un +1 = + un , n ≥ B lim un = Tính lim un C lim un = D lim un = +∞ Màn hình hiển thị Sau bấm phím liên tục ⇒ lim un = Nhận thấy kết tiến dần đến Chọn B Câu lim Tính giới hạn A Bài giải Ta có 3sin n − cos n 2n + B C 3  3sin n − cos n =  sin n − cosn ÷ = ( cos α sin n − sin α cos n ) = 5sin ( n + α ) 5  Suy ≤ 3sin n − cos n ≤ 0≤ Nên lim Mà 3sin n − 4cos n ≤ 2n + 2n + 2n + = ⇒ lim (thay Bấm phím CALC Kết Câu Tính giới hạn −8 A Bài giải 3sin n − cos n =0 2n + Chọn D n X ) X? X = 100000 chọn 3sin n − cos n ⇒ lim =0 2n + lim ( −2n + ) Chọn D B −∞ C Ta có D.0 −2 D 3      lim ( −2n + ) = lim  n  −2 + ÷ = lim n  −2 + ÷ = −∞ n  n     +∞ Vì 4  lim n  −2 + ÷ = +∞ n   4  lim  −2 + ÷ = −8 n   Câu Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444… dạng phân số 0, 444 = 99 0, 444 = A B 0, 444 C 0, 444 = D 11 Bài giải 0, 444 = 0, + 0, 04 + 0, 004 + Dãy số 0, 4;0, 04;0, 004; cấp số nhân lùi vô hạn với ⇒ 0, 444 = 0, + 0, 04 + 0, 004 + = 0, 4 = − 0,1 Kết u1 = 0, 4, công bội q = 0,1 DẶN DÒ Xem lại dạng tập giới hạn hàm số Xem lại phương pháp xét tính liên tục hàm số điểm ... Vì 4? ??  lim n  −2 + ÷ = +∞ n   4? ??  lim  −2 + ÷ = −8 n   Câu Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn 0 ,44 4… dạng phân số 0, 44 4 = 99 0, 44 4 = A B 0, 44 4 C 0, 44 4 = D 11 Bài giải 0, 44 4... giải 0, 44 4 = 0, + 0, 04 + 0, 0 04 + Dãy số 0, 4; 0, 04; 0, 0 04; cấp số nhân lùi vô hạn với ⇒ 0, 44 4 = 0, + 0, 04 + 0, 0 04 + = 0, 4 = − 0 ,1 Kết u1 = 0, 4, công bội q = 0 ,1 DẶN DÒ Xem lại dạng... Khi ( ) ⇒ = v1.2n ? ?1 = 1. 2 n ? ?1 = 2n ? ?1 Suy cấp số nhận ( *) un = 2n ? ?1 + Thay vào , ta   lim un = lim ( 2n ? ?1 + 1) = lim n ? ?1 ? ?1 + n ? ?1 ÷ = +∞   * Khi   lim ? ?1 + n? ?1 ÷ = n? ?1   lim = +∞