11GT c4 ON TAP CHUONG 4 (da sua)

Ngày soạn: Ngày dạy: GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN ƠN TẬP CHƯƠNG (tiết 1) I/ TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Giới hạn dãy số u u  Định nghĩa: Ta nói dãy số n có giới hạn n dần tới dương vô cực, n nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở lim un  lim un  u �0 Kí hiệu: n �� hay hay n n � � Một vài giới hạn đặc biệt lim un  � lim un  a) ; hay lim  ; 1 1  lim  lim  lim k  0,  k  0, k ��*  lim n n n n b) ; ; ; ; n q  lim  c   c c) lim q  ; u  v  d) Cho hai dãy số n n u �vn lim  lim un  Nếu n với n n k lim q  � q  1 e) lim n  � với k nguyên dương Định lí giới hạn hữu hạn lim un  a lim  b c a) Nếu và số Khi ta có : lim  un    a  b �lim  un    a  b  u a �lim n  ,  b �0  lim  un v n   a.b b  lim  c.un   c.a �lim un  a lim un  a lim un  a u �0  Nếu n với n a �0  u  ,    wn  Nếu un �vn �wn ,  n  b) Cho ba dãy số n lim un  lim wn  a,  a �� lim  a (gọi định lí kẹp) c) Điều kiện để dãy số tăng dãy số giảm có giới hạn hữu hạn:  Một dãy số tăng bị chặn có giới hạn hữu hạn  Một dãy số giảm bị chặn có giới hạn hữu hạn  2/ Giới hạn hàm số Giới hạn đặc biệt lim x k  � x �� (với k nguyên dương) k lim x  � x �� (với k lẻ) lim x k  � x �� (với k chẵn) Định lí giới hạn hữu hạn lim f  x   L; lim g  x   M x � x0 Nếu x� x0 , đó: lim � �f  x  �g  x  � � L �M  x �x0  lim � �f  x  g  x  � � L.M x � x0 lim  x � x0 f  x L  g  x M (với M �0 ) f  x  L lim f  x  �0, x  Nếu L �0 x �x0 Quy tắc tính giới hạn tích lim f  x  lim g  x  x �x0 lim f  x  g  x  x �x0 L0 L0 x � x0 � � � � � � � � Quy tắc tính giới hạn thương lim f  x  x �x0 lim g  x  x �x0 L L0 L0 0 Dấu g  x lim x � x0 f  x g  x Tùy ý  �  �  �  � 3/ Hàm số liên tục Định lí Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lí y  f  x , y  g  x x, liên tục y  f  x  �g  x  y  f  x  g  x  x  liên tục f  x y g  x0  �0 g  x x  liên tục Định lí y  f  x  a; b f  a  f  b   Hàm số liên tục � phương trình f  x   x � a; b  Có nghiệm Hàm số liên tục khoảng/đoạn f  x K � f  x Hàm số liên tục khoảng liên tục điểm thuộc K f  x  a; b  � f  x  liên tục khoảng  a; b  Hàm số liên tục đoạn lim f  a  ; lim f  x   f  b  x �a x �b Hàm số liên tục điểm f  x Cho hàm số xác định khoảng K x0 �K � lim f  x   f  x0  f  x x �x0 liên tục điểm II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ f  n un  g  n Giớihạn dãy số hữu tỉ Giới hạn dãy số chứa mũ – lũy thừa n Giới hạn dãy số có chứa dạng vơ định � � Tổng cấp số nhân lùi vô hạn BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn dãy số) Bài (Bài tập SGK, trang 141) 3n  n2 A  lim H  lim  n  2n  n  N  lim n 2 3n  Bài giải � 1� n� 3 � 3 3n  n� n 3 A  lim  lim �  lim n2 � 2� 1 n� 1 � n � n�         lim H  lim       lim  n  2n  n   n  n  n   n  2n  n  n  2n  n 2 2n 1 � � �   1� � n � � 2� n�  �  n n n 2 n n 0 � � N  lim  lim  lim 7 3n  � � 3 n� 3 � n n � �  n  2n  n   lim n �3 � 3n 5 n n � � n  5.4 4 O  lim  lim  lim � � 5 n n 1 �1 �  � � 4n �4 � Mã hóa 1530 dịch thành HOAN Tên học sinh Hoan Bài (Từ tập SGK) a ) lim x �2 x3 x x4 Bài giải a ) lim x �2 x3  x x4 b) lim  x    x �4 b) lim x �4 2x  x4 x2  5x  x �2 x2  c ) lim O  lim 3n  5.4n  4n lim  x    x �4 Vậy lim x �4 x   0, x  2x   � x4 2x2  5x  x �2 x2  � 1�  x   �x  � � 2�  lim x �2  x    x   c ) lim � 1� �x  � 2�  lim �  x �2 x2 x3 Nhập biểu thức x  x  X ? gán X  1, 99999 2, 00001 0,5000015 � lim x �2 x3  � x x4 2x  Nhập biểu thức x  X ? gán X  3,99999 ( Chọn số bé x � 4 ) 299998 � lim x �4 2x   � x4 Bài � x 1        neu x  1  � f  x  �  x  �x  3x       neu x �1 � x=1 Bài giải lim f  x   lim x �1 x �1 Ta có  lim x 1   lim  x  x �1  x  1  x �1  3 x  x 1  x  1  3 x  3 x    lim x �1    3 x    3 x    lim f  x   lim  x  x   x �1 f  1  Ta có x �1 lim f  x   lim f  x   f  1 � x �1 x �1 Hàm số liên tục x  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu u  v  lim un  a lim  b Cho hai dãy số n n Biết Chọn khẳng định sai u a lim n  b A B C lim  un    a  b lim  un  1  a  lim  un    a  b D Bài giải Chọn A Theo định lí giới hạn hữu hạn, ta có đáp án B D Đúng C.lim  un  1  lim un  lim1  a  � A.lim un a  b b �0 � Đáp án A sai Câu Cho hai dãy số u lim n  � A  un    Biết lim un  lim  � Chọn khẳng định B un 0 C lim un  � lim Đáp án C Đúng lim un   � D Bài giải Theo quy tắc tính giới hạn vô cực dãy số, ta thấy đáp án C Chọn C u u u 1 lim n  0, lim n  �, lim n 0 vn Câu 3n  4n 1 lim n 1 n 4 Tính giới hạn A 4 B C � D 1 Bài giải 3n  4n 1 3n  4.4n lim n 1 n  lim n 4 9.3  n �3n � 4n � n  �  lim � n � �3 � 4n � n  1� �4 � n �3 � � � 4  lim � �n  4 �3 � � � �4 � Chọn A X ? chọn X  50 (Vì x số mũ,nên chọn  100 ) Bấm phím CALC Kết Câu � u   un  : � � un 1   un , n �1 � Tính lim un Cho dãy số A lim un  1 B lim un  lim un  � C lim un  D Bài giải Bấm dãy phím Màn hình hiển thị Sau bấm phím liên tục � lim un  Nhận thấy kết tiến dần đến Chọn B Câu Tính giới hạn A Bài giải lim 3sin n  cos n 2n  B C D.0 �3 � 3sin n  cos n  � sin n  cosn �  cos  sin n  sin  cos n   5sin  n    �5 � Ta có Suy �3sin n  cos n �5 3sin n  cos n 0� � 2n  2n  Nên 3sin n  cos n lim  � lim 0 2n  2n  Mà Chọn D (thay n X ) Bấm phím CALC Kết Câu Tính giới hạn A 8 Bài giải X ? chọn X  100000 3sin n  cos n � lim 0 2n  Chọn D lim  2n   C 2 B � D � 3 �2 � 4� � � � lim  2n    lim � n � 2  �  lim n � 2  � � � n � n � � � � � Ta có 3 4� 4� � � lim n � 2  � � lim � 2  � 8 n � � � n � Vì Câu L  lim x �1 3 x  x 1 B L  � A L  1 C L  D L    �    Bài giải Ta có lim  3x  1  4 x �1 lim  x  1  x �1 Nên L  lim x �1 x   0, x  3 x   � x 1 3 x  x 1 X ? gán giá trị X bé 1(cho X  0,99999 ) 399997 � L  lim x �1 3 x   � x 1 Câu � 3 x      neu x �3  � f  x  � x 1  � m     neu x  � Cho hàm số Tìm m để hàm số cho liên tục x  A m  Bài giải B m  1     C m  1   D m  4 lim f  x   lim x �3 x �3 Ta có   x   x   2 x �3  x  3  lim 3 x  lim x   x�3  lim �  x �3 �     x  x 1  x 1    x 1   x   � 4 � f  3  m Hàm số liên tục x  � lim f  x   f  3 � m  4 x �3 DẶN DÒ Xem lại dạng tập chương Làm tập SGK Chuẩn bị chương  ... 4n 1 lim n 1 n ? ?4 Tính giới hạn A ? ?4 B C � D 1 Bài giải 3n  4n 1 3n  4. 4n lim n 1 n  lim n ? ?4 9.3  n �3n � 4n � n  �  lim � n � �3 � 4n � n  1� ? ?4 � n �3 � � � 4  lim � �n  ? ?4. .. x x? ?4 b) lim  x    x ? ?4 b) lim x ? ?4 2x  x? ?4 x2  5x  x �2 x2  c ) lim O  lim 3n  5.4n  4n lim  x    x ? ?4? ?? Vậy lim x ? ?4 x   0, x  2x   � x? ?4 2x2  5x  x �2 x2  � 1�... n  5 .4 4 O  lim  lim  lim � � 5 n n 1 �1 �  � � 4n ? ?4 � Mã hóa 1530 dịch thành HOAN Tên học sinh Hoan Bài (Từ tập SGK) a ) lim x �2 x3 x x? ?4 Bài giải a ) lim x �2 x3  x x? ?4 b) lim